Введение к работе
Актуальность работы. Системы с цилиндрическим фззоЕым пространством встречаются в различных областях естественных наук, в частности, это электроэнергетические системы, система фазовой автоматической подстройки частоты, маятниковые системы в механике и др. Первоначальным исследования!,! по изучению свойств таких систем относятся работы Ф.Трикоми, Л.Америо, Г.Зейферта, Г.Сансоне. Новые результаты но качественной теорій устойчивости фазовых систем получены в работах Л.Н.Белпстиной, Е.А.Барбазшнз, В.А.Тгбуевой, Ю.Н.Бакаова, А.А.Гуаа и др. Следует отметить также работы Г.А.Леокова по ограниченности и глобальной асплтотическоії устойчивости решений фазовых систем, полученные на основе априорных оцэнок и частотной теоремы Якубовича - Калмана.
Данная диссертационная работа посвящена задаче управляемости и оптимальному управлению системами с цилиндрпческил фазовым пространством на конечном отрезке времени. Заметим, что в теории глобальной асимтотической устойчішосги фазовых систем определяются достаточные условия, при выполнении которых любое решение системы стремится к какому-либо положения равновесия при t—> оо. в отличив от этих задач в диссертации рассмотрено движение систем с цштндрическим фазовым пространством на конечном отрезке времени*
""Основные результаты теории оптимального управления получены Л.С.Понтрягиным в виде принципа максимума путем сведения исходной экстремальней задачи к специальной краевой задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, а такке Р.Беллмзном путем сведения исходной зкстремальной задачи к уравнешш-л в
частных производных. Во многих случаях точное решение этих задач довольно сложно. Для применения методов динамического программирования или достаточных условий оптимальности надо знать функцию-Беллмана или функцию Кротова. Общих правил построения этих функций не имеется. В связи с этим разработка общих методов решения задачи управляемости и оптимального управления нелинейными системами с закрепленными концами траекторий является актуальной задачей как для теории управления, так и для ее приложений.
Целью работы является исследование вопросов управляемости и оптимального управления системами с цилиндрическим фазовым пространством на конечном отрезке времени, а также применение полученных теоретических результатов для конкретных фазовых систем.
Методы исследования. Основные результаты диссертационной работы получены на основе теории управляемости, теории оптимального управления, теории обыкновенных дифференциальных уравнений и функционального анализа.
Научная новизна полученных результатов заключается в следувдем:
1. Предложены методы построения множества управлений в
пространстве l^'It0,t1 D для линеаризованной модели системы с
щшшдрическим фазовым пространством, каадый элемент которого
'переводит траекторию системы из любого начального состояния XqCE" в желаемое конечное состояние х^Е11 за заданное время 1^- tQ. Выделенное множество управлений содержит управление Р.Калмана и управления с минимальной нормой Н.Н.Красовского и А.Г.Бутковского.
2. Показано, что задача управляемости для нелинейной модели
систем с цилиндрическим фазовым пространством может быть сведена к решению интегральных уравнений с произвольной функцией из построенного многэства управляемости для линейной модели, что позволяет предлагать различные метода их решения, и в общем случае построить множество управлений для нелинейной модели. Предлокзны методы построения множества управлений для систеїш с цилиндрическим фазовым пространством на основе принципа снимающих отображений путем' сведения их к дифференциальным уравнения!* специального вида.
3. Разработан метод репения задачи оптимального управления для система с закрепленными концами траектории на основе предложенных методов решения задачи управляемости. При этом задача оптимального управления с закрепленными концами траектория сведена к задаче оптимального управления со свободным правші концом.
Теоретическая и практическая ценность работы. В диссерта -цконной работе проведены теоретические исследования по управляемости и оптимальному управлених» системами с цилиндрическим фз-зовытл пространством. Полученные результаты применены для репения задачи стабилизации двпгокия маятника Фроуда - Нуковского и задачи управляемости грузоподьеїлккх механизмов.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на конференциях молодых ученых и специалистов КазГУ(1987, 1989, 1990 гг.), на IX Республиканском мев -вузовской научной конференции по математике и механике(1989 г.), на научных семинарах кгфэдры теория управления КазГУ.
Публикация. По тега диссертация опубликована 6 работ.
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит
- б -
Ея введения, трех глав, заключения, приложения и изложена на 38 страницах. Список использованной литературы содержит 65 наименований.
