Введение к работе
Актуальность темы. Диссертация посвящена численным исследованиям движений в частных случаях ограниченной задачи двух неподвижных центров и задачи о движениях тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой.
Целью работы является изучение движений систем классической динамики, в частности, плоской ограниченной круговой задачи двух неподвижных центров и задачи о движениях твердого тела около одной неподвижной точки. При этом анализируется общий характер поведения движений в каждом из случаев, проводится поиск симметричных просто периодических орбит (замыкающихся после одного оборота) в плоской ограниченной круговой задаче двух неподвижных центров для случаев ц=0.1 и ц=0.5 и симметричных просто периодических движений, описанных твердым телом около неподвижной точки в случае А=В=0.5С.
Методы исследования. Исследование движений основано на применении метода точечных отображений, предложенного А. Пуанкаре. Использование этого метода весьма эффективно при изучении динамических систем с двумя степенями свободы.
Наличие классических первых интегралов в задаче о движениях тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой позволяет понизить порядок системы дифференциальных уравнений его движений до четвертого. Они описывают движения приведенной механической системы с двумя степенями свободы. Вследствие этого, обе задачи позволяют рассматривать фазовые траектории их динамических систем в трехмерном фазовом пространстве и применить метод точечных отображений на плоскости сечений.
Научная новизна диссертации. Резюмируя выполненную работу, отметим следующие основные результаты:
1. Для последующего применения метода точечных отображений к исследованию движений тяжелого твердого тела с
неподвижной точкой понижен порядок системы дифференциальных уравнений его движений.
2. Проведен анализ областей возможных движений в
конфигурационном пространстве и доступных областей на
плоскости сечений. Прослеживается зависимость конфигураций
указанных областей от значений параметров задач.
3. Построены бифуркационные кривые пространства
параметров приведенной системы для случая тяжелого твердого
тела с неподвижной точкой на основе анализа особых точек
приведенного потенциала.
4. Предложены и реализованы алгоритмы численного поиска
симметричных периодических траекторий исследуемых динами
ческих систем.
-
Проведенный численный поиск позволил обнаружить в задаче о движениях тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой более 4000 симметричных просто периодических траекторий, которые на основе предложенных в работе критериев классификации были отнесены к семнадцати классам. Прослеживается эволюция траекторий этих классов в зависимости от параметров исходной задачи - постоянной интеграла энергии h и постоянной интеграла площадей f и описываются типичные поведения обнаруженных периодических движений.
-
В задаче двух неподвижных центров было обнаружено около 500 симметричных просто периодических орбит, сгруппированных в два класса. Прослеживается зависимость поведения траекторий от постоянной интеграла энергии С.
7. Реализованы алгоритмы численного исследования устойчи
вости инвариантных точек отображения плоскости сечений. На
их основе определяется устойчивость каждой обнаруженной
просто периодической траектории приведенной системы в задаче
о движениях тяжелого твердого тела с одной неподвижной
точкой.
Теоретическая и практическая ценность. Разработаны алгоритмы численного поиска симметричных периодических траекторий динамических систем. Указанные алгоритмы были реализованы в виде программ, написанных на языке ФОРТРАН.
Полученные результаты численных исследований дают наглядное представление о периодических движениях в анализируемых задачах, а также о структуре фазового пространства приведенной динамической системы в случае тела с одной неподвижной точкой.
Предлагаемые в работе алгоритмы и методы применимы не только в рамках исследуемых задач. Они эффективны и при рассмотрении других динамических систем с двумя степенями свободы.
Апробация диссертации. Результаты работы докладывались на:
Третьем Международном симпозиуме по классической и небесной механике, Великие Луки,
семинаре кафедры информатики и вычислительной техники АН Молдовы,
семинарах по динамике относительного движения кафедры теоретической механики и мехатроники (руководители В.В. Белецкий, Ю.Ф. Голубев, К.Е. Якимова, Е.В. Мелкумова),
семинаре Вычислительного центра им. А.А. Дородницина Российской АН.
Публикации. По теме диссертации опубликованы четыре работы, список которых приводится в конце реферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения, содержащего 21 таблицу. Список литературы содержит 64 наименования. Работа содержит 84 рисунка. Общий объем диссертации составляет 149 страницы.
