Содержание к диссертации
Введение
1 Отстройка гибких вращающихся роторов 11
1.1 Проблема отстройки гибких вращающихся роторов от рабочего диапазона частот 11
1.2 Состояние вопроса 12
1.3 Выводы по главе 1 . 18
2 Метод расчёта критических частот вращения гибкого ротора, установленного на опорах, при известных критических частотах и собственных формах колебаний ротора, освобождённого от опор 21
2.1 Обоснование метода расчёта критических частот вращения гибкого ротора, установленного на опорах, при известных критических частотах и собственных формах колебаний ротора, освобождённого от опор 21
2.2 Определение критических частот вращения двухопорного ротора 32
2.3 Определение критических частот вращения трёхопорного ротора 37
2.4 Определение критических частот вращения четырёхоп орного ротора 45
2.5 Выводы по главе 2 56
3 Тестирование метода расчёта критических частот вращения гибкого ротора, установленного на опорах, при известных критических частотах и собственных формах колебаний ротора, освобождённого от опор 58
3.1 Тестирование метода расчёта критических частот вращения на примере колебаний двухопорного ротора с диском, расположенным симметрично относительно опор равной жёсткости 59
3.1.1 Определение критических частот вращения двухопорного ротора с диском, расположенным симметрично относительно опор равной жёсткости, на основе дифференциального уравнения поперечных колебаний стержня 61
3.1.2 Использование известных формул для определения критических частот вращения двухопорного ротора с диском, расположенным симметрично относительно опор равной жёсткости 65
3.1.3 Определение критических частот вращения двухопорного ротора с диском, расположенным симметрично относительно опор равной жёсткости, путём моделирования действия вала на диск 66
3.1.4 Использование результатов главы 2 для определения значений критических частот вращения двухопорного ротора с диском, расположенным симметрично относительно опор равной жёсткости 71
3.1.5 Погрешности, возникающие при определении критических частот вращения двухопорного ротора с диском, расположенным симметрично относительно опор равной жёсткости 76
3.2 Тестирование метода расчёта критических частот вращения на примереколебаний ротора постоянного поперечного сечения с опорами разной жёсткости.., 79
3.2.1 Определение критических частот вращения двухопорного ротора постоянного поперечного сечения с опорами разной жёсткости на основе дифференциального уравнения поперечных колебаний стержня .80
3.2.2 Использование результатов главы 2 для определения критических частот вращения двухопорного ротора постоянного поперечного сечения с опорами разной жёсткости 81
3.2.3 Погрешности, возникающие при определении критических частот вращения двухопорного ротора постоянного поперечного сечения с опорами разной жёсткости на основе выражений, полученных в главе 2 „84
3.3 Тестирование метода расчёта критических частот вращения на примере двухопорного ротора ГТД 86
3.4 Тестирование метода расчёта критических частот вращения на примере трёхопорного ротора ГТД 91
3.5 Тестирование метода расчёта критических частот вращения на примере четырёхопорного ротора ГТД 94
3.6 Метод расчёта критических частот вращения гибкого ротора, установленного на опорах, при известных критических частотах и собственных формах колебаний ротора, освобождённого от одной или нескольких опор 96
3.7 Выводы по главе 3 103
4 Отстройка критических частот вращения гибкого вращающегося ротора от рабочего диапазона частот 104
4.1 Отстройка критических частот вращения ротора от рабочих частот путём изменения податливостей опор 104
4.2 Назначение, основные типы опор роторов ГТД и определение их податливостей 108
4.3 Оптимальная отстройка критических частот вращения ротора от рабочего диапазона на основе нового метода расчёта частот 114
4.4 Выводы по главе 4 120
Заключение 122
Список использованных источников
- Состояние вопроса
- Определение критических частот вращения трёхопорного ротора
- Использование известных формул для определения критических частот вращения двухопорного ротора с диском, расположенным симметрично относительно опор равной жёсткости
- Определение критических частот вращения двухопорного ротора постоянного поперечного сечения с опорами разной жёсткости на основе дифференциального уравнения поперечных колебаний стержня
Введение к работе
Актуальность работы. Наличие в двигателе роторов, всегда имеющих некоторую неуравновешенность, приводит к появлению переменных сил, частоты возбуждения которых равны частотам вращения роторов. При совпадении этих частот с собственными частотами колебаний роторов возникает резонансное (критическое) состояние двигателя, сопровождающееся значительным повышением деформации валов и переменных нагрузок на опоры и корпус.
Надёжный расчёт критических частот вращения и отстройка их от рабочих частот повышает работоспособность двигателя. Отстройка критических частот вращения ротора заключается в изменении конструктивных параметров ротора і таким образом, чтобы критические частоты вращения изменённого ротора вышли из интервала рабочих частот. Эта операция производится на стадиях конструирования и доводки двигателя. После каждого изменения параметров ротора производится расчёт его критических частот вращения и выполняется проверка попадания критической частоты в рабочий диапазон частот двигателя. Таким образом отстройка ротора может занять длительное время. Изменение конструктивных параметров ротора связано с изменением конструкторской документации на него, поэтому операция отстройки частот является достаточно трудоёмкой. При этом чем дальше будут удалены критические частоты вращения ротора от границ рабочего диапазона частот, тем будут меньше напряжения и деформации при работе двигателя во время эксплуатации, что благоприятно сказывается на его ресурсе и надёжности. Поэтому наилучшей (оптимальной) отстройкой ротора будет такая, при которой ближайшая к границам рабочего диапазона критическая частота спроектированного ротора максимально удалена от этих границ. Необходимость в достижении максимальной удалённости критических частот вращения ротора от рабочих частот вызвана также наличием неизбежной погрешности расчётов критических частот по используемым в настоящее время компьютерным технологиям. Истинные значения отдельных критических частот вращения ротора могут не совпадать с расчётными и попадать в диапазон рабочих частот. Несмотря на очевидную необходимость оптимальной отстройки частот ротора, в реальных условиях она часто не только не достигается, но и не проводится при проектировании двигателя. Причина - большая трудоёмкость|р^Я^ктетрте-трв^ются для её
достижения. Эта трудоёмкость связана с рассмотрением очень большого числа различных вариантов параметров конструкции ротора. Для каждого варианта необходимо подготовить расчётную модель ротора и выполнить расчёт его критических частот вращения. Следует также отметить, что всё более сложные конструкции роторов заставляют применять для их расчёта программные комплексы, основанные на методе конечных элементов. А время расчёта одного варианта ротора такими комплексами достаточно велико, что исключает возможность рассмотрения большого числа альтернативных вариантов. Это значительно усложняет процедуру оптимизации конструкции роторов простым перебором вариантов.
При конструировании и доводке роторной системы газотурбинного двигателя наиболее рациональным способом отстройки его критических частот является изменение податливости опор. Это связано с тем, что затраты труда и времени на разработку самого ротора значительно превосходят затраты, связанные с разработкой опор. В настоящий момент при отстройке критических частот вращения многократно производится расчет этих частот при различных податливостях опор и при неизменных параметрах ротора. Известные компьютерные технологии расчета критических частот вращения роторной системы не позволяют учесть особенность ситуации, заключающейся в том, что во всех производимых расчётах параметры ротора не изменяются. Это завышает время расчёта одного варианта, что значительно усложняет задачу оптимального выбора податливостей опор роторной системы при отстройке критических частот вращения, не позволяет рассмотреть большое число комбинаций различных опор.
Из изложенного выше следует актуальность разработки упрощенных методов определения критических частот системы «ротор-опоры» при известных критических частотах вращения и собственных формах колебаний ротора, освобождённого от опор. Использование таких методов позволяет упростить процесс оптимальной отстройки критических частот вращения ротора от рабочего диапазона частот. При многократном расчёте системы «ротор-опоры» на основе этих методов расчёт самого ротора достаточно выполнить только один раз, определив его критические частоты вращения и собственные формы колебаний. То есть в этом случае трудоёмкая операция определения модальных параметров ротора на основе специальных компьютерных технологий выполняется только один раз. Далее
составляется частотное уравнение для определения критических частот вращения системы «ротор-опоры», в которое податливости опор входят как параметры. Искомые критические частоты вращения ротора при различных значениях податли-востей опор определяются численным решением полученного частотного уравнения, что является достаточно простой операцией, а в некоторых случаях имеется возможность из этого уравнения получить аналитические выражения для определения критических частот вращения ротора.
Целью работы является повышение эффективности отстройки критических частот вращения ротора на основе использования специального метода определения критических частот системы «ротор-опоры» при известных критических частотах вращения и собственных формах колебаний ротора, освобождённого от опор.
Научная новизна работы заключается в следующих положениях, выносимых автором на защиту.
-
Получены аналитические выражения, позволившие создать метод расчёта критических частот вращения ротора по значениям податливостей опор, а также по критическим частотам вращения и собственным формам колебаний ротора, освобождённого от опор.
-
Получены формулы для определения критических частот вращения роторов сложной геометрической формы.
-
Разработана компьютерная технология отстройки критических частот вращения гибких роторов от рабочего диапазона частот.
Практическая значимость работы. Разработан метод расчета критических частот вращения системы «ротор-опоры», позволяющий многократно производить эти расчеты с различными податливостями опор при однократном выполнении трудоёмкой процедуры расчёта ротора, освобождённого от опор. Создана программа расчёта на ЭВМ, позволяющая осуществлять оптимальную отстройку критических частот вращения гибких роторов от рабочего диапазона частот двигателя. Необходимо заметить, что программное обеспечение, которое позволяет найти критические частоты вращения и собственные формы колебаний ротора, освобождённого от опор, в настоящий момент широко используется на предприятиях авиационного профиля.
Реализация результатов работы. Основные научные и практические результаты диссертационной работы внедрены на ОАО «НПО «Сатурн» (г. Рыбинск) и используются в учебном процессе в РГАТА им. П. А. Соловьева при преподавании дисциплины «Колебания упругих систем».
Апробация работы: отдельные результаты работы докладывались на международной научно-практической конференции «Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах» (Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 25 ноября 2001 г.), на научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии и образование на рубеже веков» (Рыбинск: РГАТА, 2002 г.), на XXVIII международном научно-техническом совещании по проблемам прочности двигателей (Москва: МАМИ, 2-28 ноября 2002 г.), на международной научной конференции по механике «Третьи Поляховские чтения» (Санкт-Петербург, 4-6 февраля 2003 г.), на международной молодёжной научной конференции «XXIX Гагаринские чтения» (Москва, 8-11 апреля 2003 г.), на всероссийской молодёжной научной конференции «VII Королёвские чтения» (Самара, 1-2 октября 2003 г.). Более подробно результаты работы представлены в сборнике научных трудов XXVII конференции молодых ученых (Рыбинск: РГАТА, 2001 г.), журнале «Вестник РГАТА им П. А. Соловьёва» (Рыбинск, №1, 2002 г.), журнале «Проблемы машиностроения и надежности машин» (Москва, №1, 2003 г.), а также в материалах по итогам работы научно-технической конференции «Проблемы определения технологических условий обработки по заданным показателям качества изделий» (Рыбинск: РГАТА, 2003 г.).
Полностью работа докладывалась на научных семинарах кафедры «Теоретическая механика и сопротивление материалов» Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П. А. Соловьева, а также на научно-техническом семинаре службы технического директора - генерального конструктора ОАО «НПО «Сатурн».
Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ, из них 4 статьи и 5 тезисов докладов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и приложений. Полный
объем диссертации составляет 179 страниц, которые содержат 21 рисунок, 16 таблиц, 125 наименований использованных источников и 6-ти приложений.
Состояние вопроса
Высокие частоты вращения роторов современных ГТД требуют при их проектировании проводить исследования колебаний роторов. Хорошо известно, что решить имеющие большое практическое значение проблемы выбора оптимальной частоты вращения роторов можно с помощью теории колебаний. Только используя эту теорию, можно определить наиболее благоприятные параметры конструкции, когда рабочие режимы машины отдалены, насколько это возможно, от критических режимов, при которых могут ПОЯВИТЬСЯ опасные колебания [2].
Теория механических колебаний имеет многочисленные и весьма разнообразные приложения во многих областях техники. Независимо от назначения и конструктивного облика различных механических систем их колебания подчиняются одним и тем же физическим закономерностям, изучение которых и составляет предмет общей теории. Среди множества книг, специально посвященных общим вопросам теории механических колебаний следует отметить [2 - 28]. Из них в работах [5 -17] рассматриваются, в основном, вибрации механических систем с конечным числом степеней свободы. При исследовании колебаний гибких роторов необходимо привлекать теорию колебаний твердых деформируемых тел, рассматривая роторы как механические системы с распределенными параметрами. Общим вопросам колебаний таких систем посвящены работы [2-4, 18 - 24]. Среди указанных выше научных трудов отметим монографии [2-4], в которых рассматриваются отдельные вопросы динамики гибких вращающихся роторов. Общим вопросам вибрации в технике, а также различным практическим аспектам проблемы вибраций посвящен шеститомный справочник [29], а также труды [30-39].
Выше были рассмотрены работы, в которых изложены общие методы исследования механических колебаний. На основе них созданы и разрабатываются новые специальные методы и компьютерные технологии расчёта колебаний вращающихся роторов.
Перейдем к описанию исследований, касающихся непосредственного предмета исследований, а именно наиболее нагруженных и ответственных элементов, испытывающих переменные нагрузки в газотурбинных машинах - роторным системам. В связи с этим отметим обзор работ по колебаниям вращающихся роторов, приведённых в диссертации [40].
Реальные роторы при вращении имеют не одну, а целый спектр критических частот и соответствующих им собственных форм колебаний. Изменяя конструкцию ротора, его жёсткостные и массовые характеристики, места постановки и жесткости опорных узлов, можно изменить спектр частот так, чтобы ещё на стадии проектирования отстроить роторную систему от возможных резонансов с большими переменными нагрузками на основных рабочих режимах, то есть вывести критические частоты из рабочего диапазона.
Очень большой объем работ, связанных с исследованиями по динамической прочности основных деталей газотурбинной техники выполнен учеными Центрального института авиационного моторостроения им. П. И. Баранова (ЦИАМ), по специфике данной диссертационной работы следует особо отметить работы И. А. Биргера, Б. Ф. Шорра, В. Я. Натанзона, В. О. Бауер, Р. И. Исаева, Н. И. Котерова, Б. С. Блинника и др. [1], [41 - 51].
В Московском государственном авиационном институте (МАИ) созданы программные комплексы, предназначенные для расчета критических частот вращения и форм собственных колебаний гибких роторов газотурбинных двигателей различного назначения, вынужденных колебаний ротора при наличии дисбалансов, совместных свободных и вынужденных колебаний сиетемы связанных роторов [52 - 56]. Программные комплексы основаны на представления колебаний ротора как поперечных колебаний стержня переменного поперечного сечения. Критические частоты вращения и собственные формы колебаний ротора определяются на основе метода начальных параметров. Особо отметим полезные методические пособия по расчету и проектированию демпферных опор газотурбинной техники [57, 58] в которых представлено описание основных типов конструкций демпферных опор роторов, применяемых в авиационных двигателях, изложены методики проектирования и расчета жесткостных, демпфирующих и прочностных характеристик демпферных опор, приведены примеры проектирования и расчета демпферных опор.
Отдельные вопросы динамики авиационных газотурбинных двигателей рассматривались в разное время в работах Г. С. Скубачевского, А. Ф. Гурова, Д. В. Хронина, С. П. Тимошенко, Ф. М. Диментберга, К. А. Крюкова и др. [2], [59 - 67]. Исследования по проблемам динамики стационарных турбомашин и судовых газотурбинных установок представлены в работах Л. А. Шубенко-Шубина, Н. В. Григорьева, А. С. Кельзона, А. Г. Костюка, В. К. Дондошанского и других [68 - 77].
Определение критических частот вращения трёхопорного ротора
1. Из полученного частотного уравнения (29) можно определить критические частоты вращения произвольного ротора с учётом податливости опор. Принципиально важным является то, что в это уравнение податливости опор входят как параметры, а также то, что все другие величины, необходимые для составления уравнения, определяются путём расчёта ротора, освобождённого от опор, по уже имеющимся компьютерным технологиям. Эти обстоятельства позволяют использовать более эффективный способ отстройки критических частот вращения ротора от рабочего диапазона частот. В настоящий момент, производя отстройку частот путём изменения податливо-стей опор, необходимо многократно применять трудоёмкие компьютерные технологии расчёта критических частот вращения роторов. При расчёте роторов по новому способу эти технологии применяются только один раз, а необходимые критические частоты определяются численным решением уравнения (29).
2. Преимуществом полученных в данном разделе формул для определения критических частот вращения роторов является то, что они позволяют определять эти частоты как функции податливостей опор. Это преимущество позволяет ещё больше упростить процедуру оптимального выбора податливостей опор при отстройке критических частот вращения от рабочего диапазона. При использовании данных формул отпадает необходимость численного решения уравнения (29), о котором говорится в п. 1.
3. Полученные формулы позволяют без использования компьютерных технологий приближённо определять критические частоты вращения роторов при различных податливостях опор. То есть, здесь предложен инженерный способ расчёта частот. Для использования этого способа необходимо только однократное применение компьютерных технологий для определения критических частот вращения и собственных форм колебаний ротора, освобождённого от опор.
4. Для успешного применения отмеченных формул необходимо определить погрешности, возникающие при их использовании в расчётах различных роторов. Данным погрешностям посвящена следующая глава. 3
В данной главе произведена оценка погрешности, возникающей при использовании частотного уравнения и формул полученных в главе 2. Для этого будет выполнен расчёт критических частот вращения нескольких роторов простой формы (гладкий, с диском по середине) и реальных двух-, трёх-и четырёхопорных роторов ГТД по полученным в главе 2 выражениям и по существующим компьютерным технологиям. Будет найдены также критические частоты для роторов простой формы на основе дифференциальго уравнения поперечных колебаний балки. Контрольные расчёты будут выполняться по компьютерной технологии, используемой на авиационных предприятиях с условным названием «Ротор».
Компьютерная технология «Ротор» разработана на основе представления колебаний ротора как поперечных колебаний стержня переменного поперечного сечения. Критические частоты вращения и собственные формы колебаний ротора определяются на основе метода начальных параметров. Учитывая, что тестирование методов, разработанных в диссертации, проводится на основе данной компьютерной технологии, приведём результаты расчёта по этой технологии и сравним их с экспериментальными данными. В качестве объекта исследований выбран ротор свободной турбины одного их газотурбинных двигателей. Фрагмент продольного разреза двигателя представлен на рисунке 10, результаты расчётов и экспериментальные данные - в таблице 1. В данном случае экспериментально определялась только критическая частота вращения ротора, соответствующая первой изгибной форме колебаний. Это связано с тем, что критические частоты, соответствующие высшим формам колебаний ротора, расположены вне диапазона рабочих частот.
Использование известных формул для определения критических частот вращения двухопорного ротора с диском, расположенным симметрично относительно опор равной жёсткости
Приравняв нулю знаменатель выражения (74), получаем частотное уравнение свободно плавающего ротора с диском в середине 2(cos(z/2)sh(z/2) + sin(z/2)ch(z72)) + mz(l + cos(z/2)ch(z/2)) = 0. (76)
Корнями уравнения (76) являются критические частоты свободно плавающего ротора с диском, расположенным в его середине. В частности, численные расчёты при m = 0,1 приводят к результатам: z0 = 0; z, = 3,458; Zj =7,78; z, =10,996; z4 = 14,138; z5 =17,278.
Подставив в формулу (73) выражение (75), находим эквивалентные массы ротора постоянного поперечного сечения, соответствующие точкам расположения опор Mk(l,l) = Mt(2,2) = Mk(l,2) = = {2 cos(zk /2)ch(zk /2) + m(l + cos(zt /2)ch(zk /2) --l/2sin(zk/2)ch(zk/2) + l/2cos(zk/2)sh(zk/2))}/ /J8cos(zk /2)ch(zt 12) + 2mzk(cos(zk /2)sh(zk /2) - sin(zk /2)ch(zk /2))}, (k=l,2,3,...,n).
Таким образом, определены все величины, необходимые для расчёта критических частот вращения ротора по формулам, полученным в главе 2.
Выше были представлены 5 различных методов определения критических частот вращения ротора и приведены соответствующие формулы.
1. Решение дифференциального уравнения изгибных колебаний балки. Критические частоты вращения ротора определяются из решения дифференциального уравнения изгибных колебаний балки. Получено частотное уравнение (65), корни этого уравнения являются критическими частотами вращения рассматриваемого ротора. Для краткости значения этих частот в дальнейшем будем называть точными. Со значениями этих частот будут сравниваться все остальные результаты.
2. По формуле из источника [72]. Согласно источнику [72] первую критическую частоту можно найти по формуле (67). Эта формула не учитывает массу вала, так как она считается намного меньше массы диска и ей пре-небрегается. В реальных роторах авиационных двигателей это сделать нельзя.
3. По формуле из источника [72], учитывая приближённо массу вала согласно источника [122]. Масса вала учитывается приближённо введением величины М согласно источника [122], что значительно повышает точность результатов. Таким образом, первую критическую частоту можно найти по формуле (68). Использование данного метода стало возможным благодаря простоте геометрической формы данного ротора. В случае роторов сложной формы, используемых в настоящее время в машиностроении , определение коэффициента Кп, входящего в формулу (68), вызывает большие трудности из-за сложности определения прогиба ротора 5; в произвольном сечении под действием силы, приложенной в месте крепления диска.
4. Моделирование действия вала на диск. Для определения крити ческих частот используется метод, который позволяет приближённо учесть инертность вала. Действие вала на диск рассматриваем как действие на него двух механических систем, каждая из которых состоит из последовательно соединённых пмасс и п + 1 пружин. В частности, если принять, что система состоит из одной массы и двух пружин (п = 1), то механическую модель для исследования колебаний можно представить в виде, изображённом на рисунке 13. Получена формула (72) для определения первых двух критических частот вращения рассматриваемого ротора. Использование данного метода стало возможным вследствие того, что диск рассматриваемого ротора расположен в его плоскости симметрии.
5. Нахождение критических частот вращения ротора по формуле (34), полученной в главе 2. Метод, разработанный в главе 2, выгодно отличается от других методов, отмеченных в данном разделе тем, что позволяет определить не только первые две критические частоты вращения, но и высшие частоты, а также тем, что позволяет рассматривать роторы сложной геометрической формы. Рассчитаем первую и вторую критическую частоту вращения ротора различными методами, полученные результаты сравним и проанализируем.
Определение критических частот вращения двухопорного ротора постоянного поперечного сечения с опорами разной жёсткости на основе дифференциального уравнения поперечных колебаний стержня
Податливость ротора как твёрдого тела определяется главным членом в разложении функции RTB(CO,X) в ряд при ю—»0. После преобразований получаем
Приравняв нулю знаменатель выражения (79), получаем частотное уравнение свободно плавающего ротора постоянного поперечного сечения l-chz cosz = 0. (83) Корнями уравнения (83) являются критические частоты свободно плавающего ротора постоянного поперечного сечения. Численные расчёты приводят к результатам: ZQ =0; Zj =4,73; Zj =7,853; Z3 =10,996; z4 =14,137; z5 =17,278.
Подставив в формулу (17) выражения (81) и (82) находим эквивалентные массы ротора постоянного поперечного сечения в точках расположения опор MK(A,A) = Mtt(B,B) = 0,25;MK(A,B) = MK(B,A) = (-l)k+l.0,25,(k=l,2,3...n).
Таким образом, определены все величины, необходимые для расчёта критических частот вращения ротора по формулам, полученным в главе 2.
В подразделе 3.2.1 получено частотное уравнение (78) для определения критических частот вращения ротора постоянного поперечного сечения на основе дифференциального уравнения поперечных колебаний. Частоты, найденные из этого уравнения, мы условились называть точными. В подразделе 3.2.2 найдены все необходимые величины для расчёта критических частот вращения ротора по формулам (32), (34), (38), полученным в главе 2. Используя результаты, полученные в подразделах 3.2.1 и 3.2.2, найдём погрешности, возникающие при определении критических частот вращения на основе формул (32), (34) и (38). Из частотного уравнения (78) видно, что безразмерные критические частоты вращения ротора, а следовательно и погрешности их определения, зависят в данном случае только от двух параметров: безразмерных жёсткостей опор сі и C2. Определим области значений параметров сі и C2, при которых искомые погрешности расположены в следующих интервалах: 1) 6 0,1 %,2) 0,1 5 1 %, 3) б 1 %.
Расчёты показывают, что погрешности определения критических частот вращения ротора сок по полученным формулам уменьшаются с увеличением номера к. Результаты расчётов представлены на рисунке 17. На нём показаны области относительных погрешностей 5 в процентах, возникающих в случае определения третьей критической частоты (первой изгибной), т. е. в случае, когда эти погрешности наибольшие. При этом случай сі = 24, d = 24 соответствует таким жёсткостям опор, при которых прогиб в середине ротора, вызванный его изгибом под действием постоянной силы, равен перемещению точек, в которых расположены опоры.
Таким образом, для ротора простой конфигурации погрешность определения критических частот вращения по формулам, полученным в главе 2, в достаточно широком диапазоне изменения жёсткостей опор не превышает 1%.
Для более полного представления о рассматриваемых погрешностях был выполнен расчёт критических частот двухопорного ротора постоянного поперечного сечения. Контрольные расчёты выполнялись по компьютерной технологии, используемой на авиационных предприятиях, с условным названием «Ротор», приближённые - по формулам (32), (34), (38). Результаты расчётов представлены в таблицах 3, 4, 5. Параметры исходного ротора (геометрические размеры, податливости опор) выбраны, исходя из параметров реально применяемых роторов авиационных двигателей
