Введение к работе
Актуальность темы. Совокупность свойств и качеств анизотропных материалов, которые в наше время активно применяются в машиностроении, является важным, так как прочностным свойствам изделий предъявляются повышенные требования.
Задачи, связанные с анизотропией материала в теории пластичности, были рассмотрены в трудах Б. Д. Аннина, Г. И. Быковцева, С. А. Вульман, Г. А. Гениева, Л. В. Ершова, В. Г. Зубчанинова, С. В. Ивановой, Д. Д. Ивлева, А. Ю. Ишлинского, А. А. Ильюшина, Л. М. Качанова, Ю. И. Кадашевича, Е. Е. Кузнецова, А. В. Ковалева, А. П. Леденева, А. А. Маркина, Л. А. Максимовой, Н. М. Матченко, И. Н. Матченко, Е. В. Маховера, Б. Г. Миронова, Т. В. Митрофановой, А. Надай, В. В. Новожилова, Р. И. Непершина, Т. Н. Павловой, В. Прагера, Б. Е. Победри, Ю. Н. Радаева, Т. И. Рыбаковой, В. В. Соколовского, Т. Д. Семыкиной, А. Н. Спорыхина, Л. А. Толоконникова, А. А. Трещева, С. О. Фоминых, Р. Хилла, А. И. Шашкина, Л. Б. Шитовой, С. С. Яковлева, С. П. Яковлева, и др.
Л. Прандтлю принадлежит известное решение о сжатии слоя из
идеальнопластического жесткопластического материала шероховатыми
параллельными плитами.
В диссертационной работе исследуется предельное состояние анизотропного идеальнопластического слоя сжатого жесткими шероховатыми плитами при различных условиях пластичности. Рассматривается также сжатие анизотропного идеальнопластического слоя в случае, когда предел текучести зависит от среднего давления.
Новые результаты, которые учитывают влияние различных видов анизотропии на напряженно-деформированное состояние слоя, являются важными и актуальными.
Цель работы:
-
исследование предельного состояния плоского анизотропного слоя, сжатого шероховатыми плитами, при различных условиях пластичности;
-
изучение напряженно-деформированного состояния пространственного анизотропного слоя сжатого шероховатыми плитами при различных условиях предельного состояния;
-
исследование напряженно-деформированного состояния плоского и пространственного анизотропного слоя в случае, когда условие предельного состояния зависит от среднего давления.
Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:
-
определено напряженно-деформированное состояние идеальнопластического плоского слоя сжатого шероховатыми плитами в случае трансляционной анизотропии и анизотропии Хилла;
-
определено аналитическое решение задачи о сжатии анизотропного идеальнопластического пространственного слоя сжатого жесткими шероховатыми плитами при различных условиях пластичности;
-
определено предельное состояние анизотропного плоского и пространственного слоя сжатого шероховатыми плитами в случае, когда предел текучести зависит от среднего давления.
Достоверность обеспечивается использованием апробированных моделей механического поведения тел и математических методов исследования, а также непротиворечивостью с результатами исследований других авторов.
Практическая значимость. Полученные результаты диссертационной работы могут быть использованы при расчетах жесткопластических анизотропных сред; при получении решений важных задач пластического деформирования материалов и т. д.
Апробация работы. Результаты диссертации и работа в целом докладывались на: семинарах по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физико-математических наук, профессора ИвлеваД. Д. (Чебоксары, 2010-2012), семинарах по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физико-математических наук, профессора Миронова Б. Г. (Чебоксары, 2010-2013); научно-практических конференциях докторантов, аспирантов и соискателей (Чебоксары, 2011-2013); научной конференции «XXXVI Дальневосточная Математическая Школа-Семинар имени академика Е. В. Золотова» (Владивосток, 2012); 2-ой Международной научно-практической конференции молодых ученых и студентов «Опыт прошлого - взгляд в будущее» (Тула, 2012); III Международной научно-практической конференции молодых ученых и специалистов «Современная российская наука глазами молодых исследователей» (Красноярск, 2013); международной научно-практической конференции «Наука и образование в XXI веке» (Москва, 2013); всероссийской научной конференции, посвященной 75-летию со дня рождения доктора физико-математических наук, профессора Г. И. Быковцева «Актуальные проблемы математики и механики» (Самара, 2013); международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемого твердого тела, математического моделирования и информационных технологий (Чебоксары, 2013); международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», посвященной 90-летию со дня рождения профессора Л. А. Толоконникова (Тула, 2013); заседаниях кафедры математического анализа ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева».
На защиту выносятся результаты:
-
исследование и определение напряженно-деформированного состояния идеальнопластического плоского слоя, сжатого параллельными, шероховатыми плитами при различных видах анизотропии;
-
определение предельного состояния плоского анизотропного идеальнопластического слоя, ориентированного в плоскости под определенным углом к оси абсцисс;
-
определение аналитических решений задачи о сжатии идеальнопластического пространственного слоя жесткими шероховатыми плитами при условии предельного состояния, обобщающем условие пластичности Хилла на случай трансляционной анизотропии;
-
определение аналитических решений задачи о сжатии идеальнопластического пространственного слоя жесткими шероховатыми плитами при условии предельного состояния, обобщающем условие полной пластичности на случай трансляционной анизотропии;
-
определение напряженного состояния анизотропного плоского слоя сжатого жесткими шероховатыми плитами в случае, когда предел текучести зависит от среднего давления;
-
аналитическое решение задачи о сжатии пространственного анизотропного слоя жесткими шероховатыми плитами в случае, когда предел текучести зависит от среднего давления.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 26 научных работах, из них 7 работ опубликованы в рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.
