Введение к работе
з
Актуальность темы. При создании современных приборов и конструкций наряду с традиционными материалами используются среды, в которых механические процессы тесно связаны с физическими явлениями другой природы. В настоящее время большое практическое применение получили пьезоэлектрические системы, работающие на эффекте связанности электроупругих полей напряжений. Возможность создания искусственных керамических материалов, обладающих данными свойствами и имеющих ряд преимуществ по сравнению с естественными кристаллами, привело к широкому использованию пьезокера-мики с наведенной поляризацией при конструировании преобразующих элементов различного назначения. В частности, такие тела находят свое применение в машиностроении, ультра- и гидроакустике, приборостроении, радиоэлектронике, в различных управляющих устройствах.
Наиболее распространенными конструктивными элементами пьезокерамических преобразователей являются тела канонической формы в виде толстостенных и сплошных цилиндров конечных размеров, а также круглых толстых и тонких пластин при различной поляризации материала. Для описания их работы в реальных условиях и расширения функциональных возможностей возникает необходимость углубленного анализа нестационарных процессов, без которого невозможно понять эффект взаимодействия механических и электрических полей напряжений.
Исследования в данном направлении опираются на фундаментальные труды В. Фойгта, заложившего основы линейной теории пьезоэлектричества. В современном изложении механика связанных электроупругих полей представлена в работах У. Мэзона, Д. Берлинкура, Л.Д. Ландау, Ю.В. Новожилова, Ж. Мо-жена, В.З. Партона, Б.А. Кудрявцева, В. Новацкого, Ю.А. Устинова, Дж. Барро-ута, Ю.В. Соколкина, А.А. Панькова и др. Теоретические исследования известных ученых В.Т. Гринченко, А.Ф. Улитко, Н.А. Шульги посвящены определению частот и форм собственных колебаний пьезокерамических цилиндров
методом разложения по базисным функциям. Большой вклад в разработку прикладных теорий для тонких электроупругих пластин и оболочек внесли Н.Т. Адельман, А.В. Белоконь, А.О. Ватульян, Т.Н. Вовкодав, Н.Ф. Ивина, В.Л. Кар-лаш, В.В. Мелешко, Р.Д. Миндлин, Н.А. Сенник, Ю. Ставски, М.Л. Филыптин-ский и другие.
Однако, несмотря на достаточно большое количество работ, посвященных анализу электроупругих процессов в пьезокерамических телах, можно отметить, что существующие методы расчета на нестационарные воздействия далеко не совершенны и большинство из них являются приближенными. При этом значительная часть работ связана с исследованием тел с вырожденной геометрией и одномерным распределением электроупругого поля, а также с приведением динамических задач к квазистатическим. С другой стороны, проведение натурных экспериментов представляет собой сложную и трудоемкую задачу, связанную с большими затратами времени и материальных ресурсов.
В связи с этим на первый план выходят методы, позволяющие получить замкнутые решения нестационарных начально-краевых задач теории электроупругости для тел конечных размеров в трехмерной постановке. С их помощью появляется возможность проведения качественной и количественной оценки связанности электромеханических полей напряжений в пьезокерамических элементах конструкций. Данный подход позволяет получить точные, в рамках используемых моделей, расчетные соотношения в наиболее общем виде, а также алгоритмизировать и автоматизировать проводимые исследования. Кроме того, аналитические методы расчета дают возможность нахождения новых закономерностей при анализе полученных результатов, что существенно повышает теоретический уровень инженерных расчетов.
Таким образом, разработка эффективных аналитических методов и алгоритмов расчета электроупругих систем, испытывающих произвольное нестационарное силовое и электрическое воздействие, выявление новых связей между характером внешнего воздействия и процессом деформирования пьезокерамических элементов конструкций, представляет в настоящее время одну из акту-
альных проблем современной науки в области механики деформируемого твердого тела.
Целью диссертационной работы является разработка нового теоретического подхода к решению проблемы динамического расчета анизотропных пьезокерамических тел конечных размеров при действии электромеханической нагрузки, а также проведение качественного и количественного анализа электроупругих процессов в исследуемых системах.
Для достижения поставленной цели были сформулированы и построены новые решения связанных начально-краевых задач теории электроупругости для цилиндров и дисков при различной поляризации материала, а также исследовано напряженно-деформированное состояние биморфных элементов в рамках прикладной теории для тонких пластин.
Методы исследований. Для решения поставленных линейных динамических задач используется наиболее эффективный аппарат аналитического исследования в виде обобщенного метода конечных интегральных преобразований, позволяющий строить замкнутые решения при наиболее общих условиях за-гружения и закрепления пьезокерамических тел.
Научная новизна работы состоит в создании нового подхода, позволяющего с помощью базовых расчетных соотношений описать работу типовых элементов пьезокерамических преобразователей резонансного и нерезонансного классов. Данное направление, в отличие от существующих методик расчета, дает возможность получать точные решения связанных динамических задач теории электроупругости, позволяющие научно обосновать конструктивные решения проектируемых приборов.
В работе получены следующие новые научные результаты: 1. Разработан метод расчета и построены новые замкнутые решения связанных динамических осесимметричных задач прямого и обратного пьезоэффектов для пьезокерамических цилиндров конечных размеров при аксиальной и окружной поляризации материала;
-
Разработан и реализован новый алгоритм расчета вынужденных осесим-метричных изгибных колебаний сплошной толстой круглой жестко закрепленной пьезокерамической пластины;
-
Построены новые замкнутые аналитические решения связанных нестационарных осесимметричных задач прямого и обратного пьезоэффекта для пьезо-керамического бесконечно длинного цилиндра при радиальной поляризации материала;
-
Разработана математическая модель расчета и на ее основе построены замкнутые решения несвязанных нестационарных осесимметричных задач прямого и обратного пьезоэффектов для пьезокерамических цилиндров конечных размеров при радиальной поляризации материала;
-
Получены расчетные соотношения, позволяющие учесть влияние характеристик внешней цепи (измерительного прибора) на форму и величину индуцируемого электрического импульса в пьезокерамических системах прямого пьезоэффекта;
-
Представлены новые решения динамических осесимметричных задач прямого и обратного пьезоэффектов для тонкой круглой биморфной пластины постоянной и ступенчато переменной толщины (теория Тимошенко), используемые в резонансных изгибных преобразователях;
-
Разработана математическая модель и построено замкнутое решение для расчетов электроакустических ультразвуковых преобразователей закрытого типа повышенной мощности;
-
На основании полученных расчетных соотношений в среде Mathcad-13 разработано программное обеспечение, позволяющее провести численный анализ электромеханических процессов в пьезокерамических телах.
Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью, в пределах сформулированных допущений, математической постановки, а также методами решения рассматриваемых начально-краевых задач электроупругости, совпадением численных результатов в частных случаях с известными решени-
ями и экспериментальными данными, а также соответствием качественных результатов расчета физической картине исследуемых процессов.
Практическая ценность работы определяется возможностью использования полученных автором решений, разработанных алгоритмов и программных средств при проектировании новых, а также улучшения технических характеристик существующих, пьезокерамических динамических преобразователей. Полученные результаты позволяют значительно сократить объем дорогостоящих исследований на моделях, а также обосновать рациональную программу экспериментов.
Представленные методы расчета и их программная реализация нашли применение при модернизации прибора ударного действия «Устройство для определения прочности бетона» (патент № 1778675 СССР), разработанного испытательным центром «Самарастройиспытания» и предназначенного для определения марки материала непосредственно на строительной площадке, а также при проектировании ультразвуковых электроакустических преобразователей закрытого типа (патент №71496 РФ H04R, автор ООО «Аврора» г.Волгоград). На основании проведенных исследований были получены также патенты на полезные модели связанные с преобразованием механической энергии в электрическую с помощью толстой кольцевой пьезокерамической пластины. Результаты внедрения прикладных исследований подтверждены соответствующими актами. Полученные в работе результаты используются в учебном процессе при подготовке аспирантов Самарского государственного архитектурно-строительного университета.
На защиту выносятся:
-
Новый теоретический подход динамического расчета анизотропных пьезокерамических тел при действии силовой и электрической нагрузки;
-
Методы расчета и аналитические решения связанных динамических осе-симметричных задач для пьезокерамических цилиндров конечных размеров при аксиальной и окружной поляризации материала;
-
Алгоритм расчета вынужденных осесимметричных изгибных колебаний сплошной толстой круглой жестко закрепленной пьезокерамической пластины;
-
Решения связанных нестационарных осесимметричных задач прямого и обратного пьезоэффекта для пьезокерамического бесконечно длинного цилиндра при радиальной поляризации материала;
-
Математическая модель расчета и замкнутые решения несвязанных нестационарных осесимметричных задач прямого и обратного пьезоэффектов для пьезокерамических цилиндров конечных размеров при радиальной поляризации материала;
-
Замкнутые решения динамических осесимметричных задач прямого и обратного пьезоэффектов для тонкой круглой биморфной пластины постоянной и ступенчато переменной толщины в постановке теории Тимошенко;
7. Математическая модель и замкнутое решение для расчетов электроаку
стических ультразвуковых преобразователей закрытого типа повышенной
мощности;
8. Численный анализ электромеханических процессов в пьезокерамических
телах конечных размеров.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены и обсуждены на Международной научной конференции «Современные проблемы строительного материаловедения» ( СамГАСУ, Самара, 1995 ); 50-53,57- 69 Областных научно-технических конференциях СамГАСУ ( Самара, 1993-1996, 2000-2013 ); 3,4 - ой научной межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи». Инженерн. академ. России.(СамГТУ, 1993,1994 ); II- й Международном симпозиуме « Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва, 1996 ); Международной конференции «Численные и аналитические методы расчета конструкций (СамГАСУ, Самара, 1998 ); XXI Международной конференции по теории пластин и оболочек ( Саратовский гос. тех. ун-тет, Саратов, 2005 ); VI Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые зада-
чи».(СамГТУ, 2009); V Международной научной конференции «Проблемы дифференциальных уравнений, анализа и алгебры» ( Казахстан, Актобе, Актю-бинский гос. ун-тет им. К. Жубанова, 2009 ); IV Международной научно-технической конференции « Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем» ( Пенза, 2009 ); Международной научно-практической конференции « Актуальные проблемы науки» (Тамбов, 2011); IX Всероссийской научно-практической и учебно-методической конференции «Фундаментальные науки в современном строительстве» (Москва, МГСУ, 2012); Третьей Международной конференция «Математическая физика и ее приложения» (СамГТУ, Самара, 2012).
Полностью диссертация была представлена: на семинаре кафедры «СМиСМ» СГАСУ ( зав. каф. Сеницкий Ю.Э., д.т.н., профессор), на семинаре кафедры «ТСТ» Саратов, гос. тех. ун - т» ( рук-тель Овчинников И.Г., д.т.н., профессор), на расширенном семинаре кафедры «ПМиИ» СамГТУ ( зав.каф. Радченко В.П., д. ф. - м.н., профессор).
На различных этапах данная работа поддерживалась грантами в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы» по Мероприятию 1 «Проведение фундаментальных исследований в рамках тематических планов» с номерами государственной регистрации 01200850035,01201052567, 01201255597.
Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 34 научных работах, в том числе в 1 монографии, 17 научных работах в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК России для докторских диссертаций, и в 2 авторских свидетельствах на полезную модель.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка используемой литературы и приложения, общим объемом 314 страниц машинописи, 130 рисунков, 8 таблиц. Список литературы содержит 243 наименований.
