Содержание к диссертации
Введение
1. Влияние водородосодержащей среды при высоких температурах и давлениях на поведение конструкций и способы учета этого влияния при расчете конструктивных элементов 13
1.1. Термосиловое воздействие на конструкции и его учет при расчете конструкций 13
1.1.1. Методы учета теплового воздействия 14
1.1.2. Ползучесть элементов конструкций и способы ее учета 18
1.2. Влияние водорода при высоких температурах и давлениях на механические свойства материалов 26
1.2.1. Влияние водорода на стальные конструкции 26
1.2.2. Низкотемпературное наводороживание 29
1.2.3. Водородная коррозия стальных конструкций 35
1.2.4. Неоднородность влияния водорода на механические свойства материалов 43
1.2.5. Водородная коррозия двухслойных конструкций 60
1.3. Модели деформирования и разрушения конструкций в условиях водородной коррозии и их сравнительный анализ 64
2. Построение моделей для расчета элементов конструкций с учетом ползучести в условиях высокотемпературной водородной коррозии 95
2.1. Обобщенная модель деформирования и разрушения конструкций в условиях водородной коррозии 95
2.1.1. Модель воздействия водородосодержащей среды 98
2.1.1.1. Распределение давления водорода по объему конструкции при всестороннем внешнем давлении его на конструкцию 99
2.1.1.2. Распределение давления водорода по толщине плоской стенки 99
2.1.1.3. Распределение давления водорода по толщине оболочки 100
2.1.1.4. Распределение температуры по объему конструктивного элемента 101
2.1.1.5. Уравнение химического взаимодействия 101
2.1.1.6. Расчет кинетики движения фронта обезуглероживания 105
2.1.1.7. Упрощенная модель химического взаимодействия 109
2.1.2. Модель деформирования материала в условиях водородной коррозии 114
2.1.2.1. Линейное напряженное состояние 115
2.1.2.2. Сложное напряженное состояние 118
2.1.3. Модель наступления предельного состояния 120
2.2. Учет работы защитных покрытий при ползучести элементов конструкций в условиях водородной коррозии 124
2.2.1. Способы защиты конструкций от действия водорода при высоких температурах и давлениях 124
2.2.2. Оценка эффективности защитных покрытий 126
2.2.3. Оценка защитной способности покрытия в случае нестационарной диффузии водорода 127
2.2.4. Определение закона распределения давления водорода по
толщине конструкции при стационарном потоке водорода 130
2.2.5. Модель деформирования и разрушения конструктивных
элементов с плакирующими покрытиями в условиях
воздействия водорода высоких параметров 132
2.2.5.1. О методах расчета конструкций с плакирующими покрытиями 132
2.2.5.2. Модель воздействия водорода высоких параметров 136
2.2.5.3. Модель деформирования материала конструктивного элемента с учетом наличия плакирующего покрытия 136
2.2.5.4. Модель наступления предельного состояния материала конструктивного элемента с учетом наличия плакирующего покрытия 137
2.3.Идентификация модели деформирования и разрушения материалов в условиях водородной коррозии по экспериментальным данным 138
2.3.1. Алгоритмы идентификации модели 138
2.3.2. Результаты идентификации модели 143
2.4 Уравнения деформирования балки при одностороннем давлении водорода 146
2.5 Уравнения деформирования и разрушения толстостенной трубы при действии водорода высоких параметров 150
2.6 Уравнения деформирования и разрушения круглой пластинки в условиях водородной коррозии 155
Выводы по 2 главе 160
Рисунки ко 2 главе 162
3 Исследование влияния ползучести и водородной коррозии на напряженно-деформированное состояние конструктивных элементов 170
3.1 Расчет изгибаемой балки при ползучести в условиях водородной коррозии 170
3.1.1. Расчет балки при отсутствии плакирующего покрытия 170
3.1.2. Расчет балки при наличии плакирующего покрытия 175
3.2 Напряженно-деформированное состояние толстостенной трубы в условиях водородной коррозии 178
3.2.1. Расчет толстостенного трубопровода под внутренним давлением водорода 179
3.2.2. Расчет толстостенного трубопровода под внешним давлением водорода 180
3.2.3. Расчет толстостенного трубопровода с внутренним плакирующим слоем под внутренним давлением водорода 181
3.3. Деформирование круглой пластинки при ползучести в условиях водородной коррозии 183
3.3.1. Методика расчета круглой пластинки при ползучести в условиях водородной коррозии 183
3.3.2. Результаты расчета круглой пластинки при ползучести в условиях водородной коррозии 187
3.3.3. Расчет круглой пластинки с плакирующим покрытием при ползучести в условиях водородной коррозии 188
3.3.4. Результаты расчета круглой пластинки с плакирующим покрытием при ползучести в условиях водородной коррозии 190
Выводы по 3 главе 191
Рисунки к 3 главе 193
Заключение и общие выводы 203
Список использованной литературы 206
Приложение 229
- Влияние водорода при высоких температурах и давлениях на механические свойства материалов
- Учет работы защитных покрытий при ползучести элементов конструкций в условиях водородной коррозии
- Уравнения деформирования балки при одностороннем давлении водорода
- Деформирование круглой пластинки при ползучести в условиях водородной коррозии
Введение к работе
Актуальность темы.
Стержневые, пластинчатые и оболочечные элементы многих инженерных конструкций в процессе эксплуатации подвергаются комплексному воздействию длительно действующих нагрузок, высоких температур и агрессивных водородосодержащих сред. Например, одним из способов повышения эффективности химических взаимодействий и осуществления ряда технологических процессов, таких как получение высокооктанового бензина, ароматических соединений, синтез аммиака, гидроочистка смазочных масел, является применение высоких температур и давлений. При этом во многих процессах в качестве технологической среды используется водород, который приводит к изменению механических характеристик металлов, что считается основной причиной выхода из строя многих конструкций в химической, нефтеперерабатывающей промышленности, энергетике. В связи с этим, а также предполагаемым широким использованием водорода в качестве экологически чистого топлива, задача учета изменения механических характеристик металлов при расчете и проектировании оборудования, предназначенного для работы в условиях воздействия водородосодержащих сред, является актуальной.
Влияние высоких температур приводит к тому, что в материале конструкций наблюдаются эффекты ползучести, а водород в этих условиях приводит к появлению и развитию водородной коррозии, которая вызывает значительное изменение кратковременных и длительных механических характеристик материала. В результате совместного воздействия таких факторов существенно снижается несущая способность и сокращается долговечность эксплуатируемых конструкций. Некорректный учет совместного влияния указанных факторов может привести к преждевременному, нередко
8 аварийному, выходу конструкций из строя, в результате чего наносится огромный ущерб народному хозяйству. Это еще раз подтверждает, что задача расчёта напряжённо-деформированного состояния и долговечности элементов конструкций с учётом совместного воздействия длительно действующих нагрузок, высоких температур и эффектов водородной коррозии является весьма актуальной.
Учет водородной коррозии при расчете элементов конструкций может производиться или путем корректировки существующих методов расчета или же построением специальных. расчетных схем конструкций, учитывающих совместное протекание процессов ползучести и водородной коррозии. Второй подход нам представляется наиболее перспективным, так как позволяет более физично, и тем самым более корректно смоделировать условия деформирования конструкций, приблизив их к реальным условиям эксплуатации.
В настоящее время существует ряд расчетных схем, позволяющих моделировать поведение конструкций в условиях водородной коррозии, причем значительная часть их построена в Саратовской школе механики. Однако эти модели либо довольно приближенно описывают взаимодействие конструкций с агрессивной водородосодержащей средой в условиях высоких температур и давлений, не учитывая ряд весьма важных и существенных для поведения конструкций эффектов, либо использование их связано со значительными трудностями, как их идентификации, так и численного моделирования.
Тема диссертационной работы соответствует проблемам, решаемым в рамках темы 01В.08 «Развитие теории деформирования и разрушения конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами » Саратовского государственного технического университета.
Целью диссертационной работы является: разработка теории и методов расчета конструктивных элементов с учетом
9 ползучести, взаимодействующих с водородосодержащей средой при высоких температурах и давлениях при отсутствии или наличии защитных плакирующих покрытий; анализ изменений, вызываемых воздействием водородосодержащей среды при высоких температурах и давлениях на материал конструктивных элементов и выяснение характера наводимой неоднородности; построение расчетных моделей конструкций, учитывающих совместное воздействие длительно действующих нагрузок, высоких температур, ползучести и водородной коррозии, разработка методик их идентификации с использованием экспериментальных данных; разработка методик расчета балочных, трубчатых и пластинчатых элементов конструкций в условиях ползучести и водородной коррозии при отсутствии или наличии защитных плакирующих покрытий; численное моделирование и исследование влияния ползучести и водородной коррозии, а также защитного плакирующего покрытия на напряженно-деформированное состояние и долговечность стержневых, трубчатых и пластинчатых элементов конструкций. Научная новизна заключается в следующем: на основе анализа экспериментальных данных по кинетике ползучести материалов в условиях водородной коррозии, а также сравнительного анализа имеющихся моделей деформирования конструкций с учетом водородной коррозии построены расчетные схемы (модели) деформирования конструкций с учетом эффектов ползучести и водородной коррозии в условиях высоких температур; разработана методика идентификации моделей с использованием имеющихся экспериментальных данных; разработана методика расчета конструкций с учетом ползучести в условиях высокотемпературной водородной коррозии, приводящей к появлению
10 наведенной неоднородности свойств материала при отсутствии или наличии плакирующего защитного покрытия на конструкции; численно исследовано напряженно-деформированное состояние и долговечность балки, толстостенного трубопровода и круглой пластинки -расчетные схемы которых наиболее часто используются при расчете конструкций в условиях водородной коррозии; проанализировано влияние защитного покрытия на характер напряженно-деформированного состояния и долговечность конструкций в условиях водородной коррозии.
Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные расчетные методики расчета элементов конструкций, подвергающихся водородной коррозии в условиях ползучести, могут использоваться при анализе напряженно-деформированного состояния и долговечности элементов конструкций, работающих в водородосодержащих средах при высокой температуре, а также при оценке остаточного ресурса конструктивных элементов, проработавших определенное время в указанных условиях и получивших повреждения, вызванные водородной коррозией. Разработанная методология используется сотрудниками и аспирантами Саратовского государственного технического университета для построения расчетных схем конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами, а также при выполнении госбюджетных тем.
Достоверность результатов работы обеспечивается сопоставлением их с соответствующими экспериментальными данными, известными из литературных источников, а также удовлетворительным совпадением результатов расчета с расчетными данными, полученными другими авторами.
На защиту выносятся: расчетная схема деформирования и разрушения материалов и конструктивных элементов с учетом ползучести в условиях высокотемпературной водородной коррозии, учитывающая эффекты наведенной неоднородности; методика расчета конструкций с учетом ползучести в условиях высокотемпературной водородной коррозии, приводящей к появлению наведенной неоднородности свойств материала; результаты численного эксперимента по исследованию напряженно-деформированного состояния и долговечности конструктивных элементов с наведенной неоднородностью, вызванной совместным влиянием ползучести и высокотемпературной водородной коррозии. Публикации.
По результатам выполненных исследований опубликовано 9 работ. Апробация работы.
Основные результаты диссертации доложены и обсуждены на следующих конференциях и семинарах: V межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 1995 г.); межвузовской научно-методической конференции «Современные технологии в промышленности, строительстве и высшем образовании: инновации, опыт, проблемы, перспективы» (г. Камышин, 1996 г.);
Международной научно-технической конференции «Эффективные строительные конструкции: теория и практика» (г. Пенза, 2002 г.); научно-практической конференции «Молодые специалисты -железнодорожному транспорту» (г. Саратов, 2002 г.);
III Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (г. Тула, 2002 г.); XII межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2002 г.);
II Международной научно-технической конференции «Проблемы качества и эксплуатации автотранспортных средств» (г. Пенза, 2002 г.).
Объем работы.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы (218 названий) и содержит 228 страниц машинописного текста, 35 рисунков, 19 таблиц.
Диссертация выполнена на кафедре «Мосты и транспортные сооружения» Саратовского государственного технического университета.
Влияние водорода при высоких температурах и давлениях на механические свойства материалов
Элементы многих конструкций на предприятиях химической, газовой, нефтеперерабатывающей, энергетической промышленности (аппараты, трубопроводы, измерительные приборы) в процессе эксплуатации контактируют с рабочими средами и под их влиянием подвергаются коррозионной деструкции. Воздействие агрессивных рабочих сред на конструктивные элементы отличается значительным разнообразием: «съедание» материала при эрозионном износе, приводящее к увеличению напряжений в конструктивном элементе; разрушение поверхности контакта при различных видах сплошной коррозии; отложение продуктов коррозии на стенках трубопроводов, вызывающее торможение технологических процессов, повышение давления в системе и локальные перегревы стенок элементов; наиболее опасная газовая коррозия, приводящая к межкристаллитному растрескиванию и расслоению металла, а также к структурным превращениям в материале конструктивных элементов, то есть к химической газовой коррозии. Одним из распространенных случаев химической газовой коррозии является коррозия под воздействием водородосодержащих сред. Вообще проблема учета влияния водорода и водородосодержащих сред на механические свойства конструкционных материалов является актуальной научно-технической проблемой, так как в последнее время водород довольно активно внедряется в различные отрасли промышленности и как технологический реагент, и как экологически чистое топливо, особенно в связи с резким повышением цен на обычные виды топлива. Кроме традиционного использования водорода в химической и нефтеперерабатывающей промышленности (каталитический риформинг, гидрокрекинг, деалкирование парафина и получение бензола из толуола, получение водорода расщеплением метана, гидроочистка и т.д.) использование водорода приобретает более широкое значение в связи с исследованием низкотемпературной плазмы, освоением космоса. Водород является одним из самых перспективных источников сырья при создании новых видов топлива, способных решить обострившуюся проблему экологического кризиса, поскольку в качестве выхлопа он дает обычную воду. Однако использование водорода имеет свои, и довольно существенные, проблемы. Это связано с уникальными свойствами водорода, который может проникать в любую конструкцию, для него никакой материал не является преградой. Водород растворяется практически во всех металлах, вызывая изменение физических, механических и других свойств.
Вредное влияние водорода особенно усиливается при повышенных давлениях и температурах, когда он вызывает химические превращения в материале. Формы проявления водородного воздействия на металлы отличаются значительным многообразием. Водородное воздействие может проявляться в форме водородной коррозии, водородной болезни, флокенов, подповерхностных пузырей, поверхностных трещин, первичной и вторичной пористости, снижении прочности и пластичности, замедленного разрушения, ускоренного роста статических и усталостных трещин, «рыбьей чешуи», «рыбьего глаза» [79]. Различные вопросы взаимодействия водорода с металлами и сплавами изучаются с начала прошлого века. Среди огромного числа работ имеется много ценных и фундаментальных монографий, обзоров и статей, освещающих отдельные аспекты этой проблемы. Достаточно подробные обзоры этих исследований имеются в работах Ю.И. Арчакова [7,8,9], М.Б. Асвияна [35,36], Б. А. Колачева [79], Н. Н. Колгатина [81], Н.П.Черных [173]. А.В.Шрейдера с соавторами [179] и других. Особая опасность водородного воздействия заключается в том, что этот процесс протекает внутри металла, не проявляется никакими внешними признаками и трудно поддается контролю. Повреждения носят бездеформационный характер, разрушения происходят неожиданно, что является предпосылкой создания аварийных ситуаций, приносящих значительный материальный ущерб. В литературе описаны многочисленные случаи разрушения различных элементов конструкций оборудования, вступающих в контакт с водородосодержащими средами. Такие случаи возникают в практике работы нефтеперерабатывающих и химических заводов. Примеры многочисленных аварий на промышленных ТЭС, когда водород проявляет себя как продукт реакции водяного пара с металлом парогенерирующих труб котлов, приведены в [42,48]. При всем различии причин, вызывающих появление водородного охрупчивания, разнообразии форм его проявления и объектов, где оно возникает, «мнения специалистов едины - в оценке огромного ущерба, причиняемого указанными повреждениями» [46]. Внедрение водорода в металлы и сплавы может протекать по одному из двух качественно различных механизмов [179]: 1) в результате электрохимических (в основном низкотемпературных) процессов (коррозия, травление, катодная обработка) с участием ионов водорода, которые восстанавливаются и поглощаются сталью. Этот процесс часто называют низкотемпературным водородным охрупчиванием. 2) из водородосодержащей газовой среды при повышенных температурах и давлениях в результате термической диссоциации молекул водорода с образованием атомарного водорода, который абсорбируется сталью и вступает во взаимодействие с карбидами.
Этот процесс получил название высокотемпературной водородной коррозии. Низкотемпературное водородное охрупчивание наблюдается при температурах, не превышающих 200С (от t = -20 до t = +200 С), и в этом случае в качестве источника водорода выступает либо сам водород, когда конструктивный элемент представляет собой бак, сосуд, баллон и т.д. (тогда водород просто под давлением проникает в металл), либо водород может появиться как побочный продукт в ряде технологических процессов. Достаточно подробно эти процессы описаны в [64]. Низкотемпературное водородное воздействие отличается тем, что водород по диффузионному механизму проникает в напряженные и ненапряженные элементы конструкций, причем он интенсивнее проникает в растянутые зоны конструкций и менее интенсивно - в сжатые зоны, накапливается там и после достижения определенной концентрации приводит к изменению механических свойств материала конструкции. При этом степень изменения свойств металлов сильно зависит от содержания водорода. При малом содержании водорода изменения механических свойств практически не наблюдается, после достижения критического уровня происходит интенсивное ухудшение свойств, по достижении предельной концентрации (предельного уровня насыщения) изменение механических свойств затормаживается, несмотря на продолжающееся насыщение материала конструкции. Особенность работы нагруженных конструкций, подвергающихся низкотемпературному наводороживанию, заключается в том, что изменение механических свойств материала в растянутых зонах происходит более интенсивно, чем в сжатых зонах. Неравномерное изменение свойств вызывает перераспределение поля напряжений, которое в свою очередь влияет на распределение водородного поля. Этот процесс перераспределения напряжений и водородного поля по объему конструкции будет неустановившимся до тех
Учет работы защитных покрытий при ползучести элементов конструкций в условиях водородной коррозии
Практически все имеющиеся экспериментальные данные по кинетике водородной коррозии проводились в весьма жестких, экстремальных условиях, редко наблюдаемых на практике. Результаты этих экспериментов имеют большое значение, так как с их помощью удается провести идентификацию моделей деформирования и разрушения материалов в условиях водородной коррозии, а также их верификацию, то есть проверку правильности описания ими различных эффектов и прогнозирования срока службы конструкций. Однако в реальных условиях эксплуатации водородная коррозия протекает значительно менее интенсивно. Добиваются этого в основном либо уменьшением значений рабочих параметров (температуры и давления водорода), что, естественно, ведет к снижению производительности, либо использованием различных способов защиты основного «несущего» металла конструкции от высокотемпературной водородной коррозии. Второй путь является более эффективным, ибо позволяет поддерживать высокий уровень рабочих параметров технологического процесса. В настоящее время пока еще не сформулирована теория защиты металлов от влияния водородосодержащих газов в различных условиях, поэтому до сих пор подбор материалов, обеспечивающих эффективную защиту и продолжительную работу конструкций в условиях водородной коррозии, проводят на основе экспериментальных исследований, хотя такие исследования довольно трудоемки и не всегда безопасны. Вышесказанное подтверждает необходимость проведения исследований по анализу известных экспериментальных данных и разработке методов расчета конструкций с учетом различных систем защиты.
В работе [8] описаны следующие способы защиты металлов от воздействия водорода при высоких температурах и давлениях: 1) введение в сталь карбидообразующих элементов (хрома, молибдена, титана) для стабилизации карбидной составляющей и предупреждения обезуглероживания стали; этот считается довольно эффективным, но в то же время трудоемким и дорогим ввиду низкой технологичности легированных водородоустойчивых сталей; 2) снижение рабочих параметров водорода (температуры и давления) изменением конструкции аппаратуры, главным образом за счет внутренней теплоизоляционной футеровки, уменьшающей температуру стенок реакторов; 3) создание на поверхности металла барьерных слоев, препятствующих диффузии водорода в сталь; проблема оценки долговечности диффузионных защитных покрытий рассматривалась в ряде статей и монографий [49,60,93,177], однако эти покрытия обычно не предотвращают проникновение водорода в металл при повышенных температурах и давлениях; 4) плакирование или футеровка конструкционных сталей металлами, имеющими более низкую водородопроницаемость; в результате этого резко снижается давление водорода на границе соединения слоев и, следовательно, интенсивность водородной коррозии. Ниже в основном будут рассмотрены задачи расчета конструкций с плакирующими защитными покрытиями, что объясняется наличием определенного количества экспериментальных данных, позволяющих построить модель работы конструкций с защитными покрытиями, провести ее идентификацию и затем численное исследование. При работе конструкций без защитного покрытия в условиях воздействия водорода высоких параметров довольно быстро устанавливается стационарный поток водорода по толщине конструкции и потому, как указывалось ранее, можно не учитывать период, в течение которого поток водорода нестационарен. При работе конструкций с защитными покрытиями период нестационарной диффузии водорода может быть весьма продолжительным и сопоставимым со сроком службы конструкции.
В зависимости от соотношения продолжительности периода нестационарной диффузии водорода и инкубационного периода, можно рассмотреть два случая: 1) продолжительность периода нестационарной диффузии водорода превышает продолжительность инкубационного периода и периода интенсивного обезуглероживания (в этом случае фронт обезуглероживания не образуется); 2) продолжительность периода нестационарной диффузии меньше инкубационного периода и периода интенсивного обезуглероживания; в этом случае возможно образование фронта обезуглероживания, а процесс диффузии водорода можно считать стационарным. Критерии эффективности работы защитного покрытия для этих двух случаев будут различными. В первом случае можно не рассматривать задачу расчета конструкции с учетом кинетики водородной коррозии, а оценивать время безопасной работы конструкции по времени сохранения защитным покрытием своих защитных свойств. В качестве критериев эффективности работы защитных покрытий в этом случае можно использовать [7]: достижение максимальной концентрации водорода на поверхности защищаемого конструктивного элемента; достижение заданной глубины проникания определенной концентрации водорода в толщу конструктивного элемента; достижение определенной величины суммарного поглощения водорода металлом конструктивного элемента. Эти критерии определенным образом коррелируют с механическими характеристиками металла и потому их выполнение приводит к интенсивному ухудшению механических свойств металла несущего конструктивного элемента.
Во втором случае следует рассматривать систему «несущий металл конструктивного элемента + защитное покрытие» с учетом их взаимодействия с водородом высоких параметров и оценивать время жизни такой слоистой конструктивной системы с использованием теории накопления повреждений. Рассмотрим слоистую систему, состоящую из трех элементов: водородосодержащая среда - защитное покрытие - несущий металл конструктивного элемента.Считаем, что на поверхности покрытия равновесная концентрация водорода Сг - , толщина защитного покрытия hn , а толщина защищаемого несущего металла заведомо больше глубины проникания диффундирующего водорода. При этом отметим, что при использовании уравнения диффузии для описания кинетики проникания водорода последнее допущение некорректно, ибо согласно уравнению диффузии водород мгновенно проникает на всю толщу конструкции независимо от ее размеров. Но, так как присутствие водорода физически ощутимо только после того, как
Уравнения деформирования балки при одностороннем давлении водорода
Рассмотрим модельную задачу о деформировании изгибаемого и растягиваемого стержневого элемента прямоугольного поперечного сечения, подвергающегося воздействию водорода при высокой температуре и давлении. 147 Причем боковые стороны стержня изолированы от проникания водорода, поэтому водород проникает в стержень через верхнюю и нижнюю грани и тем самым закон распределения давления водорода по высоте сечения стержня может быть определен по формуле для плоской стенки (рис.2.12). Считаем также, что стержень прогрет до определенной температуры Т и температура по сечению стержня распределена однородно. В рассматриваемом случае уравнения равновесия стержня запишутся в виде: где А - площадь поперечного сечения рассматриваемого стержня; z - координата, отсчитываемая от центра тяжести сечения стержня; N - продольное растягивающее усилие; М - изгибающий момент, действующий в вертикальной плоскости; совпадающей с направлением действия водорода; а - нормальное напряжение в точках сечения стержня. Полагая справедливой гипотезу плоских сечений Кирхгофа, запишем следующее выражение для деформации е в произвольной точке сечения с координатой z: где е0 - деформация срединной линии, проходящей через начало координат сечения; к - кривизна стержня в вертикальной плоскости. Для получения полной системы уравнений к вышеприведенным уравнениям следует присоединить уравнение деформирования в виде: где е - полная деформация; є = ст/Е - упругая компонента; а - напряжение; р - деформация ползучести, определяемая из уравнения: 148 а также уравнение накопления повреждений (2.55): коэффициенты в этих уравнениях являются функциями параметра химического взаимодействия fi (2.48) и (2.56): где продолжительность инкубационного периода t„ определяется формулой (2.18): t„ = KP-uexp(B/T), а время завершения химических превращений в материале tKp определяется выражением (2.38): Закон распределения давления водорода по высоте сечения стержня имеет вид: где Р0 и Р] - давление водорода на верхней и нижней гранях стержня.
Представленная выше система уравнений полностью определяет напряженно - деформированное состояние и его изменения для изгибаемого и растягиваемого стержня в водородосодержащей среде высоких параметров. Но для того, чтобы в последующем организовать вычислительный процесс для расчета рассматриваемой стержневой конструкции, запишем приведенные выше уравнения в приращениях. Из уравнения (2.104) с очевидностью следует: Геометрическое соотношение (2.103) в приращениях примет вид: Подставляя (2.103) и (2.108) в (2.107), найдем: Уравнения равновесия стержня (2.102) в приращениях примут вид: Наконец, подставляя в (2.110) выражение для приращения напряжений из (2.109), получим систему разрешающих уравнений относительно неизвестных приращений Ае0 и Дк: Коэффициенты и правые части в этих уравнениях определяются выражениями: К этим уравнениям добавляются уравнения (2.105) и (2.55), записанные в приращениях: Приведенная система уравнений в приращениях описывает поведение стержневого конструктивного элемента в условиях ползучести с учетом водородной коррозии либо на этапе нагружения, либо на определенном временном шаге. Толстостенная труба является широко используемой расчетной схемой для анализа процессов ползучести и разрушения трубопроводных конструктивных элементов. Рассмотрим толстостенную трубу с внутренним радиусом гв и наружным г,„ прогретую до температуры Т и находящуюся под действием давления водорода изнутри трубы Рв и снаружи Рн.
В этом случае распределение давления водорода по толщине стенки трубы будет определяться выражением (2.12): где г - радиальная координата точки в стенке трубы. Отнесем трубу к цилиндрической системе координат г, ф, z. Каждая точка толстостенной трубы находится в условиях сложного напряженного состояния. Обозначим аг, стф, az соответственно радиальное, окружное и осевое напряжения. Дифференциальное уравнение равновесия толстостенной трубы имеет вид [4]: а уравнение неразрывности записывается: где ег, еф, ez - соответственно радиальная, окружная и осевая деформация. К этим уравнениям следует добавить физические соотношения (2.49) - (2.52), где pr, рф, pz - компоненты тензора деформаций ползучести; ри - интенсивность деформаций ползучести; а„ - интенсивность напряжений, определяемая выражением: Интенсивность деформаций ползучести изменяется в соответствии с дифференциальным уравнением (2.54): Уравнение накопления повреждений имеет вид: Так как рассматривается равномерно прогретая труба, то в вышеприведенных уравнениях величины Е, В, a, n, v, a, b являются функциями только параметра химического взаимодействия \х: Для того, чтобы в последующем организовать вычислительный процесс для расчета рассматриваемой толстостенной трубы, запишем приведенные
Деформирование круглой пластинки при ползучести в условиях водородной коррозии
Рассмотрим задачу расчета круглой пластинки при ползучести в условиях воздействия водорода высоких параметров. При этом будем использовать дифференциальное уравнение (2.167) с учетом (2.168), а также соотношения (2.54), (2.122), (2.37), (2.139). Причем, как и в предыдущих примерах, рассмотрим применение указанных соотношений для расчета круглой пластинки как при отсутствии, так и при наличии плакирующего покрытия в случае воздействия водорода. Поведение пластинки исследуем для программы нагружения, состоящей из двух стадий. На начальной стадии (при t = 0) на пластину, прогретую до температуры эксплуатации, начинает действовать давление водородосодержащей среды. Затем, с течением времени, на второй стадии, кроме «силовой» составляющей давления водорода, в процессе деформирования пластинки во времени и взаимодействия с водородом, начинает проявляться и «коррозионная» составляющая давления водорода. На первой стадии нагружения поведение пластинки будет описываться дифференциальным уравнением (2.167), записанным в полных величинах и не содержащим членов, учитывающих влияние процесса ползучести и водородную коррозию: - цилиндрическая жесткость пластинки на начальной (силовой) стадии ее работы, а перерезывающая сила Q определяется условиями загружения и закрепления пластинки по контуру.
Например, для пластинки радиусом R, загруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q и жестко защемленной по контуру: Для этого случая аналитическое решение дифференциального уравнения изгиба пластинки (3.13) будет иметь вид: Кривизны, деформации и напряжения на этой стадии будут определяться, соответственно, выражениями: Как видно, в силу линейности решаемой задачи, необходимые выражения для напряжений и усилий определяются достаточно легко. Однако для получения решения на следующей стадии, соответствующей деформированию во времени, необходимо произвести дискретизацию по объему рассчитываемой пластинки. Так как решается осесимметричная задача, то переменные и параметры, входящие в систему определяющих уравнений, будут функциями только двух координат: г и z, то есть будут изменяться по толщине и по радиусу пластинки. В этом случае для конечно-разностной аппроксимации величин может быть использована двумерная сетка, положение каждого узла которой будет определяться только двумя координатами: г и z. На второй стадии, когда пластинка в процессе ползучести взаимодействует с водородом высоких параметров, решение буде определяться с использованием дифференциального уравнения (2.167), но в этом случае при неизменном давлении q(t) = const и потому приращение перерезывающей силы AQ = 0B(2.168). Ввиду отсутствия члена, содержащего приращение прогиба AW, дифференциальное уравнение третьего порядка (2.167) относительно производной приращения прогиба dAW/dr является уравнением второго порядка. Граничные условия для случая жесткого защемления пластинки по контуру также записываются относительно dAW/dr: Следовательно, на каждом шаге по времени, решение дифференциального уравнения (2.167) сводится к решению двухточечной краевой задачи относительно приращения угла поворота dAW/dr. Эта задача достаточно эффективно может быть решена методом прогонки [66,106].
После этого для определения приращений функции прогибов AW(r) с помощью метода Эйлера или более сложного метода решается задача Коши с начальным условием: 186 Так как в коэффициентах дифференциального уравнения (2.167) при г — О возникает сингулярность, то для ее исключения значения коэффициентов при производных в уравнении (2.167) в точках с радиусом г R принимались равными значениям соответствующих коэффициентов при г = R . После определения приращения AW(r) для соответствующего момента времени t полные прогибы пластинки находились суммированием старого значения и приращения: Предварительные численные исследования показали, что указанный прием при всей его простоте достаточно эффективен и не вносит существенных погрешностей в решение даже при R = 0,1R. Коэффициенты Fj, F2, Lb L2 , являющиеся функциями г, на каждом временном шаге определяются с использованием выражений (2.166), (2.164), (2.160), (2.161), в которых интегрирование по толщине в каждой точке по радиусу производится по формуле Симпсона. Производные от функций F1? F2, L! по переменной г находятся с помощью пятиточечной интерполяционной формулы Ньютона.
