Введение к работе
Актуальность темы. Широкое внедрение робототехники в различные отрасли ауки и производства, развитие космических технологий, транспортных систем и их именение в быту объясняет интерес исследователей к задачам управления движением еханических систем К моделям управляемых механических систем можно отнести боты-манипуляторы, мобильные роботы, космические объекты и т п Большинство зникающих задач исследования механических систем можно свести к двум аимосвязанным научным проблемам - моделированию кинематики и динамики систем управлению их движением Основные результаты исследований по моделированию оцессов кинематики и динамики механических систем относятся к голономным и голономным системам, описываемым уравнениями Лагранжа второго рода
Задачами управления движением механических систем посвящено множество бот Особое место среди них занимают исследования ученых А С Галиуллина, И Зубова, Г В Коренева, П Д Крутько, И А Мухаметзянова, Р Г Мухарлямова, В Румянцева и др
Вопросы моделирования кинематики и динамики управляемых механических стем являются достаточно актуальными, но недостаточно изученными Так, например, я программирования движения управляемых механических систем эффективно пользуется решение обратной задачи качественной теории дифференциальных авнений В частности, применение метода построения автономной системы фференциальных уравнений по заданному распределению фазовых траекторий на оскости позволяет получить уравнения неголономных связей, описывающих нематические свойства плоской стационарной системы Недостаточное внимание елено задаче моделирования кинематики нестационарных систем
Обратная задача качественной теории неавтономных систем дифференциальных
авнений, исследованию которой посвящена первая глава работы, по существу является
вой Да и случай автономной системы подробно исследован в случае интегральных
ивых, заданных алгебраическими уравнениями Предложенная в данной работе
нструкция неавтономной системы дифференциальных уравнений в многомерном
остранстве, полученная из условия устойчивости заданного интегрального
огообразия, помогает найти решение задачи моделирования кинематических свойств
стационарных систем \
В последнее время интенсивно развиваются методы автоматизации составления решения уравнений движения Удобные для автоматизации формы записи уравнени движения могут быть получены при использовании методов и принципов теоретическо механики Вариационные принципы механики и связанные с ними комплекс физически идей и математических методов имеют активное значение как в теоретической механик так и в различных научных и технических проблемах При создании методо автоматизированного моделирования динамики широкое распространение получил методы построения уравнений движения в форме Лагранжа, основанные н вариационном принципе Даламбера-Лагранжа Для исследования задачи управлени динамикой обычно используются не только уравнения в форме Лагранжа, а такж уравнения в форме Гамильтона в канонических переменных Канонические уравнени динамики позволяют представить уравнения второго порядка системой уравнени первого порядка, разрешенных относительно производных Разработанны аналитический метод построения уравнений движения в обобщенных координатах и канонических переменных на основе интегрального вариационного принцип Гамильтона-Остроградского удобен для решения задач автоматизации управлени динамикой систем с программными связями Актуальность предложенных методо обусловлена также тем, что они применимы к широкому классу систем
Цель диссертационной работы.
Разработать метод построения уравнений нестационарных неголономных связе} описывающих заданные кинематические свойства механической системы
Построить уравнения динамики систем с программными связями в форме Лагранж Гамильтона на основе интегрального вариационного принципа Гамильтон Остроградского
Разработать алгоритм определения управляющих воздействий на механическу систему, обеспечивающих стабилизацию связей
Построить математические модели манипуляционной и транспортной систем, использованием разработанных методов
Решить задачу управления движением мобильного робота с обходом подвижны препятствий
Методы исследования. В диссертации использовались такие классические методы сследования как анализ, синтез, обобщение, аналогия, а также методы классической и налитической механики, методы качественной теории дифференциальных уравнений, гории устойчивости движения, численные методы и методы компьютерной алгебры
Научная новизна. Разработан метод построения неавтономной системы ифференциальных уравнений с заданными свойствами решений Определена онструкция неавтономной системы из условия устойчивости ее решений по отношению
множествам решений Разработан метод построения уравнений динамики в форме агранжа, Гамильтона для систем с голономными и неголономными программными іязями, используя интегральный вариационный принцип Гамильтона-Остроградского пределены условия стабилизации связей, определяющих программное движение еханической системы Разработан метод определения управляющих воздействий на еханическую манипуляционную систему, обеспечивающих устойчивость программного вижения Разработан алгоритм моделирования управляемого мобильного робота, беспечивающий устойчивость численного решения уравнений динамики Решена задача правления движением мобильного робота с обходом подвижных препятствий
Достоверность результатов. Достоверность полученных в диссертации езультатов основана на строгих математических доказательствах
Практическая значимость. Результаты диссертационной работы могут быть спользованы при исследовании устойчивости движения несвободных механических
стем аналитическими и численными методами, в механике управляемого движения, ри решении задач управления роботами-манипуляторами, мобильными роботами,
анспортными и космическими системами
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались
на XLIII - XLV Всероссийских научных конференциях по проблемам математики,
информатики, физики, химии (Москва, Российский университет дружбы народов,
2007-2009 г г),
на VI молодежной школе-конференции "Лобачевские чтения-2007" (Казань,
Казанский государственный университет, 2007 г),
на заседании восьмого Всероссийского семинара по аналитической механике,
устойчивости и управлению движением (Казань, Казанский государственный
технический университет им А Н Туполева, 2008 г),
- на Всероссийской научно-практической конференции «Инновации и высоки технологии XXI века» (Нижнекамск, Нижнекамский химико-технологически институт, 2009 г)
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 13 работах И них 3 статьи, 10 публикаций в материалах конференций Одна работа [6] опубликована журнале, входящем в Перечень рецензируемых научных журналов и изданий ВАК
Структура її объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глаї заключения и списка цитированной литературы Объем диссертационной работ составляет 114 страниц, работа содержит 24 рисунка, список литературы насчитывае 101 наименование
