Введение к работе
Актуальность темы. Создание теоретической базы и методов обработки данных наблюдений, направленных на прогнозирование землетрясений и техногенных катастроф, относится к фундаментальным задачам сейсмологии и геофизики.
Различными вопросами теории распространения
сейсмических волн и моделирования сейсмических процессов в
земной коре занимались В.В. Адушкин, К. Аки, А.С. Алексеев,
А.О. Глико, Л.В. Канторович, Б.В. Костров, В.В. Кузнецов,
СВ. Медведев, А.В. Николаев, В.Ф. Писаренко, П. Ричарде,
В.Н. Родионов, У.Ф. Саваренский, М.А. Садовский,
Л.Е. Собисевич, А.Л. Собисевич, Ю.К. Чернов, A. Ben-Menahem,
J.D. Byerlee, J.H. Dieterich, С. Marone, J.R. Rice, C.H. Scholz, a
также другие ученые. В области сейсморазведки и методов
исследования структуры верхней литосферы важные результаты
получены Е.В. Гальпериным, Г.А. Гамбурцевым,
Ю.В. Ризниченко.
В результате многолетних исследований создано множество различных моделей сейсмичности, разработаны теоретические и экспериментальные подходы к решению проблемы прогнозирования землетрясений. Однако эта проблема до сих пор остается нерешенной, что свидетельствует как о ее высокой сложности, так и о необходимости комплексного использования не только методов геофизики, но и смежных дисциплин -геохимии, физики атмосферы, механики деформируемого твердого тела.
Учеными Кубанского государственного университета и
Южного научного центра РАН развивается метод применения
механики деформируемого твердого тела для оценки
напряженности литосферных плит и на этой основе оценки
сейсмического состояния территорий. С точки зрения механики
деформируемого твердого тела литосферные плиты могут
моделироваться горизонтально протяженными или
неограниченными трехмерными слоисто-блочными структурами, подвергающимися различного рода динамическим воздействиям. При этом подобная структура может содержать множественные
разломы, неоднородности, включения, иметь оболочки. Исследование задач для сред описанного вида требует использования методов механики контактных взаимодействий.
Исследованию контактных задач посвящены работы таких
авторов, как В.М. Александров, Б.Д. Аннин, Н.Х. Арутюнян,
В.А. Бабешко, В.Г. Баженов, А.В. Белоконь, А.К. Беляев,
Н.М. Бородачев, А.О. Ватульян, И.И. Ворович, Б.М. Глинский,
Е.В. Глушков, Н.В. Глушкова, Р.В. Гольдштейн, А.Г. Горшков,
И.Г. Горячева, В.Т. Гринченко, А.Н. Гузь, В.И. Дунаев,
О.В. Евдокимова, В.И. Ерофеев, М.В. Зарецкая, В.В. Зозуля,
Л.А. Игумнов, М.А. Ильгамов, Д.А. Индейцев, В.В. Калинчук,
В.И. Колесников, A.M. Кривцов, В.А. Крысько, В.Д. Купрадзе,
С.А. Лурье, А.В. Манжиров, В.П. Матвиенко, Н.Ф. Морозов,
В.И. Моссаковский, СМ. Мхитарян, Н.И. Мусхелишвили,
А.В. Наседкин, В. Новацкий, В.В. Новожилов, А.В. Павлова,
В.В. Панасюк, Ю.В. Петров, Г.Я. Попов, О.Д. Пряхина,
А.Ф. Резчиков, B.C. Саркисян, В.М. Сеймов, Б.И. Сметанин,
А.В. Смирнова, Т.В. Суворова, Д.В. Тарлаковский,
Ю.А. Устинов, Я.С. Уфлянд, Л.А. Филыптинский, М.И. Чебаков, Г.П. Черепанов, Е.И. Шемякин, Ю.Г. Яновский, J.D. Achenbach, W.M. Ewing, D. Gross, W.S. Jardetzky, H. Jeffreys, M. Lowengrub, M.J.P. Musgrave, Ch. Zhang и др.
Развитием методов исследования краевых задач для уравнений математической физики, описывающих поведение и свойства деформируемых тел, занимались И.Н. Векуа, М.И. Вишик, B.C. Владимиров, И.И. Ворович, Л.В. Канторович, М.Г. Крейн, В.Д. Купрадзе, О.Н. Ладыженская, В.П. Маслов, В.П. Матвиенко, С.Г. Михлин, В.П. Михайлов, Н.Ф. Морозов, С.Л. Соболев, Е. Hopf, М. Nagumo, В. Noble, L. Nirenberg и многие другие ученые.
В масштабах Земли литосферные плиты могут рассматриваться как покрытия сравнительно малой толщины, в более мелкомасштабных моделях их можно моделировать горизонтально протяженными упругими телами с покрытиями.
Данные сейсмических наблюдений, полученные за последние десятилетия, показывают, что большинство очагов сильных землетрясений располагается вблизи глобальных
разломов литосферных плит, составляющих земную кору, однако сейсмические события происходят и в равнинно-платформенных областях. Следовательно, разломы относительно малой мощности также оказывают определенное влияние на общую картину сейсмических событий. Этот факт во многом обусловил повышение интереса исследователей к изучению структуры верхней части коры Земли и изменений ее напряженно-деформированного состояния.
Сегодня ведутся активные исследования и уже получены значительные результаты в рамках моделей, основанных на представлении о слоисто-блочном строении земной коры, обоснованном в работах М.А. Садовского. Позиция академика М.А. Садовского в значительной мере инициировала развитие нового подхода к исследованию актуальной проблемы нарастания сейсмичности и возникновения сейсмических событий. Этот подход состоит в поиске зон концентрации напряжений в структурах литосферы. Однако сложность строения и разнородность свойств литосферных плит, отсутствие сведений о характере их взаимодействия на разломах делают эту проблему весьма сложной для анализа традиционными методами. Наиболее перспективными в этих задачах оказались факторизационные методы, восходящие к работам Н. Винера и успешно развиваемые с привлечением современной математики в ряде российских научных центров. Разработкой факторизационных методов, математической теории блочных структур занимались ученые Кубанского государственного университета и Южного научного центра РАН, и на сегодняшний день основы их можно считать построенными.
В работах В.А. Бабешко, О.М. Бабешко, О.В. Евдокимовой, М.В. Зарецкой, А.В. Павловой, А.С. Мухина, В.В. Лозового и других авторов исследуются различные стороны процессов нарастания сейсмичности, протекания сейсмических событий. В частности, значительное внимание уделено вопросу математического описания блочными структурами реальных моделей глубинного строения Земли, литосферных плит и сопутствующих разломов. Однако не до конца решенным остается вопрос прохождения сейсмических волн через разломы.
Наличие разломов литосферных плит нередко пытаются выявить
бурением. Следует отметить, что эта задача остро стоит в
строительной отрасли. Однако такой способ носит локальный
характер и может не дать достаточно надежных результатов.
Развиваемый в диссертации подход основан на возможности
использования для этих целей передвижных
вибросейсмоисточников, производящих моносигналы на определенных частотах, принимаемые на различных расстояниях. Таким образом, по дефекту приходящего сигнала выявляется наличие разломов. В то же время немаловажен и вопрос о характере взаимодействия берегов разломов в зонах контакта - с трением, свободных, сцепленных и т.д.
Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию динамики литосферных плит, содержащих разломы, путем достаточно достоверного, с учетом масштабов, моделирования их структур двумерными пластинами на трехмерной упругой подложке, разработке методов исследования напряженно-деформированного состояния описанных структур, изучению влияния на их динамику характеристик разломов и свойств элементов структуры.
Актуальность выполненной диссертационной работы определяется необходимостью: разработки надежных методов диагностики разломов и по возможности определения типов контакта литосферных структур в этих областях, развития механико-математического аппарата для исследования и решения проблем анализа и прогнозирования сейсмических событий, позволяющего учитывать сложное строение геологической среды.
Целью диссертационного исследования является:
разработка факторизационного метода для исследования взаимодействия литосферных плит в области контакта на прямолинейном разломе, позволяющего преодолеть трудности традиционно применяемых методов;
математическое моделирование динамики контактирующих литосферных плит, находящихся под действием поверхностной нагрузки;
- выявление закономерностей, связанных с влиянием
разлома на напряженно-деформированное состояние
контактирующих литосферных плит, а именно с влиянием таких
факторов, как характеристики контактирующих плит, свойства
подложки, характер взаимодействия литосферных плит на
разломе.
Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
решение задачи о колебаниях контактирующих по прямой пластин на поверхности упругой подложки;
проведение расчетов и анализ полученных результатов при варьировании характеристик одной из пластин при различных условиях на стыке пластин;
проведение расчетов и анализ полученных результатов при изменении свойств подложки при различных условиях на стыке пластин.
Методы исследования. Задачи, поставленные в работе, решались с использованием методов математического моделирования, дифференциального метода факторизации исследования краевых задач, методов приближенной факторизации функций.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются использованием строгих математических методов и сравнением результатов, полученных автором, с уже известными, полученными другими методами.
Научная новизна результатов диссертационной работы заключается в следующем:
предложен новый эффективный метод исследования смешанных граничных задач описанного типа, позволяющий проводить анализ решений при различных условиях в области контакта для прямолинейных разломов, что вызывало существенные трудности при использовании других подходов;
детально исследовано взаимодействие разнотипных литосферных плит, моделируемых пластинами Кирхгофа, расположенными на трехмерной подложке, и впервые получена информация о влиянии неоднородности структур, свойств подложки и характера взаимодействия плит на разломе на
волновое поле, формируемое под воздействием поверхностного источника;
- представлены результаты решения целого ряда частных
задач, имеющих практическое значение.
Научное и практическое значение и реализация результатов, полученных в данной работе, состоят в следующем:
сделанные выводы о влиянии характера разлома и свойств литосферных плит на развитие волнового процесса в геологической среде могут быть применены для исследования структуры разломов в верхней части земной коры;
полученные научные результаты являются новыми и служат развитию математических методов исследования напряженно-деформированного состояния сред, имеющих сложное строение;
результаты исследования и сделанные выводы о влиянии разнотипности литосферных плит, характера их взаимодействия и типа подложки могут использоваться в сейсмологии для анализа напряженно-деформированного состояния геологических структур, а также применяться для диагностики дефектов покрытий конструкционных материалов.
Диссертационная работа выполнялась в рамках проекта ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (соглашение № 14.В37.21.0869 от 06.09.2012 г. по теме «Развитие метода блочных элементов для оценки резонансных свойств тел и конструкций сложного строения»). На практическую значимость исследований указывает также поддержка их грантами РФФИ: 13-01-00132_а, 13-01-96503_р-юг-а, 13-01-96505_р-юг-а, 13-01-96508_р-юг-а.
На защиту выносятся:
-
Новый метод моделирования взаимодействия разнотипных литосферных плит с прямолинейными разломами при различном характере взаимодействий на берегах.
-
Новый факторизационный метод решения смешанных краевых задач для структур в виде пластин, граничащих по прямой, на трехмерной упругой подложке.
-
Результаты исследований влияния разнотипности моделируемых литосферных плит на их напряженно-деформированное состояние.
-
Результаты исследования влияния свойств подложки на картину волнового процесса.
-
Результаты исследований влияния характера взаимодействия литосферных плит на разломе на характеристики волнового поля.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на XLI Международной школе-конференции «Advanced Problems in Mechanics» (Санкт-Петербург, 2013 г.); XII Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 2008 г.); VI, VII, X всероссийских научных конференциях молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (Краснодар - Анапа, 2008, 2009, 2013 гг.); VII, VIII ежегодной научной конференции студентов и аспирантов базовых кафедр ЮНЦ РАН (Ростов-на-Дону, 2011-2012 гг.); III Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество XXI века» с международным участием (Красноярск, 2010 г.); ХХХХШ Всероссийском симпозиуме по механике и процессам управления (Миасс, 2012 г.); на заседаниях кафедры математического моделирования ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет».
Публикации. Основное содержание и результаты исследований, проделанных в рамках работы над диссертацией, отражены в 15 публикациях, в том числе 6 публикациях, вышедших в изданиях, рекомендованных ВАК для опубликования основных научных результатов диссертационных исследований на соискание ученой степени кандидата наук. В указанных публикациях основные идеи постановок задач и методы их исследования разрабатывались совместно с научным руководителем В.А. Бабешко и соавторами.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, списка использованных обозначений, 3 глав, заключения и списка использованной литературы.
