Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ основных конструктивных схем и условия эксплуатации железобетонных плит и сплошных фундаментов .
1.1. Область применения ж.б. перекрытий и сплошных фундаментов 8
1.2. Типовые конструкции, расчет и требования к жесткости и прочности перекрытий и фундаментных плит 9
1.3. Постановка задач исследования, цель, новизна, достоверность результатов и их практическая ценность 13
Глава 2. Уточненные теории изгиба и сжатия перекрытий и сплошных фундаментов как плит средней толщины .
2.1. Обзор существующих методов расчета плит средней толщины 14
2.2. Основные соотношения теории плит средней толщины, используемые в диссертации 23
Глава 3. Анализ н оценка точности теорий плит средней толщины .
3.1. Сводка основных уравнений теории плит средней толщины 34
3.2. Анализ решения по теориям 1 -5 и сравнение с точным решением 37
Глава 4. Учет ползучести бетона при расчете железобетонных перекрытий и сплошных фундаментов .
4.1. Рекомендуемая теория ползучести 43
4.2. Постановка и методы решения задач наследственной механики деформи-руемых твердых тел 52
Глава 5. Уточненный расчет на изгиб железобетонных плит с учетом ползучести и старения бетона .
5.1. Постановка задач 59
5.2. Обобщенный вариант вариационного метода В.З. Власова- А.В. Канторвча для решения уравнений изгиба плит средней толщины 63
5.3. Применение тригонометрических функций для решения задач об изгибе плит средней толщины 65
5.4. Решение для плиты, свободно лежащей на упругом основании 68
5.5. Выражения для перемещений и усилий плиты, а также граничные условия задачи 73
5.6. Частные интегралы для некоторых видов нагрузки 77
5.7. Программа реализации предложенного алгоритма 79
Глава 6. Примеры уточненного расчета железобетонных перекрытий и плит на упругом основании, с ползучести старения и усадки бетона .
6.1. Анализ сходимости решений и сравнение результатов с известными решениями 86
6.2. Примеры расчета плит на упругом основании 87
6.3. Влияние второго коэффициента постели на напряженно-деформированное состояние плиты 103
6.4. Решение задачи изгиба плиты на упругом основании в двойных рядах Фурье 105
6.5. Учет усадки бетона при выборе арматуры. Трещиностойкость
Основные результаты и выводы 109
Литература
- Типовые конструкции, расчет и требования к жесткости и прочности перекрытий и фундаментных плит
- Основные соотношения теории плит средней толщины, используемые в диссертации
- Постановка и методы решения задач наследственной механики деформи-руемых твердых тел
- Применение тригонометрических функций для решения задач об изгибе плит средней толщины
Введение к работе
Современный уровень развития строительства характеризуется широким внедрением новых, перспективных материалов и технологий, необходимостью учета при проектировании реальных конструктивных особенностей и условий эксплуатации, а также повышенными требованиями к прочностной надежности, экономичности, экологической безопасности и т.п. Одним из основных требований к строительным конструкциям является разумное соотношение между надежностью и экономичностью. Надежность представляет собой вероятностную категорию и количественно определяется величиной
PH=\-P0{S,R), где P0(S,R) - вероятность отказа, зависящая от прочностных свойств материала
S и характеристик нагрузки R, которые являются случайными величинами. Повышение надежности требует определенных материальных затрат и сопровождается снижением экономичности, что вызывает необходимость оптимизации параметров, определяющих надежность и экономичность. При этом важнейшим элементом в решении этой проблемы является исследование параметров напряженно-деформированного состояния несущих элементов строительных конструкций с учетом реальных особенностей их эксплуатации и деформирования материалов.
Таким образом, обеспечение требуемого уровня прочностной надежности при заданных экономических показателях как проектируемых, так и уже эксплуатируемых строительных конструкций и сооружений связано с необходимостью решения новых, нетривиальных задач механики деформируемого твердого тела.
Одними из основных несущих и ответственных элементов, применяемых в строительстве промышленных и гражданских зданий и сооружений, являются железобетонные плоские перекрытия и фундаментные плиты [1]. Перекрытия могу быть двух типов. Балочные, в которых балки расположенные в одном направлении, работают совместно с опирающимися на них плитами перекрытий.
В бсзбалочпых перекрытиях отдельные плиты или сплошная монолитная плита опирается непосредственно на колонны с уширениими, называемыми капителями.
Плиты перекрытий для уменьшения расхода материала проектируются облегченными - пустотелыми или ребристыми. Монолитные сплошные фундаменты и плиты на упругом основании устраивают под сборные и монолитные каркасы зданий и сооружений. Последние относятся к таким ответственным сооружениям как здания тепловых и атомных электростанций.
Широкое распространение получили плиты, опирающиеся на упругое основание (грунты) в водо-канальном строительстве как днища очистных сооружений и транспортных каналов.
Давление по подошве фундамента вообще распределяется неравномерно, однако при расчетах часто принимают, что оно распределено равномерно, так как обычно это идет в запас прочности.
Фундаментные плиты, как правило, бывают монолитными, армированными по подошве, однако для придания наибольшей жесткости их выполняют также коробчатыми. Основание фундаментов рассматривают как упругий слой конечной глубины или на основании гипотезы «коэффициента постели».
Особые проблемы возникают при проектировании и строительстве сплошных фундаментов как плит на упругом основании. В связи с этим плиты на упругом основании делятся на два класса - жесткие и гибкие [34].
Распределение опорных реакций под жесткими плитами имеет максимум по краям, под гибкими - в центре. При одной и той же податливости основания все зависит от жесткости плиты. Расчетная практика показывает, что классическая теория изгиба плит, основанная на решениях уравнений четвертого порядка дает сильно заниженные значения прогибов по сравнению с решениями, основанными на уравнениях шестого порядка поэтому в диссертации используются уравнения шестого порядка.
Кроме того, в обычно применяемых расчетах не учитывается ползучесть бетона, за счет которой прогиб плит растет с течением времени, поэтому в диссертации учитывается ползучесть бетона, зависящая от его возраста. Дело в том
что изгибающие моменты, которые определяют прочность фундаментных плит непосредственно зависят от распределения реакции основания, поэтому уточнение расчета прогибов напрямую связано с уточнением расчетов на прочность.
Расчет плит перекрытий и фундаментов проводится с учетом трех стадий напряженно-деформированного состояния в зоне чистого изгиба железобетонного элемента при постепенном увеличении нагрузки.
Стадия I. При малых нагрузках напряжения в бетоне при обычном армировании таковы, что деформации принимаются упругими, зависимость от напряжений принимается линейной, а железобетон однородно деформируемым телом.
Стадия II. Нагрузка такова, что в растянутой зоне образуются трещины и растягивающие усилия, которые воспринимаются арматурой и участком бетона сжатой зоны.
Стадия III или стадия разрушения, когда напряжения в арматуре достигают предела текучести, сокращается высота зоны сжатия и наступает раздробление зоны сжатия.
Методы расчета зависят от стадии напряженно-деформированного состояния. На второй стадии расчет ведется но допускаемым напряжениям, определяемым в первой стадии. Метод расчета по разрушающим усилиям исходит из третьей стадии напряженно-деформированного состояния, вместо гипотезы плоских сечений применяются принципы пластического разрушения, когда напряжения в арматуре и бетоне достигают предельных значений одновременно.
Основной является первая стадия, которая и будет рассматриваться в настоящей работе.
Современные требования к проектируемым строительным конструкциям вызывают необходимость определения параметров напряженно-деформированного состояния железобетонных перекрытий и сплошных фундаментов по уточненным теориям, учитывающим эффекты ползучести и старения бетона в процессе эксплуатации, чем и обуславливается актуальность диссертации.
Таким образом, рассматриваемые в диссертации проблемы являются актуальными и представляют прикладной и научный интерес.
Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, выводов, списка литературы и приложения, в котором представлены результаты практического внедрения проведенных исследований. Объем составляет 118 страниц, 24 рисунка, 11 таблиц, 103 наименования литературы.
В первой главе проводится анализ конструктивных особенностей и условий эксплуатации железобетонных перекрытий и сплошных фундаментов как плит на упругом основании, в результате чего устанавливается, что расчет на прочность сплошных фундаментов требует уточнения теории изгиба плит.
Во второй главе разрабатываются и развиваются уточненные теории изгиба плит.
В третьей главе содержится анализ этих теорий оценка их точности по сравнению с известным точным решением. Дается вариант теории изгиба плит средней толщины, предложенный автором.
В четвертой главе рассматривается возможность уточнения теории изгиба плит, связанная с изменением прогиба плит во времени, определяемым ползучестью бетона. Развитая в диссертации теория позволяет без рассмотрения процесса ползучести, вводить в расчет предельные значения характеристик податливости бетона, полученных автором экспериментально с учетом эксплуатации.
В пятой главе проводятся исследования по определению изгибающих моментов в железобетонных перекрытиях и сплошных фундаментах на основе разработанных в диссертации уточнений и методов решения соответствующих краевых задач.
Шестая глава содержит решение 'задачи об изгибе плиты на упругом основании в двойных рядах Фурье со смягченными граничными условиями, полученные автором. Предлагается расчет на прочность с учетом усадки и оценка трещиностойкости железобетона на основе современной теории трещин.
В заключении формулируются выводы и даются рекомендации по использованию результатов, полученных на основе проведенных в диссертации исследований.
Типовые конструкции, расчет и требования к жесткости и прочности перекрытий и фундаментных плит
Железобетонные конструкции, являющиеся основой современного индустриального строительства, представляют собой бетон, армированный стальной арматурой в растягиваемых зонах, так как бетон плохо сопротивляется растяжению. Совместная работа бетона и стальной арматуры обуславливается выгодным сочетанием физико-механических свойств этих материалов:
1. Между арматурой и бетоном при его твердении возникают значительные силы сцепления, поэтому оба материала деформируются совместно.
2. Затвердевший бетон защищает арматуру от коррозии и предохраняет от непосредственного действия огня.
3. Вследствие близости коэффициентов линейного расширения арматуры и бетона начальные напряжения невелики. Однако усадочные деформации при твердении бетона определяют существенные начальные напряжения, которые должны учитываться при выборе арматуры.
Благодаря перечисленным свойствам и относительной дешевизны железобетон широко применяется при строительстве гражданских и промышленных сооружений.
В растянутых зонах в железобетонных конструкциях возможно образование трещин, раскрытие которых при действии эксплуатационных нагрузок невелико и не мешает из нормальной эксплуатации. Для ограничения раскрытия трещин применяется предварительное натяжение арматуры. Различают железобетонные конструкции сборные и сборно-монолитные.
Конструкции промышленных и гражданских сооружений состоят из отдельных элементов, связанных в единую систему. В многоэтажном панельном здании горизонтальные воздействия воспринимаются совместно поперечными и продольными стенами, соединенными перекрытиями в пространственную систему. Вес всего здания воспринимается фундаментом. Горизонтальные перекрытия и сплошные фундаментные плиты являются изгибаемыми элементами. Железобетонные перекрытия наиболее распространенные конструкции, применяемые в строительстве, что обусловлено их высокой индустриальностью экономичностью, жесткостью, огнестойкостью и долговечностью.
Если 12 - ширина перекрытия, а Ь длина, то с точки зрения теории пластинами считаются перекрытия при 1[/Ь 2. Плиты перекрытий для уменьшения расхода материалов часто проектируют облегченными - пустотными или ребристыми.
Общий принцип проектирования плит перекрытий любой формы поперечного сечения состоит в удалении возможно большего объема бетона из растянутой зоны с сохранением вертикальных ребер, обеспечивающих прочность элемента по наклонному сечению в увязке с технологическими возможностями завода изготовителя.
Высота сечений плиты h подбирается так, чтобы наряду с прочностью были удовлетворены требования жесткости (предельных прогибов). В ребристых панелях ребрами вниз при толщине полки менее 0,1 толщины плиты, но при наличии поперечных ребер, вводимая в расчет ширина поліси принимается полной ширине панели. Таким образом, расчет прочности плит сводится к расчету таврового сечения с полкой в сжатой зоне.
Расчетную ширину сечения плиты с ребрами вверх принимают равной суммарной ширине ребер, и расчет ведут как для прямоугольного сечения.
По образованию и раскрытию трещин, а также по прогибам плиты рассчитывают в зависимости от категории требований трещиностойкости. При расчете панелей с круглыми или овальными пустотами их приводят к эквивалентному двутавровому сечению. Полка панели принимается работающей как частично защемленная на опорах плита пролетом 1{) рапным расстоянию п спсту между ребрами.
В ребристых панелях с поперечными промежуточными ребрами изгибающие моменты полки определяются как в плите, опертой по контуру и работающей в двух направлениях.
Таким образом, панели только с продольными ребрами не могут рассматриваться как плиты и не являются предметом исследования в данной работе.
Сплошные фундаменты бывают: плитными и безбалочными, плитно-балочньши и коробчатыми. Сплошные фундаменты делают при особенно больших и неравномерно распределенных нагрузках. В некоторых случаях инженерной практики при расчетах сплошных фундаментов достаточным оказывается приближенное распределение реактивного давления грунта по закону плоскости.
Если на сплошном фундаменте нагрузки распределены неравномерно, правильнее рассчитывать его как плиту, лежащую на податливом основании.
Практическое значение имеет расчет сплошных фундаментов на сжимаемом слое конечной глубины, определяющем величину коэффициента постели. Сплошные фундаменты армируют сварными сетками плоскими или пространственными. Такие фундаменты применяются, например, при строительстве аэрационных бассейнов (рис. 1.1, 1.2).
Результаты настоящей диссертационной работы были внедрены автором, в частности, в строительстве очистных сооружений Рублевского гидроузла. Выбор расчетной схемы и метода расчета зависит от степени ответственности зданий и сооружений. Установлены три класса ответственности:
Класс I — здания и сооружения, имеющие обоснованное народнохозяйственное и (или) социальное значение, такие как: главные корпуса ТЭС, АЭС, телевизионные башни, промышленные трубы высотой более 200 м, ре-зервуары для нефтепродуктов вместимостью 10 м , крытые спортивные сооружения с трибунами, здания зрелищных сооружение, рынков, учебных заведений, детских дошкольных учреждений, больниц, музеев, государственных архивов и особенно гидросооружения;
Основные соотношения теории плит средней толщины, используемые в диссертации
Сравнение кривых позволяет установить следующее: 1) Характер изменения напряжении т,г,: расходятся на 16%. 2) Наибольшее значение а- составляет около 50% от наибольшего из напряжений тх. 3) Для прогибов w толстой плиты теория Софи - Жермен - Лагранжа дает существенно заниженные значения.
При поперечном изгибе толстых упругих плит существенное влияние на вертикальное перемещение плиты оказывают напряжения ст,г\., не учитываемые теорией Софи - Жермен - Лагранжа.
Поэтому рассматриваемые ниже работы по изгибу плит средней толщины непременно учитывают это обстоятельство. он приходит к системе уравнений Гельмгольца AF -A F,, =0 которые служат для постановки на свободном краю условий Qx=0 и Н=0.
Однако более последовательно развил теорию толстых плит с помощью разложения искомых функции по z Л.А. Амосов [9]. Он использовал полные разложения по z по полиномам Лежандра и применяя найденные им формулы суммирования получил дифференциальные уравнения изгиба плит необходимого для удовлетворения всем граничным условиям порядка с коэффициентами в виде матриц, позволяющих составлять простые программы для численных расчетов.
Первый этап в разработке теории плит средней толщины связан с работами Е. Рейсснера и Боля [4]. В последующие годы появились работы Грина [4], Миндлина [4] и других авторов, развивающих методы решения уравнений Рейсснера - Боля, которые учитывают влияние касательных напряжений на деформированное состояние плит.
Так Б.Ф. Власов [10-14] на основании принятой им гипотезы о прямолинейности и неизменности длины поперечного прямолинейного элемента задается соотношениями Для функций tx, ty и iv с помощью уравнений равновесия (2.1.18) получаются уравнения которые учитывают члены порядка h7a , пропущенные в теории Рейсснера -Боля. После определений функций tvtx,w из уравнений (2.1.31) получается два уравнения шестого порядка, позволяющие удовлетворять на каждом краю плиты по три необходимых краевых условий. В работе [15] из трех уравнений (2.1.26) получается два, шестого порядка.
Основные соотношения теории которое в совокупности с (2.2.44) дает систему шестого порядка для определения перемещений, что обеспечивает возможность удовлетворить необходимым граничным условиям.
В задаче о сжатии граничные условия являются самоуравновешенными и по принципу Сен-Венапа их влияние ограничено узкой полосой вдоль границы плиты. Тогда основные перемещения можно определять согласно соотношениям (2.2.50)- (2.2.52) и (2.2.44) по формуле. При этом q = fov,,k = , , , если обозначить к=— - - как коэф фициент постели упругого слоя толщиной h.
Граничные условия теории плит средней толщины составим для произвольно ориентированного края илпты с ортами Л и Г (нормаль и касательная). Тогда, из кинематических и статических условий, для задач изгиба (2.2.15) граничные условия будут: свободное опирание
Как видно из приведенных вы ніс уравнений, все они в совокупности шестого порядка и их решения удовлетворяют граничными условиями (2.2.54) -(2.2.57) - для изгиба и (2.2.58) - (2.2.63) - для сжатия.
Первые уравнения - четвертого порядка, вторые - уравнения Гельмголь-ца второго порядка и могут быть представлены в двух вариантах. Например, Решение задачи (З.І.23) единственно и непрерывно в замкнутой области. На границе области оно принимает заданные значения.
Решение задачи (3.1.24) существует лишь при определенных собственных значениях Л, которым принадлежат собственные функции, удовлетворяющие однородным граничным условиям [17]. Таким образом, решение задачи (3.1.23) является более общим, причем функция cp(z) может быть представлена рядом Фурье по z, каждый член которого удовлетворяет второму из уравнений (3.1.23), где Я„ = —. Решение задачи (3.1.24) с однородными граничными усло-виями существует при собственных значениях
Постановка и методы решения задач наследственной механики деформи-руемых твердых тел
Решения задач линейной теории ползучести относится к наследственной механике деформируемых твердых тел и так или иначе основаны на принципе Вольтера. При малых по сравнению с единицей деформациях, постановка задач линейной теории ползучести с разностными ядрами дается следующими уравнениями.
Уравнение связи между напряжениями и деформациями Гу = Ёщ ы (4.2.3) где Eijke - линейный интегральный оператор по времени Еціе - тензор условно мгновенных модулей анизотропного тела. fijke - линейный интегральный оператор по времени. граничные условия на поверхности щ - направляющие косинусы нормали к поверхности Sp, Pin - компоненты вектора поверхностной нагрузки, и? заданные на поверхности Su — перемещения, S=SP+SU - вся поверхность тела.
Если тип граничных условий (4.2.5) не изменяется в течении времени наблюдения, а операция умножения на оператор Еуке переставима с операциями дифференцирования по координатам, то имеет место принцип Вольтера [23], Сначала необходимо решить задачу теории упругости, обращаясь с оператора ми Eijke как с постоянными величинами. В результате решение будет представлено в виде произведения функции от упругих постоянных на заданную функцию времени. Заменяя упругие постоянные операторами по времени и водя решение к интегральным уравнениям, получаем искомое решение.
Аналогичный результат получается, если применить к уравнениям (4.2.1) - (4.2.5) одно из известных интегральных преобразований, например, Лапласа-Карсона. Вместо t можно использовать приведенное время г}. Здесь f(t) - оригинал f{p) - его изображение,/? - комплексный параметр.
Для изображений получаются уравнения теории упругости, содержащие параметр р. Их решение в изображениях, получаемые методами теории упругости также содержат параметр р. Окончательное решение получается пи переходе от изображений к оригиналам.
При ограниченном количестве членов ряда (4.2.13) ядро/"можно найти с применением преобразования Лапласа-Карсона. Оператор податливости П№ = n;jke + K;jke строится по аналогии с оператором Е х =E l\i + Kj с той лишь разницей, что Кике размерных, а К - безразмерный.
Если в рассматриваемой задаче промежуточные значения искомых величин не представляют самостоятельного значения и нас интересует лишь конечный результат при то можно воспользоваться предельными теоремами [23]. Рассмотрим оператор Вольтера К с положительным ядром К, например (4.2.11), который не только удовлетворяет условно затухающей памяти к(оо) = 0, но также условию ограниченности интеграла от ядра. (-l)U =] (?-7 )Э = . (4-2-14) Согласно (4.2.11) Kai=(p\y }jAki причем 4t=l. ПРИ этих условиях имеет место теорема Пэли-Винера [23].
Если для функции q(t) при любом существует число цю и момент t , такие, что при /», ?(/)-?„ б, то при t - (кд)= Kmq . Пусть дано интегральное уравнение 7(со)=Кщ, то ил = K„/(l + j В заключении рассмотрим пример определения параметров резольвенты по заданным параметрам функции ползучести при решении задач теории ползучести. Для большинства конструкционных материалов, в том числе и для бетона зависимости между девиаторами и шаровыми составляющими деформаций и напряжений можно принять в виде
Экспоненциальные ядра (4.2.25) и (4.2.26) называются вырожденными. Интегральные уравнения (4.2.23) и (4.2.24) с такими ядрами приводятся к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Для этого, например, уравнение (4.2.23) с ядром (4.2.25) нужно продифференцировать N раз по h и исключить интегралы [e S prj1. Рассмотрим пример определения постоянных Bh jUk резольвенты ядра ползучести К в котором величины Ah Xk определены непосредственно из экспериментальных кривых ползучести. Полагая в (4.2.18) л.—»со, получаем
Применение тригонометрических функций для решения задач об изгибе плит средней толщины
В данном разделе проверялась сходимость решения при увеличении числа членов ряда в выражениях (5.2.1), анализировалось качество удовлетворения граничных условий и исходных дифференциальных уравнений и проводилось сопоставление полученных результатов с известными решениями [15,28,33]..
Для примера представим результаты, полученные при расчете двух квадратных плит средней толщины, два противоположных края которых (х=0 и х=а) шарнирно закреплены, а два других (у=0, у=в) в первом случае жестко защемлены, а во втором свободны. Относительная толщина h/a=0,2. Расчет таких плит производится в работах [15] и [28]. Нагрузка принимается равномерно распределенной.
В Табл.1 приведены наиболее характерные результаты (прогиб в центре, изгибающие моменты в центре и в заделке), полученные для плиты с жестко защемленными продольными краями под действием равномерно распределенной нагрузки q=l при различном числе п членов ряда для искомых функций. Здесь же для сравнения приводятся результаты, полученные в работе [15] и методом последовательных аппроксимаций [28]. Из таблицы видно, что уже при трех членах ряда достигается удовлетворительное совпадение результатов с аналитическим решением. На рис. 6.1.8 показано влияние числа членов ряда на качество удовлетворения граничных условий для угла наклона vy вдоль жестко защемленного продольного у=0. Поскольку граничное условие для этой функции записывается в интегральной форме (5.5.13), точное равенство нулю угла наклона плиты обеспечить невозможно. Однако при увеличении числа членов ряда амплитуда указанной функции заметно снижается. На рис. 6.2 и 6.3 приводится распределение поперечных сил на контуре плиты при различных п и соотношениях h/b.
Рис. 6.4 иллюстрирует функциональную невязку уравнения (5.1.7) Здесь на четверти области показана фактическая нагрузка g(xy), которая получается при подстановке полученного решения в дифференциальное уравнение.
В табл. 2 приводится сопоставление результатов, полученных под действием равномерной нагрузки g=l. Как и в предыдущем примере трех членов ряда достаточно для получения достоверных результатов, распределение поперечных сил и крутящих моментов на контуре при пяти членах разложения считать нулевыми. Функциональная невязка не отличается от полученной в предыдущем примере.
Для анализа сходимости решения при действии разрывных нагрузок квадратная плита с жестко защемленными продольными краями относительной толщины h/a=0,2 была рассчитана на действие сосредоточенных нагрузок.
Табл.3 содержит значения прогибов и изгибающих моментов в квадратной плите с жестко защемленными продольными краями под действием сосредоточенной в центре силы Р=1. В табл.4 приводятся результаты, полученные при действии на аналогичную плиту нагрузки, равномерно распределенной в центральном квадрате со стороной равной 0,1, а прнр=Ю0.
Для анализа сходимости решения при увеличении числа членов тригонометрических рядов, были выполнены расчеты ряда плит на упругом основании с различными краевыми условиями (шарниры, жесткое защемление, свободный край).
Представим результаты, полученные при равномерном нагружении квадратных плит, лежащих на упругом винклеровском основании и имеющих граничные условия аналогичные принятым в предыдущем разделе, т.е. два противоположных края (х-0, х=а) закреплены шарнирно, а два других (у=0), (у—Ь) в первом случае закреплены жестко, а во втором свободны. Здесь, как и в работе [33] решение получено при следующих значениях параметров: К0 = \04kH/m3,i = 0,2, Е = 2,4-106 Ш/т2, что соответствует предельному значению в старом возрасте (t— оо), относительная толщина плиты h/a=0,3, интенсивность равномерно распределенной нагрузки q=l.
Из сравнения видно, что в рассмотренных примерах, как и ранее, имеет место хорошая сходимость результатов при увеличении числа членов рядов.
Сопоставление результатов по классической теории и теории плит средней толщины. Плита, свободно лежащая на упругом винклеровском основании под действием сосредоточенной силы Р=1. — К аА Размер стороны примем а=Ь=1. Варьировать будем параметр К= —. В табл.5 приведены значения прогиба и изгибающего момента в центре плиты, вычисленные по уточненной и классической теории при двух значениях относительной толщины h/a=0,l и h/a=0,2. Здесь и далее все результаты получены при п=5. Из табл.5 видно, что с ростом параметра К существенно снижается абсолютное значение прогиба, при этом в процентном отношении заметно возрастает расхождение результатов, полученных по классической и уточненной теории. Для величины изгибающего момента это расхождение не столь велико Плита свободно лежаїцая на упругом основании с двумя коэффициентами постели.
Проведем аналогичное сопоставление результатов для плит, лежащих на упругом основании с двумя коэффициентами постели. Для этого, рассматривая вновь действие сосредоточенной силы на свободно лежащую квадратную плиту, зафиксируем первый коэффициент постели и будем варьировать безразмерный параметр J = ——, сравнивая результаты, получаемые по классической и уточненной теории, (рис. 6.5).
В табл.6 представлены результаты, полученные для указанного случая при К =5, а в табл.7 аналогичные результаты для основания с параметром К" =50. Из анализа результатов следует, что при учете второго коэффициента постели расхождение результатов, получаемых по двум теориям, становятся еще заметнее. Рассмотрим теперь плиту с теми же параметрами под действием равномерно распределенной нагрузки. Вновь варьируя параметром t при фиксированном значении К, будем сравнивать результаты полученные по классической и уточненной теориями. В табл.8 представлены результаты, полученные при К=5, а табл.9 при К=50. Можно видеть, что в случае действия равномерной нагрузки расхождение результатов, получаемых по рассматриваемым теориям, несущественно.
