Введение к работе
Актуальность работы. В различных областях науки и техники всегда большое внимание привлекают проблемы устойчивости и колебаний стержневых систем Задачи проектирования устройств микромеханики и зонтичных антенн космических аппаратов требуют поиска точных выражений для форм изгиба стержневых конструкций с различными видами закрепления и способами приложения нагрузки Необходим точный анализ конструкций ферм и рам при различных условиях опирання, которые относятся к распространенным элементам в строительных и авиационных системах
При различных условиях опирання и способах приложения нагрузки могут возникать сложные изогнутые формы конструкций Для понимания устойчивости и поведения таких сложных составных стержневых конструкций необходимо учитывать эффекты нелинейности, что требует применения современных аналитических методов решения
В настоящее время перед инженерами-конструкторами стоят задачи миниатюризации спутников, поэтому создание достаточно удобных программ визуализации точных прогибов изогнутых стержневых конструкций имеет прикладное инженерное значение при расчете устройств точной механики в условиях ограниченных габаритов Сравнение точных аналитических решений с приближенными позволить найти области параметров, где целесообразно использовать точное или возможно использование приближенного решения, и тем самым выбрать оптимальные характеристики проектируемых устройств точной механики
Целью работы является исследование устойчивости упругих стержневых систем под действием внешней нагрузки в геометрически нелинейном случае с учетом изгиба и сжатия, нахождение порогов устойчивости и соответствующих форм изгиба конструкций
Основные задачи работы:
-
провести исследование симметричных и несимметричных форм изгиба упругой двухзвеньевой стержневой системы под действием сосредоточенной нагрузки постоянного направления,
-
исследовать поведение упругой стержневой системы для трех случаев закрепления в основании конструкции шарнирное, жесткое и упругое,
-
исследовать нелинейный изгиб упругой стержневой системы с учетом сжатия,
-
установить аналогию изгиба с учетом сжатия упругой стержневой системы с перемагничиванием двухслойной обменно-связаниой структуры с одноосной анизотропией
Научная новизна работы:
получено и точно' аналитически решено геометрически нелинейное уравнение изгиба упругого стержня с учетом сжатия,
показано, что зависимость прогиба свободного конца упругого стержня от нагрузки при нелинейном изгибе с учетом сжатия имеет гистерезис, раскрывающийся при пороговом значении материального параметра,
найдена система статических порогов внешней нагрузки и соответствующие формы изгиба упругой двухзвеньевой стержневой системы,
показана аналогия прощелкивания упругого стержня при изгибе со сжатием и гистерезиса в двухслойной обменно-связанной магнитной структуре с одноосной анизотропией
Научная и практическая значимость. Проведенные исследования расширяют существующие представления о возможностях и способах построения аналитических решений нелинейных задач механики деформируемого твердого тела в ряде случаев сильных изгибов со сжатием тонких упругих стержневых конструкций под действием внешних нагрузок Полученное точное пороговое значение раскрытия петли гистерезиса для зависимости прогиба от нагрузки позволяет оценить возможности прощелкивания упругой стержневой системы
Полученные решения могут быть использованы при расчете упругих систем микромеханики и при отладке численных методов решения подобных задач Созданные прикладные программы позволяют визуализировать точные формы изгиба упругих стрежневых систем при различных условиях
Личный вклад автора: приняла активное участие в постановке задач исследования и анализе полученных результатов, успешно получила все аналитические решения и выполнила численные расчеты Настоящая работа является итогом исследований, выполненных автором в 2005 - 2009 гг
Публикации. По материалам диссертации имеется 19 публикаций Список 10 основных публикаций приводится в конце автореферата, из них 2 по списку ВАК
Положения, выносимые на защиту:
-
анализ поведения симметричной и несимметричной упругой двухзвеньевой стержневой системы при шарнирном, жестком и упругом закреплении в основании под действием сосредоточенной нагрузки постоянного направления,
-
точное аналитическое решение задачи об изгибе с учетом сжатия упругой стержневой системы,
-
зависимость прогиба от нагрузки при нелинейном изгибе с учетом сжатия и прощелкивание упругой стержневой системы,
-
рассмотрение задачи о перемагничивании двухслойной обменно-связанной магнитной структуры с одноосной анизотропией как аналогии изгиба со сжатием упругой стержневой системы
Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на международной молодежной научной конференции «XXXI Гагаринские чтения» (Москва, МАТИ - РГТУ им К Э Циолковского, 2005 г), научных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых-физиков (НКСФ-2005, НКСФ-2009, Красноярск, КрасГУ, СФУ, 2005 и 2009 гг), конференции «IV Всесибирский конгресс женщин-математиков» (Красноярск,
СибГТУ, 2006 г), XX международной школе-семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, физфак МГУ, 2006), IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, Нижегородский госуниверситет им Н К Лобачевского, 2006 г), IX и X международных научных конференциях «Решетневские чтения» (Красноярск, СибГАУ, 2005 и 2006 гг ), международной конференции «Новое в магнетизме и магнитных материалах» (Москва, физфак МГУ, 2009 г) Работа докладывалась на научных семинарах кафедры технической физики Сибирского государственного аэрокосмического университета и Института вычислительного моделирования СО РАН
На разных этапах работа была поддержана грантами РФФИ проект 02-01-01017, Проект 4418 ведомственной научной программы "Развитие научного потенциала высшей школы", Государственный контракт № 02 438117043 с Роснаукой по теме 2006-РИ-16 0/001/076, Программа Минобразования России "Развитие научного потенциала высшей школы" проект № 2 11 /735, Государственная премия Красноярского края за высокие результаты в научных разработках, достигнутые в 2007 году
Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, заключения, списка цитируемой литературы и приложений Объем работы составляет 120 страниц, включает 30 рисунков, библиография включает 90 наименований
