Введение к работе
Актуальность темы Сложность моделей, используемых в настоящее время в механике деформируемого твердого тела, приводит с одной стороны к необходимости разработки методов получения аналитических решений, позволяющих с заданной точностью получать решения в некоторых частных случаях, (например, для канонических областей). С другой стороны, для решения прикладных проблем представляет интерес корректное построение частных решений с заданной кинематикой (например, сингулярных составляющих), а также решение проблемы декомпозиции общего решения на последовательность частных решений.
В связи с этим актуальным является развитие алгоритма построения замкнутых аналитических решений для моделей общего вида с использованием специальных минимизирующих последовательностей. Также актуальным представляется развитие метода ортогональных кинематических состояний (ортогональных проекций) и его приложений к задачам прикладной теории упругости и механике разрушений.
Цель и задачи работы. Целью работы является:
построение общей схемы ортогонализапии кинематических состояний, определение структуры ортогональных кинематических состояний для широкого класса вариационных постановок (для
широкого класса моделей механики деформируемого твердого тела);
построение и исследование свойств минимизирующей последовательности, позволяющей выполнить естественные граничные условия при минимизации функционала, разработка алгоритма построения замкнутых аналитических решений в канонических областях;
разработка алгоритма выделения заданных кинематических состояний в приложении к проблемам вычисления эффективных жесткостей неоднородных материалов и коэффициентов эффективности напряжений.
Научная новизна работы заключается в следующем.
Для вариационных постановок, соответствующих моделям
различной сложности предложен общий алгоритм построения
ортогональных кинематических состояний в энергетической норме.
Указывается структура ортогональных кинематических
подпространств. Показывается, что для задач с обобщенными статическими граничными условиями, где перемещения представляются в форме разложения по системе заданных кинематических состояний, разложение для вектора перемещений, соответствующих объемных поверхностных сил и работы осуществляется с одной и той же системой констант.
Предложено использовать в канонических областях в качестве минимизирующих последовательностей разложения по гармоническим системам функций, неравных нулю вместе со своими производными на концах интервала. Исследуются свойства таких систем.
Получены коэффициенты разложения заданных функций в ряды по предложенной системе функций и системе из их производных. Существенно, что последние не обладают свойством ортогональности. Исследовано поведение разложений по предложенной; системе функций в зависимости от параметра, входящего в граничные условия, определяющие эту систему.
Предложен алгоритм построения аналитических решений в канонических областях с заданной точностью для моделей.общего вида.
Предложен способ выделения заданного кинематического состояния с учетом ортогональности кинематических состояний. На его основе сформулирован алгоритм определения эффективной-жесткости среды (в том числе неоднородной сплошной среды) для выделенного кинематического состояния. В частности на основе этого алгоритма получен способ определения эффективных модулей упругости, когда кинематические состояния .соответствуют однороднойдеформапии.
Для тел с конечным числом трещин предложен алгоритм определения коэффициентов интенсивности напряжения, основанный на выделении ортогональных кинематических сингулярных состояний.
Практическая ценность. Полученные результаты и предложенные методики могут найти применение при оценке эффективных характеристик материала и неоднородных структур. Построенные зависимости могут быть использованы при оценке приближенных моделей деформирования элементов конструкций. Предложенный алгоритм вычисления коэффициентов интенсивности представляет практическую значимость для расчетов характеристик механики разрушений.
Достоверность. Достоверность основных научных положений обеспечивается строгим математическим обоснованием предлагаемых подходов, сопоставлением полученных результатов решений с известными результатами, определенными- другими методами, проверкой практической сходимости результатов в конкретных задачах.
Апробация работы. Основные результаты докладывались на следующих конференциях, симпозиумах и семинарах: на научном семинаре по «Механике деформирования и разрушения тел с трещинами» 2003 г., ИПМ РАН (рук. проф. Р.В. Гольдштейн); на научном семинаре ВЦ РАН 1998, (рук. Член.-корр. РАН, проф. Ю.Г.Евтушенко); на «9 Международной конференции, по механике композитных материалов», Рига, Латвия, октябрь 1995 г., на
Международном семинаре "Актуальные проблемы прочности",
2000, Новгород; на «12 Международном семинаре по
вычислительной механике материалов (IWCMM12) сентябрь 2002, Университет Дармштадта, Германия; на «7 Международной конференции по деформации и разрушении композитов (DFC-7)» сентябрь 2003, Университет Шеффилда, Англия.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, основных выводов и списка литературы. Работа содержит 117 страниц машинописного текста и иллюстраций. Библиографический список содержит 72 наименования.
