Содержание к диссертации
Введение
1. Механические свойства сплавов с памятью формы и феноме нологические модели поведения этих материалов 12
1.1 Экспериментальные данные по механическому поведению СПФ 12
1.2 Феноменологические модели поведения СПФ 25
1.3 Термодинамический анализ поведения СПФ 32
1.4 Проблемы,требующие дополнительного рассмотрения 35
2. Экспериментальное исследование прямого и обратного термо упругого превращения в образцах из никелидатитана при одноступенчатом и двухступенчатом нагружении
2.1 Постановка эксперимента 37
2.2 Опыты по прямому и обратному превращении под действием постоянной нагрузки 60
2.3 Опыты по прямому превращению при двухступенчатом нагружении 63
2.4 Зависимость деформации, накопленной при полном прямом превращении под действием постоянного напряжения от номера термомеханического цикла 81
2.5 Обработка результатов экспериментов по прямому превращению под действием двухступенчатого нагружения
3. Феноменологическое описание реверсивного деформирования сплавов с памятью формы при обратном превращении под действием напряжений
3.1 Качественное описание эффекта
3.2 Исходные определяющих соотношения для фазовых деформаций
3.3 Коррекция определяющих соотношений 125
3.4 Реверсивного деформирования при обратном превращении под действием постоянных напряжений
3.5 Реверсивное деформирование при обратном превращении под действием напряжений из мартенситного состояния, свободного от фазовых деформаций изменения формы 111
3.6 Реверсивное деформирование при обратном превращении под действием напряжения, превышающего напряжение, действовавшее при предшествующем прямом превращении 127
3.7 Обратное превращение под действием напряжения, несо-осного напряжению, действовавшему при предшествующем прямом превращении 136
4. Решение начально-краевых задач о прямом и обратном превращении в рамках нелинейной теории деформирования сплавов с памятью формы
4.1 Постановка задачи
4.2 Уравнение энергетического балланса
4.3 Одномерные разрешающие соотношения
4.4 Определение эвивалентных значений параметров материала для линейной и нелинейной модели деформирования СПФ 153
4.5 Анализ результатов решения начально-краевых задач 158
5. Решение связной термоэлектромеханической задачи для стержня из сплава с памятью формы в рамках теории нелинейного деформирования этих материалов 165
5.1 Формулировка связной термоэлектромеханической задачи 165
5.2 Термодинамический анализ поведения СПФ с учётом теплового действия электрического тока 167
5.3 Определение скорости притока тепла засчёт пропускания электрического тока
5.4 Аппроксимация зависимости электрического сопротивления образца из никелида титана от температуры в зоне фазовых переходов
5.5 Анализ результатов расчёта
Заключение
- Феноменологические модели поведения СПФ
- Опыты по прямому и обратному превращении под действием постоянной нагрузки
- Исходные определяющих соотношения для фазовых деформаций
- Обратное превращение под действием напряжения, несо-осного напряжению, действовавшему при предшествующем прямом превращении
Введение к работе
Работа посвящена экспериментальному и теоретическому исследованию термомеханических свойств сплавов с памятью формы на примере наиболее известного представителя этой группы функциональных материалов - никелида титана. Данный материал представляет собой твердый раствор титана и никеля примерно равноатомного состава. В простейшем случае никелид титана может находиться в двух фазовых состояниях, различающихся строением атомной решетки. Это, во-первых высокотемпературное, высокопрочное жесткое аустенитное состояние, имеющее объемно-центрированную кубическую решетку типа В2 и, во-вторых - низкотемпературное, менее прочное, менее жесткое мартенситное фазовое состояние, имеющее моноклинную решетку с искажениями типа В19 . При охлаждении через определенный температурный интервал происходит прямое термоупругое мартенситное превращение из аустенитной фазы в мартенситную, при нагреве - обратное превращение. Термоупругие фазовые превращения были открыты Г.В. Курдюмовым и Л.Г. Хандросом.
Мартенситная фаза может находиться в различных структурных состояниях, различающихся степенью ориентированности низкосимметричных мартенситных ячеек. При нагружении СПФ в мартенситном состоянии в нем может происходить структурное превращение, приводящее к увеличению степени ориентированности мартенситных ячеек.
Фазовые и структурные превращения в СПФ сопровождаются такими уникальными механическими явлениями, как:
-существенное изменение упругих модулей (уменьшение при прямом превращении и увеличение при обратном);
- аномальное изменение таких физических характеристик материала, как электрическое сопротивление, теплоемкость, внутреннее трение и т.д.;
-объемный эффект реакции фазового превращения, носящий аномальный характер (увеличение объема при охлаждении, сопровождающемся прямым мартенситным превращением и уменьшение объема при нагреве и соответствующем обратном превращении;
-накопление деформаций формоизменения при прямом превращении (рост деформаций при прямом превращении под действием механического напряжения в «сторону» приложенного напряжения);
- явление ориентированного превращения рост деформаций «в сторону» ранее приложенного напряжения после его снятия при продолжении прямого превращения);
- явления монотонной, реверсивной и обратимой памяти формы;
- мартенситная неупругость (рост деформаций при изотермическом нагружении СПФ в мартенситном состоянии, связанный со структурными привращениями);
- сверхупругость (рост деформаций при изотермическом нагружении СПФ в аустенитном состоянии, связанный с прямым превращением, вызванным ростом напряжений и падение деформаций при изотермической разгрузке, связанный с вызванным падением напряжений обратным превращением);
- выделение и поглощение латентного тепла фазового перехода;
- диссипативные явления.
Экспериментально механическое поведение сплавов с памятью формы изучалось, в работах В.А. Лихачева, А.Е. Волкова, С.Л. Кузмина, СП. Беляева, В.Г. Малинина, В.Е. Гюнтера, Л.А. Монасевича, Ю.И. Паскаля, В .Н. Хачина, В.Г. Пушина, В.В. Кондратьева, Е.З. Винтайкина, Корнилов, И.И., Белоусов O.K., Качур Е.В., И.Н. Андронова, S. Miyazaki, К. Tanaka, К. Otsuka, F. Nishimura, N. Watanabe и др.
Различные системы механических определяющих соотношений для сплавов с памятью формы предложены в работах В.А. Лихачева, В.Г. Малинина, А.Е. Волкова, С. Абдрахманова, Г.А. Малыгина, А.А. Мовчана, F. Baumgart, J. Jorde, H.G. Reiss, A. Bertram, I. Muller, F. Falk, B. Raniecki, С Lexcellent, D.C. Lagoudas, M. Huang, L.C. Brinson EJ. Graesser, F.A. Cozzarelli,
С. Liang, С.A. Rogers, К. Тапака, Т. Paator, A. Eberhardt, М. Berveiller, Auricchio F. и др.
Формулировке и решению краевых и начально-краевых задач термомеханики для элементов из СПФ посвящены работы А.Е. Волкова, О.И. Крахина, А.А. Мовчана, С.А. Лурье, Со Ньюнт, Ю.Б. Какулия и др.
Возможности применения уникальных свойств СПФ для создания перспективных конструкций и прогрессивных технологий, исследовались в работах О.И. Крахина, А.И. Разова, В.Н. Семенова, А.Г. Чернявского, Д.Б. Чернова, P.P. Ионайтиса, М.А. Хусаинов и др.
Несмотря на большое количество публикаций, посвященных экспериментальному и теоретическому изучению СПФ, целый ряд вопросов к настоящему времени исследован недостаточно. Так, не существует единого мнения об основных качественных особенностях зависимости интенсивности деформации полного прямого превращения, происходящего под действием постоянного напряжения от интенсивности этого напряжения (речь идет о поведении соответствующей зависимости при малых и больших напряжениях). Отсутствует общепринятая процедура определения зависимостей характерных температур прямого и обратного мартенситного превращения под действием некоторого механического напряжения от величины этих напряжений. Недостаточно исследованы процессы накопления деформаций прямого превращения под действием кусочно -постоянной нагрузки.
Отсутствуют феноменологические модели явления реверсивного деформирования при обратном превращении под действием некоторого напряжения, если его интенсивность превышает интенсивность напряжений, которые действовали на предварительном этапе прямого превращения.
К настоящему времени предложены как линейные, так и более адекватные нелинейные феноменологические модели деформирования СПФ при термоупругих фазовых превращениях. В рамках линейных моделей деформирования СПФ решен ряд дважды связных начально-краевых задач о температурном, фазовом и деформированном состоянии стержней из СПФ при прямом и обратном превращении. Аналогичные решения в рамках нелинейных моделей деформирования СПФ отсутствуют. Отсутствует ответ на вопрос об актуальности учета нелинейных свойств СПФ при анализе их термомеханического поведения.
На практике управление температурой элементов конструкций из СПФ с небольшими площадями поперечных сечений, а значит их фазовым состоянием и механическим поведением, осуществляют путем пропускания по ним электрического тока. Поэтому весьма актуальной является проблема моделирования изменения температурного, фазового и напряженно-деформированного состояния образцов из СПФ при изменении силы пропускаемого но ним тока. Соответствующие задачи осложнены тем обстоятельством, что электрическое сопротивление СПФ претерпевает аномальные изменения при термоупругих мартенситных превращениях. В результате определить зависимость электрического сопротивления образца из СПФ от координат и времени, не решив задачу о фазовом составе образца, не представляется возможным. В результате возникает весьма сложная проблема, в рамках которой задачи определения электрических свойств материала, его температурного режима, фазового и напряженно-деформированного состояния должны решаться совместно. Ранее такие задачи в рамках нелинейных феноменологических моделей деформирования СПФ, учитывающих не только выделение и поглощение латентного тепла фазовых переходов, но и диссипативные явления, не решались.
В соответствии со сказанным выше, в задачи данной диссертации входило:
экспериментальное исследование процессов деформирования образцов из никелида титана при их прямом и обратном мартенситном превращении под действием постоянных и кусочно-постоянных нагрузок;
- выработка методики экспериментального определения зависимости характерных температур термоупругих мартенситных превращений от величины действующих напряжений;
- анализ законов суммирования деформаций при прямом превращении под действием кусочно-постоянных напряжений;
формулировка феноменологической модели реверсивного деформирования СПФ при обратном превращении под действием механического напряжения;
- разработка алгоритма решения начально-краевых дважды связных задач о температурном, фазовом и деформированном состоянии стержней из СПФ в рамках нелинейной теории деформирования этих материалов;
сравнение решений связных начально-краевых задач о температурном, фазовом и деформированном состоянии СПФ, полученных в рамках линейной и нелинейной теорий деформирования этих материалов;
- формулировка уравнения энергетического баланса, с учетом притока немеханической энергии, связанного с пропусканием электрического тока, учитывающего выделение и поглощение латентного тепла фазового перехода, и диссипативные явления;
- разработка алгоритма и решение с помощью этого алгоритма связных задач об электрических свойствах, фазовом, температурном и деформированном состоянии стержней из СПФ, испытывающих прямые или обратные мартенситные превращения при управляющем воздействии электрического тока.
Диссертация состоит из введения, пяти глав и списка литературы. Первая глава носит, в основном, обзорный характер. В ней описываются механические свойства и явления, характерные для СПФ, а также некоторые феноменологические модели термомеханического поведения СПФ, используемые в последующих разделах диссертации.
Во второй главе изложены результаты проведенных автором диссертации экспериментальных исследований термомеханического поведения образцов из никелида титана при прямом и обратном мартенситном превращениях, происходящих под действием постоянных и кусочно-постоянных нагрузок. Предложен алгоритм определения зависимостей характерных температур термоупругих мартенситных превращений от действующих напряжений. Изучены характерные особенности зависимости деформации полного прямого превращения под действием постоянного напряжения от величины этого напряжения, а также от количества проведенных до этого с данным образцом испытаний. Проведены экспериментальные исследования накопления деформаций прямого превращения под действием кусочно-постоянных напряжений и проанализированы соответствующие законы суммирования деформаций.
В третьей главе предложена модель и определяющие соотношения, описывающие процесс реверсивного деформирования при обратном превращении, происходящем под действием механических напряжений. Модель формулировалась для описания немонотонного деформирования, происходящего при обратном превращении под действием некоторой нагрузки из состояния хаотического мартенсита. Модель распространена на случай произвольного сочетания нагрузок, действующих при прямом и последующем обратном превращении, в том числе - и для случая, когда соответствующие напряжения несоосны.
В четвертой главе описан алгоритм решения связных начально -краевых задач о температурном, фазовом и деформированном состоянии стержней из СПФ в рамках нелинейной теории деформирования этих материалов. Полученные решения ряда задач сопоставлены с аналогичными решениями, найденными в рамках соответствующей линейной теории. Обсуждаются границы применимости линейной теории.
В пятой главе в рамках подходов рациональной термодинамики сформулировано уравнение энергетического баланса для СПФ, претерпевающего прямые и обратные термоупругие мартенситные превращения под действием электрического тока. Предложена
-п аппроксимация зависимости электрического сопротивления СПФ от значения температуры и параметра фазового состава. Приведен алгоритм и с его помощью решен ряд задач об изменении электрических свойств, температурном, фазовом и деформированном состоянии стержней из СПФ, претерпевающих термоупругие фазовые превращения с учетом пропускаемого по ним электрического тока.
В заключении содержатся выводы по результатам работы.
Феноменологические модели поведения СПФ
Достоинством модели (1.2.5) по сравнению с моделью (1.2.1) является тот факт, что она качественно правильно описывает явление ориентированного превращения. Действительно, интегрирование уравнения (1.2.5) при постоянных напряжениях и начальном условии Пусть при прямом превращении для 0 q q0 действовало напряжение с постоянным девиатором а? , а при q = q0 оно было снято и прямое превращение продолжалось в отсутствии напряжений. Процесс изменения деформаций при q0 q 1 описывается зависимостью (1.2.9), в которой необходимо положить сгп = О, є = ——(exp(aq0)-l). В результате получается Т.е. напряжения растут с ростом q при продолжении прямого превращения после снятия напряжений, как это и наблюдается в экспериментах по ориентированному превращению. В работах [82,61] предложены определяющие соотношения для явления накопления деформаций прямого превращения вида Где 5 - постоянная величина, коррелирующая с интенсивностью кристаллографической деформации фазового перехода. Следуя (1.2.11), приращение девиатора фазовых деформаций при прямом превращении является однородной функцией нулевой степени относительно компонент девиатора напряжений. Решение уравнения (1.2.11) при постоянных напряжениях имеет вид Следуя (1.2.12) интенсивность деформаций прямого превращения под действием постоянного напряжения вообще не зависит от интенсивности этого напряжения, что противоречит экспериментальным данным. Явление ориентированного превращения моделью (1.2.12) также не описывается. В [39] предложена следующая модификация определяющего соотношения (1.2.1) для прямого превращения: Здесь а, а0, а - параметры материала. На рис. 1.1 приведены взятые из [39] и полученные с помощью (1.2.13) графики зависимости относительного значения интенсивности фазовой деформации полного прямого превращения под действием постоянного напряжения от относительной величины интенсивности этого напряжения. Кривые 1, 2 и 3 соответствуют а = 2, 1 и 0.5. Как видно, зависимости (1.2.13) описывают как монотонное нарастание интенсивности деформаций с ростом приложенных напряжений, так и насыщение этого явления для достаточно больших напряжений.
Варьируя значением параметра а можно получать различные асимптотики поведения соответствующей кривой в окрестности нулевой точки. При а = 1 получается линейная асимптотика. При а 1 касательная к графику в нулевой точке вертикальна, при 0 а 1 -горизонтальна. Модель (1.2.13) описывает линейное нарастание интенсивности фазовой деформации при прямом превращении под действием постоянного напряжения с ростом параметра фазового состава q. Однако, она не описывает явление ориентированного превращения. В [40] для описания явления прямого превращения предложено следующее уравнение Здесь erf(x) = -j= exp( )dt, d(p,CT) - функция параметров вида 4 о напряженного состояния, которую в простейшем случае можно принять равной единице, 80 и а0 - параметры материала. На рис. (1.2) приведен взятый из [40] и соответствующий (1.2.14) график зависимости деформации полного прямого превращения под действием постоянного напряжения, отнесенной к асимптотическому значению этой деформации, соответствующему высоким напряжениям, от относительной величины этих напряжений. Как видно, соответствующая функция обладает линейной асимптотикой для малых напряжений и асимптотически стремится к некоторой верхней грани для высоких напряжений. При а0 0 модель (1.2.14) описывает явление ориентированного превращения. Единственным недостатком модели (1.2.14) является тот факт, что в ее рамках деформация Очевидно, что, согласно (1.2.20) деформация монотонно убывает до нуля при убывании до нуля величины q. Уравнение (1.2.18) можно решать при любых начальных условиях (1.2.19), кроме нулевых. Точка (0,0) является особой для уравнения (1.2.18). В ней нарушаются условия теоремы единственности решения. Действительно, все решения уравнения (1.2.18) при начальных условиях (1.2.19) при различных значениях q0,sjj проходят через точку (0,0). Легко видеть, что уравнение (1.2.18) не описывает ни один из двух упомянутых выше реверсивных эффектов памяти формы. Действительно, следуя (1.2.20) деформация при обратном превращении убывает с уменьшением q всегда монотонно. Этот процесс не зависит ни от напряжений, действующих при прямом превращении, ни от тех напряжений, которые действовали на предшествующем этапе прямого превращения. В [29] для описания изменения деформаций при обратном превращении предложено использовать соотношение Можно показать (см. содержание раздела 3 настоящей работы), что это соотношение, также как и (1.2.18), описывает только явление монотонной памяти формы.
В [29] для описания изменения фазовых деформаций при обратном превращении предложено следующее определяющее соотношение В (1.2.22) а - (я) - зависимость от параметра фазового состава компонент девиатора напряжений, характерная для предшествующего этапа прямого мартенситного превращения, X - параметр материала, значение которого близко к величине 0.25. В [29] показано, что соотношение (1.2.22) описывает явление реверсивной памяти формы, связанное с немонотонном изменением напряжений, действовавших на предварительном этапе прямого превращения. Явление реверсивной памяти формы, проявляющееся при обратном превращении из состояния хаотического мартенсита под действием некоторого напряжения, в рамках феноменологических моделей поведения СПФ не описывались. Температура является основным параметром, управляющим поведением СПФ. Поэтому чрезвычайно важной с практической точки зрения задачей является как можно более точное определение зависимости температуры от времени и координат элемента конструкций из СПФ. Решение этой задачи осложняется упомянутыми выше особыми теплофизическими свойствами СПФ. Действительно, на температурный режим поведения СПФ существенно влияют явления выделения и поглощения этим материалом латентного тепла термоупругих мартенситных переходов, а также диссипативные явления. Но скорость выделения и поглощения латентного тепла фазовых переходов зависит от скорости изменения параметра фазового состояния. Следовательно, задача определения температурного состояния элемента конструкций из СПФ неотделима от задачи определения его фазового состояния. Диссипативные явления в СПФ связаны с действующими в этом материале напряжениями и развивающимися при этом неупругими деформациями. Следовательно, задача определения температурного состояния элемента конструкций из СПФ неотделима от задачи определения его напряженно - деформированного состояния. Наконец, фазовый состав СПФ зависит не только от его температуры, но и от действующих в элементе конструкций напряжений. В результате получается, что все три задачи: определения температурного состояния элемента из СПФ, определение фазового состава элемента из СПФ, определение напряженно-деформированного состояния элемента из СПФ не могут в общем случае решаться независимо, а должны рассматриваться совместно. Для корректной постановки соответствующей задачи должно быть сформулировано уравнение энергетического баланса СПФ, качественно и количественно правильно учитывающее уникальные теплофизические свойства этих материалов.
Опыты по прямому и обратному превращении под действием постоянной нагрузки
Вторая асимптота соответствует случаю Т - Т0 — -оо и имеет уравнение s = s0 + а. Таким образом, величина є0 + а должна коррелировать с полной деформацией полного прямого превращения под действием заданного напряжения. Исходя из этого можно утверждать, что в случае, если прямое превращение проведено до конца и обратное превращение начинается из полностью мартенситного состояния, то для кривых прямого и обратного превращения величины є0 + а должны быть одинаковы. Учитывая, что деформация состоит из упругой и фазовой (температурной деформацией в силу ее малости можно пренебречь), можно записать где Ем - модуль упругости в мартенситном состоянии, а є.- фазовая деформация, накапливаемая при полном прямом превращении по действием постоянного напряжения. Таким образом, если можно пренебречь разницей упругих деформаций, возникающих под действием заданного напряжения в СПФ при его аустенитном и мартенситном состояниях по сравнению с его фазовой деформацией при прямом превращении под действием того же напряжения, то значение параметра а можно считать приближенно равным этой фазовой деформации. Параметр Т0 представляет собой значение температуры, при котором полная накопленная деформация прямого превращения равна є0 +а/2, т.е., полусумме величин минимальной и максимальной деформаций полуцикла прямого превращения. В этом смысле величину Т0 можно считать некоторой средней температурой полуцикла прямого превращения. Аналогичную величину для полуцикла обратного превращения можно считать средней температурой этого полуцикла. Разницу величин Т0 можно рассматривать как меру ширины температурного гистерезиса. Приведенные на рис. 2.3 - 2.17 графики показывают насколько сложной и неоднозначной по решению задачей является определение температур начала и окончания прямых и обратных мартенситных переходов M ,Mf ,A ,Af, поскольку как начало, так и завершение фазовых переходов происходит достаточно плавно. В связи с полученными аппроксимациями можно предложить следующий алгоритм определения характерных температур фазовых переходов по механическим экспериментальным данным.
Вводится некоторый малый допуск на деформацию єдоп, значение которого можно принять, например, как в теории пластичности єдоп = 0.002. Под температурой начала прямого превращения М будет пониматься такая величина, при которой деформация отличается от є0 на величину єдоп. Отсюда следует а Под величиной Mf понимается такая температура, при которой деформация отличается от a + s0 на єдоп. Отсюда следует а Из (2.4) и (2.5) следует, что независимо от величины допуска єдоп, выполняется соотношение Здесь индекс + означает, что величина Т0+ определена для прямого превращения. Аналогично, под величиной А понимается такая температура, при которой деформация, вычисляемая по формуле (2.2.1) для значений параметров, соответствующих обратному превращению, отличается от є0 + а на величину єдоп, а под величиной А такую температуру, при которой деформация, вычисляемая по формуле (2.2.1) для значений параметров, соответствующих обратному превращению, отличается от є0 на величину 8доп Отсюда следует Следуя (2.8), величина Т0, определенная по результатам экспериментов на обратное превращение, также является полусуммой температур начала и завершения обратного перехода где индекс минус соответствует обратному превращению. На рис. 2.18 изображены экспериментальные данные по зависимости величин Т0+ и Т0 от действующих напряжений. Темные символы соответствуют прямому, а светлые - обратному превращениям. Здесь и ниже вычисления производились с допуском на остаточную деформацию єдоп= 0.001. Прямые линии на рис. 2.18 построены методом наименьших квадратов. Соответствующие аппроксимации приведены под рисунком. На рис. 2.19 приведены данные о зависимости температур М и М от действующих напряжений. Величины М и Ы найдены исходя из экспериментальных данных по формулам (2.24), (2.25).
Прямые линии на графике построены методом наименьших квадратов. На рис. 2.20 приведены аналогичные данные для величин Аи А. Результаты экспериментов №№ 1-26 позволили сделать следующие выводы. 1. Для испытанного материала для всех значений напряжения а выполняется условие М А, т.е. он является материалом с узким гистерезисом. 2. Величины Т0 как для прямого, так и для обратного превращения монотонно возрастают с ростом приложенного напряжения. 3. Величины М и М растут с ростом приложенного напряжения. Темп возрастания М выше, чем темп возрастания М. Поэтому с ростом приложенных напряжений температурный интервал осуществления прямого превращения расширяется. 4. Температура А растет с ростом приложенных напряжений. Что же касается температуры А", то коэффициент корреляции зависимости этой величины от напряжений слишком низок, чтобы можно было сделать достоверные выводы о характере соответствующей зависимости. В данном параграфе будут описаны результаты проведенных экспериментов по прямому превращению под действием двухступенчатого нагружения. Было проведено всего 6 серий таких экспериментов.
Исходные определяющих соотношения для фазовых деформаций
Для некоторых сплавов с памятью формы характерно явление реверсивного деформирования при обратном превращении под действием механических напряжений из мартенситного состояния, свободного от макроскопических фазовых деформаций. Следуя экспериментальным данным, амплитуда этого эффекта может иметь тот же порядок, что и фазовая деформация, накапливаемая при прямом превращении под действием такого же напряжения. В данном разделе диссертации предлагается модификация известного определяющего уравнения для скоростей фазовых деформаций при обратном мартенситном превращении с целью описания этого эффекта. В рамках предлагаемого соотношения реверсивное деформирование при обратном превращении может наблюдаться в случае, когда предшествующее прямое превращение происходило при меньших напряжениях, чем последующее обратное (при условии соосности этих напряжений). Пусть образец из сплава с памятью формы переведен в мартенситное состояние при охлаждении в отсутствии напряжений. При этом образуется так называемый «полностью хаотический» («сдвойникованный») мартенсит, макроскопическая деформации фазового формоизменения отсутствуют. Если приложить к такому образцу изотермически некоторое напряжение то в нем возникнут деформации, включающие в себя упругую компоненту и (при достаточной величине приложенных напряжений) - компоненту, связанную с переориентацией мартенсита. Если теперь под действием напряжения начать нагревать образец в температурной области, включающей интервал температур обратного превращения, то, следуя экспериментальным данным [57-59] деформации будут сначала расти «в сторону» приложенного напряжения, а потом, достигнув максимального значения, будут убывать до значения упругих деформаций, соответствующих приложенным напряжениям и аустенитному значению упругих модулей. Этот эффект наблюдался в СПФ типа никелида титана как при мартенситных превращениях [57,78] так и при ромбоэдрических переходах [35]. В качестве меры данного эффекта можно использовать амплитуду Sj реверсивных деформаций, или, точнее, разницу между максимальным значением деформации и той деформацией, которая возникает при изотермическом приложении нагрузки в мартенситном состоянии.
Установлено, что с ростом приложенных напряжений величина s1 увеличивается. Для сравнения можно использовать величину деформации є2, которая накапливается в том же материале при полном прямом превращении под действием того же напряжения. Следуя некоторым экспериментальным данным [59], величина вг растет с ростом приложенных напряжений быстрее, чем величина Б2, в других работах [35] такого преобладающего роста не наблюдается. Ясно, что описанный выше эффект есть проявление более общих свойств СПФ, которые могут обнаруживаться, если прямое превращение происходит под действием напряжения о +, а обратное - под действием напряжения у , причем а" а+ (для простоты, в данном случае речь идет об одноосном нагружении). Действительно, в случае, если прямое и обратное превращения происходят под действием одного и того же напряжения а+ =а", то, следуя экспериментальным данным [28], стр. 97, рис. 3.288, при обратном превращении происходит монотонное уменьшение деформаций. Монотонным же будет уменьшение деформаций в том случае, если прямое превращение происходит под действием некоторых отличных от нуля напряжения а+ Ф 0, а обратное - в свободном от напряжений состоянии, т.е. а" = 0, а з+ . Наблюдается же реверсивный эффект при а+ = 0, а" Ф 0, В данном разделе диссертации предложен вариант феноменологического описания упомянутых выше эффектов, сводящийся к некоторой модификации предложенной в [30-29] системе определяющих соотношений для СПФ. Многие авторы, наблюдавшие рассматриваемый эффект, утверждают, что рост деформаций в сторону приложенного напряжения ст при нагреве наблюдается задолго до достижения растущей температурой значения А температуры начала обратного превращения при данном значении напряжения. Чтобы объяснить этот факт, можно предположить, что эффект возрастания деформации в сторону приложенного напряжения может происходить по двум независящим друг от друга причинам. Первая из них никак не связана с обратным превращением, но определяется температурными зависимостями процесса переориентации мартенсита [28]. Дело в том, что с ростом температуры диаграмма активного нагружения СПФ в мартенситном состоянии смещается вниз вдоль оси напряжений, напряжение начала нелинейного деформирования (определенное с некоторым малым фиксированным допуском на остаточную деформацию после разгрузки) с ростом температуры уменьшается для никелида титана [101,94] и сплава CuAlZnMnNi [76], минимальное значение этого напряжения соответствует температуре М [94], хотя, возможно оно снижается и дальше вплоть до температуры А, т.е. во всем температурном интервале существования мартенсита [104]. Пусть начальное нагружение мартенсита происходит при некоторой достаточно низкой температуре Т0 М, в результате чего за счет явления переориентации мартенсита материал приобретает деформацию s0, соответствующую диаграмме нагружения мартенсита при температуре Т0 и напряжении а . Пусть температура возрастает до значения А.
В силу сказанного выше, при такой температуре напряжению ст по диаграмме нагружения мартенсита соответствует большая деформация є, s0. Можно предположить, что рост температуры до значения А как раз и приведет к увеличению начальной деформации Е0 до значения Sj, которое никак не связано с обратным мартенситным превращением. При дальнейшем нагреве начинается обратное превращение и включается второй механизм реверсивного деформирования. Данное явление имеет следующее качественное объяснение. Согласно уравнению Клаузиуса - Клапейрона температура начала обратного превращения для данного мартенситного кристалла растет с ростом свертки б сзг-, где 5- - кристаллографическая деформация фазового превращения, соответствующего ориентации данного кристалла, а а - приложенные напряжения. Поэтому при нагреве те кристаллы, которые «благоприятно» ориентированы по отношению к действующему напряжению, будут испытывать обратное превращение позже, чем те, которые ориентированы «не благоприятно». В результате в первую очередь будет сниматься деформация тех кристаллов мартенсита, для которых свертка 5 ст; имеет малое (в первую очередь - отрицательное) значение. Те же кристаллы, для которых ориентации тензоров Ь{- и з близки, будут оставаться в мартенситном состоянии, т.е. сохранять деформацию, близкую по ориентации к тензору приложенных напряжений. В результате на первых этапах процесса нагрева будут исчезать носители деформации, направленной противоположно тензору напряжений. Следовательно, будет расти осредненная деформация, девиатор которой сонаправлен тензору напряжений. Дальнейший рост температуры приведет к переходу в аустенитное состояние всех кристаллов, в том числе и сонаправленных тензору напряжений. В результате приобретенная ранее деформация будет уменьшаться (до нуля в случае полного возврата). Изложенные выше качественные объяснения эффектов реверсивного деформирования СПФ при его нагреве не позволяет описать эти эффекты в количественном плане. В данной главе диссертации предлагается вариант феноменологического описания процесса реверсивного деформирования СПФ в соответствии со вторым из описанных выше механизмов, т.е. связанного только с обратным мартенситным превращением для прямого и обратного превращений соответственно.
Обратное превращение под действием напряжения, несо-осного напряжению, действовавшему при предшествующем прямом превращении
Пусть предварительное прямое превращение происходило до значения параметра фазового состава q = q0 под действием постоянного напряжения а . В результате накопится деформация фазового формоизменения, равная Подставляя выражение (3.6.1) в (3.4.1) для деформации при последующем обратном превращении, происходящем под действием напряжения jZ можно получить Пусть тензора a J и з7. сосны. В этом случае найденную деформацию удобно соотнести с максимальной деформацией, достигнутой в предшествующем процессе прямого превращения (3.6.1). Для отношения этих величин е = Eyh /е из (3.6.2) получается На рис.3.7 приведены графики зависимости (3.6.5), построенные для различных значений отношения 9 = а /а+ и а0 =0. Прямая 1 соответствует 6 = 0, кривая 2 - 9 = 0.5, кривая 3-9 = 1, кривая 4 - 9 = 2, кривая 5 - 9 = 3, кривая 6 - 9 = 4. Как видно, при а0 = 0 в случае а" а+ деформация в процессе обратного перехода монотонно убывает. Если же о j+ то деформация сначала возрастает в сторону приложенного напряжения, достигает максимального значения, после чего убывает до нуля. Чем больше напряжение, приложенное в процессе обратного превращения, тем больше максимальное значение реверсивной деформации. На рис.3.8 аналогичные графики построены для одного и того же значения 9 = 4, q0 = 1 и различных значений а0. Кривая 1 соответствует а0 =-1, кривая 2 - а0 =-0.5, кривая 3 - а0 = 0, кривая 4 - а0 = 0.5, кривая 5 - а0 = 1, кривая 6 - а0 = 1.5, кривая 7 - а0 = 2. Таким образом, для положительных значений а0 реверсивный эффект может не наблюдаться даже для достаточно больших значений 9 (см. кривые 6 и 7 рис. 8). Графики зависимости относительного значения реверсивной деформации от q, приведенные на рис.3.9, 3.10, 3.11 соответствуют значению 0 = 4 и различным величинам q0. Кривые 1 соответствуют q0 = 1, кривые 2 - q0=0.8, кривые 3 - q0=0.6, кривые 4 - q0=0.4, кривые 5 - q0=0.2. Графики на рис. 9 соответствуют а0 =0, рис. 10 соответствует а0 =1, а рис. 11 - а0 =-1. Как видно, при а0 =0 максимальное относительное значение реверсивной деформации ешах не зависит от q0, для положительных значений а0 величина ешах возрастает с уменьшением q0, а для отрицательных значений - убывает.
Пусть теперь при переходе от прямого превращения к обратному меняются не только величины действующих напряжений, но и направления их главных осей. Умножая соотношение (3.6.2) само на себя и сворачивая полученные выражения по обоим индексам, для интенсивности деформаций в этом процессе можно получить: Здесь cos(a) = ЗСУ СГТ /(2а аі) - косинус угла между девиаторами напряжений, действующих при прямом и последующем обратном превращениях. Для отношения е этого значения интенсивности деформаций к аналогичной величине, получаемой при полном прямом превращении под действием напряжения о- можно получить На рис.3.12 приведены графики зависимости е от q, посчитанные для q0 = 0, а0 = 0.718, с0(ст) = с а) = ca, 0 = сгГ I з\ = 4 и различных значений величины а. Кривая 1 соответствует а = 0, т.е. ранее рассмотренному варианту соосных тензоров т и сг; кривая 2 - a = п/3; кривая 3 - a = ти/2, т.е. случаю ортогональных тензоров ajj и а," типа тензоров одноосного растяжения и кручения; кривая 4 - a = 2тс / 3 ; кривая 5 - a = ті (т.е. случаю противоположно направленных тензоров). Как видно, тенденция к возрастанию интенсивности деформаций на первых этапах процесса обратного превращения, происходящего под действием достаточно высоких напряжений с ростом угла между девиаторами напряжений, действовавшими на этапах прямого и обратного превращений сначала ослабевает (кривая 2), потом переходит в противоположную тенденцию убывания и последующего волнообразного изменения интенсивности деформаций (кривые 3 и 4). В случае, когда девиатор ст: направлен противоположно девиатору а!, то интенсивность деформаций резко убывает в начале обратного превращения и достигает нулевого значения. После этого интенсивность деформаций сначала растет (что соответствует увеличению модуля параметра деформации, имеющего отрицательный знак), далее падает до нуля (кривая 5). К сожалению, отсутствие опытных данных по такого типа процессам не позволяет сопоставить результаты, показанные на рис.3.12 с экспериментальными данными. В данной главе диссертации приведены постановки и результаты численного решения задач о прямом и обратном превращении в стержне из никелида титана при его нагреве и охлаждении под действием постоянного напряжения. Задачи решаются в так называемой «дважды связной» постановке, т.е. учитывается влияние напряжений и фазовых деформаций на фазовый состав и изменения фазового состава на распределение температуры по материалу и ее изменение со временем. Для этого используется термодинамическая модель поведения сплавов с памятью формы (СПФ), не опирающаяся, в отличие от известных аналогов, на какие-либо априорные гипотезы относительно скорости диссипации. Модель распространена на случай материалов с нелинейной зависимостью деформации полного прямого превращения под действием постоянного напряжения от величины этого напряжения.
Проведено сравнение результатов решения задач в рамках нелинейной и линейной моделей. Определение напряженно - деформированного, температурного и фазового состояния СПФ осложнено тем обстоятельством, что указанные три величины не могут быть в общем случае определены по - отдельности и независимо. Напряжения влияют на значение параметра фазового состава. Процесс фазового перехода за счет выделения или поглощения латентного тепла и диссипативных явлений влияет на распределение температур по материалу и ее изменение со временем. В результате возникает так называемая дважды связная постановка задач механики для СПФ. Наиболее естественная формулировка задач такого типа может быть получена в рамках подходов рациональной термодинамики. Термодинамические определяющие соотношения для СПФ формулировались в работах [82-40] и др. Каждая из этих моделей в качестве одной из основополагающих гипотез использует предположение о структуре термодинамического потенциала СПФ, представляющего собой, в общем случае, сумму аддитивной и неаддитивной частей. В качестве второй гипотезы используются те или иные определяющие соотношения для скоростей макроскопических фазовых деформаций при прямом и обратном превращениях. В [82,61] для случая прямого превращения используют определяющие соотношения, следуя которым скорость фазовых деформаций является однородной функцией нулевой степени относительно компонент девиатора напряжений. Легко видеть, что в рамках таких моделей интенсивность фазовой деформации sph, накопленной при полном прямом превращении под действием постоянного напряжения, не зависит от интенсивности а, этого напряжения. Полученный вывод противоречит экспериментальным данным, следуя которым величина sph возрастает с ростом ст15 причем эта зависимость близка к линейной для малых напряжений и приближается к горизонтальной асимптоте для больших напряжений. Факт выхода на горизонтальную асимптоту коррелирует с тезисом об ограниченности интенсивности макроскопической фазовой деформации, которая не может превосходить интенсивность кристаллографической деформации соответствующего фазового перехода. В работах [43,37] предполагается, что скорость фазовой деформации при прямом превращении пропорциональна девиатору действующего напряжения.
