Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса и постановка задачи .6
1.1. Теория ползучести, ее развитие и основные положения 6
1.2. Некоторые особенности высокотемпературной ползучести конструкционных материалов 17
1.3. Приближеиные подходы в теории ползучести 27
1.4. Цель исследований и постановка задачи 31
Глава 2. Особенности высокотемпературного деформирования конструкционных материалов 33
2.1. Методика проведения экспериментов и их обработка 33
2.2. Высокотемпературное деформирование конструкционных материалов в области их структурно-фазовых изменений 38
Титановый сплав вт-20 43
Конструкционная сталь 47
Циркониевый сплав 54
Глава 3. Оценки интенсивности процессов высокотемпературной ползучести элементов конструкций 65
3.1. Высокотемпературная ползучесть и идеальная пластичность материалов - исходные положения 65
3.2. Характеристики высокотемпературной ползучести используемого материала 77
3.3. Изгиб балок 80
3.4. Кручение стержней
3.5. Оценка времени до разрушения элемента конструкции в условиях высокотемпературной ползучести 94
3.6. Использование приближенных расчетов в технологических задачах 97
Выводы 100
Литература 101
- Некоторые особенности высокотемпературной ползучести конструкционных материалов
- Цель исследований и постановка задачи
- Высокотемпературное деформирование конструкционных материалов в области их структурно-фазовых изменений
- Оценка времени до разрушения элемента конструкции в условиях высокотемпературной ползучести
Некоторые особенности высокотемпературной ползучести конструкционных материалов
Ползучестью принято называть процесс деформирования, развивающийся во времени, при приложении к материалу внешних термосиловых нагрузок, или по Ю.Н.Работнову; "Ползучесть - совокупность явлений, которые можно объяснить, допустив, что зависимость между напряжениями и деформациями содержит время, явно или через посредство некоторых операторов" [1].
Склонность металлических материалов к ползучести была замечена еще в начале XIX века, но систематическое исследование явления ползучести берет свое начало с работ Андраде (1910, 1914г.) [2]. Ему принадлежит современная терминология стадий ползучести и первое уравнение кривой ползучести.
Практическим стимулом к дальнейшему развитию исследований в этой области послужил тот факт, что многие энергетические установки и двигатели в 20-ые годы достигли такого состояния, т.е. рабочих температур, что влияние ползучести на основные детали машин стало вполне определенным. Техника постоянно ставила задачи перед инженерами и учеными, работающими в этой области.
Нортоном была предложена степенная зависимость между постоянным напряжением и скоростью ползучести во второй стадии, исходя из результатов обширных опытов по одноосному нагружению конструкционных сталей при повышенных температурах (1930г.) [3].
Началось постепенное становление теории ползучести как неотъемлемой части механики деформируемого твердого тела. Расширяющийся поток публикаций, посвященных экспериментальному исследованию ползучести материала и создание первых технических теорий ползучести, свидетельствует об актуальности рассматриваемой проблемы. К этому времени в иностранной литературе имелось несколько экспериментальных и теоретических исследований по вопросам ползучести, некоторые работы о сущности явления ползучести, по методике испытаний на ползучесть и по результатам таких испытаний, были работы и в отечественной литературе [4] (Л.АГликман, И.А.Одинг и др.) .
Экспериментальные исследования ползучести при сложном напряженном состоянии, проведенные Бейли, Дэвисом, Надаи и другими исследователями, показали, что деформация ползучести представляет собой пластическую деформацию, состоящую из сдвигов, обусловленных касательными напряжениями. Некоторые опыты позволили считать, что ползучесть с постоянной скоростью может быть описана с помощью уравнений состояния нелинейно-вязкой среды, т.е. на основе теории пластичности Сен-Венана - Мизеса. Исходя из этих положений, построили свои теории ползучести как теории вязкого течения Джефрис (1933г.), Одквист (1934г.) и Прагер (1937г.), сюда же можно присоединить теории Надаи (1934г.) и Мэрина (1937г.) [3]. Содерберг (1936г.) предложил несколько иную теорию ползучести, исходя из уравнений, являющихся, в сущности, уравнениями теории пластичности Генки, но усложненных введением дополнительного параметра - времени. Попытки построения теории ползучести, основанной на изучении структурных изменений металла, были предприняты Дэвисом и Содербергом, а впоследствии И.А.Одингом (1944г.) [4,5].
В нашей стране начало экспериментально-теоретических исследований по ползучести материалов связано с именем Н.М.Беляева. Статьи Н.М.Беляева привлекли внимание ученых-теоретиков и практиков к этой сравнительно мало тогда известной отрасли механики сплошных сред, определили круг вопросов первоочередного исследования и указали направление работе над построением математической теории ползучести. Результаты исследования процессов ползучести не раз докладывались им, начиная с 1938г., в том числе и на совещаниях в Отделении технических наук АН СССР. Его теория ползучести строилась на положениях наиболее оправдавшей себя теории пластических деформаций, в которой напряжения связываются не со скоростями деформаций, а с самими относительными деформациями. Уравнения ползучести, предложенные Н.М.Беляевым, следует рассматривать как уравнения одной из разновидностей теории старения [6].
В работах, посвященных проблемам механики деформируемого твердого тела, одним из основных вопросов является задача описания процессов деформирования таким образом, чтобы, с одной стороны, учитывались основные наблюдаемые в базовых экспериментах явления, и, с другой стороны, определяющие соотношения могли бы быть реально использованы при решении конкретных технических задач. Поэтому развитие теории механики деформируемых твердых тел идет по линии постоянного усложнения и уточнения определяющих соотношений по мере накопления экспериментальных данных. Огромный вклад в развитие теории ползучести внесли российские ученые, о чем свидетельствует анализ публикаций, изложенный в обзорах [7, 16]. Л.М.Качановым [8] и Ю.Н.Работновым [9] были изложены и обобщены результаты исследований отечественных и зарубежных ученых к области экспериментального исследования ползучести материалов, разработки теорий ползучести и приложений их к расчету элементов конструкций.
Задача теории ползучести применительно к одноосному напряженному состоянию заключается в установлении связи между напряжением, деформацией, ее скоростью, температурой, временем и целым рядом структурных параметров, характери зующих состояние материала в любой текущий момент времени вплоть до разрушения. В расчетной практике широко используются несколько феноменологических подходов, называемых техническими теориями ползучести: теория старения, течения, упрочнения, наследственная теория ползучести и их обобщение - кинетическая теория.
Теория старения предполагает при фиксированной температуре существование функциональной связи между деформацией, напряжением и временем i/(e,a,t) = 0, (1.1) где 6- полная деформация, а - напряжение, t - время.
Теория старения получила широкое распространение в расчетной практике из-за ее крайней простоты и наглядности [1,8,9,10,11], т.к. при ее использовании отпадает необходимость в аналитическом выражении закона (1.1), при расчетах можно пользоваться кривыми ползучести со всеми их индивидуальными особенностями. Недостатком этой теории является расхождение с экспериментальными данными при резко меняющихся напряжениях. Уравнение (1.1) не инвариантно относительно изменения начала отсчета времени, деформация ползучести в момент времени t не зависит от того, действовала ли нагрузка все время, начиная с t=0, или же она была приложена в этот самый момент. Разновидностью теории старения является так называемая теория течения, которая состоит в том, что скорость деформации ползучести считается функцией от напряжения и времени g = e- = f(rj,t) (1.2) Е где 8с - деформация ползучести, точкой над символом обозначается дифференцирование по времени, Е - модуль упругости. Это уравнение логически более приемлемо, т.к. мгновенное изменение напряжения не влечет за собой мгновенное изменение деформации ползучести, меняется только скорость. Эта теория получила довольно большое распространение в связи с работами Л.М.Качанова [7,8]. На ее основе разработаны многочисленные расчетные методы, особенно удобно ее применение в тех случаях, когда кривые ползучести подобны.
Цель исследований и постановка задачи
Деформирование конструкционных материалов под действием высоких температур, порядка Т 0,51 , которые находятся вне области эксплуатационных
режимов, интересно с точки зрения использования его свойств при решении задач обработки материалов давлением, а также при оценке работоспособности элементов конструкций в аварийных ситуациях.
В этой области материал ведет себя как нечто среднее между твердым телом и очень вязкой жидкостью. При этом процесс ползучести является существенно диссипативным. В механике принято характеризовать процесс функциональной зависимостью между инвариантами тензоров напряжений и скоростей деформаций, но можно определять интенсивность процесса мощностью рассеяния, которая является смешанным инвариантом. В этой главе будет рассматриваться первый подход.
Будет показано, что при таких температурах «время релаксации», т.е. время перехода материала из возбужденного состояния к равновесному мало, третья стадия ползучести непродолжительна, процесс ползучести можно описать зависимостью типа идеально вязкой среды Л = ф(а,Т) без каких-либо параметров упрочнения-разупрочнения, что существенно упрощает написание соответствующей системы определяющих уравнений. Но, с другой стороны, при таких температурах могут иметь место интервалы ДТк, в которых будут происходить структурно-фазовые изменения материала, которые будут оказывать определенное влияние на деформационно-прочностные свойства материала. Взаимодействие внешних термо-силовых параметров с внутренними существенно усложняет общую картину высокотемпературного деформирования.
Ниже, на ряде конструкционных материалов будет проиллюстрированы возникающие в таких интервалах AТк особенности деформирования.
Объектом исследования служили типичные, используемые в промышленности конструкционные материалы" легкие сплавы на основе алюминия, титановый сплав ВТ-20, конструкционная сталь ВЛ-1Д, сталь 45 и циркониевый сплав Zr-2,5%Nb.
Заготовки под экспериментальные образцы вырезали из перечисленных выше материалов (кроме циркония) в состоянии поставки и дальнейшей термообработке готовые образцы не подвергались. Циркониевые заготовки вырезались из трубы диметром 80/88 мм (натурные элементы конструкций) и подвергались предварительному распрямлению на прессе, а затем выдержке при температуре Т=550С для снятия остаточных напряжений, изготовленные образцы отжигались при температуре Т=550С в течение 4 часов.
Для испытаний использовались плоские образцы с прямоугольным поперечным сечением на растяжение, цилиндрические с круглым поперечным сечением на кручение, растяжение и сжатие. Цилиндрические образцы с кольцевым поперечными сечениями использовались в экспериментах в условиях плоского напряженного состояния. Образцы в виде балок различного сечения подвергались действию чистого изгиба.
Геометрические размеры образцов назначали, ориентируясь на соответствующие требования ГОСТа [72]. Использовали короткие образцы, начальная длина которых была Q = 5,65-,/іф, и длинные - Q = 1 1,3 /FQ , Fg- начальная площадь поперечного сечения образца (в частности, длина плоских образцов 40 и 70 мм и поперечное сечение соответственно 3x10 мм ). Для цилиндрических образцов с кольцевым поперечным сечением толщина стенки назначалась из условия, чтобы их можно было отнести к категории тонкостенных оболочек (при длине 40 мм внутренний диаметр 18 мм с толщиной стенки 1 мм). Для плоских образцов толщина определялась толщиной проката. Головки образцов определялись конструкцией захватов машин. Образцы на чистый изгиб изготавливались в виде балок прямоугольного сечения 10x20x200 мм или других поперечных сечений с допускаемой разностью между наибольшим размером 0,04 мм. На рис. 8 приведены чертежи образцов, которые использовались в экспериментах, приведенных в диссертации. Образец с помощью резьбовых соединений (для цилиндрических образцов) или же с помощью соединительных пальцев (для плоских образцов) монтировали в цилиндрические тяги, которые укреплялись в захватах испытательной машины. Смонтированный таким образом образец помещали в специально сконструированную нагревательную печь. В качестве нагревательных элементов печи использовали галогенные лампы марки КГТ-220-1000Вт. Печь имела две регулируемые секции, что позволяло с достаточной степенью точности варьировать уровень температурного поля нижней и верхней частей внутреннего пространства печи. Т? Лр77 и цилиндрический образцы на растяжение Рис. 8. Чертежи экспериментальных образцов Используемая печь обеспечивала равномерный нагрев образца по всей его рабочей длине до заданной температуры. В качестве терморегулятора температуры использовали прибор ВРТ-3, который позволял сохранять заданную на рабочей длине образца температуру на протяжении всего времени испытания.
В экспериментах с изменяющейся по заданной программе температурой во время процесса деформирования использовалось автоматическое программное устройство РУ5-01М, а регистрация температуры осуществлялась многоточечным самопишущим потенциометром КСП-4. Регулирующую термопару закрепляли на металлическом стакане, который надевался на образец с целью создания вокруг него наиболее равномерного температурного поля. Для измерения температуры образца на рабочей длине его устанавливали две хромель-алюмелевые термопары таким образом, чтобы горячие спаи плотно соприкасались с поверхностью образца, для чего использовали конденсаторную сварку. Горячие спаи термопар были защищены от прямого воздействия нагревателей стаканом такой длины, чтобы образец, удлиняясь, не выходил из него. Холодные спаи термопар в процессе испытания имели постоянную температуру, для чего их помещали в сосуд Дюара. Разность потенциалов на свободных концах термопары контролировалась потенциометром ПП-63 класса точности 0,05. Отклонения от заданной температуры в течение всего времени испытания не превышали ±2С.
Абсолютное удлинение начальной длины образца измерялось с помощью индикаторов часового типа с ценой деления 0,002 или 0,01 мм, а также реохордные датчики типа ПОС-ЗА и ИУЗ-1 с базой измерения соответственно 60 и 112 мм и точностью измерения 0,01 мм, подключенные по схеме потенциометра на цифровой вольтметр типа В7-38 или к двухкоординатному самописцу. Тензометр специальным приспособлением крепился на гантелях образца, то есть замерялось абсолютное удлинение рабочей длины образца. Также использовалась высокоточная измерительная система «Микрон-02» с индуктивным датчиком перемещений до 2 мм, точность измерения 0,5% для диапазонов измерений: 0-2000 мкм. Осевую деформацию в экспериментах на ползучесть при постоянном напряжении определяли по зависимости 8 = Ы} + М/0), где А - приращение рабочей длины образца за измеряемый промежуток времени. Во время эксперимента, учитывая условие несжимаемости материала, осуществлялась корректировка нагрузки для поддержания постоянного действующего напряжения через каждые 0,5% деформаций. В экспериментах на сжатие сплошных образцов эксперимент продолжался лишь до деформации порядка 8-10%, т.к. образец при больших деформациях начинает искривляться и терять устойчивость. Деформацию сдвига в экспериментах на кручение тонкостенных образцов определяли по формуле у=Я ;Є/4 , где R - средний радиус стенки образца, 9 - погонный угол закручивания, 0 - рабочая длина образца.
Высокотемпературное деформирование конструкционных материалов в области их структурно-фазовых изменений
На рис. 21,6 представлены результаты экспериментов при температуре 700, 750, 825, 850, 950С (кривые 1-5) в нестационарных условиях на растяжение при различных уровнях напряжения. Один из таких экспериментов представлен на рис. 20 (кривая 1). Сравнивая рис. 21 а и б, заметим, что уровень скоростей деформаций в экспериментах при нестационарных условиях выше, чем при стационарных, следовательно, характеристики, определенные в экспериментах при стационарных условиях, не применимы к описанию процессов деформирования при произвольно меняющихся a(t) и T(t). Кроме того, зависимость от напряжения можно приближенно считать линейной при фиксированной температуре.
Для описания процесса ползучести при меняющихся напряжении и температуре воспользуемся уравнением єс = Kexp[f (a)vj/(T)], ((.4) где f(a) = A + CT vj;(T)=а+bT+cT2 +dT3. Масштабы коэффициента К и величин а и Т те же, что и в зависимости (2.1). Из экспериментов на растяжение при нестационарных условиях (рис. 21,6) определены следующие значения коэффициентов: А=-32,6196, а=29,643, Ь=-10,596, с=1,2739, d= - 0,05077. (2.5) Зависимость (2.4) была использована для описания процесса деформирования образца при растяжении. На рис. 22 показаны зависимости напряжений (кривая о), температуры (кривая Т) и деформации єс от времени: точки соответствуют значениям деформаций, полученным в эксперименте, линия - расчету по зависимости (2.4) с коэффициентами (2.5). Наблюдается удовлетворительное совпадение экспериментальных и расчетных данных во всем диапазоне 700 Т 900С.
Таким образом, на примере стали можно сделать вывод, что при наличии отклонения от монотонности в поведении характеристик материала в некотором температурном диапазоне могут проявиться любые дополнительные эффекты. В этом случае сказывается влияние внутренних структурно-фазовых изменений, что требует их одновременного учета и решения прикладных задач в «связанной» постановке.
Циркониевый сплав Zr-2,5%Nb. Циркониевые сплавы широко используются в атомной промышленности. Рабочий -диапазон температур, при которых эксплуатируются элементы конструкций, изготовленные из этих сплавов, обычно не превосходит 350С. Более высокий уровень температур связан с возникновением аварийных ситуаций, требующих проведения оценки работоспособности соответствующих конструкций [78]. Исследования проводились в температурном диапазоне 600 Т 800 С.
На рис. 23 представлены диаграммы упруго-пластического деформирования, которые расположены равномерно в соответствии с температурой с понижением предельного напряжения. Изменение модуля упругости Е и предела упругости стg с ростом температуры представлено в таблице 1. При температурах Т 700С участок упрочнения практически исчезает, и диаграмма выходит на горизонтальную асимптоту, как у идеально-пластического материала без упрочнения.
Был проведен цикл стационарных экспериментов на растяжение при постоянных напряжениях и фиксированных температурах. На рис. 24 представлены несколько таких экспериментов. Представленные результаты относятся в основном к образцам поперечного направления, цифрами у диаграмм указаны величины напряжений в МПа.
При каждой фиксированной температуре деформации образцов є к моменту разрушения t практически не зависели от продолжительности эксперимента (t 8 часов) и с ростом температуры монотонно увеличивались от значений е «55% при температуре 600С до е »150% при температуре 800С. Соответствующие данные приведены в таблице 2.
Диаграммы стационарных экспериментов на циркониевом сплаве. при высоких уровнях температур зависимость 8c(t) имеет приближенно линейный характер от начала процесса вплоть до разрушения образца (третья стадия не превышала по продолжительности 10% длительности всего процесса), т.е. процесс деформирования протекает по закономерностям типа вязкого течения, а скорость деформаций Г можно считать функцией только от напряжения и температуры. На рис. 25 в координатах 1псг-1пгС приведена информация о стационарных экспериментах (точки), изображенных на рис. 24, для уровней температур Т=600 (3), 650 (4), 700 (5), 730 (6), 750 (7), 780 (8), 800 (9) С. Вид экспериментальных диаграмм подсказывает возможность конкретизации зависимости Т) (с, Т) в виде rf=В(Т)an, (2.6) где В(Т)=Kexp(bT+а) [MTIaV], К=1[МПа"с ], n=const, b [1/С]. Сплошными линиями на рис.25 показаны расчетные значения Inrj по (2.6) с полученными характеристиками: п=2,08, Ь=0,0271, а= - 34,821 для всего диапазона температур, которые показали удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными.
Условно в исследуемом температурном интервале при Т 650С за среднюю деформацию на момент разрушения можно принять s =l,2, и, пренебрегая третьей стадией ползучести, получим обратно пропорциональную зависимость между скоростью деформаций и временем до разрушения t : S =М. (2.7) На рис. 26 представлены результаты экспериментов с одинаковой скоростью деформации, соответствующая величина напряжения и температуры в эксперименте указаны цифрами у диаграмм. С увеличиением температуры значение s возрастает, но для приближенного значения 8 выражение (2.7) выполняется удовлетворительно. Были проведены нестационарные эксперименты с возрастающей с постоянной скоростью температурой и постоянной скоростью деформации, для чего в течение всего эксперимента корректировалась нагрузка.
Оценка времени до разрушения элемента конструкции в условиях высокотемпературной ползучести
Расчет мощности рассеяния W0 проводили по схеме "идеально ползучего" распределения касательных напряжений т(г) = const, величины которых определяли по заданным моментам №(2/3)7 4. Определяли W=BGA где аэ=л/3 тк и далее Ak=Wktk, 4 где tk - время действия момента Мк. Расчетные значения А= Y, Ак показаны отрезками прямых линий. Совпадение расчетных и экспериментальных данных достаточно удовлетворительное. Т.е. действительно, время релаксации или время перехода от возбужденного состояния (в момент перегрузки) к установившемуся незначительно, и расчет по схеме идеально ползучего тела оправдан. При этом следует подчеркнуть, что угол закручивания стержня Ц1 П/2, и естественно использовать какие-либо приближенные зависимости по определению деформаций сдвига у невозможно. Расчетная диаграмма A=A(t), как и следовало ожидать прошла выше экспериментальной, но в конце эксперимента, по-видимому, началась третья стадия ползучести.
Стационарные режимы нагружения, материал - Д16Т. На рис. 31 (в) уже были представлены результаты трех экспериментов на кручение сплошного круглого стержня из сплава Д16Т диаметром D=20 мм и рабочей длиной, на базе которой измерялся угол закручивания, =30 мм. Удельная работа рассеяния при постоянном крутящем моменте л _ ! л. _ М(Р определялась по зависимости А0 = Мф = . Точками представлены результаты экспериментов при значениях момента: Mi =92,57 н-м ; М2=77,16 н-м и М3=69,34 н-м. Как уже отмечалось, прочностные свойства этого материала на ползучесть при сдвиге оказались слабее, в соответствии с чем расчет диаграмм Ao=Ao(t) проводили по зависимости (3.16) в среднем по объему (A -AordA0=( jB2andV)dt, (3.19) V Q1 где в скобках — любое статически допустимое поле касательных напряжений т, определяемое по заданному крутящему моменту. Сплошными линиями на рис. 31 (в) представлены диаграммы Ao=Ao(t), рассчитанные по (3.19) при T=const, «идеально ползучее» предельное состояние. Если вычислить отношение мощностей диссипации, соответствующих упругому и предельному распределению напряжений, которое будет равно отношению выражений в скобках правой части (3.19) W0ynp/W0np=22n+1/(3n(n + 2)), то значение этого выражения растет при увеличении показателя п. В нашем случае при п=6 это отношение равно примерно 1,4. В целом, описание процесса ползучести при кручении сплошных стержней вплоть до их разрушения по приближенным оценкам можно считать удовлетворительным. При этом следует учесть, что угол закручивания стержней к концу эксперимента был около 0,5 радиан, и, естественно, приближенные зависимости типа у = Ц) /R при таких углах не применимы. Здесь интерпретация экспериментальных результатов проводится непосредственно в обобщенных силах М и обобщенных координатах ф. Одним из выводов или рекомендаций по этой серии определении хсШсіктєоистик материала нз. сдвиг нет смысла стсШить эксперименты нэ, тонкостенных трубчатых образцах довольно быстро теряющих reOMeTOHHeCKVIO (boDMV Использование толстостенных и даже сплошных образцов на кручение дает практически те же результаты но при существенно больших величинах углов закручивания а следовательно и деформаций.
На рис. 31 (г) точками были представлены результаты четырех экспериментов по ползучести толстостенных трубок при растяжении с кручением. Размер трубок: =30 мм, D= 20 мм, d=10 мм. Величина удельной работы в эксперименте определялась по зависимости dAg = (Pd/ + Mdcp) / V. С учетом несжимаемости S0f =Sf корректировалась осевая нагрузка для поддержания а = const, момент считали постоянным. После интегрирования имеем А0 = 0S + M(p/(S0 0), где логарифмическая деформация. Нагрузки в экспериментах приведены в таблице 6. В экспериментах касательные напряжения (их считали постоянными вплоть до разрушения) были существенно меньше осевых напряжений, и, как было показано в [38,39] в этом диапазоне нагрузок за эквивалентное напряжение оэ можно принять величину интенсивности напряжений (Jj =(а2 +Зх2)1/2. Таблица № о.МПа М,нм Т =const, МПа МПа Эта величина (Ji и использовалась при интегрировании уравнения (3.17) в качестве эквивалентного напряжения с указанными для него характеристиками. Расчетные значения показаны на рисунке сплошными линиями. Совпадение расчетных диаграмм в предположении постоянства значений а и т достаточно удовлетворительное и в третьей стадии.
Кручение квадратного стержня - Ст.45. На рис. 44 представлены результаты экспериментов на ползучесть при кручении прямоугольного образца с постоянным моментом М=50 Н м. Размеры образца: рабочая длина L=50 мм, ширина и высота a=h=18 мм. Экспериментальная диаграмма рассеянной работы A=A(t) в единице объема определялась как и в предыдущем случае A=M\;/(a2L) - показана на рисунке точками. Величина касательного напряжения определялась по схеме предельного состояния -X =const по сечению Т =6M/(3ha -a3 )[1], ,де е а ширина, h - -ысота сечения, или при a=h имеем Т=ЗМ/(а 25МПа. Определяли W"=Ba3", где аэ=л/3т и далее A=Wt показана прямой линией. Совпадение экспериментальных и расчетных данных оправдывает использование схемы "идеально ползучего" тела, т.е. напряженного состояния, соответствующего предельным значениям эквивалентных величин аэ. Как и ранее угол закручивания У7 7Г/2, но диаграмма A(t) в обобщенных величинах Q=M, q = Ці имеет смысл при любых значениях. Приведенные в этом параграфе экспериментальные результаты по кручению стержней в условиях высокотемпературной ползучести, так же как и для изгиба балок, достаточно удовлетворительно подтверждают приведенные оценки. 5. Оценка времени до разрушения элемента конструкции в условиях высокотемпературной ползучести.
На примере широко распространенного элемента конструкции - толстостенной трубы под внутренним давлением, проиллюстрируем эффективность использования оценки длительности до разрушения по (3.14). Рассмотрим задачу о трубе, зажатую стенками по торцам (z =0). Отношение внутреннего радиуса к внешнему Ri/R2=0,5.
Внутреннее давление Р=34 МПа, внешнее давление отсутствует. Материал трубы -Ст.45, рабочая температура Т=725С, т.е. характеристики материала те же, что и выше (см. (3.13)-(3.15)). Рассмотрим несколько статически допустимых полей напряжений и вычислим по ним зависимость Ao=A(t), оценим время до разрушения Ц и сравним с результатами, полученными при решении соответствующей задачи по уравнениям ползучести.
В качестве статически допустимого поля напряжений возьмем поле, соответствующее упругому решению, и будем считать, что напряжения ог И Од не меняются вплоть до разрушения. Полагая коэффициент Пуассона V=0,5 и используя граничные условия, получим [11] Подставляя (3.20) в зависимость W0 =-J Вст э dV находим W0 и далее из (3.15) V определяем зависимость Ao=A(t), из которой при Ао=А =30 МДж/м3 находим tj =3,16 ч. Соответствующая этому статически возможному напряженно-деформированному состоянию зависимость Ao=A(t) представлена на рис. 45 (кривая 1) 2 В качестве статически допустимого поля напряжений возьмем предельное поле соответствующее решению задачи по схеме идеально пластического тела. В этом случае компоненты напряжений примут вид [11]
