Введение к работе
Актуальность работы. Интенсивное развитие приборостро-ния, авиации, космических исследований, химической промынь знности и друтих областей науки и техники привело к ис-эльзованию сложных математических моделей, сочетающих в збе высокую размерность и вычислительную жесткость. В свя-я с этим широкое распространение получили исследования по вории сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений, эторые естественным образом возникают при моделировании анализе объектов различной природы, способных совершать цновременно быстрые и медленные движения. В теории авто-атического управления модели, описываемые сингулярно всз-ущенными дифференциальными уравнениями, возникают по це-эму ряду причин. Такие модели естественны для задач уп-авления системами, динамика которых объективно складыва-гся из разнотемповых движений: гироскопические, электро-эханические и другие системы. Кроме того, появление син-рярных возмущений может быть связано со спецификой приме-гемых методов управления и для однотемповых систем. При-зрами могут служить задачи управления с большим коэфФици-їтом усиления, с использованием метода штрафа ("дешевое" правление") или задачи стохастической фильтрации при вы-эадокии шума в канале наблюдений.
Теория сингулярно возмущенных систем, традиционно зязываемая с проблемами аэрогидродинамики и нелинейной зханики, быстро развивается в последние десятилетия и ее зтоды активно применяются для решения широкого круга за-ач из других областей естествознания и техники. При этом зльшое разнообразие задач сочетается со сравнительно не-элыпим арсеналом применяемых средств анализа. Абсолютное эльшинстбо составляют работы, имеющие в своей основе тот чи иной метод построения асимптотических разложений резкий начальних или краевых задач. В то же время во многих тучаях необходимо следить за. поведением всей системы, а з отдельных траекторий, решать задачи качественного ис-
- г -
следования системы. В этих условиях ваішую роль начинают играть методы, применение которых приводит к понижению размерности моделей и устранению вычислительной жесткости. При этом упрощенные модели должны отражать поведение исходных систем с достаточной степенью точности по отношению к какому-либо разумному критерию и допускать обоснование с позиций теории возмущений. Одним из таких методов является метод интегральных многообразий И.И.Боголюбова - Ю.А.Митро-польского. Развитию и применению этого метода для решения сингулярно возмущенных задач механики были посвящены работы З.В.Стрыгина и его учеников.
Необходимость повышения точности расчета сложных моделей при одновременном снижении объема аналитических и численных вычислений делает актуальной разработку достаточно общих и элективных методов декомпозиции сингулярно возмущенных систем. Предлагаемый в диссертационной работе метод декомпозиции основывается на геометрическом подходе к анализу сингулярно возмущенных систем и сочетает в себе приемь асимптотических и качественных методов анализа. Этот метод применим' для исследования широкого круга задач анализа и синтеза систем автоматического управления.
Цель работы. Целью работы является создание аппарата декомпозиции сингулярно возмущенных систем управления, ос-, нованного на исследовании интегральных многообразий и разработка, алгоритмов решения задач автоматического управления, характеризуемых наличием разнотемповых переменных.
Методы исследования. В работе используются методы общей теории автоматического управления, нелинейного функци онального анализа, геометрической теории дифференциальных уравнений.
Научная новизна. В диссертации предложен и развит новый подход к исследованию сингулярно возмущенных систем, базирующийся на построенной теории быстрых и медленных интегральных многообразий. В рамках этого подхода разработан метод декомпозиции и получен ряд новых конкретных результа тов.
Впервые построено преобразование, позволяющее одновре
«енно производить расщепление уравнений и начальных и краевых условий.
Для задач синтеза оптимального управления нестационарными линейными объектами с сингулярными возмущениями разработан метод понижения размерности матричных сингулярно возмущенных уравнений Риккати и проанализированы основные типы задач. Выделены случаи, когда при построении матричных коэффициентов усиления можно пренебрегать быстро изменящимися функциями типа погранслоя и, тем не менее, получать асимптотические решения с требуемой точностью. Новые конструктивные алгоритмы декомпозиции разработаны и для решения нелинейных оптимальных задал.
Разработаны методы исследования, позволяющие с единых позиций рассматривать различные классы сингулярно возмущенных систем: системы с пограничным слоем, системы гироскопического типа, вырожденные системы.
Впервые изучен вопрос о допустимости использования уравнений прецессионной теории гироскопов в задачах оптимального управления и фильтрации и рассмотрены вырожденные задачи, характеризуемые ветвлением медленных интегральных многообразий.
Теоретическая и практическая ценность работы. Полученные в диссертации результаты имеют важное значение для анализа и синтеза систем автоматического управления с разномасштабными переменными; исследования задач динамики, управления и оценивания для систем твердых тел и гироскопов, спутников, энергетических систем и систем термообработки, металлов, задач химической кинетики и горения.
Разработанный в диссертации метод декомпозиции успешно применялся для исследования систем с распределенными параметрами, цифровых систем управления, систем с переменной структурой и систем с несколькими временными масштабами, для решения некоторых задач химической кинетики. Эти результаты в диссертационную работу не включены, но свидетельствуют о возможностях предложенного в ней подхода.
Разработанные в диссертации алгоритмы допускают реализацию в виде программ на языке аналитических вычислений на
ЭВМ и могут эффективно применяться для решения широкого круга конкретных прикладных задач. Эти алгоритмы были использованы при создании пакетов прикладных программ и внедрены в научных и производственных организациях.
Материалы диссертации используются в учебном процессе в Куйбышевском государственном университете.
Сведения, подтверждающие практическое использование результатов диссертации, приводятся в приложении.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международном съезде математиков (Варшава, IP83), на IX и XI Всемирных конгрессах ИФАК (Будапешт, 1984 Таллинн, 1990), на IX Международной конференции по нелинейным колебаниям (Киев, IS8I), на ІУ Международной конференции по теории вероятностей и математической статистике (Вильнюс, 1985), на Всесоюзных совещаниях по проблемам управления (Алма-Ата, 1986, Ташкент, 1989), на УІ Всесоюзном съезде механиков (Ташкент, 1986), на Всесоюзных Четаевских конференциях по теории устойчивости, аналитической механике и управлению движением (Иркутск, 1977, Казань, 1987), на Всесоюзных школах по теории операторов в функциональных пространствах (Рига, 1983, Тернополъ, 1984, Новосибирск, 1985, Челябинск, 1986, Тамбов, 1987, Куйбышев, 1988, Новгород, 1989), на Всесоюзных конференциях и семинарах "Динамика нелинейных процессов управления" (Таллинн, 1987), "Оптимизация и разделение движений" (Красноярск, 1982), "Роботы и гибкие производственные системы" (Челябинск, 1988), "Анализ и синтез систем управления сложными динамическими объел тами" (Звенигород, 1987), "Современные вопросы информатики, вычислительной техники и автоматизации" (Москва, 1985,1988 "Математическое моделирование: нелинейные проблемы и вычислительная математика" (Звенигород, 1988), 'Метод функций Ляпунова и его приложения" (Иркутск, 1985), "Качественная теория дифференциальных уравнений" (Иркутск, 1986), 'Методі малого параметра" (Нальчик, 1987), "Нелинейные колебания механических систем" (Горький, 1987), "Современные вопросы механики и технологии машиностроения" (Москва, І9Є6, 1989) "Современные вопросы физики и ее приложения" (І/іосква, 1987
990), "Системы аналитически; вычислений на ЭВМ и их прило-.ения в механике" (Москва, 1987), "Нелинейные проблемы диф-еренциальных уравнений и математической физики" (Тернополь, 989), "Управление многосвязными системами" (Суздаль, 1990), а расширенных семинарах Института' кибернетики All УССР и Ин-титута программных систем АН СССР, на семинарах Института роблем управления (автоматики и телемеханики), Института роблем механики АН СССР, Института математики СО АН СССР, нститута математики АН УССР, ВНИИ системных исследований Н СССР, Московского института электронного машиностроения, осковского энергетического института, Куйбышевского поли-ехнического института, Московского, Ленинградского, Воро-ежского и Куйбышевского государственных университетов. '
Личный вклад и публикации. Основные результаты диссер-ации получены автором и опубликованы в работах [I-I9]. В иссертационную работу включены только те результаты, издоенные в монографиях [9, Ю] , которые принадлежат лично ав-ору.
Структура и объем работы. Диссертация изложена на 228 траницах и состоит из введения, пяти глав, списка литера-уры и приложения. Библиография содержит 202 наименования.
