Введение к работе
Актуальность работы. Исследование динамических процессов взаимодействия упругих трехслойных пластин со слоем вязкой жидкости представляет теоретический интерес, а его результаты имеют важное практическое значение для расчета и анализа работы ряда систем и объектов новой техники. Задачи деформирования трехслойных пластин при статических и динамических нагрузках изучены достаточно хорошо. Работ, посвященных взаимодействию трехслойных пластин с вязкой жидкостью, крайне мало.
Существенный вклад в развитие механики упругих слоистых элементов конструкций внесли работы А.Я. Александрова, С.А. Амбарцумяна, В.В. Болотина, Л.Э. Брюккера, В.В. Васильева, К.З. Галимова, А.Г. Горшкова, Э.И. Григолюка, Я.М. Григоренко, А.В. Дятлова, В.И. Королева, Л.М. Куршина, А.П. Прусокова, Э.И. Старовойтова, Г.А. Тетерс, С.П. Тимошенко, Н.Г. Ченцова, А.П. Чулкова, А.В. Яровой, M.P. Bieniek, A.M. Freudenthal, J.K. Ebsiogly, A.C. Eringen, J.I. Foss, J. Mayers, L.M. Habip, E.J. Plantemma, E. Reisser, J. Solvey, K.P. Soldatos, M. Stein, C.-T. Wang и др. Задачи гидроупругости однородных упругих элементов рассмотрены в работах К.П. Андрейченко, А.С. Вольмира, А.Г. Горшкова, Э.И. Григолюка, М.А. Ильгамова, Д.А. Индейцева, С.Ф. Коновалова, В.В. Кузнецова, Л.И. Могилевича, В.И. Морозова, М.С. Натанзона, А.Т. Пономарева, В.С. Попова, И.М. Рапопорта, Д.В. Тарлаковского, Ф.Н. Шклярчука, M. Amabili, R.C. Ertekin, J.W. Kim, M.P. Pandoussis, F. Pellicano и др. Одними из первых работ по исследованию взаимодействия трехслойных пластин с вязкой несжимаемой жидкостью можно считать работы Л.И. Могилевича, В.С. Попова, А.В. Христофоровой. В них рассмотрена трехслойная стенка канала (пластина) при заданном гармоническом законе движения абсолютно жесткой стенки канала или противодавления в жидкости. Для решения задачи динамики пластины применен метод Бубнова-Галеркина в первом приближении. Однако вопросы исследования напряженно-деформированного состояния трехслойных конструкций при пульсирующем перепаде давления жидкости на торцах канала и вибрации его основания, а также влияния последующих приближений по методу Бубнова-Галеркина в данных работах не освещены.
Целью работы является разработка математических моделей гидроупругости трехслойных пластин, взаимодействующих с пульсирующим слоем вязкой несжимаемой жидкости, и исследование на их основе динамики взаимодействия упругих трехслойных стенок канала со слоем вязкой несжимаемой жидкости, находящейся в нем, в условиях вибрации.
Согласно данной цели сформулированы задачи исследования:
1. Разработка математической модели для исследования механической системы, состоящей из упругой прямоугольной трехслойной пластины (балки-полоски) и абсолютно твердого штампа, взаимодействующих друг с другом через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания.
2. Разработка математической модели для исследования механической системы, состоящей из упругой трехслойной круглой пластины и абсолютно твердого диска-штампа, взаимодействующих друг с другом через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания.
3. Решение динамических задач гидроупругости трехслойных упругих элементов конструкций, образующих стенки канала, в котором находится пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости, установленного на вибрирующем основании.
4. Исследование путем математического моделирования динамического отклика и напряженно - деформированного состояния стенок канала при внешнем инерционном возбуждении и воздействии пульсирующего давления жидкости на торцах канала применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения.
Научная новизна. Новые научные результаты, полученные в работе:
1. Представлены новые физическая и математическая модели щелевого канала, образованного упругой трехслойной пластиной (балкой-полоской) с несжимаемым заполнителем и абсолютно твердым штампом с упругим подвесом, взаимодействующими друг с другом через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания канала.
2. Представлены новые физическая и математическая модели щелевого канала, образованного круглой упругой трехслойной пластиной с несжимаемым заполнителем и абсолютно твердым диском-штампом с упругим подвесом, взаимодействующими друг с другом через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания канала.
3. Предложены единые подходы, позволившие для рассмотренных в работе сложных механических систем разработать математические модели, которые в общем случае представляют собой связанную систему уравнений в частных производных, описывающих динамику упругих трехслойных элементов конструкции и жидкости, и обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику абсолютно твердых тел с соответствующими граничными условиями.
4. На основе постановки и решения задач гидроупругости трехслойных элементов конструкций проанализирована динамика рассматриваемых механических систем применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения. Определены упругие перемещения стенок канала, напряжения в трехслойных конструкциях, образующих стенки канала, давление в слое вязкой несжимаемой жидкости. Построены амплитудные и фазовые частотные характеристики стенок канала.
5. Осуществлена численная реализация найденного решения и исследовано влияние наличия в рассматриваемой механической системе упругого трехслойного элемента с несжимаемым заполнителем и вязкости жидкости. Проведено исследование напряженно-деформированного состояния в несущих слоях трехслойных пластин на резонансных частотах. Найдены резонансные частоты их колебаний и проанализирована возможность появления вибрационной кавитации на этих частотах. Показано, что применение трехслойной конструкции с несжимаемым заполнителем и сильно вязкой жидкости приводит к сдвигу резонансных частот в низкочастотную область и может способствовать эффективному демпфированию первых резонансных частот.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной физической и математической постановкой задач, применением классических математических методов и известных методов возмущений, использованием апробированных подходов теории трехслойных пластин, механики жидкости и теории упругости. Полученные результаты в частных случаях полностью совпадают с известными результатами других авторов и не противоречат имеющимся физическим представлениям и экспериментальным данным.
Практическая ценность и реализация результатов. Результаты диссертации могут найти применение при разработке математических моделей сложных механических систем, включающих упругие трехслойные пластины, абсолютно жесткие тела и жидкость. В частности, данные модели применимы для определения резонансных частот колебаний упругих трехслойных конструкций при вибрации их основания и при взаимодействии с жидкостью, в которой поддерживается гармонически пульсирующее со временем давление на торцах канала, например, применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения и т.д.
Найденные в работе аналитические решения задач гидроупругости позволяют разработчикам машин и приборов уже на этапе проектирования, исходя из известного частотного диапазона пульсации давления и вибрации основания, выявить наиболее оптимальные параметры данных изделий и оценить возможность возникновения вибрационной кавитации. При использовании вычислительной техники существенно увеличить скорость расчетов и строить высокоэффективные системы автоматического проектирования сложных механических систем.
Диссертация выполнена в рамках госбюджетной научно-исследовательской работы СГТУ 01В.01 «Математическое моделирование динамических систем». Результаты работы использованы при выполнении: проектов СГТУ-196, СГТУ-236, проводимых в рамках госбюджетных научно-исследовательских работ СГТУ; грантов РФФИ № 10-01-00177а, №08-01-12051-офи, а также грантов Президента РФ МД-234.2007.8, МД-551.2009.8. Справки об использовании результатов диссертации приведены в приложении.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались, обсуждались и были одобрены на: VIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2009)» (Томск, 2009); Международном научно-практическом симпозиуме «Разработка современных технологий и материалов для обеспечения энергосбережения, надежности и безопасности объектов архитектурно-строительного и дорожного комплекса» (Саратов, 2010); третьей научно-практической конференции Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ) «Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство», (Москва-Саратов, 2010); Всероссийской научно-практической конференции «Ресурсоэнергоэффективные технологии в строительном комплексе региона» (Саратов, 2011); XXIV Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-24» (Киев, Саратов, 2011), Х Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 11 научных работ, из них 4 работы в периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК Минобрнауки РФ для публикации основных результатов кандидатских и докторских диссертаций.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Предложены новые физические модели трехслойных пластин, образующих стенки щелевых каналов, учитывающие их взаимодействие с абсолютно твердыми телами, имеющими упругие связи, через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания канала применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения.
2. Предложена математическая модель плоского щелевого канала, стенки которого образованы трехслойной пластиной (балкой-полоской) и абсолютно твердым штампом, взаимодействующими друг с другом через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания канала. Определены напряженно-деформированное состояние прямоугольной трехслойной пластины с цилиндрическим изгибом, упругие перемещения штампа, законы распределения скоростей и давления в слое жидкости.
3. Предложена математическая модель осесимметричного щелевого канала, стенки которого образованы круглой трехслойной пластиной и абсолютно твердым диском-штампом, взаимодействующими друг с другом через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания канала. Определены напряженно-деформированное состояние круглой трехслойной пластины, упругие перемещения штампа, законы распределения скоростей и давления в слое жидкости.
4. Построены и исследованы амплитудные и фазовые частотные характеристики трехслойных пластин и абсолютно твердых штампов (рассмотрены плоская задача для прямоугольной пластины и штампа и осесимметричная задача для круглой пластины и штампа), а также давления в слое жидкости при заданных гармонических законах пульсации давления на торцах и вибрации основания.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемой литературы и приложений. Объем работы 156 страниц и 28 страниц приложений. В диссертации 4 рисунка и 12 таблиц. Список используемой литературы включает 115 наименований.
