Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса и постановка задачи 12
1.1. Задача Кармана для тонкостенной криволинейной трубы 12
1.2. Расчет и проектирование трубопроводов из армированных пластиков при кратковременном статическом нагружении 21
1.3. Постановка задачи исследований 33
Глава 2. Уравнения общей теории расчета тонкостенных криволинейных труб из ортотропного слоистого материала 36
2.1. Разрешающие уравнения 36
2.2. Решение разрешающей системы уравнений в общем виде 47
2.3. Напряженно-деформированное состояние криволинейной трубы 55
2.4. Особенности пространственного изгиба криволинейной трубы 59
Краткие выводы 60
Глава 3. Особенности расчета труб с различными параметрами длины и кривизны 61
3.1. Расчет длинных криволинейных труб без учета граничных условий На концах 61
3.2. Решение задачи для трубы с фланцами на концах 69
3.3. Напряженно-деформированное состояние для криволинейной трубы с фланцами на концах 76
3.4. Решение для трубы с начальными малыми отклонениями сечения от правильной круговой формы 81
Краткие выводы 96
Глава 4. Экспериментальное и численное определение жесткости и прочности криволинейных труб из армированных пластиков 97
4.1. Определение механических характеристик армированных пластиков 97
4.2. Экспериментальное и численное определение напряженно-деформированного состояния, прочности и жесткости криволинейных труб из армированных пластиков 100
4.3. Выбор критерия прочности для материала труб 107
Краткие выводы 116
Глава 5. Прочность и рациональное проектирование криволинейных труб из армированных пластиков 118
5.1 Определение предельных нагрузок криволинейных труб из армированных пластиков при кратковременном статическом нагружении 118
5.2. Проектировочный и проверочный расчеты на прочность криволинейных труб из армированных пластиков 120
5.3. Оптимальное армирование криволинейных труб из армированных пластиков 122
Краткие выводы 128
Заключение 129
Библиографический список 131
Приложение 146
- Расчет и проектирование трубопроводов из армированных пластиков при кратковременном статическом нагружении
- Решение разрешающей системы уравнений в общем виде
- Напряженно-деформированное состояние для криволинейной трубы с фланцами на концах
- Экспериментальное и численное определение напряженно-деформированного состояния, прочности и жесткости криволинейных труб из армированных пластиков
Введение к работе
Широкое применение полимерных композиционных материалов (ПКМ) для изготовления элементов конструкций различного назначения обусловлено необходимостью повышения ресурса, надежности, улучшения весовых, экономических и других тактико-технических показателей проектируемых конструкций. Неотъемлемой частью конструкций современной техники являются трубопроводы. С одной стороны, это элементы транспортировки продукта и питания машин, технологических установок, с другой - элементы гидроавтоматики и управления. Их надежность и безотказность в решающей степени определяют работоспособность конструкции в целом.
В настоящее время в мире производится более двухсот тысяч тонн труб из ПКМ в год [98]. Трубопроводы из ПКМ нашли широкое применение в нефтяной и газовой промышленности, в химическом машиностроении, коммунальном хозяйстве. Особое место они занимают в конструкциях авиационной и ракетно-космической техники. Это связано с тем, что эксплуатацию трубопроводов летательных аппаратов (ЛА) отличает высокий уровень напряженности. Одновременно к ним предъявляют повышенные требования по прочностной надежности при жестких ограничениях по массе и габаритам. Например, масса металлических трубопроводов, замененных на стеклопластиковые в конструкции аэробуса "Ил-86", составила около трех тонн [37, 123]. Применение композитных трубопроводов облегчает аналитическую и плазовую увязку сложных трубопроводных трасс при конструктивной компоновке оборудования в отсеках. При этом снижается трудоемкость установки трубопроводов в местах крепления к каркасу и стыковки друг с другом. Изготовление фланцевых и клеевых соединений композитных трубопроводов, обеспечивающих высокую точность сопряжения труб между собой, с агрегатами и готовыми изделиями при большой насыщенности приборных отсеков также упрощается.
Наибольшее распространение здесь нашли ПКМ, армированные непрерывными волокнами - стеклопластики, углепластики, органопластики и боропла-стики. Эффективность применения ПКМ в несущих конструкциях определяется степенью совершенства специфических методов расчета, проектирования и изготовления изделий. Характерной особенностью ПКМ является то, что они, как правило, создаются одновременно с изготовлением конструкции. При этом их механические характеристики, обусловленные схемой армирования, могут изменяться в широких пределах, что позволяет получать конструкции с направленной анизотропией механических свойств, соответствующей полю внешних нагрузок. Таким образом, при проектировании конструкции из композиционных материалов необходимо определять и рациональную структуру материала, то есть число и порядок чередования слоев, углы армирования, вид армирующих элементов и другие параметры.
Объектом проектирования становится сам материал, точнее, структура материала. Новый материал проектируется под конкретную конструкцию и внешнюю нагрузку. Все это предъявляет повышенные требования к научному обоснованию проекта, стимулирует появление и развитие новых технологий проектирования и производства.
Сложность и специфику расчетных моделей и методов для композитных конструкций определяют в основном следующие особенности композиционных материалов: ярко выраженная анизотропия, слоистость и сравнительно низкая прочность и жесткость в направлениях, не совпадающих с направлением армирования. В отличие от традиционных конструкционных материалов, у которых с увеличением прочности вязкость или трещиностойкость падает, ПКМ, как правило, сочетают в себе высокую прочность с высокой вязкостью разрушения. Однако основное достоинство ПКМ - это сочетание высокой прочности и жесткости с относительно малой массой. Удельная прочность современных ПКМ в направлении армирования в четыре-пять раз превышает удельную прочность
сталей, алюминиевых и титановых сплавов. Это достоинство, а также высокие термостойкость, устойчивость к агрессивным средам, демпфирующая способность и другие уникальные свойства привели к их широкому распространению, несмотря на относительно высокую стоимость.
Плотная компоновка, свойственная современным конструкциям, определяет сложную пространственную разводку трубопроводных систем. Трубопровод -обычно сложная пространственно изогнутая оболочечно-стержневая конструкция, криволинейные участки которой имеют разные радиусы и углы гиба. Например, в конструкции современного самолета число трубопроводов составляет несколько тысяч, их суммарная длина - несколько километров [121]. По данным статистики [121], до 65 % всех отказов и неисправностей ЛА связаны с работой гидравлических, топливных и воздушных систем. Наиболее слабыми элементами этих систем оказываются трубопроводы и их соединения. Наиболее напряженными элементами трубопроводов являются криволинейные участки (гибы), обеспечивающие необходимую технологическую компоновку и компенсацию механических и температурных деформаций. Практика показывает, что основная причина неисправностей трубопроводов (до 90 %) - это разгерметизация соединений и разрывы труб, обычно в местах гибов и креплений. Таким образом, расчет криволинейных труб на прочность и жесткость является одним из наиболее важных этапов проектирования трубопроводных магистралей и конструкции в целом.
При разработке методов расчета криволинейных труб на прочность и жесткость главное внимание обращается на задачу изгиба с учетом воздействия внутреннего давления, именно в этом случае наиболее полно проявляются свойства криволинейной трубы как гибкой оболочки (эффект Кармана и манометрический эффект).
Исследованию криволинейных труб из изотропных материалов посвящено большое количество теоретических и экспериментальных работ отечественных и
зарубежных ученых, в частности, Д. Л. Костовецкого, В. И. Феодосьева, В. П. Ильина, А. А. Ильюшина, А. Г. Камерштайна, К. Ф. Черных, Э. Л. Аксельрада, Ю. А. Куликова, И. В. Стасенко, Л. Бескина, Л. Бразье, Т. Кармана, Г. Лоренца, Э. Рейсснера, С. П. Тимошенко и многих других авторов. Расчету и рациональному проектированию анизотропных оболочек, в том числе цилиндрических, тонкостенных композитных стержней посвящены работы С. А. Амбарцумяна, В. В. Васильева, В. И. Королева, И. Ф. Образцова и других авторов. Однако, несмотря на большое количество работ, посвященных общим вопросам теории, решение практических задач известно лишь для анизотропных оболочек с простейшими очертаниями исходной поверхности: баллонов давления, баков. Наиболее подробно разработан расчет цилиндрических оболочек (прямых труб).
Задача Кармана для криволинейных труб из армированных пластиков решалась приближенно с использованием тригонометрических рядов в работах В. Н. Тышкевича, методом конечных элементов в работах Ю. А. Куликова, Ю. В. Лоскутова. Вопросы расчета на прочность и рационального проектирования криволинейных тонкостенных труб из армированных пластиков с учетом эффекта Кармана, манометрического эффекта разработаны не достаточно полно.
Все вышесказанное делает актуальной задачу расчета на прочность и рационального проектирования криволинейных труб из армированных пластиков.
В работе на основе соотношений теории упругости анизотропного тела и общей теории оболочек получены разрешающие дифференциальные уравнения статики оболочечных элементов с круговой продольной осью, подверженных действию основных, возникающих при эксплуатации трубопроводов нагрузок, с учетом действительных условий закрепления концевых сечений и переменности толщины стенки поперечного сечения, изготовленных из слоистого орто-тропного материала. Применение метода Ритца в рамках полубезмоментной теории оболочек и представление разрешающих функций в виде тригонометрических рядов позволило получить решение для труб произвольной длины и на-
чальной кривизны с любой требуемой точностью. Из предложенной теории в виде частных случаев вытекают известные формулы других авторов, полученные различными методами и при различных допущениях относительно размеров труб, материала и характера нагружения.
Оценка влияния манометрического эффекта на напряженно-деформированное состояние трубы была получена при решении вариационным методом задачи для криволинейной ортотропной трубы с произвольными (малыми) отступлениями формы поперечного сечения от круговой при действии изгибающего момента и внутреннего давления.
В работе на основе экспериментально подобранных критериев прочности разработаны методики и программы для решения характерных инженерных задач расчета на прочность, жесткость и определения оптимальных углов армирования криволинейных труб из армированных пластиков при кратковременном статическом нагружении и различных комбинациях нагрузки. Структурная схема решения этих задач представлена на рис. 1.1.
Актуальность работы определяется необходимостью решения важной научно-технической задачи, связанной с обеспечением прочностной надежности, определением рациональных параметров материала и конструкции труб из армированных пластиков. Результаты работы позволяют повысить качество проектирования изделий, делают возможным разработку перспективных конструкций с рациональными схемами армирования в зависимости от конфигурации трубопровода и вида нагружения.
Обработка экспериментальных исследований, проведенная автором совместно с В. Н. Тышкевичем, анализ численных расчетов МКЭ Ю. А. Куликова, Ю. В. Лоскутова показали удовлетворительную сходимость с полученными теоретическими результатами.
Диссертация предусматривалась планом работ кафедры "Сопротивление материалов" Волгоградского государственного технического университета.
Рис. 1.1. Структурная схема решения задач
Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, приложения и списка литературы.
Первая глава содержит обзор отечественных и зарубежных работ, посвященных расчету на прочность и жесткость криволинейных тонкостенных труб с учетом эффекта Кармана и манометрического эффекта, оценке несущей способности труб из армированных пластиков, рациональному проектированию конструкций из армированных пластиков. Сформулированы цели и задачи работы.
Во второй главе излагаются теоретические основы расчета тонкостенных криволинейных труб из армированных пластиков произвольной длины и кри-' визны с переменной толщиной стенки и различными условиями закрепления концов трубы. На основе соотношений теории упругости анизотропного тела и общей теории оболочек получены разрешающие дифференциальные уравнения статики оболочечных элементов с круговой продольной осью, подверженные действию основных, возникающих при эксплуатации трубопроводов нагрузок, с учетом действительных условий закрепления концевых сечений и переменности толщины стенки поперечного сечения, изготовленных из слоистого орто-тропного материала. Применение метода Ритца в рамках полубезмоментной теории оболочек и представление разрешающих функций в виде тригонометрических рядов позволило получить решение для труб произвольной длины и начальной кривизны с любой требуемой точностью. Из предложенной теории в виде частных случаев вытекают известные формулы других авторов, полученные различными методами и при различных допущениях относительно размеров труб, материала и характера нагружения.
В третьей главе приводится практическая методика расчета и результаты исследования напряженно-деформированного состояния и жесткости криволинейных труб с различными параметрами длины и кривизны при учете переменности толщины стенки и подкреплений концевых сечений.
Оценка влияния манометрического эффекта на напряженно-деформированное состояние трубы была получена при решении вариационным методом задачи для криволинейной ортотропной трубы с произвольными (малыми) отступлениями формы поперечного сечения от круговой при действии изгибающего момента и внутреннего давления.
Четвертая глава посвящена анализу экспериментальных и численных исследований жесткости, прочности и напряженно-деформированного состояния криволинейных труб, получаемых перекрестной намоткой стеклолент.
Расхождение величин экспериментальных и теоретических коэффициентов гибкости образцов - менее 7 %, расхождение с расчетами МКЭ в зависимости от кривизны образцов - от 17,7 до 33,6 %. Для напряжений - расхождение менее 20%.
На примере криволинейных стеклопластиковых труб показана методика выбора феноменологических критериев прочности.
В пятой главе представлены методики решения характерных инженерных задач расчета на прочность и определения оптимальных углов армирования криволинейных труб из армированных пластиков при кратковременном статическом нагружении.
Разработаны методики и программы для ПЭВМ определения предельных нагрузок, минимальных толщин стенки, коэффициентов запаса прочности и выбора оптимальных углов армирования для криволинейных труб из армированных пластиков. Приведены результаты анализа для труб различной кривизны, изготовленных перекрестной намоткой стеклолент, при различных комбинациях нагрузки.
В заключении приведены основные выводы по работе.
Расчет и проектирование трубопроводов из армированных пластиков при кратковременном статическом нагружении
Трубопроводы состоят из прямолинейных и криволинейных элементов для определения напряженно-деформированного состояния в них используются теории тонкостенных стержней и оболочек вращения. Исследования по механике тонкостенных, в том числе многослойных, конструкций представлены в фундаментальных работах Э. Л. Аксельрада [30-33], Н. А. Алфутова [34, 82], С. А. Ам-барцумяна [35], В.В. Болотина [40], Г. А. Ванина [104], В. В. Васильева [44, 45], В. 3. Власова [46], А. Л. Гольденвейзера [51], Э. И. Григолюка [52, 53], А. А. Ильюшина [74], В, И. Королева [84], А. К. Малмейстера [101, 102], X. М. Муштари [34, 82], В. В. Новожилова [108], И. Ф. Образцова [109-111], Ю. Н. Работнова [117] и многих других. В этих работах описаны основные подходы, изложены теоретические основы и методы проектирования тонкостенных конструкций, особенности расчета и проектирования конструкций из многослойных композитов.
Композиты являются неоднородными материалами, причем степень их неоднородности характеризуется двумя уровнями. Первый уровень (микронеоднородность) связан с наличием двух фаз - матрицы или связующего и армирующих элементов (волокон). Микронеоднородность учитывается в структурных моделях, армированных материалов, основанных на представлении материала в виде упорядоченно или случайно расположенных в изотропной среде (связующей) армирующих элементов (волокон). При этом механические свойства композиции определяются по механическим характеристикам образующих их компонентов. Такие модели рассмотрены в работах [42, 104, 107, 116, 117, 120, 124, 125, 149] и приводят к значительным трудностям при практическом решении задач расчета деталей и элементов конструкций.
При расчете и проектировании композитных элементов конструкций, как правило, используется феноменологический подход [29, 40, 44, 45, 62, ПО, 111, 151, 152], предполагающий, что материал является условно однородным и обладает некоторыми усредненными механическими свойствами, которые определяются экспериментально на образцах конечных размеров. В качестве основного элемента принимается ортотропная полоска, наделенная жесткостями при растяжении и сжатии в двух направлениях и сдвиге [111]. Упругие постоянные такого элемента находятся при испытании труб и колец, изготовленных радиальной намоткой [130]. При этом становится возможным учесть такие трудно поддающиеся расчету технологические факторы, как натяжение ленты при намотке, давление формования, режим полимеризации и другие параметры, влияющие на механические характеристики.
Второй уровень неоднородности композита - макронеоднородность, порождаемая наличием слоев с различной природой материала, толщиной, углами армирования и т. д. Принимая во внимание большое разнообразие слоистых структур, которые могут быть образованы даже из одного композиционного материала, и связанную с этим трудоемкость экспериментальных исследований, которые необходимо осуществить для того, чтобы обеспечить расчет в рамках феноменологического подхода, необходимо отдать предпочтение структурному подходу, непосредственно учитывающему макроструктурную неоднородность материала.
Будем считать, что композит, образующий некоторый конструктивный элемент, является в общем случае макронеоднородным и состоит из отдельных слоев. Каждый слой считается микрооднородным и наделяется механическими характеристиками, определяемыми экспериментально. Характеристики системы слоев устанавливаются расчетным путем на основе анализа взаимодействия слоев и в явном виде зависят от макроструктурных параметров материала.
В дальнейшем упругие постоянные анизотропной среды при произвольном расположении армирующих элементов находятся на основании известных геометрических соотношений, определяющих преобразование упругих постоянных при повороте осей координат.
Решение разрешающей системы уравнений в общем виде
Для решения системы уравнений (2.23), (2.29) неизвестные функции представляются в виде тригонометрических рядов по окружной координате Д. В этом случае выполняется условие периодичности Д. Граничные условия на концах удовлетворим за счет переменных коэффициентов разложений, представляющих собой функции продольной координаты а.
Систему уравнений, определяющую fmn(pL0), получим, подставляя разложения (2.30) в.уравнение (2.23). После этой подстановки представим обе части уравнения в виде рядов Фурье и приравняем коэффициенты при одинаковых тригонометрических функциях. В результате получим бесконечную систему обыкновенных дифференциальных уравнении относительно неизвестных Л«(сс0). Правая часть уравнений системы (2.32) зависит от нагрузки и значений функций fm . и производных, найденных в предыдущих приближениях. При решении задачи без учета граничных условий на концах трубы система обыкновенных дифференциальных уравнений (2.32) станет системой алгебраических уравнений, т.к. неизвестные функции //?ш(ос0)не будут зависеть от а0. Рассмотрим решение задачи при подкреплении концевых сечений трубы фланцами, жесткими в своей плоскости и не обладающими жесткостью из плоскости. В этом случае граничные условия на концах трубы.
Для решения системы неоднородных дифференциальных уравнений (2.33) воспользуемся способом, предложенным А. И. Лурье [100]. Решение будем искать в виде суммы решений к вариантов систем, отличающихся друг от друга только правыми частями, последние будут принимать значения: 1)Р2п 0,Р3„=0,Р4„=0,... 2)P2n=0,P3n 0,P4n=0,... (2.42) 3)P2n=0,P3n=0,P4n 0,..., 53 Неизвестные функции fffj выразим через одну q [k), представив решение каждого из вариантов в виде: №=В1т р?\ (2.43) где к - номер варианта из (2.42); Djm - алгебраическое дополнение каждого m го элемента (і, т) матрицы коэффициентов системы (2.39), если для г-й строки Р(Ф0. Для каждого из вариантов можно записать уравнение: Мк) =РЯЯ ( = 1А4--; т = 2,3,4...), (2.44) которое, если развернуть оператор-определитель коэффициентов системы (2.39) А, принимает вид линейного дифференциального уравнения порядка 4N: dAN d"N 2 d«N l) d2 Яі dalN +q2 datN-2 +Ъ da?N-X) +"" + ?2" da] +4lN+ ,( ) p\ = Pmn . (2.45) Здесь N - число удерживаемых в решении членов разложения (2.30), qi постоянные коэффициенты, получающиеся при развертывании определителя А. Все решения уравнений (2.45) для каждого приближения п можно представить в виде суммы общего решения (р соответствующего однородного уравнения, которое будет единым для всех к уравнений (2.45), и частных решений cp J неоднородных уравнений. Достаточно точное решение для всех практически встречающихся геометрических параметров криволинейных труб (параметр /и) обеспечивает удержание трех членов разложения (2.30), т.е. N = 3. В этом случае уравнение (2.45) будет иметь двенадцатый порядок. Коэффициент гибкости К криволинейных труб с учетом концевых закреплений, повышающих их жесткость, меньше величины К, вычисленной по формулам Т. Кармана (1.3) и других авторов для труб с условиями на концах по Сен-Венану. Формула для К с учетом влияния закреплений получена в работах В. П. Ильина и Э. Л. Аксельрада, например, [33] для труб с постоянной толщиной стенки из однородного изотропного материала.
При действии на криволинейный участок трубопровода произвольно ориентированного относительно плоскости начальной кривизны трубы изгибающего момента, последний можно разложить на изгибающий момент в плоскости кривизны (плоский изгиб) и из плоскости (ортогональный изгиб). В том и другом случае равнодействующие продольных усилий, появляющиеся вследствие кривизны оси, сплющивают круглое поперечное сечение трубы (рис. 2.2). В результате этого снижается изгибная жесткость и нарушается линейный закон распределения напряжений. В обоих случаях круглое сечение превращается в овальное. Большая ось в первом случае перпендикулярна плоскости кривизны, во втором - наклонена под углом 45 для трубы с постоянной толщиной стенки и несколько отличным от 45 - при переменной толщине. 1. Получена разрешающая система уравнений в геометрически нелинейной постановке для тонкостенной криволинейной ортотропной трубы с учетом реальных условий закрепления концевых сечений и переменности толщины стенки. 2. Представлено решение в общем виде в тригонометрических рядах для системы, линеаризованной методом малого параметра. Компоненты напряженно-деформированного состояния выражены через искомые коэффициенты тригонометрических рядов.
Напряженно-деформированное состояние для криволинейной трубы с фланцами на концах
Характер деформации среднего сечения трубы с фланцами на концах иллюстрируется рис. 3.5, на котором приведены результаты расчетов для труб с // = 10 при р" - 0, М = 0,1 и а = 0. Как видно из рисунка, переменность толщины стенки трубы компенсирует большую сплющенность сечения в сжатой зоне. При этом деформация сечений максимальна для срединного сечения а = 0 и равна нулю на концах трубы. В соответствии с теорией 2.1 осуществляется решение и в последующих приближениях метода малого параметра. При этом для трубы средней длины с фланцами на концах уточнение решения во втором и последующих приближениях возрастает по сравнению с длинными трубами. Например, для трубы с // = 15 доля второго приближения метода малого параметра составила для 7V w(0,— )-32%, Кф -20%; о атах -40%- для труб средней длины (1Х =1); а для длинной трубы (/, =2,5) эти поправки составили, соответственно: 19 %, 0 %, 23 %. Для труб большой кривизны корни полинома (3.22) будут комплексными, сущность изложенного выше решения при этом не меняется. В соответствии с изложенным можно предложить следующие рекомендации по расчету изгибаемых криволинейных труб с фланцами на концах: а) у коротких труб {1Х 0,5) деформация поперечных сечений при изгибе настолько незначительны, что ее можно не учитывать, коэффициент гибкости считать равным единице, а напряжение вычислять по формулам сопротивления материалов для изгиба бруса сплошного сечения, б) деформация поперечных сечений труб средней длины (0,5 /х 2,5) не мала и зависит от граничных условий на концах трубы, коэффициент гибкости и напряжения вычисляются по формулам данного параграфа, при этом для труб большой кривизны необходимо использовать два приближения метода малого параметра; в) длинные трубы (/, 2,5) деформируются без заметного влияния подкре плений концов, эти трубы можно рассчитывать по методике параграфа 3.1; г) существенное влияние на величины коэффициента гибкости и напряжения, а также на характер распределения напряжений по сечению, оказывает переменность толщины стенки сечения и ее необходимо, учитывать при расчетах. 3.4. Решение для трубы с начальными малыми отклонениями сечения от правильной круговой формы
При изготовлении криволинейных труб из армированных пластиков возможно появление неправильностей формы поперечного сечения. Криволинейная труба, сечение которой имеет начальное отступление от правильной круговой формы, испытывает изгиб в результате действия внутреннего давления — возникает так называемый манометрический эффект.
Рассмотрим задачу о пространственном изгибе криволинейной тонкостенной трубы, изготовленной из ортотропного материала,- с учетом внутреннего давления и произвольных малых отступлений сечения от круговой формы при условии на концах по Сен-Венану [141]. Для изотропного материала данная задача рассматривалась Д. Л. Костовецким [87-90], И. В. Стасенко [126, 127].
Действующий в поперечном сечении трубы изгибающий момент М рассматривается как векторная сумма двух моментов: момента М,, плоскость действия которого совпадает с плоскостью начальной кривизны оси трубы (плоский изгиб), и момента М2, плоскость действия которого перпендикулярна плоскости оси трубы (ортогональный изгиб) (рис. 3.9, а). Пусть в полярной системе координат срединная линия поперечного сечения трубы описывается зависимостью г = гф) при 0 /5 2ж. При любой форме поперечного сечения функция гф) может быть разложена в ряд Фурье: Таким образом, по функции начальных отклонений формы w могут быть определены все параметры начального деформированного состояния трубы.
На практике для криволинейных элементов трубопроводных систем, в частности, для систем кондиционирования ЛА X 0,3, поэтому достаточно ограничиться приведенным приближением решения задачи. При S = 0, Еа = Ер, т.е. для труб с постоянной толщиной стенки, изготовленной из изотропного материала, придем к выражениям, полученным И. В: Стасенко [126, 127].
Для трубопроводов с эксплуатационным давлением менее 0,3 МПа, в частности, для систем кондиционирования ЛА, манометрический эффект можно не учитывать для труб с начальной эллиптичностью поперечного сечения до 2,5%.
Для исследования влияния начальных отклонений произвольной формы на напряженно-деформированное состояние трубы необходимо знать экспериментально замеренные значения функции начальных отклонений w в к равноотстоящих по окружности трубы точках. По этим данным рассчитываются коэффициенты тригонометрического полинома А]п, А2„, через которые по формулам (3.56), (3.57) вычисляются компоненты вектора возмущений Ay , а затем определяются компоненты вектора решения w . Краткие выводы 1. Показано, что напряженно-деформированное состояние криволинейных труб зависит от параметров длины // и кривизны /л. Введена классификация труб по длине и кривизне: для труб малой кривизны /и 10, для труб большой кривизны ju 10. Короткие трубы имеют параметр приведенной длины // 0,5; трубы средней длины - 0,5 lj 2,5; длинные трубы - // 2,5. 2. Показано, что влияние закрепления концов на напряженно-деформированное состояние труб необходимо учитывать для труб средней длины и коротких, причем для коротких труб при расчете можно использовать формулы сопротивления материалов без учета эффекта Кармана. Для труб средней длины подкрепление концов не только изменяет величину напряжений в среднем по длине трубы сечении, но и характер их распределения, коэффициент гибкости при этом уменьшается. 3. Приведена методика расчета длинных труб и труб средней длины. Показано, что переменность толщины стенки ведет к увеличению коэффициентов гибкости и интенсификации напряжений по сравнению с трубами, имеющими постоянную толщину, меняется также характер деформации сечения и распределение напряжений по сечению. Для определения коэффициента гибкости достаточно одного приближения метода малого параметра. При определении напряжений для труб малой кривизны достаточно одного приближения метода малого параметра и двух членов разложения (2.30), для труб большой кривизны достаточно двух приближений метода малого параметра. 4. Приведена методика расчета труб с произвольными начальными малыми отклонениями сечения от правильной круговой формы. Показано, что для криволинейных труб низконапорных магистралей, где эксплуатационное давление не превышает 0,3 МПа, манометрический эффект можно не учитывать для труб с начальной эллиптичностью менее 2,5 %.
Экспериментальное и численное определение напряженно-деформированного состояния, прочности и жесткости криволинейных труб из армированных пластиков
Для подтверждения изложенной методики определения жесткости и напряженно-деформированного состояния криволинейных труб из армированных пластиков были проведены испытания на чистый изгиб по схеме рис. 4.2 [38, 133, 138].
Испытывались образцы шести типоразмеров (рис. 4.3,а) по три-четыре образца каждого типоразмера. Размеры образцов указаны в таблице 4.2. Образцы изготавливались на пустотелых гипсовых оправках перекрестной намоткой [113] стеклолент из ткани Т-10 шириной 30 мм и связующем УПЭ-22-27 при вакуумном формовании в термопечах. Для передачи нагрузки в образцы вклеивались металлические концевики (рис. 4.3,6). Для определения изменения центрального угла ЛФ труб при изгибе использовались индикаторы часового типа (рис. 4.2). По результатам измерения ЛФ построены экспериментальные зависимости ЛФ = f(M ) (рис. 4.4, 4.5), там же показаны теоретические кривые. По результатам измерения ЛФ определялся экспериментальный коэффициент гибкости по формуле: КЖС1Ь = ЛФ жсп/ АФт1, где АФТП = ML/(EaI) -изменение центрального угла прямой трубы тех же геометрических размеров. Сопоставление с теоретическими значениями коэффициентов гибкости приведено в таблице 4.2, причем для труб первого типоразмера учитывалось подкрепление концов трубы. Разница в теоретических и экспериментальных величинах коэффициентов гибкости не превышает 7 %. Расхождение с расчетами МКЭ в зависимости от кривизны образцов от 17,7 до 33,6%.
Трубы типоразмеров № 2 - 6 относятся к классу длинных (L 100) и их напряженно-деформированное состояние и жесткость определялось по методике п. 3.1.
Экспериментальное увеличение диаметра среднего по длине поперечного сечения 2wr (0, 7г/2) замерялось с помощью микрометра, отмечено хорошее соответствие экспериментальных и теоретических результатов (рис. 4.5) и также большая нелинейность зависимостей экспериментальных увеличений диаметров от величины изгибающего момента по сравнению с теоретическими. Л Ф. На графиках рис. 4.6, 4.7 каждой экспериментальной точке соответствует исытание 3-4 образцов-труб. Приведенные графики показывают удовлетворительное соответствие теоретических и экспериментальных результатов. В то же время для параметра напряжений ар в точках /3 = 0, п 12, экспериментальное значение ар для всех типоразмеров труб имеет меньшую величину, что объясняется особенностями поведения стеклопластика при больших градиентах напряжений на внутренней и наружной поверхности трубы. Разница теоретических и экспериментальных величин напряжений в этих точках достигает 20% и идет в запас прочности.
Для расчета на прочность криволинейных труб из армированных пластиков при сложном напряженном состоянии необходимо прежде всего установить, какой критерий наиболее точно определяет прочность исследуемого материала в условиях сложного напряженного состояния. Комплекс необходимых механических характеристик для криволинейных труб из стеклопластика на основе ткани Т-10 и связующего УПЭ 22-27, изготавливаемых намоткой лентами постоянной ширины, представлен в табл. 4.1.
Работоспособность критериев оценивалась по результатам испытаний криволинейных труб при чистом изгибе. Материал труб в этом случае находится в условиях сложного напряженного состояния, как показано выше. Напряжения ja и сгА, определяемые по методике главы III, пересчитываются по формулам (1.15) в систему координат, связанную с направлением армирования г-го слоя у[, (712, \2- Углы намотки стеклолент (рі для криволинейных труб-образцов шести типоразмеров указаны в таблице 4.2. Напряжения в системе координат i-го слоя подставляются в критерии прочности и определяются наиболее напряженные точки в наружном, среднем и внутреннем элементарных слоях стеклопластика. Примеры распределения величин критериальных функций прочности (левых частей уравнений критериев прочности) по среднему поперечному сечению труб (а = 0) с различными параметрами кривизны ц и переменности толщины стенки t показаны на рис. 4.8. На рис. 4.8 видно, что при чистом изгибе криволинейных труб наиболее напряженными являются наружный и внутренний элементарные слои стеклопластика, при этом наиболее напряженные точки для различных критериев прочности практически совпадают.
