Введение к работе
Актуальность работы. Исследование динамики взаимодействия пульсирующего потока жидкости с геометрически нерегулярной пластиной является актуальным для современного машино- и приборостроения, а его результаты имеют важное практическое значение для расчета и анализа работы ряда систем и объектов новой техники. Задачи деформирования пластин при статических и динамических нагрузках изучены достаточно хорошо. Однако вопрос взаимодействия ребристых пластин с вязкой жидкостью изучен недостаточно.
Исследованию моделирования гидроупругости пластин и оболочек посвящены работы Б.А. Антуфьева, А.С. Вольмира, А.Г. Горшкова, Э.И. Григолюка, М.А. Ильгамова, Д.А. Индейцева, А.Т. Пономарева, Л.Н. Рабинского, И.М. Раппопорта, Д.В. Тарлаковского, Ф.Н. Шклярчука, M. Amabili, F. Pellicano, A.D. Lucey, J.W. Kim, R.C. Ertekin, R. Kumar и других ученых. В работах указанных авторов рассматриваются геометрически регулярные тонкостенные конструкции, заполненные жидкостью или находящиеся в акустической среде.
Исследованию моделирования гидроупругости жидкостных демпферов с упругими геометрически регулярными элементами конструкции посвящены работы С.Ф. Коновалова, К.П. Андрейченко, Л.И. Могилевича и ряда других авторов. С другой стороны, на сегодняшний день достаточно хорошо развита теория ребристых пластин и оболочек, которая отражена в работах Н.П. Абовского, С.А. Амбарцумяна, Г.Н. Белосточного, П.А. Жилина, Б.К. Михайлова, Н.А. Назарова, Е.С. Гребня, Э.И. Григолюка, В.М. Рассудова, Е.В. Соколова и других. Одними из первых работ по исследованию взаимодействия ребристых пластин с вязкой несжимаемой жидкостью можно считать работы Л.И. Могилевича, В.С. Попова, А.А. Поповой. В них рассмотрена ребристая стенка канала (пластина) при заданном гармоническом законе движения абсолютно жесткой стенки канала или противодавления в жидкости. Для решения задачи динамики прямоугольной бесконечной в одном из направлений пластины применен метод Бубнова-Галеркина в первом приближении. Однако вопросы исследования напряженно-деформированного состояния прямоугольных и круглых ребристых конструкций при пульсирующем перепаде давления жидкости на торцах канала и вибрации его основания, а также влияния последующих приближений по методу Бубнова-Галеркина, в данных работах не освещены.
Целью работы является разработка математических моделей гидроупругости ребристых тонкостенных конструкций, взаимодействующих с пульсирующим слоем вязкой несжимаемой жидкости, и исследование на их основе динамики демпферов (виброопор).
Согласно указанной цели сформулированы следующие задачи диссертационного исследования:
1. Постановка задачи гидроупругости гидродинамического демпфера (опоры) с упругим тонкостенным геометрически нерегулярным статором в виде прямоугольной пластины, одна из сторон которой значительно больше другой (балки-полоски), а также круглой пластины (с односторонними ребрами жесткости), взаимодействующих через сдавливаемый слой вязкой несжимаемой жидкости с абсолютно жестким вибратором при наличии виброускорения и гармонически изменяющегося противодавления в слое жидкости.
2. Решение поставленных динамических задач гидроупругости гидродинамического демпфера (опоры) с упругим тонкостенным геометрически нерегулярным статором в виде прямоугольной пластины, одна из сторон которой значительно больше другой (балки-полоски), а также круглой пластины (с односторонними ребрами жесткости), взаимодействующих через сдавливаемый слой вязкой несжимаемой жидкости с абсолютно жестким вибратором при наличии виброускорения и гармонически изменяющегося противодавления в слое жидкости.
3. Исследование напряженно-деформированного состояния ребристой конструкции и давления в жидкости.
Научная новизна. Новые научные результаты, полученные в работе:
-
Представлена новая физическая модель гидродинамического демпфера, в котором статор представляется упругой тонкостенной конструкцией, подкрепленной односторонними ребрами жесткости, вибратор считается абсолютно жестким, имеющим упругую связь; вибратор и статор взаимодействуют друг с другом через сдавливаемый слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания, к которому крепится статор, и пульсации давления в жидкости.
-
Предложены единые подходы, позволившие для представленных в работе физических моделей разработать математические модели, которые в общем случае представляют собой связанную систему уравнений в частных производных, описывающих динамику тонкостенной ребристой конструкции и жидкости, и обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику абсолютно твердых тел с соответствующими граничными условиями. Решение этих задач представлено в виде гармонических функций по времени и бесконечных рядов по координате с использованием процедуры Бубнова-Галеркина. Результаты получены для любого приближения.
-
На основе найденного решения сформулированных в работе динамических задач гидроупругости исследованы динамические процессы в гидродинамических демпферах и виброопорах, применяемых в машинах и приборах. Получены их амплитудные и фазовые частотные характеристики, найдены резонансные частоты, соответствующие условиям возможного возникновения кавитации в рабочей жидкости и значения амплитудных частотных характеристик на резонансных частотах для пяти приближений в методе Бубнова-Галеркина.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной физической и математической постановкой задачи, применением вариационных принципов вывода уравнений, классических математических методов и известных методов возмущений, использованием основополагающих и апробированных принципов и подходов теории тонких и упругих ребристых пластин и оболочек, теоретической механики и гидромеханики. Полученные результаты при переходе к частным случаям полностью совпадают с известными результатами, полученными ранее другими авторами, а также не противоречат имеющимся физическим представлениям и известным экспериментальным данным.
Практическая ценность и реализация результатов. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут найти применение при моделировании динамики сложных механических систем, включающих абсолютно жесткие, геометрически нерегулярные тонкостенные конструкции и жидкость. Разработанные математические модели и подходы для решения динамических задач гидроупругости также могут быть использованы в современном машино- и приборостроении для исследования динамики и прочности машин, приборов и аппаратуры. В частности, данные методы применимы для определения резонансных частот колебаний тонкостенных конструкций, взаимодействующих с жидкостью, оценки возможности возникновения вибрационной кавитации в жидкости и, как следствие, кавитационной коррозии элементов конструкции. Кроме того, становится возможным оценивать вклад в явление вибрационной кавитации физических свойств жидкости и тонкостенных конструкций, конструкционных и технологических особенностей машин и приборов, таких как наличие ребер жесткости на поверхности тонкостенных конструкций.
Разработанные математические модели позволяют проектировать высокоэффективные и малоэнергоёмкие механические вибраторы для различных технологических процессов, а также гидроопоры, гидродемпферы, системы смазки и охлаждения,например, вибраторы-кавитаторы для создания кавитационного поля в воде для её бактериологической очистки или вибраторы для создания оптимальных условий и ускорения пропитки пористых изделий жидкостью.
Диссертация выполнена в рамках госбюджетной научно-исследовательской работы СГТУ-5 «Исследование динамики взаимодействия пульсирующего слоя вязкой жидкости с упругими стенками канала, установленного на вибрирующем основании». Результаты работы использованы при выполнении: проекта СГТУ-236 «Исследование динамики взаимодействия упругого тонкостенного ребристого элемента конструкции с вязкой несжимаемой жидкостью», проводимого в рамках госбюджетных научно-исследовательских работ СГТУ в 2009-2012 г.г.; грантов РФФИ № 10-01-00177а, №08-01-12051-офи, а также грантов Президента РФ МД-234.2007.8, МД-551.2009.8. Справки об использовании результатов диссертации приведены в приложении.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались, обсуждались и были одобрены на: семинарах кафедры «Теплогазоснабжение, вентиляция, водоотведение и прикладная гидрогазодинамика», XXV Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Волгоград, 2012), VIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование» (ИТММ-2009) (Томск, 2009), третьей научно-практической конференции «Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство» (Саратов, 2010) Х Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011 г.)..
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 11 научных работ, из них 4 работы в профильных периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ для публикации основных результатов кандидатских и докторских диссертаций.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Построенные и исследованные в работе математические модели гидродинамического демпфера (опоры) с упругим тонкостенным ребристым статором и гидродинамического демпфера (опоры) с круглым упругим ребристым статором и сдавливаемым слоем вязкой несжимаемой жидкости при наличии виброускорения и гармонически изменяющегося противодавления в слое жидкости. Сформулированные в безразмерном виде динамические задачи гидроупругости применительно к плоским прямоугольным пластинам и круглым пластинам, подкрепленным внешними ребрами жесткости.
2. Результаты решений в виде рядов по координате и гармонической зависимости от времени, сформулированных в работе динамических задач гидроупругости применительно к плоским прямоугольным пластинам и круглым пластинам, подкрепленным внешними ребрами жесткости.
3. Частотные характеристики прогибов рассматриваемых ребристых тонкостенных конструкций, напряжение в них, давление в слое жидкости, резонансные частоты и значения амплитудных частотных характеристик при резонансных частотах.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка используемой литературы. Объем диссертации 151 страница, из них 3 страницы приложений. В диссертации 34 рисунка и 24 таблицы. Список используемой литературы включает 143 наименования.
Похожие диссертации на Моделирование процесса взаимодействия упругих геометрически нерегулярных пластин со слоем вязкой жидкости применительно к демпферам и опорам
