Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ теорий ползучести бетона и их соответствие экспериментам 10
1.1. Сравнительная характеристика теорий ползучести бетона 10
1.2. Кинетическая теория ползучести деформируемых твердых тел 17
1.3. Постановка и методы решения задач наследственной механики деформируемых твердых тел с использованием кинетической теории ползучести ...25
Глава 2. Математическое обоснование применимости кинетической теории ползучести к расчету железобетонных конструкций и аппроксимация экспериментальных данных 33
2.1. Определение параметров функции старения и функции ползучести 33
2.2. Аппроксимация опытных данных при переменных нагрузках 42
Глава 3. Основные методы решения прикладных задач линейной теории вязкоупругости 44
3.1. Точные решения и их зависимость от упругих постоянных 44
3.2. Определение состояния устойчивости конструкций в условиях ползучести 45
3.3. Потеря напряжений в арматуре предварительно напряженных железобетонных конструкций вследствие ползучести бетона 47
Глава 4. Решение прикладных задач устойчивости несущих элементов железобетонных конструкций с учетом ползучести 49
4.1. Устойчивость стареющего вязкоупругого стержня с начальным прогибом на бесконечном интервале времени при центральном сжатии и распределенной нагрузке 49
4.2. Устойчивость железобетонной колонны под действием продольных нагрузок, приложенных в разное время по пролету 54
4.3. Устойчивость шарнирно опертой пластинки 56
4.4. Выпучивание сжатого стержня двутаврового профиля при нелинейной ползучести 61
4.5. Армирование опор, обеспечивающее прочность после потери устойчивости 70
Глава 5. Исследование напряженно-деформированного состояния и потери усилий натяжения в арматуре предварительно напряженных железобетонных элементах конструкций 73
5.1. Способы предварительного натяжения арматуры и анализ потерь напряжений в ПНЖБ элементах конструкций 73
5.2. Расчет предварительно напряженной железобетонной балки на двух опорах 75
5.3. Расчет ПНЖБ сосуда давления с арматурой навитой по наружному диаметру с натяжением 77
5.4. Предварительное натяжение ригелей магистральных тоннелей 79
5.5. Трещиностойкость ПНЖБ элементов конструкций водоочистных и аэрационных сооружений 82
Основные выводы 98
Литература 100
Приложение 109
- Постановка и методы решения задач наследственной механики деформируемых твердых тел с использованием кинетической теории ползучести
- Аппроксимация опытных данных при переменных нагрузках
- Потеря напряжений в арматуре предварительно напряженных железобетонных конструкций вследствие ползучести бетона
- Устойчивость железобетонной колонны под действием продольных нагрузок, приложенных в разное время по пролету
Введение к работе
В строительной индустрии одним из важнейших направлений развития является снижение материалоемкости продукции, экономия сырья, энергии, металла, цемента и других материалов. При выполнении этой программы существенное значение имеет наиболее полный учет всех возможностей и реальных свойств применяемых строительных материалов.
Современное строительство характеризуется широким внедрением новых, перспективных материалов и технологий, необходимостью учета при проектировании реальных конструктивных особенностей и условий эксплуатации, а также повышенными требованиями к прочностной надежности, экономичности, экологической безопасности и т.п. Одним из основных требований к строительным конструкциям является разумное соотношение между надежностью и экономичностью. Надежность представляет собой вероятностную категорию, и количественно определяется величиной
PH=l-P0(S,R),
где P0(S,R) - вероятность отказа, зависящая от прочностных свойств материала S и характеристик нагрузки R, которые являются случайными величинами. Повышение надежности требует определенных материальных затрат и сопровождается снижением экономичности, что вызывает необходимость оптимизации параметров, определяющих надежность и экономичность. При этом важнейшим элементом в решении этой проблемы является исследование параметров напряженно-деформированного состояния несущих элементов строительных конструкций с учетом реальных особенностей их эксплуатации и деформирования материалов.
Таким образом, обеспечение требуемого уровня прочностной надежности при заданных экономических показателях как проектируемых, так и уже эксплуатируемых строительных конструкций и сооружений связано с необходимостью решения новых, нетривиальных задач механики деформируемого твердого тела.
Расчет на прочность железобетонных конструкций имеет ряд особенностей, связанных со специфическими свойствами бетона, который слабо сопротивляется растяжению. Поэтому в зонах растяжения, например при изгибе, устанавливается стальная арматура, которая и воспринимает растягивающие напряжения.
При этом все же возникают трещины в растянутых зонах, раскрытие которых ограничивается путем предварительного напряжения арматуры. В любом случае изгибаемые железобетонные конструкции рассчитываются по предельным состояниям, когда схема разрушения задается и конструкция становится статически определимой. В такой расчетной схеме ползучесть не учитывается. Необходимость учета ползучести возникает при определении усилий в сжатых элементах конструкций. К центрально-сжатым элементам относят промежуточные колонны в зданиях и сооружениях, загруженные по узлам верхние пояса ферм, восходящие раскосы и стойки решетки ферм. Из-за несовершенства геометрических форм элементов конструкций, отклонения их реальных размеров от назначаемых по проекту, неоднородности бетона и других причин центральное сжатие в чистом виде наблюдается редко, обычно происходит внецентренное сжатие со случайными эксцентриситетами.
При внецентренном сжатии, если усилие находится в пределах ядра сечения, то растяжения не наблюдается и наиболее опасной является ситуация, когда происходит так называемая потеря устойчивости. В упругой постановке важнейшими понятиями являются: точка бифуркации (раздвоение форм равновесия), критическая нагрузка, линеаризованное уравнение движения, граница области устойчивости и энергетический критерий устойчивости.
В материалах, подверженных ползучести, перечисленные понятия либо вовсе не используются, либо требуют существенного дополнения.
Кроме того, появляются такие понятия, как устойчивость движения на бесконечном и конечном интервале времени по Ляпунову и Четаеву, вводится понятие времени от приложения нагрузки до момента потери устойчивости.
Потеря устойчивости конструкций происходит практически мгновенно и приводит к катастрофическим последствиям, в ряде случаев, с человеческими жертвами.
Одной из важнейших отраслей в строительной индустрии является создание предварительно напряженных железобетонных (ПНЖБ) конструкций. Наряду с очевидными преимуществами таких конструкций возникает ряд трудностей при их создании и не в последнюю очередь - необходимость решения ряда научно-технических задач, обеспечивающих эффективную технологию их производства и надежную эксплуатацию. При малых предварительных напряжениях в арматуре и малом обжатии бетона эффект предварительного напряжения с течением времени утрачивается, вследствие релаксации напряжений в арматуре, усадки и ползучести бетона. При высоких напряжениях в арматуре, близких к нормативному сопротивлению, в проволочной арматуре возникает опасность разрыва при натяжении, а в горячекатаной - опасность развития значительных остаточных деформаций. Кроме того, стержневые предварительно напряженные конструкции при больших усилиях натяжения могут потерять устойчивость, когда общее усилие сжатия приближается к Эйлеровой силе.
При электротермическом способе натяжения приходится учитывать не только ползучесть бетона, но и стальной арматуры.
Начальные предварительные напряжения в арматуре с течением времени уменьшаются. Первые потери происходят при изготовлении ПНЖБ изделия, вторые - после обжатия бетона [13]. Первые потери:
а\ - от релаксации напряжений в арматуре при натяжении на стальные упоры;
<у2 - от разности температуры натянутой арматуры и устройств, воспринимающих усилие натяжения;
аз - от деформации анкеров вследствие обжатия шайб и бетона под ними;
о~5 - от деформации стальных конструкций, выполняющих роль натяжных упоров;
о~б - от быстро натекающей деформации ползучести бетона.
Вторые потери:
о~7 - от релаксации напряжений в арматуре при натяжении на бетон). Обычно полагают С\=Gf,
o"g - от укорочения элемента вследствие усадки;
о~9 - от укорочения элемента вследствие ползучести бетона;
аю - от смятия бетона под навиваемой арматурой;
о и - от деформации обжатия стыков между блоками сборных конструкций.
Суммарные потери при любом способе натяжения составляют около 30% начального предварительного натяжения. В расчетах конструкций суммарные потери должны приниматься не менее 100 МПа. Усилие предварительного обжатия бетона принимают равным равнодействующей усилий в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре, а эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения определяют из условия равенства моментов равнодействующей и составляющих.
Ни одна из величин ак(к = 1, 2,...,11) не определяется расчетным путем, а принимается по нормативным данным, которые, как правило, завышены. Между тем потери, связанные с ползучестью арматурных материалов и, главным образом, ползучестью и усадкой бетона могут быть получены на основании обоснованных расчетов.
Математический аппарат таких расчетов существенно упрощается, если уравнения ползучести допускают применение интегральных преобразований и методов наследственной механики деформируемых твердых тел.
Однако известные теории ползучести бетона с учетом старения и усадки создают определенные трудности математического характера.
Целью диссертации является разработка элементов теории расчета ПНЖБ конструкций различного назначения, учитывающих перечисленные выше особенности работы таких конструкций на основе аппарата интегральных преобразований и методов наследственной механики деформируемых твердых тел. В основу работы положен новый вариант кинетической теории ползучести, использующий теоретико-вероятностные представления о деформировании и разрушении твердых тел, предложенные профессором Б.И. Тараториным. Разработанная теория расчета позволяет использовать эффективные аналитические методы с хорошей точностью.
Работа состоит из введения, пяти глав, списка литературы и приложения, в котором представлены результаты практического внедрения проведенных исследований.
Диссертация изложена на 110 листах машинописного текста, состоит из введения, пяти глав и общих выводов, содержит 2 таблицы, 31 рисунка и 104 наименования литературы.
В первой главе проводится сравнительная характеристика известных теорий ползучести бетона, излагаются кинетическая теория ползучести и разрушения деформируемых твердых тел различной природы и основы наследственной механики деформируемых твердых тел.
Во второй главе содержится аппроксимация результатов собственных экспериментов автора по кинетической теории ползучести, определена и проанализирована функция старения в связи с усадкой бетона; дана методика определения параметров уравнения ползучести и проведена аппроксимация опытных данных по ползучести при переменной нагрузке.
В третьей главе изложен общий метод решения задач расчета ЖБ конструкций, включающий соотношения между вырожденными ядрами ползучести и релаксации, обоснована возможность применения принципа Вольтера и предельных теорем.
В четвертой главе приводятся примеры решения задач устойчивости ЖБ конструкций для стержневых систем.
В пятой главе приводятся примеры расчета ПНЖБ конструкций: стержней, плит, корпусов давления из железобетона.
Содержится анализ потерь в ПНЖБ элементах конструкций и трещино-стойкость ПНЖБ конструкций.
Новизна работы заключается в следующем.
Развит модифицированный к бетону вариант кинетической теории ползучести и разрушения деформируемых твердых тел, позволяющий применение интегральных преобразований и принципа Вольтера.
Разработана методика определения параметров основных уравнений этой теории по результатам экспериментов на ползучесть.
Произведена проверка кинетической теории ползучести бетона при ступенчатом нагружении.
Решен ряд задач устойчивости конструкций с применением предложенной теории ползучести, а также даны примеры расчета ПНЖБ конструкций с учетом ползучести на основе этой теории.
В диссертационной работе защищаются следующие научные положения:
Результаты эффективной аппроксимации опытных данных на постоянную и переменную нагрузку по модифицированному варианту кинетической теории ползучести и разрушения.
Методика определения параметров основных уравнений этой теории по результатам экспериментов на ползучесть.
Результаты аналитического решения важных практических задач с помощью разработанной теории расчета, задач устойчивости и потери усилий в ПНЖБ конструкциях при ползучести.
Достоверность полученных результатов основана на экспериментах и применении точных математических методов.
Постановка и методы решения задач наследственной механики деформируемых твердых тел с использованием кинетической теории ползучести
Решения задач линейной теории ползучести относятся к наследственной механике деформируемых твердых тел и так или иначе основаны на принципе Вольтера. При малых, по сравнению с единицей, деформациях постановка задач линейной теории ползучести с разностными ядрами дается следующими уравнениями.
Уравнения равновесия где Fj - массовые силы. Формулы Копій, определяющие деформации г1} через перемещения и,- Уравнения связи между напряжениями и деформациями где Eijk - линейный интегральный оператор по времени Ejjki - тензор условно мгновенных модулей анизотропного тела, f ijki - линейный интегральный оператор по времени. Uj = и є Sn граничные условия на поверхности, nj направляющие косинусы нормали к поверхности Sn, Pin - компоненты вектора поверхностной нагрузки, и - заданные на поверхности S„ перемещения; S = Sn + Sn - вся поверхность тела. Если тип граничных условий (1.3.5) не изменяется в течение времени наблюдения, а операция умножения на оператор Ejjke переставима с операциями дифференцирования и интегрирования по координатам , то имеет место принцип Вольтерра [71]. Сначала необходимо решить задачу теории упругости, об- ращаясь с операторами Ёу как с постоянными величинами. В результате решение будет представлено в виде произведения функции от упругих постоянных на заданную функцию времени. Заменяя упругие постоянные операторами по времени и сводя решение к интегральным уравнениям, получаем искомое решение. Аналогичный результат получается, если применить к уравнениям (1.3.1) -(1.3.5) одно из известных интегральных преобразований, например, Лапласа. Преобразование Лапласа [29] где f(s) - изображение функции F(t) или ее спектральная плотность f(s)=f(x+iy), тесно связано со спектральными представлениями функции посредством ряда Фурье и интеграла Фурье. Преобразование Лапласа позволяет заменить операции дифференцирования и интегрирования простыми алгебраическими действиями. Так, например, дифференциальное уравнение заменяется алгебраическим изображением где f(s) - изображение функции F(t), a Y(+0) и Y +O) - значения искомой функции и ее производной в начальной точке t = 0. Оригиналы, соответствующие отдельным слагаемым берутся из таблиц соответствий или предварительно разлагаются на простейшие дроби.
Если Y(+0) и Y +O) равны нулю (как это часто бывает), мы сразу можем отбросить соответствующие члены в изображении. Для интегрального уравнения второго рода ще F(t) - искомая функция, a G(t) и K(t) заданные, получается изображение решения в виде Для вычисления оригинала по его изображению используют таблицы соответствий, а также непосредственно комплексный интеграл или сначала изо- 00 бражения разлагаются в ряды /( ) = лл/ м , а также в ряды по другим функ- и=0 циям. Применяются также численные методы определения оригинала. Иногда можно ограничиться определением максимума оригинала по его изображению. Часто можно ограничиться определением искомой функции вблизи t = О или t - со, тогда используются теоремы о предельных значениях.
Оператор Ejjw строится по аналогии с оператором Ё = Е(І-Т), который в свою очередь представляет собой оператор обратный оператору Ё"1 =E_1(l + ). Тогда где функция ползучести П(л-л ) = Щ П Чл-г]1)]» и в бщем виде может быть записана так Если или фиксированная величина, зависящая от моментов времени ti и t. Сравнивая (1.3.7) и (1.3.8) находим ядро оператора К Тогда, согласно (1.3.9) Уравнение обратное (1.3.8) имеет вид где ядро Г оператора Г называется резольвентой ядра К и определяется из разложения в ряд Неймана [71] Однако, вследствие медленной сходимости ряда (1.3.13) им редко пользуются. При ограниченном количестве членов ряда (1.3.11) ядро Г можно найти с применением преобразования Лапласа. Оператор податливости f[jJke =UiJke + Кijke строится по аналогии с оператором Ё"1 = Е" (і + к)с той лишь разницей, что К,А размерный, а К - безразмерный. Если в рассматриваемой задаче промежуточные величины искомых функционалов не представляют самостоятельного значения и нас интересует лишь конечный результат при t -» оо, то можно воспользоваться предельными теоремами [71]. Рассмотрим оператор Вольтерра К с положительным ядром К, например (1.3.11), который не только удовлетворяет условию затухающей памяти К(оо) = О, но также условию ограниченности интеграла от ядра Согласно (1.3.11) Кю = ТО ЕА причем А4 = 1. При этих условиях име- ет место теорема Пели-Винера [71]. Если для функции g(t) при любом 8 существует число goo и момент t такие, что при t t , I g(t)-gj 5, то при t - со (Kg) = Koogoo. Пусть дано интегральное уравнение K = (l + K/7. Если V, заданное воздействие при t-»oo стремится к конечному значению V(co) = V», то U» = VJ(l + Кда).
Аппроксимация опытных данных при переменных нагрузках
Выше было показано, что переход от кривых ползучести к кривым релаксации в кинетической теории осуществляется достаточно просто с помощью методов наследственной механики или интегральных преобразований. Однако наиболее ярко достоинства кинетической теории ползучести проявляется при ступенчатом изменении нагрузки. При выполнении диссертации проведены исследования деформаций образцов при длительных нагрузках, ступенчатых и чередующихся нагрузках и разгрузках. Опыты проводились в области линейной ползучести при напряжениях, не превышающих 0,5 Rnp. Для аппроксимации были выбраны три наиболее характерных режима многоступенчатого нагруже-ния в соответствии со схемами на рис.2.2, 2.3, 2.4, а также случай одноступенчатой нагрузки и полной разгрузки (2.5). Так как напряжения на каждой ступени нагрузки поддерживались постоянными, то теоретические значения деформаций ползучести в любой момент времени наблюдения t вычислялись как алгебраическая сумма относительных деформаций для приращения напряжений (со знаком «плюс» или «минус») при нагрузке или разгрузке соответственно. Приведенное время рассчитывалось для того момента реального времени, в котором осуществлялась ступень старения ф(ч). Таким образом где] = 1,2,...,m; r\\ = r)(tj), af (MT 0, m - число ступеней. Вычисления проводились для следующих значений параметров: to= 50 сут., А.=2, х=3,48, Е0=4.73-104 МПа. На рис. 2.2-2.7 приведены экспериментальные данные - сплошные линии и теоретические по уравнению (2.2.1) - пунктир. Как видно из графиков на этих рисунках, результаты кинетической теории хорошо согласуются с результатами опытов, особенно в случае чередующихся нагрузок и разгрузок (рис.2.4). Для сравнения на рис. 2.2, 2.3, 2.4 приведены результаты аппроксимации по теории Н.Х. Арутюняна [3], И.С. Александровского. Приведенные результаты свидетельствуют в пользу кинетической теории и дают право применять ее при аналитическом решении широкого круга задач. Если приведенное время не зависит от параметров состояния, в свою очередь не зависящих от координат, то рассмотренные выше зависимости между напряжениями и деформациями могут рассматриваться с позиций линейной вязкоупругости.
Если соответствующая задача теории упругости решена, то все трудности построения точных решений задач линейной вязкоупругости сводятся только к обращениям решений в изображениях, т.е. к переходам к оригиналам в изображениях. Можно взять любую точку тела и рассмотреть в ней величину V типа перемещений и величину S типа напряжения, для которых имеем выражения, представляющие решение линейных задач теории упругости или строительной механики S = 2GUS + Ps + 3R6S, где Uv, Us - однородные линейные функции или функционалы по координатам заданных граничными условиями величин типа перемещения (т.е. размерность которых не содержит силу); Pv, Ps - аналогичные функции заданных величин типа сил, 9V, 0S - не зависят от заданных сил и перемещений. Все эти шесть типов функций зависят от координат, размеров, а также от коэффициента Пуассона и от параметра y=En/2G (в случае контакта тела с внешним упругим телом), но не от G и К. Еще в [48] Г.В. Колосов установил независимость Ps от V в плоской задаче при заданных на всей границе усилиях (US=9S=UV=9V=0) для односвязных областей, а также для многосвязных, если на каждом контуре главный вектор и главный момент внешних сил равны нулю.
Так, например, если S - одно из напряжений; V - одно из перемещений, то Ps не зависит от v, а где Pv и Pv" не зависит от v. Переходя в (3.1.1) к изображениям (1/2G - П, 3v/(l + v)- l - Ш, ЗШ7 = П,) получим Более полные исследования зависимостей решений от коэффициента Пуассона в плоских задачах даны в [36]. Наиболее важными являются следующие случаи потери устойчивости: - появление качественно новых форм равновесия (бифуркация); - появление несмежных форм равновесия; - исчезновение устойчивых форм равновесия; - полное исчезновение любых форм равновесия; - достижение недопустимо больших скоростей деформации при ползучести [67]. Практически наиболее интересны задачи исследования таких систем, которые могут быть устойчивы или неустойчивы в зависимости от величины нагрузки.
Потеря напряжений в арматуре предварительно напряженных железобетонных конструкций вследствие ползучести бетона
Для решения данной задачи применительно к стареющей ползучей среде в (4.3.4) цилиндрическую жесткость D следует заменить оператором D, т.е. задача сводится к нахождению оператора [71]: Некоторые авторы (например, [7]) делают предположение о том, что коэффициент Пуассона представляет собой не оператор, а постоянную, и хотя это предположение значительно упрощает решение задач, однако оно не подтверждается экспериментом. Более логичное предположение, вытекающее из опытных данных, состоит в том, что объемная деформация чисто упруга, следовательно, объемный модуль является константой или Перепишем уравнения (4.3.9), (4.3.10), (4.3.13) в изображениях Лапласа-Карсона: Для цилиндрической жесткости получим: Найдем изображение, входящее в (4.3.17), задавшись выражением: Здесь осі, ЦІ - постоянные, подлежащие определению(і = 1, 2). Из (3.3.12) следует: Подставим (4.3.14) и (4.3.15) в (4.3.18), откуда с учетом (4.3.20) получим: Подставим (4.3.21) в (4.3.18): Решив эту систему относительно а\ и а2, получим: Определив постоянные ці, ц2,аі,а2, подставим их значения в (4.3.19), а затем найдем оригинал: Выражение (4.3.7) принимает при этом вид: Решение (4.3.4), после замены D на (4.3.31) принимает вид: где постоянные ЦьЦ2 оіі,а2 находятся по формулам (4.3.22),(4.3.23),(4.3.26), (4.3.28) и (4.3.29). При ті-rii = О, Рассмотрим теперь шарнирно закрепленную по всем краям пластинку, сжатую одновременно усилиями ах ау, равномерно распределенными вдоль соответствующих сторон (рис. 4.3.2.).
Уравнение изгиба будет вид Решение для упругой пластинки получается в виде [22]: a = a/b. m, n - числа полуволн по направлениям х, у. Для квадратной пластинки получаем: Другие значения Вх и Ву можно найти из таблиц [22]. Поступая аналогичным предыдущему случаю образом, для стареющей вязкоупругой плиты получаем: устойчивость. 4.4. Выпучивание сжатого стержня двутаврового профиля при нелинейной ползучести Из имеющихся в литературе опытных данных известно [89], что при на-гружении образцов достаточно большой нагрузкой происходила потеря устойчивости в виде хлопка (прощелкивания), в связи, с чем и было сделано предположение, что резкие изменения, имеющие место при потере устойчивости, были следствием нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями. Разными авторами предлагались разные формы записи закона «напряжение-деформация» [68, 79], о чем было упомянуто в Главе 1. Если в кинетической теории [86] приведенное время сделать зависимым от напряжения, то получим существенно нелинейную зависимость между напряжениями и деформациями. Рассмотрим однородно-стареющий вязкоупругий стержень заданной длины /, с шарнирным опиранием на обоих концах. В недеформированном состоянии стержень расположен вдоль оси Ох (рис. 4.4.1). На стержень действует продольная сила величины Р, приложенная в момент времени tj в точке х = 0. Прогиб стержня в точке в момент времени t tj обозначим через w (t,x). Предположим, что стержень имеет поперечное сечение в виде идеального двутавра, где две полки с одинаковой площадью поперечного сечения F/2 соединены стенкой, которая воспринимает перерезывающую силу, но не принимает участия в сопротивлении изгибу (рис. 4.4.2). Будем считать, что расстояние между полками (2h) велико по сравнению с их толщиной и распределение напряжений в них равномерно.
Устойчивость железобетонной колонны под действием продольных нагрузок, приложенных в разное время по пролету
Обычно напрягаемая арматура еще до начала заполнения бетонным раствором формы располагается в ней на необходимых уровнях и закрепляется в натянутом состоянии на упорах, жестко связанных с формой. Затем производится заполнение формы раствором, который остается в форме с натянутой арматурой до необходимой степени твердения бетона, после чего арматура освобождается от упоров и изделие готово для установки в сооружение. При этом способе установки напрягаемой арматуры последняя деформируется совместно с бетоном, что при расчете учитывается в уравнениях совместности деформаций. Натяжение арматуры должно учитывать потери как при быстро натекающей деформации бетона сразу после освобождения арматуры от упоров, так и при длительной работе преднапряженного элемента в составе сооружения под рабочей нагрузкой. Существует и другой способ установки напрягаемой арматуры, когда эта арматура изолирована от бетона. Для этого на уровнях расположения напрягаемой арматуры в форму до заполнения раствором устанавливают легко деформируемые в продольном направлении гофрированные металлические каналы. После заполнения формы раствором и твердения гофрированные каналы оказываются замурованными в бетонном элементе конструкции. Затем через канал пропускается арматура. По концам на выходе арматуры устанавливаются анкеры с крепежом для арматуры. Натяжение арматуры осуществляется специальными домкратами, после чего она закрепляется в анкерах, освобождается от домкратов и оказывает давление на бетонный элемент на его концах через анкеры. При расчете, как следует из описания технологии установки напрягаемой арматуры, напряжение элемента конструкции осуществляется под действием сил, распределенных на опорных площадках анкеров.
Верхний предел усилий от арматуры, очевидно, ограничен условиями устойчивости напрягаемого элемента и при его расчете используются лишь уравнения равновесия и, при необходимости, в случае статической неопределимости, условиями для перемещения поверхностей приложения сил через анкеры. В работе [13] приводятся регламентируемые потери ai-asp = IaK в ПНЖБ элементах. Первые потери. 1.Потери от релаксации напряжений в арматуре при натяжении на упоры a1 = 0,05asp Здесь asp - без учета потерь. 2. Потери от температурного перепада At арматуры и упоров при пропари- вании или прогреве бетона 3. От деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств вследст вие обжатия шайб, смятия высаженных головок, смещения стержней в зажимах или захватах при механическом натяжении на упоры аз = (ЩЕ$, где X = 2 мм, / - длина натягиваемой арматуры. 4. От трения арматуры где х - длина участка каната, 9 - суммарный угол поворота оси арматуры на криволинейном участке, рад; ц. - коэффициент трения; к - коэффициент, учитывающий отклонение каната от проектного положения. 5. Потери от деформации стальных ферм где А/- сближение упоров. 6. Потери от быстронатекающей ползучести с6 = 40o-Bp/RBp Вторые потери. 7. От релаксации напряжений в арматуре 8.
Потери от усадки, например, в В40, В45 9. Потери от ползучести бетона (релаксация напряжений при естественном твердении) 10. От смятия бетона при навивке арматуры на цилиндрическую поверх ность при диаметре до 3 м аю = 30 МПа 11. От деформации стыков между блоками сборных конструкций Суммарные потери при любом способе натяжения могут составлять около 30% начального натяжения. В расчетах конструкций суммарные потери должны приниматься не менее 100 МПа. 5.2. Расчет предварительно напряженной железобетонной балки на двух опорах Поставленная задача относится к задачам с контактным условием второго рода и решается с применением алгебры операторов ползучести. Обозначим кривизну балки К. Тогда деформации в ней, согласно гипотезе плоских нормалей, будут є = ку, где у - координата точки сечения, отсчитываемая от центра тяжести. Если Е - оператор вязкоупругости бетона относительно приведенного времени (см.п.1.3), то напряжения будут а = Ее. Рассматривая далее статическую сторону задачи, a = My/Iz, где М - изгибающий момент, Iz -момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения. 75 Для ПНЖБ конструкций с арматурой, жестко связанной с бетоном, основным является уравнение совместности деформаций где Єб = а/Е = аП/Еб - деформация бетона на уровне ys - заложения натянутой арматуры. Тогда где ss = -NS/ESAS - деформация бетона от натянутой арматуры, ESAS - модуль упругости и площадь поперечного сечения натянутой арматуры, N(s) - усилие натяжения. sv = аЛТ - 0о(1 - еш) - температурная и усадочная деформация. Если М = Mq - Nsys - изгибающий момент натянутой арматуры, где Mq -момент от поперечной нагрузки, Nsys - момент от натянутой арматуры, то уравнение (5.2.1) принимает вид
