Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА І. Состояние вопроса. постановка.
1.1 Экспериментальные исследования условий теплового контакта в составных телах Ю
1.2 Расчетные схемы контакта. Постановка задачи 14
1.3 Существующие решения 18
1.4 Выбор и назначение функций
ГЛАВА II. Стационарные задачи термоупругости для слоистых тел .
2.1 Напряженное состояние двухслойной полосы 30
2.2 Действие равномерно распределенной нагрузки. Метод решения нелинейного уравнения
2.3 Напряженное состояние /ъ -слойной полосы 43
2.4 Напряженное состояние двухслойного цилиндра 48
2.5 Температурные напряжения в /г -сложном цилиндре 57
2.6 Температурные напряжения в полой двухслойной сфере 61
2.7 Решение задачи для /г -слойной сферы 66
ГЛАВА III. Нестационарные задачи термоупругости для слоистых тел .
3.1 Напряжения в двухслойной полосе. Постановка задачи 70
3.2 Напряжения в п. -слойной полосе 82
3.3 Напряженное состояние А -слойного цилиндра 90
3.4 Напряжения в А -слойной сфере 97
ГЛАВА ІV. Численное иссящсвание іеигонапряженного состоянии многослойных тел при невдеальном контакте .
4.1 Пакет программ для расчета тепловых полей и напряжений в слоистых телах 103
4.2 Температурные поля и напряжения в слоистой полосе 108
4.3 Температурные поля и напряжения в слоистом цилиндре 118
4.4 Пример расчета датчика давлении цилиндрической формы 125
Литература
- Расчетные схемы контакта. Постановка задачи
- Действие равномерно распределенной нагрузки. Метод решения нелинейного уравнения
- Напряжения в п. -слойной полосе
- Температурные поля и напряжения в слоистой полосе
Введение к работе
Современные конструкции, применяемые в различных отраслях техники, отличаются большим разнообразием форм и технологий изготовления. За последнее время возрос интерес инженеров и исследователей к применению многослойных материалов, поскольку они позволяют значительно повысить надежность и улучшить эксплуатационные свойства конструкций, эффективно использовать традиционные и. новые материалы.
На напряженно - деформированное состояние конструкций из многослойных материалов существенное влияние оказывают условия контакта между слоями, которые в зависимости от технологии изготовления и. условий эксплуатации могут быть различными.
для многих современных конструкций, работающих, как правило, в экстремальных или близких к ним режимах характерным является наличие тепловых воздействий как в процессе изготовления, так и при их эксплуатации. Примерами могут служить задачи определения тепловых напряжений при сварке, совместной ковке листового проката и горячей штамповке. В условиях значительных тепловых воздействий работают элементы конструкций энергетических установок, транспортных машин, аппараты химических производств и т.д.
Прж их прочностных расчетах необходимо располагать информацией как о температурных полях, так и напряженно-деформированном состоянии. В этой связи представляется актуальным исследование влияния условий контакта между слоями на тердонапряженное состояние.
В зависимости от характера обработки контактирующих поверхностей при расчете составных тел применяются различные модели
контакта. В прочностных расчетах наиболее часто используется схема контакта, приводящая к равенству соответствующих компонентов вектора перемещений и тензора напряжений на контакте.
При решении задач теплопроводности для слоистых тел формулируются условия теплового контакта, которые, как правило,сводятся к равенству тепловых потоков и температур на контакте. Указанные условия термомеханического контакта обычно классифицируются как идеальные.
Реальные условия контакта однако часто таковы, что возникает необходимость учета более сложных явлений, вызванных особенностями изготовления конструкций и свойствами: их поверхностей. Как показывают многочисленные исследования , на контакте между слоями возникает так называемое термосопротивление, величина которого зависит как от вида обработки контактирующих поверхностей, так и от уровня нормальных напряжений, возникающих в зоне контакта.
Наличие термосопротивления в контакте приводит к разрыву температур при переходе от слоя к слою. Также экспериментально установлено, что перемещения точек, принадлежащих различным слоям, но лежащих на общей нормали к контактирующей поверхности, не равны между собой. Такой контакт называется неидеальным термомеханическим.
указанные особенности термомеханического контакта и учет их при решении некоторых задач нашли отражение в экспериментальных и теоретических работах Е.А.Ганина, Н.Б.Демкина, Е.П.Дыба-на, В.Н.даовой, Н.В.Заварицкого, О.Т.Ильченко, В.М.Капиноса, О.А.Киликовской, Н.М.Кондака, М.С.Лазарева, В.А.Малъкова, В.С.Миллера, П.Г.Пимштейна, В.М.Попова, И.Т.Пвеца, Ю.П.Шлыкова, С.Н.Царевского, Н.Д.Вейлса, В.Б.Ковуэнхоррена, Л.Отта, Е.А.Ро-
дера и др.
Неидеальность контакта может быть вызвана различными причинами: технологией изготовления, постепенным разрушением контактирующих поверхностей в процессе эксплуатации и другими, при этом во втором случае с течением времени величина термического сопротивления, как правило, уменьшается. Кроме того, на величину микрошероховатостей, образующих неидеальный контакт, могут оказывать влияние различные факторы: температура, радиация, агрессивные среды и др.
Таким образом, в зависимости от условий контакта могут быть предложены различные расчетные схемы, которые базируются на разнообразных предпосылках и допущениях.
Как показывает анализ литературы, подавляющее число работ предполагает наличие между отдельными слоями либо идеального контакта, либо неидеального, но с постоянным термосопротивлением. Такой подход приводит к задаче термоупругости, когда поля температур и напряжений не оказывают взаимного влияния друг на друга и расчитываются независимо.
В то же время из результатов экспериментов следует, что температурные поля и напряжения в многослойных телах связаны между собой, причем нелинейно, через термическое сопротивление контакта. В данной работе рассматривается одна из возможных расчетных схем неидеального контакта, предполагающая зависимость термсмеханических характеристик от величины нормальных напряжений,действующих на контакте, а также качества обработки контактирующих поверхностей.
В связи с этим целью настоящего исследования является: - разработка методики расчета термонапряженного состояния и тепловых полей в элементах конструкций типа многослойных по-
лосы, цилиндра и сферы с учетом неидеальности терломеханичес-кого контакта между слоями на основе решения соответствующих задач теплопроводности и термоупругости;
реализация предложенных методик расчета тепловых полей и термонапряженного состояния многослойных конструкций в виде соответствующего пакета прикладных программ на ЭМ;
исследование влияния неидеальностп контакта на тепловое и напряженное состояние многослойных конструкций с целью выявления качественных и количественных эффектов, обусловленных этим явлением;
использование разработанной методики для расчета некоторых типов реальных конструкций.
диссертация состоит из четырех глав.
В первой приведен обзор теоретических и экспериментальных исследований термсмеханических условий контакта составных тел. Описан выбор и назначение функций, учитывающих не идеальность контакта в случае, когда термосопротивление зависит от величины нормальных напряжений. Приведен обзор существующих решений, обоснован выбор темы и ее актуальность.
Во второй главе рассмотрены стационарные задачи термоупругости для многослойных тел, в том числе двухслойных полосы, полого цилиндра и полой сферы. Исследовано влияние неидеальности контакта на эффекты, возникающие на общей границе сопряженных тел.
В третьей главе решены задачи термоупругости для многослойных полосы, цилиндра и сферы, находящихся под действием нагрузки и нестационарного температурного поля.
В четвертой главе на основе разработанных программ для ЭВЛ проведено исследование напряженного и теплового состояния ело-
истых тел, проанализировано влияние параметров контакта на термонапряженное состояние составных конструкций. Результаты исследований применены для расчета составного тонкостенного датчика давлений цилиндрической формы. Методика и программы расчета переданы для использования при проектировании датчиков давления в производственное объединение "Теплоприбор" (г.Казань).
Основные результаты работы доложены на ХУ научном совещании по тепловым напряжениям в элементах конструкций (г.Канев, УССР, 1980 г.), на II Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (г.Днепропетровск, 1981 г.), на республиканской школе - конференции по общей механике и теории упругости (г.Телави, Груз. ССР, 1981 г.), на школе-семинаре "Теория упругости и вязкоупругости" (г.Цахкадзор,Арм.ССР, 1982 г.), на научном семинаре кафедры строительной механики Кишиневского политехнического института им.С.Лазо (1980-1983 гг.), на научных конференциях профессорско-преподавательского состава Кишиневского политехнического института им.С.Лазо (1979-1982 гг.).
Результаты исследований изложены в шести публикациях Гіз -
16, 42, 43 ] .
диссертационная работа выполнена на кафедре строительной механики Кишиневского политехнического института им.С.Лазо под руководством доктора технических наук,профессора Г.Б.Колчина. На защиту выносится:
методика решения задач теплопроводности и термоупругости для составных тел при неидеальнсм термомеханическом контакте;
исследование теплового и термонапряжеиного состояния многослойных тел с учетом реальных условий контакта;
анализ влияния неидеальности контакта на тепловое и напряженное состояние составных тел;
- результаты расчета реальных конструкций датчика давлений цилиндрической формы.
Расчетные схемы контакта. Постановка задачи
Известно, что контакт между двумя телами поисходит не по всей поверхности, а лишь в ограниченном числе точек соприкосновения Гэо] .Поэтому, как показывают проведенные исследования Гэо] и эксперименты [2,60-65,91-95 ] и др., контакт между двумя сопряженными телами является неидеальным, т.е. в механическом смысле перемещения любых двух точек, лежащих на одной нормали, на контакте не равны между собой, а с точки зрения теплопроводности в этих же точках не равны и температуры. Сказанное иллюстрирует рис. I.I.
В известной литературе, Г44,85 1 , посвященной решению за дач теплопроводности и термоупругости для слоистых тел, рассмотрены различные расчетные схемы контактов, имеющих место между отдельными слоями.
Наряду с расчетными схемами, предполагающими наличие между слоями идеального [бб] или неидеального контакта [4,47-481 , в ряде работ произведен учет таких, например, явлений, как проскальзывание или отрыв слоев в процессе работы конструкции [б9, 70].
В данной работе рассматривается одна из возможных расчетных схем контакта, предполагащая зависимость его термомеханических характеристик от величины нормальных напряжений, действующих на контакте. При этом проскальзывание и отрыв слоев в процессе де
формации не учитывался. Предполагается также, что нормальные напряжения различных слоев в зоне контакта равны между собой [4 1.
Подавляющее большинство работ, опубликованных до недавнего времени, предполагает наличие между отдельными слоями сопряженных тел идеального контакта, либо неидеального, но с постоянным термосопротивлением [4,5,47,48] и др. Однако, в последние годы, в связи с появлением экспериментальных данных по контактному теплообмену [60-65,74,91-95] и др., а также с выходом в свет работ, в которых даны основные соотношзнкя и пути подхода к решению задач термоупругости в составных телах, большое внимание уделяется расчетным схемам, в которых контакт принят неидеальным. Такой подход рассмотрен в книгах Б.Боли и Дж.Уэйнера [4 ] , ЮЛІ.Шлыкова, Е.А.Гаюша, С.Н.Царевского [go] , а также статьях О.А.Киликовской [ 35-37] ,В.Н.$Уксвой [25] , О.Т.Ильченко, В.М.Ка-пиноса [зо] , и ряде других работ. Изучая вопрос о напряженном состоянии составного тела и производя при этом учет свойств контакта, удается получить более точные значения напряжений, действующих в телах, а также рассчитать.скачок температур, возникающий на границе контакта слоев.
При решении задач контактного теплообмена для составных тел вводится понятие термического контактного сопротивления R( s)m В случае, когда температуры и напряжения достигают значительных величин,термосопротивление, в свою очередь, становится функцией, и его представление в виде постоянной величины приводит к известным погрешностям при определении температур и напряжений в составных телах.
На величину термического контактного сопротивления оказывает влияние целый ряд факторов, среди которых ведущее место занимают нормальные напряжения,возникающие в зоне контакта [90 1.
Поэтому считают [25,26,90] и др., что термическое контактное сопротивление является функцией только нормальных напряжений на контакте, которая строится эмпирически на основе экспериментальных данных.
Наличие в зоне контакта термического сопротивления является причиной возникновения температурного скачка. Задачу о температурных напряжениях в составных телах, следуя классификации П.А.ЛУ-каша [55 ], можно рассматривать как конструктивно-нелинейную,т.к. вследствие особенностей контакта в процессе деформирования изменяется расчетная схема конструкции.
Учет условий контакта в описанной постановке осуществляется путем введения на контакте особых условий, которые подтверждены большим числом экспериментов [60-64,57,74,92-95] и др. Эти условия следующие: разность температур контактирующих поверхностей пропорциональна потоку тепла (условия ньютона): где Я(6) -термическое контактное сопротивление; Tt(hc) , $Ьтемпературы контактирующих поверхностей;
Действие равномерно распределенной нагрузки. Метод решения нелинейного уравнения
Таким образом, если на двухслойную полосу действует равномерно распределенная нагрузка О , то для определения напряжений не обходимо в выражение (2.1.27) подставить вместо %0 о выражение (2.2.28). Если приложенная нагрузка вызывает в полосе растягивающие напряжения (что может иметь место для склеенных слоев), то перед (2.2.8) и (2.2.9) ставится знак плюс.
Из уравнения (2.1.27) могут быть найдены напряжения в двухслойной полосе при действии стационарного температурного поля, цри этом напряжения существенно зависят от величины термического контактного сопротивления, которое, в свою очередь, является функцией нормальных напряжений на контакте.
Таким образом, выражение (2.1.27) представляет собой трансцендентное алгебраическое уравнение, из которого не удается выразить в явном виде напряжения & . уравнения такого типа целесообразно решать численно, с использованием двм.
В настоящей работе уравнение (2.1.27) решено при помощи метода простой итерации на ЭВМ EC-I022, который заключается в сле-дущем. задается начальное ( произвольное ) значение напряжения в правой части (2.1.27). Для этого случая вычисляется напряжение
& и. сравнивается с начальным значением. Если их разность лежит в пределах заданной точности, то начальное напряжение и будет искомым решением. Если же разность начального и полученного в результате решения напряжения превосходит по модулю заданную точность, то напряжение, полученное в результате расчета,принимается за начальное и процедура вычисления и сравнения повторяется вновь. Процесс продолжается до тех пор, пока разность между последующим и предыдущим напряжениями не уложится в пределы заданной точности.
В этой связи возникает вопрос о единственности решения уравнения (2.1.27), поскольку, как отмечено выше, оно нелинейно. Так как напряжения в (2.2.27) зависят от многих параметров, которые в каздой конкретной задаче могут принимать свои значения, то исследовать вопрос о единственности решения уравнения (2.1.27) в общем виде не представляется возможным, поэтому такое исследование может быть проведено в каждом отдельном случае численно, рассмотрим числовой пример.
Здесь и далее Q. -значение правой части (2.1.27) минус Є При линейной зависимости (6) может быть построен аналогичный график. Он изображен на рис.ц.5 при тех же параметрах, что и в предыдущем примере. Зависимость контактного термического сопротивления от напряжений принята в виде:
При (о 2,3 ІО Па. термическое контактное сопротивление может быть принято равным нулю, зависимость (2.2.10) и входящие в нее коэффициенты подобраны таким образом, чтобы во-первых, термическое контактное сопротивление убывало с ростом напряжений,и, во-вторых, зависимость Я (б) была близкой к реальной.
Как известно, [эо] контактное сопротивление зависит от нормальных напряжений нелинейно.
На рис. Ц.6 представлена зависимость GL от 6" . при этом выражение для R(6) принято в виде, предложенном в [261 : (2.2.II) В (2.2.II) для расчета приняты рекомендуемые в [26 ] численные значения коэффициентов: CL = 0,96 ; С = -0,28; 6 = 2,6 . При построении графика, приведенного на рис,ц.б численные значения остальных величин такие же, как и в предыдущих случаях. Приведенные графики позволяют сделать вывод о единственности решений рассмотренных численных примеров в диапазоне изменения напряжений от 0 до 3«108да.
Подставляя (2.3.6) и (2.3.7) в (I.2.I) и (1.2.3) получим два уравнения, записав затем выражения для температурных полей для второго слоя, а также третьего и подставив их в (I.2.I) и (1.2.3), получим еще два уравнения. Записав аналогично выражения для всех смежных слоев, получим в случае полосы, состоящей из слоев 2( Л - / ) неизвестные температуры на контактах и, кроме того, 2(/1-/ ) уравнений типа (1.2.1) ж (1.2.3), из которых эти температуры можно определить, таким образом, задача о температурном поле замкнута, решение полученной системы уравнений целесообразно производить на ЭЙД.
Напряжения в п. -слойной полосе
При доказательстве сделано предположение о том, что начальная температура описывается ограниченной функцией. В действительности это условие выполняется всегда, т.к. в силу физических соображении температура любого тела (в том числе и начальная) всегда ограничена.
Решения для температурных полей и напряжений описываются, таким образом, бесконечными рядами. Точность ожидаемого результата определяется количеством членов ряда, которые учитываюлря при счете. Ясно, что учет даже небольшого числа членов ряда целесообразно проводить с использованием ЭВМ, ввиду того, что расчетные формулы для температурных полей и напряжений очень громоздки и в связи с этим неудобны при проведении аналитического анализа.
Кроме того, условие на контакте (3.1.4) нелинейно связывает между собой напряжения и температуры в полосе и, поэтому задачу о напряженном состоянии, в свою очередь, необходимо решать численно.
Рассмотрим вопрос о виде функций %0 ft) и %0 ft) , представляющих собой распределение температурных полей во времени на верхней и нижней границах полосы. Очевидно, что указанные финк-ции должны иметь строго определенный вид, который зависит от предположений, сделанных при решении задачи теплопроводности. Сделанное ранее допущение (К О ) предполагает, что при функция, зависящая от времени, станет постоянной величиной, это возможно только для процессов, стремящихся к тепловому равновесию [561 . рассмотрим решение задачи термоулругости для бесконечной ґі -слойной полосы в постановке 3.1 (рисці.2). Примем обозначения, аналогичные 2.3. %(hi) - температура с -го слоя при у в fy ; С учетом введенных обозначений условия на с -ом контакте будут иметь вид:
Вопрос об определении постоянных i(t) обсуждается ниже, порядок вычисления нормальных напряжений в полосе следувдий. В первую очередь определяется температурное поле в пределах і -го слоя. Тогда из выражения (3.2 5) монет быть найдено перемещение Vi[ytt) (счтаем, что 6С- известно). Температурное поле в і -см слое пластины определяется из выражения: .
Из (3.2.6) видно, что, как ив случае двухслойной полосы, в выражение для температур і -го слоя входят две неизвестные температуры %(hitt) , %(кн, і) представляющие собой температуры на верхней и нижней границах і -го слоя. Таким образом, для Ґі -слойной пластины таких неизвестных температур будет 2 { /1-і ), где Ґі -число слоев.
Поскольку у /г- -слойной полосы всего ( /?-/ ) контакта и на каждом из них выполняются условия по температуре (3.2.1), (3.2.2), то, очевидно, и уравнений для определения температур имеем Z ( ti-1 ).
Таким образом, задача по температурным полям замкнута. Рассмотрим вопрос о нахождении постоянных G{ (t) , физический смысл которых был установлен выше. для. L -го слоя перемещения определяются из соотношения (3.2.5).
Таким образом, для определения постоянных Сп(±) используется только { /1-і ) условие, в результате остается неиспользования одно условие на контакте, которое и служит для определения нормальных напряжений, для этого перемещения на общем контакте двух смежных слоев приравниваются между собой с учетом соотношения (3.2.12) и из полученного уравнения определяется напряжение 6yfi) . Итак, задача о напряженном состоянии И -слойной полосы при действии нестационарного температурного поля решена. Если на границах полосы задана равномерно распределенная нагрузка, то решение получается путем, аналогичным описанному в 2.2.
Пусть на границах полосы заданы величины тепловых потоков (граничные условия второго рода), а именно $0 ftj и fafi) при.
У в О и у = А соответственно. Пусть также имеет место некоторый установившийся режим, при котором через единицу поверхности пластины введено количество тепла Q. и действует тепловой Используя условие (3.2.20) можно найти постоянную А І , которая, очевидно, в этом случае равна . Значение постоянной &f может быть найдено различными путями,как,например в [Зо] , где рассмотрено решение уравнения теплопроводности дляАнализ выражений (3.2.31) и (3.2.32) показывает, что напряжения в многослойной полосе при неидеальном контакте могут отличаться от "идеальных" как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения. Так как функция R- Сє) всегда положительна, то соотношение между Є и Єш. зависит только от знака А, , который в свою очередь, зависит от теплофизических, геометрических и физических характеристик материала конструкции.
Температурные поля и напряжения в слоистой полосе
При этом полученные результаты сопоставлены с различными пакетами общей толщиной, равной толщине десятислойной полосы. На рис.іУ.4 цифрой і обозначены напряжения в десятислойной полосе при следующих данных: Af + h10 = 0,01 м., _ =2-10 Па.; цифрой 2 - напряжения в двухслойной полосе Лг = Лг s = 0,05 м., l1 s В2 = г-Ю- Па.; цифрой 3 - напряжения в десятислойной полосе из чередующихся слоев Ст.З и СТ.І0Г2СІ с прослойками из воздуха (четные снизу) и алюминиевой краски (нечетные снизу) и грубой обработкой контакта; цифрой 4 - напряжения в однослойной полосе толщиной 0,10 м. графики, отмеченные цифрой I построены при Zfc = 0С, цифрой 2 при Ч] 0 = = 40С Контактные термические сопротивления описываются зависимостью (1.4.2), перемещения верхней и нижней границ полосы равны нулю.
Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что для выбранных данных, напряжения в десятислойной полосе прж грубой обработке контактов между слоями будут наименьшими из всех приведенных вариантов, напряжения в однослойной полосе-самые большие из рассмотренных вариантов; остальные случаи занимают промежуточное положение.
Таким образом, наличие не идеальности контакта приводит к изменению картины распределения тепловых полей и напряжений в слоистых телах по сравнению со случаем идеального контакта.
На рис 5 показаны графики двух нестационарных тепловых полей, действие которых исследуется в данной работе, в первом случае на двухслойную полосу действует температурное поле, имеющее следующие характеристики, нижняя граница полосы нагревается по закону Т1о =ГГс{ф fan-fax- %У Р№) а верхняя находится при постоянной температуре, равной нулю градусов. При этом константа К характеризует скорость изменения температуры во времени. Выбор величины к определяется конкретными условиями решаемой задачи, в рассматриваемом примере К = 0,001, что делает процесс квазистационарным. График изменения температуры нижней границы характеризуется кривой I , а график изменения температуры верхней поверхности совпадает с осью
Во втором случае исследуется напряженное состояние двухслойной полосы, находящейся под действием нестационарного температурного поля, характеризующегося следующими параметрами: нижняя граница полосы, имеющая начальную температуру % =200с, охлаждается до 0С (при 4) по закону T10(t)= Тн ЄХрС КІ) Здесь, как и в предыдущем примере К = 0,001. Верхняя граница поддерживается при постоянной температуре 7 0 = 40С Графики изменения во времени температур нижней и верхней границ отмечены на рис. U. 5 цифрой 2.
На рис.6 приведены графики, характеризующие во времени изменение величины температурного скачка при разогреве (кривая I) и охлаждении (кривые 2,3) двухслойной полосы, расчеты произведены при следувдих исходных данных: кривая При. нагреве величина температурного скачка на контакте растет нелинейно, причем с ростом времени і , прирост величины скачка по сравнению с предыдущий промежутком времени уменьшается и примерно после 7«Ю3сек. стабилизируется, при охлаждении полосы (графики 2,3) отмеченная закономерность сохраняется,причем, после 2. 10 сек. т.е. с того момента, когда температура %о ( ) становится равной Т3о и далее, когда %0 (і) продолжает уменьшаться до 0 С, происходит увеличение значения л Тк f и процесс из охлаждения превращается в нагревание, это связано с тем, что до истечения 2»Кг сек. разность температур f1c() и %о уменьшается, а после 2000 сек. возрастает. На рис.іУ.7 представлены графики изменения нормальных напряжений во времени для описанных процессов нагрева (кривая I) и охлаждения (кривая 2). Как видно из рис.]У.7 , характер изменения напряжений по виду совпадает с характером изменения температур поверхностей У = 0 при нагреве и охлаждении. При этом отмечается быстрая сходимость рядов, описывающих распределение температур в пластине.
