Содержание к диссертации
Глава 1. Введение.
Глава 2. Постановка задачи, интегрирование уравнений движения
2.1. Рассматриваемое приближение потенциала 13
2.2. Геометрические замечания 13
2.3. Сведение уравнений движения к квадратурам 15
2.4. Связь с потенциалом гауссова кольца 20
2.5. Первые интегралы в инволюции рассматриваемой задачи 25
2.6. Различные системы произвольных постоянных и их связь 26
2.7. Переход к безразмерным переменным 31
Глава 3. Устойчивость и бифуркации стационарных движений
3.1. Стационарные (круговые) орбиты модельной задачи 33
3.2. Устойчивость по Ляпунову круговых орбит 35
3.3. Бифуркационные диаграммы Пуанкаре-Четаева 37
3.4. Бифуркационные диаграммы Смейла 39
Глава 4. Качественный анализ движения в приведенной системе 42
4.1 .Необходимые сведения 42
4.2.Переход к рассматриваемой задаче 47
4.3. Построение диаграмм Алексеева 48
Глава 5. Качественный анализ в зависимости от энергии 58
5.1. Вид многочленов, входящих в квадратуры 58
5.2. Движения эллиптического типа 59
5.3. Движения параболического типа 71
5.4. Движения гиперболического типа 75 Заключение 85 Список использованных источников 85
Введение к работе
Среди многочисленных проблем теоретической и небесной механики, а также звездной динамики особое место занимает задача отыскания решений систем дифференциальных уравнений, описывающих движение исследуемых объектов при использований различных моделей гравитационных полей.
Как правило, аналитические решения таких систем не удается найти, и поэтому на повестку дня встает вопрос выбора таких моделей, которые при сохранении основных свойств рассматриваемой динамической системы, допускали бы, тем не менее, существование некоторых первых интегралов или даже интегрирование в квадратурах соответствующих дифференциальных уравнений. Поиск и исследование таких, так называемых интегрируемых приближений, будет вестись всегда и всегда будут актуальны.
Сказанное относится и к задаче о движении материальной точки в гравитационном поле неподвижного абсолютно твердого тела. Это одна из основных задач небесной механики, она стала особенно востребованной после запуска первого советского искусственного спутника Земли в 1957 г. Интегрируемые небесной, механики описаны в монографиях В.Г.Демина [11], В.В.Белецкого [12], а также недавно изданной монографии А.М.Переломова [35]. Отметим, однако, что рассматриваемого нами случая нет среди них. Это определяет актуальность рассматриваемой в диссертации темы.
