Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Современное состояние вопроса о расчете и оптимальном проектировании подкрепленных и анизотропных оболочек при неоднородном осесимметричном напряженно-деформированном состоянии (НДС) II
1.1. Современные методы расчета цилиндрических оболочек в условиях осесимметричного нагруженияД4
1.2. Анализ постановок и методов оптимизации оболо-чечных конструкций в случае осесимметричного неоднородного НДС 27
1.2.1. Оптимизация неоднородных пластин и оболочек при внешнем боковом и гидростатическом давлении 28
1.2.2. Рациональное проектирование неоднородных пластин и оболочек при действии продольных сжимающих усилий. 36
1.3. Цели и задачи диссертационной работы 42
ГЛАВА II. Разработка и адаптация поисковых алгоритмов решения задач оптимального проектирования неоднородных оболочек 45
2.1. Принцип организации диалоговой системы оптимизации (ДСО)оболочечных конструкций 48
2.2. Функциональные возможности системы ДСО 52
2.3. Специализированный алгоритм покоординатного восхождения с "прицеливанием" для оптимизации многослойных оболочек 59
2.4. Выводы по главе 66
ГЛАВА III. Оптимальные по массе цилиндрические оболочки переменной толщины при неравномерном по длине нагружений 67
3.1. Математическая модель оптимизации по массе оболочек кусочно-постоянной толщины при неравномерном по длине продольном усилии 68
3.2. Численные результаты и их обсуждение. Рекомендации по проектированию оболочек переменной толщины 76
3.3. Оптимизация параметров цилиндрических оболочек с плавным изменением толщины при неравномерном вдоль образующей внешнем давлении 82
3.4. Выводы по главе 86
ГЛАВА ІV. Оптимальное проектирование подкрепленных цилиндрических оболочек при 0сеошметричном неоднородном ВДС 88
4.1. Модель оптимизации по массе оболочек, подкрепленных равномерно расположенными по длине шпангоутами 88
4.2. Исследование влияния моментности исходного состояния на параметры оптимальных подкрепленных оболочек 102
4.3. Влияние неравномерности шага подкрепления на параметры оптимального проекта. Рекомендации
по проектированию 112
4.4. Выводы по главе 119
ГЛАВА V. Многослойные циливдрические оболочки минимальной массы, работающие в условиях неравномерного детерминированного и стохастического внешнего давления 121
5,1. Модель оптимизации многослойных оболочек при
неравномерном вдоль образующей детерминированном
внешнем давлении 121
5.2. Результаты численного эксперимента по проектированию трехслойных оболочек при синусоидальном внешнем давлении 130
5.3. Поисковый алгоритм покоординатного восхождения с "прицеливанием" в задачах рационального проек тирования трех-, пятислойных цилиндрических оболочек 137
5.4. Модель оптимального проектирования многослойных цилиндрических оболочек при стохастическом внешнем давлении 141
5.5. Влияние моментности исходного состояния на оптимальные параметры оболочек при неравномерном стохастическом внешнем давлении 147
5.6. Выводы по главе 157
Выводы по работе 159
Литература
- Анализ постановок и методов оптимизации оболо-чечных конструкций в случае осесимметричного неоднородного НДС
- Функциональные возможности системы ДСО
- Численные результаты и их обсуждение. Рекомендации по проектированию оболочек переменной толщины
- Исследование влияния моментности исходного состояния на параметры оптимальных подкрепленных оболочек
Введение к работе
В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года" предусмотрены подъем роли науки в создании материально-технической базы коммунизма, повышение эффективности научных исследований, существенное сокращение сроков внедрения достижений науки и техники в производство, обеспечение научно-технического прогресса. В соответствии с данным основополагающим документом Госстрой СССР в 1982 году принял решение о пересмотре нормативно-технической документации в строительстве с тем, чтобы приблизить содержание этой документации к современному состоянию теории и практики строительства, обеспечить возможности для развертывания инициативы при проектировании новых конструкций и сооружений для более широкого использования достижений строительной науки, вычислительной техники и методов автоматизированного проектирования.
В связи с высокой сложностью современных инженерных сооружений затраты на проектирование стали соизмеримы со стоимостью самого объекта. Сбалансировать эту тенденцию можно за счет оптимизации всех проектных решений, принимаемых в ходе создания новой техники и за счет сокращения сроков и затрат на проектирование и постройку этой техники. Реализация всех системных задач, порождаемых этими проблемами, возможна в рамках создания и использования систем автоматизированного проектирования САПР.
Для всех типов оболочек и видов нагружения остаются весьма актуальными исследования, связанные с выбором оптимальных параметров. Необходимо развивать исследование устойчивости оболочек при неоднородном нагружении ; устанавливать диапазоны влияния моментности исходного состояния на величины критических напряжений и, соответственно, на параметры оптимальных оболочек /~6 J.
Настоящая работа посвящена решению некоторых вопросов авто-
матизированного проектирования оптимальных неоднородных цилиндрических оболочек минимальной массы (или объема), функционирующих в условиях неравномерного осесимметричного внешнего нагружения. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и приложений.
Первая глава раскрывает современное состояние вопроса расчета на устойчивость и оптимального проектирования цилиндрических оболочек при осесимметричном равномерном и неравномерном нагружении. На основании проведенного обзора отечественной и иностранной литературы выявляются источники, специфика и возможности использования в задачах оптимизации по массе (объему) алгоритмов расчета на устойчивость оболочек, позволяющих учитывать моментность докритического состояния, дискретность подкрепления, деформацию сдвига, неравномерность нагружения и неоднородность оболочки.
Определены главные направления реализации оптимизационных задач цилиндрических оболочек, работающих в условиях неоднородного осесимметричного НДС, и формулируются цели диссертационной работы.
В главе II выполнена адаптация поисковых алгоритмов случайного поиска к решению задач оптимизации неоднородных оболочек при неравномерном нагружении. Решение задач такого типа приме-. нительно к системам с большим числом варьируемых параметров исключительно сложно. Применение же диалогового взаимодействия "человек-ЭВМ" позволяет предварительно исследовать математическую модель задачи, проанализировать влияние на процесс оптимизации изменения отдельных параметров задачи. Проектировщик может приостановить процесс поиска, инициировать действия, направленные на улучшение характеристик процесса: вносить изменения в схему вычислительного процесса, заменять алгоритм решения либо корректировать его параметры и т.д. В диалоговой системе реализован язык запросов, ориентированный на пользователя. Язык ведения
7 диалога между системой и ЛПР включает набор запросов и сообщений, адресованных ЛПР на терминале, и директив, служащих для ответа системе с терминала. Разработан специализированный алгоритм покоординатного восхождения с "прицеливанием" для оптимизации многослойных оболочек. В алгоритме использованы соотношения, полученные с учетом особенностей механической модели объекта.
В III главе разработаны и исследованы математические модели минимизации массы цилиндрических оболочек переменной (кусочно-постоянной и плавно изменяющейся) толщины при неравномерном вдоль образующей нагружении (сжатие и внешнее давление). Исследуется влияние моментности исходного состояния, неоднородности и геометрических размеров оболочки на массу (объем) последней. Выработаны рекомендации по рациональному распределению материала оболочек по длине. Выполнено качественное сравнение форм волнообразования при выпучивании оптимальных проектов под действием неравномерного нагружения.
В ІУ главе формализована задача нелинейного программирования - задача минимизации массы равномерно и неравномерно подкрепленных шпангоутами цилиндрических оболочек при внешнем давлении. Исследовано влияние на массу оболочки моментности докри-тического состояния и неравномерности жесткости подкрепления. Сопоставлена эффективность по массе изотропных и ортотропных цилиндрических подкрепленных оболочек.
Выработаны рекомендации по рациональному распределению массы оболочки для случаев постоянного и переменного шагов подкрепления шпангоутами постоянной и переменной жесткости.
Математическая модель весовой оптимизации многослойных цилиндрических оболочек в условиях неравномерного детерминированного и стохастического внешнего давления разработана и исследована в V главе. Выявлены диапазоны влияния моментности исходного состояния и деформации поперечного сдвига на проекты оболо-
чек минимального веса в зависимости от толщины пакета и длины оболочки. На примере трехслойных пакетов выполнено сопоставление эффективности симметричных и несимметричных структур. Разработанный в главе II алгоритм покоординатного восхождения ПЕЛ реализован при проектировании трех- и пятислойных оболочек минимальной массы. Анализ состояния учета стохастичности внешнего нагружения цилиндрических оболочек открывает путь для отыскания более экономичных и совершенных в технологическом отношении решений, экономии материала и трудозатрат. Определена стратегия повышения весовой эффективности многослойных оболочек при детерминированном и стохастическом внешнем нагружении. Исследовано влияние моментности исходного состояния, деформации сдвига, направления флуктуации уровня внешнего нагружения на параметры оптимальных оболочек.
В приложении приведены блоки разработанной диалоговой системы оптимизации OPSUEL , а также акты о внедрении некоторых результатов исследований в производство.
Практическая ценность. Разработаны модели оптимизации по массе, объединенные в диалоговую систему, которые позволяют проектировщику контролировать и управлять ходом поиска рационального распределения материала неоднородных осесимметричных оболочек в условиях неравномерного силового поля. Анализ параметров разработанных оптимальных проектов неоднородных оболочек дает новые данные, представленные в виде таблиц и графиков, содержащие полезную информацию для практики инженерных расчетов тонкостенных конструкций данного класса. Разработанная диалоговая система оптимизации может быть использована для автоматизации проектно-конструкторских и научно-исследовательских работ КБ и НИИ. Разработанная методика оптимального проектирования подкрепленных цилиндрических оболочек внедрена в отделе антенных
сооружений и глубоководных оснований ЦНИИПроектстальконструкции при вариантном проектировании конструкций унифицированных опор глубоководных нефтедобывающих платформ для месторождения имени 28 апреля в Каспийском море.
Диалоговая система оптимизации QPSWEL передана во Всесоюзный фонд программ и информации В/О Союзметаллстройниипроект, в республиканский фонд алгоритмов и программ при МЦОНИ ДГУ, в фонд алгоритмов и программ ВНИИмехчермета.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на: Всесоюзной конференции "Проблемы оптимизации и надежности в строительной механике" (Вильнюс, 1983 г.), ІУ Всесоюзной школе "Расчет, прогнозирование и управление индивидуальной надежностью больших механических систем" (Кострома, 1982 г.), I семинаре-совещании "Проблемы оптимизации в машиностроении" (Харьков,1982 г.), У тематической конференции "Практическая реализация численных методов расчета инженерных конструкций" (Ленинград, 1981 г.), ХХХІУ научной конференции Казанского инженерно-строительного института по итогам научных исследований и внедрению их в производство (Казань, 1982 г.), Уральской зональной конференции "Пути повышения надежности и ресурса систем машин" (Свердловск, 1983 г.), координационном совещании "Оптимальное проектирование железобетонных пространственных конструкций. Конструкции с улучшенными технико-экономическими показателями" (Днепропетровск, 1982 г.), научном семинаре "Оптимальное проектирование конструкций, машин и приборов" филиала Научного Совета АН УССР по проблеме "Кибернетика" при Приднепровском научном центре (научный руководитель - академик АН УССР Моссаковский В.И., 1983 г.), а также на ХХХУІІІ и XXXIX научных конференциях Днепропетровского инженерно-строительного института (1981, 1982 гг.).
Материалы диссертации в полном объеме доложены и одобрены на совместном заседании семинара секции строительной механики
НТО Стройиндустрии и кафедры сопротивления материалов ДИСМ (научный руководитель - доктор технических наук, профессор Прусаков А.П., 1984 г.).
Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 8 печатных работах.
Анализ постановок и методов оптимизации оболо-чечных конструкций в случае осесимметричного неоднородного НДС
Оболочки переменной толщины. Влияние линейно меняющихся вдоль образующей внешнего давления и сжимающего продольного усилия на устойчивость цилиндрических оболочек было рассмотрено У.І.\А/е\ид[аутнолл в /"162./. Показано, что неравномерность внешнего нагружения существенна для коротких оболочек и ее влияние на параметры оболочки достигает 90 %. G увеличением геомет-рического параметра 2 - -=-г \ (\ Уг) данное влияние снижается. Так, при 2 ? 100 влияние неравномерности нагружения не превосходит 20 %. Анализ графиков выпучивания оболочек показывает, что с увеличением параметра 2 выпучивание концентрируется в области максимальных сжимающих напряжений. В случае неравномерного внешнего давления вида Р - ро (4 - «I yj ) можно рассматривать эквивалентную задачу устойчивости оболочек длиной, равной длине области воздействия положительного давления, на которую действует равномерное давление, равное среднему значению положительного давления. По мере увеличения параметра неравномерности внешнего давления d точка максимального прогиба движется в направлении точки максимального давления. С уменьшением параметра Z данную задачу можно заменить задачей ус 10 тойчивости пластинки, находящейся под комбинированным действием изгиба и сжатия.
В рамках конечно-разностного метода Кабановым В.В. /"49,63 J разработан алгоритм расчета круговых цилиндрических оболочек при действии в срединной поверхности неоднородных по длине осевых и окружностных усилий. Алгоритм включает представление дифференциальных уравнений устойчивости в виде системы алгебраических разностных уравнений, приведенной к матричной форме и решаемой матричным методом исключения по Гауссу. Подход позволяет рассчитывать оболочки при различных видах осесимметричного распределения нагружения и граничных условий. При этом можно исследовать влияние моментности исходного состояния и неоднородности усилия.
В работе [ 59 J данная методика приложена к исследованию круговых цилиндрических оболочек с постоянной толщиной обшивки. Рассматривая неравномерную по продольной координате к нагруз ку вида авторы отмечают, что с ростом пара метра Р , характеризующего неоднородность нагружения. и уменьшением геометрического параметра - влияние неоднородности на величину критического усилия растет. Так, для длинных и толстых оболочек влияние неоднородности незначительно. Влияние числа р на форму потери устойчивости незначительно, хотя с ростом р наблюдается смещение амплитуды вмятин в сторону наибольшего сжимающего усилия. Учет моментности исходного состояния приводит к уменьшению критического усилия, за исключением очень коротких оболочек при больших значениях Р .
В последующем В.В.Кабанов и Г.Н.Курцевич развили данную методику для исследования устойчивости оболочек переменной толщины при неоднородном по длине осевом усилии /"60,63 J. В работе простым перебором параметров сформировано несколько рациональных вариантов плавного изменения толщины обшивки оболочки, обеспечивающих наибольшие критические нагрузки. Результаты показывают, что закон рационального распределения материала вдоль образующей имеет тенденцию повторять закон распределения нагрузки.
При рассмотрении задачи устойчивости оболочек, нагруженных неравномерным вдоль образующей внешнем давлении, определяющем кольцевые усилия вида Тгв- ApCs А «Я , Ар - отмечается в что величина амплитуды усилия и формы волнообразования существенно зависят от степени неравномерности усилия.
В развитие в работе исследована устойчивость цилиндрических оболочек переменной толщины, нагруженных неоднородными по длине внешним давлением и осевым усилием
Равномерное осевое сжатие определяет постоянную толщину обшивки, постоянное внешнее давление - утолщение в центральной части оболочки. Неоднородное сжатие вызывает "сгущение" материала в зоне наибольших сжимающих усилий (в рассмотренном случае к левому краю оболочки). Внешнее давление перераспределяет "сгущение" вправо (к центру) и тем значительнее, чем больше величина давления. Рассмотрены кривые взаимодействия нагрузок для оболочек постоянной и переменной толщин при четырех сочетаниях однородных и неоднородных вдоль образующей внешних нагрузок (сжатие и давление). Отмечается, что в условиях неоднородного нагружения перераспределение материала может существенно повысить устойчивость оболочки.
Функциональные возможности системы ДСО
Система OPSUEL позволяет запустить задачу на счет, выбрав алгоритм, причем в процессе счета наблюдать график изменения целевой функции. Приостановив вычисления (это допустимо на любом этапе счета), можно вернуться в исходное положение. Имеется возможность производить масштабирование пространства варьируемых параметров решаемой задачи, вести оптимизацию в пространстве меньшей размерности, продолжать счет, начиная с любого приближения, полученного ранее в процессе счета. Блок-схема описываемой диалоговой системы оптимизации (ДСО) OPSHEb приведена на рис. 2.2.1.
Блок моделирования включает библиотеку подпрограмм, позволяющих производить расчет на устойчивость: подкрепленные шпангоутами цилиндрические оболочки - USUPAN ; многослойные трансверсально изотропные оболочки - 0MSL03 ; оболочки с плавно- или кусочно-изменяющейся толщиной - SWELL
При передаче управления на вход блока оптимизации SPRN происходит установка его параметров. Затем взаимодействие оптимизационного алгоритма с имитационной моделью оболочки (блок моделирования: USHPA-N , 0MSL»03 или SHELL ) продолжается до тех пор, пока не будут выработаны либо новые значения вектора X , либо рекомендации закончить процесс поиска ТР.
Применение в блоке оптимизации SPN модификации метода случайного поиска /"52_7 для оптимизации математических моделей оболочек обусловлено тем, что последние отображают взаимосвязь случайных процессов, изучение и оптимизация которых не могут быть выполнены детерминированными методами. Помимо этого использование некоторых законов распределения, в частности равномерного распределения, при отсутствии каких-либо сведений об области определения оптимизируемых функционалов, увеличивает возможность достижения глобального оптимума, причем вид функционала мало влияет на объем вычислений.
Предметная область ДСО OPSUEL - задачи нелинейного программирования при ограничениях В качестве поискового алгоритма использован достаточно простой и эффективный алгоритм случайного поиска "с двойным возвратом при неудачном шаге" /"52.7:
Здесь А 0 - параметры, соответствующие наименьшему из достигнутых на N -м этапе поиска значений случайный вектор, компоненты которого равномерно распределены в И -мерной единичной гиперсфере ; 1 MZl... y\yj - величина пробного шага; УА& , Уг4 - коэффициенты растяжения (сжатия) гиперсферы поиска; Цр - число проб при неизменном п . Знаки "і- И позволяют осуществлять "двойной возврат" пробной точки. Н Но , где Но - начальный радиус гиперсферы (или ребро гиперкуба) поиска.
Случай ( 2.2.3 ) соответствует нахождению в серии up проб такого, что В случае неудачных проб осреднение К, производится по соотношению (2.2.4 ). Параметры скорости адаптации с to, о , о т ,0 определяют меру учета информации очередного шага поиска. Быстродействие алгоритма поиска определяется параметрами ОД, о о, и og , которые изменяются в ходе поиска; с уменьшением шага Н с локализацией поиска 6(л , Sex. и Sg возрастают.
Рассмотренный алгоритм метода случайного поиска обладает большей адаптивностью при решении сложных задач нелинейного программирования по сравнению с известными трехпараметрическими алгоритмами глобального случайного поиска Численные эксперименты на ЭВМ подтверждают эффективность данного алгоритма: уверенный глобальный поиск в сложных овражных ситуациях, относительно высокое быстродействие.
Выбор начального приближения X и построения начальной области поиска для обеспечения рационального движения к истинному экстремуму выполнялся с помощью методик В.Т.Лизина и В.А.Пяткина Авторами разработаны простые алгоритмы проектирования гладких, подкрепленных и многослойных оболочек минимального веса. Эти алгоритмы определения оптимальных параметров для различных видов оболочек и схем нагружения построены на аналитических методах исследования, предоставляющих возможность параметрического прогноза.
На основании оперативного информирования о состоянии модели проекта ЛПР может осуществлять следующие операции по управлению процессом функционирования ДСО посредством введения требуемых ответов на запросы управляющей и прикладных программ: - запустить задачу на счет в двух режимах работы (автоматическом и интерактивном) ; - вносить изменения в схему вычислительного процесса; - заменять один алгоритм решения другим; - на основании анализа и оценки полученной оперативной информации корректировать параметры поиска в алгоритме локальной оптимизации ; - в случае отсутствия решения возвращать систему в исходное положение и вводить новые исходные данные, новое приближение.
Графическое представление процесса вычислений наиболее емко и наглядно. Использование графиков при поиске допустимых технических решений / IP /, а также оптимальных параметров ТР дает возможность ЛПР ; - в процессе счета экстремальной задачи следить за изменением: функции цели в окрестности некоторой точки ; характеристик, касающихся признаков экстремума; функций - ограничений в процессе счета экстремальной задачи ; - откорректировать полученное ТР ; - получить "твердую копию" найденного ТР в форме, удобной для дальнейшей работы ; - сократить время проработки конструктором найденного ТР ; - вести протокол диалога.
Численные результаты и их обсуждение. Рекомендации по проектированию оболочек переменной толщины
Проектируемая шарнирно-опертая цилиндрическая оболочка имеет осесимметричные, переменные вдоль образующей продольные ( Ті ) и поперечные ( Тг ) усилия вида: где М - максимальное сжимающее усилие, & - показатель неоднородности нагружения. С целью апробации разработанного оптимизационного алгоритма рассматривались варианты дискретного изменения толщин оболочки, соответствующие трем вариантам непрерывных функций
Кроме того, с целью обеспечения автоматизированного режима проектирования, при любом законе распределения нагружения и толщин по длине оболочки был рассмотрен ІУ вариант распределения толщин, определяемый с помощью рандомизированного поискового алгоритма "с двойным возвратом" при неудачном шаге. В ІV варианте вектор варьируемых параметров скомпанован из Н толщин і участков X = { Х , Х2,...Хр} (3.2.2 ) которые, ввиду плавного изменения нагружения по длине от 0 до N , упорядочивались: Х « Хг6 ... X .
Задача оптимизации I варианта фактически являлась однопарамет-рической, т.к. X = . Определив для II и III вариантов получили, соответственно, То есть были получены двухпараметрические задачи оптимизации. При заданных значениях параметров о. 9 4 f количестве участков Р постоянной толщины однозначно определялись толщины к: . Задачи оптимизации I—III вариантов решены ме- , тодом покоординатного спуска.
Численный эксперимент осуществлен для цилиндрической оболоч ки радиусом К = 75 см, длиной = 800 см. Число участков постоянной толщины Р = І48. Материал - сталь ВСт 3 кп 5. Число точек конечно-разностной аппроксимации W = 200. X" = = 0,2 см ; X =1,0 см. Сравнение параметров оптимальных проектов по всем четырем вариантам распределения толщин для нагрузки вида ( 3.2.1 ) при Ь - 2 приведено в таблице 3.2.1.
Сочетание толщин оболочки, определенное ІУ вариантом, дает эффект снижения материалоемкости почти 40 %. Несколько меньшая масса (на 1,4 %) варианта Ш свидетельствует о соответствии принятого закона распределения толщин данному виду нагрузки. Таким образом, для определения закона рационального распределения материала в качестве начального приближения можно принимать закон распределения нагрузки по длине оболочки.
Решение задачи рационального распределения толщины оболочки ft« ФоФСх) для данного случая нагружения (3.2.1 ) при плавно изменяющейся толщине, аппроксимируемой функцией вида получено В.В.Кабановым Так, при простом переборе в широком диапазоне значений коэффициентов Q, , ь и С (таким образом, чтобы масса оболочки была постоянной для неоднородного сжатия) по-лучены коэффициенты весовой эффективности в диапазоне К = = 0,62 -г 0,66.
Увеличение числа участков постоянной толщины -ис способствует более рациональному распределению материала. На рис.3.2.1 показана зависимость объема оболочки V /2.3Гб. от числа участков
Так, проект с двумя участками U = к /0- постоянной толщины М: имеет в сравнении с гладкой оболочкой на 20,7 % меньший объем, с четырьмя участками - на 31,5 %, с восьмью - 40 %. Как видно из рис.3.2.1 число участков более восьми существенного снижения объема материала не обеспечивает. Данные результаты позволяют сделать вывод о том, что для рассмотренной оболочки рациональная длина участка -ft постоянной толщины должна находиться в диапазоне величин
Анализ результатов численного эксперимента показывает также, что с уменьшением параметра длины оболочки И = Ь/R влияние неоднородности нагружения на параметры оболочек минимальной массы возрастает. Согласно /"49 У, за счет формоизменения срединной поверхности в зоне наибольших неравномерных сжимающих усилий повышается жесткость оболочки. Соответственно, это вызывает повышение несущей способности и снижение массы оболочки по сравнению со случаем равномерного по длине нагружения.
Исследование влияния моментности исходного состояния на параметры оптимальных подкрепленных оболочек
Значительный объем применения подкрепленных оболочечных конструкций в промышленных инженерных сооружениях, объектах машиностроения, несущих конструкциях воздушных, надводных и подводных аппаратов определен высокой эффективностью конструкций данного класса. Относительно небольшая трудоемкость и стоимость изготовления, высокие прочностные и жесткостные характеристики, компактность, возможность создания крупномасштабных сооружений с максимальным полезным объемом - вот далеко не полный перечень положительных качеств тонкостенных подкрепленных оболочек.Мно-гообразие конструктивных решений подкрепляющих элементов и силовых схем, способствующих повышению прочности и жесткости при наименьшей материалоемкости, определяет пристальный интерес исследователей к проблеме весовой оптимизации параїлетров оболочек. В данной главе задача весовой оптимизации подкрепленных обо лочек из ортотропных материалов решается на основе уравнений, учитывающих дефорлацию поперечных сдвигов как собственно в оболочке, так и в ребрах. Исследовано влияние неоднородности докритического состояния, распределения жесткостей подкрепляющих элементов на параметры оболочек минимального веса. Приводятся результаты численных экспериментов. Выработаны рекомендации по проектированию оболочек данного класса.
Задача оптимального проектирования оболочек, подкрепленных шпангоутами переменной жесткости и нагруженных внешним давлением сводится к задаче нелинейного программирования. Гкссмотрим шар нирно опертую ортотропную цилиндрическую оболочку толщиной "Ь , радиусом К и длиной Ь , подкрепленную с шагом шпангоутами ( высота 1-го шпангоута hi, ширина - е г)и нагруженную внешним давлением интенсивностью Я, (рис.4.I.I ) . В качестве критерия оптимальности выберем обьем оболочки : Вектор варьируемых параметров имеет следующие составляющие
Область допустимых решений D определяется физическими ограничениями Of k (Х по прочности и устойчивости где ftl/t - число физических ограничений. Область поиска И определяется №4 геометрическими и технологическими ограничениями
Ограничение по устойчивости имеет вид : где О,- безразмерное значение расчетной внешней нагрузки; CJ/ - безразмерное значение критической нагрузки, определяемой по одному из алгоритмов работы С%А]. Основной расчетный алгоритм I построен на энергетическом уравнении устойчивости, учитывающем неоднородность докритического напряженно-деформированного состояния оболочки .
Полная потенциальная энергия V складывается из потенциальной энергии деформации самой оболочки Vo , потенциальной энергии деформации шпангоутов Vm и потенциала внешней нагрузки Vo . Величиной деформаций поперечного сдвига в ребрах пренебрегаем. Обобщенные перемещения оси ребра выразим через соответствующие перемещения срединной поверхности оболочки, используя условия контакта и равенства углов поворота ребра и оболочки. Полная энергия системы после указанных упрощений в случае малых деформаций и углов поворота представляется следующим образом с учетом ( 4Л.6 ) перемещения в докритическом состоянии. В предполагается, что при докритическом состоянии можно пренебречь квадратами углов поворота по сравнению с деформациями удлинения. Напряженно-деформированное состояние данной оболочки существенно неоднородно. В силу этого в выражениях сохраним произведения углов поворота исходного и смежного состояний. Это дает возможность находить критические нагрузки с учетом изгибов обшивки до потери устойчивости.
Граничные условия на торцах оболочки Представим выражение в виде часть полной энергии, не зависящая от исходного состояния оболочки и от нагрузки ; часть полной энергии с учетом осесимметричности докритического состояния. Упрощенный алгоритм II позволяет достаточно точно, при меньшем объеме вычислений, производить расчет критической нагрузки с учетом произвольного размещения подкрепляющих ребер различной жесткости. При безмоментном докритическом состоянии для определения критической нагрузки с помощью алгоритма II имеем следующее характеристическое уравнениеИспользование в ограничении по устойчивости (4.1.5) алгоритма I требует значительного объема вычислительных работ на ЭВМ, что определило использование в оптимизационной программе принципа поэтапной оптимизации. Особое внимание уделено этапам выбора начального приближения и построения начальной области поиска. По мере приближения к локальному экстремуму с помощью диалоговых процедур лицо, принимающее решение, включает в ограничение (4.1.5), соответственно, алгоритм I и II.
Численный эксперимент проведен для цилиндрических оболочек радиусом к. = 0,9 и длиной U, = 0,9 м, подкрепленных десятью равномерно распределенными вдоль образующей шпангоутами прямоугольного сечения. Подкрепление симметрично относительно середины образующей. Исследуем параметры проектов оболочек минимальной массы, выполненных из стеклопластика. Материал: наполнитель - стеклонить НС 150/2, стеклоткань ТС 8/3-250 и стеклоткань АСТТ; связующее - эпоксифенолбутиралевая композиция. Упругие постоянные стеклопластика следующие
Основные параметры пяти оптимальных проектов приведены в табл. 4.2.1. Варьирование только высотой шпангоутов Mi (вариант 2) позволяет получить 3,7 % экономии объема материала в сравнении с вариантом I, имеющим постоянную высоту. Третий ва риант перераспределения массы шпангоутов при сниженной, в сравнении с вариантом I, материалоемкостью на 10,8 % позволяет увеличить критическую нагрузку на 6,4 %т При несколько меньшем объеме вариант 5 обеспечивает на 14,85 % большую несущую способность, чем вариант 2. Многообразие оптимальных проектов (2т5) получено путем изменения нижних и верхних границ варьирования параметров, а также стартовых точек поиска.
Серия оптимальных проектов разработана для стальных оболочек тех же размеров. Материал - сталь марки Х18Н9н: с =1,95 10 н/м ; G = 0,75-Ю11 н/м2; =0,3; [6J = 8-Ю8 н/м2. Варьирование жесткостью шпангоутов (рис.4.2.1, слева) позволило снизить объем на 8 % по сравнению с постоянной жесткостью подкрепления (рис.4.2.1, справа). Достаточная жесткость шпангоутов определяет симметричность форм докритического деформирования (пунктирная линия) и потери устойчивости (сплошная линия) обоих проектов. Введение "сильных" шпангоутов в центре оболочки (рис. 4.2.2) вызывает независимую потерю устойчивости обеих половинок и сильно увеличивает объем проекта.
