Содержание к диссертации
Введение
Глава I Основные положения теории колебания упругих тел, определение критических частот вращения роторов классическими методами 22
1.1. Собственные частоты и эквивалентные массы упругого тела 23
1.2. Динамическая податливость упругого тела 26
1.3. Поперечные колебания стержня 27
1.4. Критическая частота вращения однодискового ротора 30
1.5. Расчет колебаний связанных роторных систем 34
1.6. Матрица динамических податливостей системы связанных роторов 37
1.7. Выводы по первой главе и аналитическому обзору литературных источников. Цели и задачи работы 42
Глава II Основной объект исследований. Исследование жесткостных и вибрационных характеристик основных узлов роторной системы объекта 47
2.1. Описание конструкции и назначения отдельных узлов основного объекта исследований 47
2.2. Основные возможные неисправности газоперекачивающего агрегата ГПА - 4РМ, изменяющие спектр критических частот вращения и способы их обнаружения 51
2.3. Определение упругих характеристик узлов соединения роторов 59
2.4. Выводы по второй главе...'. 68
Глава III Метод расчета системы связанных роторов на основе модульного принципа 69
3.1. Модульный принцип расчета системы связанных роторов 69
3.2. Постановка задачи и расчленение системы трех последовательно связанных роторов 75
3.3. Приближенное представление динамической податливости, смещения и угла поворота сечений каждого ротора под действием силы или момента 17
3.4. Условия сопряжения роторов. Уравнения колебаний роторов. Частотное уравнение 93
3.5. Определение собственных форм колебаний роторов 98
3.6. Результаты расчетов по программе определения критических частот вращения и собственных форм колебаний трех последовательно связанных роторов, созданной на основе модульного принципа 104
3.7. Тестирование и внедрение программы расчета критических частот вращения и определения собственных форм колебаний трех последовательно связанных упругими дисковыми муфтами роторов, созданной на основе модульного принципа 108
3.8. Выводы по третьей главе 111
Глава IV Отстройка критических частот вращения роторной системы от рабочего диапазона посредством оптимизации упругих характеристик узлов соединения роторов 112
4.1. Актуальность проблемы отстройки критических режимов роторных систем от рабочих частот вращения 112
4.2. Определение диапазона варьирования упругих характеристик дисковых соединительных муфт для управления критическими частотами роторной системы 114
4.3. Методика управления критическими частотами вращения роторной системы способом оптимального сочетания упругих характеристик узлов соединения роторов 122
4.4. Выводы по четвертой главе 127
Общие выводы по работе 128
Библиографический список 130
Приложения
- Динамическая податливость упругого тела
- Основные возможные неисправности газоперекачивающего агрегата ГПА - 4РМ, изменяющие спектр критических частот вращения и способы их обнаружения
- Постановка задачи и расчленение системы трех последовательно связанных роторов
- Определение диапазона варьирования упругих характеристик дисковых соединительных муфт для управления критическими частотами роторной системы
Введение к работе
Одна из основных проблем динамики газотурбинной техники -обеспечение допустимого уровня вибраций, вызываемых вращением роторов. При проектировании авиационных газотурбинных двигателей (ГТД), судовых газотурбинных двигателей и установок, газотурбинных машин наземного применения, таких, как газоперекачивающие агрегаты (ГПА), энергетические газотурбинные агрегаты, определяются критические частоты вращения роторов с целью исключения опасных режимов их работы. Как отдельные роторы, так и вращающиеся роторные системы являются одними из наиболее напряженных и ответственных деталей турбомашин. Последствия их разрушения являются очень тяжелыми для газотурбинной машины, практически всегда вызывая выход ее из строя в целом.
Вообще говоря, большинство дефектов газотурбинных двигателей связано с действием переменных нагрузок, поэтому повышение динамической прочности двигателей является одним из важнейших условий эффективности их применения. Динамическая прочность деталей газотурбинных двигателей обеспечивается путем правильного сочетания механических свойств материала при действии переменных напряжений с уровнем переменных напряжений в рабочих условиях. Чем ниже переменные напряжения, тем легче обеспечить высокую надежность и большой ресурс работы двигателя. Поддержание переменных напряжений на допустимом уровне обеспечивается комплексом расчетно - экспериментальных работ, проводимых на всех этапах конструирования, доводки, производства и эксплуатации [1]. Тенденции развития современного газотурбинного двигателестроения, как авиационного, так и наземного назначения, определяемые требованиями экономичности, характеризуются ростом удельных параметров двигателя, уменьшением массы конструкции, увеличением нагрузок, действующих на узлы и де- тали. Обеспечение динамической прочности авиационных двигателей относится к разряду наиболее сложных проблем, возникающих при разработке новых моделей и их эксплуатации. К основным показателям качества двигателя, характеризующим степень его совершенства, относятся надежность и ресурс. Улучшение этих показателей связано с необходимостью снижения динамической нагруженности узлов двигателя, так- как большинство дефектов ГТД вызвано действием переменных нагрузок, резко возрастающих в условиях резонанса, когда частота собственных колебаний детали совпадает с частотой возмущающей силы.
С увеличением размеров и скоростей современных машин становится все более важным при проектировании инженерных конструкций проводить исследования колебаний, возникающих в них. Хорошо известно, что решить имеющие большое практическое значение проблемы выбора оптимальной частоты вращения роторов можно с помощью теории колебаний. Только используя эту теорию, можно определить наиболее благоприятные размеры конструкции, когда рабочие режимы машины отдалены, насколько это возможно, от критических режимов, при которых могут появиться опасные колебания. Теория механических колебаний имеет многочисленные и весьма разнообразные приложения едва ли не во всех областях техники. Независимо от назначения и конструктивного облика различных механических систем их колебания подчиняются одним и тем же физическим закономерностям, изучение которых и составляет предмет общей теории. Среди множества книг, специально посвященных общим вопросам теории механических колебаний, в первую очередь, следует отметить [2 - 19].
Вообще говоря, механические колебания - распространенный и весьма важный вид движений, наблюдаемый в природе и технике. Механические колебания можно рассматривать, как частный случай колебаний, изучаемых в оптике, акустике, электричестве, магнетизме, теории атома и т.п. Физическая сущность механических колебательных систем, их внешняя форма и назначение могут быть совершенно различными, однако между колебательными процессами в таких системах есть много общего, так как законы, управляющие этими процессами, одни и те же. Такая универсальность законов колебательных систем позволяет анализировать колебания с единой физико-математической точки зрения. Это значит, что механические колебания можно исследовать посредством аналогий и сравнений при помощи механической обобщенной модели [20 - 27].
Общим вопросам теории механических колебаний, а также различным практическим аспектам проблемы вибраций посвящен шеститомный справочник [28], а также труды [29 - 50].
Периодический характер работы большинства машин предопределяет периодичность нагружения и деформирования как отдельных их звеньев, так и тех конструкций, которые служат опорами или фундаментами; можно сказать, что упругие колебания сопутствуют работе каждой машины. При большом разнообразии вопросов, рассматриваемых в теории упругих колебаний, имеется глубокая внутренняя связь между внешне различными задачами. Существование единых закономерностей является принципиальной основой общей теории, которая позволяет рассматривать сразу целые классы явлений, охватывающие множество частных задач. Можно указать, по крайней мере, следующие пять категорий различных по своей природе колебательных процессов: свободные колебания, т.е. колебания, совершаемые механической системой, лишенной притока энергии извне, если система выведена из состояния равновесия и затем предоставлена самой себе; критические состояния вращающихся роторов, выражающиеся в резком возрастании прогибов их осей при определенных угловых скоростях вращения (или определенных зонах этих скоростей); вынужденные колебания, которые возникают вследствие действия на механическую систему внешних переменных сил (возмущающих сил); параметрические колебания, вызываемые периодическими изменениями параметров системы (например, ее жесткости); автоколебания - колебательные процессы, поддерживаемые постоянными источниками энергии неколебательного характера. Каждой из этих категорий колебательных процессов посвящены основные главы книги [51].
Перейдем к описанию исследований, касающихся непосредственного предмета исследований, а именно наиболее нагруженных и ответственных элементов, испытывающих переменные нагрузки в газотурбинных машинах-роторным системам. Реальные роторы при вращении имеют не одну, а целый спектр критических частот и соответствующих им собственных форм колебаний. Изменяя конфигурацию ротора, его жесткостные и массовые характеристики, места постановки и жесткости опорных узлов, можно изменить спектр частот так, чтобы ещё на стадии проектирования отстроить роторную систему от возможных резонансов с большими переменными нагрузками на основных рабочих режимах.
Значительный объем работ в исследованиях по динамической прочности основных деталей газотурбинной техники произвели ряд ученых Центрального института авиационного моторостроения им. П.И. Баранова (ЦИАМ), по специфике данной диссертационной работы следует отметить работы В.Я. Натанзона, И.А. Биргера, Б.Ф. Шорра, В.О. Бауер, Р.И. Исаева, Н.И. Котерова, Б.С. Блинника и др. [1], [52-58].
В Московском государственном авиационном институте (МАИ) под руководством заведующего кафедрой динамики роторов М.К. Леонтьева созданы программные комплексы, предназначенные для расчета критических частот вращения и форм собственных колебаний роторов газотурбинных двигателей различного назначения, вынужденных колебаний ротора от распределенной системы дисбалансов, совместных свободных и вынужденных колебаний линейных динамических систем много-вальных газотурбинных двигателей, комплекс вибрационной диагности- ки авиационных ГТД предназначенный для проведения измерений и вибрационной диагностики технического состояния двигателей в процессе стендовых испытаний и в условиях эксплуатации [59, 60, 174, 175, 176]. Отметим полезные методические пособия по расчету и проектированию демпферных опор газотурбинной техники [61, 62] в которых представлено описание основных типов конструкций демпферных опор роторов, применяемых в авиационных двигателях - опор с гидродинамическим демпфером, опор с гидродинамическим демпфером и упругим элементом типа «беличье колесо», демпферных опор с упругим кольцом. Изложены методики проектирования и расчета жесткостных, демпфирующих и прочностных характеристик демпферных опор. Приведены примеры проектирования и расчета демпферных опор.
Отдельные вопросы динамики авиационных газотурбинных двигателей рассматривались в разное время в работах Г.С. Скубачевского, А.Ф.Гурова, Д.В. Хронина, С.П.Тимошенко, Крюкова К.А. и многих других авторов [63 - 66]. В исследованиях по проблемам динамики стационарных турбомашин и судовых газотурбинных установок нашли отражение результаты работ А.В. Левина, Л.А. Шубенко-Шубина, Н.В. Григорьева, А.С. Кельзона, А.Г. Костюка, В.К. Дондошанского и других [67 - 77].
Опишем применяемые практические методы расчета частот собственных колебаний и критических частот вращения роторов.
К упрощенным способам расчета относятся исследования собственных колебаний роторов с помощью частотного уравнения, составленного на основе уравнения колебаний. Уравнения колебаний осесим-метричных роторов с несколькими дисками составляются в виде системы уравнений равновесия сил и моментов при регулярной прецессии. Слева записываются центробежные силы и инерционные моменты дисков, возникающие при прецессировании, справа уравновешивающие их упругие силы и моменты вала [65]. Для отыскания решений системы уравнений, отличных от нуля, необходимо составить определитель сие- темы, и приравняв его к нулю, найти частоту свободных круговых колебаний вала. Определитель системы, приравненный нулю, является, таким образом, частотным уравнением.
Необходимо отметить, что расчет частот собственных колебаний при помощи частотного уравнения уже при трех дисках становится весьма трудоемким. Определитель получается высокого порядка, для его составления необходимо вычислить большое количество коэффициентов податливости и затем путем подбора искать частоты. Кроме того, следует заметить, что указанный определитель не учитывает распределенной массы валов ротора. Введение дополнительных масс в состав определителя повышает его порядок и еще более усложняет расчеты. Поэтому для отыскания отдельных частот собственных колебаний и критических частот вращения роторов применяются другие методы расчета.
В книге [78] разобран приближенный метод Рэлея для исследования колебаний сложных систем, а также дано его приложение к расчету критических частот вращающихся роторов переменного поперечного сечения.
В настоящее время хорошо разработаны приближенные методы решения динамических задач, по определению собственных частот и форм колебаний стержней и балок. Они нашли широкое распространение, так как получение точных решений дифференциальных уравнений колебаний стержневых элементов с непрерывно распределенной по их длине массой известны для наиболее простых случаев. Большинство практических задач на колебания решаются специальными методами. Широкое применение имеют вариационные методы - метод Рэлея, метод Ритца, метод Бубнова-Галеркина. Эффективным является интегральный метод. Успешно применяется метод начальных параметров, метод дискретных моделей, а также метод последовательных приближений в дискретной форме.
Энергетический метод Рэлея заключается в том, что частота собственных колебаний может быть определена на основе закона сохранения энергии системы, при заранее заданной форме упругой кривой основного вида колебаний. Сумма кинетической и потенциальной энергий каждой формы колебаний является постоянной. На этом основании записывается равенство максимальной кинетической энергии системы в момент прохождения положения равновесия и максимальной потенциальной энергии в момент наибольшего отклонения и решается уравнения относительно частоты.
В основу метода Бубнова-Галеркина положен принцип Остроград-ского-Гамильтона. Вариационное уравнение Бубнова-Галеркина для задач колебания стержней получается на основе общего дифференциального уравнения, представляющего собой уравнение равновесия поперечных сил, приложенных к элементарному участку стержня.
В работах [79 - 92] рассмотрены колебания роторов мощных паротурбинных и газотурбинных турбоустановок и их деталей, применяемых в качестве основных элементов тепловых электрических станций. В [93, 94] более подробно описана вибрационная прочность отдельных деталей составляющих роторную систему. Ротора таких турбомашин имеют по две опоры и более. Многоопорный ротор обычно собирают из нескольких роторов, соединенных муфтами. Такой ротор назван валопроводом [79], [92]. Типичная конструкция валопровода турбины большой мощности состоит из нескольких отдельных роторов: ротора высокого давления, ротора среднего давления, одного - трех роторов низкого давления, ротора электрического генератора. Роторы соединяются муфтами. Применяются жесткие, зубчатые, пружинные муфты. В мощных паровых и газовых турбинах преимущественно используют жесткие муфты. Валопровод опирается через масляную пленку на вкладыши, расположенные в корпусах подшипников. Корпуса подшипников устанавливаются на фундаментных ригелях (выносные опоры) или разме- щаются на корпусе части низкого давления (встроенные опоры). Вращающийся валопровод является источником колебаний и одновременно элементом, который подвержен колебаниям: при вращении возникают колебания как самого валопровода, так и других элементов системы турбоагрегат-фундамент: корпусов подшипников, статорных частей турбины и генератора, элементов фундамента. В работе [79] рассмотрены колебания как валопровода, так и всей системы турбоагрегат-фундамент, а также причины вызывающие их. К таким причинам относятся неуравновешенность ротора - главная причина поперечных колебаний, неточность сборки и соединения роторов между собой, неравно-жесткость сечений вала относительно взаимно перпендикулярных осей, овальность шеек роторов. При этом валопровод представляется в виде стержня переменного сечения с распределенной массой и жесткостью или системой сосредоточенных масс, связанных безынерционными упругими стержнями, которая рассчитывается на основе теории колебаний систем с несколькими степенями свободы. Таким образом, модель системы турбоагрегат-фундамент принимается в виде упругого валопровода с непрерывным или дискретным распределением массы, связанного с недеформируемым основанием через элементы, имеющие упруговяз-кие характеристики. Следует отметить, что в работе [79] рассматривается модель валопровода, как индивидуального ротора, а не системы роторов с упругими межроторными связями, где между роторами имеется существенное изменение жесткостных свойств, а именно скачкообразное изменение прогибов и углов поворотов сечений. Такой подход по всей вероятности оправдан при исследовании колебаний валопроводов мощных паровых и газовых турбин, где преимущественно используют жесткие муфты.
В современных ГТД в зависимости от назначения двигателя используются многовальные схемы роторов. Роторная система двигателя вместе с корпусами представляет собой единую упругую систему. В та- * кой системе возникают связанные изгибные колебания. Собственные частоты и формы связанных колебаний могут существенно отличаться от частот и форм колебаний отдельных роторов [95 - 102].
В работе [1] частоты и формы собственных колебаний системы роторов определяются путем сочетания метода начальных параметров (для расчета спектров частот отдельных свободно плавающих роторов), и метода динамических податливостей (для расчета системы в целом). * В статье [103] рассматриваются изгибные колебания сложного со ставного трехопорного ротора с распределенными и сосредоточенными массами. В ней также используется способ, основанный на совместном применении методов динамических податливостей и начальных пара метров для исследования системы.
Существует ряд работ, выполненных в ЦИАМ им. П.И.Баранова, в которых рассмотрены связанные изгибные колебания систем «много-вальный ротор—корпус». Так, в работах [104 - 108] приводится методи- ка расчета на ЭВМ собственных частот и форм изгибных колебаний связанных многороторных систем с переменными упругими и массовыми характеристиками. Определение собственных частот и форм изгибных колебаний производится сочетанием метода динамических податливостей и метода начальных параметров [109, 110] аналогично тому, как это изложено в [104, 105, 111 - 117]. Динамические податливости представляются в виде ряда по собственным формам изгибных колебаний роторов, освобожденных от всех связей [104, 106].
В описанных исследованиях колебаний системы связанных рото ров каждый ротор системы рассматривается как свободный, т.е. он ос вобождается от всех связей, действующих на него. Связями здесь яв ляются не только другие роторы, но и опоры рассматриваемого ротора. В этом случае при переходе от исследований вибраций одной роторной системы к другой необходимо заново записывать систему уравнений,,ш непосредственно учитывающую не только действие роторов друг на друга, но и действие опор на роторы. При таком подходе исключается возможность использования результатов расчета отдельных роторов, установленных на своих опорах. В данной диссертационной работе предлагается модульный принцип расчета системы связанных роторов, согласно которого вначале отдельно рассчитывается каждый ротор системы, установленный на своих опорах, но не связанный с другими роторами. Затем по результатам этих расчетов определяются критические частоты вращения и собственные формы колебаний системы роторов.
Разработанный модульный принцип расчета позволяет значительно упростить разработку компьютерных программ расчета новых систем связанных роторов, так как он позволяет использовать уже имеющиеся технологии расчета одновальных роторов.
В работах [118-121] показано, что одной из наиболее сложных и наименее разрешенных проблем обеспечения высоких характеристик надежности является проблема обеспечения виброзащиты элементов конструкций и изделий в целом. Так, более 60% всех отказов ГТД носят прочностной характер, из них более 70% - вибрационный. Таким образом, почти половина всех отказов ГТД имеет вибрационный усталостный характер. Преобладание вибрационных дефектов характерно не только для авиационных двигателей, но и изделий машиностроения вообще. Основными причинами вибрационных дефектов являются: резонансные колебания, повышенные вибрационные нагрузки при малом демпфировании, снижение предела выносливости при наличии конструктивных и технологических концентраторов напряжений. В настоящее время считается доказанным, что большая часть вибрационных дефектов может быть успешно устранена за счет грамотного применения демпфирования колебаний деталей и узлов авиационной и ракетно-космической техники. В работе [122] предложен способ снижения вибраций посредством конструкционного демпфирования, на принципах которого основана работа специальных устройств - многослойных демпферов, созданных для гашения колебаний роторов.
Комплексные исследования [123 - 125] посвящены проблемам обеспечения вибрационной надежности и безопасности машин на основе выявления, теоретического и экспериментального изучения закономерностей колебаний роторных систем, разработке рекомендаций по их проектированию, созданию новых высокоэффективных опор роторов, средств защиты конструкций высокооборотных машин. Разработанные модели позволили выявить и научно обосновать возникновение параметрических колебаний ротора на гидро(газо)статических подшипниках. Установлено, что причиной возникновения параметрических колебаний ротора являются пульсации давления питания подшипников. Разработана новая методика расчета динамических характеристик гидростатических подшипников при произвольном законе движения цапфы ротора, когда течение смазки в щелях ламинарное, а в дросселях - ламинарное или турбулентное. Получены экспериментально проверенные аппроксимирующие зависимости для сил, возникающих в подшипниковых узлах. Выявлены области рационального использования различных типов подшипников и разработаны рекомендации по их проектированию, обеспечивающие получение требуемых динамических характеристик.
В работах [126 - 130] выполнен анализ напряженно - деформированного состояния отдельных конструктивных элементов ротора, таких как дисков, рабочих лопаток и валов, с выявлением зон опасных напряжений и произведена отстройка собственных частот колебаний этих элементов от частот возбуждающих сил. Конструкция роторов современных турбомашин, в частности авиационных ГТД, отличается сложной геометрией составляющих деталей - валов, дисков, рабочих лопаток. Поэтому к точности расчетных методов определения прочностных и вибрационных характеристик роторов предъявляются высокие требования. Роторы турбомашин в процессе работы находятся в условиях сложного силового нагружения. Они становятся все более равнопроч- ными, процессы деформирования в них - взаимосвязанными, имеющими, явный трехмерный характер.
В сборнике статей по колебаниям и прочности машин [131] представлены вопросы, связанные с анализом работы роторов машин, рассматриваются колебания гироскопических роторов с переменной массой и ротора на жидкостной пленке и вопросы, связанные с балансировкой гибких роторов: изменение собственных частот при балансировке упруго закрепленными массами, определение неуравновешенности и эквивалентной нагрузки несбалансированных роторов. В сборнике [132] помещены статьи по вопросам колебаний и динамической прочности. Представлены результаты исследований по общим вопросам колебаний сложных упругих систем, по теории роторных систем и динамической прочности некоторых деталей.
Обзор литературы посвященной параметрическим колебаниям роторных систем, конструктивные характеристики деталей и узлов которых обладают неравной жесткостью распределенных участков, упругих опор и двоякой инерционностью сосредоточенных масс приводится в [133]. В литературе [134 - 136] описаны различные частные случаи с учетом двоякой жесткости.
Сложность задач динамики роторов на гидростатических подшипниках заключается в необходимости совместного решения задач гидродинамики и теории колебаний. Несмотря на то, что гидростатические подшипники относятся к одному из наиболее виброустойчивых типов опор роторов жидкостного трения [137 - 139] они могут служить источником вредных вибраций [140]. В работах [141 - 148] изучены закономерности движения роторов и обеспечение их устойчивости на подшипниках скольжения. Виброустойчивость является определяющим критерием работоспособности турбомашин. Увеличение интенсивности колебаний и рост их амплитуд приводит к повышению возникающих в роторе напряжений и снижению запаса прочности. Возникновение автоколеба- ний и потеря устойчивости заложено в самой природе гидродинамической смазки и может привести к росту амплитуд до величины радиального зазора, что влечет за собой увеличение износа, снижению ресурса, а зачастую, и аварийный останов машины. Ротор на подшипниках скольжения представляет собой единую динамическую систему, в которой имеют место различные виды колебательных процессов: изгибные и крутильные колебания, резонансные явления, осевые перемещения и орбитальные движения ротора в смазочном слое. Учитывая саму специфику вращательного движения в упругих опорах, наибольшие сложности связаны с обеспечением устойчивости поперечных колебаний. В работе [146] рассмотрена динамическая модель роторно - опорного узла на подшипниках скольжения, позволяющая осуществить комплексный подход к анализу динамических процессов в рассматриваемой системе. В работе [149] выполнен комплекс численных экспериментов по оценке колебаний и устойчивости жестких высокоскоростных роторов, установленных на гидростатодинамических подшипниках скольжения. Определены критические частоты и формы колебаний роторов на подшипниках скольжения с учетом динамических свойств уплотнений.
В статье [150] отмечено, что одним из кардинальных методов отстройки системы трансмиссионных валов вертолетов от критических режимов является изменение жесткостных характеристик валов, входящих в систему, путем варьирования диаметральными размерами и длинами участков трансмиссионных валов между опорами. Однако такое конструктивное вмешательство не всегда возможно. В случае невозможности отстройки системы от критических режимов с помощью изменения конструкции вращающихся валов и их опор рассмотрена целесообразность введения в систему демпфирующих устройств. Введение таких устройств затрудняется большой разветвленностью систем и сложностью отыскания места для установки демпфера. Поэтому в ряде случаев идут на установку в опорах трансмиссионных валов специальных упругих элементов. Отметим, что возможность управления критическими режимами системы валов с помощью оптимизации упругих характеристик узлов соединения валов, несомненно, даст дополнительный способ освобождения рабочих оборотов от критических. В работе [151] описывается конструктивный вариант и проведен расчет изгибных колебаний хвостового ротора вертолета в закритическом диапазоне скоростей вращения упругого демпфированного ротора на вязкопоупругих опорах. Расчет проведен по уточненной динамической модели. На основе МКЭ составлены уравнения движения. Перемещение по формам колебаний моделируется с помощью полиномов Эрмита. Обсуждаются показатели сходимости численной процедуры.
В [152] рассмотрена двухшаговая методика расчетов колебательных характеристик маложесткого вала, установленного на магнитных подшипниках, и оптимизация его формы с использованием замкнутой системы проектирования. Оптимизация формы осуществляется с использованием программной продукции MATLAB. В приведенном примере частоты собственных колебаний и коэффициент затухания определены до шестой моды колебаний. В [153] рассмотрено влияние трещин на неустойчивость ротационной системы. По результатам конечно -элементного моделирования вычислены пределы устойчивости двух-опорного ротора с одной и двумя поперечными трещинами. Особое внимание уделено моделированию параметров трещины и учету внутреннего демпфирования вязкого и гистерезисного типа. Показано, что пороговая скорость неустойчивости снижается с ростом глубины трещины. Выявлена доминирующая роль гистерезисного демпфирования в сопоставлении с вариантом вязкого демпфирования. В [154] рассмотрена задача расчета показателей устойчивости движения упругого ротора с малой поперечной трещиной на концевых подшипниках скольжения. Выявлены динамические характеристики ротационной системы на гидродинамических подшипниках в трех вариантах сегментных вкладышей.
В зависимости от гравитационного параметра найдены области неустойчивости движения с учетом глубины трещины и локальной жесткости упругого ротора.
В [155] исследуются показатели устойчивости динамической системы «упругий ротор - опорная конструкция». Введена расчетная модель для анализа влияния ударных явлений на устойчивость системы с гибким ротором. Найден пороговый уровень импульсной нагрузки, который обуславливает потерю устойчивости ротационной системы по первому типу бифуркации.
В работе [156] теоретически и экспериментально изучены особенности внутреннего резонанса асимметричного вала при частотах вращения, равных критическому значению. Показано, что в условиях внутреннего резонанса нелинейные характеристики вала резко изменяются. Рассмотрены переходные явления, связанные с исчезновением внутреннего резонанса.
В работе [157] проведен анализ показателей динамического качества неконтактного варианта магнитной опорной конструкции вала. Изложен структурный вариант вала с нажимным диском на консоли между сдвоенными магнитными подвесами. При этом кроме радиального зазора обеспечивается возможность аксиального, неконтактного удерживания двухопорного ротора. Обсуждаются характерные условия статической и динамической ротационной системы в комбинированном варианте магнитного подвеса.
Обзор публикаций по проблеме колебаний, как отдельных роторов, так и различного рода роторных систем показывает, что, несмотря на достигнутые успехи, ряд ее вопросов требует дальнейшего развития. Настоящая работа посвящена, в частности, исследованию колебаний системы связанных роторов на основе модульного принципа.
Из сказанного выше следует актуальность выбранной темы диссертации. Актуальность темы обуславливается следующими обстоя- тельствами: важностью разработки более совершенных методик и соответствующих компьютерных программ расчета критических частот вращения и собственных форм колебаний связанных роторных систем; необходимостью отстройки критических частот вращения роторных систем от рабочего диапазона; необходимостью разработки методов управления критическими режимами газотурбинной техники посредством оптимизации упругих характеристик узлов соединения роторов.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.
Во введении приведен краткий обзор литературы по теме диссертации, описано развитие методов расчета критических частот вращения и определения собственных форм колебаний роторов. Показана актуальность работы, кратко изложено ее содержание.
Динамическая податливость упругого тела
Рассмотрим установившиеся вынужденные колебания точки А упругого тела в направлении единичного вектора 1А под действием сосредоточенной гармонической силы, приложенной в точке В тела в направлении единичного вектора 1В. Воспользуемся методом комплексных амплитуд [178]. Зададим возмущающую силу в виде P = P0eJ(Ot, где со — частота возмущающей силы, j2 --1,Р0 = const. Перемещение jA(t) точки А в этом случае определяется динамической податливостью тела R(co)=%A(t)/P(t), соответствующей точке возбуждения В, направлению возбуждения 7В, точке наблюдения А и направлению наблюдения 7А [3, 168, 169].
При отсутствии диссипативных сил динамическая податливость является действительной величиной и определяется выражением (»)=!„, I 2)- (1-8) Значение динамической податливости при со = 0 называется статической податливостью. Для определения статической податливости упругого тела достаточно найти смещение %0А точки наблюдения А в направлении единичного вектора 1А при статическом нагружении тела в точке.
Приведем некоторые результаты по поперечным колебаниям стержней, необходимые для наших дальнейших исследований. Будем предполагать, что стержень имеет плоскость симметрии, и колебания происходят в этой плоскости.
Нормальные формы колебаний стержня определяются из дифференциального уравнения (1.11) и из граничных условий, т.е. из условий закрепления концов стержня. При конструировании газотурбинной техники важнейшее значение имеет расчет критических частот вращения и собственных форм колебаний роторов. Существуют различные методы такого расчета. Ниже будут рассмотрены основные из них, которые нашли наиболее широкое распространение на практике. Рассмотрим простейший ротор с уравновешенным диском массы М посередине, вращающийся с угловой скоростью со (рис. 1.2. при е = 0). Если ротор получил начальный прогиб у, то он будет вращаться в изогнутом состоянии, и возникнут две силы. Сила упругости Рупр = су, где с- коэффициент жесткости, стремится вернуть ротор в недеформи-рованное состояние. Для вала постоянного сечения c = 48EJ/l , где EJ— жесткость на изгиб. Вторая сила—центробежная С = Мао2 у.
Если Ру„р С, то ротор после начального отклонения возвращается к исходному прямолинейному состоянию. Прямолинейная форма равновесия вращающегося ротора устойчива при Мсо2 с. Если частота вращения ротора станет настолько большой, что Мсо2 с, то прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой.
При критической частоте вращения вал (ротор) не имеет поперечной жесткости, так как силы С и Рупр оказываются равными при любом прогибе в пределах упругости вала и значение сокр совпадает с собст 31 венной частотой р изгибных колебаний ротора. Рис. 1.2. Расчетная схема критической частоты вращения ротора Если учесть неизбежность некоторого эксцентриситета центра масс диска е относительно оси ротора, то условие равновесия Мсо2 (у + ё) - су, откуда У = —, = , Є\ (1-22) cl(Mco2)-\ со2кр1со2-\ При критической угловой скорости прогиб становится бесконечно большим (если нет сил трения), при дальнейшем возрастании угловой скорости происходит уменьшение прогиба, а при у—»оо центр масс диска оказывается на оси вращения у = -е («самоцентрирование» диска).
Более полный анализ показывает, что при со сокр равновесие ротора всегда устойчиво, при со сокр теоретически возможно возникновение больших прогибов. Прохождение критической скорости и устойчивая работа ротора в закритической области обеспечиваются достаточным демпфированием в системе ротор — корпус. Практически доказана возможность устойчивой работы роторов ГТД в закритической области, особенно при наличии упруго-демпферных опор, хорошей и стабильной балансировки. Момент Мф определен для прямой синхронной прецессии, когда диск неподвижен относительно плоскости, содержащей упругую линию вала. Возможны и другие типы прецессионного движения, практически встречающиеся гораздо реже, при которых диск и плоскость упругой линии вращаются с различными угловыми скоростями. Рассмотрим общий случай прецессионного движения, когда плоскость, содержащая упругую линию вала, вращается с угловой скоростью Q., а сам вал и диск вращаются с угловой скоростью со относительно неподвижной системы координат. Обозначая отношение угловой скорости плоскости изогнутой оси. вала О. к угловой скорости вала со через є-—, выражение для моменту та, приложенного к валу со стороны диска можно записать в виде Мф = є(2-є)со ду . (1.25) При этом центробежная сила, действующая на диск такова С = є2со2Му. (1.26) Первое слагаемое в формуле (1.25) 2єсо Jду1 = Q.coJrPyr отражает действие собственно гироскопического момента, второе — є со Jду = Q Jду — момента инерции поворота диска. Под гироскопическим эффектом дисков часто понимают влияние суммарного момента (1.25), который в этом случае также называют гироскопическим.
Для прямой синхронной прецессии = l (Q = co) и равенства (1.25) — (1.26) совпадают с (1.23) — (1.24). Прецессия называется синхронной, если П=й . При обратной синхронной прецессии є = -1 и гироскопический момент М = -Ъсо J ду . Для возникновения несинхронных прецессий нужны источники пе 34 риодического возбуждения с частотой, отличной от частоты вращения ротора. Поэтому для одновальных двигателей они проявляются крайне редко.
Основные возможные неисправности газоперекачивающего агрегата ГПА - 4РМ, изменяющие спектр критических частот вращения и способы их обнаружения
Газотурбинный двигатель и нагнетатель природного газа относятся к критическому типу оборудования, к которому ввиду потенциальной по-жаро- и взрывоопасное предъявляются повышенные требования безопасности, поэтому для их мониторинга и вибродиагностики используется система непрерывного сбора и контроля параметров вибрации. В качестве такой системы для ГТД-4РМ выбрана аппаратура контроля вибрации и диагностики СВКА1-02 (СВКА - специализированная аппаратура вибрационного контроля), для нагнетателя природного газа аппаратура контроля относительной вибрации СВКА1-02.06. Аппаратура включается непосредственно в систему защиты агрегата и имеет два пороговых уровня срабатывания защиты - предупредительный и аварийный уровень вибрации. Информация о значениях измеренных параметров вибрации отображается на электронном табло и может быть выведена на монитор компьютерной системы [158].
Для аппаратуры СВКА1-02 , задействованной для мониторинга и вибродиагностики ГТД-4РМ, первичными вибропреобразователями являются пьезоакселерометры АНС, сигнал с которых преобразуется в среднее квадратичное значение (СКЗ) виброскорости см. рис: 2.3.
Для аппаратуры СВКА1 -02.06, задействованной для мониторинга и вибродиагностики нагнетателя природного газа, первичными преобразователями являются токовихревые датчики ДБ, сигнал с которых преобразуется в осевое смещение (расширение) и виброперемещение сечений ротора.
Для пересчета параметров вибрации, выраженных в практической системе единиц, удобна номограмма, построенная в логарифмических координатах «амлитудное значение виброскорости - частота» (рис.
Наклонные прямые образуют логарифмические шкалы смещений и ускорений. Каждая точка этой номограммы определяет значение четырех параметров вибрации - смещения, скорости, ускорения, частоты, - два их которых независимы. По любым двум известным параметрам легко определяются два других [179].
Непрерывный контроль за вибрационными параметрами агрегата позволяет определить на ранних стадиях возникновение таких дефектов, как разбалансировка, несоосность, разрушение сепараторов подшипников качения. Ниже приведены алгоритмы распознавания этих неисправностей.
Внезапная разбалансировка ротора турбокомпрессора. Внезапная разбалансировка ротора турбокомпрессора ГТД-4РМ в рабочих условиях может произойти при обрыве одной или нескольких рабочих лопаток. Как указывалось выше, ротор турбокомпрессора ГТД-4РМ - гибкий, за-критический относительно своих рабочих частот вращения. На рабочих частотах вращения имеет место эффект самоцентрирования закритиче-ского ротора. Возникая от массовой неуравновешенности, центробежная сила при поломке пера одной лопатки, например, 9-й ступени компрессора, не преодолевает эффект самоцентрирования, и изменений в уровне общей вибрации двигателя не происходит. Поэтому данные о поведении двигателя на переходных режимах (запуск/останов) содержат важную информацию о передаточной характеристике ротора, необходимую для определения его состояния и точной диагностики неисправностей. Возникшая из-за обрыва пера лопатки разбалансировка скажется на значительном увеличении уровня вибрации на проходных критических частотах «опорных» форм колебаний.
Типичный накопленный спектр вибрации в полосе частот первой роторной гармоники газогенератора режима запуска и выхода на холостой ход при эксцентриситете ротора от возникшего дисбаланса, меньшем, чем зазор в демпфере упруго-демпферных опор, показан на рис.
Чрезмерный перекос (несоосность) осей вращения роторов силовой турбины и нагнетателя. Перекос вращающихся элементов системы ротора силовой турбины и ротора нагнетателя может возникать при на рушении их соосности.
При нарушении соосности происходит существенное колебание амплитуды виброскорости по второй роторной гармонике. Чем больше перекос осей вращения, тем интенсивнее амплитуда вибрации на второй роторной гармонике. Перекос становиться чрезмерным, когда уровень амплитуды вибрации на второй роторной гармонике начинает превышать амплитуду вибрации на частоте первой роторной гармоники.
Постановка задачи и расчленение системы трех последовательно связанных роторов
Рассмотрим колебания системы трех последовательно связанных роторов. Модель этой системы представлена на рис. 2.2. Система состоит из вращающихся роторов 1,2,3. Роторы 1 и 2, а также 2 и 3 скреплены между собой упругими муфтами. Каждая из муфт характеризуется радиальной и угловой податливостью. Радиальная податливость определяется как отношение относительного смещения концов роторов, скрепленных муфтой, к силе, действующей со стороны муфты на каждый из роторов. Угловая податливость равна отношению разности углов поворота крайних поперечных сечений роторов, скрепленных муфтой, к моменту, действующему со стороны муфты на каждый из роторов.
Будем предполагать, что роторы 1 и 3 имеют одну или несколько опор, а ротор 2 может быть как с опорами, так и без них. Если ротор 2 не имеет опор, то при определении его критических частот вращения и собственных форм колебаний на основе компьютерной программы расчета одновального ротора можно считать, что ротор имеет 2 опоры, расположенные на его концах и имеющие бесконечно большие податливости. Перемещение точки тела 2 складывается из перемещения этой точки как точки, принадлежащей абсолютно твердому телу, и перемещения, вызванного изгибными колебаниями.
Более подробно необходимо остановиться на определении эквивалентных масс вращающегося ротора. Формула (1.22) для эквивалентных масс упругого тела получена для случая, когда параметром возбуждения является сосредоточенная сила, а параметром наблюдения -виброперемещение некоторой точки тела. В нашем случае параметром возбуждения может быть не только сила, но и пара сил, а параметром наблюдения - не только виброперемещение некоторого сечения ротора, но и угол поворота сечения. Это означает, что нам необходимо получить выражения для определения эквивалентных масс ротора четырех типов.
Следует также отметить, основное выражение (1.17), а также формулы (1.18) - (1.20) для эквивалентных масс в частных случаях закрепления стержня получены для случая невращающегося упругого тела. В случае вращающегося ротора его эквивалентные массы зависят от угловой скорости сопр вращения плоскости изгиба ротора (угловой скорости прецессии) и собственной угловой скорости вращения ротора совр.
Рассмотрим установившиеся колебания вращающегося ротора. Искомые выражения для эквивалентных масс ротора получим, рассматривая коэффициенты Мк в общем выражении (1.8) для динамической податливости ротора. Если параметром наблюдения является смещение сечения ротора, а параметром возбуждения - сосредоточенная сила, то динамическая податливость і —го ротора, установленного на опорах, определяется выражением (1.28), в котором следует исключить слагаемые, соответствующие движению ротора как абсолютно твердого тела.
Для определения динамической податливости ротора, соответствующей параметру наблюдения «смещение» и параметру возбуждения «сосредоточенный момент от пары сил» определим смещение сечения с координатой х = хн под действием двух равных по модулю гармонических сил F = F0sincot, перпендикулярных оси ротора и направленных в противоположные стороны. При этом будем считать, что силы приложены в сечениях с координатами х = хв и х = хв + А, где А — 0, а произведение .А остается неизменным и равным некоторому моменту М0.
Определение диапазона варьирования упругих характеристик дисковых соединительных муфт для управления критическими частотами роторной системы
Подробное описание конструкции и продольный разрез исследуемой роторной системы ГПА - 4РМ представлены в параграфе 2.1. данной диссертационной работы. Как уже отмечалось, упругие характеристики дисковых соединительных муфт, в основном определяются геометрическими параметрами и материалом рабочего диска. Варианты применения муфт других конструкций, например двухдисковых муфт, в рамках настоящего исследования рассматриваться не будут. На рис. 4.1. представлены основные геометрические параметры рабочего диска соединительной муфты, а именно его толщины на внутреннем, среднем и наружном диаметре. Очевидно, что изменяя их, можно получить различные угловые и радиальные податливости муфт. Из спектра рассчитанных (см. главу III) критических частот вращения роторной системы ГПА - 4РМ следует, что увеличение податливости со 115 единительных муфт приведет к попаданию четвертой критической частоты вращения роторной системы п4кр =11311 об/мин. в рабочий диапазон праб =7300-11000 об/мин. Рис. 4.1. Основные геометрические параметры рабочего диска соединительной муфты Поэтому целесообразно выбрать более жесткие упругие характеристики для рабочего диска, посредством повышения его толщины. Для дальнейших расчетов выберем пять вариантов уже спроектированных и отработанных в эксплуатации на судовых ГТД упругих одно-дисковых соединительных муфт. Для дисковых муфт, исходя из технологических и экономических соображений, возможно применение двух близких по характеристикам длительной прочности вариантов материала: улучшаемой стали 40ХНМА и титанового сплава ВТЗ-1. В табл. 4.1. представлены десять вариантов однодисковых соединительных муфт, отличающихся геометрическими параметрами рабочего диска и материалом. Вариант муфты, используемой в настоящий момент на ГПА -4РМ в качестве основной, представлен под первым номером.
Отметим, что в случае необходимости рамки диапазона изменения упругих характеристик муфт, даже без изменения типа конструкции применяемых узлов соединения роторов, могут быть значительно расширены. Однако для этого требуются дополнительные исследовательские работы по доказательству обоснованности проведения такой замены с точки зрения перераспределения напряжений на элементы роторной системы в целом, а также возможного увеличения динамических реакций на опорные узлы. Исследования такого рода выходят за рамки данной диссертационной работы. В этой работе демонстрируется принципиальная возможность управления критическими частотами вращения роторной системы посредством оптимизации упругих характеристик узлов соединения роторов. Для этих целей будет вполне достаточно использование характеристик муфт, указанных в табл. 4.1.
Оценим обоснованность применения модифицированной дисковой соединительной муфты с самыми «жесткими» упругими характеристиками (муфта №9 в табл. 4.1.). Кавычки несут здесь следующую смысловую нагрузку: в отличие от так называемых жестких и полужестких муфт наиболее распространенных в крупном энергомашиностроении - турбо 118 агрегаты мощностью 300 - 800 МВт, в нашем случае «самая жесткая» муфта, тем не менее, остается упругой соединительной муфтой, в которой посредством упругих деформаций рабочего диска допускается возможность значительных угловых, радиальных и осевых перемещений роторов. Сложное напряженно - деформированное состояние (НДС) в котором находятся детали роторной системы удобнее всего исследовать с помощью конечно - элементного расчетного комплекса «ANSYS». На рис. 4.2. представлена конечно - элементная модель ротора трансмиссии с двумя упругими дисковыми муфтами (четверть ротора для наглядности не показана). При твердотельном моделировании использован восьмиузловой структурный элемент SOLID45.
В ходе расчетных исследований установлено, что при применении модифицированной дисковой соединительной муфты с самыми «жесткими» упругими характеристиками (муфта №9 в табл. 4.1.) не происходит перераспределение напряжений на элементы роторной системы в целом. Они остаются локализованными в пределах упругой муфты (рис. 4.3. - 4.5.). Эквивалентные напряжения на роторе трансмиссии, а также на сопрягаемых ею роторах остаются незначительными. Разумеется, в результате применения более «жесткой» дисковой соединительной муфты несколько увеличились динамические реакции на опорные узлы роторов силовой турбины и нагнетателя. Это увеличение с лихвой компенсируется примененной конструкцией опорных узлов роторов. Достаточная виброизоляция корпуса силовой турбины гарантируется примененными специальными устройствами - упруго-демпферными опорами, в которых ослабление динамических нагрузок от вращающегося ротора помимо искусственных упругих элементов осуществляется еще и гидродинамическое демпфирование масляным клином. В роторной системе ротор - корпус нагнетателя требуемая виброизоляция корпуса достигается применением подшипников скольжения, для которых характерно интенсивное гидродинамическое демпфирование динамических нагрузок от вращающегося ротора приходящих на корпусные детали.
Проведенным прочностным анализом, доказана обоснованность выбора верхнего предела варьирования (применение самой «жесткой» муфты) упругих характеристик дисковых соединительных муфт для управления критическими частотами роторной системы ГПА - 4РМ. При выборе нижнего предела (муфта №1 в табл. 4.1.), учтем опыт конструкторской разработки, рассматривая штатно примененные на роторной системе ГПА - 4РМ упругие дисковые соединительные муфты
В случае роторной системы ГПА - 4РМ имеются две упругие дисковые соединительные муфты. Могут быть и другие конфигурации роторных систем, когда необходимо соединить более трех роторов. Все такие системы условимся называть валопроводами. Общее число вариантов сочетания муфт в нашем случае равно п=100 (каждая из двух муфт может иметь номер от 1 до 10). При решении поставленной задачи оптимизации на основе традиционного подхода необходимо для каждого из 100 вариантов заново рассчитывать исходную роторную систему. Для решения данной задачи оптимизации создана специальная компьютерная программа расчета на основе разработанного принципа. По этой программе производится определение критических частот вращения роторов один раз, затем лишь требуется произвести перебор и определить оптимальную комбинацию узлов сопряжения роторов. С точки зрения экономии машинных ресурсов и более быстрого и, следовательно, оперативного решения задач по расчету критических частот и собственных форм колебаний роторных систем, программа расчета, созданная на основе модульного принципа, имеет значительные преимущества. Действительно, контрольное время расчетов одного варианта по традиционной компьютерной технологии составило 227 секунд. Это означает, что время расчетов всех 100 вариантов по такой технологии составило бы 22700 секунд.
