Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Воздействие на трещину термоупругого поля напряжений, наведенного тепловым источником . 28
1.1. Постановка задачи 28
1.2. Решение краевой задачи термоупругости 30
1.3. Задача термоупругости для основного температурного поля 40
1.4. Задача термоупругости для возмущенного температурного поля 45
1.5. Численные результаты и их анализ 53
1.6. Случай произвольной нагретой области 62
1.7. Влияние локального теплового поля на торможение трещины 64
Глава II. Контактная задача теории упругости для тела с трещиной при воздействии наведенного теплового поля напряжений 68
2.1. Постановка задачи 68
2.2. Решение краевой задачи 72
2.3. Определение контактных напряжений 73
2.4. Решение сингулярного интегрального уравнения 76
2.5. Моделирование закрытия трещины в плоскости с помощью наведенного термоупругого поля напряжений 79
2.6. Закрытие трещины в плоскости под действием локального теплового поля 97
Глава III. Рост трещины в листовом элементе конструкции с учетом пластических деформаций при воздействии теплового поля напряжений 105
3.1. Постановка задачи 105
3.2. Решение краевой задачи 108
3.3. Критическая диаграмма разрушения 124
3.4. Докритический рост трещины 135
3.5. Случай произвольной нагретой области в пластине с учетом пластических деформаций 140
3.6. Влияние локального теплового поля на торможение трещины с учетом пластических деформаций 145
3.7. О структуре пластических деформаций в вершине трещины в пластинчатом элементе конструкций при воздействии локального теплового
источника 150
Глава IV. Рост трещины со связями между берегами при воздействии теплового поля напряжений 160
4.1. Постановка задачи 160
4.2. Решение краевой задачи 163
4.3. Методика численного решения и анализ 168
4.4. Другой способ решения задачи о торможении трещины со связями между берегами с помощью наведенного термоупругого поля 178
4.5. Воздействие локального теплового поля на рост трещины со связями между берегами 192
4.6. Закрытие трещины со связями между берегами в листовом элементе при воздействии наведенного температурного поля 199
4.7. Закрытие трещины со связями между берегами при воздействии локального теплового поля 206
Глава V. Торможение движущейся трещины в упругом элементе конструкции 211
5.1. Постановка задачи 211
5.2. Метод решения 215
5.3. Общее решение задачи 221
5.4. Конкретные примеры 225
5.4.1. Нагретая область S в виде симметричного относительно оси абсцисс прямоугольника 226
5.4.1.1. Аналог задачи Броберга 230
5.4.1.2. Полоса с защемленными основаниями 232
5.4.1.3. Изгиб полосы с трещиной 239
5.4.1.4. Щель в пластинчатом элементе с точечным источником 242
5.4.2. Нагретая область S в виде прямоугольника 243
5.4.3. Нагретая область S в виде совокупности прямоугольников 246
5.4.4. Произвольная нагретая область S 247
Глава VI. STRONG Торможение движущейся трещины в упругопластическом элементе конструкции
6.1. Постановка задачи 250
STRONG 6.2. Общее решение задачи 254
6.3. Расчет потока диссипации энергии 260
6.4. Конкретные задачи 262
6.4.1. Нагретая область S в виде симметричного относительно оси абсцисс прямоугольника 262
6.4.1.1. Упругопластический аналог задачи Броберга 266
6.4.1.2. Полоса с защемленными основаниями 269
6.4.1.3. Изгиб полосы с трещиной 272
6.4.1.4. Влияние импульсов на рост начальной трещины в пластинчатом элементе конструкции 274
6.4.2. Нагретая область S в виде прямоугольника 277
6.4.3. Нагретая область S в виде совокупности прямоугольников 279
6.4.4. Произвольная нагретая область S 279
Глава VII. Торможение роста движущейся трещины со связями между берегами 282
7.1. Постановка задачи 282
7.2. Общее решение задачи 287
7.3. Решение задачи для модели трещины с силами сцепления с ограниченными напряжениями в вершине трещины 291
7.4. Конкретные примеры 293
7.4.1. Нагретая область S в виде симметричного относительно оси абсцисс прямоугольника 293
7.4.1.1. Аналог задачи Броберга 295
7.4.1.2. Полоса с защемленными основаниями 297
7.4.1.3. Изгиб полосы с трещиной со связями между берегами в концевой зоне 301
7.4.1.4. Трещина со связями между берегами в пластинчатом элементе с точечным источником 303
7.4.2. Нагретая область S в виде прямоугольника 304
7.4.3. Нагретая область S в виде совокупности прямоугольников 307
7.4.4. Произвольная нагретая область S 307
7.4.5. Конкретные примеры для модели трещины с силами сцепления с ограниченными напряжениями в вершине трещины 308
Основные результаты и выводы 310
Литература
- Задача термоупругости для основного температурного поля
- Решение сингулярного интегрального уравнения
- Случай произвольной нагретой области в пластине с учетом пластических деформаций
- Другой способ решения задачи о торможении трещины со связями между берегами с помощью наведенного термоупругого поля
Введение к работе
Развитие техники всегда ставит перед наукой о прочности материалов и конструкций новые задачи. Это связано с необходимостью повышения качества, надежности и долговечности машин и конструкций. При проектировании изделий транспортного машиностроения следует учитывать допустимую величину трещиноподобных дефектов. В связи с широким использованием высокопрочных материалов и крупногабаритных конструкций, сооружений в различных областях современной техники, теория распространения трещин в твердых телах приобрела особую актуальность.
Механика разрушения берет свое начало от работ Гриффитса [132], продолженных Ирвином [132, 188], Орованом [200] и другими. С основными результатами в это области можно ознакомиться в монографиях В.В. Панасюка [126], В.М. Финкеля [151, 152], Снеддона и Ловенгруба [209], Г.П. Черепанова [156, 159], В.З. Партона и Е.М. Морозова [130], В.В. Панасюка, М.П. Саврука и А.П. Дацышина [127], Л.И. Слепяна [146], Плювинажа [134], В.В. Панасюка, А.Е. Андрейкива и В.З. Партона [128], Д. Броека [14], В.В. Болотина [168], Си-ратори, Миеси, Мацусита [145], М.П. Саврука [139, 140], Е. М. Морозова и Г.П. Никишкова [117] Е.М. Морозова и М.В. Зернина [118], Н.Ф. Морозова [119, 120], Г.С. Кита, М.Г. Кривцуна [73], В.М. Мирсалимова [92], В.З. Партона и В.Г. Борисковского [131], К. Хеллана [155], Н.Г. Стащук [147], в отдельных главах монографии Н.И. Мусхелишвили [123], Л.И. Седова [143], а также в ряде обзорных статей Блума [18, 112], Г.И. Баренблатта [8], Ирвина, Уэллса [123], Д.Д. Ивлева [41], Р.В. Гольдштейна [23], Г.П. Черепанова [157], Си, Либовица [144], Раиса [137], П.М. Витвицкого, В.В. Панасюка, С.Я. Ярема [16] и других.
Достаточно полный обзор и анализ результатов исследований по механике разрушения и прочности материалов дан в справочном пособии в четырех томах [112] под общей редакцией В.В. Панасюка, а также в трудах 9-й Международной конференции по разрушению [34].
Научно-техническим прогрессом диктуется улучшение качества всех видов выпускаемой продукции, в том числе материалов, определяющих надежность и ресурс конструкций, машин и сооружений. Важнейшей задачей при этом является предупреждение преждевременного выхода из строя этих изделий, а, следовательно, увеличение срока их службы.
Анализ разрушений многих сооружений, машин, конструкций показывает, что разрушение, как правило, начинается с поверхности различных выточек, отверстий, щелей и других концентраторов. Наличие устойчивых трещин в конструкциях и сооружениях, работающих в определенных режимах изменения внешних нагрузок, гораздо менее опасно, а искусственное усиление таких конструкций (за счет постановки заклепок, стрингеров, высверловки отверстий на пути развития трещин и т.д.) может значительно продлить их срок службы.
Проблема торможения трещин имеет научное и важное практическое значение, так как ее решение дает возможность продлить срок эксплуатации разнообразных конструкций и изделий практически во всех областях промышленности, а главное избежать катастроф, связанных с внезапным разрушением.
Добиться торможения разрушения конструкций можно различными путями. Среди них наибольшее распространение получили:
а) уменьшение интенсивности напряжения в кончике трещины;
б) уменьшение концентрации напряжений;
в) создание сжимающих напряжений на пути роста трещины.
Для реализации этих способов существуют ряд технологических приемов, позволяющих предотвратить катастрофическое развитие трещины и разрушение конструкции [152]. Среди этих методов торможения следует отметить:
1) подкрепление конструкции (пластинки) ребрами жесткости или накладками;
2) локальные изменения в толщине пластины вблизи конца трещины в виде некоторых выточек;
3) создание на трассе трещины термических и термоупругих полей.
В современном транспортном машиностроении (особенно в авиастроении, судостроении) широкое применение получили плоские элементы конструкций (панели), усиленные ребрами жесткости и ослабленные дефектами (трещина, отверстие). Стрингеры применяют с целью снижения уровня концентрации напряжений. Характер взаимодействия ребер жесткости и дефектов существенным образом определяет напряженно-деформированное состояние конструкции (панели) в целом. Работоспособность плоских элементов (пластин) во многих случаях предопределяется наличием в плоском элементе дефектов типа трещин. Вблизи таких дефектов в процессе деформирования пластины возникает высокая концентрация напряжений, что приводит к зарождению и развитию полос пластичности, возникновению начальных и росту уже имеющихся в пластине трещин.
Уменьшение концентрации напряжений происходит, когда трещина прорастает в отверстие.
В статическом варианте получил большое распространение метод засвер-ловки кончика трещины.
При проектировании изделий транспортного машиностроения конструктору следует знать и учитывать допустимую величину трещиноподобных дефектов в наиболее ответственных деталях машин и конструкций, а также конструктивные способы торможения или замедления начавшегося распространения трещин с целью предотвращения разрушения конструкции.
Проблема торможения [151, 152] трещин и управления их движением сложна, прежде всего, с физической и с технической точек зрения.
Представляет интерес оценка эффективности применения тепловых источников на ограничения и торможения роста трещин в тонкостенных элементах конструкций транспортного машиностроения. Применение температурных полей для торможения роста трещины оправдано легкостью получения и многосторонним характером воздействия на процесс разрушения.
Прежде всего, это влияние повышения вязкости металла с повышением температуры, способное само по себе погасить рост трещины. Затем, трещина заметно меняет тепловой поток, что ведет к изменению распределения температур и термоупругих напряжений. Влияние теплового потока через трещину и ее окрестности может сказаться и на величине зоны пластических деформаций вокруг вершины трещины. По всей вероятности, отмеченные причины не исчерпывают всех механизмов взаимодействия трещины с тепловым полем. В.М Финкель в своей известной монографии [152] выражает надежду, что именно это многообразие и позволяет надеяться, что тепловые потоки и поля могут быть использованы на практике для торможения даже закритического роста быстрой трещины.
Кроме того, техническая простота получения в протяженном теле любого по величине и распределению температурного и термоупругого поля дает широкие возможности изменения направления роста трещины.
В диссертации рассматриваются некоторые краевые задачи торможения трещин в тонких пластинах с помощью создания барьеров на пути трещины. Таким барьером служит зона сжимающих напряжений, созданная с помощью нагрева тепловым источником некоторой области до температуры TQ.
Остановимся кратко на некоторых основных результатах исследований по торможению трещин.
Для обеспечения достаточной прочности листовых конструкций их обычно изготавливают из тонких пластин, усиленных приклепанными ребрами жесткости. Примерами подобных конструкций являются обшивки кораблей, вагонов, кузовов грузовых автомобилей, крыльев и фюзеляжа летательных аппаратов. Исследованием влияния подкрепляющих ребер жесткости на распространение трещины занимались Ромуальди и Сандерс [14], Е.А. Морозова и В.З Партона [114], Сандерс [208], Грейф и Сандерс [31], Блум и Сандерс [166]. Наиболее интересными являются работы [114], [14], в которых рассматривается бесконечная упругая плоскость с одной прямолинейной трещиной. Действие приклепанных подкрепляющих ребер заменяется четырьмя сосредоточенными силами, приложенными в местах расположения заклепок. Установлено, что за клепки уменьшают деформацию растягиваемой пластины в направлении, ортогональном трещине, и в связи с этим уменьшается коэффициент интенсивности напряжений в конце трещины. Степень влияния тормозного барьера (ребра жесткости) зависит от соотношения размеров трещины и расстояния между заклепками. При достаточно частом расположении заклепок действие подкрепляющих ребер сказывается в появлении нового качественного эффекта - стабилизации роста трещины. Вопрос о влиянии на разрушение, оказываемом приклепанными ребрами жесткости, получил дальнейшее развитие в работах Г.П. Черепанова и В.М. Мирсалимова [159], Влигера [213, 214], Поу [203, 204], Г.М. Алиевой [5], А.Г. Исаева [44 - 47], В.Д. Гаджиева [18], В.Н. Максименко [85 -87], В.М. Мирсалимова [91], Р.В. Мамедова [88 - 89], М.В. Мир-Салим-заде [104 - 111, 193, 194], А.А. Мовчана [113] и других авторов.
Мосборг, Холл и Мунс [197] провели эксперименты по торможению трещин приклепанных стрингерами. Крегером и Лью [197] были проведены теоретические и экспериментальные работы по торможению трещин на больших алюминиевых панелях. На алюминиевую пластину наносили стопоры в виде приклепанных полосок из алюминия, стали, нержавеющей стали и титана, при этом на каждую пластину наносили по семи рядов таких усилителей, удаленных друг от друга на 14-15 см.
Начальная трещина создавалась усталостным испытанием и подводилась к стрингеру. После создания начальной трещины нагружение производилось статическим растяжением до разрушения. Поле упругих напряжений фиксировали тензометрически в области взаимодействия трещина - ребро жесткости, а также фотографировали расположение и размер трещины в различные моменты времени.
В работе [185] изучено динамическое влияние мгновенного разрыва пластины со стрингером на коэффициент концентрации напряжений в кончике трещины. Оказалось, что максимум динамического коэффициента концентрации напряжений на 27 процентов превосходит его статическое значение.
В работе [36] найдено поле напряжений в бесконечной пластине с трещиной конечной длины при наличии двух симметрично расположенных стрингеров, одним концом выходящих на контур трещины. При этом предполагалось, что линия трещины перпендикулярна к осевой линии стрингеров и пластина на бесконечности подвергается равномерному растяжению. Как показано в работе [1], автор работы [36] при вычислении соответствующего комплексного потенциала допустил неточность, которая затем повлияла на структуру разрешающего интегрального уравнения. В работе [1] автор исследовал контактную задачу о передаче нагрузки бесконечной пластине с трещиной конечной длины, подкрепленной четырьмя симметрично расположенными упругими стрингерами конечной одинаковой длины. Изучены закономерности изменения контактных напряжений в зависимости от физических и геометрических параметров задачи. В работах [37], [69] рассматривались задачи о взаимодействии стрингера и кругового отверстия, двух симметричных стрингеров, усиливающих в зоне кругового отверстия. Задачи сводились к сингулярному интегральному уравнению первого рода, допускающему приближенное решение. И.Д. Суздальницкий [148] решил задачу теории упругости для пластины с периодической системой трещин, расположенных вдоль прямой и усиленных периодической системой ребер жесткости, направленных перпендикулярно этой прямой. Пластина подвергается растяжению, направленному перпендикулярно к линии трещин. Задача сведена к системе сингулярных интегро-дифференциальных уравнений. В работе [17] исследовано взаимное влияние периодической системы круговых отверстий, расположенных вдоль прямой, и периодической системы стрингеров, перпендикулярных к этой прямой.
В.Н. Максименко [85] построил общую систему сингулярных интегральных уравнений для упругой анизотропной пластины, ослабленной конечным числом криволинейных разрезов, берега которых нагружены самоуравновешенными внешними усилиями, и подкрепленной конечным числом ребер. В этой же работе приводится прямой алгоритм численного решения.
Отметим также работу [164], посвященную задаче о влиянии ребер жесткости на распределение напряжений в изотропной пластине с прямолинейной трещиной.
В работах [133, 173, 184, 185] проведено исследование относительно нового способа локализации разрушения системой внешних напряжений сжатия, приложенных к плоским телам в поперечном (по толщине) направлении на пути развития трещины. В работе [133] из совместного решения задач теории упругости о растяжении пластины с центральной прямолинейной трещиной и задачи о локальном сжатии поперечной силой бесконечной пластины с трещиной получены соотношения, позволяющие провести расчет минимальной величины сжимающих напряжений, обеспечивающих остановку трещины при идеально мягком и идеально жестком нагружениях пластины растягивающей нагрузкой.
В работах [91, 94] исследовано влияние отверстия в кончике трещины на ее рост при статическом нагружении.
В работах [45, 95] проведено исследование малых выточек и утолщений на рост сквозной трещины в статическом и динамическом случае нагружения. Проведен анализ развития трещины в пластине переменной толщины.
Весьма обстоятельный обзор методов торможения разрушения, в том числе посредством сварных швов, содержится в работе Блума Дж. И. [12]. По мнению Блума, применение элементов жесткости из материала с высокой вязкостью, привариваемых или приклепываемых к плоскости или криволинейным листовым конструкциям, а также контроль остаточных напряжений - это способы остановки трещин, основанные на конструктивных решениях. Использование многослойных конструкций или барьерных швов также может быть эффективным способом остановки трещины, когда другими способами невозможно повысить сопротивление хрупкому разрушению.
Рольф, Холл и Ньюмарк [12] исследовали метод торможения разрушения, основанный на создании достаточно протяженных участков со сжимающими напряжениями. Опыт проводился следующим образом. На широком стальном листе с пламенным нагревом создавали несколько клиновидных зон. Технология сварки была такова, чтобы иметь наименьший изгиб листа, и в результате получить высоко однородное поле сжимающих напряжений в центральной части листа. В эксперименте авторы неоднократно наблюдали случаи полной остановки разрушения. На основании этого исследования авторы предлагают создавать в корабельных и других конструкциях остаточные напряжения. В ряде работ [152 — 154] проведены экспериментальные исследования взаимодействия квазистатических термоупругих полей с вершиной растущей трещины. В предварительно растянутом образце генерировали быстро растущую трещину. Вдоль ее трассы расставлялись проволочные нагреватели. При наведении термоупругих полей вторжение трещины в зону действия температурных напряжений сопровождается перераспределением полей в вершине трещины и вблизи теплового источника. Изменяется направление растягивающих напряжений, и трещина поворачивается в сторону источника тепла. Снижается темп разрушения, имеют место кратковременные и полные его остановки. В случае, когда трещина распространяется вблизи источника (0,4 - 0,5 см), опыт показал, что она, как правило, резко поворачивается к источнику, т.е. в нагретую, а значит, более вязкую зону и останавливается.
Следует отметить, что возможности торможения трещин посредством создания на ее пути участков с резко повышенной температурой, вообще говоря, доказана в процессе многократного применения метода Робертсона [151].
Этот метод, как известно, заключается в следующем. Стальную плиту больших размеров подвергают нагружению, предварительно создав градиент температур. Трещина возбуждается с низкотемпературной стороны. Возникающая трещина растет в сторону повышения температуры и где-то останавливается.
В работах [9, 10] исследовано влияние температурного поля на закрытие трещины в статическом случае нагружения. В [15] дан обзор теоретических и экспериментальных исследований, посвященных изучению влияния электрического и магнитного полей при деформировании и разрушении твердых тел.
Особо выделены исследования электромагнитных эффектов при нестационарном деформировании и разрушении твердых тел.
В статье [138] представлены расчеты локального подъема температуры, сопровождающего пластическую деформацию возле вершин стационарных и перемещающих трещин. Пластическую зону у вершины авторы рассматривают как местоположение источников тепла, изменяющихся по интенсивности в зависимости от распределения скоростей пластической деформации. Вопросам определения температуры в окрестности движущейся трещины была также посвящена статья [35].
В работе [2] представлены результаты моделирования на ЭВМ процесса термоактивированного раскрытия и захлопывания микротрещины в растягиваемом образце.
Процесс разрушения является существенно динамическим, так как в заключительной стадии характеризуется быстрым ростом магистральной трещины. Описание процесса разрушения чрезвычайно затруднено [43, 120, 131]. Решение динамических задач механики разрушения в силу их сложности стало возможным только в последнее время, благодаря развитию и широкому использованию вычислительной техники.
Впервые скорость роста трещин в хрупком теле определил Мотт [92, 131, 132]. В статье [217] Иоффе исследовала в точной постановке динамической теории упругости идеализированную задачу о движении с постоянной скоростью конечной трещины. В этой работе Иоффе получила важный результат о существовании предельной скорости ветвления трещины, примерно равной 0,4Сь где С\ - скорость распространения продольных волн. При достижении этой скорости направление распространения трещины перестает быть направлением максимума окружных разрывающих напряжений и трещина начинает искривляться.
Динамическая задача о равномерно расширяющейся прямолинейной трещине конечной длины в неограниченном теле под действием однородного поля поля растягивающих напряжений рассматривалась многими авторами [131, 170]. Однако следует отметить, что впервые только в работе Броберга [169] она была решена как задача динамической теории упругости. В своей работе Бро-берг установил, что предельная скорость распространения трещины совпадает с рэлеевской скоростью. Этот результат был получен независимо и другими авторами.
Некоторые стационарные задачи о распространении трещины нормального разрыва решены в работах [22, 156, 176, 179, 209].
В работе [209] определяется напряженное состояние полосы шириной 2/г с трещиной длиной 2а, расположенной вдоль оси продольной симметрии и движущейся с постоянной скоростью в двух случаях нагружения: а) края полосы защемлены и смещены параллельно друг другу; б) к краям полосы приложены равномерно распределенные усилия. Двумерная задача теории упругости сведена авторами к решению дуальных интегральных уравнений, решение которых находится численно на ЭВМ.
Бэкером [165] рассмотрен случай, когда трещина появляется внезапно и распространяется с постоянной скоростью.
В работах Фройнда [181, 182] рассматривается плоская динамическая задача теории упругости для произвольной неравномерной скорости движения разреза. Динамические возмущения вызваны лишь ростом трещины. В такой постановке Фройнд [182] определил коэффициент интенсивности напряжений.
Б.В. Костров [76] построил решение плоской задачи о распространении прямолинейной трещины в упругой среде под действием произвольных переменных нагрузок; положение края трещины задается как произвольная монотонно возрастающая дифференцируемая функция времени. Предполагается, что скорость распространения трещины в любой момент времени меньше скорости волн Рэлея. Получено выражение для напряжений на продолжении трещины, в частности, коэффициенты интенсивности напряжений у ее края.
В работе Нилсона [199] было показано, что в случае деформации нормального разрыва уравнения и граничные условия для движущейся по любому непроизвольному закону трещины, имеют тот же вид, что и для распространяющейся с постоянной скоростью трещины. Таким образом, распределение сингулярных напряжений [131 с. 16] определяется одними и теми же формулами, но под скоростью следует понимать мгновенное значение скорости распространения.
Считая, что процесс разрушения происходит в кончике трещины и расход энергии на образование единицы новой поверхности является константой материала, Г.П. Черепанов [175] получил критерий распространения трещины в упругом теле.
В работах [92, 195] впервые исследован вопрос о влиянии пластичности на динамику роста трещин.
В работах [79, 158] исследуется торможение трещины на границах слоев в многослойных (композитных) материалах.
С современными достижениями в динамической механике разрушения можно познакомиться в монографиях [120, 131, 170].
Создание сжимающих напряжений на пути роста трещины приводит к контакту берегов трещины [9, 10]. Наличие отрицательных коэффициентов интенсивности напряжений по крайней мере вблизи края трещины, приводит к необходимости учета контакта берегов в некоторой окрестности конца трещины. В этом случае задача должна решаться в другой постановке, в отличие от цитируемых работ. Получить решение краевой задачи механики разрушениях учетом частичного контакта берегов трещины значительно сложнее [73]. Это связано с увеличением числа неизвестных параметров задачи (контактные напряжения, границы зоны контакта и т.п.). Содержательный обзор работ по решению задач теории трещин с контактирующими берегами дан в монографии [73] и в статье [23].
Приведенный обзор исследований о конструкционном торможении развития трещины показывает, что усилиями отечественных и зарубежных ученых разработаны определенные методы расчетной оценки напряженно-деформированного состояния, остаточной прочности подкрепленных элементов конст рукций с концентраторами напряжений. Однако оценка торможения роста сквозных трещин с помощью малых нагретых зон, создаваемых на пути роста трещины в статическом и динамическом случае не получила еще к настоящему времени своего решения. Большинство авторов ограничивалось статическим случаем решения задачи термоупругости, упрощенным анализом ситуации, не учитывая взаимодействия берегов трещины влияния пластических деформаций, сил сцепления между берегами трещины в концевой зоне, зависимости вязкости разрушения от температуры. Как известно, в малой концевой окрестности трещины образуется область предразрушения. В реальных конструкционных материалах эта зона, обычно, окружена областью пластически деформированного материала или зоной действия сил сцепления, сдерживающих ее раскрытие. Особенности и детали распределения пластических деформаций или сил сцепления у конца трещины определяют условия ее дальнейшего развития. Поэтому исследование пластической деформации, сил сцепления между берегами трещины в концевой зоне трещины и учета инерционных эффектов при расчете конструкций и изделий имеет важное значение для описания процесса разрушения.
Следует отметить, что круг задач, решаемых аналитическими методами, крайне узок и не охватывает многие важные практические случаи. В связи с этим необходимы исследования о торможении роста трещины локальными изменениями температуры вблизи ее кончиков с учетом влияния пластических деформаций, взаимодействия берегов трещины, сил сцепления материала, инерционных эффектов, зависимости вязкости разрушения от температуры.
Данная диссертационная работа посвящена вопросам механики торможения разрушения пластинчатых элементов конструкций в статическом и динамическом случае с помощью локальных технологически создаваемых малых нагретых зон вблизи кончика трещины.
Цель работы состоит в исследовании: напряженно-деформированного состояния растягиваемой пластины с трещиной, когда на пути ее роста с помощью нагрева тепловым источником области создается зона сжимаемых напря жений; влияние теплового источника на развитие трещин с учетом пластических деформаций, взаимодействия берегов трещины, сил сцепления материала; в установлении соотношений, описывающих докритическую и критическую стадию роста трещин в растягиваемой пластине с тепловым источником; напряженно- деформированного состояния пластинчатого элемента конструкции с движущейся сквозной трещиной, вблизи кончика которой имеется малая нагретая тепловым источником зона, влияния локальных нагретых зон на рост сквозных трещин с учетом пластических деформаций, сил сцепления материала; в установлении критерия распространения трещины в пластинчатом элементе конструкций; в определении закона движения трещины в пластинчатом элементе конструкции.
Научная новизна. Впервые исследовано влияние пластических деформаций, взаимодействие берегов трещины, сил сцепления материала на торможение развития трещины в растягиваемой пластине с помощью наведенных тепловым источником термоупругих полей. Решен новый класс двумерных задач теории термоупругости и пластичности с неизвестной границей. Исследовано влияние термоупругого поля напряжений, наведенного тепловым источником на развитие трещины. Для пластины, с нагретой тепловым источником малой зоной, найдена зависимость длины трещины от приложенной растягивающей нагрузки, физических и геометрических параметров, позволяющая проводить исследование роста трещины в докритической стадии нагружения.
Получены зависимости коэффициентов интенсивности напряжений, распределения сил сцепления в концевых зонах трещины, размеров зоны контакта берегов трещины, длин полос пластичности, размеров полос действия сил сцепления от приложенной растягивающей нагрузки, интенсивности теплового источника, взаимного расположения теплового источника и трещины.
Исследовано влияние взаимного расположения теплового источника и трещин на критерий роста трещин.
В работе впервые решен новый класс двумерных динамических задач теории упругости и пластичности о движущейся сквозной трещине в пластине с малой нагретой зоной. Исследовано влияние локальных нагретых зон на рост сквозных трещин в пластине.
Получены зависимости локальных динамических коэффициентов интенсивности напряжений, предельных скоростей роста трещины, длин полос пластичности, полос действия сил сцепления от приложенной нагрузки, геометрических параметров локального изменения температуры вблизи кончика трещины в пластине. Исследованы законы движения трещин в различных случаях на-гружения.
На защиту выносятся следующие научные положения:
— математическое описание торможения развития трещины путем нагрева тепловым источником области на пути ее распространения;
— постановка и решения нового класса плоских задач механики разрушения с неизвестной границей;
— математическое моделирование закрытия трещины в плоскости с помощью наведенного термоупругого поля напряжений;
— исследование влияния пластических деформаций, взаимодействия берегов трещины и сил сцепления материала на торможение роста трещины в растягиваемой пластине;
— решение нового класса двумерных динамических задач теории упругости и пластичности о движущейся сквозной трещине в пластине с малой нагретой зоной;
— установление зависимости, которая при дополнительных сведениях относительно удельной энергии разрушения от скорости распространения трещины, температуры и от времени в случае неустановившегося движения играет роль дополнительного условия (критерий разрушения) на контуре динамической трещины в упругопластическом материале;
— установление зависимости локальных коэффициентов интенсивности напряжений, предельных скоростей роста трещины, длин полос пластичности, размеров полос действия сил сцепления хматериала от при ложенной нагрузки, геометрических параметров локального изменения температуры вблизи кончика трещины в пластине;
— исследование влияния взаимного расположения теплового источника и трещины на критерий роста трещины; обнаружение нового механического эффекта - эффекта «ловушки».
Достоверность полученных результатов обеспечивается физической и математической корректностью поставленных задач; получением решений задач строгими аналитическими методами; результатами численных расчетов; сравнением конечных аналитических и численных результатов в частных случаях с известными в литературе.
Практическая ценность результатов. Новые результаты, полученные в диссертации, позволяют проанализировать рост трещины в пластинчатых элементах конструкций с учетом инерционных эффектов, сил сцепления материала и пластической деформации. Практическая зависимость работы определяется широким кругом отмеченных выше практических приложений, а также тем, что большинство полученных результатов в работе представлено в виде конечных формул, систем уравнений и доведены до программы счета на ЭВМ, что позволяет непосредственно использовать их в инженерных расчетах прочности и долговечности пластинчатых элементов конструкций, для оптимального выбора конструктивных форм, достоверно устанавливать их основные параметры, обосновывать пути повышения живучести листовых конструкций, прогнозировать скорость роста трещин и несущую способность поврежденных пластинчатых элементов конструкций, на стадии проектирования конструкций и изделий обоснованно выбирать конструктивные параметры.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:
— на научном семинаре кафедры «Теория упругости» МГУ им. М.В. Ломоносова (2004 г.);
— на научном семинаре по МДТТ КГТУ (Казань 2004 г.);
— на научных семинарах кафедры «Сопротивление материалов» АзТУ (Баку, 2001-2004 г.);
— на Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», Тула, 20 -22 ноября 2002 г.;
— на IX Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», Ярополец, 10-14 февраля 2003 г.;
— на Международной конференции «Конструкционная прочность материалов и ресурс оборудования АЭС», Киев, 20 - 22 мая, 2003 г.;
— на Международном конгрессе «Механика и трибология транспортных систем - 2003 г.», Ростов-на-Дону, 10-12 сентября 2003 г.;
— на Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», посвященной 80-летию со дня рождения проф. Л.А. Толоконникова, Тула, 18-20 ноября 2003 г.;
— на X Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», Москва, 9-13 февраля 2004 г.;
— на 3rd International Conference «Fracture Mechanics of Materials and Structural Integrity», Lviv, 22 - 26 June, 2004 y.;
— на II научной конференции проф. - препод, состава Северо-Кавказского гуманитарно-технического института, Ставрополь, 2002 г.;
— на научных конференциях проф. - препод, состава Дагестанского государственного университета, (Махачкала, 2000 - 2004 г.г.).
Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 28 научных статьях [49 - 68, 96 - 103].
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, выводов и списка литературы.
Работа содержит 330 страниц машинописного текста, 67 рисунков, библиографию из 217 наименований отечественных и зарубежных авторов.
Во введении кратко определены цель и актуальность рассматриваемой проблемы, дается краткий обзор работ по теме исследуемых задач, указан круг обсуждаемых вопросов и в краткой форме изложены основные результаты работы.
Первая глава диссертации посвящена исследованию влияния на трещину в растягиваемой плоскости термоупругого поля напряжения, наведенного тепловым источником. Рассмотрена бесконечная тонкая упругая пластина с одной прямолинейной трещиной, симметрично расположенной относительно начала координат. Берега трещины свободны от внешних нагрузок. Для торможения развития трещины на пути ее распространения с помощью нагрева тепловым источником области S до температуры TQ создается зона сжимающих напряжений. Приняты следующие допущения: 1) все термоупругие характеристики материала пластины не зависят от температуры; 2) металл пластины представляет собой однородное и изотропное тело. Считается, что в момент / = 0 произвольная область S на пути роста трещины в плоскости мгновенно нагревается до температуры Г0. Остальная часть плоскости в начальный момент имеет температуру Т-0. Найдены коэффициенты интенсивности напряжений в зависимости от физических и геометрических параметров пластины и теплового источника. Показано, что при некоторых вполне определенных условиях существует устойчивый этап развития трещины. Построены диаграммы остаточной прочности пластин. Рассмотрен случай произвольной односвязной нагретой области.
Вторая глава посвящена исследованию контактной задачи для растягиваемой плоскости, ослабленной изолированной прямолинейной, симметрично расположенной относительно начала координат, трещиной с взаимодействующими берегами при наличии теплового источника. Рассмотрена пластина с тепловым источником, когда берега трещины на некотором заранее неизвестном участке войдут в контакт. Для определения контактных напряжений на участках контакта между берегами трещин, размеров зоны контакта задача сведена к сингулярному интегральному уравнению.
С помощью квадратурных формул Гаусса интегральное уравнение сведено к конечной системе алгебраических уравнений. Из-за неизвестной длины зоны контакта алгебраическая система оказалась нелинейной. Изложен приближенный способ ее решения, основанный на методе последовательных приближений.
Третья глава посвящена исследованию влияния теплового источника на рост трещины в растягиваемой пластинчатой конструкции с учетом пластических деформаций.
Рассмотрена упругопластическая задача для неограниченной пластины с одной изолированной прямолинейной трещиной, симметрично расположенной относительно начала координат. Берега трещины свободны от внешних нагрузок. Материал пластины подчиняется условию пластичности Треска-Сен-Венана. Под действием внешней растягивающей нагрузки сг0 и теплового источника в кончиках трещины будут возникать области пластических деформаций. Рассмотрена задача о начальном развитии пластических деформаций в кончиках трещины. Определены размеры пластических зон и раскрытия трещины в ее конце в зависимости от геометрических и физических параметров пластины и теплового источника. Получены основные соотношения, описывающие докритическую и критическую диаграмму разрушения пластины.
Рассмотрен случай произвольной нагретой области в пластине. Поставлена и решена задача о тонкой структуре конца трещины в упруго-идеально-пластическом материале в условиях плоской деформации и плоского напряженного состояния при воздействии наведенного тепловым источником теплового поля напряжений.
Четвертая глава посвящена исследованию влияния наведенного тепловым источником термоупругого поля напряжений на рост трещины со связями между берегами в растягиваемой плоскости. Рассмотрены два типа модели трещины с силами сцепления в концевой зоне:
а) напряжения в вершине трещины ограничены;
б) суммарный коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины не равен нулю.
При этом учитывается, что силы сцепления в концевой области трещины непрерывно распределены, размеры концевых зон сравнимы с длиной трещины, а закон деформирования связей задан и в общем случае нелинейный. Задача о равновесии трещины со связями между берегами при действии внешних растягивающих нагрузок, наведенного термоупругого поля напряжений и усилий в связях, препятствующих ее раскрытию, сводится к системе нелинейных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений с ядром типа Коши.
Из решения этой системы уравнений находятся нормальные и касательные усилия в связях. Найдены коэффициенты интенсивности напряжений.
Рассмотрены энергетические характеристики трещины с концевой областью. Условие предельного равновесия трещины с концевой областью формулируется с учетом критерия предельной вытяжки связей.
Последние два параграфа этой главы посвящены решению задачи для трещины со связями между берегами при воздействии наведенного температурного поля, когда на некоторых участках, примыкающих к вершинам трещины, берега трещины входят в контакт. Рассматривается случай, когда размер концевой области, в которой действуют силы сцепления (связи), больше размера контактной зоны трещины. Краевая задача о равновесии трещины со связями между берегами сводится к системе нелинейных интегро-дифференциальных уравнений с ядром Коши. Из решения этой системы уравнений найдены нормальные и касательные усилия в связях, а на участках, в которых берега трещины вошли в контакт, определяются нормальные и касательные контактные напряжения.
В пятой главе разработана методика приведения общих уравнений динамического деформирования пластинчатых элементов конструкций со сквозной трещиной, когда на пути ее роста создана малая нагретая тепловым источником зона, к динамическим задачам плоской теории упругости. Материал пластины считается упругим и изотропным.
Во втором параграфе дается метод решения.
В §5.3 получено общее решение краевой задачи о движущейся сквозной трещине, когда вблизи кончика трещины технологически создана малая нагретая область S. Характерный линейный размер этой области считается малым по сравнению с длиной трещины.
Рассмотрены наиболее распространенные на практике формы нагретых т тепловым источником зон:
1. Нагретая область S в виде симметричного относительно оси абсцисс прямоугольника;
2. Нагретая область в виде произвольного прямоугольника;
3. Нагретая область 6" в виде совокупности прямоугольников;
4. Произвольная нагретая область S. Рассмотрены конкретные задачи:
а) аналог задачи Броберга;
б) полоса с защемленными основаниями;
в) изгиб полосы с трещиной;
г) щель в пластине с точечным источником.
Во всех задачах исследован закон движения трещины.
В шестой главе рассматриваются вопросы торможения роста движущейся трещины в упругопластическом пластинчатом элементе конструкции с помощью создания на пути трещины малых нагретых зон вблизи кончика трещины нормального разрыва.
Рассматривается пластина с трещиной нормального разрыва, контур которой распространяется с произвольной скоростью, меньшей скорости распространения поперечных волн.
Материал пластины считается подчиняющимся условию пластичности Треска-Сен-Венана. В соответствии с расчетной схемой Леонова-Панасюка-Дагдейла, считается, что пластическая зона представляет собой узкий слой на продолжении трещины.
Дается общее решение поставленной задачи с малыми нагретыми тепловым источником зонами вблизи кончика трещины.
Исследуется влияние малых нагретых зон и пластических эффектов в конце растущей трещины на предельную скорость ее роста. Оказалось, что учет пластичности и воздействия нагретых зон не влияет на теоретический верхний предел - рэлеевскую скорость. Однако, в реальных конструкционных материалах, в которых максимальная скорость ограничена еще раньше величиной, при которой наступает ветвление трещины, учет пластичности и воздействия малых нагретых зон значительно снижает практический верхний предел - скорость ветвления.
Аналогично пятой главе, рассмотрены наиболее распространенные на практике формы нагретых тепловым источником зон.
Рассмотрены конкретные задачи:
а) упругопластический аналог задачи Броберга;
б) полоса из упругопластического материала с защемленными основаниями;
в) изгиб упругопластической полосы с трещиной;
г) влияние импульсов на рост начальных трещин.
Во всех задачах исследован закон движения трещины.
В седьмой главе рассматриваются вопросы торможения роста движущейся трещины со связями между берегами в плоскости с помощью создания на пути трещины малых нагретых зон вблизи кончика трещины. Найдены локальные динамические коэффициенты интенсивности напряжений и усилия в связях. В этой же главе решена задача для модели трещины с силами сцепления с ограниченными напряжениями в вершине трещины. В этом случае размер концевой зоны трещины со связями заранее неизвестен и определяется в процессе решения краевой задачи.
Исследуется влияние локальных нагретых зон и усилий в связях (силы сцепления) в концевой зоне растущей трещины на предельную скорость ее роста.
Аналогично пятой главе, рассмотрены наиболее распространенные на практике формы нагретых тепловым источником областей. Рассмотрены конкретные задачи:
а) аналог задачи Броберга для трещины со связями между берегами;
б) полоса с защемленными основаниями с трещиной со связями между берегами;
в) изгиб полосы с трещиной со связями между берегами;
г) трещина со связями между берегами в плоскости с точечным источником.
Во всех задачах исследован закон движения трещины.
Задача термоупругости для основного температурного поля
Развитие техники всегда ставит перед наукой о прочности материалов и конструкций новые задачи. Это связано с необходимостью повышения качества, надежности и долговечности машин и конструкций. При проектировании изделий транспортного машиностроения следует учитывать допустимую величину трещиноподобных дефектов. В связи с широким использованием высокопрочных материалов и крупногабаритных конструкций, сооружений в различных областях современной техники, теория распространения трещин в твердых телах приобрела особую актуальность.
Механика разрушения берет свое начало от работ Гриффитса [132], продолженных Ирвином [132, 188], Орованом [200] и другими. С основными результатами в это области можно ознакомиться в монографиях В.В. Панасюка [126], В.М. Финкеля [151, 152], Снеддона и Ловенгруба [209], Г.П. Черепанова [156, 159], В.З. Партона и Е.М. Морозова [130], В.В. Панасюка, М.П. Саврука и А.П. Дацышина [127], Л.И. Слепяна [146], Плювинажа [134], В.В. Панасюка, А.Е. Андрейкива и В.З. Партона [128], Д. Броека [14], В.В. Болотина [168], Си-ратори, Миеси, Мацусита [145], М.П. Саврука [139, 140], Е. М. Морозова и Г.П. Никишкова [117] Е.М. Морозова и М.В. Зернина [118], Н.Ф. Морозова [119, 120], Г.С. Кита, М.Г. Кривцуна [73], В.М. Мирсалимова [92], В.З. Партона и В.Г. Борисковского [131], К. Хеллана [155], Н.Г. Стащук [147], в отдельных главах монографии Н.И. Мусхелишвили [123], Л.И. Седова [143], а также в ряде обзорных статей Блума [18, 112], Г.И. Баренблатта [8], Ирвина, Уэллса [123], Д.Д. Ивлева [41], Р.В. Гольдштейна [23], Г.П. Черепанова [157], Си, Либовица [144], Раиса [137], П.М. Витвицкого, В.В. Панасюка, С.Я. Ярема [16] и других.
Достаточно полный обзор и анализ результатов исследований по механике разрушения и прочности материалов дан в справочном пособии в четырех томах [112] под общей редакцией В.В. Панасюка, а также в трудах 9-й Международной конференции по разрушению [34].
Научно-техническим прогрессом диктуется улучшение качества всех видов выпускаемой продукции, в том числе материалов, определяющих надежность и ресурс конструкций, машин и сооружений. Важнейшей задачей при этом является предупреждение преждевременного выхода из строя этих изделий, а, следовательно, увеличение срока их службы.
Анализ разрушений многих сооружений, машин, конструкций показывает, что разрушение, как правило, начинается с поверхности различных выточек, отверстий, щелей и других концентраторов. Наличие устойчивых трещин в конструкциях и сооружениях, работающих в определенных режимах изменения внешних нагрузок, гораздо менее опасно, а искусственное усиление таких конструкций (за счет постановки заклепок, стрингеров, высверловки отверстий на пути развития трещин и т.д.) может значительно продлить их срок службы.
Проблема торможения трещин имеет научное и важное практическое значение, так как ее решение дает возможность продлить срок эксплуатации разнообразных конструкций и изделий практически во всех областях промышленности, а главное избежать катастроф, связанных с внезапным разрушением.
Добиться торможения разрушения конструкций можно различными путями. Среди них наибольшее распространение получили: а) уменьшение интенсивности напряжения в кончике трещины; б) уменьшение концентрации напряжений; в) создание сжимающих напряжений на пути роста трещины. Для реализации этих способов существуют ряд технологических приемов, позволяющих предотвратить катастрофическое развитие трещины и разрушение конструкции [152]. Среди этих методов торможения следует отметить: 1) подкрепление конструкции (пластинки) ребрами жесткости или накладками; 2) локальные изменения в толщине пластины вблизи конца трещины в виде некоторых выточек; 3) создание на трассе трещины термических и термоупругих полей.
Решение сингулярного интегрального уравнения
В современном транспортном машиностроении (особенно в авиастроении, судостроении) широкое применение получили плоские элементы конструкций (панели), усиленные ребрами жесткости и ослабленные дефектами (трещина, отверстие). Стрингеры применяют с целью снижения уровня концентрации напряжений. Характер взаимодействия ребер жесткости и дефектов существенным образом определяет напряженно-деформированное состояние конструкции (панели) в целом. Работоспособность плоских элементов (пластин) во многих случаях предопределяется наличием в плоском элементе дефектов типа трещин. Вблизи таких дефектов в процессе деформирования пластины возникает высокая концентрация напряжений, что приводит к зарождению и развитию полос пластичности, возникновению начальных и росту уже имеющихся в пластине трещин.
Уменьшение концентрации напряжений происходит, когда трещина прорастает в отверстие.
В статическом варианте получил большое распространение метод засвер-ловки кончика трещины.
При проектировании изделий транспортного машиностроения конструктору следует знать и учитывать допустимую величину трещиноподобных дефектов в наиболее ответственных деталях машин и конструкций, а также конструктивные способы торможения или замедления начавшегося распространения трещин с целью предотвращения разрушения конструкции.
Проблема торможения [151, 152] трещин и управления их движением сложна, прежде всего, с физической и с технической точек зрения.
Представляет интерес оценка эффективности применения тепловых источников на ограничения и торможения роста трещин в тонкостенных элементах конструкций транспортного машиностроения. Применение температурных полей для торможения роста трещины оправдано легкостью получения и многосторонним характером воздействия на процесс разрушения.
Прежде всего, это влияние повышения вязкости металла с повышением температуры, способное само по себе погасить рост трещины. Затем, трещина заметно меняет тепловой поток, что ведет к изменению распределения температур и термоупругих напряжений. Влияние теплового потока через трещину и ее окрестности может сказаться и на величине зоны пластических деформаций вокруг вершины трещины. По всей вероятности, отмеченные причины не исчерпывают всех механизмов взаимодействия трещины с тепловым полем. В.М Финкель в своей известной монографии [152] выражает надежду, что именно это многообразие и позволяет надеяться, что тепловые потоки и поля могут быть использованы на практике для торможения даже закритического роста быстрой трещины.
Кроме того, техническая простота получения в протяженном теле любого по величине и распределению температурного и термоупругого поля дает широкие возможности изменения направления роста трещины.
В диссертации рассматриваются некоторые краевые задачи торможения трещин в тонких пластинах с помощью создания барьеров на пути трещины. Таким барьером служит зона сжимающих напряжений, созданная с помощью нагрева тепловым источником некоторой области до температуры TQ.
Остановимся кратко на некоторых основных результатах исследований по торможению трещин.
Для обеспечения достаточной прочности листовых конструкций их обычно изготавливают из тонких пластин, усиленных приклепанными ребрами жесткости. Примерами подобных конструкций являются обшивки кораблей, вагонов, кузовов грузовых автомобилей, крыльев и фюзеляжа летательных аппаратов. Исследованием влияния подкрепляющих ребер жесткости на распространение трещины занимались Ромуальди и Сандерс [14], Е.А. Морозова и В.З Партона [114], Сандерс [208], Грейф и Сандерс [31], Блум и Сандерс [166]. Наиболее интересными являются работы [114], [14], в которых рассматривается бесконечная упругая плоскость с одной прямолинейной трещиной. Действие приклепанных подкрепляющих ребер заменяется четырьмя сосредоточенными силами, приложенными в местах расположения заклепок.
Случай произвольной нагретой области в пластине с учетом пластических деформаций
Степень влияния тормозного барьера (ребра жесткости) зависит от соотношения размеров трещины и расстояния между заклепками. При достаточно частом расположении заклепок действие подкрепляющих ребер сказывается в появлении нового качественного эффекта - стабилизации роста трещины. Вопрос о влиянии на разрушение, оказываемом приклепанными ребрами жесткости, получил дальнейшее развитие в работах Г.П. Черепанова и В.М. Мирсалимова [159], Влигера [213, 214], Поу [203, 204], Г.М. Алиевой [5], А.Г. Исаева [44 - 47], В.Д. Гаджиева [18], В.Н. Максименко [85 -87], В.М. Мирсалимова [91], Р.В. Мамедова [88 - 89], М.В. Мир-Салим-заде [104 - 111, 193, 194], А.А. Мовчана [113] и других авторов.
Мосборг, Холл и Мунс [197] провели эксперименты по торможению трещин приклепанных стрингерами. Крегером и Лью [197] были проведены теоретические и экспериментальные работы по торможению трещин на больших алюминиевых панелях. На алюминиевую пластину наносили стопоры в виде приклепанных полосок из алюминия, стали, нержавеющей стали и титана, при этом на каждую пластину наносили по семи рядов таких усилителей, удаленных друг от друга на 14-15 см.
Начальная трещина создавалась усталостным испытанием и подводилась к стрингеру. После создания начальной трещины нагружение производилось статическим растяжением до разрушения. Поле упругих напряжений фиксировали тензометрически в области взаимодействия трещина - ребро жесткости, а также фотографировали расположение и размер трещины в различные моменты времени.
В работе [185] изучено динамическое влияние мгновенного разрыва пластины со стрингером на коэффициент концентрации напряжений в кончике трещины. Оказалось, что максимум динамического коэффициента концентрации напряжений на 27 процентов превосходит его статическое значение.
В работе [36] найдено поле напряжений в бесконечной пластине с трещиной конечной длины при наличии двух симметрично расположенных стрингеров, одним концом выходящих на контур трещины. При этом предполагалось, что линия трещины перпендикулярна к осевой линии стрингеров и пластина на бесконечности подвергается равномерному растяжению. Как показано в работе [1], автор работы [36] при вычислении соответствующего комплексного потенциала допустил неточность, которая затем повлияла на структуру разрешающего интегрального уравнения. В работе [1] автор исследовал контактную задачу о передаче нагрузки бесконечной пластине с трещиной конечной длины, подкрепленной четырьмя симметрично расположенными упругими стрингерами конечной одинаковой длины. Изучены закономерности изменения контактных напряжений в зависимости от физических и геометрических параметров задачи. В работах [37], [69] рассматривались задачи о взаимодействии стрингера и кругового отверстия, двух симметричных стрингеров, усиливающих в зоне кругового отверстия. Задачи сводились к сингулярному интегральному уравнению первого рода, допускающему приближенное решение. И.Д. Суздальницкий [148] решил задачу теории упругости для пластины с периодической системой трещин, расположенных вдоль прямой и усиленных периодической системой ребер жесткости, направленных перпендикулярно этой прямой. Пластина подвергается растяжению, направленному перпендикулярно к линии трещин. Задача сведена к системе сингулярных интегро-дифференциальных уравнений. В работе [17] исследовано взаимное влияние периодической системы круговых отверстий, расположенных вдоль прямой, и периодической системы стрингеров, перпендикулярных к этой прямой.
В.Н. Максименко [85] построил общую систему сингулярных интегральных уравнений для упругой анизотропной пластины, ослабленной конечным числом криволинейных разрезов, берега которых нагружены самоуравновешенными внешними усилиями, и подкрепленной конечным числом ребер. В этой же работе приводится прямой алгоритм численного решения.
Другой способ решения задачи о торможении трещины со связями между берегами с помощью наведенного термоупругого поля
Следует отметить, что возможности торможения трещин посредством создания на ее пути участков с резко повышенной температурой, вообще говоря, доказана в процессе многократного применения метода Робертсона [151].
Этот метод, как известно, заключается в следующем. Стальную плиту больших размеров подвергают нагружению, предварительно создав градиент температур. Трещина возбуждается с низкотемпературной стороны. Возникающая трещина растет в сторону повышения температуры и где-то останавливается.
В работах [9, 10] исследовано влияние температурного поля на закрытие трещины в статическом случае нагружения. В [15] дан обзор теоретических и экспериментальных исследований, посвященных изучению влияния электрического и магнитного полей при деформировании и разрушении твердых тел.
Особо выделены исследования электромагнитных эффектов при нестационарном деформировании и разрушении твердых тел.
В статье [138] представлены расчеты локального подъема температуры, сопровождающего пластическую деформацию возле вершин стационарных и перемещающих трещин. Пластическую зону у вершины авторы рассматривают как местоположение источников тепла, изменяющихся по интенсивности в зависимости от распределения скоростей пластической деформации. Вопросам определения температуры в окрестности движущейся трещины была также посвящена статья [35].
В работе [2] представлены результаты моделирования на ЭВМ процесса термоактивированного раскрытия и захлопывания микротрещины в растягиваемом образце.
Процесс разрушения является существенно динамическим, так как в заключительной стадии характеризуется быстрым ростом магистральной трещины. Описание процесса разрушения чрезвычайно затруднено [43, 120, 131]. Решение динамических задач механики разрушения в силу их сложности стало возможным только в последнее время, благодаря развитию и широкому использованию вычислительной техники.
Впервые скорость роста трещин в хрупком теле определил Мотт [92, 131, 132]. В статье [217] Иоффе исследовала в точной постановке динамической теории упругости идеализированную задачу о движении с постоянной скоростью конечной трещины. В этой работе Иоффе получила важный результат о существовании предельной скорости ветвления трещины, примерно равной 0,4Сь где С\ - скорость распространения продольных волн. При достижении этой скорости направление распространения трещины перестает быть направлением максимума окружных разрывающих напряжений и трещина начинает искривляться.
Динамическая задача о равномерно расширяющейся прямолинейной трещине конечной длины в неограниченном теле под действием однородного поля -поля растягивающих напряжений рассматривалась многими авторами [131, 170]. Однако следует отметить, что впервые только в работе Броберга [169] она была решена как задача динамической теории упругости. В своей работе Бро-берг установил, что предельная скорость распространения трещины совпадает с рэлеевской скоростью. Этот результат был получен независимо и другими авторами.
Некоторые стационарные задачи о распространении трещины нормального разрыва решены в работах [22, 156, 176, 179, 209].
В работе [209] определяется напряженное состояние полосы шириной 2/г с трещиной длиной 2а, расположенной вдоль оси продольной симметрии и движущейся с постоянной скоростью в двух случаях нагружения: а) края полосы защемлены и смещены параллельно друг другу; б) к краям полосы приложены равномерно распределенные усилия. Двумерная задача теории упругости сведена авторами к решению дуальных интегральных уравнений, решение которых находится численно на ЭВМ.
Бэкером [165] рассмотрен случай, когда трещина появляется внезапно и распространяется с постоянной скоростью.
В работах Фройнда [181, 182] рассматривается плоская динамическая задача теории упругости для произвольной неравномерной скорости движения разреза. Динамические возмущения вызваны лишь ростом трещины. В такой постановке Фройнд [182] определил коэффициент интенсивности напряжений.
Б.В. Костров [76] построил решение плоской задачи о распространении прямолинейной трещины в упругой среде под действием произвольных переменных нагрузок; положение края трещины задается как произвольная монотонно возрастающая дифференцируемая функция времени. Предполагается, что скорость распространения трещины в любой момент времени меньше скорости волн Рэлея. Получено выражение для напряжений на продолжении трещины, в частности, коэффициенты интенсивности напряжений у ее края
