Введение к работе
Актуальность теми. В настоящее время достаточно полно развиты методы исследования сингулярно возмущенных задач для обыкно-вешшх дифференциальных уравнений ( А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, З.Ф.Бутузов, М.Г.Дмитриев и др.), а так se для линейных-уравнений с частными производными С".П.Вишник, Л.А.Ігостерник, О.А.Олейник, А.Б.Васильева, Б.Ф.Бутузов, Е.-Л.Лионс, A.M.Ильин, С.А.Ломов, В.А.Треноги», 3.:*~.Ъа6т и др.),в том числе и задач оптимального управления. Новые случаи квазилинейных уравнений либо нелинейных граничных условий представляют специальный интерес. Особенно интересны применения методов сингулярных возмущений в задачах, где удается довести асимптотические решения до представлений, поддающихся физической интерпретации (например в вопросах тепловой работы деталей различных нашил).
Б теории обыкновенных дифференциальных уравнений (и дифференциальных включений) с однородными правыми частями накоплен большой опыт изучения устойчивости систем (Н.Н.Красовский, 3.II.Зубов, А.А. Шестаков, А.Ф.Филиппов и др.). Представляется ванным перенос накоп-леных результатов в область динамических систем в банаховых пространствах.
Теорема Б.Н.Зубова о функционалах, описывающих область асимптотической устойчивости инвариантного мнолества динамической системы, нашла широкое применение в конкретных исследованиях систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Представляется ванным выяснение особенностей применения этой теоремы к динамическим система:."., списываемы?.*; уравнениями с частными производными._
Объект исследования и цель работы. Объектами исследования являются - сингулярно возмущенное эллиптическое уравнение второго порядка с нелинейными граничными условиями третьего рода, связанное с процессом тепловой работы вращающегося цилиндра,
сингулярно возмущенное квазилинейное параболическое уравнение второго порядка- с нелинейными граничними условиями третього рода, связанное с процессом нагрева заготовок і методических нагревательных печах с канальным подом,
однородные полугруппы в банаховом пространстве,
область асимптотической устойчивости динамической системы е мет-
- г
рическом пространстве.
Цель работы заключается в ток, чтобы
построить сингулярное разложение решения задачи о температуре вращавшегося цилиндра и на его основе дать алгоритмы управления температурой цилиндра,
построить сингулярное разложение решения задачи о температуре . нагрева заготовок и на его основе дать алгоритмы управления температурой заготовок в ходе нагрева,
дать определение однородных полугрупп в банаховом пространстве, охватывающее известные случаи решений обыкновенных дифференциальных уравнений с однородными правыми частями, и перенести на такие полугруппы теорию, развитую в конечномерном случае,
проанализировать особенности функционалов Ляпунова, описывающих область асимптотической устойчивости динамических систем с параболическими уравнениями состояния.
Общие методы исследования. Теория сингулярных возмущений, оптимального управления, устойчивости динамических систем.
Научная новизна. Б работе
строится асимптотическое разложение в сингулярно-возмущенном эллиптическом уравнении Егорого порядка с замкнутыми траекториями характеристик вырожденного уравнения первого порядка с нелинейными граничными условиями третьего рода,
получено эффективное фурье-представление температуры в сечении вращающегося цилиндра находящегося под действием конвективного и лучистого теплообмена с внешней средой при больших значениях критерия Предводителева,
-разработал методика восстановления коэффициентов теплообмена по замерам температуры на границе цилиндра,
-разработана методика управления температурой цилиндра при помогай теплообмена на границе с внешней средой,
строится асимптотическое разложение в сингулярно возмущенном КЕ зилинейном параболическом уравнении второго порядка с нелинейным граничными условиями третьего рода,
на основе анализа асимптотического приближения в задаче о натре металлических заготовок в методической нагревательной печи с канальным подом получен вывод о целесообразности термостатирования в конце зоны нагрева и о целосообразности переменной по длине пе' теплопровдности подовой плиты, построен алгоритм оптимального выбора теплопроводности подовой плиты по длине печи, і
построена теория однородных полугрупп в банаховых пространствах и характеризацип их устойчивости е терминах собственна: чисел полугрупп и порождающих их операторов,
Екяглена особенность функционалов A.M. Ляпунова, характеризующих область асиоттотической устойчивости инвариантных множеств динамических систем, не облалагоиих свойством равномерного притяжения, что характерно для параболических уравнений.
Практическая данность. Результати работы, касакзиеся температурного решила Ерапаюшегося пиликдра, использованы р. работах по стойкости роликов ГЛНЕЗ листопрокатных пехов Чер!.К,
- результаты работы, касаициеся нагрева заготовок использованы
при реконструкции нагревательной печи проволочного стана сорто
прокатного цеха ЧерМК.
Апггаобаиия работы. Результаты диссерташти
обсуждались на семинаре З.К. Зубова на факультете ПМ-ПУ СПОТУ в марте 1990 г., на семинаре Ф.ІЇ. Васильева на факультете ЗМК МГУ в феврале 1990 г., на семинаре А.ь. Васильевой и З.Ф. Еутузова на физическом факультете МГУ е марте 1991 г., на семинаре К.З. Кпрк-на на факультете ІМ-ІЇУ СПбГУ в марте и апреле 1991 г., на семинаре З.А. Якубовича на математико-механическом факультете СПОТУ в мае 1991 г.,
докладывались на есзсопзной конференции "Поверхности раздела, структурные дефекты и свойства металлов и сплавов" в г. Череповце в 1988 г., на всесоюзном семинаре "Автоматизация и механизация средств нагрева" в г. Москве в 1990 г., на всесоюзной конференции "Асимптотические методы теории сингулярно-возмущенных уравнений и некорректно поставленных задач" в г. Бишкеке в 1991 ц на международной конференции "Технология непрерывной разливки стали и горячей листовой прокатки" в г. Вологде в 1991 г.
Публикации. По диссертации опубликовано 28 работ.
Структура к объем работы. Диссертация изложена на 247 страницах капинописного текста г. состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 20 наименований.
