Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Амплитудно-частотные характеристики гибкого ротора с учетом газо/гидродинамических сил уплотнений ... 40
1.1 Ротор турбонасосного агрегата ЖРД; как объект исследования 40
1.1.1 Построение расчетной модели ротора . ..43
1.1.2 Анализ собственных колебаний невращающегося ротора 51
1.1.3 Влияние гироскопических моментов рабочих колес . . 53
1.1 .4 Влияние дисбалансовых нагрузок 53
1.1.5 Влияние мягкой нелинейности"упруго-демпферных опор 56
1.2 Газо/гидродинамические нагрузки ротора турбонасоса . . 57
1.2.1 Газодинамическое возбуждение в турбине .57
1.2.2 Гидродинамические силы в зазорах уплотнительных колец 5 8
1.2.3 Жесткая нелинейность упругойгидродинамической силы и влияние лабиринтных канавок на уплотнительной поверхности кольца . .61
1.3 Влияние газо/гидродинамических сил на амплитуду колебаний исследуемого ротора ... 63
1.3.1 Установившиеся колебания ротора в жестких щелевых уплотнениях и в-плавающих уплотнительных кольцах . . 65
1.3.2 Колебания ротора в плавающих уплотнительных кольцах при переходных режимах (разгон-останов) ..68
1.4 Выводы . .71
Глава 2. Снижение амплитуды вынужденных колебаний ротора за счет эффектов гидродинамического взаимодействия с плавающим уплотнительным кольцом .73
2.1 Роторная-система турбонасосного агрегата как двухмассовая колебательная' система "ротор-кольцо'-' в окрестности интересующей частоты ... 73
2.1.1 Эквивалентная одномассовая модель для гибкого ротора 73
2.1.2 Параметры и уравнения колебаний эквивалентного уплотнительного кольца 76
2.1.3 Особенности движения связанной гидродинамическими силами системы "ротор-кольцо"
2.2 Эффект исчезновения критической скорости ротора за счет резонанса кольца 83
2.3 Эффект динамического гашения колебаний ротора кольцом 87
2.4 Условия широкополосного динамического гашения колебаний ротора и одновременного отсутствия его критической скорости 89
2.4.1 Настройка и колебания двухмассовой системы "ротор-кольцо" 90
2.4.2 Настройка и колебания многомассовой системы "гибкий ротор - плавающие кольца" . .91
2.5 Выводы 94
Глава 3. Определение условий отсутствия неустойчивых режимов в системе "ротор-кольцо", связанных с действием неконсервативной гидродинамической силы в кольцевом зазоре . .96
3.1 Постановка задачи об устойчивости движения ротора в уплотнительном кольце 96
3.1.1 Условия устойчивого движения ротора в полу подвижном-кольце 99
3.1.2 Условия устойчивого движения плавающего кольца уплотняющего жесткий ротор .100
3.1.3 Условия устойчивого движения связанной системы "ротор-кольцо" ..101
3.2 Определение границ орбитальной устойчивости ротора . ., 103
3.3 Вейвлет-анализ устойчивости движения ротора . .107
3.4 Выводы . .110
Глава 4. Определение конструктивных и эксплуатационных параметров, обеспечивающих снижение опасности виброударных режимов в системе "ротор-уплотнительное кольцо" . . .111
4.1 Модель виброударной системы "ротор-кольцо" . 112
4.2 Условия существования и неустойчивости виброударных режимов системы "ротор-кольцо" .. .116
4.3 Особенности колебаний ротора и кольца при соударениях . 119
4.3.1 Характер, частотный спектр и амплитуды устанавливающихся четырехударных режимов колебаний . . 119
4.3.2 Условия установления двухударных режимов в анизотропной системе "ротор-кольцо"
4.3.3 Условия безопасного виброударного прохождения ротором критической скорости ..124
4.4 Аналитическое решение задачи виброударной устойчивости системы "ротор-кольцо" .128
4.5 Выводы . .133
Глава 5. Анализ экспериментальных вибрационных характеристик ротора 135
5.1 Методика и результаты разгонных испытаний .135
5.2 Методика и результаты статического испытания . .137
5.3 Математическое моделирование системы "ротор-приспособление" и сравнение ее расчетных вибрационных характеристик с экспериментальными . .139
5.3.1 Анализ собственных колебаний приспособления . . 139
5.3.2 Расчет амплитудно-частотной характеристики системы "гибкий ротор на УДО - жесткое приспособление на упругих опорах" 142
5.4 Выводы 144
Приложения 144
- Построение расчетной модели ротора
- Эквивалентная одномассовая модель для гибкого ротора
- Условия устойчивого движения ротора в полу подвижном-кольце
- Условия существования и неустойчивости виброударных режимов системы "ротор-кольцо"
Введение к работе
Актуальность работы В настоящее время все чаще применяются быстровращающиеся роторы с угловой скоростью в несколько десятков и сотен тысяч оборотов в минуту Газотурбинные двигатели с высокой удельной мощностью, компрессоры и гидронасосы с большим напором - вот далеко не полный перечень машин, в которых основным путем технического прогресса является увеличение скорости вращения ротора По этой причине, прежде всего для турбонасосных агрегатов (ТНА) жидкостных ракетных двигателей (ЖРД), разрабатываются гибкие роторы, скорость вращения которых выше первой или даже второй их критической скорости
Несмотря на достигнутые успехи в точности балансировки и применение упруго-демпферных опор (УДО), главной проблемой быстровращающихся роторов остается сильная вибрация вследствие остаточной неуравновешенности Для гибких роторов особенно опасен переход через критические значения скоростей Возникают вынужденные колебания с большой амплитудой, которые очень часто становятся причиной поломок роторных машин
Другой большой проблемой быстровращающихся роторов является потеря динамической устойчивости и аварии, в частности, из-за газо/гидродинамических возмущений от высокоскоростных течений в дросселирующих зазорах бесконтактных уплотнений (щелевых, лабиринтных, плавающих), а также вследствие виброударных режимов движения роторов внутри уплотнений
Газо/гидродинамические силы и бесконтактные уплотнения не только определяют границы устойчивости, но и амплитуды вынужденных колебаний роторов Поскольку уплотнения бесконтактного типа не имеют альтернативы при больших скоростях, возникает актуальная научно-практическая задача исследования колебаний роторов с учетом гидродинамических сил и бесконтактных уплотнений Необходима оптимизация их параметров с тем, чтобы достичь стабилизирующего гидро(газо)динамического воздействия на быстровращающиеся роторы
Настоящая диссертационная работа выполнена в соответствии с тематическим планом Института машиноведения им А А Благонравова РАН по общей проблеме повышения надежности машин, на основе расчетов в рамках договоров о научно-техническом сотрудничестве с ОАО "Конструкторское бюро Химавтоматики" (КБХА) и при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований
Цель работы - снижение амплитуд колебаний быстровращающихся роторов при стационарных и переходных режимах за счет их гидродинамического взаимодействия с плавающими уплотнительными кольцами, выбор необходимых параметров колец для улучшения вибрационных характеристик роторной системы
Задачи исследования
построить математическую модель реальной быстровращающейся роторной системы "гибкий ротор - среда - уплотнительные кольца", учитывая неуравновешенность и гироскопические моменты ротора, а также его газо/гидродинамические нагрузки,
проверить правильность построенной модели путем сравнения расчетных вибрационных характеристик гибкого ротора с экспериментальными,
провести качественный и количественный анализ влияния гидро(газо)статической жесткости и колебаний уплотнительных колец на собственные и вынужденные колебания ротора,
исследовать гидродинамическую устойчивость системы "ротор-кольцо" с учетом силы сухого трения на контактной поверхности кольца,
исследовать виброударную устойчивость системы "ротор-кольцо", учитывая трение при ударе,
разработать рекомендации по выбору параметров уплотнительного кольца для улучшения вибрационных характеристик ротора
Научной новизной работы является
-
Выявлен эффект исчезновения критической скорости гибкого ротора, вращающегося в плавающих уплотнительных кольцах, вызываемый действием гидростатической жесткости в кольцевых зазорах
-
Показана возможность динамического гашения вынужденных колебаний ротора за счет интенсивных колебаний уплотнительного кольца, как при заданной частоте вращения, так и в широком диапазоне частот Эффект зависит от гидростатической жесткости, играющей роль упругого элемента между ротором и кольцом
-
Исследована динамическая устойчивость ротора в ушютнительном кольце с учетом трех составляющих гидродинамических сил (неконсервативной, упругой и демпфирующей), действующих в кольцевом зазоре, а также силы сухого трения на контактной поверхности кольца Выявлено существование квазиустойчивых режимов колебаний неуравновешенного ротора в полуподвижном кольце, которое неподвижно при устойчивом, безударном режиме колебаний ротора
-
Проанализированы стационарные, а также нестационарные колебания неуравновешенного ротора с уплотнительным кольцом при их виброударном взаимодействии Установлен ряд особенностей этих колебаний многорежимность (4 вида траекторий виброударного движения кольца), но с фиксированным числом соударений за оборот ротора (4 в изотропной системе "ротор-кольцо" и 2 если она обладает анизотропными упругими свойствами), присутствие в спектрах суб- или супергармоники оборотной частоты, которые кратны трем, явление "захвата" виброударного режима после прохождения ротором критической скорости
-
Найдено аналитическое решение виброударного движения системы "ротор-кольцо", позволяющее оценить ее динамическую устойчивость
Практическая ценность работы в том, что
-
Определено необходимое соотношение между гидростатической жесткостью и массой плавающего уплотнительного кольца, которое является основным условием исчезновения критической скорости неуравновешенного ротора, а также найдены условия широкополосного динамического гашения вынужденных колебаний ротора плавающим кольцом Проведенный выбор параметров уплотнительных колец в модели реального ротора ТНА позволил сократить число критических режимов в рабочем диапазоне с двух до одного
-
Рассчитан порог динамической устойчивости системы "ротор-кольцо", определяемый действием неконсервативной гидродинамической силы в кольцевом зазоре, в зависимости от частоты вращения и силы трения кольца о корпус Показано, что в отличие от щелевого уплотнения (жестко закрепленное кольцо-
втулка), устойчивое вращение ротора в плавающем кольце может сохраняться при угловых скоростях, значительно превышающих удвоенную критическую
-
Найдены параметры, обеспечивающие снижение опасности виброударных режимов в системе "ротор-кольцо" Выявлены области устойчивых виброударных режимов в зависимости от радиального зазора, частоты вращения и силы трения кольца о корпус. Сделан вывод, что полуподвижное кольцо предохраняет систему от явления "захвата" ударных колебаний при переходных режимах Определен необходимый крутящий момент привода, допускающий возможность виброударного прохождения ротором критической скорости
-
Даны практические рекомендации по выбору параметров плавающего уплотнительного кольца для повышения динамической устойчивости системы "ротор-кольцо", а также для придания ему дополнительной функции динамического гасителя колебаний ротора
-
Выявленные эффекты гидродинамического влияния и выработанные рекомендации по оптимальным параметрам уплотнительного кольца учтены в практической работе КБХА (г Воронеж) при разработке питательных турбонасосов ЖРД последнего поколения
Достоверность полученных результатов обеспечивается научно обоснованным выбором расчетных моделей, использованием известных методов решения и анализа, согласованием аналитических, численных и экспериментальных результатов, подтверждена публикациями в ведущих рецензируемых российских и зарубежных журналах
Методы исследований Расчетная модель реального гибкого ротора ТНА построена на основе метода конечных элементов Ротор представляется ступенчатым валом из десяти стержневых элементов с дисками в узлах
Расчет и анализ амплитудно-частотных характеристик ротора, в том числе с учетом гидродинамических сил и колебаний плавающих уплотнений, выполнен с помощью матричных методов, а также методов комплексных перемещений и механического импеданса Расчет стационарных и нестационарных процессов ротора проводился численно методом Рунге-Кугта с адаптивным шагом по времени
Анализ устойчивости движения ротора при действии гидродинамических сил, а также при виброударном взаимодействии с уплотнительным кольцом выполнен на основании вида его прецессионных траекторий При исследовании колебаний ротора вблизи областей неустойчивости применялся Фурье-, вейвлет-анализ
С помощью методов теории возмущений и гармонического баланса аналитически найдена область гидродинамической устойчивости системы "ротор-кольцо" Аналитические решения для виброударного движения системы "ротор-кольцо" получены методом "припасовывания"
С целью проверки проведено сравнение расчетных амплитудно-частотных характеристик ротора с экспериментальными, полученными на высокооборотном стенде SCHENK
Апробация работы Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях молодых ученых, проводимых ИМАШ РАН в 2003-2006IT (Москва), на XIV и XV симпозиуме "Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем" в 2003г и в 2006г. (Звенигород), на II научной конференции "Проблемы динамики и прочности исполнительных
механизмов и машин" в 2004г (Астрахань), на международной научно-технической конференции "Динамика роторных систем и вибрационных процессов" в 2004г (Хургада), на международной конференции "Mechatronics Systems and Materials" в 2005г (Вильнюс), на международном научном симпозиуме "Гидродинамическая теория смазки - 120 лет" в 2006г (Орел), на "1st International Conference on Vibro-Impact Systems - ICoVIS 2006" (Loughborough, UK), на международной конференции по теории механизмов и машин в 2006г (Краснодар), на 12thIFToMM World Congress, 2007 (Besancon, France)
Публикации Основные результаты исследований опубликованы в 12 научных работах Личный вклад автора в трудах, опубликованных в соавторстве, заключался в разработке алгоритмов и программ расчета колебаний роторной системы Также автором лично выполнены основные аналитические расчеты и обобщены результаты исследований
Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения и пяти глав, а также включает приложения и список литературы из 133 наименований Ее объем составляют 172 страницы, 65 рисунков и 11 таблиц
Построение расчетной модели ротора
Отличительное свойство роторных вибраций состоит в том, что в подавляющем большинстве случаев они связаны с поперечными колебаниями роторов, в то время как продольные и крутильные колебания играют несравненно меньшую роль [71]. В основу расчета поперечных колебаний гибкого ротора удобно положить метод конечных элементов [20] и матричные методы расчета [5].
Сущность применяемого подхода в следующем. На первом этапе ротор разбивается на последовательные участки, которым соответствуют изменения поперечного сечения вала ротора или геометрические центры колес, подшипников, уплотнений и прочих насаженных вспомогательных деталей .
При этом каждый участок вала рассматривается как двухузловой упругий, инерционный балочный конечный элемент с диаметром d и длиной /. На смещения балочного элемента, особенно когда соотношение d/l больше 1/2, кроме изгибающих моментов влияют сдвиговые деформации под действием поперечных сил. Уточненную матрицу жесткости балочного элемента можно построить из уравнений податливости консольной балки с учетом прогиба от поперечного сдвига [20]. Для рассматриваемого ротора общий ансамбль из 10 последовательных балочных элементов образует матрицы жесткости и инерции размерностью 22x22.
На третьем этапе формируется конечно-элементная модель ротора с учетом связанных с ним деталей. Рабочие колеса и другие вспомогательные детали ротора, обладающие существенными массами и моментами инерции, можно учитывать конечным элементом типа "диск", т. е. в виде сосредоточенной массы, которая соответствует детали, и с учетом ее моментов инерции относительно главных осей. Необходимо отметить, что подобное представление рабочих колес допустимо, когда их собственные частоты находятся существенно выше рабочего диапазона частот вращения ротора. Тогда колеса можно считать абсолютно жесткими и рассматривать их влияние только инерционными характеристиками.
С тем чтобы установить, в каком частотном диапазоне будут наблюдаться резонансные явления в рабочих колесах ротора ТНА (рис. 1.1), был проведен их конечно-элементный анализ при граничных условиях - заделка по радиусу вала. Физически этот случай эквивалентен абсолютно жесткому валу. Математическое моделирование _, выполнялось идентично чертежам с учетом колеса турбины лопаток и других особенностей формы. Расчет показал, что упругие свойства колес и их лопаток начинают проявляться при очень высоких частотах колебаний - свыше 10000 Гц. Таким образом, для рассматриваемого ротора вибрационные характеристики рабочего диапазона можно рассчитывать без учета влияния упругости колес и их лопаток.
В случае значительных осевых моментов инерции у рабочих колес, конечный элемент диска должен также учитывать влияние гироскопических моментов. В общем случае усилия, приходящиеся на вал в узле прикрепления диска, равны [31].
Силовое воздействие на вал подшипников и уплотнений (seals) также можно описать точечным приложением. Исследуемый ротор установлен на упруго-демпферные опоры качения, поэтому вклад в демпфирование и жесткость ротора вносится лишь по направлению поперечных смещений коэффициенты жесткости и демпфирования /-ой опоры. Динамическая связь ротора с плавающими уплотнительными кольцами вызвана действием гидро(газо)динамических сил в зазорах, включающих как упруго-демпфирующие, так и неконсервативные составляющие.
Изложенный способ моделирования роторной системы повторяет компьютерная программа, написанная автором в среде MATLAB (см. приложение III). На ее основе для ротора ТНА (рис. 1.3) была получена математическая модель с 56 степенями свободы. Среди них 44 степени свободы определяют поперечные и угловые перемещения одиннадцати узлов ротора, а остальные 12 - поперечные колебания шести плавающих уплотнительных колец в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.
Преимущества данного способа очевидны. Во-первых, это небольшое число степеней свободы получаемых -расчетных моделей роторов при высокой достоверности их математического описания. А во-вторых, это возможность расчета как собственных, так и вынужденных стационарных/нестационарных колебаний роторов.
В общем случае поперечные колебания ротора представляют собой круговое движение (прецессию) его центральной оси со скоростью вращения со, на которое могут одновременно накладываться два круговых колебания невращающегося ротора с его собственной частотой X и обратной к ней частотой -X. Совокупность этих независимых движений равносильна эпициклоидальной траектории. При этом центральная ось ротора двигается по этой траектории с угловой скоростью Q, не совпадающей со скоростью вращения. Следует заметить, что у динамически устойчивого ротора собственные колебания затухают, в результате устанавливается синхронная (Q = со) прецессия .ротора, в частности из-за неуравновешенности.
Основываясь на возможности независимого рассмотрения колебаний, происходящих при прямой и обратной прецессии роторов, ниже излагается удобный метод исследования процессов, связанных с динамикой и устойчивостью ротора. При этом упрощается и сам расчет колебаний роторной системы, описываемой уравнением (1.3), вследствие уменьшения размерности матриц.
Эквивалентная одномассовая модель для гибкого ротора
В окрестности критической скорости многомассовый ротор приблизительно ведет себя как одномассовый. Поэтому резонансные колебания исследуемого ротора ТНА с хорошо отстроенными собственными частотами можно рассчитывать с высокой,точностью при помощи, простых одномассовых моделей.
Расчетная модель исследуемого ротора (а) и ее подсистемы (б) Здесь mT = 0 . 532 кг - масса двух турбин, расположенных на консоли, тн = 0. 9 9 б кг - масса двух рабочих колес насоса, расположенных посередине между опор, жесткость которых kb = 2x4 0 МН/м. К этим массам отнесены также массы участков вала и других деталей, так что в сумме получается общая масса ротора (mT + тн = 1. 528 кг). Длина консоли равна 1г = 0 . 058м, пролет между опорами составляет /2 = 0 .172м.
Ротор с приведенными параметрами (2.0) представляет собой гибкий невесомый вал с массивным диском ш15 расположенным посередине между двух опор. Если считать вал вертикальным, а диск неуравновешенным (рис.2.2,а), то смещение оси вала будет полностью определено, если известны координаты центра диска С\ (хх, у1Г т. е. составляющие прогиба вала посередине пролета) и угол (р, который дисбаланс диска OxG = а составляет с прогибом вала ООх (рис.2.2,б). Дифференциальные уравнения, описывающие колебания центра вращающегося диска, можно вывести из уравнений Лагранжа второго рода: d dL dL dD + = F„ / = 1,2,3... (2.1) dt dq, dq, dq, где L — K-U - функция Лагранжа, qI, q, - обобщенные координаты и их производные по времени, F, - внешние обобщенные силы, D - диссипативная функция. Кинетическая энергия диска и потенциальная энергия изогнутого вала определяются выражениями: 2 -2-Г-2 -2 2 -r 2 r_ m,xr m,yr Iro(p пцх, rruy, , ./. . . ч І0ф 2 2 2 2 2 2 2 2 2 где принято во внимание, что IGo «I0, а также что координаты центра диска х у1 связаны с координатами центра масс диска xG, yG соотношениями: xG = х + acoscp, yG = уг + asinxp (2.3) Поскольку рассеяние энергии колебаний исследуемого ротора в основном определяется наличием УДО, то диссипативную функцию возьмем в виде: Х) = 4 + М Где db=ii_ (2.4) 2 2 ь 2ягсо0 V J После подстановки (2.2) и (2.4) в (2.1) могут быть получены следующие уравнения поперечных колебаний вала с неуравновешенным диском: m1x1 + djjiq + kxx = т1а (ф2 cos ф + ф sin ф J + Fx тіУі + ьУі + Уі ==ш1а[ф2зіпф-фС08ф J + Fy (2.5) І0Ф + mja соэф - хх этф) = М где Fx, Fy - проекции результирующей внешних сил, действующих на диск, М - внешний крутящий момент, приложенный к валу.
Габариты и масса уплотнительного кольца определяются радиусом поперечного сечения ротора. Поэтому для одномассового ротора в качестве эквивалентного, примем кольцо, внутренний радиус которого превышает радиус диска ротора, но не более чем на величину зазора, т. е. R = г + б0. Так если диск массой т1 = 1.5 кг имеет радиус равный длине диска, то для стального эквивалентного кольца получим R = Щщ/ртг « 4 0 мм, Величину радиального зазора положим равной 50 = 0 . О 5 мм, которая свойственна уплотнительным кольцам ротора ТНА (рис. 1.1). Межопорная часть, исследуемого ротора взаимодействует с четырьмя уплотнительными кольцами №4,5,6,8. В связи с этим массу эквивалентного кольца назначим равной сумме масс этих колец т2 « 0 .15 кг (см.табл.5), с тем чтобы существенного изменения кинетической энергии не произошло. Величина массы т2 задает длину (L) и толщину (b = Rext-R) эквивалентного кольца. Причем оптимально квадратное поперечное сечение (L = b), что обеспечивает повышенную жесткость кольца на изгиб одновременно по двум главным направлениям. В этом случае длина кольца, которая равна его толщине, находится из формулы т2 = /жЬ2( 2R + L).
В соответствии с этой формулой длина эквивалентного кольца при т2 =0.15 кг HR = 40MM получается равной L = 8 .3 мм. Это удовлетворяет условию короткого кольцевого дросселя L 0. 3R и, следовательно, позволяет воспользоваться выражениями (1-13) для определения гидродинамических характеристик эквивалентного кольца. Гидравлические характеристики.- Перепад давления для эквивалентного кольца определим как разность между давлением среды перед кольцом №5 (на рис. 1.3 слева от него) и давлением среды за кольцом №8.
После разбиения кольца на почти 12000 элементов (рис.2.1) были получены следующие значения четырех низших собственных частот: 2520.0,2680.2, 7083 . 3, 7672 . б ( Гц). Попарная близость собственных частот обусловлена квадратным поперечным сечением кольца (L = b). Формы колебаний кольца, соответствующие двум первым его частотам, показаны на (рис.2.1). Заметим: при L b первую форму определяют изгибные колебания, состоящие из перемещений, которые перпендикулярны к плоскости кольца и кручения; а при Ъ Ь - изгибные колебания в плоскости кольца, приводящие к овальному деформированию [87]. Ясно, что первый режим крайне нежелателен, вследствие искривления торцовой поверхности кольца, которое в таком состоянии теряет уплотняющую способность.
Рассмотрим вращательно-колебательное движение гибкого вертикального вала с неуравновешенным диском, который закреплен посередине между опор и вращается в плавающем кольце с малым зазором, причем через последний сплошным потоком просачивается жидкость (рис.2.2,а). б) Текущее положение диска в кольце Рис.2.2 Колебательная система "ротор-кольцо" В этом случае поле давлений жидкости в зазоре между диском и кольцом будет чрезвычайно неравномерным. Как было показано (раздел 1.3), оно может быть представлено в виде трех одновременно действующих гидродинамических сил - упругой Fs=khA, демпфирующей Fd=dhA# и неконсервативной Fn=0.5(pdhA (рис.2.2,б).
Что касается демпфирующей и неконсервативной гидродинамических сил, то они определяют области, в которой данные колебания- ротора- и кольца будут неустойчивыми с нарастающей амплитудой. Неустойчивость ротора или (и) кольца может наступать в диапазоне частот вращения свыше удвоенной критической скорости.
Условия устойчивого движения ротора в полу подвижном-кольце
Полуподвижное кольцо, для которого не выполняется условие самоцентровки, при отсутствии соударений и устойчивом движении ротора остается в покое (q2=0) и работает как щелевое уплотнение. В случае жесткого ротора, вращающегося на жестких опорах с частотой ниже своей первой собственной, поперечные колебания его оси не возникают (q1=0). При этом если его уплотняет плавающее кольцо, то действие гидродинамических сил в его радиальном зазоре может привести к появлению неустойчивых колебаний кольца. Из (3.7) следует, что скорость вращения ротора должна быть меньше удвоенной собственной частоты кольца, определяемой гидростатической жесткостью, с учетом добавки от влияния" демпфирования. Результат этого влияния интересен тем, что в отличие от сухого трения кольца о корпус (Ffr) увеличение коэффициента вязкого трения (dh) приводит к понижению пороговой частоты, при которой возникают неустойчивые колебания плавающего кольца. Расчет пороговых частот при рассмотрении (3.7) как равенства, с варьированием значений kh и Ffr, а также анализ колебаний кольца в их окрестности на основе численного решения системы (3.1) при q- O показали, что (3.7) справедливо пока выполняется соотношение kh50 2Ffr.
В противном случае самоцентрирующееся движение кольца при сухом трении сопровождается залипаннями и получается негармоническим, поэтому найденное с помощью приближенного метода гармонического баланса условие не работает! .. , Случай вибрирующего ротора и плавающего кольца является самым распространенным на практике, поэтому исследование их устойчивости движения как связанной гидродинамическими силами системы представляет особенный интерес. В большой степени это объясняется тем, что при возникновении неустойчивых колебаний одного из них, другое также может потерять устойчивость движения. Получить компактное аналитическое выражение для области устойчивости связанной системы "ротор-кольцо", анализируя (3.4) с помощью критерия Рауса-Гурвица не представляется возможным. Поэтому воспользуемся методом теории возмущений, учитывая, что безразмерные коэффициенты демпфирующих и неконсервативных сил малы по сравнению с коэффициентами упругих сил.
Результаты относятся к различным значениям вязкого гидродинамического демпфирования: кривой 1 соответствует dh=100Hxc/M, кривой 2 -dh = 5 О О Н х с/м, кривой 3 - dh=50Hx с/м. Как видно из графика, пороговая частота неустойчивости приближается к удвоенной частоте собственных колебаний ротора 2Q (при k kh к ЗсоД когда подвижность кольца и вязкость жидкости в кольцевом зазоре увеличиваются. Это очень хорошо согласуется с результатами численного решения исходной системы (3.1), которые приведены в разделе 3.2.
Как подтверждено многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями, вынужденные колебания, вызываемые неуравновешенностью, практически не влияют на область устойчивого движения ротора в средах различной вязкости [127]. Однако границы устойчивости, полученные из линеаризованных уравнений, не всегда совпадают с границами орбитальной устойчивости нелинейной роторной системы. Колебания, возникающие после потери устойчивости "в малом , могут иметь незначительные амплитуды и для реальной системы не представлять опасности [39].
Система "ротор-кольцо" становится нелинейной при существовании залипаний кольца. Как показали расчеты (п.3.1.2), метод гармонического баланса не работает при c = kh50/Ffr 2. Поэтому об устойчивости ротора в кольце с ограниченной подвижностью (в залипающем, а также в полуподвижном кольце), будем судить по траекториям движения их геометрических центров. Искомые изменения координат во времени q1=x1+iy1 и q2 = x2+iy2 получим, численно интегрируя уравнения (3.1) при заданных параметрах (3.2) и различных значениях частоты вращения со.
После обобщения расчетных данных по полученным орбитальным движениям, была построена следующая карта областей устойчивости для системы "ротор-кольцо" (рис.3.2). Граница А-В совпадает с пороговой частотой co = 2Q, т. е. с пределом устойчивости ротора в полуподвижном кольце (3.6). Тем не менее, выше этого рубежа орбитальная устойчивость системы сохраняется. Ввиду качественных различий между траекториями ротора в случае полуподвижного и плавающего кольца на график нанесена линия раздела B-D. В то же время общий предел C-D-E для устойчивых траекторий, наступающий при со 3 . 1Q, одинаков. При этом переходу C-D свойственна неявная тенденция к потери устойчивости (нарастание амплитуды прецессии ротора во времени происходит едва заметно).
Состояние покоя кольца характеризуется неравномерностью зазора между ним и ротором, поэтому в этой ситуации неконсервативная сила велика. Действуя перпендикулярно смещению неуравновешенного ротора, она в диапазоне скоростей вращения выше удвоенной собственной частоты ротора провоцирует его прецессию с частотой собственных колебаний Q и одновременно самоцентрирующийся сдвиг кольца. В этот момент радиальный зазор по окружности получается более или менее равномерным, поэтому неконсервативная сила стремительно уменьшается.
Периодическое залипание-движение полуподвижного кольца приводит к возбуждению двухчастотного (с частотами Q и и) колебательного движения ротора с постоянной амплитудой, того же порядка как в случае устойчивых вынужденных колебаний. При кратном отношении между частотой вращения и частотой собственных колебаний ротора Q = nQ, колебания ротора получаются чисто периодическими. Прецессия геометрического центра ротора представляет собой эпитрохоиду с числом петель п -1. В случае некратного отношения частот траектория получает низкочастотный дрейф (рис.3.4).
Что касается перехода к неустойчивому состоянию ротора в полуподвижном кольце, то он не имеет четкой границы и тех тенденций, которые свойственны, ротору в щелевом или плавающем уплотнении. Оба последних случая характеризуются стремительным увеличением амплитуды колебаний ротора при вращении с частотой, превышающей скорость потери устойчивости, тогда как колебания ротора в полуподвижном кольце сопровождаются медленным ростом амплитуды.
Размытая граница C-D (рис.3.2), разделяющая квазиустойчивую область 2 и неустойчивую область 3, была определена с высокой точностью посредством вейвлет-анализа колебаний ротора.
Условия существования и неустойчивости виброударных режимов системы "ротор-кольцо"
Граница, разделяющая области виброударных и безударных режимов колебаний ротора и уплотнительного кольца, априори определяется равенством Д = у(х1-х2) +(у1-у2) Критерием безударного движения является относительное смещение ротора и кольца (Л), которое меньше величины радиального зазора или 50/д 1. Классические методы анализа динамической устойчивости движений с ударами связаны с рассмотрением их фазовых траекторий [38,41,61]. Однако в исследуемой системе кольцо не ограничивает свободу перемещений ротора подобно подшипнику скольжения, поэтому о динамической устойчивости ротора можно судить по виду его траектории движения. Достаточно отследить изменение радиуса-вектора орбиты ротора или, что то же самое, амплитуду его колебаний у]х + у\ При этом критерием устойчивых виброударных режимов будут повторяющиеся орбиты ротора в течение длительного промежутка времени (за который случается большое число соударений). В случае неустойчивых колебаний радиус-вектор будет неповторяющимся и постепенно увеличивающимся.
Применение такого подхода и вычислительные эксперименты с изменением параметров системы "ротор-кольцо" показали, что границы областей существования и устойчивости виброударных режимов в значительной степени, зависят только от трех параметров. В их числе величина радиального зазора 50, частота вращения со и коэффициент радиальной подвижности кольца с. Карта областей искомых режимов для, системы "ротор-кольцо", описываемой уравнениями (4.10) при-ф = cot и параметрах (2.10), е = 0.5, f = 0.2, в зависимости от зазора, отнесенного к их максимальному относительному смещению (50/Дтах) а Также от частоты, вращения, отнесенной к собственной ротора (со/со0), представлена на (рис.4.3,а). Как и следовало бы ожидать, область виброударного взаимодействия расширяется при явлении резонанса. При этом, на частотах вращения близких к критической скорости (со/со0 l), а также на меньших ее половинного значения (со/со0 0.5), виброударные режимы исследуемой системы неустойчивы. В областях 3 (рис.4".3,а) амплитуда колебаний ротора- в результате соударений его с кольцом постепенно возрастает, даже в случае применения УДО.
Оценку влияния радиальной подвижности кольца на границы существования и устойчивости виброударных режимов целесообразно выполнить, выделяя особую группу уплотнений. За неимением более подходящего определения им было дано название полуподвижные кольца [56], поскольку они занимают промежуточное положение между плавающими и щелевыми уплотнениями. В основе принципа работы плавающих колец лежит выполнение условия самоцентровки, т. е. когда максимальная упругая гидродинамическая сила в кольцевом зазоре превышает силу трения на контактной поверхности. Однако даже если это условие и не выполняется, под действием соударений с ротором полу подвижные кольца легко изменяют свое положение. При этом возможна и бесконтактная их работа, как щелевых уплотнений.
Ударным колебаниям системы "ротор-кольцо" свойственен особый частотный спектр с гармониками оборотной частоты, которые кратны трем. При синфазном виброударном движении возбуждаются супергармонические колебания ротора и кольца с частотой Зсо и амплитудой порядка одной десятой от амплитуды их колебаний с частотой со (рис.4.4,в) и (рис.4.4,и). При несинфазном виброударном движении возбуждаются интенсивные субгармонические колебания кольца с частотой со/3 (рис.4.4,е) и (рис.4.4,м).
Возможность такого двухударного режима колебаний можно объяснить следующим образом. Пусть свободу перемещений кольца в направлении х ограничивает абсолютно жесткая поддержка, а в направлении у кольцо может свободно перемещаться. Ясно, что в этом случае условия отскока при столкновении ротора с кольцом будут различными по осям х и у. Так условие отскока для направления х будет таким, как если бы ротор ударился об абсолютно жесткую преграду, т. е. после соударения скорости ротора и кольца соответственно составят: В общем случае х Ф О, но вследствие ограниченной податливости кольца его скорость отскока в направлении х будет значительно меньше его скорости отскока в направлении у, т. е. - «Y - Поэтому эллиптичность орбиты кольца неизбежна и постепенно устанавливается двухударный режим колебаний между ротором и кольцом. Возникновение отмеченных двухударньгх режимов при анизотропных свойствах системы "ротор-кольцо" возможно при радиальном зазоре, соизмеримом с их относительным перемещением и при малом коэффициенте трения скольжения между ротором и кольцом.
