Содержание к диссертации
Введение
Глава I Исследование напряженного состояния трехмерных фотоупругих объектов поляризационно- оптическим методом 15
Глава II. Исследование трехмерных фотоупругих моделей методом рассеянного света 65
Глава III. Экспериментальные способы определения коэф фициентов интенсивности напряжений 109
Глава IV. Численные способы определения коэффициентов интенсивности напряжений 149
Глава V. Кинетика усталостных трещин 188
Глава VI. Исследование развития усталостных трещин в железнодорожных рельсах 217
Заключение 250
Литература 257
- Исследование напряженного состояния трехмерных фотоупругих объектов поляризационно- оптическим методом
- Исследование трехмерных фотоупругих моделей методом рассеянного света
- Экспериментальные способы определения коэф фициентов интенсивности напряжений
- Численные способы определения коэффициентов интенсивности напряжений
Введение к работе
Проектирование и эксплуатация новой техники невозможны без всестороннего анализа прочности и надежности ее элементов на основе точных расчетов напряженно-деформированного состояния. С одной стороны, прочность - это свойство конструкции выдерживать (нести) эксплутационные нагрузки и воздействия среды без разрушения. Однако чтобы обеспечить прочность материала необходимо знать причины и характер его возможного разрушения. Поэтому проблема разрушения является основной проблемой учения о сопротивлении материалов внешним воздействиям. Направление науки о прочности, которое связано с исследованием несущей способности конструкций с учетом начального распределения повреждений и с изучением закономерностей зарождения и развития трещин, получило название механика разрушения.
Появление трещин в конструкции и ее разрушение, которое происходило при средних расчетных напряжениях ниже предела текучести, показали необходимость дополнить классические методы расчета на прочность дополнительными условиями, которые учитывают развитие трещин и новыми характеристиками материала, описывающими стадию разрушения.
Впервые задача о критическом состоянии тела с трещиной была решена Гриффитсом [1] с позиций общего энергетического баланса исследуемого объекта. Затем Вестергаард [2] и Снеддон [3] аналитически описали распределение напряжений у вершины трещины в упругом теле. Основываясь на этих результатах, Дж. Ирвин [4] предложил в качестве критических величин использовать коэффициенты интенсивности напряжений (КИН). Силовой критерий локального разрушения Ирвина состоит в сравнении рассчитанных значений КИН с их критическими значениями, которые определяются из эксперимента. Также йрвин показал эквивалентность силового критерия разрушения и энергетического подхода Гриффитса в условиях упругой работы материала.
Крупным достижением механики разрушения явилась концепция квазихрупкого разрушения, впервые сформулированная Ирвином [5] и Орованом [6]. Начиная с работ Гриффитса, Орована и Ирвина развитие теории прочности твердых тел пошло по пути изучения процесса разрушения - распространения трещин в твердых телах. Работы Гриффитса, Орована, Ирвина и других исследователей стали основой теории линейной механики разрушения. Таким образом, линейная механика разрушения изучает состояние тел с трещинами в предположении, что материал сохраняет свойство линейной упругости вплоть до разрушения во всем объеме тела, за исключением может быть, небольшой окрестности в вершине трещины.
На протяжении последних 50 лет теория трещин интенсивно развивалась. Практическое обоснование получили концепции линейной механики разрушения. МЛ. Леонов и В-В. Панасюк [7], а также Дагдейл [Щ сформулировали расчетную модель локального разрушения реальных тел с трещинами при выраженных зонах пластичности- Были разработаны новые математические методы решения важных двумерных и трехмерных задач [9,10], развита теория нелинейной механики разрушения
Необходимо подчеркнуть, что, несмотря на большое количество исследований, теорию линейной механики разрушения надежно можно использовать для практических инженерных расчетов только при решении плоских задач (плоское напряженное состояние, плоская деформация). Поэтому исследование трехмерных задач механики разрушения является актуальным и необходимым направлением развития теории разрушения.
Зарождение и рост трещин в трехмерных элементах конструкций происходит в сложном неоднородном поле напряжений. Поэтому первой и главной задачей при исследовании механизма разрушения материала является детальное изучение поля напряжений в окрестности трещины. Анализ объемного напряженного состояния можно провести с помощью трех принципиально различных подходов: аналитическое решение, численный расчет (методы конечных или граничных элементов) и экспериментальное исследование. Каждое направление имеет известные достоинства и недостатки. Очевидно, что наиболее надежные результаты можно получить при совместном использовании этих методов.
В настоящей работе развито новое направление исследований трехмерных задач механики разрушения, в котором комплексно используются все перечисленные подходы. Сравнительный анализ аналитических, численных и экспериментальных данных позволил получить достоверные решения важных задач механики разрушения.
Единственным экспериментальным методом, позволяющим проводить исследование напряженно-деформированного состояния трехмерных тел с трещинами, является поляризационно-оптический метод [11].
Явление фогоупругости, которое свойственно в большей или в меньшей степени всем прозрачным материалам, используется в поляризационно-оптических исследованиях при моделировании широкого круга задач экспериментальной механики- Для экспериментального анализа напряженного состояния трехмерных элементов конструкций применяются методы объемной фотомеханики: метод «замораживания» деформаций [12, 13], составных моделей [14] и интегральной фотоупругости [15], а также метод рассеянного света [16,17, 18]. Практически все методы объемной фотомеханики применимы для исследования трехмерных задач механики разрушения.
Наиболее перспективным направлением трехмерной фотомеханики является разработка метода рассеянного света, с помощью которого без разрушения можно получить количественную информацию о распределении напряжений по всему объему прозрачной модели при различных вариантах ее нагружения, а затем, применяя теорию моделирования, определить напряжения в исследуемой конструкции.
Физическую основу метода составляет теория рассеяния света на малых частицах [19]. Рассеяние наблюдается на любых неоднородностях просвечиваемого тела. Если рассеивающие частицы малы по сравнению, с длиной волны света, то вторичное излучение, рассеиваемое в плоскости, перпендикулярной основному лучу, линейно поляризовано. Р. Веллер предложил использовать это явление для исследования трехмерных задач механики. В его работах были развиты теоретические основы метода и представлены экспериментальные исследования некоторых простейших задач.
Более детально теоретические аспекты метода рассмотрели Д- Дрюкер и Р. Миндлин, а также ВЛ. Гинзбург. В работах [20] и [21] был получен ряд важных выводов о распространении поляризованного света в оптически анизотропной среде для случая, когда направления квазиглавных напряжений меняют свою ориентацию по пути просвечивания. Этой наиболее сложной проблеме при анализе экспериментальных данных метода рассеянного света посвятили свои исследования Джессоп [22], Л. Сринат и М. Фрохт [23], М.Ф. Бокштейн [24, 25], Р. Адерхольт, Ф. Свннсон [26], Дж. Черношек [27] и другие.
Применение теории характеристических величин, разработанной Х.К. Абеном [16]. и матричных методов расчета состояния поляризации света позволило теоретически более строго и просто связать оптические и механические параметры в общем случае напряженного состояния [28, 29, 30].
Начиная с Веллера до настоящего времени, метод рассеянного света применялся при исследовании многих задач механики деформируемого тела. Можно отметить следующие работы: распределение нестационарных полей температурных напряжений в шаре [31], динамическое нагружение цилиндра [32], упруго-пластическое кручение вала [33], распределение остаточных напряжений в закаленных стеклах [34], расчет элементов конструкций сложной геометрии [351. Все практические результаты за некоторым исключением получены с помощью методики в интерпретации Веллера без раздельного определения компонент тензора напряжений. Другие разработки вследствие своей уникальности и сложности реализации на лабораторных установках остаются невостребованными.
В настоящей работе метод рассеянного света разработан до стадии, позволяющей применять его для исследования трехмерных тел с трещинами в любой лаборатории, оснащенной поляризационно-оптическим оборудованием.
В первой главе работы рассмотрены общие принципы поляризационных исследований в рассеянном свете. Разработаны новые компенсационные способы определения характеристических параметров. Практическая реализация предложенных способов показала высокую точность расчета характеристических величин.
Несмотря на многочисленные теоретические исследования, проблема перехода от характеристических параметров к напряженному состоянию до сих пор остается практически не разрешенной в общем случае трехмерного напряженного состояния. Существующие оптико-механические зависимости сложны и имеют особые точки, где определение напряжений дает большую погрешность. Автором были выведены новые уравнения, которые непосредственно связывают компоненты матрицы Мюллера и тензора напряжений. Сравнение полученных зависимостей с известными соотношениями показало, что расчет напряжений по новым соотношениям более точен.
Во второй главе диссертации сформулированы требования к фотоупругим трехмерным моделям и к поляризационно-оптическим установкам. Рассмотрены технология изготовления и тарировки моделей, а также основное оборудование, используемое при измерениях в рассеянном свете.
Проведен анализ наиболее сложной проблемы поляризационно-оптических исследований трехмерного напряженного состояния - разделения напряжений. Но данным оптических измерений напряженное состояние может быть определено с точностью до среднего напряжения. Поэтому для раздельного вычисления компонент напряжений необходимо применять численное интегрирование уравнений механики твердого деформируемого тела, или уравнений равновесия, или совместности деформаций. Во второй главе предложены и реализованы на практике некоторые варианты разделения напряжений.
Дополнение экспериментальных данных метода рассеянного света данными, полученными другими неразрушающими способами (интегральной фотоупругости и голографической интерферометрии), позволило исследовать осесимметричную задачу, а также разработать методику разделения напряжений в плоскости симметрии фотоупругой модели.
В следующих главах диссертации проведены исследования основных проблем трехмерной механики разрушения с использованием разработанных способов объемной фотомеханики. К основным задачам, которые рассматриваются в рамках механики разрушения, можно отнести следующие проблемы:
1. Определение коэффициентов интенсивности напряжений в зависимости от размеров трещин в трехмерных элементах конструкций.
2. Определение уравнений траекторий трещин на поверхности тела и уравнений, описывающих геометрию фронта внутренних трещин.
3. Исследование законов движения фронта трещин.
4. Исследование зарождения и развития усталостных трещин
В рамках линейной механики разрушения характеристиками материала, с помощью которых можно оценить прочность плоских и трехмерных элементов конструкций с учетом имеющихся макротрещин, являются коэффициенты интенсивности напряжений. Расчет КИН позволяет оценить характер развития трещины, число циклов нагружения до разрушения и предельно допустимые нагрузки, которые может выдержать поврежденная конструкция. Поэтому разработка методов расчета КИН в плоских, а также в трехмерных задачах, является наиболее важной проблемой линейной механики разрушения.
Все известные методы определения КИН основаны на анализе напряженно-деформированного состояния у вершины трещины: аналитическом, численном или экспериментальном. Использование точных аналитических решений ограничено классом осесимметричных задач и плоских задач для трещины в бесконечном теле. Численные способы реализации алгоритмов конечных или граничных элементов позволяют определять КИН для трехмерных тел сложной геометрии [36, 37].
Поэтому для таких важных элементов железнодорожной техники, как рельс, вагонное колесо, при определении КИН необходимо использовать численные ИЛИ экспериментальные методы расчета,
В третьей главе проведен анализ экспериментальных способов определения КИН с использованием данных поляризационно-оптических методов. Установлено, что основной проблемой всех методов расчета КИН является задача выбора функций, с помощью которых аппроксимируются данные эксперимента или данные численного расчета. Наиболее распространенным решением является асимптотическое представление напряженного состояния [2J. В этом случае компоненты перемещений и напряжений прямо пропорциональны трем коэффициентам интенсивности напряжений. Однако в сингулярной зоне, где справедливо асимптотическое решение, из-за больших градиентов оптические измерения и численный расчет дают наибольшую погрешность. Поэтому при исследовании трехмерных задач механики разрушения необходимо учитывать дальнее поле напряжений, что позволяет брать данные расчета или проводить измерения на некотором удалении от вершины трещины. В настоящей работе с целью выбора аппроксимирующих функций исследуется возможность применения аналитических решений: для плоских задач - решение Н.И, Мусхелишвили о растяжении пластины с эллиптическим вырезом [9]; для трехмерных задач - решение Г. Нейбера о растяжении, изгибе, сдвиге и кручении осесим-метричного тела с вырезами [38], Это позволяет учесть как влияние несингулярного распределения напряжений» так и степень стеснения поперечных деформаций, наблюдаемую в реальных элементах конструкций.
Методика экспериментального исследования прозрачных трехмерных моделей с трещиноподобными дефектами света связана с характером напряженного состояния исследуемой задачи, так как необходимо выбирать такие направления просвечивания, где отсутствует или очень мало вращение квазиглавных осей тензора напряжений. В этом случае применим простой оптико-механический закон, связывающий разность квазиглавных напряжений с параметрами интерференционной картины, наблюдаемой в рассеянном свете. Анализ известных способов, использующих измерения в рассеянном свете показал, что точность определения КИН зависит, как от вида аппроксимирующих функций, так и от схемы просвечивания. На основе выбора оптимальных направлений просвечивания модели были разработаны методики определения КИН для трещин нормального отрыва, продольного сдвига и трещин смешанного типа. Практическая реализация предложенных способов показала высокую точность расчета КИН.
Вес известные численные способы определения КИН можно разделить на асимптотические и энергетические, где вычисляются 7-интегралы, которые не зависят от пути интегрирования.
В стандартных программных комплексах, например COSMOS/M, для определения КИН используется асимптотический метод с применением адаптируемых конечных элементов. Опыт расчетов по МКЭ показывает, что при смешанном типе трещин величина КИН определяется с большими погрешностями, В плоской задаче ошибки достигают 20 %.
В четвертой главе с помощью комплексных потенциалов и метода НеЙбера [38] были получены аналитические зависимости для перемещений поверхности внутренних и внешних разрезов в плоских и трехмерных задачах при различных видах деформаций пластин и осесиммметричного тела: растяжение, изгиб, сдвиг и кручение.
Анализ выведенных зависимостей показал, что для большого класса задач механики разрушения в качестве функций, аппроксимирующих перемещения поверхности разреза, можно применить выражения, которые содержат два независимых слагаемых, которые соответствуют равномерному распределению напряжений и распределению напряжений по линейному закону, на удалении от разреза. Используя полученные результаты, была разработана конечно-элементная модель области фронта трещины, которая при практической реализации на программном комплексе COSMOS/M, дала высокую точность расчета перемещений поверхности разреза без использования специальных конечных элементов.
Наличие в элементах конструкций различного рода дефектов, а также технологических концентраторов напряжений становится причиной появления и локализации пластических деформаций, которые в процессе эксплуатации в условиях циклического нагружения являются очагами зарождения усталостных трещин. Характер этого процесса определяет долговечность конструкций- Таким образом, исследование кинетики развития усталостной трещины является основой методики расчета на усталостную прочность. В отличие от плоских задач, где в основном анализируется характер продвижения вершины трещины на поверхности образца, для трехмерных элементов конструкций необходимо изучение геометрии фронта растущей усталостной трещины.
Во всех известных исследованиях предполагается, что для материалов с высоким уровнем прочности (сталь, алюминиевые и титановые сплавы) скорость роста трещины не зависит от вида напряженного состояния. Однако даже при однородном растяжении тонких пластин фронт усталостной трещины не прямолинейный в результате различной степени стеснения деформаций по ширине пластины, которое меняется от плоского напряженного состояния на поверхности до плоской деформации во внутренних точках. В таких переходных зонах кинетика усталостных трещин изучена недостаточно. Мало исследований о влиянии на скорость роста и геометрию трещин подкрепляющих элементов типа ребер [39], а также поля остаточных напряжений, вызванных технологией изготовления и режимом эксплуатации элементов конструкций.
Применение экспериментальных и численных методов определения КИН позволило в пятой главе диссертации провести исследования кинетики развития усталостных трещин в трехмерных элементах конструкций: при растяжении монолитной панели с двумя ребрами го алюминиевого сплава Д16Т и изгибе железнодорожного рельса Р65. На основе экспериментальных данных был проведен анализ характерных особенностей прорастания усталостной трещины через ребро панели, зарождения и развития трещин через головку железнодорожного рельса, имеющего термомеханическое повреждение. По результатам расчетов КИН и данным усталостных испытаний элементов конструкции были настроены кинетические диаграммы развития усталостных трещин, которые позволяют определять остаточный ресурс подобных конструкций,
В работах [40, 41] показано, что направление развития трещин смешанного типа в конструкционных материалах (стали, сплавах алюминия) при циклическом нагружении отличается от направления роста трещин при статическом приложении усилии. Однако практически все известные экспериментальные исследования этой проблемы проводились при знакопостоянном цикле нагружения. Также недостаточно было исследовано распространение усталостных трещин в зоне сжимающих номинальных напряжений. Однако в реальных конструкциях, например, при взаимодействии колеса и железнодорожного рельса, в основном наблюдаются знакопеременные циклические нагрузки, а усталостные трещины развиваются в зоне преимущественно сжимающих напряжений.
В пятой главе представлены результаты исследования направления роста усталостных трещин трех типов: 1) поперечный сдвиг при знакопеременном цикле нагружения; 2) поперечный сдвиг в зоне сжимающих номинальных напряжений; 3) продольный сдвиг в юне сжимающих номинальных напряжений.
Результаты проведенных исследований позволили сформулировать следующим важные выводы об характерных особенностях роста усталостных трещин в рельсовой стали. Было получено, что трещины смешанного типа стремятся в процессе роста ориентироваться в поле напряжений таким образом, чтобы отсутствовал сдвиг берегов трещины. Если концентрация растягивающих и сжимающих напряжений одного порядка, то усталостная трещина растет в направлении, перпендикулярном максимальным главным напряжениям, если концентрация сжимающих напряжений выше чем растягивающих, то усталостная трещина развивается в направлении, перпендикулярном минимальным главным напряжениям.
Современное представление о прочности тел с трещинами при статических и циклически меняющихся нагрузках позволяют рассчитать остаточный ресурс конструкции, однако специфические условия деформирования железнодорожного рельса требуют построения новых моделей зарождения и развития усталостных трещин.
Результаты исследований пятой главы и разработанные методы расчета КИН позволили провести комплексные расчетно-экспериментальные исследования наи более опасных - контактно-усталостных дефектов, в железнодорожных рельсах. Результаты этих исследований представлены в шестой главе диссертации. Здесь были изучены причины зарождения и роста продольных и поперечных усталостных трещин в рельсах с различными повреждениями.
Была изучена схема возможного зарождения и роста усталостной трещины из продольной волосовины. Результаты проведенных исследований позволили сделать заключение о механизме развития дефекта от заводских повреждений. Первоначально усталостная трещина зарождается и медленно растет от контактных усилий расположенных вблизи дефекта. Когда размеры трещины достигают пороговых значений, усталостная трещина начинает развиваться по типу нормального отрыва от нагрузок, которые смещены от первоначального дефекта на расстояние более чем 10 мм.
Были также проведены экспериментально-расчетные исследования развития поперечной трещины в головке рельса от термомеханического дефекта. Анализ развития усталостных трещин, изучение разрушения рельсов от поперечной трещины позволил сформулировать механизм развития подобных дефектов. Из микротрещин, которые появляются в результате термомеханического воздействия, от контактных напряжений зарождается и растет поперечная усталостная трещина. При достижении трещиной критического размера, который определяется уровнем динамического воздействия колеса на железнодорожный рельс, происходит полное разрушение рельса от обратного изгиба, когда головка рельса находится в зоне растягивающих напряжений.
Численный анализ напряженного состояния рельса при качении вагонного колеса с учетом распределения остаточных напряжений дал возможность сформулировать механизм формирования продольных подповерхностных трещин и условия развития поперечной внутренней усталостной трещины.
Результаты, представленные в диссертации, показали эффективность применения разработанных численных и экспериментальных методов исследования трехмерных задач линейной механики разрушения. Экспериментально-расчетные технологии позволяют проводить комплексный анализ ресурса различных конструкций в трехмерной постановке.
Исследование напряженного состояния трехмерных фотоупругих объектов поляризационно- оптическим методом
Все прозрачные материалы, одни в большей степени другие в меньшей, в результате механических деформаций приобретают оптические свойства, присущие двупреломляющим кристаллам. Иными словами они становятся оптически анизотропными. Образцы, элементы конструкций, их модели, а также другие объекты поляризационно-оптических исследований, изготовленные из таких материалов называют фотоупругими.
Впервые использовать поляризационно-оптический метод для исследования пространственных напряженных тел в 1930 г. предложил Г. Фавр [42]. Он применил для моделирования мало оптически-чувствительный материал, а в интересующих точках объемной модели вклеивались небольшие призмы из оптически-чувствительного материала. Однако такой способ не обеспечивал получения необходимых данных для определения всех компонент напряженного состояния. Широкие возможности для решения трехмерных задач открылись после того, как Г. Опель в 1936 г. обнаружил, что некоторым прозрачным полимерам свойственно фиксировать - «замораживать», высокоэластические деформации и соответствующий им оптический эффект [12], а Р. Веллер в 1939 г. предложил исследовать фотоупругие модели в рассеянном свете [16,17]. В настоящее время основными методами исследования трехмерных фотоупругих объектов являются: метод «замораживания» деформаций, метод составных моделей, метод интегральной фотоупругости н метод рассеянного света. Все поляризационно-огггические методы исследования различаются по трем основным признаком: - природе измеряемых величин; - способу моделирования напряженного состояния; - методике перехода от экспериментальных данных к компонентам тензора напряжений (деформаций).
От их сочетания зависят достоинства и недостатки метода, а также возмож ностъ его перспективной разработки. Методы «замораживания» деформаций и составных моделей в целом детально разработаны и часто применяются в экспериментальных исследованиях [11, 43]. Первый, как уже было сказано, основан на свойстве фотоупругих полимерных материалов фиксировать - «замораживать», деформации. В общем случае для анализа трехмерного напряженного состояния необходимо две одинаковых модели разрезать на тонкие слои с тождественными «замороженными» деформациями, каждую по одному из ортогональных направлений (рис. 1.1). Исследование отдельных слоев проводится методами плоской фотоупругости.
Метод составных моделей - современная модификация метода Опеля, дает информацию о напряженном состоянии только оптически-чувствительного слоя, вклеенного в модель (рис. 1.2), при этом для точного моделирования напряженного состояния конструкции механические характеристики материала модели, оптически-чувствительного слоя и клея должны быть одинаковы. В этом случае материал модели изготавливается из оптически нечувствительного материала, для которого относительный оптический коэффициент напряжений Са 0.
Оба метода идейно сводят трехмерную задачу к исследованию плоской задачи фотоупругости. Однако недостатки на стадии моделирования напряженного состояния сильно влияют на точность результатов. Например, деформирование фотоупругой модели при использовании метода «замораживания» происходит в высокоэластическом состоянии материала, когда коэффициент поперечной деформации равен 0,5. В то время, когда для конструкционных материалов эта характеристика варьируется в пределах от 0,25 до 0,3. На стадии нагружения высокоэластичный материал имеет низкий модуль упругости, что может привести к большим погрешностям при моделировании трехмерных задач механики разрушения. Существенным недостатком данных методов также является невозможность исследования задач некоторых классов: распределение остаточных напряжений в прозрачных изделиях, задач пластичности и ползучести, динамики, распределение температурных напряжений и некоторых других.
В основу методов рассеянного света и интегральной фотоупругости положена общая теория распространения поляризованного света в средах с неоднородной оптической анизотропией [15].
В отличие от других поляризационно-оптических способов трехмерной фО томеханики, эти методы неразрушающие и позволяют исследовать не только модели, но и натурные объекты, изготовленные из прозрачного материала [33]. Это качество дает возможность не только дополнять численный расчет, но и применять методы рассеянного света и интегральной фотоупругости как основные способы исследования напряженного состояния прозрачных конструкций,
В методе интегральной фотоупругости фиксируется интенсивность поляризованного света, прошедшего через объемно-напряженную модель (рис. 1.3). Чтобы определить параметры напряженного состояния фотоупругой модели вдоль волновой нормали (ось г) необходима дополнительная информация о законе распределения напряжений f{z) по исследуемому направлению [15].
Исследование трехмерных фотоупругих моделей методом рассеянного света
Экспериментальные исследования методами объемной фотомеханики проводятся на прозрачных трехмерных моделях из оптически-чувствительного материала, который должен удовлетворять следующим основным требованиям: 1. Механические свойства - однородность, изотропность, высокий предел упругости; физическая линейность, низкая ползучесть. 2. Оптические свойства - высокая оптическая чувствительность, линейная зависимость между разностью хода лучей н деформациями; низкий краевой эффект времени, отсутствие не отжигаемых вязкопластических деформаций; прозрачность. Для использования метода рассеянного света материал должен обладать также необходимой мутностью, которая обеспечивает релеев-ское рассеяние (см, п. 1.2.3). 3. Технологические свойства - хорошая обрабатываемость без остаточного оптического эффекта или возможность литья моделей сложной формы при сохранении однородности; хорошая склеиваемость. Данными свойствами в широком температурном режиме обладают материалы на основе эпоксидной смолы. В поляризационно-оптических исследованиях, представленных в настоящей работе при изготовлении моделей был использован компаунд следующего состава: 100 весовых частей -эпоксидная смола ЭД16М; 40 весовых частей - отвердитель (малеиновый ангидрид); 8 весовых частей - пластификатор (дибутилфтапат). Процесс изготовления эпоксидного материала можно разделить на три этапа. Первый подготовительный этап - сушка компонентов. Компоненты нагревают до 100-110 С под вакуумом при перемешивании и производят сушку в тече ниє 1,5-2 часов. Второй этап - полимеризация. Составляющие компаунда подогреваются до 60 - 70 С и тщательно перемешиваются, затем смесь выливается в прогретую форму. Компаунд в форме помещается в термостат и полимеризуется. В течение первых 70 часов происходит желатинирование, затем затвердевание (30 часов). По окончании полимеризации блоки вынимаются из формы. Третий этап - окончательное затвердевание и одновременный отжиг модели в вазелиновом масле или глицерине.
Для изготовления моделей сложной формы при исследовании трехмерных задач можно использовать полиуретановые резины. В данной работе некоторые модели изготавливались из каучука СКУ-6, который представляет собой продукт конденсации полиэфира (П-6) с 2,4-толуилендиизоцианатом (102Т) и сшивающими агентами (1,4-бутандиол и триметилолпропан). При изготовлении полиурета-новой прозрачной резины необходимо выдерживать следующие весовые соотношения расходных материалов: - полиэфир П-6 - 100 весовых частей; - продукт 102Т - 20 весовых частей; - бутандиол - 1,2 весовые части; - триметилолпропан - 2,4 весовые части. Процесс получения моделей из СКУ-б проходит пять стадий: сушка полиэфира, получение преполимера; «сшивка» преполимера, заполнение литьевых форм жидким полиуретаном; отверждение полиуретана.
Полиэфир нагревают до 95-105С под вакуумом и сушат 1,5 часа. По окончании сушки температуру снижают до 65С. Не останавливая процесс перемешивания, стравливают вакуум и загружают расчетное количество продукта 102Т, после чего снова создают остаточное давление на уровне 3-5 мм ртутного столба. Начинается синтез преполимераз в процессе которого температура поддерживается в пределах 70 С, Процесс получения преполимера продолжается 90 минут. По окончании синтеза снова стравливают вакуум и добавляют в смесь сшивающие агенты, предварительно нагретые до 60-70 С и тщательно перемешанные. Снова создают вакуум и перемешивают компаунд в течение 7-Ю минут. После чего жидкий поли уретан заливают в подготовленные и предварительно нагретые формы, которые затем помещают в термостат,
При реализации поляризационно-оптических методов основной характеристикой оптически-чувствительных материалов, определяющей точность экспериментальных результатов, является оптико-механическая постоянная (а0). Для каждой модели данный коэффициент определяется с помощью тарировочных испыта-ний образцов или самих моделей.
Материал на основе эпоксидной смолы тарируется в основном по испытаниям круглого диска на диаметральное сжатие. Такой образец компактен» его легко изготовить на токарном станке из трехмерных моделей после их испьгганий или при изготовлении моделей из остатков блока оптически-чувствительного материала. Сжатие диска производят на нагрузочной рамке с помощью реверса.
Для подбора иммерсии используют две жидкости: одну с большим показателем преломления, вторую - с меньшим показателем преломления. В данной работе применяется смесь альфа-бром нафталина и вазелинового масла с показателями преломления, соответственно, 1,64 и 1,47, В работе [76] предлагается использовать в качестве иммерсионной жидкости смесь эфиров ортокремниевой кислоты, с помощью которых можно получить прозрачную бесцветную жидкость с коэффициентом преломления от 1,59 до 1,43, что подходит к основным материалам, используемым для поляризационно-оптического моделирования: эпоксидной смоле, по-лиуретановой резине, оргстеклу и поликарбонату.
Экспериментальные способы определения коэф фициентов интенсивности напряжений
В настоящее время наиболее распространенным условием прочности тела с трещиной является силовой критерий, который основан на представлении напряженного состояния вблизи трещины с помощью коэффициентов интенсивности напряжений (КИН). Различают три КИН, соответствующие трем типам перемещений берегов трещины: первая мода (К\) - нормальный отрыв; вторая мода (Кц) — поперечный сдвиг (сдвиг в плоскости, перпендикулярной фронту трещины); третья мода (Аш) - продольный сдвиг.
Методы определения КИН основаны на анализе напряженно-деформированного состояния у верпшны трещины: аналитическом, численном или экспериментальном. Использование аналитических решений ограничено классом осесимметричных задач и плоских задач для трещины в бесконечном теле. Численные способы реализации алгоритмов конечных или граничных элементов позволяют определять КИН для трехмерных тел сложной геомегрии. Определение КИН по данным метода конечных элементов рассмотривается в главе IV.
Наиболее распространенными экспериментальными методами для исследования сингулярной зоны вблизи верпшны трещины являются интерференционно-оттгические методы» При исследовании плоских задач - это фотоупругость [91, 92, 93], голографический муар [94]? метод каустик [95]. Определение КИН в трехмерных телах с трещинами проводят с помощью методов рассеянного света [81, 96, 97]? «замороженных» деформаций [78, 79] и составных моделей [80].
Для аппроксимации напряженно-деформированного состояния, данные о котором получают в результате численного решения или при экспериментальном исследовании применяется решение Вестергаарда [2]. Чаще всего рассматривают один сингулярный член разложения данного решения в ряд Тейлора, описывающий асимптотическое распределение напряжении вблизи вершины трещины.
Однако в сингулярной зоне из-за большого градиента напряжений оптические измерения и численный расчет дают большую погрешность. При смешанном нагружении тела с ірещиной, когда напряженное состояние определяется двумя независимыми КИН ( и Яц), использование одного члена разложения Вестерга-арда или двух, как в работах Санфорда и Дейли [92], также приводят к нестабильным результатам. Поэтому при исследовании задачи комбинированного нагруже-ния необходимо, так или иначе, учитывать дальнее поле напряжений - зоны, где существенно влияние несингулярных членов разложения асимптотических функций Вестергаарда, как это делали в своих исследованиях Теокарис [99], Разумовский [98] и др.
Для повышения точности применяют аппроксимацию поля перемещений или напряжений с помощью других решений, которые учитывают дальнее поле напряжений [80, 100], что позволяет для расчета КИН брать данные на некотором удалении от вершины трещины или надреза, который моделирует трещину при экспериментальных исследованиях.
В работе [80] решение о растяжения бесконечной пластины, ослабленной эллиптическим отверстием (рис. 3.2), используется для аппроксимации напряженно деформированного состояния в области вершины трещины нормального отрыва в плоской задаче. Данное решение явилось также основой для вывода соотношений, которые были использованы при исследовании трещин смешанного типа в работе автора [101].
В работе [80] решение (ЗЛО) при р = 90, дополненное слагаемыми, учитывающими напряжения, действующие вдоль трещины (оД используется для определения КИН (К\) по данным поляризационно-оптических измерений. Развивая эту идею, автором предложено использовать решение (3.10) для расчета КИН (раздельно К\ и КЦ) в задачах о трещинах смешанного типа.
Численные способы определения коэффициентов интенсивности напряжений
Все известные численные способы определения КИН можно разделить на асимтотические, которые используют решение типа (3.1) и (3.2) и энергетические, где вычисляются так называемые ./-интегралы, которые не зависят от пути интегрирования [98] J=\(wdy ds\ (4Л) здесь Г - произвольный контур вокруг вершины трещины; W - плотность упругой энергии; Т - вектор силы на контуре Г со стороны внешней нормали; и - вектор перемещений вдоль элемента контура ds.
В стандартных программных комплексах метода конечных элементов (МКЭ), например, COSMOS/M, реализован асимптотический метод определения КИН с применением адаптируемых конечных элементов (КЭ). Под адаптируемыми конечными элементами понимают КЭЭ на сторонах которых вводятся новые промежуточные узлы, что позволяет увеличить степень интерполирующих полиномов при вычислении перемещений узлов конечно-элементной сетки. При этом для расчета КИН используются перемещения поверхности разреза, который моделирует трещину. Это связано с тем, что по данным перемещениям можно раздельно определить три коэффициента интенсивности напряжений в случае несимметричного нагружения.
Практика расчетов показывает, что по данным соотношениям величина КИН определяется с большими погрешностями даже для плоской задачи. Это связано с тем, что в сингулярной зоне, где справедливо асимптотическое решение (4.2), метод конечных элементов дает наибольшую погрешность расчетов. Для увеличения точности определения КИН в работе [117] в формулах (4.2) дополнительно кроме сингулярных членов предложено использовать второй член разложения решения Вес-тергаарда. Другой способ увеличения точности определений КИН без введения специальных КЭ предложен в работе [П8], где используется, то обстоятельство, что контур трещины в некоторой окрестности от вершины может быть описан уравнением эллипса.
В работах автора [101, 119, 120] были получены аналитические зависимости для перемещений берега трещины при различном нагружении плоских и трехмерных тел. Это позволило определить оптимальные выражения для аппроксимации перемещений в окрестности вершины трещины, по которым производился расчет КИН К\ (нормальный отрыв), КЦ (поперечный сдвиг) и Кш (продольный сдвиг) для трещин смешанного типа.
Для определения перемещений поверхности разреза используем решение, о растяжении бесконечной пластины, ослабленной эллиптическим отверстием (см. рис 3.1) в комплексных потенциалах. Запишем связь компонент перемещений с комплексными потенциалами, введенными выражениями (3.3) [88]. Рассмотрим общий случай нагружения, когда напряжения, приложенные на бесконечности, направлены под произвольным углом р к оси х . Следовательно, взаимное смещение берегов трещины описывается зависимостями, аналогичными (4.10), которые можно использовать при определении КИН при смешанном нагружении. Для решения задачи будем использовать функции напряжений, подобранные Нейбером для пластин с внешними гиперболическими вырезами [38]. Предложено просвечивать модель в плоскостях, касательных фронту трещины, что позволяет проводить точные измерения вблизи вершины трещины. Для трещин с криволинейным фронтом в направлении просвечивания имеется вращение квазиглавньтх осей, была разработана методика выбора уровня нагрузки на модель, при котором в исследуемой области можно применять дифференциальный закон Вертгейма. Для расчета области, где выполняется ограничение R 0,32, было использовано решение Нейбера о растяжении осесимметричного тела с гиперболической выточкой, радиус которой стремится нулю.
Разработан и реализован способ определения КИН при деформации продольного сдвига берегов трещины. Предложено просвечивать модель плоскостью поляризованного света, по нормали к фронту трещины. Такая схема эксперимента позволяет применять для расчета КИН Km аппроксимацию экспериментальных данных по некоторой области вблизи от вершины трещины. Для точного учета влияния радиуса закругления в вершине надреза, моделирующего трещину, и поля напряжений на удалении от надреза, используется решение Нейбера о кручении тела с гиперболической выточкой. Параметры аппроксимации определяются при этом методом наименьших квадратов.
