Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Устойчивость плоской форш изгиба упругопластических стержней
I.I. Основные соотношения устойчивости упругопластических стержней II
1.2. Устойчивость прямоугольного стержня из упругоне однородного .материала 19
1,3. Устойчивость плоской формы изгиба пластически неоднородных стержней 26
ГЛАВА II. Устойчивость пластин и цилиндрической оболочки из неоднородного материала 34
2.1. Основные уравнения устойчивости неоднородных плас тин и цилиндрических оболочек 34
2.2. Устойчивость упругих неоднородных прямоугольных пластин . 46
2.3. Устойчивость неоднородной упругопластической прямоугольной пластинки при внецентренном сжатии или растяжении 54
2.4. Устойчивость пластически неоднородной круговой пластинки при радиальном сжатии 65
2.5. Устойчивость упругой неоднородной цилиндрической оболочки 73
2;6. Динамическая устойчивость цилиндрической оболочки, изготовленной из неоднородного упругого материала 85
ГЛАВА III. Устойчивость круговых пластин и трехслойных стерігней с учетом остаточных напряжений 90
3.1. Устойчивость трехслойного стержня с учетом оста точных напряжений 90
3.2. Устойчивость круговой упругопластической пластинки с учетом остаточных напряжений 100
Заключение 115
Литература
- Устойчивость прямоугольного стержня из упругоне однородного .материала
- Устойчивость плоской формы изгиба пластически неоднородных стержней
- Устойчивость неоднородной упругопластической прямоугольной пластинки при внецентренном сжатии или растяжении
- Устойчивость круговой упругопластической пластинки с учетом остаточных напряжений
Введение к работе
Во многих областях современной техники: машиностроении, кораблестроении, строительстве и т.д. широко применяются тонкостенные конструкции, изготовленные из упругих и упругопластических материалов. При эксплуатации элементов конструкций типа тонко -стенных стержней, пластин и оболочек, расчет на устойчивость играет первостепенную роль.
В настоящее время при расчете упругопластической устойчи -вости в основном используются концепции Кармаш-йльюшина и 3>.Шен-ли, Ю.Н.Работнова и В;Д.Клншникова. В первой концепции предполагается, что система из исходного состояния к смежному равновесному состоянию переходит при неизменной внешней нагрузке. Во второй концепции предполагается, что потеря устойчивости происходит при возрастающей нагрузке (процесс деформирования является неустойчивым).
В вышеуказанных концепциях не учитывается сложность нагру-жения, которая может иметь место в момент бифуркации.
Для некоторых конкретных вариантов теории пластичности в указанной области следует отметить работы В.Д;Клюшникова, Г.А. Геммерлинга, А.К.Малмейстера,-М.Я.Леонова, Н.Ю.Швайко и др.
Учет вторичных пластических деформаций в задачах устойчивости сделан, в основном, в работах Ю.Р.Лепика, Я.Г.Пановко, В.Г. Зубчанинова и др. (выше всюду считалось, что материал однородный)
Влияние остаточных напряжений на упруго-пластические элементы конструкций исследовалось в работах Москвитина В.В. и Гаджие-ва В.Д. [20 , 5Г] .
В указанной области следует отметить исследования М.А.Алфу-това, С.О.Бадторфа, Б.М.Броуде, ШБийларда, И.А;Биргера, В.В^Бо-лотина, А.сиВольмира, И.ИіВоровича, А.В.Геммерлинга, Э.И.Триго-люка, А.Г.Горшкова, А.П.Тузя, В.Г.Зубчанинова, А. А .Ильюшина,
АіЮ.Ишлинского, Ю.Колтунова, В.Д.Клгашникова, И.А.Кийко, Ю.Р. Лепика, В.В.Москвитина, В.В;Новожилова, Ю.Н.Новичкова, П.М;0ги-балова, И. Ф; Образцова, П.Г.Пановко, СЖПопова, И.^Преображенского, Ю.Н.Работнова, С.А.Саченкова, Э.Стоуелла, Л.ААлоконнико-ва, И.Г.Терегулова, НЖШвайко, С.А. Шестерикова и многих других.
В последние годы появился ряд обзорных работ, где приведен подробный анализ основных исследований по устойчивости упруго-пластических конструкций, выполненных у нас в стране и за рубежом; Сюда можно отнести работы В.Д.Клшникова[43. ,44] и В.Г.Зуб-чанинова [32,33] и др..
Поэтому во введении остановимся на некоторых работах, в которых даны основы расчета на устойчивость элементов конструкций за пределом упругости, а также на работах, посвященных устойчивости стержней, пластин и оболочек со специфическими свойствами. Первой работой, посвященной исследованию устойчивости центрально-сжатого упругопластического стержня, является работа Ф.Знгессера [92] (1889 г.). Идея заключается в том, что для определения критической нагрузки в формуле Эйлера модуль упругости заменяется касательным модулем. При таком подходе не учтена область разгрузки при потере устойчивости. Как обнаружил Ф.С.Ясинский в 1895 гі, при рассмотрении потери устойчивости в упруго-пластической области необходимо учитывать касательно модульную нагрузку. В дальнейшем в своих работах Ф. Энгессер и Г.Карман [92,93] вышеуказанные задачи решили с учетом эффекта разгрузки. Найденную при этом критическую нагрузку называют приведенно-мо-дульной нагрузкой Кармана.
В указанном подходе предполагается, что стержень из исходного состояния в возмущенное переходит при неизменной внешней нагрузке ( 6Р = 0 ). Отметим, что А.А;Ильюшин [35,3б] постановку Кармана обобщил и распространил для пластин и оболочек (приближенная теория), где предполагается, что в момент потери устойчивости вариация усилий равняется нулю ( бТ^^О ), Поэтому концепцию Кармана с учетом обобщения Ильюшина можно назвать концепцией Кармана-Ильюшина. Эта концепция, в основном, была использована в работах^8>4$p5j, [86] ,' причем наиболее существенные результаты получены на основе теории малых упругопластических деформаций А.А.Ильюшина,
Вторая концепция развита в работах ЮЖРаботнова [74,73}, в;д.Клюшникова[4з,44] и др. В ней предполагалось, что элемент эксплуатируется изолированно. А.А.Ильюшин [35] предложил новую постановку задач об устойчивости тонкостенных конструкций, содержащих стержневые элементы для случая, когда в них появляются пластические деформации. В дальнейшем эта постановка получила свое развитие в экспериментально теоретических исследованиях В.Г. Зубчанинова [32,33] и его учеников.
Учет сложности нагружения при потери устойчивости в различных вариантах теории пластичности рассматривался в работах[28,31]. В исследованиях В.В.Москвитина и В.Д.Гаджиева [20,57] построена теория расчета на устойчивость элементов конструкций с учетом остаточных напряжений, вызванных предшествующим упругопластичес-ким деформированием.
В работах [ 25 ] В.Д.Таджиев и Т.М.Шамиев исследовали устойчивость упругопластических конструкций, изготовленных из разносопротивляющихся растяжению и сжатию материалов.
Динамические задачи устойчивости, в основном, исследовались в работах В.В.Болотина [lljl2] , А.СіВольмира [18,19] , И;А; Кийко [41,42] , И.И.Терегулова [84] и дрі
Подробный анализ вышеуказанных направлений дан в работах [80,90] .
Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию некоторых вопросов устойчивости неоднородно-упругих, неоднородно-упруго-пластических и неоднородно-пластических стержней, пластин и цилиндрических оболочек (в рамках теории малых деформаций).
Необходимость учета вышеуказанных особенностей связана со следующим обстоятельством; в результате воздействия на конструкцию потоков элементарных частиц при термической и поверхностной обработке и т.п. механические свойства материала существенным образом могут измениться. В зависимости от указанных выше осо -бенностей и геометрии элемента конструкции модуль упругости и предел текучести являются функциями координат Х1 , Х2 , I ( в большинстве случаев коэффициент Пуассона считают постоянным). Очевидно, что-неучет неоднородности при расчете на устойчивость элементов конструкций из упругих и упругопластических материалов может привести к существенным погрешностям. Поэтому тема диссертации является актуальной.
Йервая глава работы состоит из трех параграфов и посвящена решению задач устойчивости о плоской форме изгиба упругопластических неоднородных стержней.
В первом параграфе получены основные соотношения и уравнения докритического состояния и уравнения устойчивости при чистом изгибе. При этом предполагается, что неоднородность проявляется по толщине и не изменяется по длине стержня.
Во втором параграфе та же самая задача решается для случая, когда модуль упругости является функцией координаты толщины.
В третьем параграфе рассматриваются задачи устойчивости узкого прямоугольного поперечного сечения, изготовленного из пластически неоднородного материала.
Здесь показано, что решение поставленных задач при условии, что неоднородность проявляется только по толщине, можно привести к аналогичным упругим задачам. При конкретных видах неодно- - 8 -родноотей произведены численные расчеты. Результаты произведенных расчетов показывают, что учет неоднородности существенным образом влияет на величины критических параметров.
Вторая глава посвящена решению задач устойчивости пластин и цилиндрических оболочек из неоднородных материалов.
В первом параграфе второй главы рассматривается задача устойчивости при одноосном сжатии для случая неоднородного докрити-ческого состояния. Предполагается, что модуль упругости и предел текучести являются функциями координаты толщины.
Во втором параграфе рассмотрена задача устойчивости прямоугольной пластинки с учетом упругой неоднородности. Получены КрИ_ тические параметры для неоднородного материала и произведен расчет для конкретных видов неоднородностей. .
В третьем параграфе этой главы исследована устойчивость неоднородной упругопластической прямоугольной пластинки при вне-центренном сжатии или растяжении. Приведены численные расчеты, показывающие отличие критических гибкостей от значений для соответствующей задачи, когда материал однородный.
В четвертом параграфе рассмотрена задача о радиальном сжатии круговой пластинки и в отличие от предыдущего параграфа считается, что модуль упругости является постоянной величиной, а предел текучести зависит только от текущего радиуса. Результаты проведенного расчета показывают, что в данной задаче критические значения радиальной нагрузки существенным образом отличаются от соответствующего однородного случая.
В пятом параграфе исследуется общая форма потери устойчивости цилиндрической оболочки кругового поперечного сечения при осевом сжатии (предполагается, что концы оболочки свободно оперты). Для случая осесимметричной формы потери устойчивости, при некоторых видах неоднородностей по толщине произведен расчет.
Анализ произведенных расчетов показывает, что в данных примерах критическая нагрузка существенно отличается от критической нагрузки, соответствующей аналогичному случаю для однородной оболочки.
В шестом параграфе решается простейшая задача о динамической устойчивости цилиндрической оболочки (рассматривается только осесимметричная форма потери устойчивости) в предположении, что в момент t" О внезапно прикладывается центральная сжимающая нагрузка и в дальнейшем она остается постоянной. Здесь также предполагается, что модуль упругости зависит от координаты толщины (задача решается в предположении, что продольное перемещение го- раздо меньше, чем поперечное, т.е. "эдг-"* 0).
Здесь показано, что первая динамическая критическая нагрузка совпадает с первой статической критической нагрузкой. %>и степенной зависимости модуля упругости от координаты толщины произведен расчет, его результаты показывают, что при увеличении показателя отепени указанной зависимости увеличивается различие между полученной и классической критическими нагрузками.
Третья глава диссертационной работы посвящена решению кон-крет ных задач устойчивости неоднородных стержней и пластин с учетом остаточных напряжений.
В третьей главе решаются конкретные задачи устойчивости круговой пластинки и трехслойного стержня с учетом остаточных напряжений. Необходимость решения указанных задач вытекает, например, из того, что в различных областях современного машиностроения широко применяются элементы конструкций, подверженные до эксплуатации некоторому упругопластическому процессу и элементы конструкций, изготовленные из различных материалов (при изготовлении этих конструкций во многих случаях неизбежно появление са- неуравновешенных остаточных напряжений).
Анализ проведенных расчетов показывает, что учет различного рода неоднородностей при решении задач устойчивости приводит к дополнительным трудностям, учет неоднородностей существенным образом изменяет величины критических параметров, появляются новые механические эффекты. - II -
Устойчивость прямоугольного стержня из упругоне однородного .материала
В различных.отраслях.современной техники, машиностроении, строительстве, кораблестроении и-т.д.. широко применяются элементы конструкций типа пластин и цилиндрических, оболочек. -.
Для надежного проектирования конструкций,, более точного расчета на прочность и устойчивость необходимо учесть некоторые явления и реальные механические свойства материала
Одним из важных факторов является учет неоднородности (появляющийся в результате различных видов обработки металлов, при взрывных и буровзрывных работах, применяемых,в строительстве, при высоких градиентах температурного поля и т.д.) материала при.расчете на устойчивость и прочность элементов.конструкций, изготовь ленных из упругих, упругопластических и вязкоупругих материалов.
В этом параграфе выводятся основные соотношения задачи о потери устойчивости пластин для случая, когда модуль Юнга и предел текучести зависят только от координаты толщины.
Будем предполагать, что докритическое состояние характеризуется функцией координат срединной поверхности и координатная система выбрана следующим образом: оси Х1 и Хг расположены в касательной плоскости к срединной поверхности элемента оболочки и-направлены по линиям главных кривизн, а ось 2 направлена по нормали к срединной поверхности. ...
Допустим, что пластина находится под действием внешних наг - 35 рузок, при которых реализуется обобщенное плоское напряженное . состояние, характеризуемое компонентами напряжений би , вп бЛ и компонентами малых деформаций 6 , 622 , 6J5 , Btt »т.е. Ж . р _Ж . р _W. 2Є JJb 1 (2.Г.І) Здесь -U U-2_ » W - компоненты вектора перемещений до поте ри устойчивости. - .
Сформулированные. Л.А.Ильющиным [34, 35] общие законы упруго-пластических, деформаций для изотропного однородного тела, будем считать имеют место и для случая, когда, предел текучести и модуль упругости являются функциями координат точки тела X,» Х2» Ї Для плоского напряженного состояния после исключения 0jj приходим к следующим соотношениям: 6,,=26(2)(1-( , (29,, ) 6 (2) 0,.2)1(2 4 ) (2.1.2) б,г-о( )[1-иаи,2)]е,г Здесь G(t)rS0Q( ) T-1&o - модуль сдвига необработанного матери ала. . - В упругих областях деформирования U 0 . Для линейного закона упрочнения
Будем считать, что Л - коэффициент линейного упрочнения является постоянной величиной, s(2) - значения деформации, соответствующей 6S(2) , Su. - интенсивность деформаций в докрити-ческом состоянии: ? - — х Рг+Рр +Рг+-Р2
Интенсивность напряжений в данном случае будет: г її биЧС-б а + С + Ьб. Из соотношений (2.1.2 ) после некоторых преобразований можно получить связь между, бесконечно малыми вариациями напряжений и деформаций в следующем виде: 6б„ 2 + Еа)(н)](гбе (+беп)-&} C/u. Щг) Й)а= у ЛШ) . +ECJ)Cl-3l)](26ett eJ- M. (2.1.3) бJ 6, 66--1 12. Жг) і + ЕСгХН) 6efl « 5L ,„ ЛШ)к .« Обычно вводятся следующие безразмерные величины: - 37 где К - толщина пластины, а также линейные формы деформаций и искривлений: = 6,, + 6 + 2 (2.1.4)
Как ив общей теории оболочек, будем исходить из основной., гипотезы Кирхгофа-Лява, а ..именно, предполагать, что вариации деформаций . слоя оболочки выражаются.линейными.зависимостями через вариации деформаций срединной поверхности и через её искривления: (2.1.5) причем здесь через , u , и обозначены бесконечно.малые вариации деформаций срединной поверхности, а 3 ., Xn , п -бесконечно малые.вариации её кривизн и кручения.
Поверхность, пересекающая толщину оболочки и разделяющая области нагружения и разгрузки, определяется, следовательно, из условия равенства нулю вариации интенсивности деформаций или интенсивности напряжений:
Устойчивость плоской формы изгиба пластически неоднородных стержней
Пусть.прямоугольная пластинка изготовлена из пластически. . неоднородного материала и находится под действием внецентренного растяжения или сжатия, причем считаем, что предел текучести яв- . ляется функцией только координаты ширины, т.е. 6S- 6so[l +(йг)]. Обозначим через. & , & , h. длину, ширину и толщину пластинки ( рис. 2.3;1 ) . Пластинка находится под действием внешней нагрузки, которая вызывает в ней растяжение или сжатие с изгибом в плоскости.
Предполагаем, что материал пластинки является линейно упрочняю щимся. - До потери устойчивости напряженно-деформированное состояние определяется компонентами деформаций
При заданном виде функции . f ( Хг.) из соотношений ( 2,3.6...) устанавливаются границы упругих и пластических деформаций и оп ределяются, интегралы, входящие в формулы.( 2,3,8 . ); разбивая их на участки упругих и пластических деформаций определяется кри тическая гибкость, .. При вычислении указанных.интегралов следует иметь в явном виде подинтегральные функции от. -к , \.г .
В растянутых и сжатых областях t и хг имеют различные значения, т.е. Для ряда случаев возникает необходимость расчета на проч -ность и устойчивость элементов конструкций, которые ведут себя . как неоднородные в пластических областях деформирования [30,?1].
В данном параграфе, рассматривается задача .устойчивости круговой, пластинки- при радиальном сжатии-в случае, когда модуль .упругости и. коэффициент Пуассона- являются постоянными величинами, а предел текучести является функцией текущего радиуса, т.е. 6s=6,.Mc ] функция {(JI) непрерывная функция радиуса и имеет непрерыв ную производную. Граница упругих и пластических деформаций определяется из уравнения:
Подставляя ( 2.4.3) з уравнения для моментов,, после некоторых преобразовании, получим уравнение равновесия для осесиммет-ричной формы потерПусть цилиндрическая оболочка кругового поперечного сечения находится под действием осевой сжимающей силы Т .
Координатную систему, выбираем следующим образом: ось X, -. направлена вдоль образующей, ось У г - вдоль дуги, ось 2 - нор мально к-срединной поверхности оболочки. , . -Используя- (2.1.2 ), (2.1.8 ). нетрудно получить, что в данном случае связь.между,вариациями усилий и моментов и вариациями перемещений дается соотношениями: и устойчивости относительно прогиба в следующем виде:
Для случая осесимметричной формы потери устойчивости ИЗ -(2.5.10) можно установить, что критическая нагрузка определяется формулой: проведен.расчет. Результаты расчета представлены в виде таблицы . Как видно из графиков, в. случае учета неоднородности модуля Юнга по толщине оболочки существенным образом меняются величины критических параметров ( в данном случае максимальное отличие составляет 1 -22/6.
В данном параграфе рассматривается возможность учета неод нородности по толщине при решении осесимметричной форды потери устойчивости цилиндрической оболочки кругового поперечного се чения. , Допустим, что .упругая неоднородная оболочка закреплена по торцам при помощи шарниров таким образом, что один.конец её мо жет свободно перемещаться в направлении образующей. .Пусть в момент Л -О оболочка мгновенно по всей длине погружается напряжением. Т- Coh.s-b. , которая затем поддерживается постоянной, причем это воздействие вызывает радиальные колебания оболочки и при некотором значении внешней нагрузки амплитуда прогиба будет возрастать со временем и оболочка будет терять устойчивость.
Устойчивость неоднородной упругопластической прямоугольной пластинки при внецентренном сжатии или растяжении
Критическая нагрузка определяется по формуле (3.I.I9), гдв К.,1 имеет вид (3.1.28). . Анализ полученных решений показал, что влияние остаточных напряжений на - значение -критических параметров-значительно. Оно зависит от распределения улругопластических зон по толщине стержня-и от того, какие слои деформируются упруго, а какие - упруго пластически. — - - . Показано, что в зависимости от-распределения остаточных напряжений,.средний.упруголластический слой в трехслойном.стержне может быть и разгружающимся и догружающимся в смысле А. А .Ильюшина.
В экспериментально-теоретической работе А.А.Молодожникова [55] доказано, что при определенном процессе сварки кольцевое остаточное напряжение бв в круговой пластинке на некотором . расстоянии от шва достигает предела-упругости б5 , а радиальное остаточное напряжение бг мало, по сравнению с кольцевым. (Распределение остаточных напряжений показано на рис. 3.2.1 ).
В данном параграфе предполагается, что круговая пластинка с остаточным напряжением- б сжимается равномерно распределенным по боковой поверхности давлением интенсивности Р .. (Подобная задача без учета остаточных напряжений решена Л.А.То - 101 локонниковым [2)6.] )...._ Материал будем считать линейно-упрочняющимся.
Для ..общности задачи не будем накладывать-условия на распределение остаточных напряжений, но будем считать, что 6Q является функцией радиуоа, т.е. е = б$?С-) и удовлетворяется условие nR mctx(7) A6s . В данном случае имеют место соотношения: 6tt=6el , С Чб - jj I? (3.2.1) U U-AOJ Здесь .К. -коэффициент, объемного расширения, $. - величина де формации, соответствующей пределу текучести, К - радиус конту ра пластинки. . Распределение напряжений до потери устойчивости будет сле дующим: в областях упругих деформаций ( Se ): 6e = -iSu+6 () (3 2-2) в областях пластических деформаций ( Sp ): - 102 ь U 6e=SG 0-7-lK (3-2-3 Границы упруго-пластических деформаций определяются из условия непрерывности напряжений: ($0 rKL-1) (3.2.4) где введены обозначения пІ о It - h Деформация се с нагрузкой г связана соотношением: Р= - Ш?)с U(&u)jClp (3.2.5) где р- -L. .
В момент потери устойчивости,, предполагая, ,что вариация усилий, равняется-нулю (приближенная постановка А..А.Ильюшина), нетрудно установить, что на основе, теории малых упругопластических деформаций-бесконечно малые.вариации деформаций с бесконечно малыми кривизнами связаны соотношениями : и материал является несжимаемым ( А = 0,95, W=f (l-f ) ) произ веден расчет, (рис.. 3.2.) - Поэтому, .если. rL есть критичская нагрузка, которая вызывает удругую. потерю.устойчивости пластины свободной.от. начальных напряжений,., то истинная критическая нагрузка. Р р при наличии начальных напряжений будет определяться из соотношений
1. Исследованы задачи об упругопластической устойчивости плоской формы изгиба тонкостенных стержней в случае, когда модуль упругости и предел текучести являются функциями только одной координаты поперечного сечения. Рещены конкретные задачи для случая чистого изгиба. Показано, что их решение удается привести к решению соответствующих задач классической теории упругости.
2. Получены основные соотношения и дифференциальные уравнения устойчивости упругих неоднородных и неоднородноупругопластических пластин в случае; когда модуль упругости и предел текучести являются функциями одной из координат срединной поверхности.
Выведено дифференциальное уравнение для определения общей формы потери устойчивости цилиндрической оболочки для случая, когда модуль упругости является функцией координаты толщины.
Решение конкретных задач показало, что учет неоднородности существеным образом влияет на величины критических параметров, которые зависят от свойства материала и от геометрии элемента конструкции.
Решены задачи устойчивости круговой пластинки и трехслойного стержня с учетом остаточных напряжений. Анализ проведенных расчетов показывает, что учет остаточных напряжений приводит к некоторым качественным эффектам и существенным образом влияет на величины критических параметров.
Устойчивость круговой упругопластической пластинки с учетом остаточных напряжений
Во многих областях современной техники: машиностроении, кораблестроении, строительстве и т.д. широко применяются тонкостенные конструкции, изготовленные из упругих и упругопластических материалов. При эксплуатации элементов конструкций типа тонко -стенных стержней, пластин и оболочек, расчет на устойчивость играет первостепенную роль.
В настоящее время при расчете упругопластической устойчи -вости в основном используются концепции Кармаш-йльюшина и 3 .Шен-ли, Ю.Н.Работнова и В;Д.Клншникова. В первой концепции предполагается, что система из исходного состояния к смежному равновесному состоянию переходит при неизменной внешней нагрузке. Во второй концепции предполагается, что потеря устойчивости происходит при возрастающей нагрузке (процесс деформирования является неустойчивым).
В вышеуказанных концепциях не учитывается сложность нагру-жения, которая может иметь место в момент бифуркации.
Для некоторых конкретных вариантов теории пластичности в указанной области следует отметить работы В.Д;Клюшникова, Г.А. Геммерлинга, А.К.Малмейстера,-М.Я.Леонова, Н.Ю.Швайко и др.
Учет вторичных пластических деформаций в задачах устойчивости сделан, в основном, в работах Ю.Р.Лепика, Я.Г.Пановко, В.Г. Зубчанинова и др. (выше всюду считалось, что материал однородный)
Влияние остаточных напряжений на упруго-пластические элементы конструкций исследовалось в работах Москвитина В.В. и Гаджие-ва В.Д. [20 , 5Г] .
В указанной области следует отметить исследования М.А.Алфу-това, С.О.Бадторфа, Б.М.Броуде, ШБийларда, И.А;Биргера, В.В Бо-лотина, А.сиВольмира, И.ИіВоровича, А.В.Геммерлинга, Э.И.Триго-люка, А.Г.Горшкова, А.П.Тузя, В.Г.Зубчанинова, А. А .Ильюшина, АіЮ.Ишлинского, Ю.Колтунова, В.Д.Клгашникова, И.А.Кийко, Ю.Р. Лепика, В.В.Москвитина, В.В;Новожилова, Ю.Н.Новичкова, П.М;0ги-балова, И. Ф; Образцова, П.Г.Пановко, СЖПопова, И. Преображенского, Ю.Н.Работнова, С.А.Саченкова, Э.Стоуелла, Л.ААлоконнико-ва, И.Г.Терегулова, НЖШвайко, С.А. Шестерикова и многих других.
В последние годы появился ряд обзорных работ, где приведен подробный анализ основных исследований по устойчивости упруго-пластических конструкций, выполненных у нас в стране и за рубежом; Сюда можно отнести работы В.Д.Клшникова[43. ,44] и В.Г.Зуб-чанинова [32,33] и др..
Поэтому во введении остановимся на некоторых работах, в которых даны основы расчета на устойчивость элементов конструкций за пределом упругости, а также на работах, посвященных устойчивости стержней, пластин и оболочек со специфическими свойствами. Первой работой, посвященной исследованию устойчивости центрально-сжатого упругопластического стержня, является работа Ф.Знгессера [92] (1889 г.). Идея заключается в том, что для определения критической нагрузки в формуле Эйлера модуль упругости заменяется касательным модулем. При таком подходе не учтена область разгрузки при потере устойчивости. Как обнаружил Ф.С.Ясинский в 1895 гі, при рассмотрении потери устойчивости в упруго-пластической области необходимо учитывать касательно модульную нагрузку. В дальнейшем в своих работах Ф. Энгессер и Г.Карман [92,93] вышеуказанные задачи решили с учетом эффекта разгрузки. Найденную при этом критическую нагрузку называют приведенно-мо-дульной нагрузкой Кармана.
