Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Напряженно-деформированное состояние и разрушение с феропластовых цилиндров с различными видами концентраторов напряжений - 15
I Условия проведения экспериментов, образцы и средства замера деформаций15
II Экспериментальные замеры деформаций в образцах - 19
III Эксперименты на разрушение сферопластовых образцов с некоторыми видами концентраторов напряжений 25
IV Численные эксперименты 41
V Сравнение расчетов с экспериментальными замерами 51
VI Гипотеза локального уплотнения синтактного материала при сжатии 57
VII Сравнение расчетов с результатами разрушения образцов - 62
VIII Микроскопическое исследование поверхности разрыва 64
IX Гипотеза образования рельефа на поверхностях разрушения 66
ГЛАВА 2 Концентрация напряжений в бор алюминовой пластине с круговым отверстием - 81
I Объект исследования и модель 82
II Сравнение волокнистой конечно-элементной модели с моделью Аутвотера 86
III Напряженно-деформированное состояние волокнистой пластины вблизи круглого отверстия- 90
IV Разрушение пластины 97
V Влияние некоторых видов дефектов на напряженно-деформированное состояние вблизи кругового отверстия при растяжении вдоль волокон - 101
ГЛАВА 3 Расслоение двухслойной полосы при наличии кругового концентратора 105
I Постановка задачи 105
II Зависимость напряжений в клеевой прослойке от соотношения модулей Юнга слоев 107
III Зависимость напряжений в клеевой прослойке от соотношения поперечных размеров слоев 108
IV Расслоение полосы 109
Выводы 111
Литература 113
- Экспериментальные замеры деформаций в образцах
- Гипотеза локального уплотнения синтактного материала при сжатии
- Сравнение волокнистой конечно-элементной модели с моделью Аутвотера
- Влияние некоторых видов дефектов на напряженно-деформированное состояние вблизи кругового отверстия при растяжении вдоль волокон
Введение к работе
Композиты [31, 44] получили широкое применение в различных отраслях производства. Новейшие технологии позволяют создавать композитные материалы и конструкции с заранее заданными оптимальными свойствами. Композиты применяются в строительстве, машиностроении, ракетной и ядерной технике, самолетостроении и создании автономных глубоководных аппаратов. В связи с этим большое значение имеют исследования деформирования и разрушения элементов конструкций, изготовленных из композиционных материалов.
При создании различных конструкций часто приходится по технологической необходимости делать в их элементах отверстия различного назначения. При эксплуатации конструкций эти отверстия становятся концентраторами - создают вокруг себя области повышенных напряжений разнообразных конфигураций. Концентрации напряжений являются одним из основных факторов, определяющих прочность конструкции, и потому исследование влияния различных типов концентраторов на поведение композитных элементов конструкций и поиск путей снижения концентрации напряжений представляется одной из актуальных задач современной механики.
При изучении поведения элементов конструкций, изготовленных из композитов, наиболее распространенным подходом является сведение рассматриваемых материалов к однородным, в общем случае анизотропным, с некоторыми эффективными характеристиками. Этот подход позволяет достаточно точно описывать статическое поведение композитных конструкций, все геометрические размеры которых существенно превышают характерный размер структурной неоднородности исследуемого композита. Однако, он не дает возможности рассматривать задачи разрушения композитов, как и задачи исследования концентраций напряжений, возникающих вблизи трещин, вырезов, различных технологических
отверстий, имеющих размеры, сравнимые с характерным размером структуры. Он также не позволяет учитывать влияние, оказываемое на макроскопическое поведение конструкций различными по своей природе необратимыми структурными изменениями, сопутствующими деформированию некоторых видов композиционных материалов, таких как дисперсно-наполненные композиты, примером которых могут служить сферопласты (синтактные материалы). Между тем влияние это может быть очень велико и способно как приводить к изменению упругих и прочностных характеристик материала вблизи концентраторов напряжений, так и служить причиной разрушения конструкций, которое невозможно предсказать, рассматривая композит как однородное тело.
Для различных типов композитов существуют упрощенные модели, учитывающие структуру материала. Однако, они позволяют решать задачи лишь для достаточно простой геометрии образцов и небольшого количества структурных элементов. К тому же эти модели часто предполагают существенные упрощения реального напряженно-деформированного состояния (НДС), как, например, пренебрежение некоторыми компонентами напряжений, которые, однако, в некоторых ситуациях могут играть существенную роль в разрушении композитов. Для дисперсно-наполненных композитов подобных моделей, позволяющих рассматривать объемы, содержащие более нескольких частиц наполнителя, не существует вовсе. Имеющиеся на данный момент общие подходы не позволяют учесть многие эффекты, связанные со структурной неоднородностью композиционных материалов, в то время как эти эффекты в различных ситуациях способны оказывать существенное влияние на поведение элементов конструкций.
Целью диссертационной работы является численное и экспериментальное исследование деформирования и механизма разрушения композитных элементов конструкций с различными типами концентраторов напряжений с учетом структурной неоднородности материала на примере сферопластов и боралюмина.
Сферопласт или синтактный материал представляет собой композиционный материал, состоящий из полимерной матрицы с внедренными в нее пустотелыми сферическими включениями. С целью изучения его деформирования и разрушения вблизи круговых макроконцентраторов проведены: а) эксперименты на одноосное сжатие и разрушение сферо-пластовых образцов с концентраторами; б) расчеты НДС цилиндрических образцов с круговыми отверстиями по конечно-элементным [40, 51] моделям для однородного материала, в том числе с локальными изменениями модуля Юнга; в) двумерное численное моделирование зарождения трещины в структуре сферопласта.
Боралюмин представляет собой однонаправленный композит, состоящий из дюралюминовой матрицы, армированной борными волокнами. С целью изучения концентрации напряжений вблизи кругового отверстия в боралюминовой пластине производилось двумерное численное моделирование с непосредственным воспроизведением волокнистой структуры материала, сравнение решений по конечно-элементной волокнистой модели с решениями по модели Аутвотера [65], изучение влияния на НДС вблизи макроконцентратора дополнительных дефектов типа разрывов волокон, сдвиговых трещин в связующем, наличия укрепляющих отверстий.
Все численные эксперименты, результаты которых приведены в данной диссертации проводились с использованием конечно-элементного пакета ANSYS. ANSYS представляет собой универсальный тяжелый конечно-элементный пакет, имеющий сертификат серии ISO 9001. Он позволяет производить статический и динамический анализ конструкций с учетом геометрической и физической нелинейности, анализ усталостных характеристик, решать задачи устойчивости конструкций, проводить анализ электромагнитных полей, решать задачи теплофизики, гидрогазодинамики, акустики и оптимизации.
1. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В СФЕРОПЛАСТАХ.
Исследования сферопластов, проводимые с послевоенных лет до нашего времени, посвящены главным образом технологическим вопросам (см., например, [4, 27, 70, 71]), а также экспериментальному определению усредненных упругих и прочностных характеристик сферопластов и созданию моделей, позволяющих в той или иной мере рассчитывать эти характеристики. В качестве примеров таких исследований можно привести работы Аннина Б.Д., Баєва Л.В., Давыды СВ., Кржечковского П.Г. и других [2, 8, 13, 14, 28, 29, 30]. В основном изучалась гидростатическая прочность, поскольку сферопласты изначально создавались для использования при высоких давлениях - в качестве блоков плавучести в автономных глубоководных аппаратах. Разработка технологий их изготовления и изучение механических характеристик в основном проводились в Японии, в лабораториях США, связанных с подводным флотом и в СССР в Николаевском кораблестроительном институте и Ленинградском институте технологии судостроения.
В последнее время сферопласты стали использоваться в качестве конструкционных материалов. Они применяются при строительстве летательных аппаратов, используются в качестве теплоизоляторов, находят применение в ядерной отрасли. В связи с этим приобрела актуальность задача о концентрации напряжений в элементах конструкций, выполненных из сферопластов.
Результаты исследований, касающихся упругих и прочностных характеристик, не позволяют с приемлемой точностью предсказывать поведение сферопласта вблизи макроконцентратора, рассматривая его просто как однородный материал с набором усредненных характеристик. Усредненные характеристики синтактного материала, определяемые из испытаний образцов простой геометрии, могут в процессе нагружения изменяться вблизи концентраторов, поскольку дисперсно-наполненным композитам вообще свойственны необратимые изменения структуры при дефор-
мировании. Это может приводить к тому, что в процессе нагружения сфе-ропластового элемента конструкции свойства материала, такие как модуль Юнга, коэффициент Пуассона, прочность на сжатие и растяжение, гидростатическая прочность, могут существенно различаться на разных расстояниях от концентратора. Необратимые изменения механических свойств сферопластов при деформировании связаны с частичным разрушением микросфер, а потому для предсказания и для определения масштабов этих изменений при расчетах необходимо рассматривать распределение напряжений и деформаций непосредственно в структуре материала.
Первым этапом исследования концентрации напряжений в материале с пустотелыми сферическими включениями было решение задачи о распределении напряжений вокруг подкрепленной сферической полости. Решение этой задачи дано в работе [33]. В работе [7] приведено также решение о взаимодействии пустотелого шарового включения и сферической полости в упругой матрице. Наличие двух сферических полостей рассматривается в работе [16]. В работе [53] дано решение задачи о взаимодействии двух равных круговых отверстий, случай неравных отверстий рассмотрен в работе [61]. Взаимодействие двух отверстий, окруженных тонкими слоями, более жесткими, чем матрица, рассмотрено в книге [41]. В ряде работ рассматривается распределение напряжений в пространстве с ансамблем сферических полостей [10] или в плоскости с группой отверстий [26, 49], в том числе разноразмерных [41]. Однако, учет влияния отдельных неоднородностей недостаточен для построения механизма разрушения в синтактных материалах.
Наличие макроконцентратора, размеры которого превышают средний диаметр сфер на несколько порядков, требует включения в расчет огромного количества включений. Моделирование макроскопического образца сложной геометрии с непосредственным воспроизведением его структуры не представляется возможным. В связи с этим необходимо проведение экспериментальных исследований поведения сферопласта
вблизи макроконцентраторов. Такие эксперименты дают возможность выявлять основные эффекты, порождаемые особенностями строения сферопласта и в дальнейшем производить численное моделирование с учетом влияния структуры хотя бы в местах наибольшего влияния последней на напряженно-деформированное состояние и разрушение образцов.
В настоящей диссертации приведены результаты экспериментальных исследований разрушения сферопластовых образцов с различными видами концентраторов напряжений, конечно-элементное моделирование НДС сферопласта вблизи макроконцентраторов на макроуровне и на уровне микроструктуры (использовалась двумерная модель, содержащая около пяти сотен подкрепленных отверстий шести различных размеров). На основе сопоставления экспериментальных и расчетных данных предложен механизм разрушения сферопласта, вызванного наличием макроконцентраторов.
2. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТАХ.
Активный интерес к композиционным материалам и в частности к волокнистым композитам возник в 50-х годах прошлого века. Существует большое количество различных подходов к решению задач, связанных с волокнистыми материалами. Основная часть сводится к замене тем или иным способом волокнистого материала на однородный анизотропный с некоторыми эффективными характеристиками. Есть также подходы, связанные с использованием кусочно-однородных моделей. Можно привести большой список работ, касающихся изучения напряженно-деформированного состояния (НДС) и разрушения материалов, армированных волокнами. В качестве примера приведем работы [1, 9, 15, 21-24, 25,38,39,42,46,56,57,62,65].
Задача о растяжении-сжатии или сдвиге плоской волокнистой пластины с круговым отверстием решалась многими авторами. В качестве самого простого приближения можно рассматривать аналитические ре-
шения для однородных ортотропных бесконечных пластин с заданными на бесконечностями напряжениями, которые представлены в работах Лехницкого С.Г. [36] и Савина Г.Н. [47]. Сам Лехницкий рассматривал не волокнистые пластинки, а фанеру, но при упругом деформировании, при расчете полей напряжений и деформаций, не теряющих непрерывности при переходе от однородного материала к волокнистому, его решение дает хорошее приближение и для волокнистого композита. В работе Аннина Б.Д. и Максименко В.Н. [3] приводится оценка разрушения анизотропных пластин с отверстиями различной формы. В некоторых работах для решения задач, касающихся деформирования и разрушения волокнистых пластин с круговыми отверстиями, используются хорошо известные решения анизотропной теории упругости, после чего осуществляется переход к волокнистому материалу при помощи различных приближенные подходов. В качестве примера можно привести статью Алама и Эпплби [54]. В статье Хлебалиной Е.А.и Исупова Л.П. [52] волокнистая пластинка моделируется однородным трансверсально-изотропным телом. В работе Максименко В.Н. [37] излагаются получившие распространение упрощенные подходы к оценке статической прочности листовых элементов конструкций из волокнистых слоистых композитных материалов с отверстиями и дефектами типа трещин.
Представление волокнистых композитов в виде однородных анизотропных материалов позволяет получить достаточно точный расчет напряжений и деформаций при различных видах нагружения в случае, когда оба размера, характеризующие волокнистый материал - толщина волокна и ширина промежутка между волокнами - на несколько порядков меньше радиуса отверстия. Аналитические решения по однородной модели не позволяют адекватно рассматривать разрушение волокнистых композитов, да и при простом нагружении, когда пластина всюду находится в упругом состоянии, дают достаточно хорошие результаты только при условии достаточной малости характерных размеров структурной неоднородности. Между тем при малых размерах отверстий должна появляться ощутимая
зависимость напряжений от соотношения радиуса отверстия и характерных размеров структуры. Также должна изменяться общая картина распределения напряжений вокруг отверстия. Так при растяжении вдоль волокон вместо двух зон концентрации по бокам отверстия должно образовываться много зон концентрации с различными максимальными напряжениями, расположенных вблизи концов волокон, выходящих на край отверстия.
В 1956 году Аутвотер [65] для решения задач, связанных с волокнистыми материалами, предложил приближенную кусочно-однородную модель, учитывающую явным образом структуру материала. Эта модель, хорошо известная как модель Аутвотера, заключается в предположении, что армирующие волокна испытывают только растяжение-сжатие, а связующий материал - только сдвиг на площадках, параллельных волокнам. Развитием подхода Аутвотера занимались Колпаков А.Г., Михайлов A.M., Овчинский А.С., Немцова А.С., Копьев И.М. Франклин Н.Г., Кул-карни СВ. и другие исследователи [21-24, 39, 42, 56, 62]. Предпринимались попытки решения с помощью подхода Аутвотера задачи о концентрации напряжений в волокнистой пластине вблизи кругового отверстия. Франклин [56], пользуясь подходом Аутвотера, пытался моделировать круговое отверстие, задавая на его контуре равенство нулю нормального напряжения. Однако, поскольку решение при этих условиях внутри отверстия отлично от нуля, результат является очень грубым приближением. Авторы работы [62], также пользовавшиеся обобщенным подходом Аутвотера, приближенно заменили отверстие системой близко расположенных дефектов и установили, что концентрация напряжений в целых волокнах растет с ростом диаметра отверстия, что согласуется с экспериментальными данными.
В настоящее время для исследования концентрации напряжений и вызываемого ею разрушения в волокнистых композитах помимо модели Аутвотера используется метод конечных элементов [40, 51].
Максимович С. [64] решал задачи об анизотропных оболочках и пластинках, ослабленных отверстиями, используя разработанные им анизотропные конечные элементы.
Янг Фан и Чоу С.Л. в работе [72] приводят результаты экспериментального и численного конечноэлементного исследования показателей анизотропного напряженно-деформированного состояния и роста повреждений в графито-эпоксидных слоистых композитных прямоугольных пластинах с однонаправленными подкрепляющими углеродными волокнами, содержащих центральное круглое отверстие, при одноосном растяжении. Нелинейный конечноэлементный расчет напряжений в композитных пластинах рассматриваемого типа основан на применении анизотропной модели повреждения, где неупругое поведение композиционного материала рассматривается как необратимый термодинамический процесс, включая диссипацию энергии и изменение жесткости вследствие наличия вариаций в микроструктуре материала. Использован метод муаровой интерферометрии для детального экспериментального исследования двумерного поля деформаций композита с последующей компьютерной обработкой результатов измерений.
Авторы [63] приводят решение задачи о вероятности разрушения волокнистого композита около кругового отверстия или трещины при растяжении вдоль волокон. Концентрация напряжений около кругового отверстия рассчитывалась по методу конечных элементов и в упрощенном виде по модели сдвигового анализа, которая сводится к формуле Хеджепеса для оценки перегрузки в волокнах в зависимости от размера дефекта или от числа разорванных в одной плоскости, соседних волокон.
В статьях [55, 58] приводятся результаты экспериментальных исследований, в которых определялась статическая прочность пластин из боралюмина круговыми отверстиями. В [58-60] представлены критерии прогнозирования разрушения волокнистых пластин с отверстиями.
В предлагаемой работе исследование концентрации напряжений вблизи кругового отверстия в боралюминовой пластине проводится с ис-
пользованием плоской волокнистой конечно-элементной (КЭ) модели, явным образом воспроизводящей структуру материала с сохранением объемных долей составляющих и характерных структурных размеров в двумерном представлении. Используется волокнистая структура, составленная из однородных элементов разной жесткости с размерами меньше характерного размера структурной неоднородности. Подобная модель позволяет рассмотреть концентрацию напряжений вблизи отверстия, радиус которого на порядок превышает ширину волокна, без пренебрежения различными компонентами НДС, свойственного приближенным подходам. Волокнистая КЭ-модель используется для изучения концентрации напряжений в волокнах и связующем при растяжении вдоль волокон и при сдвиге, изучения взаимодействия макроконцентратора с дополнительными концентраторами размера порядка ширины волокна. Кроме того, она применена для проверки точности модели Аутвотера на примере простых задач с небольшим числом разорванных волокон, и применимости этой модели для расчета разрушения волокнистых пластин с круговыми отверстиями.
Материалы диссертации опубликованы в четырех печатных работах [17-20]. Основные результаты представлялись на Четвертой Сибирской школе-семинаре "Математические проблемы механики сплошных сред" (Новосибирск, 2000), Пятой Сибирской школе-семинаре "Математические проблемы механики сплошных сред" (Новосибирск, 2001), IV Всероссийской конференции молодых ученых "Физическая мезомеханика материалов (Томск, 2001), отмечены дипломом третьей степени Всероссийского конкурса научных работ молодых ученых по механике и процессам управления, посвященного столетию со дня рождения А.И. Лурье (Санкт-Петербург, 2001).
Автор выражает признательность Демешкину А.Г. за помощь в подготовке сферопластовых образцов, Баеву Л.В. за полезные консультации, Лукьянову Я.Л. и Бондарь М.П. за помощь в проведении микро-
структурных исследований, Моссаковскому П.А. за предоставленную возможность проведения расчетов при помощи программного пакета AN-SYS.
Автор благодарит научного руководителя Аннина Б.Д. за постановку задачи, за внимательное отношение к проводимой работе и оказанную всестороннюю поддержку.
Экспериментальные замеры деформаций в образцах
Слева на рисунках помещены зави є Е симости безразмерного коэффициента zz от напряжения а. Здесь г22 а деформация, измеренная тензорезистором, Е - модуль Юнга сферопласта, полученный в экспериментах на сжатие цилиндров без концентраторов, а- торцевое сжимающее напряжение, направленное вдоль оси Z. Этот коэффициент представляет собой отношение местной деформации к той деформации, которая должна производиться в сплошном образце без концентраторов напряжением ст. При значениях больше единицы этот коэффициент называется коэффициентом концентрации напряжения azz. В правой части рисунков экспериментальные данные приведены в стандартной форме диаграммы а-е (зависимость местных деформаций Е22 от торцевого напряжения а). Здесь прямая линия показывает деформацию —. Е Совокупности экспериментальных точек помечены номерами датчиков (цифры в квадратах), наклеивавшихся на образцы. Для величин напряжения (горизонтальная ось) в скобках представлены соответствующие величины прилагаемой на торцах сжимающей силы Р. В нижней части рисунков приведена схема расположения датчиков. Число в скобках возле номера датчика представляет собой расстояние в миллиметрах от края отверстия до центра сетки датчика. Эксперименты показали, что в зонах ожидаемых пониженных напряжений и напряжений, приближенных к торцевым, безразмерный коэффициент практически линейно зависит от торцевого напряжения, в то время, как в зонах ожидаемой концентрации напряжений отмечается заметная нелинейность, хотя признаков пластичности в указанных зонах не наблюдается. Это говорит об изменении в этих зонах модуля Юнга в процессе нагружения. II.5.
Образец из ЭДС-5А (отверстие радиуса 5мм). Плотный дюралевый вкладыш. На торцах имелся контакт с негладкой железной поверхностью (наковальня и подвижная часть пресса). Было разрушено три идентичных образца. Разрушение происходило в два этапа. Сначала при торцевой нагрузке azz =25-30 МПа происходило первоначальное образование трещины, распространявшейся по направлению от выреза к торцам в плоскости XZ. Трещина была внешне незаметна и распространялась недалеко от отверстия. Ее появление определялось по отчетливому треску и по разрыву датчиков, находившихся на продольной оси вблизи отверстия (разрыв происходил в направлении, перпендикулярном продольной оси). Первичное образование трещины не вызывало падения напряжения в образце. При дальнейшем медленном равномерном нагружении происходило скачкообразное распространение трещины по направлению к торцам. Скачки сопровождались треском. Трещина до момента окончательного разрушения оставалась закрытой. При средней для трех образцов торцевой нагрузке azz = 37 МПа происходило окончательное разрушение - разделение образцов на четыре части, приблизительно получаемые рассечением по плоскостям XZ и XY, с отколом значительных кусков материала вблизи концентратора. Фотография разрушенного образца представлена на рис. III. 1.1, где видно, что трещина проходит точно по плоскости XZ и отклоняется от нее только вблизи торцов, где имеется влияние краевого эффекта из-за контакта торцов с негладкой поверхностью. (берег трещины, прошедшей в плоскости XX). Эта поверхность (кроме участков, близких к торцам) ровная, почти гладкая. На ней присутствует характерный рельеф, который состоит из рельефной области, прилегающей к краю выреза, выпуклой в сторону торца, и отчетливо видимых при боковом освещении выгнутых рельефных полос, сгущающихся по мере приближения к торцу.
Рельефные полосы на большей части своей протяженности имеют ширину около 0.3 мм, а к краям расширяются до 1 мм. Рельеф на поверхности разрушения симметричен относительно выреза с точно стью до ширины выгнутых полос. Для двух образцов из трех все выгнутые полосы совпадают с точностью до своей ширины. У третьего образца при сравнении с первыми двумя совпадают все выгнутые полосы, кроме первой. гнутой рельефной полосы. Это череда выделяющихся бугров и выемок на мелкозернистой поверхности. Поскольку на образцах из ЭДС-7 выгнутые полосы носили ярко выраженный характер, резко отличаясь от общей поверхности, было произведено их микроскопическое исследование, результаты которого приведены в параграфе 8 данной главы. Эксперименты показали, что для образцов из ЭДС-7 разрушение происходит с образованием магистральной трещины, проходящей строго в плоскости XZ, причем трещина при равномерном непрерывном увеличении внешней нагрузки продвигается скачками, и на ее берегах образуется характерный рельеф, воспроизводимый при разрушении идентичных образцов. До тех пор. пока не происходит окончательное разрушение образца, наличие трещины не оказывает заметного влияния на НДС образца нигде, кроме областей, непосредственно примыкающих к вершине трещины.
Гипотеза локального уплотнения синтактного материала при сжатии
Строение сферопластов рассматриваемого типа таково, что при сжатии, превышающем некоторое критическое значение, вместо перехода материала в пластическое состояние происходит скачкообразное изменение его упругих свойств. При достижении критической нагрузки разрушаются микросферы, схлопываются армированные ими пустоты, и в результате образуется спрессованный материал, чей модуль Юнга на сжатие выше, нежели у сферопласта. Материал становится более жестким, поскольку теряет свою пористую структуру. Этот процесс фиксировался в зонах концентрации сжимающих напряжений azz при нагрузках, близких к критическим для образца (вызывающим появление трещины в плоскости XZ). О его наличии свидетельствовал самопроизвольный рост деформаций при постоянном значении внешней сжимающей силы, который со временем прекращался, после чего материал реагировал на дальнейшее нагружение как упругий с возросшим модулем Юнга. Процесс локального уплотнения материала может происходить не только при нагрузках, критических для сферопласта с целой структурой, но и при гораздо меньших нагрузках в зонах частичного разрушения структуры, которые в общем в микроскопических масштабах могут встречаться в различных местах образца, а значительный размер имеют лишь вблизи выреза - это цилиндрический слой материала с частично разрушенной структурой, образующийся вокруг концентратора в процессе сверления. Там, где на этот слой приходятся области концентрации сжимающих напряжений, уже при достаточно малых внешних нагрузках может происходить схлопывание поврежденных сфер, влекущее за собой увеличение жесткости материала на сжатие.
Поскольку локальное схлопывание пустот приводит к скачкам сжимающих деформаций, возможно продвижение разрушенной зоны далее в материал, что должно приводить к образо ванию в области концентрации сжимающих напряжений клиновидной зоны разрушения структуры, примыкающей широкой частью к отверстию. Наличие таких клиновидных зон могло бы быть причиной возникновения эффекта снижения деформаций в зонах концентрации сжимающих напряжений, описанного в параграфе V этой главы. Для подтверждения предположения о локальном разрушении, приводящем к местному возрастанию модуля Юнга на сжатие был проведен следующий численный эксперимент. В использованной ранее модели цилиндра с отверстием для части элементов, лежащих в зонах концентрации сжимающих напряжений, был увеличен модуль Юнга. На рисунках VI. 1-4 представлены результаты расчетов по полученным моделям. На всех этих рисунках представлены поля деформаций г2г на поверхности цилиндра вблизи концентратора при сжатии вдоль оси 2. На схемах в нижнем левом углу каждого рисунка показано расположение конечных элементов с повышенной жесткостью (они затемнены). Элементы со светлой окраской имеют модуль Юнга 1600 МПа (модуль Юнга ЭДС-5А), а элементы с темной окраской - 2800 МПа (приблизительный модуль Юнга эпоксидной смолы, к которому должен стремиться модуль спрессованного сферопласта с разрушенными микросферами). Рис. VI. 1 и рис. VI.2 позволяют сравнить вид поля деформаций в случае однородного материала и в случае наличия клиновидной области повышенной жесткости соответственно для цилиндра, вырез в котором имеет свободную границу. На рис. VI.3 и рис. VI.4 представлена аналогичная картина для образца, вырез в котором укреплен жестким вкладышем (на границе выреза задано жесткое закрепление). В том и в другом случае в образцах с локальным повышением жесткости обнаруживается эффект, подобный наблюдаемому в лабораторных экспериментах.
Деформации в зоне концентрации напряжений заметно ниже, чем в случае расчета для однородного материала, и вместо монотонного убывания деформаций при удалении от края отверстия обнаруживается участок, на котором наблюдается сначала убывание, а затем возрастание деформаций. Результаты проведенного численного эксперимента, таким образом, говорят в пользу предположения о том, что наблюдаемое различие экспериментальных и расчетных значения деформаций z12 в зонах концентрации напряжений является следствием локального уплотнения материала.
Сравнение волокнистой конечно-элементной модели с моделью Аутвотера
Поскольку используемая волокнистая КЭ-модель позволяет рассчитывать напряженно-деформированное состояние боралюмина без дополнительных ограничений, наложенных на различные составляющие НДС, представляется интересным провести сравнение полученных с ее помощью результатов с расчетами по известной модели Аутвотера [65]. Модель Аутвотера состоит в предположении, что армирующие волокна испытывают лишь растяжение-сжатие, а связующее - только сдвиг на площадках, параллельных волокнам. Произведем сравнение решений по структурной модели с приведенными в [21] решениями по модели Аутвотера для следующих задач: 1. задача об одностороннем растяжении пластины бесконечной длины и конечной ширины с разорванным крайним волокном; 2. та же задача, но с разорванным средним волокном; 3. задача об одностороннем растяжении пластины бесконечной ширины с трещиной, разорвавшей 2п волокон для п=1,2,3,4. 1. В пластине имеется М волокон бесконечной длины.
Порвано крайнее волокно с номером j=l. В [21] приводится следующая формула для коэффициента концентрации напряжений Q- ву -х волокнах (отношение напряжения в волокне при у=0 и напряжения в волокне при отсутствии концентраторов): 2. В пластине имеется M=2N+1 волокон бесконечной длины. Порвано волокно с номером у =0 в центре пластины. В [21] приводится следующая формула для коэффициента концентрации напряжений Q. в у -х волокнах: Сравнение показывает, что коэффициенты концентрации напряжений, осредненные по ширине волокна, полученные по структурной конечно-элементной модели, меньше, чем коэффициенты концентрации в волокнах при у=0, полученные по модели Аутвотера. Наибольшая разница для одного порванного волокна составляет 7%. Для трещины длины 2п: 18% (п = 1), 16% ( п = 2), 11% {п = 3), 8% (и = 4). При этом в каждом волокне вблизи разрыва присутствует зона концентрации, в которой коэффициенты концентрации превышают коэффициенты, полученные по модели Аутвотера. Наибольшее превышение для порванного крайнего волокна составляет 20%, для порванного среднего волокна 5%, для трещины длины 2п: 0% (и = 1), 10% ( п = 2), 16% (п = 3), 8% (и = 20). Наибольшая разница решений всегда приходится на первое волокно, соседствующее с разорванными. По мере удаления от концентратора разница решений по двум моделям резко падает. Таким образом, проведенное сравнение показывает, что, поскольку прочность волокнистого материала при растяжении зависит от концентрации напряжения в армирующих волокнах, то модель Аутвотера дает завышенную до 20% прочность материала при наличии разорванных волокон. Результаты расчетов напряженно-деформированного состояния волокнистой пластины вблизи отверстия приведены на рисунках III. 1- 6. Нарис. ПІЛ, Ш.2, Ш.З показаны поля напряжений ау, ох, х соответственно. На рис. Ш.4, Ш.5, IIL6 - поля деформаций еу, гх, г соответственно. Значения напряжений даны в МПа, значения деформаций безразмерны.
Все решения соответствуют внешнему растягивающему напряжению ау, равному 10 МПа. На рис. ПІЛ видно, что место наибольшей концентрации растягивающего напряжения ау находится не на оси х, как в однородной модели, а вблизи конца последнего волокна, обрезанного окружностью отверстия. Аналогичные зоны концентрации (на рисунке отмечены стрелочками) напротив места обреза предыдущего волокна наблюдаются и в других волокнах. Это происходит потому, что взаимодействие двух частей пластины, расположенных справа и слева от обрезанного волокна, не распространяется дальше точки обреза, даже если слой связующего материала опускается ниже этой точки. Напряжения Cj, в борных волокнах относятся к напряжениям, рассчитанным по однородной модели примерно как 3/2, что равно отношению модуля Юнга бора к осредненному модулю Еу боралюмина. Для дюралю-мина отношение напряжений в прослойках к напряжениям однородной модели, как и отношение модуля Юнга дюралюмина к осредненному модулю Еу боралюмина приблизительно равно 1/4. Эти результаты согласуются с формулами, выражающими связь между локальными и осреднен-ными напряжениями в слоистом композите, приведенными в работе [1].
Влияние некоторых видов дефектов на напряженно-деформированное состояние вблизи кругового отверстия при растяжении вдоль волокон
Рассмотрено влияние некоторых видов дополнительных концентраторов. 1. Наличие разрыва длины п (разрыв п волокон с прилегающим связующим материалом последовательно, п=1,...10), идущей по оси х от края отверстия. Результат расчетов представлен на рис. V. 1. Наличие разрыва на оси х уменьшает концентрацию в первоначальных областях максимальных напряжений, находящихся в первом прилегающем к отверстию целом волокне напротив конца последнего волокна, обрезанного краем отверстия. После этого максимальным в пластине становится напряжение в n+7-ом волокне. На рисунке показана зависимость этого максимального напряжения ау (ось ординат) от длина разрыва (ось абсцисс), определяемой количеством разорванных волокон. В непосредственной близости от края отверстия наблюдается нелинейный участок графика (до пяти волокон), после чего наблюдается линейная зависимость роста максимального напряжения от длины разрыва. 2. Наличие вертикальной трещины в связующем (отрыв волокна от связующего). Результаты расчетов представлены на рис. V.2. По оси ординат откладывается максимальное растягивающее напряжение в первом целом волокне, прилегающем к отверстию. Длина трещины по одну сторону от оси х (трещина симметрично относительно оси х) равна In, где / - высота конечного элемента, равная 1/50 от радиуса отверстия, п - количество эле ментов. Обозначения типа "1-2" показывают расположение трещины (здесь - трещина, находящаяся между волокнами 1 и 2), нумерация волокон идет от края отверстия.
Основные результаты таковы. Трещина, достаточно близкая к отверстию, будучи достаточно маленькой, чтобы не доходить по оси у до первоначальной области наибольшей концентрации, способна заметно снизить напряжения в этой области. Далее при увеличении трещины начинается убывающий рост напряжений в зоне концентрации, который стремится к некой асимптоте. Эта асимптота своя для каждого волокна и расположена тем ниже, чем волокно дальше от отверстия. Она практически достигается при длине трещины с одной стороны оси х, равной радиусу отверстия). Здесь п - номер первого (ближайшего к отверстию) из группы разорванных волокон. График 1 показывает напряжения у ближайшего к отверстию краю дефекта (на другом краю напряжения либо меньше либо, вдали от отверстия, такие же). График 2 показывает напряжения в первоначальной зоне концентрации в первом целом волокне, прилегающем к отверстию. В данном случае, в зависимости от взаимного расположения концентраторов, роль наиболее опасного от одного переходит к другому. При этом взаимное влияние концентраторов при размерах разрыва, не достигающих порядка радиуса отверстия, ощущается только на расстояниях, заметно меньших радиуса отверстия. Рассматривались отверстия приближенно квадратной формы, размеры которых определялись количеством п пересеченных ими волокон. Квадратная форма отверстий была выбрана постольку поскольку в волокнистом материале трудно создать круглое отверстие, имеющее диаметр того же порядка, что и характерные размеры структуры. Отверстия увеличи вались до тех пор, пока либо не переставали ослаблять напряжение в первоначальной области концентрации в первом целом волокне, прилегающем к круговому отверстию, либо сами не создавали областей опасной концентрации, превышающей значения в первоначальной зоне. На рис.
У.4 приведены результаты расчетов для двух расположений отверстия. Первое (рис.У.4.а) - у вершины квадрата, описанного вокруг отверстия (оптимальное с точки зрения снижения концентрации), второе (рис.УАб) -сдвинутое вправо, пересекающее те волокна, на которые приходится область наибольшей концентрации. Наибольший эффект, которого удается достичь при помощи такого упрочняющего отверстия - снижение напряжения в зоне наибольшей концентрации без создания новой опасной зоны примерно на 7 %.
