Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Расчеты и наблюдения периодических внутренних волн (обзор) 10
1.1. Наблюдения волн в лабораторных и природных условиях 10
1.2. Теоретические и лабораторные исследования периодических внутренних волн 14
1.3.Монохроматические внутренние волны 18
1.4. Генерация волн свободно осциллирующими телами на горизонтах нейтральной плавучести 27
Глава 2. Уравнения движения и методы расчета генерации пучков трехмерных внутренних волн при вынужденных колебаниях источника 33
2.1. Приближение несжимаемой жидкости 33
2.2. Постановка задачи 35
2.3. Построение полного решения 40
2.4. Решения дисперсионного уравнения, их поведение в предельных случаях 43
2.5. Особенности решения на критических углах 48
Глава 3 Анализ свойств решения задачи генерации трехмерных периодических движений источниками различного типа 51
3.1. Фрикционный источник 51
3.1.1. Прямоугольник, совершающей прямолинейные осцилляции в своей плоскости 51
3.1.2. Осциллирующие вдоль своей плоскости диск и эллипс 55
3.2. Поршневой источник 58
3.2.1. Прямоугольник, совершающей прямолинейные осцилляции по нормали к своей плоскости 58
3.2.2. Осциллирующие по нормали к поверхности диск и эллипс 60
3.3. Составной источник 62
3.4. Сравнительный анализ свойств различных источников трехмерных периодических внутренних волн 64
3.5. Излучение волн горизонтальным диском, осциллирующим в вертикальном направлении (точное решение) 67
3.6. Энергетика излучателей 71
Глава 4. Сопоставление результатов расчетов и данных лабораторных экспериментов 77
4.1. Методика лабораторных исследовании генерации трехмерных периодических внутренних волн 77
4.2. Визуализация и измерения параметров пучков трехмерных периодических внутренних волн 81
4.3. Сравнение результатов расчетов и данных лабораторных экспериментов 83
4.4. Расчет картины течений и сравнение с данными визуализации 89
Глава 5 Свободные колебания уравновешенных тел на горизонте нейтральной плавучести в непрерывно стратифицированной жидкости 92
5.1. Расчет траектории движения свободного шара смещенного с горизонта нейтральной плавучести в вязкой экспоненциально стратифицированной жидкости 92
Заключение 114
Список использованных источников 117
Список публикаций автора 127
- Генерация волн свободно осциллирующими телами на горизонтах нейтральной плавучести
- Решения дисперсионного уравнения, их поведение в предельных случаях
- Сравнительный анализ свойств различных источников трехмерных периодических внутренних волн
- Методика лабораторных исследовании генерации трехмерных периодических внутренних волн
Введение к работе
Актуальность темы.
Первые проявления эффектов плавучести в динамики жидкостей были замечены в конце 18 и середине 19 веков [1, 2]. Теоретические исследования течений непрерывно стратифицированных жидкостей начались гораздо позже. Введение такого фундаментального понятия, как частота плавучести, потребовало усилий многих ученых [3-8]. В начале 20 века была установлена связь между стратификацией и явлением "мертвой воды" [13]. В середине 20 века выявлено орографическое волнообразование в метеорологии, идентифицированы крупные внутренние волны в толще океана и атмосфере Земли [12, 18]. Изучение зарождения, эволюции и взаимодействия различных форм движения в природных системах стало одной их основных задач геофизической гидродинамики и механики жидкостей.
В настоящее время интерес к теории внутренних волн обусловлен внутренней логикой развития гидродинамики и необходимостью разработки более эффективных методов описания состояния и прогноза эволюции окружающей среды. В связи с ростом ущерба от катастрофических природных явлений (сильных штормов, ураганов, землетрясений, цунами), особую актуальность приобрели исследования динамики формирования крупных волн и вихрей. Одной из задач является поиск индикаторов локализации областей генерации волн большой амплитуды, их размаха и направления распространения. К числу "маркеров", индицирующих взрывы, землетрясений и цунами, относятся внутренние волны в океане и атмосфере.
Математические проблемы в теории внутренних волн в значительной степени обусловлены сложностью определяющих уравнений. Анизотропия и дисперсия внутренних волн выделяют их из класса основных волновых движений (звуковых или световых волн). Энергия такими волнами передается с групповой скоростью не по нормали к поверхностям постоянной фазы - гребням и впадинам волн, а вдоль них.
Большое число работ посвящено изучению внутренних волн в толще идеальной жидкости. Учет эффектов вязкости существенно усложняет описание процессов генерации и распространения волн. Теория внутренігих волн развивается как в нашей стране [37-40, 67-72], так и за рубежом [5, 12, 9, 11, 35, 41]. Однако ряд ключевых вопросов, включающих анализ задач возбуждения, распространения, затухания волн, их взаимодействия друг с другом и другими формами движений, остается открытым.
Особо следует выделить задачи движения свободных тел нейтральной плавучести в толще жидкости. В большинстве исследований анализируются только собственные колебания свободных тел, в качестве теоретической модели обычно используют модель физического маятника, с учетом присоединенных масс, моментов и обобщенных сил. В этих работах не учитывается влияние диссипативных факторов (вязкости, диффузии), с которыми также могут быть связаны особые структурные элементы течения. Новые экспериментальные данные требуют более полного рассмотрения задач динамики тел в жидкости.
В целом более полное решение уравнений внутренних волн необходимы также для улучшения прогноза изменчивости окружающей среды, минимизации антропогенного воздействия, решения фундаментальных и прикладных проблем.
Цель работы. Целью работы является;
Развитие методики построения точного решения полностью линеаризованной задачи генерации трехмерных периодических внутренних волн частью плоскости с учетом эффектов вязкости, не требующей введения дополнительных эмпирических параметров;
Расчет параметров пучков трехмерных периодических внутренних волн источниками различного типа, сравнение с результатами визуализации и измерений волн в лабораторных условиях;
Анализ свободных колебаний уравновешенного шара на горизонте нейтральной плавучести в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости;
Методы исследований.
В аналитических исследованиях использованы методы интегральных преобразований, многомерного анализа Фурье, теории функций комплексного переменного, асимптотических вычислений, а также методы вычислительной математики. Полученные решения сравниваются с данными известных и специально проведенных экспериментов, с применением оптических теневых и контактных методов измерений периодических внутренних волн.
Научная новизна.
В работе впервые получены следующие результаты:
Осуществлена постановка и построено решение полностью линеаризованной задачи генерации трехмерных периодических внутренних волн в вязкой, непрерывно стратифицированной жидкости, обеспечено точное выполнение всех граничных условий;
Впервые установлено сложная структура периодического пограничного слоя на осциллирующей наклонной плоскости. На поверхности формируется периодический (стоксов) и внутренний пограничные слои с различными собственными масштабами.
Проведен расчет пучков трехмерных волн и пограничных течений, возбуждаемых излучателями различного типа (фрикционный, поршневой и составной) прямоугольной или эллиптической формы, использующихся в физическом эксперименте; определены условия перестройки структуры волнового поля;
Построено аналитическое решение задачи о колебаниях свободного шара на горизонте нейтральной плавучести в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости;
Проведена визуализация и измерения структуры конических пучков периодических внутренних волн в лабораторном бассейне;
Определены границы применимости линейного приближения, идентифицированы наиболее эффективные источники внутренних волн по результатам детального сравнения решений с данными лабораторных экспериментов.
Достоверность полученных результатов достигается использованием классических математических методов построения полного семейства решений, удовлетворяющих уравнениям и граничным условиям; согласованностью полученных результатов с известными приближенными решениями в областях их применимости и данными лабораторных экспериментов.
Научная и практическая значимость. Работа выполнялась в рамках плановых тем и проектов, входящих в Межсекционную программу ОЭММПУ РАН "Динамика и акустика неоднородных жидкостей, газожидкостных систем и суспензий", Федеральную целевую программу "Мировой океан" (по контракту с Минпромнауки России), в Федеральную целевую программу "Интеграция" (по контракту с Минобразования России, грант Я0058), РФФИ (грант 02-05-65383).
Методика построения полных точных решении линеаризованных уравнений движения стратифицированных сред позволяет исследовать динамику волн со слолшым законом дисперсии и проводить сравнения с независимо выполненными экспериментальными исследованиями в лабораторных и природных условиях.
Полученные результаты могут быть использованы для построения аналитических моделей возбуждения и нелинейного взаимодействия коротких внутренних волн в средах со сложным законом распределения плотно-
сти, при разработке алгоритмов численного моделирования природных процессов, протекающих в атмосфере и океане, разработке алгоритмов идентификации источников волн и расчета их параметров, в частности, при распространении внутренних волн большой амплитуды и формировании тонкой структуры непрерывно стратифицированной среды, которая, в свою очередь, существенно влияет на перенос вещества и энергии.
Результаты работы вошли в учебное пособие и методические указания лабораторного спецкурса физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.
На защиту выносятся:
методика расчета генерации трехмерных монохроматических внутренних волн и сопутствующих пограничных течений в вязкой, непрерывно стратифицированной жидкости компактными источниками;
решения линейных задач генерации периодических внутренних волн источниками различного вида, результаты анализа их эффективности;
моделирование колебаний свободного шара нейтральной плавучести в вязкой непрерывно стратифицированной жидкости;
сопоставление теоретических результатов с экспериментальными данными, оценка границ применимости полученных решений.
Апробация работы:
Основные результаты были представлены на XIX Генеральной ассамблее Европейского геофизического общества (Ницца, 2002); I Генеральной ассамблее Европейского геофизического союза (Ницца, 2004); Юбилейной Всероссийской научной конференции "Фундаментальные исследования взаимодействия суши, океана и атмосферы" (Москва, МГУ, 2002 г); IV Всероссийской научной конференции "Физические проблемы экологии (экологическая физика) (Москва, МГУ, 2004); Всероссийской конференции приуроченной к 85 - летию академика Л.В. Освяникова "Новые математи-
ческие модели в механике сплошных сред: построение и изучение", (Новосибирск, 2004); на международных конференциях: "Потоки и структуры в жидкостях" (Москва, 2001, Санкт-Петербург, 2003); "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (Моск. обл., 2004); на объединенном семинаре "Динамика природных систем" (ИПМех РАН, 2002, 2005). Публикации: По результатам работы опубликованы пять статей, препринт, тезисы одиннадцати докладов на конференциях, одна статья представлена в печать.
Генерация волн свободно осциллирующими телами на горизонтах нейтральной плавучести
Первоначально при развитии методики построения точных решений анализировалась задача отражения пучка периодических внутренних волн от наклонной плоскости [67-69]. Здесь, вследствие выполнения условия сохранения частоты волны, происходит сжатие волнового пучка, приводящее к сингулярностям амплитуд на критических углах, когда угловые положения пучка внутренних волн и отражающей поверхности совпадают. Расчеты показали, что, вследствие образования периодического пограничного слоя на плоскости угловое сжатие пучка, как и амплитуды волн, остаются конечными [67-69] при условии адаптации асимптотических методов по сущест-ву. Поскольку при расчете волн со сложным законом дисперсии приближенные методы приходятся использовать и при решении дисперсионного уравнения, и при вычислении интегральных представлений, описывающих структуру волновых полей, выбор параметра разложения должен осуществляться с учетом поведения решения вблизи особых точек (на малых и больших расстояниях от источника, на критических углах).
Анализ полученных выражений показал, что свойства периодических пограничных слоев зависят от положения излучающей плоскости. На наклонной плоскости образуется внутренний пограничный слой, толщина которого зависит от углового положения излучателя [72]. Движение в нем не является изопикническим. На горизонтальной поверхности образуется изо-пикнический пограничный слой [73], свойства которого аналогичны периодическому пограничному слою Стокса в однородной жидкости [10]. Пограничные слои образуются и при падении волнового пучка на высокогради ентную прослойку в толще непрерывно стратифицированной жидкости, причем степень их выраженности зависят от характера разрыва плотности и ее градиента [74]. Полученные решения не содержат дополнительных параметров и позволяют предвычислять картины волновых полей, удовлетворительно согласующиеся с экспериментом [78, 82]. В вязкой жидкости пучки внутренних волн даже малой амплитуды создают "волновой ветер - стоксо-вы течения, индуцированные волнами" [87],
В линейно теории учет вязких эффектов позволяет выделить пограничные слои. Учет нелинейности расширяет возможные сценарии генерации внутренних волн, как за счет взаимодействия пограничного слоя с волнами [80], так и взаимодействие разночастотных пограничных слоев на поверхности, осциллирующей по бигармоническому закону [88]. Матрица бинарного взаимодействия включает не только взаимодействие волн, но и волн с пограничными слоями и пограничных слоев между собой. Последние механизмы являются особенно важными в тех случаях, когда условия распространения линейных волн (частота которых должна быть меньше частоты плавучести) запрещают прямую генерацию данного типа движений.
Результаты расчета волновых полей, излучаемых пограничным течением на горизонтальном диске конечного размера, совершающем крутильные колебания, согласуются с данными измерений без введения подгоночных параметров [82], Отклонения расчетных кривых от данных эксперимента позволяет уточнить границы применимости построенных решений и количественно характеризовать свойства ранее неизвестных вращающихся кольцевых вихрей на внешней кромке осциллирующего диска.
Во всех этих задачах задается траектория движения тела. Рассмотрение проводится в приближении Буссинеска и предположении о малости возмущений, обеспечивающей выполнение условий линеаризации. Расчеты выполняются асимптотическими методами, которые не являются регуляр ными во всем диапазоне физических параметров задачи. Оценка условий их применимости затруднена и не всегда проводится при расчетах. Большинство задач рассмотрено в двумерной постановке, некоторые трехмерные задачи проанализированы только для совершенных источников без учета влияния пограничных слоев. Все сказано свидетельствует о необходимости рассмотрения трехмерных задач генерации периодических волн компактными источниками, требующими более полного анализа уравнений движения. Такое исследование и является целью данной работы.
Генерация волн свободно осциллирующими телами на горизонтах нейтральной плавучести.
На практике встречаются несколько типов источников волн. В ряде случаев волны излучаются в покоящуюся жидкость компактными, осциллирующими по заданной траектории источниками. В природных условиях, в атмосфере и океане, важными источниками волн являются как периодические течения, взаимодействующие с неровностями рельефа, так и уравновешенные тела, осциллирующие на горизонтах нейтральной плавучести. Задача о колебаниях тел в толще стратифицированной жидкости является традиционной в механики жидкостей и, в силу своей сложности, рассматривается в различных приближениях.
Основными из них являются приближение идеальной жидкости и предположение о двухслойном законе распределения плотности. Затухание малых колебаний осесимметричного поплавка в идеальной жидкости, обусловленное потерями энергии на излучение волн на границе раздела двух жидкостей рассчиталось в [90]. Достаточно сложное интегро-дифференциальное уравнение решалось с помощью преобразования Лапласа. Этот же подход был использован при расчете движений широкого (двумерного) поплавка специальной формы, центр которого располагался на линии раздела двух несмешиваюхся идеальных жидкостей [91]. Упрощен ная версия методики [90, 91] была использована в [92] при анализе резуль ь татов экспериментальных исследований колебаний поплавков различной формы на границе раздела двух смешивающихся жидкостей. Хотя скачок плотности в этом случае не является резким, согласие расчетов колебаний уравновешенных тел в двухслойной жидкости и измерений смещений в реальной жидкости с гладким профилем плотности является хорошим.
Задача о колебаниях шара нейтральной плавучести в толще непрерывно стратифицированной идеальной жидкости впервые рассмотрена в [93]. Используя предельно упрощенную модель движения такого тела, получены весьма простые выражения для смещений, согласующиеся с представленными в работе результатами только трех экспериментов с шарами различного диаметра, которые бросались с разной высоты в жидкостях с различными распределениями плотности. В работе не визуализирована картина возникающего течения, периодограммы смещений включают записи только двух первых колебаний, влиянием эффектов вязкости пренебрегает-ся. Позднее была рассчитана присоединенная масса шара, осциллирующего в идеальной жидкости [94], которая имеет особенности на частоте плавучести.
Решения дисперсионного уравнения, их поведение в предельных случаях
Анализ полученных выражений показывает, что, как и в случае общего положения, совокупность трехмерных периодических возмущений также разделяется на две компоненты - волновую (регулярную по вязкости соответствуют корни, удовлетворяющие условию Re ki » Imk, т.е. А:,) и сингулярную по вязкости (характеризующую внутренний пограничный слои -решения для 3 2 Re ki Irn к-,, и периодический (стоксов) пограничный слой - решение къ). Хотя вид решений (2.32) существенно отличается от (2.31), все выражения остаются конечными. Полученное решение согласуется с анализом пограничных слоев при отражении двумерных внутренних волн [68]. Ранее была рассмотрена задача отражения периодических волн в двумерной постановке. Полученные здесь выражения (2.29) отличаются корнем &3 и дополнительными членами, содержащими волновое число к в выражении для к\ по сравнению с [68].
Таким образом, осциллирующей компактный источник изучаются бегущие монохроматические волны при произвольных, в том числе критических значениях углов наклона излучающей поверхности (0 ср 0). Приведенные выражения (2.31), (2.32) полностью решают задачу и снимают проблему расходимости на критических углах. Подстановка (2.31), (2.32) в (2.20) позволяет рассчитать поле возмущений, излучаемых компактной областью произвольной формы. Форма поверхности излучателя в дальнейших вычислениях выбиралась из условия возможности сравнения расчетов с данными экспериментов.
Практический интерес представляют расчеты несколько типов излучателей, использующихся в лабораторных экспериментах. Наиболее часто используется излучатели поршневого типа, в которых излучающая поверхность смещается по нормали [31, 45]. В ряде опытов с двумерными волнами использовался фрикционный излучатель - полоса [78], прямоугольник или диск, совершающие колебания вдоль своей поверхности. Для генерации волн большой амплитуды разработаны сопряженные излучатели, в которых два или более сопряженных прямоугольника, движутся в противофазе [102]. В силу сложности выражений (2.20) анализ влияния характера движения и формы излучателя на волновое поле проводится раздельно.
Поскольку симметрия волнового поля, как правило, не согласуются с симметрия ми граничных условий полностью переменные в выражениях (2.20) (2.24) не разделяются, то форма источников выбиралась из условия сравнения с ранее полученными точными [67-78] и приближенными [33-35] решениями для полосы и цилиндра. Естественным аналогом полосы является прямоугольник.
Прямоугольник со сторонами a, b, ориентированными вдоль осей координат ( ;, Т[) и осциллирующий вдоль оси 0\ (рис. 3.1) с амплитудой скорости формирует пучок волн и два различных пограничных слоя на своей поверхности. Достаточно громоздкие вычисления, выполненные асимптотическими методами [92], далее опущены и приводятся только окончательные выражения. Везде предполагается, что 9 ср, т.е. волновой конус не пересекается излучающей поверхностью (см. рис. 1). В противном случае, когда часть волны отражается от излучающей поверхности, выражения существенно усложняются. Компоненты скорости в волновом пучке vv" вычислены на больших расстояниях от источника (q»a,b), в приближении малой вязкости (5W «Хс, Хс - характерная длина волны) и малости размеров источника по сравнению с вязким волновым масштабом Ц, =(vA/JV) (a,b Lv). При расчете пограничных слоев v используется только приближение малой вязкости. Распределение скоростей волновой компоненты движений в сопутствующей системе координат (q, р, а) представляется в следующей мультипликативной форме Амплитудный множитель Ax —-—" r-c—f M- = sm Ф-sin 8 определя ется параметрами излучателя (его угловым положением, размерами и амплитудой скорости) и универсальным микромасштабом бдг, что отражает физическую природу сдвигового механизма возбуждения волн. В идеальной жидкости такой источник волны не возбуждает. Пространственная структура волнового конуса определяется тригонометрическими множителями, зависящими от относительной частоты волны (sin Э = со /N) и положением относительно линии колебаний, которое характеризуется азимутальным углом а. При этом аксиальная симметрия фазовых характеристик движений (форма волнового конуса) сохраняется при любых наклонах излучающей поверхности 9 ф, однако амплитуда волн изменяется как с расстоянием от источника, так и в азимутальном направлении (множитель sin(u/4 —а)). Функция G{n, p,q), входящая в волновую функцию Fyfaq), Интеграл (3.4) — аналитическая функция вязкости, второй член в показателе экспоненты равномерно обращается в нуль при стремлении вязкости к нулю. Аналогичные выражения неоднократно анализировались ранее при изучении внутренних волн в вязкой жидкости [2 - (формула (6.6) и приложение В)]. При этом показатель п остается неизвестным, поскольку метод моделировании реального излучателя мультиполями (берущими свое происхождение из теории идеальной жидкости [38-40]) не позволяет удовлетворить реальным граничным условиям в вязкой жидкости. Из вида волновой функции (3.3) следует, что в выражении (3.4) для G{n,p,q) число п не является целым и решения системы (2.1) в общем случае нельзя представить в виде разложения по мультиполям (для которых п - целое). Анализ интеграла (3.4) показывает, что, как и в двумерном случае, источник малого размера, меньшего, чем вязкий волновой масштаб — a,b Lv, [12], порождает одномодальный пучок.
Сравнительный анализ свойств различных источников трехмерных периодических внутренних волн
Анализ получетгых выражений для пограничных слоев показывает, что вид тоикоструктурной компоненты периодических движений существенно зависит от геометрии задачи, т.е. углового положения вектора смещений относительно плоскости источника.
Основной качественный вывод, следующий из приведенных результатов - на излучающей поверхности формируется два пограничных слоя (анализ в категориях периодических функций, одна часть характеризуются малыми отношениями мнимых и действительных частей, другая - одного порядка). В линейных задачах учет существования двух типов пограничных слоев позволяет полностью решать задачу генерации волн во всем диапазоне углов наклона плоскости излучателя, включая критические значения углов наклона излучающей плоскости (ф = ±9). Данный набор движений, несмотря на различия в масштабах, является неразделимым, все его элементы являются равноправными.
Математическое обоснование существования двух типов пограничных слоев приводится впервые.
При анализе полных уравнений движения (2.1) учет дополнительных структурных элементов существенно расширяет диапазон возможных сценариев нелинейного взаимодействия в задачах излучения и отражения волн. При этом реализуется возможность излучения волн за счет многократных субгармонических резонансов даже в тех случаях, когда частоты составляющих процессов превышают частоту плавучести и непосредственная генерация волн не возможна [88]. Подобные механизмы, которые могут оказаться определяющими в динамике, как волн, так и составных вихрей и вихревых систем, в теоретической механики жидкостей не учитываются.
Выражения для волновых компонент скорости и плотности в пучках на больших расстояниях {q » a,b) от источника малого размера (по сравнению с вязким волновым масштабом а,Ь«Ь ) излучателей различной формы приведены в табл. 1: (расчеты выполнены в приближении малой вязкости А, » 6 ). С точностью асимптотических вычислений амплитуда волны расчет пропорционально площади излучателя и линейной скорости его движения (множитель A]v). В случае прямоугольных фрикционного и составного источников в амплитудном множителе появляется дополнительный коэффициент с размерностью длины, отражающий специфику процесса генерации волн (малый bN для излучателя умеренной эффективности и Ъ для эффективного составного). При этом меняется характер выражения для волновой функции F p, ) и значения показателя п (третий столбец в табл.1).
Для наглядного представления проведены вычисления амплитуд вертикальных смещений частиц во внутренних волнах в центре пучка (табл. 2). Такие вычисления иллюстрируют характер излучения и законы затухания волнового поля. Как видно из табл. 2 наиболее эффективным является поршневой излучатель, формирующий наиболее компактный волновой пучок, характеризующийся только геометрическим законом затухания
На ближних расстояниях наилучшие характеристики имеет составной излучатель (дополнительный множитель b в числителе и малый множитель 5 /3 в знаменателе). Фрикционный излучатель формирует более расходящиеся пучки волн hz — q . Во всех случаях протяженный (двумерный) источник является более эффективным, чем компактный трехмерный. Особый практический интерес представляет случай, когда источником волн служит горизонтальный диск радиуса R, осциллирующий в вертикальном направлении (рис. 3.5). Аксиальная симметрия является общей для волнового поля и граничных условий системы (2.1). Согласование симметрии существенно упрощают вычисления при переходе в цилиндрическую систему координат (г, a, z) с центром на оси излучателя,
При анализе течений с осевой симметрией нет необходимости использовать тороидально - полоидальное представление, поскольку в уравнение неразрывности отсутствует производная по угловой переменной, и оно допускает представление скорости в виде (подобный переход можно совершить, учитывая (2.10), где в этом случае сохраняется только уравнения для функции Ф, которое преобразуется в уравнение для функции тока Ч7 = дФ I дх ).
Методика лабораторных исследовании генерации трехмерных периодических внутренних волн
Блок-схема установки для изучения генерации и распространения монохроматических внутренних волн показана на рис. 4.3. Здесь 1 - бассейн со стратифицированной жидкостью, 2 — баки для заполнения бассейна стратифицированным раствором с выбранным значением градиента плотности, 3 - интерференционно-теневой прибор ИАБ-451 (осветительная и приемная части), 4 - устройство для крепления и перемещения датчиков электропроводности, 5 - волнопродуктор с элементами крепления и электродвигателем, б - источник питания, 7 - электронный блок датчиков удельной электропроводности, S - самописец типа Н3030-4, 9 - компьютер IBM PC, 10 -фотокамера.
Трехмерные внутренние волны возбуждаются компактным источником - диском, приводимым в движение кривошипно-шатунным механизмом. Генератор приводится в движение синхронным двигателем, управляемым генератором переменной частоты. Амплитуда колебаний излучателя регулируется путем изменения плеча кривошипно-шатунного механизма. Перед началом экспериментов проводится контроль однородности стратификации в бассейне по наблюдениям теневого изображения невозмущенной среды и регистрации профиля удельной электропроводности.
Опыты проводились следующим образом. После заполнения бассейн отстаивался в течение суток для сглаживания неоднородностей профиля плотности, возникших при создании стратификации. Затем при помощи датчика удельной электропроводности снимался разрез распределения плотности, и методом гшотностной метки определялось значения частоты плавучести на горизонте измерений [104]. На генератор внутренних волн крепился излучатель (диск выбранных размером R = 3.5; 8.0 см) и погружался на выбранный горизонт. После затухания всех возмущений включался генератор и, после окончания всех переходных процессов, проводилось фотографирование волновых пучков и измерения амплитуд смещений жидких частиц. Во всех случаях, даже при продолжительных измерениях, в поле зрения теневого прибора не наблюдались волны отраженные от боковых стенок, дна и свободной поверхности бассейна.
Типичная картина периодических внутренних волн, образующихся при вертикальных колебаниях горизонтального диска, радиус которого меньше вязкого волнового масштаба (R = 1.75 см, 1 ,=2 см), осциллирующего с частотой меньше частоты плавучести (ЛГ = 1.1 с"1, со = 0.9 с-1)., приведена на рис. 4.4а. Для диска, радиус которого больше вязкого волнового масштаба (R — 4 см, Lv =2.4 см), осциллирующего с частотой меньше частоты плавучести (N = 0.9 с" , со = 0.7 с" ), теневая картина приведена на рис. 4.46. Изображение построено методом вертикальной щели - вертикального ножа Фуко, в котором вариации освещенности пропорционально производной коэффициента преломления дпідх (и дрідх) проинтегриро ванной вдоль горизонтального луча [52]. Теневое изображение волнового пучка является четким с выраженными линиями гребней и впадин волн. Возможность получения четкого изображения конического пучка волн обусловлено свойствами симметрии картины течения. При построении изображения возмущения, обусловленные вариациями коэффициента преломления на лицевой, по отношению к лучу, стороне конуса, компенсируются такими же по величине, но противоположного знака, на тыльной стороне. Таким образом, теневая картина соответствует структуре течения в центральном сечении пучка, где касательные к фазовым поверхностям параллельны лучу зрения
Как видно из рис. 4.4, волновые возмущения образуют систему из двух сложенных основаниями волновых конусов, внутренние и внешние стороны которых образованы лучами, отходящими от кромки диска под углами, которые задаются линейным дисперсионным уравнением (2.23). Пучок волн вблизи источника является одномодальным в случае, когда размер излучателя меньше вязкого волнового масштаба (R Lv) и бимодальным когда размер излучателя больше {R Lv). Это согласуется с общим решением (3.21) и вычислениями для двумерного случая [71].
На горизонте излучателя теневой метод визуализирует систему тонких темішх и светлых полос, поперечный масштаб которых существенно меньше длины волны. Подобные возмущения формируются и около неподвижного препятствия [58], что позволяет идентифицировать их как нестационарные течения, индуцированные диффузией на топографии [56, 57]. Кроме них вблизи препятствий можно выделить "ближнюю зону" образованную пересечением волновых конусов, в которой формируется собственные осцилляции. Они приводят к затенению левой половины "ближней зоны", течение в которой не описывается формулами (3.21) вычисленными для больших расстояний. Таким образом, анализ теневой картины показывает, что сравнение теории и эксперимента нужно проводить вне отмеченных выше структурных элементов, в областях сформировавшегося волнового луча.
