Введение к работе
Актуальность работы. Одна из основных задач современного машино- и агрегатостроения состоит в уменьшении общего веса конструкции при сохранении износоустойчивости при различных внешних воздействиях, вызванных различным факторами, в частности вибрационными перегрузками. Уменьшение веса конструкции достигается за счет применения тонкостенных конструкций, а поддержание устойчивости к внешним воздействиям - использованием жидкости для демпфирования колебаний. Такие конструкции, состоящие из соосных тонкостенных конструкций и вязкой жидкости между ними, широко применяются в современном железнодорожном, автомобильном и авиационном транспорте, а также ракетно-космических системах.
Таким образом, несомненный научный и практический интерес вызывает построение математических моделей, позволяющих исследовать динамические процессы взаимодействия тонкостенных конструкций и вязкой несжимаемой жидкости.
Вопросам построения математических моделей и исследования динамических процессов в различных конструкциях, содержащих тонкостенные элементы и вязкую несжимаемую жидкость при воздействии вибрации, посвящены работы: А.С. Орлина, М.Г. Круглова, М.М. Чурсина, С.Г. Роганова, Н.Н. Иванченко, К.П. Андрейченко, А.А. Скуридина, М.Д. Никитина, А.А. Симдянкина, Д.А. Индейцева, И.С. Полипанова, С.К. Соколова, P.M. Петриченко, Л.И. Могилевича, B.C. Попова.
Однако в них не рассматривались вопросы учета инерции движения вязкой жидкости, упругости внутренних и внешних оболочек с учетом свободного опирання по торцам.
Вопросами построения математических моделей реальных конструкций под воздействием перепада давления в слое жидкости занимались И.С. Громека, Л.Г. Лойцянский, Н.А. Слезкин, М.А. Ильгамов, J. R. Womersley и другие. Однако в их работах не производился одновременный учет упругости внутренней и внешней оболочек конечной длины, инерции движения жидкости и условий свободного опирання оболочек на торцах.
Целью работы является построение математических моделей для исследования поведения механических систем, состоящих из двух соосных цилиндрических тонкостенных оболочек конечной длины, свободно опертых на торцах, взаимодействующих со слоем вязкой несжимаемой жидкости, находящейся между ними, при воздействии вибрации и гармонически меняющегося перепада давления жидкости.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи: 1. Разработка и исследование математической модели для сложных механических систем, состоящих из двух соосных упругих
цилиндрических оболочек конечной длины, свободно опертых на концах, содержащих сдавливаемый слой вязкой несжимаемой жидкости между ними, в условиях воздействия внешнего источника вибрации и гармонического по времени давления на торцах.
Определение на основе построенной математической модели амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик для внутренней и внешней оболочек в условиях гармонического давления на торцах, а также для частных случаев математической модели, когда одна из оболочек является абсолютно жесткой.
Определение на основе построенной математической модели амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик для внутренней и внешней оболочек в условиях воздействия внешнего источника вибрации при свободном истечении, а также для частных случаев математической модели, когда одна из оболочек является абсолютно жесткой.
Численное исследование построенных математических моделей.
Научная новизна. Получила дальнейшее развитие гидроупругость сложных механических систем, а именно:
Предложена общая математическая модель механической системы, состоящей из двух соосных упругих цилиндрических оболочек конечной длины, со свободным опиранием по торцам, содержащих слой вязкой несжимаемой жидкости между ними при воздействии внешней вибрации и гармонически по времени изменяющегося давления на торцах. Математическая модель представляет собой связанную систему дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих динамику упругих цилиндрических оболочек и жидкости с соответствующими граничными условиями. Предложен метод решения поставленной задачи гидроупругости на основе метода возмущений по малым параметрам задачи.
Проанализирован частный случай общей модели - новая математическая модель механической системы с упругими внутренней и внешней оболочками, свободно опираемыми на торцах, при воздействии гармонически изменяющегося давления на концах механической системы, учитывающая упругую податливость оболочек и инерцию вязкой жидкости. Учет свободного опирання оболочек на концах позволил искать решения уравнений динамики упругих цилиндрических оболочек в виде бесконечных тригонометрических рядов по продольной координате, описывающих как четные, так и нечетные по этой координате параметры и явления. Рассмотрены частные случаи математической модели, когда одна из оболочек является абсолютно жесткой. В широком диапазоне параметров найдены резонансные частоты и значения амплитудных характеристик, оказывающие негативное влияние на конструкцию, и определено влияние типоразмеров и параметров жидкости на амплитудно-частотные характеристики оболочек механической системы.
Предложена новая математическая модель механической системы с упругими внутренней и внешней оболочками при воздействии внешнего источника вибрации, учитывающая упругость внутренней и внешней оболочек и инерцию движения жидкости, полученная из общей модели при отсутствии перепада давления на торцах. Учет свободного опирання оболочек на концах позволил искать решения уравнений динамики упругих цилиндрических оболочек в виде бесконечных тригонометрических рядов по продольной координате. Рассмотрены частные случаи математической модели, когда одна из оболочек является абсолютно жесткой. Математическая модель позволила в широком диапазоне параметров исследовать влияние типоразмеров и параметров жидкости на амплитудно-частотные характеристики оболочек. Выявлены резонансные частоты и значения амплитудных характеристик упругих оболочек, оказывающих негативное влияние на конструкцию.
Разработан программный комплекс, позволяющий производить оперативный расчет значений резонансных частот амплитудно-частотных характеристик, описанных в математических моделях прогибов оболочек, и рассчитать гидродинамическое давление, силу и гидродинамический вибрационный момент, а также произвести моделирование поведения механической системы в зависимости от времени работы с использованием экспериментально полученного закона кавитационного истоныпения оболочек.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной физической и математической постановкой задачи, применением классических математических методов и известных методов возмущений для расчета, использованием апробированных и основополагающих принципов и подходов механики деформируемого твердого тела и механики жидкости. Полученные результаты при предельном переходе к абсолютно жестким элементам конструкции и малым числам Рейнольдса совпадают с уже известными результатами, полученными другими авторами, и не противоречат имеющимся физическим представлениям и известным экспериментальным данным.
Практическая ценность и реализация результатов. Результаты, полученные в диссертации, могут найти применение при моделировании динамики сложных механических систем, включающих упругие цилиндрические оболочки конечной длины, вязкую несжимаемую жидкость и абсолютно жесткие тела, таких как двигатели внутреннего сгорания с водяным охлаждением, жидкостные ракетные двигатели, силовые цилиндры, системы подачи топлива и смазки. Предложенные математические модели позволяют проектировщику агрегатов уже на этапе проектирования, исходя из известного частотного диапазона вибраций или заданных колебаний давления, выявить наиболее
оптимальные параметры системы, обеспечивающие необходимую прочность и износоустойчивость.
Полученное аналитическое решение позволяет при использовании ПЭВМ существенно увеличить скорость расчетов и строить высокоэффективные САПР сложных механических систем. Кроме того, становится возможным определение влияния различных факторов на колебания механической системы. Математические модели и результаты их исследования, приведенные в работе, можно использовать при определении резонансных частот сосудов, полностью и не полностью заполненных жидкостью, и цилиндров двигателей внутреннего сгорания и, следовательно, при получении оценок кавитационного износа их внешней поверхности. Все вычисления, как аналитические, так и численные, выполнены в системе Waterloo Maple 12 (государственный контракт №71-190А/6 от 18.11.2008).
Результаты диссертации использованы:
в гранте РФФИ № 10-01-00177-а.
в гранте Президента МД-551.2009.8
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на XV Международном симпозиуме в МАИ «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва-Ярополец, 2009), Международной научной конференции «Компьютерные науки и информационные технологии»; на VIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2009)»; на научно-практическом симпозиуме «Социально-экономические проблемы жилищного строительства и пути их решения в период выхода из кризиса» (Саратов 2009); XXIII и XXIV Международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-23, ММТТ-24) (Саратов, 2010, 2011); на научном семинаре кафедры «Теоретическая механика» Саратовского государственного технического университета (2009-2011).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 15 научных работ, из них 4 работы в периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ для публикации основных результатов кандидатских и докторских диссертаций.
На защиту выносятся следующие положения: 1. Сформулированы и приведены в безразмерном виде задачи гидроупругости тонкостенных конструкций, включающих упругие соосные цилиндрические оболочки конечной длины, свободно опираемые на концах, и вязкую несжимаемую жидкость между ними, при воздействии на них гармонического по времени перепада давления и наличии гармонического по времени переносного виброускорения. Предложенные модели могут применяться к описанию двигателей внутреннего сгорания с
водяным охлаждением, силовых цилиндров, трубопроводов кольцевого профиля.
Определены амплитудно-частотные, фазочастотные характеристики и коэффициенты динамичности колебательной системы оболочка-жидкость-оболочка, а также резонансные частоты при гармоническом законе изменения давления жидкости на концах механической системы.
Определены амплитудно-частотные, фазочастотные характеристики и коэффициенты динамичности колебательной системы оболочка-жидкость-оболочка, а также резонансные частоты, при наличии гармонического по времени переносного виброускорения, воздействующего на механическую систему.
Построен программный комплекс, позволяющий производить оперативный расчет значений резонансных частот амплитудно-частотных характеристик, описанных в математических моделях прогибов оболочек и рассчитать гидродинамическое давление, силу и гидродинамический вибрационный момент, а также произвести моделирование поведения механической системы в зависимости от времени работы с использованием экспериментально полученного закона кавитационного истоньшения оболочек.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.
Похожие диссертации на Моделирование процессов взаимодействия упругих соосных цилиндрических оболочек с вязкой несжимаемой жидкостью, находящейся между ними
