Содержание к диссертации
Введение
1. Аналитический обзор 9
2.. Математическое моделирование и исследование процесса теплообмена при СВС-прессовании 37
2.1 Тсплофизические свойства продуктов синтеза и оболочки. 37
2.2 Постановка, метод и алгоритм решения краевой задачи осесим-метричного нестационарного теплообмена на стадии синтеза 48
2.3 Численный анализ влияния технологических факторов на тепловой режим процесса СВС-прессования 60
Выводы по разделу 2 71
3. Математическая модель процесса пластического деформирования при СВС-прессовании и методика эксперементальных исследований 72
3.1 Реологические модели деформируемых материалов 73
3.1.1 . Реологическая модель и физическое состояние продуктов синтеза системы Ті - С — Ni 73
3.1.2 Реологическая модель материалов сыпучей оболочки 77
3.2 Постановка и алгоритм решения краевой задачи изотермического пластического деформирования со смешанными граничными условиями 88
3.2.1 . Постановка краевой задачи изотермического пластического деформирования со смешанными граничными условиями 88
3.2.2 Алгоритм решения краевой задачи изотермического пластического деформирования со смешанными граничными условиями 92
3.3 Обоснование выбора пространственно-временных параметров конечно-элементной модели процесса деформирования 99
3.4 Методика экспериментальных исследований 111
Выводы по разделу 3 114
4. Закономерности пластического деформирования при изотермическом СВС-прессовании 115
4.1 Основные закономерности и механизм уплотнения твердожидких продуктов синтеза в сыпучей оболочке 116
4.2 Основные закономерности формообразования заготовок 126
4.3 Основные закономерности уплотнения оболочки и силовые характеристики процесса 131
4.4 Исследование влияния размеров оболочки на процессы уплотнения и формообразования заготовки 139
4.5 Исследование влияния свойств материала оболочки на закономерности уплотнения и формообразования заготовки 151
Выводы по разделу 4 160
5. Решение краевой задачи неупругого деформирования при СВС-прессовании в условиях неизотермического температурно-силового нагружения и ее приложения в технологических задачах 162
5.1 Закономерности неизотермического пластического деформирования при СВС-прессовании 163
5.2 Конечно-элементная модель процесса СВС-прессования крупногабаритных кольцевых изделий со ступенчатым нагружением 177
Выводы по разделу 5 . 195
Заключение
Литература 200
- Численный анализ влияния технологических факторов на тепловой режим процесса СВС-прессования
- Постановка краевой задачи изотермического пластического деформирования со смешанными граничными условиями
- Исследование влияния размеров оболочки на процессы уплотнения и формообразования заготовки
- Конечно-элементная модель процесса СВС-прессования крупногабаритных кольцевых изделий со ступенчатым нагружением
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Широко используемые в различных отраслях современной техники тугоплавкие соединения и материалы на их основе традиционно получают по технологии порошковой металлургии (спекание, горячие прессование и т.д.), которая является энергоемкой, многостадийной, требующей дорогостоящего специализированного оборудования.
В конце шестидесятых годов прошлого века был предложен новый способ получения тугоплавких соединений - самораспространяющийся высокотемпературный синтез (СВС). Здесь процесс идет за счет тепла химической реакций и не требует электроэнергии для нагрева; производительность определяется скоростью горения, которая составляет 10-30 мм/сек; продукты синтеза характеризуются высокой чистотой; высокая температура горения (2000 — 3000С) позволяет получать простые и многокомпонентные соединения в одну стадию непосредственно в волне горения с последующим прессованием путем обработки давлением в закрытой матрице неостывших продуктов синтеза (СВС-прессование). В этом состоят главные преимущества СВС-технологии перед другими методами получения тугоплавких соединений и материалов на их основе. И если физико-химические проблемы процесса СВС-прессования изучены достаточно хорошо, то проблема математического моделирования реологических свойств и теплофизических параметров продуктов СВС и материалов оснастки, разработки методов решения краевых задач теплообмена и пластического деформирования пористых тел (заготовка - оболочка) при СВС прессовании, а так же оптимальных способов уплотнения и формообразования продуктов синтеза практически не разработана. Этим и определяется актуальность темы настоящей диссертации.
Цель работы заключалась в построении феноменологических реологических моделей продуктов синтеза процесса СВС-прессования и материала оболочки; разработке на их основе методов решения краевых задач теплопроводности и пластического деформирования в условиях СВС-прессования;
теоретическом и экспериментальном исследовании закономерностей уплотнения и формообразования материалов при СВС-прессовании, а также анализ характера температурно-силовых нагрузок на конечные физико-механические и геометрические параметры материалов заготовки и оболочки.
Научная новизна работы заключается в следующем:
впервые предложена математическая модель пластического деформирования сжимаемых материалов в процессе СВС-прессования, включающая в себя методику расчета теплофизических свойств продуктов СВС и материала оболочки и математическую постановку краевой задачи для расчета напряженно-деформированного состояния материала заготовки и оболочки;
разработаны реологические модели горячих продуктов синтеза и материала сыпучей оболочки;
поставлена и методом конечных элементов решена краевая задача осесиметричного нестационарного теплообмена в системе трех тел (заготовка-оболочка - инструмент) конечных размеров с внутренней подвижной границей первого рода (фронт горения); установлена практическая тождественность решений линейной и нелинейной задач теплопроводности;
поставлены и методом конечных элементов решены изотермическая и неизотермическая краевые задачи неупругого деформирования контактирующих сжимаемых тел при СВС-прессовании со смешанными граничными условиями и учетом сил трения; показано, что изотермическая и неизотермическая модели пластического деформирования продуктов СВС-прессования в песчаной оболочке дают практически тождественные результаты расчета формы и плотности заготовки;
5) впервые выполнено комплексное расчетно-экспериментальное
исследование влияния геометрических размеров оболочки и заготовки,
физико-механических свойств их материалов, а также температурно-силовых
условий нагружения на характер уплотнения и формообразования заготовки
и оболочки;
решен ряд оптимизационных задач для степени уплотнения и конечной геометрической формы заготовки в зависимости от первоначальных геометрических параметров заготовки и оболочки, физико-механических свойств их материалов и силовых параметров нагружения (времени задержки прессования и влияние выдержки под давлением);
выполнен ряд новых расчетно-экспериментальных исследований по проверке адекватности расчетных данных, полученных на основании предложенных математических моделей, экспериментальным данным.
Практическая значимость работы заключается в создании математической модели процесса СВС-прессования, включающей в себя разработку новых реологических моделей продуктов синтеза и материала оболочки и разработку методов решения краевых задач теплопроводности и пластического деформирования сжимаемых тел со смешанными граничными условиями.
Разработанный аппарат является эффективным рабочим инструментом для моделирования и оптимизации процесса СВС-прессования, что позволяет научно-обосновано выбирать материалы, геометрические размеры оснастки и температурно-силовые режимы нагружения для получения заготовок заданной плотности и геометрии.
Обоснованность выносимых на защиту научных положений, выводов и рекомендаций, а также достоверность полученных результатов исследований подтверждается:
адекватностью используемых модельных представлений физической картине при СВС-прессовании;
корректностью использования математического аппарата, законов механики деформируемого твердого тела, положений термодинамики и математической физики, вычислительных программных комплексов;
хорошей коррелированностью данных расчетов на основе решений краевых задач экспериментальным данным при СВС-прессовании.
На защиту выносятся:
математическая модель неупругого деформирования сжимаемых материалов в процессе СВС-прессования, включающая в себя методику расчета теплофизических свойств продуктов СВС и материала оболочки в зависимости от температуры и плотности и математическую постановку краевой задачи для расчета температурных, деформационных полей и полей напряжений в условиях вязкопластического состояния продуктов синтеза и материала оболочки;
реологические модели горячих продуктов синтеза и материала сыпучей оболочки и методика идентификации их параметров;
постановка и решение краевой задачи осесиметричного нестационарного теплообмена в системе трех тел (заготовка — оболочка — инструмент) конечных размеров с внутренней подвижной границей первого рода (фронт горении);
постановка и решение изотермической и не изотермической краевых задач неупругого деформирования контактирующих сжимаемых тел при СВС-прессовании со смешанными граничными условиями и учетом сил трения;
результаты решения оптимизационных задач для степени уплотнения и конечной геометрической формы заготовки в зависимости от первоначальных геометрических параметров заготовки и оболочки, физико-механических свойств их материалов и температурно-силовых параметров нагружения;
качественные, количественные и экспериментальные результаты, полученные при исследовании физико-механических и геометрических характеристик продуктов процесса СВС-прессования на основе предложенной математической модели.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка использованных источников из 258 названий. Работа содержит 223 страницы основного текста.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ.
Апробация работы. Результаты научный исследований опубликованы в 17 печатных работах и докладывались на одиннадцатой, двенадцатой и тринадцатой межвузовских конференциях «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2001-2003 г.г.), на второй, третьей и четвертой международных конференциях молодых ученых «Актуальные проблемы современной науки» (г.Самара, 2001-2003 г.г), на Всероссийской научно практической конференции «Редкие металлы и порошковая металлургия» (г.Москва, 2001 г.), на пятой Всероссийской научно-практической конференции «разрушение и мониторинг свойств материалов» (г. Екатеринбург, 2003 г.), на пятой Всеросийской научно-практической конференции «Современные технологии в машиноведении» (г.Пенза, 2002г.), на научном семинаре «Механика и прикладная математика» Самарского государственного технического университета (рук. проф. Радченко В.П., 2001-2004г.п); на научном семинаре «Актуальные проблемы механики сплошных сред» Самарского государственного университета (рук. проф. Астафьев В.И., 2004г.); на научном семинаре кафедры «Сопротивление материалов» Самарского государственного аэрокосмического университета (рук. проф. Павлов В.Ф., 2004 г.).
Работа выполнялась в рамках межвузовского плана госбюджетных НИР по научному направлению «Механика», утвержденного Министерством Образования РФ на 1998-2003 г.г. (тема «Надежность механических систем в промышленности, энергетике и на транспорте»); грантов Министерства Образования РФ по фундаментальным исследованиям в области технических наук (коды проектов - Т00-6.4-524 и Т02-6.4-3704).
Автор выражает благодарность к.т.н., доценту Федотову Александру Федоровичу за консультации и постоянное внимание к работе.
Численный анализ влияния технологических факторов на тепловой режим процесса СВС-прессования
Вместе с тем практически отсутствуют исследования закономерностей уплотнения и формообразования, которые определяют плотность, размерную точность заготовки и, в итоге, технический и экономический уровень процесса. Важно получить не только материал, но и заготовку заданных размеров и формы. Изучение количественных связей между технологическими параметрами и характером уплотнения и формообразования позволит более глубоко понять сущность и полностью реализовать потенциал процесса. В настоящее время эта задача решается, в основном, эмпирическим путем, недостатки которого общеизвестны. Альтернативой дорогостоящему эмпирическому подходу является математическое моделирование. Особую актуальность вопросам математического моделирования придает высокая стоимость исходных компонентов и большая трудоемкость проведения натурных экспериментов.
Адекватная математическая модель может быть построена при строгой физической и математической формулировке краевой задачи, когда рассматривается процесс совместного пластического деформирования горячих продуктов синтеза и оболочки с реальными начальными и граничными условиями. При этом должны быть обоснованы реологические модели для материалов двух типов - порошкообразной оболочки и горячих продуктов СВС. Экспериментально установлено [97, 232 и др.], что в материалах, подвергаемых СВС-прессованию, тугоплавкие соединения образуются в виде дисперсных частиц и по своей структуре продукты синтеза относятся к порошковым материалам. Соответственно проблема математического моделирования должна решаться в рамках механики деформируемых порошковых тел.
Ранние теоретические работы по деформированию и уплотнению порошковых материалов основывались на анализе условий контактного взаимодействия и деформаций отдельных частиц и отражали дискретное строение порошков. Основой дискретно-контактных теорий является уравнение прессования, в котором функционально связаны плотность прессовки и прложенное давление. В соответствующие формулы включены некоторые параметры, подлежащие определению опытным путем, как правило, при одноосном прессовании в закрытой матрице. Оценка состояния дискретно-контактного направления дана в монографиях [10, 55, 67, 139]. В рамках дискретно-контактного подхода оказывается невозможен учет взаимодействия прессовки с инструментом. Как следствие этого не поддаются учету такие факторы, как схема деформирования, кинематические граничные условия, влияние внешнего трения, течение порошка в радиальном направлении и др. [157].
В настоящее время доминирующей является континуальная теория пластического деформирования уплотняемых тел, в соответствие с которой порошковые тела рассматриваются как сплошные среды. Континуальные представления для несплошных сред основываются на концепции представительного элемента [45, 201, 204]. Согласно этой концепции точка континуума отождествляется с областью, размеры которой малы по сравнению с размерами образца, но велики по сравнению с отдельными частицами. Свойства представительного элемента полагаются идентичными свойствам тела. Для каждого элемента и материала в целом выполняются все основные законы механики и термодинамики континуума. О допустимости континуального подхода свидетельствуют экспериментальные данные с использованием крашенных порошков [143], которые показывают, что при прессовании в закрытых пресс-формах происходит депланация поперечного сечения с сохранением целостности слоев порошка.
Континуальная теория пластического и вязкого течения несплошных сред получила развитие в работах СЕ. Александрова, Я.Е. Бейгельзимера, А.К. Григорьева, Г.Я. Гуна, И.С. Дегтярева, Б.Н. Дидуха, Е.А. Дорошкевича, Б.А. Друянова, В.Т. Головчана, А.Г. Залазинского, Л.А. Исаевича, В.П. Ка-ташинского, О.А. Катруса, В.Л. Колмогорова, A.M. Лаптева, Е.Б. Ложечни-кова, В.З. Мидукова, И.Ф. Мартыновой, Н.Н. Павлова, В.Е. Перельмана, ГЛ. Петросяна, И.Д. Радомысельского, О.В. Романа, А.И. Рудского, В.Д. Рудь, В.М. Сегала, А.Н. Смыслова, А.В. Степаненко, В.В. Скорохода, М.Б. Штерна, и многих других ученых.
Среди зарубежных ученых большой вклад в развитие теории пластичности сжимаемых тел внесли Р. Хилл, Р.Дж. Грин, X. Кун, К. Дауни, Д. Друк-кер, В. Прагер, С. Шима, М. Ояне, Т. Табата, А. Гэрсон,
Основная проблема моделирования процесса пластического деформирования связана с выбором определяющих соотношений. По аналогии с теорией пластичности несжимаемых материалов, определяющие соотношения для сжимаемых сред могут быть построены в рамках деформационной теории и теории пластического течения.
Основные теоретические и прикладные вопросы деформационной теории сжимаемых тел изложены в работах [88, 90, 130, 131]. Определяющие уравнения деформационной теории относительно просты и удобны для расчета напряженно-деформированного состояния. Однако область их применения ограничена малыми упруго-пластическими деформациями и случаями простого (или близкого к простому) нагружения [88, 90]. Решения задач деформирования жесткопластического пористого материала по деформационной теории и теории течения совпадают только в случае простого нагружения в девиаторной плоскости и при гидростатическом нагружении [90]. Большинство технологических процессов деформирования порошковых материалов не удовлетворяет этим условиям и деформационная теория не нашла широкого применения.
Постановка краевой задачи изотермического пластического деформирования со смешанными граничными условиями
В теории обработки давлением несжимаемых тел используют модель идеально пластического тела и закон трения Прандтля с известной величиной предела текучести на сдвиг т3. Это позволяет использовать численные методы, основанные на экстремальных принципах. Предел текучести на сдвиг т несплошных тел является неизвестной величиной, так как функционально связан со средним давлением [44]. Указанную неопределенность снимают за счет того, что вместо предела текучести на сдвиг рассматривают предел текучести на чистый сдвиг [44].
Согласно выводам работы [44] для закона трения Кулона экстремальные теоремы не имеют силы и невозможно использовать соответствующие высокоэффективные численные методы решения краевых задач. Действительно, нормальное давление ст„, входящее в закон трения Кулона, является неизвестной величиной и подлежит определению в ходе решения краевой задачи. Поэтому контактные задачи с трением Кулона по поверхности соприкосновения должны решаться итерационным методом [20, 80]. В этом случае в каждом цикле итерационного процесса выполняются экстремальные теоремы и можно использовать соответствующие численные методы [85].
Важной проблемой математического моделирования является выбор метода решения задачи. Выбор метода решения определяется требованиями, предъявляемыми к решению, и теми ограничениями и допущениями, которые были приняты при формулировке физической и математической моделей. Чем выше требования, особенно к кинематике пластического течения, тем более строгие методы приходится применять. В теории пластичности сжимаемых сред для решения краевых задач используются все известные методы, что и в теории пластичности несжимаемых тел [91].
Задача об осесимметричном прессовании в жесткой матрице, которая по схеме деформирования наиболее близка к СВС-прессованию, решалась методом характеристик [129, 149], методом тонких сечений [87, 246], методом Фурье [56], методом малого параметра [204], прямым вариационным методом [И], энергетическим методом верхней оценки [32, 58, 59, 101], методом последовательных приближений по силам трения Кулона [172] и методом конечных элементов [131].
Схема горячего прессования порошковых материалов в жесткой матрице с передачей давления через сыпучие или пористые среды [195], которая используется для получения компактных СВС-материалов, получила название квазиизостатическое прессование. Несмотря на высокий современный уровень развития общей теории пластичности и методов решения технологических задач обработки давлением порошковых материалов, теоретические работы по исследованию закономерностей деформирования при квазиизоста-тическом и СВС-прессовании выполнены на недостаточном научном уровне.
В работе [28] методом среднеквадратичных напряжений и скоростей деформаций получено кинетическое уравнение уплотнения при квазиизостати-ческом прессовании пористой нелинейно-вязкой заготовки. При выводе уравнения принималось допущение об однородном напряженно-деформированном состоянии заготовки и оболочки. Размеры оболочки счи тались бесконечными, и ее влияние учитывалось через коэффициент неизо-статичности, представляющего собой отношение бокового давления к осевому давлению на заготовке. При таких допущениях фактически получено уравнение уплотнения нелинейно-вязкого тела при его однородном деформировании для различных схем напряженного состояния. Это уравнение было использовано в работах [29, 30] для анализа влияния размеров оболочки на закономерности уплотнения и формоизменения при квазиизостатическом прессовании. Оболочка считалась пористым линейно вязким телом. Внешнее трение оболочки не учитывалось. Поле скоростей задавалось из условия однородности напряженного состояния и плотности по объему заготовки и оболочки. Построенная модель позволила получить лишь качественные оценки закономерностей уплотнения и изменения радиальных размеров заготовки.
В традиционных технологиях порошковой металлургии горячее прессование инертных порошков осуществляется в изотермических условиях с внешним подогревом. При СВС-прессовании заготовка саморазогревается за счет тепла химических реакций и затем на всех стадиях технологического цикла происходит непрерывное охлаждение продуктов синтеза. В этой связи принципиальную важность приобретают вопросы количественной оценки температурного режима, который, в первую очередь, определяет способность продуктов синтеза к пластическому деформированию и уплотнению.
В работе [206] для оценки температурного поля в продуктах синтеза использовано решение одномерной задачи об охлаждении изохронно и равномерно нагретого бесконечного слоя, помещенного в неограниченную среду с граничными условиями IV-ro рода. Реальный объект имеет конечные размеры и для него характерен трехмерный теплообмен. Кроме того, подобная схематизация не учитывает подвижность фронта горения и неизохронность разогрева отдельных объемов продуктов синтеза.
Методом конечных разностей решалась осесимметричная задача нестационарного теплообмена при СВС-прессовании без теплоизолирующей обо лочки в работе [57]. На стадии горения плоский фронт горения перемещался вдоль оси симметрии (оси прессования) цилиндрической системы. В этой работе не рассматривались закономерности уплотнения продуктов синтеза, а основное внимание было уделено анализу теплового режима инструмента и расчету его прочности. При решении задачи не учитывалась теплоизолирующая оболочка и полученные результаты не могут быть использованы для процесса СВС-прессования с сыпучей оболочкой.
Наиболее полно реальному физическому объекту соответствует математическая модель теплового режима, разработанная в работе [4]. Здесь методом конечных элементов решалась краевая задача нестационарной теплопроводности в системе трех тел конечных размеров (синтезируемая заготовка, песчаная оболочка, инструмент) с фронтом горения, который перемещался перпендикулярно оси прессования. Рассматривался вариант зажигания с боковой поверхности заготовки, имеющей форму пластины. Вместо трехмерной задачи решалась двумерная задача теплообмена горящего слоя единичной толщины с теплоизоляцией боковых граней. Было показано, что при синтезе в песчаной оболочке в заготовке формируется зона с режимом внутреннего охлаждения, при котором температура контактной поверхности за фронтом горения остается постоянной и происходит выравнивание температуры по объему заготовки. Температурное поле в зоне с режимом внутреннего охлаждения близко к однородному и изотермическому.
Исследование влияния размеров оболочки на процессы уплотнения и формообразования заготовки
В отличие от компонентов продуктов СВС, для которых материальные свойства установлены в компактном состоянии, для песка и подобных ему материалов оболочки физические свойства определены для порошкообразного состояния. По аналогии с зависимостями (2.7)-(2.9) получим следующие зависимости теплофизических свойств сыпучих материалов оболочки от относительной плотности р2: где 1гъ Хгк; Сгк - плотность, коэффициент теплопроводности и удельная теплоемкость беспористого материала оболочки. Для определения неизвестных flfei» 2« С2к достаточно иметь данные о свойствах материала при каком-либо одном значении плотности р2.
В качестве материала оболочки рассматривались песок и шамотная крошка. Используя данные работы [180] о насыпной плотности р20 и работы [132] о теплофизических свойствах этих материалов в порошкообразном состоянии, были получены экстраполированные значения искомых параметров для беспористого состояния. Для компактного шамота значение удельной теплоемкости приведено в работе [123]. Результаты расчетов представлены в табл. 2.3. В связи с отсутствием экспериментальных данных в работе не учитывалась зависимость теплофизических свойств материалов оболочки от температуры. Для стального инструмента использовались справочные данные [132]: d2 = 7,8 г/см3; Х3 = 32 Вт/мК; С3 = 567 Дж/кг-К. Коэффициент теп-лоотдачи при конвективном теплообмене принимался равным а = 44 Вт/м -К.
Полученные зависимости теплофизических свойств от температуры и плотности использовались при решении задач нестационарного теплообмена на стадиях синтеза и прессования.
Наиболее массовую продукцию, получаемую методом СВС-прессования, составляют пластины различной формы. Инициирование СВС в шихтовой заготовке производится локальным образом (в точке) и затем процесс протекает в режиме послойного горения. Параметры теплового режима и размерность решаемой задачи зависят от координат точки инициирования реакции горения. При зажигании с боковой поверхности независимо от формы пластины теплообмен происходит в направлении трех пространственных координат. В случае инициирования реакции из центра квадратной пластины до момента выхода волны горения на боковую грань происходит осесимметричный, а затем трехмерный теплообмен. В круглой пластине при зажигании из центра в течение всего времени горения реализуется осесимметричный теплообмен. Технически более просто осуществить зажигание с боковой поверхности шихтовой заготовки и этот вариант нашел наибольшее практическое применение.
Размерность температурного поля, сформировавшегося на стадии синтеза, определяет и размерность задачи пластического деформирования на стадии прессования. Решение трехмерных задач нестационарной теплопроводности и пластичности для системы нескольких тел является математически громоздким и трудоемким. Поэтому в научно-прикладных исследованиях, как правило, ограничиваются рассмотрением плоских или осесимметрич-ных математических моделей, которые позволяют достаточно полно выявить и исследовать основные закономерности физического процесса. Благодаря простоте конструкции формообразующего инструмента, наиболее часто применяется СВС-прессование круглых заготовок в цилиндрической матрице, при котором происходит осесимметричное пластическое деформирование. Эта схема используется как в исследовательских целях при разработке рецептур новых материалов и экспериментальном изучении закономерностей уплотнения [51, 52, 95, 205], так и для выпуска продукции промышленного назначения [97].
Учитывая изложенное, в качестве объекта исследования рассматривается СВС-прессование круглых пластин в цилиндрической матрице. Так как пластическое деформирование в этом случае является осесимметричным, то осесимметричным должно быть и температурное поле заготовок. Поэтому исследуется теплообмен при зажигании из центра круглой заготовки. Схема распространения фронта горения при зажигании из центра круглой пластины показана на рис. 2.6. Задача формулируется следующим образом.
Круглая заготовка толщиной 2йі и радиусом R\ помещена в песчаную оболочку и стальную цилиндрическую матрицу. Размеры оболочки и матрицы известны. В начальный момент времени в центре заготовки инициируется реакция горения с известной температурой горения Тт и скоростью горения иг. Объект моделирования представляет собой трехэлементную систему с областями конечных размеров и с внутренней подвижной границей первого рода (фронт горения). Между элементами системы происходит нестационарный теплообмен. Теплообмен продуктов синтеза с оболочкой и оболочки с инструментом осуществляется при граничных условиях четвертого рода с идеальным тепловым контактом. На границе инструмент-окружающая среда имеют место граничные условия третьего рода. Требуется найти температурное поле системы трех соприкасающихся тел в произвольный момент времени t. Расчетная схема приведена на рис. 2.7. В связи с осевой симметрией рассматривается четвертая часть меридионального сечения в цилиндрических координатах г и z. Фронт горения считается плоским и движется в направлении оси.
Конечно-элементная модель процесса СВС-прессования крупногабаритных кольцевых изделий со ступенчатым нагружением
Технологический цикл процесса СВС-прессования состоит из 4-х последовательно протекающих стадий: 1) синтез в режиме горения; 2) временная пауза перед прессованием (задержка прессования); 3) прессование; 4) выдержка при постоянном давлении. На стадии синтеза материала температурное поле формируется в течении времени горения шихтовой заготовки tT и времени задержки прессования t3: t = tT + f3. Время горения для конкретного типоразмера заготовки является постоянным параметром. Величина времени t3 складывается из времени срабатывания исполнительной системы пресса ( 0,5 с) и технологически необходимого времени. Временная пауза перед прессованием может быть обусловлена процессами догорания в системах с широкими зонами реакций [111], дренажированием примесных газов, задачей выравнивания температуры по объему заготовки и др. Кроме времени задержки прессования, к технологическим факторам, влияющим на тепловой режим на стадии синтеза, относятся размеры оболочки и заготовки.
На первом этапе исследовался тепловой режим при синтезе типовой номенклатуры заготовок и штатных технологических параметрах процесса. Рассматривался синтез круглой заготовки из сплава ТІС - 20% Ni с радиусом R\ = 40 мм и толщиной h3 = 2hi = 14 мм в матрице с гм= ПО мм и Км = 125 мм. Толщина песчаной оболочки составляла hoG = /г2 - Л і = 10 мм; толщина инструмента - hm = hi - h2 = 15 мм; время задержки прессования -13 = 0,5 с.
Были рассмотрены два варианта: теплофизические свойства продуктов синтеза зависят и не зависят от температуры. Для линейной задачи теплофизические свойства определялись для температуры горения системы Ті - С - 20% Ni (см. табл. 2.2). Результаты расчета распределения температуры контактной поверхности Тк и центра заготовки Тп вдоль ее радиуса для линейной и нелинейной моделей теплообмена представлены на рис. 2.10. Согласно полученным данным учет зависимости теплофизических свойств прободуктов СВС от температуры практически не влияет на температурное поле заготовки. Этот результат следует связать с узким интервалом изменения температуры при охлаждении синтезированного материала в песчаной оболочке. Так разность между температурой горения Тг = 2400 С и температурой контактной поверхности 7 2170 составляет AT 230 С. При охлаждении в этом температурном интервале коэффициент теплопроводности свс и удельная теплоемкость ССвс продуктов синтеза уменьшаются не более, чем на 5%.
Практическая тождественность результатов решения линейной и нелинейной задач позволяет в дальнейшем рассматривать модель теплообмена без учета зависимости теплофизических свойств продуктов синтеза от температуры. Следуя работе автора диссертации [184] рассмотрим основные закономерности процесса теплообмена на стадии синтеза материала.
На рис. 2.11 показано распределение температуры по радиусу заготовки. Для температурного поля характерна неоднородность распределения температуры по объему заготовки. Это относится как к температуре контактной поверхности заготовки Тк, так и к температуре ее центральной части Гц. Неоднородность температурного поля обусловлена двумя факторами. Во-первых, заготовка имеет три границы контактного теплообмена, являющихся стоками тепла: две опорные плоскости и боковая цилиндрическая поверхность. Вблизи этих границ и формируются наиболее "холодные" зоны с высоким градиентом температуры. Во-вторых, при нагреве заготовки движущимся фронтом горения время охлаждения t0XJl локальных объемов зависит от их положения относительно точки зажигания:
Согласно (2.43) по мере удаления от точки зажигания (г = 0) и увеличения координаты г время охлаждения уменьшается, и температура заготовки повышается. После завершения синтеза в заготовке формируются две характерные зоны, связанные с соответствующей границей контактного теплообмена. В центральной части заготовки находится зона /, для которой имеет место слабая зависимость контактной температуры Тк от времени охлаждения и координаты г-на протяжении всей зоны Тк const. При приближении к цилиндрической поверхности заготовки со стоком тепла (г - Ri) образуется зона //, в которой происходит резкое уменьшение температур Тк и Гц.
На рис. 2.12 показано распределение температуры по высоте заготовки (координата z) в центре заготовки (г = 0, /охл = 3,2 с) и на границе зон I нП (г = 35 мм, /охл = 0,9 с). Для малого времени охлаждения (кривая 2) характерно резкое различие температуры центральных и контактных объемов.
Похожие диссертации на Моделирование процессов неупругого деформирования порошковых материалов при прессовании в условиях самораспространяющегося высокотемпературного синтеза
