Введение к работе
Актуальность темы. Основы теории упругой устойчивости в механике заложены в ХVIII-IXX веках Л. Эйлером, Ж. Лагранжем, Дж. Брайаном, Ф.С. Ясинским и относились к бифуркационной постановке. Важным результатом такого подхода к проблеме устойчивости является переход от решения нелинейных дифференциальных уравнений равновесия (либо движения) к изучению некоторых свойств этих уравнений, позволяющих судить об устойчивости и неустойчивости системы.
Теория устойчивости при пластических деформациях получила развитие в трудах Ф. Энгессера, Т. Кармана, Шенли, которые распространили подход Эйлера на упругопластические системы.
Наиболее существенные результаты в развитии теории устойчивости упругих и упругопластических систем были получены Р. Хиллом, Е. Стоуэллом, А.А. Ильюшиным, В.Г. Зубчаниновым, В.В. Петровым, В.Д. Клюшниковым, Э.И. Григолюком, А.Н. Гузем, В.А. Крысько, Л.П. Шевелевым, А.Р. Ржаницыным и рядом других ученых.
В настоящее время активно развивается научное направление, учитывающее внешние техногенные и природные воздействия на нагруженную деформируемую сплошную среду, которые приводят к изменению (деградации) как упругих, так и пластических свойств в процессе деформирования. Теория наведенной неоднородности основана на деформационной теории пластичности в приращениях и феноменологическом моделировании процессов деградации свойств деформируемой среды. Основы такой теории были заложены в работах В.В. Петрова и его учеников. В работах В.К. Иноземцева, Н.Ф. Синевой исследованы бифуркации и устойчивость решений для тонкостенных элементов конструкций с наведенной неоднородностью на основе концепции продолжающегося нагружения, позволяющей найти первую в истории процесса деформирования бифуркацию. Затем эта концепция была распространена на задачи устойчивости объектов с высокорасположенным центром тяжести, опирающиеся на основание, свойства которого моделируются в соответствии с теорией наведенной неоднородности. Такие задачи имеют не только теоретическое значение, но и важны для практической оценки долговечности и безаварийной эксплуатации высоких объектов при техногенных и природных воздействиях на их основания.
Целью работы является разработка методики исследования бифуркационной устойчивости исходного (невозмущенного) процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести – упругопластическое основание». Для этого решены задачи:
применение к исследованию устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести – упругопластическое основание» моделей деформирования основания с наведенной неоднородностью на базе уравнений В.З. Власова и уравнений равновесия Навье;
распространение классического бифуркационного критерия устойчивости на задачи устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести – упругопластическое основание»;
разработка методики поиска точки бифуркации процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести – упругопластическое основание» в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств нелинейно деформируемого основания.
Научная новизна работы:
на базе теории наведенной неоднородности для сплошной неоднородной упругопластической среды, уравнений модели основания В.З. Власова и уравнений равновесия Навье построены математические модели для исследования процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести – упругопластическое основание»;
бифуркационный критерий устойчивости упругопластических деформируемых систем с наведенной неоднородностью и его формализм применены к задачам устойчивости процесса деформирования систем «объект с высокорасположенным центром тяжести – упругопластическое основание»;
разработана методика численного исследования бифуркационной устойчивости системы «объект с высокорасположенным центром тяжести – упругопластическое основание» в условиях развития наведенной неоднородности основания;
получены новые результаты исследования устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести – упругопластическое основание» применительно к учету развития наведенной неоднородности свойств основания.
Методы исследований. Математические модели построены на основе методов механики упругопластических сред, модели основания Власова и классических уравнений равновесия Навье, феноменологического моделирования. Для учета наведенной неоднородности упругопластической среды использована модель, приводящая к решению дифференциальных уравнений, записанных относительно приращений компонент вектора перемещений. Для дискретизации дифференциальных уравнений использован метод конечных разностей.
Достоверность результатов обеспечена корректностью математической постановки задачи, использованием известных численных методов решения краевых задач для дифференциальных уравнений и научно обоснованного, опубликованного в научной литературе критерия устойчивости, основанного на концепции продолжающегося нагружения, методов механики упругопластических систем, численной оценкой достоверности получаемых результатов и сравнением ряда численных результатов с аналитическими решениями других авторов.
Практическую ценность представляют проведенные исследования, подтверждающие возможность на базе бифуркационного подхода оценивать период безопасной эксплуатации систем «объект с высокорасположенным центром тяжести – упругопластическое основание». При этом учитывается, что основание подвергается внешним техногенным и природным воздействиям, что приводит к потере устойчивости исходного процесса деформирования системы. Надежность данной методики обусловлена тем, что критерий дает оценку «снизу», так как реализует первое в истории деформирования нарушение единственности продолжения этого процесса. К объектам такого рода относятся, например, регенераторы стекловаренных печей, представляющие собой жесткие сооружения с высокорасположенным центром тяжести на фундаментных плитах, взаимодействующих со слоем основания в условиях высокотемпературного техногенного воздействия. Работа выполнялась в рамках внутривузовской научно-технической программы СГТУ 09В.02.01.Н1 (г/б) 04. «Построение математической модели нелинейного деформирования слоистой среды с учетом наведенной неоднородности физико-механических свойств». Результаты диссертационного исследования приняты к использованию ЗАО «Геотехника-С» (справка об использовании результатов приведена в приложении диссертации).
Апробация работы. Основные результаты докладывались на:
Международном научно-практическом симпозиуме «Социально-экономические проблемы жилищного строительства и пути их решения в период кризиса» (Саратов, 2009);
Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Инновации и актуальные проблемы техники и технологий – 2010» (Саратов, 2010);
Всероссийской научно-практической конференции «Ресурсоэнергоэффективные технологии в строительном комплексе региона» (Саратов, 2010).
В целом работа докладывалась на научных семинарах кафедр «Промышленное и гражданское строительство», «Механика деформируемого твердого тела» под руководством д.т.н. проф. В.В. Петрова и на межкафедральном семинаре СГТУ.
На защиту выносятся:
математическая модель системы «объект с высокорасположенным центром тяжести – упругопластическое основание» на базе уравнений модели основания В.З.Власова и классических уравнений равновесия Навье, соотношений теории наведенной неоднородности сплошной упругопластической среды для задач докритического деформирования и бифуркационной устойчивости процесса деформирования данной системы;
методика поиска точки бифуркации и исследования бифуркационной устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести – упругопластическое основание» в условиях развития наведенной неоднородности физико-механических свойств основания при постоянном уровне нагружения;
результаты численных исследований задачи о докритическом деформировании и бифуркационной устойчивости процесса деформирования системы «объект с высокорасположенным центром тяжести – упругопластическое основание» с учетом упругопластичекого деформирования в условиях развития наведенной неоднородности основания и выводы, сделанные на их основе.
Публикации. По результатам исследований опубликовано 16 работ, в том числе 4 в изданиях, рекомендуемых ВАК Минобрнауки РФ для опубликования результатов написанной диссертации.
Структура и объем работы. Диссертация общим объемом 129 страниц содержит 87 рисунков, библиографический список из 103 наименований и приложение.
