Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Модели состояния и механизмы разрушения при ползучести 8
1.1. Механизмы разрушения при ползучести с учетом параметра структуры материала 8
1.2. Уравнения ползучести 14
1.3. Структура полей параметров НДС в вершине трещины 16
1.4. Поля в вершине трещины с учетом членов высоких порядков 24
1.5. Численный анализ параметров НДС области вершины трещины 28
Постановка задачи 32
ГЛАВА 2. Методы исследования ндс тела с трещиной в условиях ползучести при двухосном нагружении 33
2.1 Метод расчета и интерпретации параметров НДС в вершине трещины при ползучести с учетом членов высоких порядков 33
2.2. Расчетная схема МКЭ пластины с центральной трещиной при двухосном нагружении 46
2.3. Метод интерпретации результатов 60
ГЛАВА 3. Поля напряжений в области вершины трещины приползучести 64
3.1. Поля напряжений в условиях сочетания упругости, пластичности и ползучести 64
3.2. Кинетика напряженного состояния при ползучести в зависимости от вида нагружения 80
3.3. Анализ угловых распределений компонент тензора напряжений в области вершины трещины 85
3.4. Сравнение численных и аналитических результатов 97
ГЛАВА 4. Поля деформаций при ползучести в условиях двухосного нагружения 105
4.1. Кинетика зон пластичности и ползучести в области вершины трещины 105
4.2. Анализ распределения компонент тензора скоростей деформации ползучести в зависимости от вида нагружения 113
4.3. Характер перераспределения деформаций по времени ползучести... 118
4.4. Сравнение численных и аналитических результатов расчета полей
скоростей деформаций в области вершины трещины при ползучести 122
ГЛАВА 5. Амплитудные коэффициенты трехчленного разложения полей НДС при ползучести 124
5.1. Влияние времени выдержки под нагрузкой на амплитудные коэффициенты 124
5.2. Влияние вида нагружения на амплитудные коэффициенты 130
5.3. Количественная оценка составляющих трехчленного разложения полей напряжений области вершины трещины 133
5.4. Аппроксимационное уравнение зависимости амплитудного коэффициента Аг от исследуемых факторов 139
Выводы 142
Список литературы
- Структура полей параметров НДС в вершине трещины
- Расчетная схема МКЭ пластины с центральной трещиной при двухосном нагружении
- Кинетика напряженного состояния при ползучести в зависимости от вида нагружения
- Анализ распределения компонент тензора скоростей деформации ползучести в зависимости от вида нагружения
Введение к работе
Практика эксплуатации оборудования большого ресурса, работающего в условиях повышенных температур, показала, что с течением времени в условиях термосилового нагружения в зонах концентрации накапливаются и развиваются дефекты типа трещин вследствие исчерпания запасов длительной прочности и ползучести конструкционного материала. Критические, с точки зрения несущей способности и ресурса, элементы конструкций, такие как ротора паровых турбин, содержат технологические и конструктивные концентраторы напряжений, что не позволяет исключить при эксплуатационных условиях нагружения возникновения в них локальных пластических деформаций. Более того, именно в этих областях с течением времени накапливаются повреждения, приводящие к образованию и развитию микро- и макротрещин. В дисках роторов паровых турбин под действием центробежной и контурной нагрузки реализуются деформации ползучести. Таким образом, анализ несущей способности дисков роторов паровых турбин при наличии исходной и накопленной эксплуатационной поврежденности должен проводиться для сочетания состояний упругости, пластичности и ползучести. Диски роторов паровых турбин в эксплуатации подвержены двухосному нагружению различной интенсивности, что говорит о необходимости учета двухосности при расчетах напряженно-деформированного состояния области вершины трещины.
Долгое время считалось, что напряжения и перемещения в области вершины трещины при ползучести с достаточной точностью можно описать при любых условиях внешнего нагружения на основе одночленного асимптотического представления типа Хатчинсона-Райса-Розенгрена (ХРР). Однако, как показывают исследования последних лет, однопараметрический подход ХРР-типа в определении напряженно-деформированного состояния дает приближенное решение, которое в ряде случаев двухосного нагружения содержит существенные погрешности. В связи с этим возникает
необходимость моделировать состояние в вершине трещины с учетом членов более высоких порядков на основе двух- и трехчленного разложения параметров напряженно-деформированного состояния (НДС) в ряд по радиусу.
В этой связи в настоящей работе поставлена цель обосновать модель поведения материала в нелинейной области вершины трещины с учетом членов высоких порядков и разработать метод расчета амплитудных коэффициентов и угловых распределений членов высоких порядков через непосредственный учет двухосности внешнего нагружения для среды сочетающей свойства упругости, пластичности и ползучести. В работе рассматривается поведение материала в условиях мягкого нагружения при плоской деформации (ПД).
Для достижения поставленной цели перед автором были поставлены следующие задачи:
разработка методики определения параметров НДС области вершины трещины с учетом членов высоких порядков в условиях упругости, пластичности и ползучести;
проведение комплексного анализа структуры полей параметров НДС в области вершины трещины через члены высоких порядков на основе непосредственного учета условий двухосного нагружения;
оценка влияния вида двухосного нагружения и времени ползучести на поведение параметров НДС в нелинейной области вершины трещины;
обоснование модели трехчленного представления параметров НДС области вершины трещины при ползучести.
Научная новизна работы состоит в:
разработке и численном обосновании модели состояния в
нелинейной области вершины трещины при ползучести;
количественной оценке влияния вида двухосного нагружения и
времени ползучести на поля НДС в области вершины трещины при
ползучести;
разработке методики и комплекса программ исследования
количественных и качественных характеристик области вершины трещины
с учетом членов высоких порядков для условий сочетания свойств
упругости, пластичности и ползучести
Результаты научной деятельности автора нашли отражение в
»> диссертации, которая состоит из введения, пяти глав, выводов и списка
литературы из 103 наименований. На защиту выносятся:
модель напряженно-деформированного состояния материала, сочетающего свойства упругости, пластичности и ползучести в нелинейной области вершины трещины при двухосном нагружении с учетом членов высоких порядков;
методика интерпретации и численные результаты решения задач МКЭ в нелинейной области вершины трещины для полярных распределений параметров НДС и амплитудных коэффициентов;
сравнительная оценка параметров НДС, полученных по трехчленной модели и одночленной модели Хатчинсона-Райса-Розенгрена и установление зоны доминантности решения ХРР-типа в условиях
, ползучести;
оценка влияния вида нагружения, времени ползучести и
координат на поля параметров НДС области вершины трещины.
Работа выполнена в лаборатории Вычислительной механики деформирования и разрушения Исследовательского центра Проблем энергетики Казанского научного центра РАН.
* Отдельные результаты докладывались и обсуждались на:
Аспирантско-магистерских научных семинарах (Казань, КГЭУ - 2003,
2004, гг.);
11-ом международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва, МАИ-2005 г);
11-ой международной конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, МЭИ - 2005 г);
на итоговых научных конференциях Казанского научного центра РАН (Казань, КазНЦ РАН-2003,2005 гг.);
на Национальной конференции по теплоэнергетике (Казань, Исследовательский центр проблем энергетики КазНЦ РАН - 2006г).
В полном объеме диссертация докладывалась на кафедре Динамики и прочности машин Казанского государственного энергетического университета, в Исследовательском центре проблем энергетики КазНЦ РАН, на кафедре Сопротивления материалов Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева и Казанского государственного архитектурно-строительного университета.
Структура полей параметров НДС в вершине трещины
Точное количественное описание полей напряжений и деформаций области вершины трещины является основой прогнозирования развития повреждений (разрушений) конструкций, содержащих дефект. Для аналитического представления полей параметров НДС области вершины трещины в условиях ползучести долгое время применялась представление Хатчинсона-Райса-Розенгрена (решение ХРР-типа) [71,72,86], в настоящее время большинство исследований в этой области основывается на представлении полей параметров НДС области вершины трещины с использованием членов высоких порядков.
При неожиданном приложении нагрузки немедленная реакция материала является упругой. Поэтому при времени t=0 упругие сингулярные поля превалируют в вершине трещины. Через некоторое время после приложения нагрузки (t 0) и на расстоянии, достаточно близком к вершине трещины, поля контролируются нелинейно-вязкими деформациями. Согласно асимптотике полей напряжений, скорости деформаций и скорости перемещений задаются сингулярностью ХРР-типа. Поэтому в первую очередь остановимся на представлении полей параметров НДС области вершины трещины, основанных на одночленном представлении ХРР-типа.
Примерно одновременно были опубликованы работы Хатчинсона [71,72], а так же Раиса и Розенгрена [86], в которых были рассмотрены особенности полей параметров НДС у вершин трещин. Полученное решение назвали ХРР-решением, оно дает асимптотическое аналитическое описание полей напряжений, деформаций и перемещений в пластической области вершины трещины. В работе [93] приводится описание полей области вершины трещины для условий упругости, пластичности и ползучести. Аналитическое описание полей параметров НДС области вершины трещины в зависимости от состояния среды приведено в таблице 1.2. В условиях пластичности применяется аналитическое решение ХРР, в котором в качестве амплитуды сингулярности используется J-интеграл. Понятие J-интеграл было впервые введено Райсом [84] и Черепановым [37] с целью исследования свойств концентрации деформаций, которые происходят в окрестности вершины трещины в материале, который носит нелинейный характер. Замечательным свойством этого параметра разрушения до недавнего времени считалась его независимость (или по терминологии Черепанова инвариантность [37]) в определенных условиях от пути интегрирования. Имеются многочисленные аналитические и экспериментальные подтверждения такого качества J-интеграла, в частности в исследованиях Матвиенко и Морозова [17,18,78]. Свобода в выборе пути позволяет непосредственно вычислить интеграл, что является несомненным достоинством.
В условиях ползучести безразмерная константа /„ и 0 -распределения соответствующим образом нормализованные функции oi}icl} и и, зависят от показателя ползучести п. Амплитудный коэффициент C(t) [69], который зависит от времени нахождения тела под нагрузкой, величины приложенной удаленной нагрузки, конфигурации трещины и свойств материала. C(t) характеризует интенсивность близлежащих полей в упруго-нелинейно-вязком материале точно таким же образом, что и J-интеграл характеризует близлежащие поля в упруго-пластическом материале без учета временных эффектов.
При малом промежутке времени с момента приложения нагрузки имеется исчезающе малая область вершины трещины, где интеграл C(t) подобно J-интегралу является независимым от пути интегрирования. Более того, интеграл C(t) независим от пути внутри зоны ползучести, которая определена как область, где эквивалентные деформации ползучести превышают эквивалентные упругие деформации.
Полезно различать различные стадии деформации ползучести в теле с трещиной [12]. Первой стадией является короткий период времени, называемый маломасштабной ползучестью. При мал о масштаби ой ползучести зона ползучести мала по сравнению с течением в теле или по отношению к линейному размеру тела. Говорят, что имеет место развитая ползучесть, когда зона ползучести сопоставима с наибольшим размером тела. Режим между маломасштабной и развитой ползучестью называется переходным. Поскольку близлежащие к вершине трещины поля напряжений и скоростей деформаций имеют сильную зависимость от времени в состояниях маломасштабной и переходной ползучести, параметр переходной ползучести часто включается в оба режима по времени (начальный и переходный). Для некоторого диапазона условий анализ напряжений с позиций механики сплошной среды проясняет вопросы, касающиеся того, какой параметр коэффициент интенсивности напряжений К1 или интеграл типа С или J является подходящим для корреляции скоростей роста трещины. Например, в условиях развитой ползучести С является соответствующим параметром и этот теоретический результат подтверждается экспериментальными данными для относительно вязких материалов.
Расчетная схема МКЭ пластины с центральной трещиной при двухосном нагружении
Затем по найденным значениям 5 ,5 ,5 и Tj11, 21, 3 производились вычисления компонент скоростей деформации ползучести по выражениям (2.43)-(2.44).
В данном разделе представлен порядок применения приведенной выше структуры решений для получения безразмерных угловых распределений компонент параметров НДС и амплитуд согласно трехчленного представления (2.39)-(2.40). Разработанный метод расчета амплитудных коэффициентов и безразмерных угловых распределений вторых и третьих членов разложений напряжений и деформаций в пластической области вершины трещины предполагает реализацию при помощи компьютерных программ. Предложенный метод расчета построен на сочетании аналитического и численного решения.
Напомним еще раз, что основанием для применения к задачам ползучести угловых распределений компонент безразмерных напряжений, полученных в результате решения упруго-пластической задачи, является аналогия Хоффа [67].
Для определения членов высоких порядков в структуре полей напряжений и деформаций разработан комплекс программ, включающий в себя собственно аналитические и численные решения, обработку данных численных расчетов на основе метода конечных элементов и аналитических результатов на базе решения уравнения совместности деформаций, уравнений равновесия, уравнений Коши и уравнения поведения среды по модели Рамберга-Осгуда.
В результате последовательно для каждого варианта расчетов могут быть найдены безразмерные радиальные и угловые поля напряжений и деформаций для общего НДС, включая поля НДС для первого, второго и третьего членов разложений и амплитудные коэффициенты.
Основной целью настоящей работы является разработка методики определения полей напряжений и деформаций области вершины трещины с учетом членов высоких порядков в условиях ползучести. Описание полей параметров НДС в области вершины трещины с удержанием членов высоких порядков в условиях ползучести в настоящее время невозможно без привлечения численных методов. В связи с этим, в работе проводилось численное исследование с использованием системы ANSYS [50,51]. Рассматривалась пластина конечных размеров с центральной трещиной при плоской деформации в условиях мягкого нагружения.
Моделирование расчетной схемы пластины с центральной трещиной в рамках МКЭ выполнялось в два этапа: первоначально была сформирована область, окружающая вершину трещины, а затем по методу подконструкций сформирована расчетная схема пластины с центральной трещиной. Моделирование области вершины трещины осуществлялось по определенным правилам [52]: 1) отношение радиуса кривизны вершины трещины к внешнему радиусу области должно быть не более р/й = 10 5; 2) отношение радиуса кривизны вершины трещины к длине трещины должно быть не более р/д = 10"3; 3) шаг по углу при расположении узлов по периметру концентрических окружностей должен быть не более 5.
Исходя из этих условий, была сформирована расчетная схема, представляющая собой круговую область, находящуюся в условиях плоской деформации. Данная схема представлена на рис.2.1.
На втором этапе моделирования расчетной схемы была сформирована непосредственно расчетная схема пластины с центральной трещиной. Расчетная схема МКЭ для анализа мягкого нагружения должна обеспечивать постоянство приложенной нагрузки на удалении от плоскости трещины и удовлетворять следующим условиям:
1) размеры пластины должны превосходить размеры зоны развитой пластичности на порядок и более;
2) отношение длины трещины к габаритам пластины должно быть не менее a/w-10 2, для того чтобы исключить влияние краевых эффектов на поля НДС области вершины трещины.
Исходя из этих условий, по методу подконструкций была сформирована расчетная схема пластины с центральной трещиной с отношением длины трещины к стороне пластины a/w = \0 2. Плоскость расположения трещины совпадает с осью ОХ.
Внешняя подконструкция, в свою очередь состоит из двух подконструкции, которые обеспечивают топологическую однородность расчетной схемы при переходе от внешней к внутренней подконструкции, что показано на рис.2.3.
На рис.2.3 представлена внутренняя подконструкция, состоящая из двух симметрично расположенных областей с трещиной. Кроме того, на рис.2.3 продемонстрирован переход от внешней подконструкции к внутренней. На этапе моделирования задается геометрическая модель объекта, определяются типы используемых элементов, задаются свойства материала и краевые условия.
Кинетика напряженного состояния при ползучести в зависимости от вида нагружения
Первоначально остановимся на анализе радиальных распределений компонент напряжений во фронте трещины при заданных видах напряженного состояния 7/ = сг / т [41,45]. Для определенности в локальной системе координат был выбран угол 0 = 0, соответствующий продолжению плоскости расположения исходной трещины. Значения компонент напряжений снимались с линии продолжения трещины (при 0 = 0).
На рис. 3.16 представлены численные результаты МКЭ-распределений тангенциальной компоненты полных напряжений а8в на продолжении трещины. Левый ряд рисунков соответствует уровню приложенных номинальных напряжений, нормированных на предел текучести а=а/ай =022, а правый - а =033. Цифрами на графиках обозначены величины времени выдержки под нагрузкой в часах. Расстояние от вершины трещины было нормировано следующим образом: где (т0 и 0 - взаимосвязанные характеристики ползучести для роторной стали Р2М при температуре Г = 525С, та = 90МПа, Ё = 1-\0 7\/час. Входящая в выражение (3.3) амплитуда С для задачи плоской деформации приближенно описывается следующим образом [75]:
Из приведенных данных следует, что вид номинального двухосного напряженного состояния оказывает существенное влияние на поведение материала при ползучести в области вершины трещины. Состояние равнодвухосного растяжения ц = +1 проявляет наибольшую чувствительность ко времени ползучести. Так, в диапазоне / є (102 -ь5-104)час значения компоненты напряжений ат изменяются почти в два раза. Менее зависимой от времени ползучести является ситуация равнодвухосного растяжения-сжатия при 7/ = -1. Одноосное растяжение с т/ = 0 занимает в этом ряду промежуточное положение. В случае приложения нагрузки ст = 0.33 (а = \50МПа) зависимость от времени проявляется в меньшей степени. При равнодвухосном растяжении-сжатии (т/ = -1) зависимость окружной компоненты от долговечности практически отсутствует.
Следует отметить, что при положительных коэффициентах двухосности т/ = +1 и 7 = 0 Для о7 = 0.22 совершенно четко наблюдается явление разгрузки в области вершины трещины на расстояниях до г = 0.004. Это явление связано с увеличением радиуса кривизны вершины трещины при ползучести и как следствие локальном уменьшении концентрации упруго-пластических напряжений. Видно, что в этих случаях максимум напряжений стда располагается на некотором удалении от вершины трещины. При равнодвухосном растяжении-сжатии или сдвиге максимум ит смещается уже на контур трещины, хотя небольшая локальная разгрузка также имеет место.
При увеличении уровня приложенных напряжений до а =0.33 координата максимума напряжений ат для всех рассмотренных видов напряженных состояний располагается на контуре вершины трещины, а в остальном характер распределений подобен варианту нагружения с и = 0.22.
На рис. 3.17 представлена кинетика напряженного состояния по стадиям ползучести. Для области маломасштабной ползучести, т.е. при tltT \ наиболее жестким в отношении максимума компоненты напряжений аед является равнодвухосное растяжение. Напомним, что в данном случае для всех рассматриваемых видов напряженного состояния // = +1; 0; -1 было приложено постоянное и одинаковое по величине номинальное напряжение ст = 0.22. Заметно, что переход от маломасштабной к развитой ползучести, когда \ t/tT 3, сопровождается перераспределением напряжений. Этот процесс завершается при tltr 3 и по мере увеличения времени ползучести характеризуется смещением координаты максимума напряжений на контур трещины. Кроме того, в условиях интенсивной ползучести при tltr 3 наиболее жестким по максимуму становится вариант двухосного растяжения-сжатия с 7 = -1. Менее жестким теперь уже является равнодвухосное растяжение с 77 = +1, а ситуация одноосного растяжения с т} = 0 как и прежде занимает промежуточное положение. Таким образом, совершенно четко установлено явление перераспределение жесткости напряженного состояния на продолжении трещины по стадиям ползучести в зависимости от вида двухосного нагружения. Необходимо добавить, что зона локальной разгрузки в области вершины трещины при больших долговечностях становится менее значима и радиальное распределение напряжений приобретает асимптотический характер, как это видно на примере равнодвухосного растяжения 77 = +1 при tltT =27.75.
Анализ распределения компонент тензора скоростей деформации ползучести в зависимости от вида нагружения
В данном разделе сравниваются результаты расчета полей скоростей деформации, полученные численно по МКЭ с полученными аналитическим путем по предложенной в работе методике трехпараметрического представления полей параметров НДС в области вершины трещины [45,44].
На рис. 4.18 представлены графики угловых распределений скоростей деформации ползучести. Сплошными линиями на графиках нанесены компоненты скоростей деформаций, полученные аналитическим путем. Символами показаны компоненты, полученные численно с помощью МКЭ. При увеличении времени выдержки под нагрузкой и по мере удаления от вершины трещины максимальные значения безразмерных компонент скорости деформации ползучести значительно уменьшается. Хорошее соответствие численного и аналитического решений наблюдается в частном случае равнодвухосного растяжения (7/ = 1) при больших значениях выдержки под нагрузкой и на значительном удалении от вершины трещины. Такая же ситуация наблюдается при анализе распределений полей напряжений в области вершины трещины, описанном в параграфе 3.4. Для других видов двухосного нагружения соответствие численных и аналитических результатов можно признать удовлетворительным.
Во всех рассмотренных случаях наблюдается аналогия в поведении компонент скоростей деформации, полученных аналитическим и численным способом, что говорит о корректности проведенного исследования.
Из сопоставления результатов проведенных расчетов скорости деформации ползучести установлена область доминантности трехчленного разложения, которая характеризуется совпадением аналитического и численного решений. Такая ситуация имеет место при удалении от вершины трещины, превышающем F = 1.21 ЫО"3 и долговечности порядка 3-Ю4 и более часов.
Характеристиками сопротивления материала разрушению являются критерии и параметры механики трещин. К их числу относятся амплитудные коэффициенты, входящие в структуру полей напряженно-деформированного состояния (НДС) в области вершины трещины. Эти коэффициенты могут описывать текущее состояние или принимать предельные значения в зависимости от уровня накопленных повреждений. В этой связи данная глава посвящена анализу амплитудных коэффициентов области вершины трещины пластины с отверстием, находящейся в различных условиях напряженно-деформированного состояния при ползучести для различных стадий наработки в эксплуатации. Искомые амплитудные коэффициенты А0, Ах, А2 являются составляющими исследуемой модели НДС в нелинейной области вершины трещины, описываемой уравнениями (2.39, 2.40). Порядок их определения представлен в рамках разработанного алгоритма на блок-схеме (рис. 2.9) в разделе 2.3.
Напомним, что искомые коэффициенты А0, Д, А2 найдены в результате решения системы уравнений (2.42), составляющими которой являются полученные в предыдущих разделах численные (по МКЭ) и аналитические результаты, относящиеся к полным и безразмерным угловым распределениям компонент напряжений соответствующих порядков. Все результаты представлялись в виде графиков зависимостей амплитудных коэффициентов от вида напряженного состояния, долговечности и расстояния от вершины трещины [46].
На рис. 5.1 представлены графики зависимости амплитудного коэффициента Аа = Л, от значения долговечности для различных видов напряженного состояния. Приняты следующие обозначения: линии 1, 2, 3 соответствуют распределению амплитудных коэффициентов, полученных с помощью трехчленного представления по уравнению (2.39), 4, 5, 6 -получены при использовании одночленного представления по уравнению (2.4). Кривые 1, 4 соответствуют условиям равнодвухосного растяжения ( 7 = 1); 2, 5 - одноосного растяжения ( = 0); 3, 6 - равнодвухосного растяжения-сжатия (77 = -1). По горизонтальной оси отложена введенная ранее по формуле (3.1) безразмерная величина времени выдержки под нагрузкой с учетом расчетного времени перехода tr от маломасштабной к развитой ползучести.
Напомним, что в литературе известно только одно решение [75] для амплитуды сингулярности одночленного представления С и связанному с ним А0, относящиеся к пластине бесконечных размеров при одноосном растяжении в условиях развитой ползучести (частный случай нашего исследования при ц = 0): v 2 о Значение А% нанесено на все графики рис. 5.1.
Из представленных данных следует, что вид напряженного состояния существенно влияет на распределение амплитудных коэффициентов. В случае равнодвухосного растяжения наблюдается наибольшее изменение коэффициента Ай в зависимости от времени, т.е. этот вид нагружения является наиболее жестким. При равнодвухосном растяжении-сжатии наблюдается наиболее устойчивое поведение амплитудного коэффициента AQ из всех рассмотренных вариантов.
