Содержание к диссертации
Введение
1. Механика смешанных форм деформирования и разрушения 9
1.1. Условия возникновения смешанных форм деформирования и разрушения 9
1.2. Однопараметрйческие решения для маломасштабной текучести 13
1.3. Поля параметров НДС с учетом членов высоких порядков 20
1.4. Модели характеристического расстояния 28
1.5. Влияние двухосности нагружения на развитие наклонных трещин 41
2. Модель напряженно-деформированного состояния наклонной трещины при двухосном нагружении 53
2.1. Структура решений для упруго-пластических полей напряжений в двухчленном представлении 53
2.2. Параметры НДС для математического разреза при смешанных формах деформирования 62
2.3. Моделирование условий полного диапазона смешанных форм деформирования для плоской задачи 72
2.4. Формирование расчетных схем МКЭ для прямолинейных трещин с различным радиусом кривизны 76
2.5. Метод расчета полярных распределений компонент напряжений и амплитудных коэффициентов 82
3. Оценка влияния кривизны вершины трещины на параметры смешанных форм разрушения 87
3.1. Кинетика деформированного состояния в полном диапазоне смешанных форм нагружения 87
3.2. МКЭ-решения для угловых распределений компонент упруго-пластических напряжений 94
3.3. Радиальные МКЭ-распределения компонент напряжений 103
3.4. Расчет направления роста трещины по критерию максимальных нормальных напряжений 107
3.5. Расчет траектории роста трещины по параметру зоны процесса разрушения 116
3.6. Расчет параметров смешанности в упругой и упруго-пластической постановке 125
4. Расчет параметров стеснения для полного диапазона смешанных форм деформирования в плоской задаче 136
4.1 Полярные распределения напряжений второго члена разложения 136
4.2. Расчет структурных компонентов второго члена разложения 139
4.3. Расчет параметра трехосности упруго-пластических напряжений 142
4.4. Соотношения между параметрами смешанности и стеснения при разрушении 144
Выводы 150
- Однопараметрйческие решения для маломасштабной текучести
- Влияние двухосности нагружения на развитие наклонных трещин
- Моделирование условий полного диапазона смешанных форм деформирования для плоской задачи
- Радиальные МКЭ-распределения компонент напряжений
Введение к работе
Одной из фундаментальных основ инженерных наук является механика разрушения. Цель механики разрушения - выяснение условий и предотвращение разрушения машин и элементов конструкций. В материалах и элементах конструкций на различных стадиях изготовления и эксплуатации происходит накопление и развитие микродефектов, которые приводят к возникновению макротрещин. Основой развития механики разрушения явились фундаментальные работы А.Гриффитса, Г.В естер гарда, Дж.Ирвина, Н.И.Мусхелишвили, Г.И.Баренблатта, Г.П.Черепанова, В.В.Панасюка, Н.А. Махутова, Е.М. Морозова и др. [2, 36, 42, 49, 91, 35, 34]. Механика разрушения охватывает такие отрасли знаний, как физика, материаловедение, прикладная механика и сопротивление материалов. Более подробный обзор механики разрушения можно найти в монографии Д.Броека [5].
Анализ поведения элементов конструкций под действием эксплуатационного нагружения в состоянии упругости, пластичности, ползучести и разрушения является предметом рассмотрения механики деформируемого твердого тела. В этой отрасли знаний, как и во многих других, удачно сочетаются фундаментальные аналитические подходы и приближенные численные решения. Эффективное применение аппарата механики деформируемого твердого тела в исследовательских и прикладных целях требует глубоких знаний составляющих её разделов - теорий упругости, пластичности, ползучести и механики трещин. Классическое изложение данных основ можно найти в работах С.П.Демидова, А.А.Ильюшина, В.Новацкого, Ю.Н.Работнова, А.И.Лурье, В.Н.Шлянникова, А.А.Яблонского и др. [8, 14, 37, 44, 57, 31, 64].
Обзор литературы показывает, что в последнее время специалисты уделяют особое внимание задачам о наклонных трещинах, которые в механике разрушения относятся к разделу смешанных форм деформирования. Смешанными формами разрушения принято называть ситуации, когда наклонные трещины развиваются не в направлении их исходной ориентации. Направление и траектория роста наклонных трещин как правило заранее не известны. Более изучены в этом плане только частные случаи смешанных форм разрушения - нормальный отрыв и
чистый сдвиг. В этих случаях проблем с прогнозированием направления и траекторий роста трещин не возникает.
Традиционные критерии, модели состояния и параметры механики трещин должным образом не учитывают специфику смешанных форм деформирования. Влияние вида нагружения, в частности, двухосности напряжений реализуется через зону пластической деформации в области вершины трещины, что предполагает проведение исследований в упруго-пластической постановке. В этой связи актуальной становится разработка параметров и критериев механики трещин при сложном напряженном состоянии, основанных на упруго-пластическом анализе области вершины трещины при соответствующем учете граничных условий, отражающих вид смешанных форм деформирования.
В последнее время в России и за рубежом обсуждается проблема эффектов стеснения, которая особенно актуальна для условий маломасштабной и развитой текучести [129, 72, 73, 74, 58]. Особая значимость этой проблемы обусловлена практическими приложениями, связанными с интерпретацией упруго-пластических характеристик сопротивления конструкционных материалов разрушению при статическом деформировании. Однако известные экспериментальные и теоретические результаты не рассматривали задачу определения параметров смешанности и стеснения для трещин с учетом кривизны вершины трещины.
Долгое время считалось, что напряжения и перемещения в области вершины трещины с достаточной точностью можно описать при любых условиях внешнего нагружения на основе одночленного асимптотического представления типа Хатчинсона-Райса-Розенгрена (ХРР) [46, 99, 100, 135]. Однако, как показывают исследования последних лет, однопараметрический подход ХРР-типа в определении напряженно-деформированного состояния отражает не полную картину происходящего и может содержать существенные погрешности. В связи с этим возникает необходимость моделировать состояние в вершине наклонной трещины с конечным радиусом кривизны с учетом членов более высоких порядков на основе двухчленного или трехчленного разложения параметров напряженно-деформированного состояния (НДС) в ряд по радиусу.
В этой связи в настоящей работе поставлена цель разработать и обосновать модель напряженно-деформированного состояния наклонных трещин с конечным
радиусом кривизны в упруго-пластическом материале с учетом членов высоких порядков и провести на этой основе анализ эффектов стеснения в полном диапазоне смешанных форм деформирования для плоской задачи.
Для достижения цели в работе были поставлены следующие задачи:
разработать методику определения параметров смешанных форм деформирования в нелинейной области вершины трещины с конечным радиусом кривизны;
провести комплексный анализ структуры полей параметров НДС для непосредственного учета смешанных форм деформирования через члены второго порядка с учетом радиуса кривизны вершины трещины;
оценить влияния радиуса кривизны вершины трещины на поведение параметров смешанных форм разрушения;
обосновать понятие параметра стеснения и установить взаимосвязь между параметрами смешанности и стеснения для трещин с конечным радиусом кривизны.
Научная новизна работы состоит в:
разработке и численном обосновании модели состояния наклонных трещин в нелинейной области вершины трещины с конечным радиусом кривизны;
разработке методики и комплекса программ исследования количественных и качественных характеристик области вершины трещины с учетом членов высоких порядков для полного диапазона смешанных форм деформирования;
количественной оценке влияния вида нагружения в сочетании с ориентацией трещины и пластических свойств материала на поля НДС и параметры смешанности и стеснения для трещин с конечным радиусом кривизны;
установлении характера изменения напряжений второго члена разложения, показателя степени и амплитудного коэффициента в зависимости от смешанных форм деформирования.
На защиту выносятся:
модель напряженно-деформированного состояния упрочняющегося материала
в пластической области вершины трещины для полного диапазона смешанных
форм деформирования с учетом членов высоких порядков;
методика интерпретации и численные результаты решения задач МКЭ в пластической области вершины трещины для полярных распределений параметров НДС и амплитудных коэффициентов;
сравнительная оценка параметров НДС, полученных по двухчленной модели и одночленной модели для задач смешанных форм деформирования;
оценка влияния кривизны вершины трещины на параметры смешанных форм деформирования и параметры стеснения;
установленная взаимосвязь между параметрами смешанности и стеснения для трещин с конечным радиусом кривизны.
Практическая значимость настоящей работы заключается в возможности учета эффектов стеснения при определении характеристик сопротивления материала разрушению при статическом деформировании в условиях смешанных форм нагружения. В результате выполненного исследования предоставлена возможность количественной оценки влияния угла исходной ориентации, радиуса кривизны и расстояния до вершины трещины на параметры НДС при двухосном нагружении в нелинейной области вершины трещины для полного диапазона смешанных форм деформирования.
Достоверность полученных результатов подтверждается установленным совпадением частных численных решений с аналитическими и экспериментальными данными, полученными другими авторами. Точность аналитических расчетов обеспечивалась строгими математическими постановками.
Результаты выполненных исследований представлены в диссертации, которая состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы из 172 наименований.
Работа выполнена в лаборатории Вычислительной механики деформирования и разрушения Исследовательского центра Проблем энергетики Казанского научного центра РАН.
Отдельные результаты докладывались и обсуждались:
на аспирантских научных семинарах (Казань, ИЦПЭ КазНЦ РАН, 2005 -2008гг.);
на третьей межрегиональной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика» (Смоленск, 2006г.);
на XV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Алушта, 2007г.);
на II Всероссийской конференции «Безопасность и живучесть технических систем» (Красноярск, 2007г.)
на итоговых научных конференциях Казанского научного центра РАН (Казань, КазНЦ РАН - 2006, 2007 гг.);
на V и VI школах - семинарах молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова (Казань, Исследовательский центр проблем энергетики КазНЦ РАН - 2006, 2008 гг.);
на Международной молодежной научной конференции «XXXIV Гагаринскис чтения» (Москва, МАТИ - 2008г.)
на XX Всероссийской межвузовской научно-техническая конференции «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий» (Казань, КазВАКУ - 2008г.)
на 17-ой Европейской конференции по разрушению «Multilevel approach to fracture of materials, components and structures» (Брно, Чехия, 2008г.)
В полном объеме диссертация докладывалась в Исследовательском центре проблем энергетики КазНЦ РАН, в Институте Машиноведения РАН им. А.А. Благоиравова, в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».
Однопараметрйческие решения для маломасштабной текучести
В большинстве изделий новой техники крайне редко реализуется линейное одноосное напряженное состояние. Характерной для них является эксплуатация в условиях сложного напряженного состояния при наличии дефектов. Кроме того, ориентация возможных дефектов относительно действия номинальных напряжений в условиях плоского напряженного состояния или плоской деформации имеет произвольный характер. Такое сочетание вида нагружения и расположения трещины классифицируется в механике разрушения как смешанные моды деформирования. В настоящем разделе представлены практические ситуации, которые приводят к возникновению смешанных форм разрушения в области вершины трещины. Нагружение трещины может быть обусловлено приложением статической, циклической или динамической нагрузки, тепловыми или собственными напряжениями. Существует большое количество приближенных к действительности дефектов типа трещин, которые характеризуются смешанными формами деформирования и разрушения. Это, например, случаи при: - несимметричной нагрузке, приложенной к элементам конструкции, - конечные размеры элементов конструкции и несимметричное расположение трещины, - наклонные трещины, - ломаные и ветвящиеся трещины или зигзагообразные трещины, - трещины, оказывающие взаимное влияние друг на друга, - трещины, находящиеся в окрестности надреза или выходящие из него, - сварные и клеевые соединения, - композиционные материалы. Смешанный тип нагружения и деформирования вследствие приложения нагрузки к элементам конструкции всегда возникает после того, как в сечении детали конструкции, в которой находится трещина, появляются как нормальные, так и касательные напряжения. В случае наклонных трещин смешанный тип нагружения возникает уже при относительно простых видах нагружения, например, при двухосном растяжении в резервуаре под внутренним давлением. Ломаные и зигзагообразные трещины характеризуют переменную во времени нагрузку (что может быть вызвано также неоднородными свойствами материала). Трещина может появиться вследствие дефекта изготовления или возникнуть при коррозии под напряжением при производстве или при вводе изделия в эксплуатацию и затем, под рабочей нагрузкой, распространяться в новом направлении.
Несколько необычные зигзагообразные трещины появляются не только в микрообласти (например, в качестве межкристаллических трещин), но и имеют место также в виде макротрещин при практических аварийных случаях [121, 113]. Наиболее типичным случаем возникновения смешанных форм деформирования и разрушения является отсутствие симметрии приложенной нагрузки по отношению к геометрии тела и схемы расположения в нем исходной трещины. Если в детали имеется несколько трещин, то они влияют друг на друга. При этом смешанный тип разрушения возникает только в области системы параллельных трещин. Множество трещин появляется чаще всего в зоне влияния сварки и в ее окрестности [139] или возникает вследствие коррозии под напряжением трещины. В трещинах, которые находятся в окрестности надреза или начинаются в надрезе, при определенных условиях возникает смешанный тип разрушения. Надрезы часто являются исходной точкой для трещины или разрушения (например, усталостная трещина или усталостное разрушение). Более 70% разрушений роторных деталей газотурбинных двигателей связано с зарождением и ростом усталостных трещин. Некоторые примеры усталостных разрушений лопаток и замковых соединений, а также разрушения силовых установок вследствие разрушения диска турбины представлены в [47]. Последствия разрушения лопаток могут быть различными: пробои корпуса двигателя, повреждение лопаточных венцов других ступеней, заклинивание ротора, срыв работы двигателя. Сложные переходы сечений, отверстия, пазы, металлургические и технологические дефекты, создающие зоны повышенной напряженности, являются возможными очагами возникновения трещин малоцикловой усталости в дисках газотурбинных двигателей. Рост усталостных трещин при совместном действии нагружений типа I и II был впервые рассмотрен Иидой и Кобаяси [12]. Они исследовали листовой алюминиевый сплав с начальной трещиной, наклоненной к оси циклического растяжения. Результаты показали, что начальная трещина быстро растет в направлении, вдоль которого составляющая типа II стремится к нулю. Они отметили также наличие влияния малого циклического коэффициента интенсивности напряжений типа II на скорость роста трещины. В дальнейшем проблема наклонной трещины при одноосном нагружении в теоретическом и экспериментальном плане была исследована Е.М. Морозовым и Г.П. Никишковым, Ф. Эрдоганом и Д. Си, Гдоутосом, Шахом и др. [35, 62, 87]. Основные результаты этих работ заключаются в формулировке силовых и энергетических критериев разрушения при комбинированном нагружении в анализе напряженно-деформированного состояния в области вершины наклонной трещины и определении её траектории.
Следует также отметить, что расчетно-экспериментальное исследование развития криволинейных трещин различной исходной ориентации при одноосном и двухосном растяжении было проведено В.Н. Шлянниковым [56]. Автор отметил существенную зависимость траектории роста трещины от вида напряженного состояния и свойств материалов. Дальнейшее развитие этих вопросов отражено в работах [82-84]. Эфтис, Субрамонян и Либовитц исследовали совместное влияние двухосности напряжений и ориентации трещины на коэффициенты интенсивности напряжений, сдвиг, угол начального наклона трещины, плотность энергии деформации и скорость изменения потенциальной энергии деформации. Путем использования функций комплексного переменного и асимптотического разложения Эфтис и др. [82-84] получили формулы для компонент тензора напряжений и смещений в области вершины наклонной трещины, на основании чего проведена оценка влияния двухосности нагружения на исследуемые параметры трещиностойкости. В дальнейшем Икэдой и др. [13] было проведено экспериментально — теоретическое исследование влияния угла ориентации исходной трещины на результаты расчета по критерию разрушения при двухосном статическом нагружении. Результаты показали, что направление развития трещины и разрушающие напряжения зависят от угла ориентации исходной трещины и степени двухосности напряжений. Цикл работ Ливерса, Рэдона и Калвера посвящен разработке методики и исследованию характеристик трещиностойкости при двухосном растяжении. [108, 133]. Важнейшим результатом этих работ является аналитический метод расчета траектории развития трещины в зависимости от соотношения номинальных растягивающих напряжений. Однако следует отметить, что применительно к произвольной ориентации трещины в поле двухосных напряжений задача не была решена. Сложное нагружение трещины имеет место также в наклонных поверхностных трещинах. При этом иногда имеет место нагружение I, II и III типа. Несквозная наклонная трещина часто встречается в сварных соединениях, например, в зоне теплового влияния или в виде подповерхностной трещины [92, 113, 139].
Влияние двухосности нагружения на развитие наклонных трещин
Характер нагружения изделий современной техники предполагает возникновение двухосного и трехосного напряженно-деформированного состояния и плоскость ориентации исходного дефекта как правило не совпадает с направлением максимального напряжения. Действительно, все элементы конструкций в той или иной степени подвергаются многоосным деформациям. Конструкциями, представляющими особый интерес в настоящее время являются сосуды давления, трубопроводы, вращающиеся диски турбомашин. Но, несмотря на практическую важность, вопросы прочности конструкций при сложном напряженном состоянии при наличии в них усталостных трещин являются все ещё недостаточно изученными. Одной из первых работ по исследованию влияния двухосности напряжений на распространение трещин при двухосном циклическом нагружении является работа Ханта [98]. Автором разработан итерационный метод расчета геометрии восьмилепестковых образцов, позволяющих реализовать любые соотношения двухосных напряжений растяжения. В результате эксперимента Хант показал благоприятное влияние компоненты напряжений, действующей параллельно плоскости трещины и установил, что скорость развития трещин при двухосном растяжении меньше чем при одноосном растяжении. Подобный эффект циклической трещиностойкости подтвердился также работами Киблера, Робертса, Одзи, Ливерса, Миллера [15,40, 108,116]. Изучение процесса распространения усталостных трещин в пластинках при двухосном напряженном состоянии было выполнено Миллером [116]. Он обратил внимание на то, что изменение скорости роста трещины связано с изменением размера пластической зоны вершины трещины. Процесс распространения усталостных трещин зависит от двух параметров определяемых в плоскости пластины: от максимального сдвигового напряжения и от напряжения, перпендикулярного плоскости максимального сдвига. По мнению автора оба эти параметра оказывают влияние на величину сдвига при раскрытии трещины и, следовательно, на скорость их роста.
В своей работе [77] об оценке влияния ориентации трещины Браун и Миллер заключили, что продолжительность процесса разрушения деталей зависит не только от свойств материала, но также и от траектории роста трещины. Сложное напряженное и деформированное состояние которое создается благодаря совместному влиянию геометрии детали и условий нагружения, определяет скорость роста, форму и ориентацию трещины. С позиций упругого и упруго-пластического анализа эффекты циклической трещиностойкости при двухосном растяжении рассматриваются в работах [13, 106, 117]. Икэда, Хилтон, Миллер и Кфори [13, 95, 117] решали задачу для пластины с трещиной с использованием метода конечных элементов и на основании сравнения зон пластической деформации в вершине трещины установили, что эти зоны в случае двухосного растяжения меньше, чем при одноосном. Хилтон [95] также вычислил коэффициент концентрации пластических напряжений и деформаций для бесконечной пластинки с центральной трещиной, подвергнутой двухосному нагружению. С помощью метода конечных элементов автор проанализировал конечный образец с центральной трещиной с помощью зависимости между напряжением и деформацией типа Рамберга-Осгуда. Его анализ показал, что влияние двухосного нагружения на эти параметры связаны с нелинейностью, введенной в расчет с помощью зависимости между напряжением и деформацией. Ли и Либовитц [106] выявили связь между двухосностью нагружения и нелинейностью поведения материала и показали, что влияние двухосности нагружения на параметры трещиностойкости увеличивается с ростом действующих напряжений. Рассматривая двухосное напряженное состояние, Ли и Либовитц [107] показали, что при линейном анализе конечного образца с центральной трещиной напряжения, действующие параллельно линейной трещине, не влияют на коэффициент концентрации напряжений, а влияние двухосности нагружения на скорость изменения энергии не превышает 0,02%. Си и Либовитц [155] уточнили, что при линейном анализе бесконечных образцов с центральной трещиной двухосность нагружения не влияет на скорость изменения энергии. При помощи модели Дагдейла [81], Адаме, Альпа и др. [65, 66] установили закономерности трещиностойкости в зависимости от степени двухосности напряжений и отношения приложенных номинальных напряжений к пределу текучести материала при одноосном растяжении. Ими показано, что наличие составляющей тензора напряжений, действующей параллельно плоскости трещины, приводит к увеличению трещиностойкости. По результатам испытаний сферических и эллипсоидных сегментов Я.Б.Фридмана, Н.И. Новосельцевой, Т.К. Зиловой и Ю.В. Соина [10, 30, 38] выявлено также влияние кривизны таких сегментов на скорость развития трещин. Результаты показывают, что ориентация исходных дефектов относительно главных напряжений и кривизна сегментов, а также соотношение этих напряжений оказывают существенное влияние на процесс распространения трещин.
Общие представления об описании закономерности процесса распространения усталостных трещин при различных условиях нагружения вплоть до достижения ими предельного размера, при котором наступает окончательное разрушение произвольного по геометрии и свойствам материала элемента конструкции рассмотрены в монографии А.А. Шанявского [51, 52]. В работах [140-143] автор рассматривает фрактографические особенности развития роста усталостной трещины в отдельных деталях конструкций из алюминиевых сплавов D16T и АК6 (таких как лопасть вертолета, лонжерон), которые эксплуатируются в условиях двухосного нагружения. Представленные А.А.Шанявским обзоры исследований распространения усталостных трещин в металле как открытой системе, подвергаемой нерегулярному многопараметрическому воздействию, указывает на существование самоорганизованной его реакции на меняющиеся условия нагружения. Результатом этого является самосогласованный переход на тот или иной масштабный уровень реализуемого процесса разрушения, при котором может быть реализован вполне определенный механизм разрушения. Кинетически процесс постепенного развития трещин единообразен для широкого диапазона изменений многопараметрического воздействия. Поэтому описывать и моделировать развитие усталостных трещин, по мнению автора, возможно с единых позиций как в случае прогнозирования поведения ещё не работавшего элемента конструкции, так и в случае уже реализованного процесса роста трещины в эксплуатации. Во втором случае моделирование процесса направлено на оценку соответствия реализованного и предполагавшегося к реализации процесса при создании конструкции. В своей монографии [52] автор также рассматривает распространение усталостных трещин в случае поведения материала или создания условий для его поведения как частично замкнутой системы. Однако, несмотря на многообразие исследовательских работ по скорости распространения трещин очень мало информации по данному вопросу для случая смешанного нагружения. Рост усталостных трещин для нормального отрыва или чистого сдвига впервые был рассмотрен Иидой и Кобаяси [11]. Роберте и Кайблер [45] также провели эксперименты по определению роста усталостных трещин в листах алюминиевого сплава. Результаты показали, что начальная трещина быстро растет в напрявлении, вдоль которого составляющая перемещений при чистом сдвиге стремится к нулю. Они отметили также, что наличие даже малого циклического коэффициента интенсивности напряжений при чистом сдвиге значительно увеличивало скорость роста трещины.
Моделирование условий полного диапазона смешанных форм деформирования для плоской задачи
Далее следуя предлагаемой структуре решения (2.1) для определения параметров НДС второго слагаемого, необходимо располагать полями НДС, стоящими в левой части основного модельного уравнения. Как это было отмечено выше, для их получения необходимо привлечь какой-либо численный метод. Для расчета действующих упруго-пластических компонент напряжений в настоящей работе использован инженерный компьютерный комплекс программ ANSYS, реализующий метод конечных элементов (МКЭ). Порядок определения полных напряжений а ш состоит в следующем. Рассматривается расчетная схема для трещины с конечным радиусом кривизны р. Согласно модифицированному методу задания граничных условий [75, 105] все изменения исследуемых условий нагружения воспроизводятся через граничные перемещения, которые задаются на контуре выделенной области (рис.2.8). Этот факт дает большие преимущества при решении задачи МКЭ, т.к. исключает необходимость переформирования расчетной схемы для каждого нового варианта сочетания внешних условий нагружения (номинального напряжения, угла ориентации трещины, коэффициента двухосности). В соответствии с этим для расчета полных напряжений, стоящих в левой части основного модельного уравнения (2.1) будет сформирована расчетная схема, моделирующая область вершины трещины. Поля перемещений задаются в граничных узлах этой расчетной схемы, расположенных на внешнем контуре выделенной круговой области с шагом по углу в = 4.5. Таким образом, при решении задачи для каждого отдельного случая смешанных форм деформирования при двухосном нагружении будет задаваться своё поле граничных упругих перемещений, которое определяется по формулам Эфтиса и Субрамоняна [84]: Здесь г,в- полярные координаты с центром в вершине трещины; G-модуль сдвига; k = (3-4v) или k = (3 4v)/(l + v)- для плоской деформации и плоского напряженного состояния соответственно; v- коэффициент Пуассона; а- значение номинальных напряжений, а- длина трещины, rj-коэффициент двухосности, а - угол начального наклона трещины, Кх и К2 -упругие коэффициенты интенсивности напряжений, найденные по формулам (2.5).
Данные формулы для перемещений позволяют в явном виде учесть влияние уровня приложенных напряжений а, угла ориентации трещины а, длины трещины а и коэффициента двухосности TJ . Все численные расчеты с привлечением метода конечных элементов в настоящей работе проведены для упруго-пластического материала, обладающего следующими основными механическими характеристиками: Модуль упругости - Е = 200000Яа, Коэффициент Пуассона - v = 0.3, Предел текучести - сг0 = З&ОМПа, Показатель деформационного упрочнения - п = 5. В настоящих расчетах уровень номинальных напряжений а выбирался так, чтобы при любых сочетаниях длины трещины а и радиуса ее кривизны р максимальный размер зоны пластичности не достигал выделенного контура радиусом R, на котором заданы упругие перемещения (2.25). Цель расчетов состоит в анализе параметров НДС в полном диапазоне смешанных форм деформирования для условий сочетания форм нормального отрыва (I) и поперечного сдвига (II). Количественными характеристиками условий нагружения и состояния в подобных задачах являются упругие и пластические параметры смешанности, которые определяются через соответствующие компоненты напряжений на линии продолжения трещины (0 = 0 ). Воспроизвести полный диапазон возможных сочетаний форм отрыва и сдвига в плоской задаче можно различными способами. Как следует из упругого анализа (2.5) и (1.13, 1.14) моделирование условий полного диапазона смешанных форм деформирования от нормального отрыва до чистого сдвига для идеализированных условий состояния тела при плоской деформации или плоском напряженном состоянии можно достичь, зафиксировав коэффициент двухосности номинальных напряжений TJ = -1 и варьируя угол исходной ориентации трещины от а = 45"(Л/в = Мр = 0) до а = 90 (Мс =Мр=\). Таким образом, на внешнем контуре рассматриваемой круговой области (рис.2.7), находящейся в состоянии упругости будет обеспечена реализация полного диапазона смешанных форм нагружения. Профиль вершины трещины в программе расчетов в рамках упругости предусматривает изменение отношения радиуса кривизны вершины трещины к ее длине от математического разреза (р = 0) до р/а = 2-10-3.
В упругопластических расчетах будет рассмотрено состояние пластины для ряда фиксированных значений отношения радиуса кривизны и длины трещины, а именно: Для каждого из трех соотношений (2.26) будут сформированы расчетные схемы по методу конечных элементов для прямолинейных трещин и рассчитаны полярные распределения компонент напряжений и амплитудных коэффициентов. Блок-схема расчета параметров разрушения приведена в параграфе 2.5. 2.4. Формирование расчетных схем МКЭ для прямолинейных трещин с различным радиусом кривизны Механика разрушений является областью знаний, в которой МКЭ используется очень эффективно. Можно без преувеличения сказать, что МКЭ в существенной мере способствует внедрению механики трещин в практику проектирования и эксплуатации элементов конструкций самого широкого назначения. Как отмечалось, механика разрушения состоит из двух основных разделов. Один из разделов посвящен испытаниям материалов, а другой анализу напряженно-деформированного состояния в упругих и пластических областях. Метод конечных элементов в равной степени с успехом применяется для расчета испытательных образцов идеализированных форм и реальных конструкций сложных геометрий. При расчете на основе МКЭ с трещиной последовательно реализуются два этапа: моделирование области вершины трещины и собственно расчет параметров разрушения. В зависимости от размерности задачи вводятся понятия вершины трещины (двумерная задача) и фронта трещины (трехмерная задача). В расчетах коэффициентов интенсивности напряжений в вершине или вдоль фронта трещины, особенно с применением прямых методов, большое влияние на точность результатов оказывает выбор сетки конечных элементов. Анализ любой задачи в ANSYS происходит с помощью следующих этапов: построение модели; решение задачи; постпроцессорная обработка результатов. Для выполнения задач на каждом этапе используется свой процессор. Моделирование объекта — это основной и самый трудоемкий по времени этап решения задач. На этом этапе, исходя из математических моделей механики, задается геометрическая модель объекта, определяются типы используемых элементов, задаются свойства материала и краевые граничные условия. Основной целью настоящей работы является разработка методики определения полей напряжений и деформаций области вершины трещины с конечным радиусом кривизны в упруго-пластическом материале с учетом членов высоких порядков и проведение на этой основе анализа эффектов стеснения в полном диапазоне смешанных форм деформирования для плоской задачи. Описание полей параметров НДС в области вершины трещины с удержанием членов высоких порядков в настоящее время невозможно без привлечения численных методов. В связи с этим, в работе проводилось численное исследование с использованием системы ANSYS [68, 69].
Радиальные МКЭ-распределения компонент напряжений
Переходим к анализу результатов расчета радиальных компонент напряжений. Напомним, что полярные распределения включают угловые распределения напряжений (т.е. сту являются функциями полярного угла 0 при фиксированном г) и радиальные распределения напряжений (когда ху являются функциями г при фиксированном в). Полученные результаты следует разделить на две части: данные, относящиеся к сечению, расположенному на продолжении трещины при 9 = 0, и результаты радиальных распределений в направлении максимума окружных напряжений, который соответствует критерию максимальных нормальных напряжений при 0 = в . Для определенности в первой части представленных результатов в локальной системе координат угол 0-0 соответствует продолжению плоскости расположения исходной трещины. Графическая интерпретация полученных значений компонент напряжений ац приведена на рис.3.13. На рисунке представлены распределения упругопластических компонент нормальных ав9, агг, сдвиговых агв и эквивалентных ас напряжений на продолжении трещины при 0 = 0. Как принято в нелинейном анализе, все компоненты напряжений нормированы на предел текучести при одноосном растяжении Сту = сгц/а0. Наблюдается монотонный характер изменения распределений нормальных и сдвиговых напряжений по мере перехода условий смешанных форм деформирования от чистого сдвига {а =45) до нормального отрыва (а =90). Компонента окружных напряжений аод при чистом сдвиге (77 = -1, а =45) принимает нулевые значения только на значительном удалении от вершины трещины. В распределениях сдвиговых и эквивалентных напряжений можно выделить зоны разгрузки в диапазоне 0 г 1 и локальных максимумов напряжений в диапазоне 1 7 5. Подобный характер распределений напряжений обусловлен наличием в расчетной схеме конечного радиуса кривизны вершины трещины.
Далее представлены значения компонент напряжений в радиальных сечениях, соответствующих направлениям роста трещины при 9 = 9 в зависимости от вида смешанных форм нагружения. Согласно критерию максимальных нормальных напряжений трещина под действием приложенной нагрузки растет в направлении максимума окружных авв напряжений, причем для каждого угла её начальной ориентации а существует свое значение угла 9 . На рис.3.14. показаны радиальные распределения компонент полных упруго-пластических напряжений в направлении 9 = 0 для двух вариантов сочетания радиуса кривизны и длины трещины. В сравнении с предыдущими распределениями напряжений на продолжении трещины при 0 = 0 (рис.3.13) данные радиальные распределения при 0 = 9 имеют меньший диапазон изменения по авв. Распределения компоненты окружных напряжений в направлении роста трещины 9 , относящиеся к общему решению МКЭ нормированны на предел текучести. Совершенно четко можно заметить проявление эффектов разгрузки при рассмотренных соотношениях радиуса кривизны к длине трещины. Кроме того, следует отметить, что распределения в случае р/а = 2-10-3 более чувствительны к условиям нагружения. Также можно отметить влияние радиуса кривизны на подобные распределения. Приведенные на рис.3.13 и рис.3.14 результаты для компонент напряжений в дальнейшем использовались для расчета пластического параметра смешанности М . Таким образом, при анализе радиальных распределений напряжений установлено, что условия нагружения и радиус кривизны вершины трещины оказывают существенное влияние на поведение нормальных и сдвиговых компонент напряжений. Установлено существование зон разгрузки окружных нормальных напряжений в направлении роста трещины, определяемым в = в при Согласно литературному обзору главы I наиболее распространенным и предпочтительным критерием для расчета направления роста трещины является критерий максимальных нормальных напряжений. Исходя из формулировки этого критерия распространение трещины происходит в направлении максимальных значений окружных напряжений авд. На рис.3.15 показаны полученные нами распределения окружных нормальных напряжений при равнодвухосном растяжении-сжатии при rj = -1 при вариации исходного угла ориентации трещины от а = 45 до а = 90. Эти распределения подтверждают возможность применения критерия o j к определению направления роста трещины при произвольном двухосном нагружении наклонных трещин. По максимальному значению Эдв определялся угол дальнейшего роста трещины в для каждого из заданных сочетаний а и TJ. На рис.3.16 представлены рассчитанные по критерию а зависимости направления роста трещины в от угла её исходной ориентации а при различных видах двухосного нагружения rj . Следует отметить, что одно и тоже значение угла распространения трещины в может быть получено сочетанием различных видов номинального двухосного нагружения г/ и угла начального наклона трещины а (рис.3.16Ь). Соответственно может быть корректной и обратная ситуация. Зафиксировав конкретный угол исходной ориентации трещины а можно получить различные значения направления роста трещины 9 в зависимости от коэффициента двухосности г] (рис.3.16а).
Общая концепция предложенной модели (2.1), описанной в главе 2 построена на предположении, что полные напряжения а ш и напряжения, относящиеся к первому aF и второму О слагаемому имеют экстремум в одной и той же точке по угловой координате, определяющей направление роста трещины в\ При этом, как показано на рис.3.16, различные сочетания исходной ориентации трещины а и вида двухосного нагружения т] могут давать одно и тоже значение угла дальнейшего роста трещины 0 . Этот факт также подтверждается результатами, представленными на рис.3.17, который демонстрирует угловые распределения напряжений, полученные численно для различных условий двухосного нагружения и ориентации трещины совместно с аналитическим решением. Особенность аналитического решения по полям напряжений состоит в том, что оно не идентифицировано по отношению к условиям двухосного нагружения и имеет один управляющий параметр в . С другой стороны метод конечных элементов в силу своей формулировки представляет результаты НДС для вполне конкретного заданного вида нагружения или четкой модельной ситуации. Результаты рис.3.17 по сравнению численных МКЭ и аналитических результатов доказывают, что за счет надлежащего подбора комбинаций условий двухосного нагружения rj и угла исходной ориентации трещины а можно обеспечить совпадение положений максимумов 3 {в ) и &м(в ) и профилей распределений окружных напряжений. Из этого следует, что исходя из аддитивной декомпозиции напряжений согласно предложенной модели, второе слагаемое (2.1) должно иметь экстремум (максимум) для окружных напряжений ст$ в том же направлении 0 = 0 , что и т (# = # ) и а$(в = в ) (или aggF для математического разреза). Тем самым обеспечивается согласование окружной компоненты напряжений по угловой координате в для трещины с конечным радиусом кривизны, математического разреза и второго члена разложения (2.1.) В предыдущих параграфах 3.2. и 3.3. установлено, что максимальные значения окружных напряжений располагаются не на контуре вершины трещины, а на некотором удалении от неё, т.е. имеется некоторый подслойный максимум. Именно в этой связи рассматриваем далее зависимости направления роста трещины 9 в диапазоне расстояния от вершины трещины. Кроме того, именно этот факт предопределяет необходимость применения дистанционных критериев разрушения в форме концепции зоны процесса разрушения (рассмотренной в литературном обзоре) при определении направления роста трещины.
