Сложные нелинейные процессы и управление ими в распределенных автоколебательных системах с электронными потоками Храмов Александр Евгеньевич

Содержание к диссертации

Введение

1 Нелинейные процессы и управление ими в электронных по токах со сверхкритическим током и виркаторах 44

1.1 Основные модели и уравнения. Области применения моделей 44

1.1.1 Основные уравнения гидродинамической модели электронного потока со сверхкритическим током в плоском пролетном промежутке 45

1.1.2 Описание динамики электронного потока со сверхкритическим током методом крупных частиц 51

1.1.3 Двумерная модель нелинейных нестационарных процессов в электронном потоке на основе решения самосогласованной системы уравнений Максвелла-Власова 53

1.2 Нелинейная динамика и управление сложными колебани ями электронных потоков со сверхкритическим током в режимах без образования виртуального катода 61

1.2.1 Управление хаотической динамикой электронного потока со сверхкритическим током с помощью внешней обратной связи 62

1.2.2 Динамика электронного пучка со сверхкритическим током при изменении плотности ионного фона 77

1.2.3 Мультистабильность в диоде Пирса с запаздывающей обратной связью 88

1.2.4 Управление хаосом в гидродинамической модели диода Пирса с помощью непрерывной обратной связи 96

1.2.5 Выводы 119

Нелинейная динамика электронного потока с виртуальным катодом в плоском пролетном промежутке 122

1.3.1 Нелинейная динамика электронного потока с виртуальным катодом в диодном промежутке при произвольной степени нейтрализации 123

1.3.2 Влияние подвижности ионного фона на колебания виртуального катода. Ускорение ионов колеблющимся виртуальным катодом 132

1.3.3 Выводы 146

Образование структур и управление хаотическими колебаниями в релятивистском пучке с виртуальным катодом в виркаторных системах. Вейвлетный анализ как инструмент для анализа процессов образования структур и управления динамикой 147

1.4.1 Анализ динамики и взаимодействия разномасштабных временных возмущений в виркаторе с помощью вейвлетного анализа 150

1.4.2 Приложение вейвлетной бикогерентности к анализу процессов структурообразования в виркаторе с плазменным слоем в пространстве взаимодействия 162

1.4.3 Сложная динамика электронного потока с виртуальным катодом в виркаторе с внешней и внутренней обратной связью 186

1.4.4 Управление характеристиками генерации виркато-ра путем изменения величины внешнего ведущего магнитного поля (численное двухмерное электромагнитное моделирование) 217

1.4.5 Выводы 236

Сложная динамика автономных и неавтономных распределенных автоколебательных систем электронный пучок —встречная (обратная) электромагнитная волна и систем в виде длинных линий с нелинейными активными элементами, включая явления классической и хаотической синхронизации 240

2.1 Синхронизация в эталонных моделях в виде длинных линий с нелинейными активными элементами 240

2.1.1 Синхронизация автоколебаний в распределенной активной среде с высокочастотными потерями 242

2.1.2 Классическая синхронизация колебаний в распределенной автоколебательной системе в виде длинной линии с реактивной кубичной нелинейностью 257

2.1.3 Взаимная синхронизация автоколебаний в связанных распределенных активных средах типа длинных линий 261

2.1.4 Выводы 269

2.2 Основные уравнения исследуемых моделей генераторов с распределенным взаимодействием 270

2.2.1 Исследуемая модель гиролампы со встречной волной: основные уравнения и особенности автономной динамики 272

2.2.2 Модели лампы обратной волны О-типа и активной среды взаимодействующих встречных волн с кубичной фазовой нелинейностью (ЛОВ с поперечным полем) 280

2.2.3 Формулировка теоретической модели гиро-ЛВВ со связанными волноведущими структурами 284

2.3 Неавтономная динамика и синхронизация в автоколебательных средах "электронный поток — встречная (обратная) электромагнитная волна" 287

2.3.1 Анализ фазовой синхронизации колебаний в активной распределенной среде "винтовой электронный поток, взаимодействующий со встречной волной" 288

2.3.2 Неавтономная динамика гиро-ЛВВ: нестационарная нелинейная теория 296

2.3.3 Характеристики неавтономных режимов гиро-ЛВВ. Переходные процессы в режиме синхронизации 309

2.3.4 Физические процессы в неавтономной гиро-ЛВВ 321

2.3.5 Подавление автомодуляции в гиро-ЛВВ внешним гармоническим сигналом 336

2.3.6 Особенности синхронизации колебаний в лампе обратной волны типа О 341

2.3.7 Синхронизация автоколебаний в ЛОВО с учетом влияния пространственного заряда 352

2.3.8 Синхронизация автоколебаний в активной среде с кубичной фазовой нелинейностью (ЛОВ с поперечным полем) 364

2.3.9 Выводы 374

Сложные неавтономные режимы колебаний в распределенных активных средах со встречной (обратной) волной 377

2.4.1 Влияние гармонического сигнала на хаотические автоколебания в гирогенераторе со встречной волной 378

2.4.2 Переходной хаос в неавтономной гиро-ЛВВ 390

2.4.3 Прохождение сигнала сложной формы через активную среду "винтовой пучок — встречная электромагнитная волна" 403

2.4.4 Влияние внешнего хаотического сигнала, порождаемого динамической системой, на режимы хаотической автомодуляции в гиро-ЛВВ 412

2.4.5 Хаотическая синхронизация однонаправленно связанных электронных сред со встречной волной 419

2.4.6 Выводы 437

2.5 Нелинейная динамика и синхронизация гироприборов совстречными волнами и связанными волноведущими системами 440

2.5.1 Усиление сигналов в гиролампе со встречной волной и связанными волноведущими структурами 442

2.5.2 Исследование колебаний в гирогенераторе со встречной волной и связанными волноведущими системами 446

2.5.3 Синхронизация гиро-ЛВВ распределенным внешним воздействием с помощью связанных волнове-дущих структур 459

2.5.4 Хаотическая синхронизация гирогенератора со встречной волной и связанными волноведущими системами 471

2.5.5 Взаимная синхронизация гиро-ЛВВ со связанными волноведущими структурами. Мультистабильность. 479

2.5.6 Выводы 488

Заключение

• Описание динамики электронного потока со сверхкритическим током методом крупных частиц
• Управление хаосом в гидродинамической модели диода Пирса с помощью непрерывной обратной связи
• Основные уравнения исследуемых моделей генераторов с распределенным взаимодействием
• Физические процессы в неавтономной гиро-ЛВВ

Введение к работе

Актуальность исследуемой проблемы. Изучение нелинейных явлений и процессов в распределенных системах находится в центре внимания исследователей в различных областях естествознания, а в последнее время в гуманитарных и общественных науках. Достаточно указать, например, на проблемы турбулентности в гидродинамических и электронных потоках [1-5], связи явления турбулентности с образованием и взаимодействием когерентных пространственно-временных структур [6-12], процессов образования паттернов в сложных социальных системах [13-15], возникновения и распространения автоволн в химических активных средах и биологически возбудимых средах [16-19], широкополосной хаотической генерации и сложной динамики в активных электронных системах сверхмощной релятивистской и плазменной сверхвысокочастотной электроники [20-24], синхронизации хаотических осцилляторов в радиофизике, лазерной физике, медицине, физиологии и т.д. [25-37], а также на целый ряд других подобных задач, связанных с изучением нелинейной динамики распределенных систем и моделей различной, в том числе и нефизической, природы1.

Важность и актуальность решения вышеперечисленных проблем нелинейной науки подтверждается "взрывным" ростом числа выходящих в свет учебников [1,12,38-41], монографий [9,11,14,30,42-47] и научных работ по анализу типично нелинейных явлений в распределенных (с бесконечным числом степеней свободы) динамических системах, представляемых на международных и отечественных научных конференциях и публикуемых в периодических изданиях.

Среди сложных нелинейных процессов, обнаруживаемых в распределенных системах, следует назвать автономные колебательные и волновые нелинейные процессы [1,38,39,48-53], неавтономные колебания, включая различные типы синхронизации [37,42,54,55], автомодуляцию в электронно-волновых системах с длительным взаимодействием и лазерных системах [56-62], возникновение детерминированных хаотических автоколебаний [1,30,41,63], формирование и взаимодействие пространственно-временных автоструктур [1,21,46,64], мультистабиль-ность и фрактальные границы областей притяжения различных установившихся состояний в фазовом пространстве [65-68].

Перечисленные нелинейные явления и феномены играют важную роль при изучении систем электронно-волновой природы, содержащих потоки заряженных частиц, взаимодействующих с электромагнитными полями (активные среды и системы сверхвысокочастотной (СВЧ) электроники). Так, классическим примером возникновения и распространения нелинейных волн в электронном потоке служит явление группирования предварительно промодулированного по скорости электронного потока в пространстве, свободном от ВЧ полей [1,23,69]. Образование сгустков, одновременно, является простейшим примером образования паттернов в электронном потоке. Другой пример самоорганизации в СВЧ электронике — система электронных спиц в генераторах и усилителях со скрещенными полями (магнетроны и амплитроны), которая является динамической автоструктурой [70-72]. В работах [73,74] было показано, что нестационарный виртуальный катод в электронном пучке со сверхкритическим током также является автоструктурой, формирование и динамика которой не зависит в определенных пределах от начальных условий.

Важное значение в развитии нелинейной нестационарной теории СВЧ приборов сыграла теория динамического хаоса. После открытия явления детерминированных хаотических колебаний в простых динамических моделях хаотическая динамика была обнаружена как теоретически, так и экспериментально в различных устройствах и приборах СВЧ электроники (см., например, пионерские работы [75-77]). В настоящее время эталонными моделями распределенных систем, демонстрирующих хаотические автоколебания, можно считать нерелятивистскую и релятивистскую лампы обратной волны (карсинотроны) [58,60,61,75,77-80], диод Пирса в гидродинамическом приближении [81-84], ЛБВ с запаздывающей обратной связью [76,85,86]. Для этих систем обнаружены универсальные сценарии перехода к хаосу (каскад бифуркаций удвоения периода и перемежаемость). Отметим, что в лампе обратной волны (ЛОВ) хаотические пульсации возникают на фоне гармонических колебаний, то есть в подобной системе можно говорить о хаотической автомодуляции, которая возникает вследствие развития собственной неустойчивости в электронном пучке, взаимодействующим с обратной волной.

Большую роль в изучении динамического хаоса и турбулентности в распределенных активных средах сыграло понимание связи между возникновением и взаимодействием пространственно-временных структур и явлением динамического хаоса [1,8,64]. Данная идея оказалась весьма плодотворной и позволила существенно продвинуться в изучении сложных нелинейных явлений во многих системах электронно-плазменной природы [21]. В частности, такой подход в работах [73,87] позволил объяснить возникновение хаоса в диоде Пирса через нелинейное взаимодействие двух виртуальных катодов.

Однако, если говорить об изучении универсальных нелинейных процессов в распределенных активных средах различной природы, то следует констатировать, что большинство работ в этом направлении посвящено анализу, в основном компьютерными методами, дискретных цепочек и решеток, собранных из нелинейных элементов. На этом пути достигнуты определенные успехи в понимании некоторых общих закономерностей сложных нелинейных явлений и процессов в модельных дискретных колебательно-волновых средах [6,25,66,88-99]. Работ, направленных на детальное исследование особенностей динамики моделей распределенных пространственно-непрерывных автоколебательных систем, описываемых уравнениями в частных производных, существен но меньше. Основное их число посвящено фундаментальному анализу гидродинамических систем (см., например, [7,100,101]) и моделей нелинейной оптики и лазерной физики (например, [102-104].

В области физики плазмы и сверхвысокочастотной электроники подобных работ меньше, хотя именно системы электронно-плазменной природы, содержащие потоки заряженных частиц, взаимодействующие с электромагнитными полями, являются принципиально распределен ными, описываются нелинейными интегро-дифференциальными уравнениями или уравнениями в частных производных [38,40,105] (то есть они представляют собой модели с бесконечным числом степеней свободы, и соответственно с бесконечномерным фазовым пространством), что делает их исследование более сложным и трудоемким по сравнению с анализом конечномерных (сосредоточенных) потоковых систем и систем с дискретным временем. Аналитическое исследование нелинейных явлений в распределенных электронно-волновых активных средах и си - - стемах весьма затруднено (а подчас и невозможно), поэтому необходимо привлечение сложных и требующих значительных вычислительных ресурсов методов численного моделирования и анализа.

Все вышесказанное определило то, что сложная нестационарная динамика распределенных систем электронно-волновой природы изучена менее детально, чем динамика систем с малым числом степеней свободы или распределенных дискретных систем. В настоящее время ведутся исследования нелинейных явлений в моделях и системах СВЧ электроники, которые можно (в какой-то степени условно) разделить на две большие группы.

• Анализ усложнения режимов колебаний, включая установление , пространственно-временных хаотических колебаний, при изменении управляющих параметров.

• Изучение процессов образования и взаимодействия структур в электронных потоках.

Наряду с этими проблемами к числу актуальных для радиофизики относится также проблема поиска методов управления нелиней ной динамикой распределенных активных систем различной природы [42,44,86,106-108].

Особенно важной является задача об управлении сложной динамикой распределенных автоколебательных сред сверхвысокочастотной вакуумной электроники2, для которой характерна тесная связь фундаментальных исследований электронно-волновых сред с прикладными задачами разработки источников СВЧ излучения с заданными параметрами. К числу наиболее важных проблем при разработке таких генераторов можно отнести: повышение эффективности преобразования энергии электронного пучка в энергию электромагнитного излучения; повышение частоты выходного излучения; получение широкополосных хаотических режимов генерации с возможностью перестройки ширины полосы СВЧ излучения.

Одним из перспективных методов управления сложной динамикой электронного потока (и соответственно возможности перестройки характеристик выходного излучения приборов) является введение в электронную систему обратной связи [76,86]. Так, первый генератор хаоса СВЧ диапазона — шумотрон [85,109,110], предложенный и исследованный в 70-х годах В.Я. Кисловым и его сотрудниками, был создан путем введения внешней цепи обратной связи с запаздыванием в лампу бегущей волны О-типа.

В настоящее время можно говорить о применении различных типов обратной связи для управления колебаниями в электронно-волновых генераторах СВЧ диапазона, включая различные типы внешней и внутренней обратной связи. Особенно актуально изучение систем с обратной связью применительно к приборам электроники больших мощностей и, в частности, к приборам с виртуальным катодом (виркаторам) [111,112], так как использование различных типов обратной связи является одним из способов эффективного управления характеристиками генерации подобных приборов [113,114].

При изучении моделей электронно-волновых систем с обратной связью достигнуты определенные успехи [85,86,110], однако выявление общих закономерностей динамики электронных систем с различными типами внешней и внутренней обратной связи остается на данный момент весьма актуальной задачей. Особенно важно здесь понимание влияния обратной связи на физические механизмы, приводящие к перестройке режимов колебаний, связи этих режимов с динамикой пространственных электронных структур. Сложность распределенных систем, обладающих бесконечномерным фазовым пространством, приводит к большому раз: нообразию колебательных и волновых процессов, мультистабильности, а также сложной перестройке режимов пространственно-временной динамики при изменении управляющих параметров обратной связи в таких системах.

Удобным объектом для изучения данного круга явлений являются уже упомянутые выше генераторы на виртуальном катоде, для которых характерны сложные нестационарные режимы генерации. Возникновение сложных хаотических колебаний в электронных пучках со сверхкритическим током связывается с формированием и нелинейным взаимодействием электронных структур [21,73,74,87], что позволяет детально проанализировать влияние различных типов обратной связи на хаотические колебания и процессы образования структур в электронно-плазменных системах.

Простейшей базовой моделью, для которой возможно детальное исследование влияния внешней обратной связи на хаотические колебания распределенной электронно-волновой среды со сверхкритическим током, является гидродинамическая модель диода Пирса [81]. В рамках этой модели подробно изучены ее нелинейная динамика, переходы между различными динамическими режимами при подключении внешней цепи с активными и реактивными элементами, сценарии перехода к хаосу, построена конечномерная модель на базе Галеркинской аппроксимации [81,83,84,115]. Исследование влияния запаздывающей обратной связи на хаотические колебания в гидродинамической модели диода Пирса и в ее конечномерной модели позволит выявить основные закономерности и особенности динамики электронным систем со сверхкритическим током в присутствии обратной связи, определить универсальные физические механизмы воздействия обратной связи на сложную динамику электронного потока, провести анализ мультистабильности и бассейнов притяжения состояний в пучково-плазменной системе (диоде Пирса).

Полученные результаты в рамках простой модели системы со сверхкритическим током далее возможно обобщить при исследовании более сложных схем генераторов на виртуальном катоде, выявляя общие закономерности динамики электронно-волновых систем со сверхкритическим током с различными типами внешней и внутренней обратной связи.

Отмечая важную роль исследования хаотической генерации в приборах на виртуальном катоде и методов управления ею, следует обратить внимание на отличие характеристик хаотической генерации виркатор-ных систем от характеристик других генераторов хаоса СВЧ диапазона. Среди последних широко исследовались и исследуются генераторы хаотического сигнала на основе ЛОВ [61,78,80], ЛБВ с внешней обратной связью [85], многорезонаторных клистронов [116,117], СВЧ транзисторов [118,119]. Отличительной чертой подобных генераторов хаоса является узкая полоса частот генерируемого шумоподобного сигнала (которая редко превышает величину А/// 10 — 20%) с сильной изрезанностью спектра N = Pmax/Pmin (здесь Pmax - максимальная и Pmin - минимальная мощности спектральных компонент в рабочей полосе частот) с типичными значениями N 10 дБ. СВЧ системы, использующие в качестве активной среды электронный пучок с виртуальным катодом, характеризуются значительно более широкой полосой частот с типичным значением А/// 50% [111], и возможностью существенно снизить из-резанность спектра (в отдельных экспериментах — до ЗдБ) [87,120]. Вместе с тем, физические механизмы, ответственные за сложную шумо-подобную генерацию приборов с виртуальным катодом, до настоящего времени не выявлены. В частности, остаются открытыми вопросы о влиянии величины фокусирующего электроны магнитного поля на харак теристики хаотических колебаний виртуального катода и возможности повышения частоты и ширины полосы генерируемого излучения вирка-тора без увеличения тока электронного пучка.

Таким образом, изучение сложных колебаний в пучке с виртуальным катодом, а также способов управления ими для расширения полосы генерируемых частот (или, наоборот, подавления хаотических колебаний и установления близкой к одночастотной генерации), увеличения интегральной мощности хаотических колебаний, уменьшения изрезанности спектра, повышения частоты выходного излучения представляется весьма важной и актуальной задачей радиофизики и электроники сверхвысоких частот.

Наряду с введением обратной связи эффективным методом управления сложной динамикой в распределенных электронно-волновых системах является воздействие на автоколебательную среду внешним сигналом. Хорошо известно, что автоколебательная система, на которую воздействует внешний сигнал, может принципиально по разному вести себя в зависимости от вида внешнего сигнала. Наиболее фундаментальное нелинейное явление, наблюдаемое в этом случае, — явление синхронизации автоколебаний [37,54,55].

Синхронизация является одним из следствий самоорганизации в системах различной природы и имеет множество проявлений (классическая синхронизация, фазовая синхронизация, различные виды хаотической синхронизации и т.п.). Вместе с тем явление синхронизации подробно изучается только для конечномерных сосредоточенных автоколебательных систем. Фундаментальные исследования в этой области были проведены В.И. Гапоновым, Ван-дер-Полем, А.А. Андроновым, А.А. Виттом, К.К. Теодорчиком, Р.В. Хохловым, И.И. Блехманом и многими другими [54,121-127]. В этих исследованиях были определены закономерности, сопровождающие переход автоколебательных систем, описываемых математическими моделями с малым числом степеней свободы, в синхронный или, наоборот, асинхронный режим работы.

В настоящее время большое внимание исследователей уделяется проблеме синхронизации нелинейных систем, демонстрирующих детерминированный хаос. Впервые явление хаотической синхронизации было описано в работе B.C. Афраймовича, Н.Н. Веричева и М.И. Рабиновича (1986)3 [132]. В последнее десятилетие наблюдается быстрый рост числа публикаций, посвященных рассмотрению синхронизации хаоса в дискретных (отображениях) [133-137] и потоковых [27, 30, 32, 32, 33, 37, 42,130,131] конечномерных динамических системах. При анализе неавтономной динамики пространственно-распределенных систем основное внимание исследователей уделяется исследованию хаотической синхронизации в весьма идеализированных моделях реальных активных сред, а именно цепочках или решетках связанных нелинейных автогенераторов с различными типами связи [25,42,44,55,132,138-143].

Одновременно, на фоне большого числа работ, посвященных исследованию различных вопросов синхронизации систем с малым числом степеней свободы, вопросы синхронизации распределенных систем, какими являются большинство систем сверхвысокочастотной электроники, изучены в настоящее время весьма неполно. Хотя исследование влияния внешних сигналов на автоколебательные системы СВЧ электроники представляется весьма важным, так как позволяет решить целый ряд прикладных задач, а именно стабилизацию частоты и фазы ВЧ излучения мощных генераторов, возможность получения близкой к одночастот-ной генерации или, наоборот, установление режимов шумовой генерации, фазировку генераторов для повышения выходной мощности путем сложения ВЧ излучения (фазированные антенные решетки на сверхмощных СВЧ генераторах), в ряде случаев повышение к.п.д. и мощности выходного излучения неавтономных СВЧ систем.

Также актуальной является задача о влиянии внешнего сигнала (в том числе и хаотического) на сложные колебания и электронную турбулентность в пучково-плазменных и электронных системах. Это обусловлено тем, что для мощных систем СВЧ электроники характерны режимы сложной нестационарной динамики, и влияние внешнего сигнала позволяет в этом случае либо упростить сложную пространственно-временную динамику, либо, наоборот, перевести систему в режим стохастических колебаний с шумовым спектром.

Особый интерес вызывает изучение взаимной синхронизации СВЧ генераторов, которые могут служить базовыми элементами для создания активных сред цепочечного и решеточного типа для обработки информации [25,144,145], приема и передачи данных [145,146], конструирования нелинейных антенн с заданными диаграммами направленности [147] и т.п. Установление синхронных состояний в таких неравновесных средах может рассматриваться как результат самоорганизации — возникновение пространственных когерентных структур в дисси-пативной пространственно-распределенной системе. Подобные вопросы установления синхронных состояний распределенных пространственно-непрерывных сред кратко рассматривались для модельных систем (например, связанных уравнений Курамото-Сивашинского [37, 148] или Гинзбурга-Ландау [55, 149-152]), однако детально не изучались для электронно-волновых систем сверхвысокочастотной электроники.

Все вышеперечисленные направления исследований распределённых автоколебательных систем СВЧ электроники позволяют понять общие закономерности физических процессов, приводящие к сложной динамике в различных активных системах электронно-плазменной природы. Это, в свою очередь, делает возможным оптимизацию параметров существующих приборов и разработку механизмов управления пространственно-распределенными системами за счет влияния на те или иные физические процессы в электронных потоках.

Электронно-волновые системы СВЧ электроники и, в частности, системы с различными типами обратной связи (шумотроны [109], различ ные типы ламп обратной волны [60,153]) стали в теории колебаний и волн эталонными моделями распределенных систем, демонстрирующих сложную пространственно-временную динамику. Например, упомянутые выше ЛБВ-генератор с запаздывающей обратной связью и система типа "электронный пучок — встречная (обратная) электромагнитная волна" являются экспериментальными системами для проверки различных теоретических представлений, полученных при изучении хаоса в простых системах [154-156]. Исследование электронно-волновых систем с обратными связями и, в частности, устройств со встречными (обратными) электромагнитными волнами позволяет продвинуться в понимании общих закономерностей и универсальных нелинейных процессов в распределенных средах самой различной природы. Приборы СВЧ электроники со встречными (обратными) волнами, для которых построена нелинейная нестационарная теория, накоплена большая экспериментальная база и развиты достаточно эффективные методы компьютерного и экспериментального анализа, могут выступать в качестве удобных объектов, на основе которых возможно достаточно легко численно и экспериментально проверить полученные для эталонных моделей нелинейной динамики теоретические результаты.

Выше отмечалось, что распределенные активные среды сверхвысокочастотной электроники требуют для своего анализа привлечения методов нелинейной теории колебаний и волн (нелинейной динамики), а также современных методов численного анализа и компьютерного моделирования сложных нелинейных процессов в них. При этом определяющую роль при обработке полученных данных численного моделирования играют методы анализа, разработанные в рамках современной нелинейной физики, нелинейной динамики, теории динамического хаоса и т.д.

В настоящее время, наряду с традиционными для радиофизики, гидродинамики и нелинейной динамики методами анализа, такими, например, как спектральный анализ [157, 158], восстановление и расчет характеристик хаотических аттракторов по временной наблюдаемой [41,159-162], выделение когерентных структур с помощью разло жения Карунена-Лоэва [163,164], восстановление математических моделей по экспериментальным временным рядам [165-167] и т.п., круг решаемых задач в нелинейной динамике требует привлечения новых, возникших в последнее время, способов диагностики и анализа временных и пространственно-временных данных.

Среди наиболее перспективных методов подобного анализа следует выделить возникший совсем недавно вейвлетный анализ [168-172]. Как пишет Ингрид Добеши, одна из создателей и ведущих исследователей-математиков в области вейвлетов: "Вейвлеты являются сравнительно новым изобретением в прикладной математике. Это название само по себе возникло около десятилетия назад... За последние десять лет интерес к ним вырос взрывообразно. Их нынешний успех объясняется несколькими причинами. С одной стороны концепция вейвлетов может рассматриваться как синтез идей, возникших за последние двадцать или тридцать лет в технике..., физике... и чистой математике. Вследствие своего междисциплинарного происхождения, вейвлеты представляются привлекательными для ученых и инженеров с самыми разными научными интересами... " [171, стр. 3].

Такое место вейвлетного анализа в современной науке делает его весьма привлекательным методом изучения процессов в сложных нелинейных системах, в том числе и находящихся в режимах динамического хаоса. Однако несмотря на интерес к подобным приложениям вейвлетов [170,173-177], вопросы применения непрерывного вейвлетного преобразования и различных его производных (в первую очередь, вейвлет-ной бикогерентности) для анализа процессов в нелинейных динамических системах различной природы, включая режимы динамического хаоса, турбулентности, образования и взаимодействия пространственных структур, остаются недостаточно исследованными.

Следует ожидать, что применение вейвлетного анализа, позволяющего выделять характерные временные масштабы в различные моменты времени в сигналах, спектральный состав которых меняется с течением времени, к исследованию распределенных систем в режимах пространственно-временного хаоса может стать мощным инструментом для выявления особенностей динамики (как во времени, так и в пространстве) возникающих пространственных структур. Бикогерент-ное вейвлетное преобразование, характеризующее фазовые соотношения между различными временными масштабами и динамику во времени такой связи [168,170], позволяет выделить внутренние связи между структурами, формирующимися в распределенных системах, и далее на основе выделенных связей сделать вывод об иерархии этих структур, а также характерных временных масштабах их взаимного влияния друг на друга.

Таким образом, в диссертационной работе решается крупная научная проблема современной радиофизики, электроники сверхвысоких частот и нелинейной теории колебаний и волн, связанная с изучением закономерностей нелинейной динамики распределенных автоколебательных систем электронно-плазменной природы с различными типами обратной связи. Эта проблема представляет значительный фундаментальный интерес, охватывая широкий круг вопросов (исследование влияния различных типов обратной связи на хаотические колебания в распределенных электронно-волновых системах, выявление связи между процессами образования и взаимодействия когерентных пространственных структур с усложнением хаотических колебаний в электронных потоках, разработка новых методов анализа сложной пространственно-временной динамики и выделения пространственно-временных структур, изучение неавтономной динамики, включая классическую и хаотическую синхронизацию, в электронно-волновых и пучково-плазменных системах с различными типами распределенной обратной связи), и имеет существенное прикладное значение, связанное с разработкой приборов и устройств сверхвысокочастотной электроники, с возможностью управления энергетическими (уровень генерируемой мощности) и спектральными (частота, ширина полосы, модовый состав) характеристиками их выходного излучения с помощью различных типов обратной связи и внешних сигналов.

Цель диссертационной работы определена кругом вышеперечисленных вопросов и заключается в изучении нелинейных явлений и процессов в распределенных автоколебательных системах типа "электронный пучок с виртуальным катодом" и "электронный поток — встречная (обратная) электромагнитная волна", исследовании методов управления сложными режимами колебаний в вышеназванных системах сверхвысокочастотной электроники с помощью воздействия внешних сигналов и различных типов обратной связи, а также разработке новых методов анализа сложной пространственно-временной динамики, выделения пространственно-временных структур и синхронизации в распределенных системах с помощью аппарата непрерывного вейвлетного анализа.

Задачами диссертационной работы являются:

1. изучение сложного поведения и процессов образования структур в электронных потоках со сверхкритическим током в присутствии различных типов внешней и внутренней обратной связи;

2. исследование влияния двумерных эффектов динамики электронного пучка с виртуальным катодом на характеристики хаотической шумо-подобной генерации виркаторных систем;

3. выявление основных закономерностей возникновения режимов классической и хаотической синхронизации в распределенных автоколебательных системах типа "электронный пучок — встречная (обратная) электромагнитная волна";

4. анализ явления синхронизации в распределенных автоколебательных системах типа длинных линий с нелинейным активным заполнением;

5. исследование совместных колебаний, включая режимы синхронизации, в связанных активных распределенных электронно-волновых средах со встречной (обратной) электромагнитной волной;

6. исследование волновых и колебательных процессов в неавтономных активных средах типа винтовой электронный пучок, взаимодействующий со встречной волной связанных линий передачи;

7. разработка и применение методов анализа процессов образования и взаимодействия структур в распределенных электронно-волновых средах на основе расчета вейвлетных спектров и осуществления бикоге-рентного вейвлетного преобразования.

Научная новизна. В диссертации впервые получены следующие основные результаты.

• Впервые определены физические механизмы управления хаотическими режимами колебаний в пучках со сверхкритическим током с помощью различных типов внешней и внутренней обратной связи, а также введения положительных ионов в пространство взаимодействия. Показано, что управляющее воздействие обратной связи определяется влиянием на процессы образования и взаимодействия электронных структур в распределенных электронно-волновых средах. Впервые обнаружено, что формирование плазменного слоя в пространстве взаимодействия позволяет получить режимы развитых хаотических колебаний виртуального катода, а также показано, что меняя плотность положительных ионов можно управлять частотой генерации виркатора в пределах октавы.

• Впервые в рамках двумерного электромагнитного моделирования показано, что уменьшение величины ведущего магнитного поля в вирка-торе приводит к усложнению нелинейной динамики электронного пучка с виртуальным катодом. Впервые определены характеристики (ширина полосы излучения, спектральный состав, к.п.д. взаимодействия электронного пучка с электромагнитным полем) сложной хаотической генерации виркатора в зависимости от величины внешнего магнитного поля и тока пучка. Показана существенная роль взаимодействия пространственно-временных структур, формирующихся в пучке с виртуальным катодом, в усложнении колебаний электромагнитного поля, генерируемых в виркаторе.

• Проведено исследование динамики нового класса управляемых вакуумных источников широкополосного хаотического сигнала (с шириной полосы до двух октав) среднего и большого уровня мощности в сантиметровом и миллиметровом диапазоне длин волн, основанного на механизме генерации широкополосных хаотических колебаний в нерелятивистском электронном пучке с виртуальным катодом, формирующимся в тормозящем поле4.

• Впервые предложена методика применения вейвлетного и бико-герентного вейвлетного преобразования для анализа хаотической динамики, процессов образования и взаимодействия пространственно-временных структур в электронно-плазменных системах СВЧ электроники.

• Впервые показано, что при воздействии внешнего сигнала на распределенные автоколебательные системы в виде длинных линий с нелинейным активным заполнением, а также при введении связи между активными линиями, возможно установление различных типов синхронного поведения. Установлены условия, при которых возможны режимы синхронизации колебаний. Обнаружено, что с увеличением длины пространства взаимосвязанных активных линий, на которой введена связь, наблюдается расширение ширины полосы взаимной синхронизации автоколебаний.

• Впервые в рамках нелинейной нестационарной теории определены характеристики неавтономных режимов колебаний, включая синхронизацию, электронно-волновых систем со встречной (обратной) волной, возникающие при сосредоточенном воздействии внешнего гармонического сигнала на коллекторном конце лампы. Описаны физические процессы, сопровождающие переход распределенной активной электронно-волновой среды в синхронный и асинхронный режим работы.

• Впервые найдены оптимальные условия ввода внешнего сигнала для синхронизации автоколебаний в приборах с длительным взаимодействием. Показано, что распределенный ввод внешнего поля при использовании в качестве электродинамической структуры связанных линий передачи позволяет значительно увеличить ширину полосы синхронизации по сравнению со случаем сосредоточенного воздействия сигнала на коллекторном конце.

• Впервые показано, что при воздействии внешнего гармонического сигнала на коллекторном конце гирогенератора со встречной волной, находящегося в режиме автомодуляции амплитуды выходного поля, существует возможность подавления автомодуляции и установление режимов стационарной генерации на частоте внешнего поля.

• Впервые обнаружено, что при воздействии на распределенную активную среду "винтовой электронный пучок — встречная электромагнитная волна" внешнего узкополосного хаотического сигнала наблюдается явление хаотической фазовой синхронизации автоколебаний. Показано, что режим хаотической синхронизации возникает при росте мощности внешнего воздействия и носит пороговый характер. Уменьшение необходимого уровня мощности возможно при использовании распределенного ввода внешнего сигнала.

В основу диссертации положены работы, содержащие новые результаты:

• по изучению динамики электронного потока со сверхкритическим током в плоском пролетном промежутке (диоде Пирса) в рамках гидродинамического приближения и в режимах с формированием виртуального катода, включающие в себя результаты по анализу управления сложными колебаниями с помощью подключения внешней обратной связи; влияния на процессы в пучке со сверхкритическим током различной степени нейтрализации пространственного заряда пучка ионным фоном, неоднородности и подвижности ионного фона; анализу переходных процессов и мультистабильности в системах со сверхкритическим током, выделению неустойчивых периодических во времени пространственно-временных состояний хаотической динамики в диоде Пирса [23,24,178-198];

по исследованию явления классической и хаотической синхронизации колебаний в распределенных неравновесных активных средах (эталонных моделях распределенных автоколебательных систем, распределенных системах типа "электронный пучок, взаимодействующий со встречной электромагнитной волной" и "электронный пучок со сверх критическим током"), а также результаты анализа переходных процессов и переходного хаоса в неавтономных распределенных системах [24,74,191,199-230];

• по рассмотрению методов улучшения и оптимизации выходных характеристик мазеров на циклотронном резонансе с бегущими электромагнитными волнами (гиролампы со встречной волной) с помощью связанных волноведущих структур, и, в частности, по исследованию связанных гирогенераторов со встречной волной и связанными линиями передачи [24,207,209,231-234];

• по разработке методов исследования нелинейных динамических систем распределенной электронно-плазменной природы с помощью непрерывного вейвлетного анализа и вейвлетной бикогерентности, с использованием которых изучена сложная динамика и процессы структурооб-разования в электронных пучках со сверхкритическим током [178,179, 185,186,210,215-217,235-241];

• по исследованию влияния внешней и внутренней обратной связи на характеристики пространственно-временной динамики электронных пучков с виртуальным катодом в различных модификациях виркатора [23,24,180,181,185,191,237,242-246].

Личный вклад. Из работ, совместных с другими авторами, посвященных решению вышеперечисленных задач, в диссертацию включены только результаты, принадлежащие лично соискателю. Ряд результатов диссертации были получены совместно со ст. преподавателем И.С. Ремпен и ассистентом Е.Н. Егоровым, которые подготавливают диссертационные работы под руководством соискателя.

Практическая ценность. Исследования нелинейной динамики распределенных систем, содержащих электронные потоки, взаимодействующие с электромагнитными полями, проведены на основе моделей, являющихся базовыми для электроники и радиофизики сверхвысоких частот, а также нелинейной теории колебаний и волн. Поэтому полученные в диссертации результаты позволяют продвинуться в понимании таких фундаментальных проблем как возникновение динамического хаоса в распределенных активных средах, его связи с формированием и взаимодействием пространственно-временных структур, возможности управления сложной динамикой распределенных систем введением различных типов обратной связи и внешним силовым воздействием. Предложенные методики исследования нелинейных динамических систем методами вейвлетного и бикогерентного вейвлетного анализа позволяют исследовать когерентные структуры, определяющие динамику распределенных нелинейных систем электронно-плазменной природы, демонстрирующих пространственно развитый хаос и электронную турбулентность.

Наряду с этим, проведенные исследования имеют практическую направленность и могут найти применение при решении задач, связанных с разработкой приборов СВЧ-электроники с возможностью управления энергетическими (уровень генерируемой мощности) и спектральными (частота, ширина полосы, модовый состав) характеристиками их выходного излучения с помощью различных типов обратной связи и внешних сигналов. Анализ физических процессов, приводящих к усложнению динамики в системах СВЧ-электроники, позволяет дать обоснованные рекомендации специалистам, проектирующим приборы сильноточной релятивистской электроники, по достижению необходимых выходных характеристик данных устройств.

В частности, результаты, полученные при теоретическом изучении шумоподобной хаотической генерации в системах на виртуальном катоде в рамках двумерной теории, открывают перспективы создания источников хаотического СВЧ сигнала среднего и большого уровня мощности с шириной полосы 0.5-1.5 октавы и слабой изрезанностью спектра мощности (не более 3-6дБ). В качестве активной среды в подобных генераторах широкополосного сигнала возможно использовать электронный пучок со сверхкритическим первеансом, в котором нестационарный виртуальный катод формируется за счет торможения электронов в пролетном промежутке. Как показывают эксперимент и численное моделирование, объяснение сложной динамики подобных систем невозможно без использования двумерной нестационарной теории.

Важной прикладной задачей является изучение возможности улучшения выходных характеристик гироприборов с бегущими волнами с помощью использования связанных волноведущих структур. В частности, удалось показать, что применение связанных линий передачи позволяет увеличить эффективность преобразования энергии винтового электронного пучка в энергию высокочастотного излучения, увеличить выходную мощность с сохранением монохроматического режима ВЧ генерации в подобных системах. Предложена схема распределенного ввода синхронизирующего сигнала в приборы с длительным взаимодействием с использованием связанных линий передачи, позволяющая расширить частотную полосу синхронизации в 1.5 — 2.0 раза.

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс в Саратовском государственном университете по специальностям 013800 Радиофизика и электроника, 014500 Физика и при подготовке бакалавров по направлению 03510 Радиофизика, а также были использованы для подготовки учебников [23,24] и монографий [178,179].

Основные выводы и результаты исследований.

• Предложены способы управления динамикой электронных пучков со сверхкритическим током в рамках гидродинамического приближения и в режимах формирования виртуального катода (введение внешней и внутренней обратной связи, предварительная модуляция инжектируемого электронного пучка, введение неоднородности в систему с виртуальным катодом). Выявлены основные физические механизмы управляющего воздействия различных типов обратной связи на сложные хаотические режимы колебаний электронного потока с виртуальным катодом. Обнаружено явление мультистабильности в гидродинамической модели диода Пирса с внешней обратной связью и показано, что ее возникновение определяется динамикой системы вблизи неустойчивого пространственно однородного состояния равновесия. Предложена схема с непрерывной обратной связью, которая позволяет стабилизировать как неустойчивое состояние равновесия, так и неустойчивые периодические во времени пространственно-временные состояния хаотической динамики в гидродинамической модели диода Пирса.

• Показана возможность управления динамикой электронного потока с виртуальным катодом путем изменения величины внешнего ведущего магнитного поля. С помощью двумерного численного моделирования нелинейных нестационарных явлений выделены физические процессы, определяющие возникновение хаотической шумоподобной генерации в пучке со сверхкритическим током с уменьшением величины фокусирующего магнитного поля или увеличением тока пучка, и показано, что усложнение динамики электронного пучка с виртуальным катодом определяется формированием и взаимодействием пространственно-временных продольных и поперечных электронных структур в рабочей камере виркатора. Показано, что оптимальный к.п.д. взаимодействия электронного пучка с электромагнитным полем виркаторной системы достигается при сравнительно малых величинах фокусирующего магнитного поля и определяется принципиально двумерным движением электронов пучка в области виртуального катода.

• Показано, что в диодном промежутке с тормозящим полем с увеличением торможения пучка имеет место генерация широкополосных хаотических колебаний, обусловленная образованием нестационарного виртуального катода в нерелятивистском электронном потоке. Возникающие хаотические колебания имеют динамическую природу и объясняются процессами образования и взаимодействия электронных структур в пучке с виртуальным катодом, формируемым за счет дополнительного торможения электронов. Механизм генерации широкополосных хаотических колебаний в нерелятивистском пучке с виртуальным катодом, формирующимся в тормозящем поле, предложено использовать для создания управляемых нерелятивистских генераторов широкополосного хаотического сигнала малого и среднего уровня мощности в сантиметровом и миллиметровом диапазоне длин волн.

• Найдены основные закономерности неавтономных режимов колебаний в эталонных моделях распределенных автоколебательных сред в виде длинных линий с нелинейным активным заполнением; обнаружена синхронизация автоколебаний внешним гармоническим сигналом, взаимная синхронизация автоколебаний в связанных длинных активных линиях; показана возможность возникновения режимов колебаний с захватом базовой частоты внешним сигналом и сложным спектральным составом.

• Выявлены основные свойства неавтономной динамики автоколебательных распределенных систем типа "электронный пучок, взаимодействующий со встречной (обратной) электромагнитной волной в линии передачи", в частности:

а) найдены условия установления режимов синхронизации и биений в активной электронно-волновой среде, определены границы областей параметров электронных устройств со встречной волной, соответствующих различным режимам неавтономной генерации, показано, что полученные теоретические результаты находятся в хорошем соответствии с результатами физического эксперимента по синхронизации внешним сигналом ЛОВО;

б) обнаружено возникновение режимов синхронизации в распределенных электронно-волновых средах со встречной волной, характеризуемых захватом базовой ВЧ частоты генерации на фоне сложной динамики амплитуды выходного поля;

в) установлены оптимальные условия подачи внешнего управляющего сигнала для минимизации длительности переходного процесса возникновения режима синхронизации в гиро-ЛВВ;

г) обнаружена сложная пространственно-временная динамика ВЧ поля вдоль длины активной среды в неавтономных режимах генерации, возникновение области пространства (длины синхронизации), в которой имеет место установление синхронных колебаний с последующим их разрушением при распространении управляющего сигнала вдоль пространства взаимодействия;

д) показана возможность подавления автомодуляции и установление режимов стационарной генерации при воздействии внешнего гармонического сигнала на коллекторном конце гиро-ЛВВ;

е) обнаружено явление переходного хаоса в неавтономной гиро-ЛВВ вблизи высокочастотной границы области синхронизации;

ж) предложена схема увеличения ширины полосы синхронизации путем распределенного ввода управляющего сигнала с помощью связанных электродинамических структур;

з) установлено существование сложных режимов неавтономной генерации, включая хаотические; изучены характеристики неавтономных режимов генерации в целях управления спектром выходного сигнала;

и) обнаружена возможность хаотической синхронизации автоколебаний в активной электронной среде с обратной волной внешним детерминированным хаотическим сигналом, найдены оптимальные условия ввода внешнего хаотического сигнала в генератор с распределенным взаимодействием в этом случае.

• Разработана методика применения непрерывного вейвлетного преобразования с комплексным базисом для диагностики и анализа хаотической синхронизации в распределенных автоколебательных средах электронно-волновой природы, основанная на введении множества временных масштабов и ассоциированных с ними множества фаз хаотического сигнала.

• Предложены методы анализа процессов структурообразования в распределенных системах электронно-плазменной природы на основе расчета вейвлетных спектров и осуществления бикогерентного вейвлетного преобразования. Показано, что анализ вейвлетных спектров и вей-влетной бикогерентности пространственно-временных данных позволяет эффективно выделить когерентные пространственные структуры, выделить связи между ними и определить их характерные временные масштабы и локализацию в пространстве.

• Найдены основные закономерности нелинейных процессов в гиро-генераторе, использующем в качестве электродинамической структуры связанные волноведущие системы. К наиболее важным из них относятся:

а) увеличение областей стационарной одночастотной генерации; определение формы областей параметров, соответствующих различным режимам генерации в гиролампе со встречной волной и связанными линиями передачи;

б) мультистабильность в связанных гиро-ЛВВ со связанными волно- ведущими структурами.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Управление сложными режимами колебаний в пучках со сверхкритическим током определяется воздействием на процессы формирования и взаимодействия формирующихся электронных структур. Подавлением внутренней связи между электронными структурами в пучке с виртуальным катодом позволяет получить регулярные режимы колебаний. Увеличение связи между структурами и формирование дополнительных электронных структур структур приводит к установлению хаотических пространственно-временных колебаний.

2. Уменьшение величины фокусирующего магнитного поля приводит к усложнению динамики в электронном пучке с виртуальным катодом, которое определяется формированием и взаимодействием пространственно-временных продольных и поперечных структур в рабочей камере виркатора. Оптимальный к.п.д. взаимодействия электронного пучка с электромагнитным полем виркаторной системы достигается при сравнительно малых величинах фокусирующего магнитного поля и определяется принципиально двумерным движением электронов пучка в области виртуального катода.

3. При воздействии внешнего сигнала на стационарные колебания в системах типа "электронный поток - встречная электромагнитная волна" наблюдается установление режимов синхронизации колебаний, которые соответствуют либо стационарной генерации на частоте внешнего воздействия, либо многочастотной генерации с базовой частотой, равной частоте внешнего сигнала, и с медленным изменением амплитуды по ля. Режимы синхронизации соответствуют возникновению стационарной генерации без перегруппировки электронного потока. Выход из режима синхронизации сопровождается сложной пространственной динамикой системы, определяющейся процессами перегруппировки электронов-осцилляторов. Воздействие внешнего сигнала в режиме автомодуляции выходного сигнала генератора со встречной волной позволяет подавить автомодуляцию и установить режим стационарной генерации. Влияние гармонического сигнала в режиме хаотической генерации сводится к установлению режимов фазовой синхронизации активной среды.

4. Распределенный ввод в гиро-ЛВВ внешнего управляющего сигнала при использовании в качестве электродинамической структуры связанных линий передачи позволяет значительно увеличить ширину полосы синхронизации по сравнению со случаем сосредоточенного воздействия внешнего сигнала на коллекторном конце. При распределенном вводе сигнала в неавтономном генераторе не возникает режимов многочастотной генерации с захваченной внешним сигналом базовой частотой: в синхронных режимах система демонстрирует режимы генерации с неиз-менящейся во времени амплитудой выходного ВЧ поля.

5. При воздействии на распределенную активную среду электронный пучок — встречная волна внешнего детерминированного хаотического сигнала наблюдается явление хаотической синхронизации. Режим хаотической синхронизации возникает при росте мощности внешнего воздействия и носит пороговый характер. Уменьшение необходимого уровня мощности возможно при использовании распределенного ввода внешнего сигнала.

6. Использование вейвлетного и бикогерентного вейвлетного преобразования позволяет выделить из набора пространственно-временных данных когерентные структуры, формирующиеся в распределенных электронно-плазменных системах, демонстрирующих сложные хаотические режимы колебаний, а также оценить характерные временные масштабы и локализацию в пространстве найденных структур. Непрерывное вейвлетное преобразование с комплексным базисом может эф фективно использоваться для диагностики хаотической синхронизации распределенных сред электронно-волновой природы.

7. В диодном промежутке с тормозящим потенциалом наблюдается генерация широкополосных хаотических колебаний, обусловленная образованием нестационарного виртуального катода в нерелятивистском электронном потоке, находящемся в тормозящем поле. Хаотические колебания имеют динамическую природу и объясняются процессами образования и взаимодействия электронных структур в пучке с виртуальным катодом, формируемым за счет дополнительного торможения электронного потока. Механизм генерации широкополосных хаотических колебаний в нерелятивистском пучке с виртуальным катодом, формирующимся в тормозящем поле, может быть использован для создания управляемых источников широкополосного хаотического сигнала (с шириной полосы до двух октав) среднего и большого уровня мощности в сантиметровом и миллиметровом диапазоне длин волн.

Апробация работы и публикации. Настоящая диссертационная работа выполнена на кафедре электроники, колебаний и волн факультета нелинейных процессов и НИИ естественных наук (отделение физики нелинейных систем) СГУ.

Материалы диссертационной работы использовались при выполнении г/б НИР "Исследование нестационарных процессов и образования структур в распределенных системах радиофизики, вакуумной и твердотельной СВЧ электроники" (номер государственной регистрации НИР: 01.2.00 107765), проектов Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 96-02-16753, 96-15-95536, 98-02-16541, 99-02-16016, 01-02-17392, 02-02-16351, 02-30-009, 00-15-96673, 03-02-30036, 05-02-16273, 05-02-16286), были поддержаны программой "Университеты России - Фундаментальные исследования" (проекты УР.99.01.032, УР.01.01.065, УР.01.01.051 и УР.01.01.371), Президентской программой поддержки ведущих научных школ РФ (проект НШ-1250.2003.2), Саратовским УНЦ "Волновая электроника, микроэлектроника и нелинейная динамика" на базе Саратовского государственного университета, СО ИРЭ РАН и ГосУНЦ "Колледж" (поддерживаемым ФЦП "Интеграция" (проекты А0057 и Б0057)), грантом ФНП "Династия" и Международного центра фундаментальной физики (г.Москва), программой Министерства образования РФ "Государственная поддержка региональной научно-технической политики высшей школы и развитие ее научного потенциала" (проекты 148 и 1331); программой Министерства образования и науки РФ "Развитие научного потенциала высшей школы" (проект 333); грантом CRDF Y2-P-06-06; НОЦ "Нелинейная динамика и биофизика" при Саратовском госуниверситете (грант REC-006 of U.S. Civilian Research & Development Foundation for the Independent States of the Former Soviet Union).

Представленные результаты неоднократно докладывались на различных семинарах и конференциях, среди которых: XI и XII Международные зимние школы по СВЧ электронике и радиофизике (Саратов, март 1999; январь/февраль 2003), VII, VIII, IX Всероссийские школы-семинары "Физика и применение микроволн" (Красновидо-во, май 1999; Звенигород, май 2001; май 2003), Second International Conference "Electronics and Radiophysics of Ultra-High Frequencies" (St. Petersburg, May 1999), VI Международный семинар "Динамика и оптимизация пучков" (Саратов, сентябрь 1999), Forth IEEE Saratov-Penza Chapter Workshop "Machine Designing in Applied Electrodynamics and Electronics" (Saratov, October 1999), VII, VIII, IX Всероссийские школы-семинары "Волновые явления в неоднородных средах" (Крас-новидово, май 2000; май 2002; май 2004), II Международной конференции "Фундаментальные проблемы физики" (Саратов, октябрь 2000), Международная конференция "Современные проблемы электроники и радиофизики СВЧ" (Саратов, март 2001), 5th & 6th International School on Chaotic Oscillations and Pattern Formation (Saratov, October 2001, October 2004), Научно-технической конференции "Электронные приборы и устройства нового поколения" (Саратов, февраль 2002), Всероссийских научных школах "Нелинейные волны" (Нижний Новгород, март 2002; март 2004), 4th International Vacuum Electron Sources Conference (Saratov, July 2002), VI научной конференции "Нелинейные колебания механических систем" (Нижний Новгород, сентябрь 2002), International Symposium "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics" (N.Novgorod-Moscow-N.Novgorod, September 2003), 14-й Международной Крымской конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии" (Севастополь, сентябрь 2004).

Результаты диссертационной работы докладывались на научном семинаре "Проблемы электроники" по методам сверхвысокочастотной электроники (МИЭМ, НТОРЭС им А.С.Попова, Научный совет РАН по проблеме "Физическая электроника", г.Москва), а также неоднократно обсуждались на научном семинаре кафедры электроники, колебаний и волн факультета нелинейных процессов.

Структура и объём работы.

Во введении обоснована актуальность тематики проведенных исследований, их новизна и практическая значимость, сформулирована цель исследования и приведены основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту, дано краткое изложение содержания работы.

В первой части диссертационной работы приводятся результаты исследования сложных нелинейных процессов (хаотические пространственно-временные колебания, процессы образования и взаимодействия структур, мультистабильность) и методов управления ими в электронных пучках со сверхкритическим током.

В главе 1.1 формулируются основные модели и уравнения, используемые для исследования нелинейных нестационарных процессов в электронных пучках со сверхкритическим током. Также в главе обсуждаются схемы численного моделирования нелинейной динамики электронного потока с виртуальным катодом, которые учитывают сложную геометрию пространства взаимодействия приборов с виртуальным катодом, двумерное движение электронов в области виртуального катода, подвижность ионного фона, заполняющего рабочую камеру виркатора.

В главе 1.2 приводятся результаты исследования управления хаотической динамикой в гидродинамической модели пролетного промежутка со сверхкритическим током (диоде Пирса) с помощью введения внешней запаздывающей обратной связи и изменения степени компенсации пространственного заряда пучка положительным зарядом неподвижного ионного фона. В разделе 1.2.1 рассмотрено влияние внешней запаздывающей обратной связи на развитые хаотические колебания в гидродинамической модели Пирса при п = 1.0. Внешняя обратная связь вводилась путем модуляции разности потенциалов между входной и выходной сетками диода сигналом, снимаемым из пространства взаимодействия. Изучалась динамика распределенной автоколебательной системы с внешней обратной связью при изменении длительности задержки d обратной связи и коэффициента А, характеризующего часть мощности, которая ответвляется в цепь обратной связи. Раздел 1.2.2 посвящен рассмотрению управления динамикой пучка со сверхкритическим током в диоде Пирса за счет изменения плотности ионного фона. В разделе 1.2.3 изучено возникновение мультистабильных состояний и фрактальных бассейнов притяжения сосуществующих аттракторов в активной распределенной среде "электронный пучок со сверхкритическим током" в гидродинамической модели диода Пирса при наличии внешней запаздывающей обратной связи. В разделе 1.2.4 показана возможность управления хаотической динамикой в гидродинамической модели диода Пирса с помощью схемы с непрерывной обратной связью, которая широко используется для стабилизации неустойчивых периодических орбит хаотических аттракторов систем с малым числом степеней свободы. Численно показано, что рассмотренная схема позволяет эффективно стабилизировать как неустойчивое состояние равновесия, так и различные неустойчивые периодические во времени пространственно-временные состояния. Предложены методы, позволяющие эффективно выделять неустойчивые периодические во времени пространственно-временные состояния с помощью анализа временных реализаций физических величин, регистрируемых в отдельных точках пространства диода Пирса.

В главе 1.3 рассматриваются нелинейные колебания пространственного заряда в плоском пролетном промежутке в режимах с образованием виртуального катода в предположении одномерности динамики электронов пучка. В разделе 1.3.1 исследованы особенности процессов образования и динамики электронного пучка с виртуальным катодом в диодном промежутке при произвольной плотности нейтрализующего неподвижного ионного фона, заполняющего пролетный промежуток. Выявлены основные особенности нелинейной динамики и физических процессов, сопровождающих переход исследуемой системы в режим хаотических автоколебаний. Раздел 1.3.2 посвящен изучению динамики электронного потока с виртуальным катодом в подвижном ионном фоне. Показано, что подвижность ионов, заполняющих камеру дрейфа сильноточного электронного пучка, приводит к существенному усложнения динамики исследуемой системы и генерации широкополосного хаотического сигнала с меняющимся во времени спектральным составом. Построены вейвлет-ные спектры колебаний пространственного заряда в диодном промежутке. Обнаружена возможность ускорения ионов в области виртуального катода до значительных энергий (превышающих более чем в два раза энергию инжектируемого электронного пучка) за счет развития многопотоковой неустойчивости в пролетном промежутке.

Глава 1.4 посвящена исследованиям характеристик генерации и физических процессов в различных модификациях генераторов на виртуальном катоде (виркаторов). Особое внимание при этом уделяется изучению процессов образования и взаимодействия когерентных структур, формирующихся в электронном пучке с виртуальным катодом. В разделе 1.4.1 представлены результаты изучения нелинейных колебаний в электронном потоке с виртуальным катодом в ограниченном пространстве дрейфа. Выявлены различные динамические режимы, включая хаотические колебания виртуального катода, возникающие в системе с увеличением тока пучка. Показано, что возникновение режимов хаотических колебаний в активной среде "электронный поток с виртуальным катодом — электромагнитное поле" определяется формированием и сильным взаимодействием электронных пространственно-временных структур. Сложная динамика и ее связь с процессами структурообразования в электронном потоке со сверхкритическим током в ограниченной трубе дрейфа была проанализирована с помощью вейвлетного преобразования. Результаты вейвлетного анализа хорошо согласуются с результатами, полученными выделением когерентных структур с помощью ортогональной декомпозиции пространственно-временных данных по алгоритму Кару-нена-Лоэва.

В разделе 1.4.2 при помощи численного моделирования методом крупных частиц проведен анализ нелинейной динамики электронного пучка со сверхкритическим током в неоднородном ионном фоне. Показано, что исследуемая система демонстрирует различные режимы колебаний, включая развитый пространственно-временной хаос. Увеличение плотности заряда ионного фона выше некоторого предела, зависящего от геометрии задачи и тока электронного пучка, приводит к резкому росту частоты колебаний виртуального катода. На плоскостях управляющих параметров "параметр Пирса - параметры неоднородности" выделены области с различной динамикой электронного потока с виртуальным катодом. Используя бикогерентное вейвлетное преобразование удалось выделить когерентные пространственные структуры, формирующиеся в нелинейной распределенной системе, демонстрирующей различные режимы сложной колебательной динамики и оценить характерные временные масштабы и локализацию в пространстве найденных структур.

В разделе 1.4.3 рассмотрена модификация виркатора, представляющая собой схему с входным резонатором, настроенным на частоту колебаний виртуального катода и цепью внешней обратной связи, позволяющая эффективно управлять процессами структурообразования в электронном пучке. Исследование проводилось с помощью численной схемы, основанной на решении самосогласованной нестационарной системы уравнений Максвелла и кинетического уравнения Власова. В результате численного моделирования показано, что изменение параметров обратной связи позволяет при настройке входного резонатора на частоту автономных колебаний виртуального катода получить три режима генерации: режим близких к одночастотным колебаний; режим слабонерегулярных двухча стотных колебаний с одной преобладающей частотой и режим развитых хаотических колебаний с двумя несоизмеримыми частотами. Возникновение развитой хаотической генерации с увеличением длительности задержки связано с формированием в пучке дополнительных электронных структур в результате модуляции потока. Применение вейвлетного анализа позволило проанализировать сложную пространственно-временную динамику в пучке с виртуальным катодом.

Раздел 1.4.4 посвящен изучению возможности управления сложной динамикой электронного потока с виртуальным катодом путем изменения величины внешнего продольного магнитного поля, фокусирующего электронный пучок в трубе дрейфа виркатора. Рассматривалась модель, представляющая собой отрезок цилиндрического волновода, в который инжектируется трубчатый релятивистский электронный поток со сверхкритическим током, так что в системе формировался виртуальный катод. Исследовались характеристики генерации при изменении тока инжектируемого пучка и величины ведущего магнитного поля.

Во второй части диссертационной работы изложены результаты исследований неавтономной динамики и явления синхронизации колебаний в неравновесных активных средах электронно-волновой природы типа "электронный поток — встречная (обратная) электромагнитная волна" (мазеры на циклотронном резонансе со встречной волной, ЛОВ О-типа, системы встречных электромагнитной и электронной волн с кубичной фазовой нелинейностью). Также во второй части предложена новая разновидность мазеров на циклотронном резонансе — МЦР со связанными волноведущими структурами (СВС) и рассмотрены методы увеличения ширины полосы синхронизации гиро-ЛВВ путем использования распределенного ввода сигнала в пространство взаимодействия с помощью применения СВС.

В главе 2.1 приводятся результаты исследования влияния внешнего гармонического сигнала на автоколебания в распределенных активных средах типа длинных линий с нелинейным активным заполнением, а также взаимная синхронизация колебаний в связанных активных линиях передачи. Подобные системы являются в теории волновых процессов эталонными моделями распределенных пространственно-непрерывных автоколебательных сред. В разделе 2.1.1 изучаются неавтономные автоколебания в распределенной активной среде в виде длинной линии с высокочастотными потерями. Раздел 2.1.2 посвящен изучению классической синхронизации колебаний в длинной линии с активным заполнением и кубичной нелинейностью. Раздел 2.1.3 содержит результаты исследования взаимной синхронизации автоколебаний в двух активных длинных линиях передачи, взаимно связанных диффузионной связью.

В главе 2.2 сформулированы основные уравнения, используемые для исследования неавтономной динамики распределенных электронно-волновых систем со встречной (обратной) электромагнитной волной.

В главе 2.3 изучена нелинейная динамика и классическая синхронизация автоколебаний в распределенных электронно-волновых системах с обратной электромагнитной волной. В рамках стационарной теории и путем численного моделирования нестационарных уравнений выявлены общие закономерности возникновения синхронизации в распределенных автоколебательных системах со встречной волной.

В главе 2.4 рассмотрена неавтономная генерация гиролампы со встречной волной в режимах сложной хаотической динамики. В разделе 2.4.1 исследовано влияние внешнего гармонического сигнала на хаотические автоколебания гиро-ЛВВ. В разделе 2.4.2 изучено явление переходного хаоса в неавтономной активной среде "винтовой электронный пучок — встречная электромагнитная волна" (гиро-ЛВВ, синхронизируемой внешним сигналом) вблизи высокочастотной границы области синхронизации. В разделах 2.4.3 и 2.4.4 представлены результаты изучения влияния внешнего сигнала, порождаемого нелинейной динамической системой в режиме хаотических колебаний, на процессы усиления и генерации в нелинейной активной распределенной системе — винтовом электронном пучке, взаимодействующим со встречной волной.

В разделе 2.4.5 рассмотрена хаотическую синхронизацию двух одно-направленно связанных электронно-волновых генераторов с со встреч ной волной и кубичной фазовой нелинейностью (ЛОВ с поперечным полем), находящихся в режимах хаотической генерации. Для анализа хаотической синхронизации в распределенной системе использовался метод, основанный на введении множества временных масштабов и ассоциированных с ними множества фаз хаотического сигнала с помощью непрерывного вейвлетного преобразования.

В главе 2.5 исследуются нестационарные процессы в МЦР со связанными волноведущими структурами (СВС), а также изучаются методы увеличения ширины полосы синхронизации гиро-ЛВВ путем использования распределенного ввода сигнала в пространство взаимодействия с помощью применения СВС. Раздел 2.5.1 посвящен изучению усиления ВЧ сигналов в гиро-ЛВВ СВС. В разделе 2.5.2 рассмотрены процессы генерации ВЧ мощности в гиро-ЛВВ СВС. Показано, что в гиро-ЛВВ СВС удается существенно отдалить по току порог возникновения автомодуляции выходного сигнала и хаотической генерации по сравнению с "классическим" МЦР со встречной волной, что в итоге позволяет получить большую выходную мощность в одночастотном режиме. Увеличение порога автомодуляции выходного поля определяется подавлением дополнительной внутренней обратной связи в системе с обратной волной, так как теперь часть мощности встречной волны, обеспечивающей обратную связь, ответвляется в волноведущую систему без винтового пучка.

В разделе 2.5.3 исследована возможность синхронизации колебаний в активной распределенной среде "винтовой пучок — встречная электромагнитная волна" с помощью распределенного ввода управляющего сигнала. Для реализации распределенного воздействия предложено использование в качестве электродинамической структуры гиро-ЛВВ связанных линий передачи. Показано, что в рассматриваемой системе удается значительно увеличить ширину полосы синхронизации по сравнению с ранее рассматриваемым случаем подачи внешнего сигнала на вход пространства взаимодействия (на коллекторный конец гиро-ЛВВ).

В разделе 2.5.4 изучено явление хаотической синхронизации гиро-генератора со встречной волной, находящегося в автономном режиме хаотических автоколебаний, при распределенном вводе внешнего хаотического сигнала с помощью связанных линий передачи. Показано, что распределенный ввод внешнего хаотического сигнала в режимах сложной динамики распределенной автоколебательной среды более эффективен в плане получения излучения с частотным спектром подобным внешнему управляющему сигналу (хаотическая синхронизация), чем сосредоточенный ввод внешнего сигнала на коллекторном конце лампы.

В разделе 2.5.5 представлены результаты исследования совместных колебаний двух связанных гиро-ЛВВ СВС. Показана возможность возникновения синхронных стационарных режимов генерации, что позволяет увеличить более чем в два раза выходную мощность генератора с сохранением режимов монохроматической генерации. Одновременно обнаружено, что в системе двух гиро-ЛВВ со связанными волноведущими структурами наблюдается мультистабильность, определяемая преимущественным возбуждением медленной или быстрой нормальной волн СВС.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

В Приложении к диссертационной работе изложены результаты совместных с проф. Ю.А.Калининым и ассистентом Е.Н.Егоровым экспериментальных и теоретических исследований макета нерелятивистского вакуумного СВЧ генератора широкополосных шумоподобных колебаний с виртуальным катодом. В исследуемом генераторе виртуальный катод формируется в нерелятивистском интенсивном электронном пучке за счет дополнительного торможения электронов в пространстве взаимодействия. Экспериментально и теоретически показано, что механизм генерации широкополосных шумоподобных колебаний в нерелятивистском пучке с виртуальным катодом, формирующимся в тормозящем поле, может быть использован для создания управляемого СВЧ генератора широкополосного хаотического сигнала (с шириной полосы до двух октав) среднего и большого уровня мощности.

Также экспериментально и теоретически показано, что применение многоскоростного электронного пучка приводит к дополнительной хао-тизации колебаний виртуального катода. Последнее выражается в расширении спектра генерируемых колебаний, увеличении спектральной интенсивности шума и в уменьшении изрезанности спектра в рабочей полосе частот. Данный эффект может быть использован для оптимизации характеристик управляемых вакуумных СВЧ генераторов широкополосного сигнала среднего и большого уровня мощности на основе виртуального катода.

На основе проведенных теоретических и экспериментальных исследований хаотических колебаний в нерелятивистском электронном пучке с виртуальным катодом предложены различные модификации управляемых источников широкополосного шумоподобного сигнала с различным уровнем мощности в сантиметровом и миллиметровом диапазоне длин волн.

Описание динамики электронного потока со сверхкритическим током методом крупных частиц

Как уже обсуждалось, гидродинамическое описание электронного потока со сверхкритическим током справедливо только в узком диапазоне управляющих параметров а Зж и п 1.0, когда рост неустойчивости стабилизируется нелинейностью, и имеет место однопотоковое состояние электронного пучка. При возникновении ВК в потоке начинаются отражения частиц, что делает невозможным описание системы в эйлеровых координатах в рамках гидродинамического описания. Поэтому для анализа нестационарной нелинейной динамики в режимах с образованием ВК необходимо использовать численное моделирование, например, методом "частиц в ячейке" [258,259].

В плоской геометрии (см. рис. 1.1) электронный поток представляется в виде совокупности крупных частиц (заряженных листов), инжектируемых через равные промежутки времени с постоянной скоростью в пространство взаимодействия. Для каждого листа решаются нерелятивистские уравнения движения где Хг - координата г-го заряженного листа, Е{х\) - напряженность поля пространственного заряда в точке с координатой Х{.

Для вычисления напряженности и потенциала поля пространственного заряда, а также плотности заряда вводится равномерная пространственная сетка с шагом Ах. Потенциал поля пространственного заряда в квазистатическом приближении определяется уравнением Пуассона, которое в одномерном приближении имеет вид: и решается при следующих граничных условиях: ф{х 0) — ф(х = 1) = 0. Здесь а есть уже введенный ранее параметр Пирса, п(х) - распределение плотности неподвижного положительного нейтрализующего заряда, заполняющего пролетный промежуток. Напряженность поля Е пространственного заряда определялась численным дифференцированием полученных значений потенциала.

Для вычисления плотности пространственного заряда использовалась процедура линейного взвешивания частиц (листов) на пространственной сетке (метод "частиц в ячейке"), снижающая сеточный шум. В этом методе плотность пространственного заряда в j-ы узле пространственной сетки, то есть в точке с координатой Xj = jAx, выражается как где xi - координата г-ой частицы, N - полное число крупных частиц, по - параметр вычислительной схемы, равный числу частиц на ячейку в невозмущенном состоянии, функция формы, определяющая процедуру "взвешивания" крупной частицы на пространственной сетке с шагом Ах.

Основные параметры численной схемы, такие как число узлов пространственной сетки Nc и число частиц на ячейку в невозмущенном состоянии Np, были выбраны как Nc = 800 и Np = 24 (это соответствует числу частиц в расчетной области в невозмущенном состоянии N = 19200). Выбор вышеназванных параметров численной схемы обусловлен достижением необходимой точности и адекватности расчетов для анализа сложных нелинейных процессов, включая детерминированный хаос, в исследуемой электронно-плазменной системе [258,260].

Решение уравнений движения осуществлялось с помощью схемы с перешагиваниями [258], имеющей второй порядок точности; для интегрирования уравнения Пуассона использовался метод распространения вектора ошибки [257].

В предыдущих разделах главы 1.1 диссертационной работы были рассмотрены одномерные модели динамики электронного потока со сверхкритическим током, основанные на решении самосогласованной системы уравнений движения электронов и уравнения Пуассона. Одномерные модели предполагают полное замагничивание электронного пучка внешним фокусирующим магнитным полем, так что поперечные движения электронов не учитываются, и динамика потока рассматривается как одномерная.

Очевидно, что предположение об одномерном движении электронного потока в виркаторе будет справедливо только при весьма сильном ведущем магнитном поле, что не всегда реализуется в физическом эксперименте. В ряде экспериментов исследовались макеты виркаторов без внешнего фокусирующего магнитного поля [111,112,261,262]. Кроме того, численное моделирование в рамках одномерных моделей в ряде случаев плохо согласуется с результатами физического эксперимента в плане спектрального состава излучения. В частности, экспериментально было показано, что типичная ширина полосы хаотической генерации вирка-торной системы составляет величину А///о 50% [111], а в ряде экспериментов наблюдалась ширина полосы хаотической генерации ВК более октавы [87,120]. Можно предполагать, что подобное несоответствие определяется неучетом в моделях поперечных движений электронов при фокусировке магнитным полем конечной (и малой) величины. Поэтому необходимо исследование процессов в пучке с ВК в рамках двумерных моделей, описывающих динамику электронного потока со сверхкритическим током в продольном и поперечном направлении.

В этом разделе рассматривается нестационарная двумерная модель динамики электронного потока в сложной реальной геометрии виркато-ра, которая основана на решении самосогласованной системы уравнений Максвелла-Власова. Отметим, что в настоящее время подобные модели все чаще применяются для анализа физических процессов в различных электронных приборах сверхвысоких частот [263].

Управление хаосом в гидродинамической модели диода Пирса с помощью непрерывной обратной связи

Хорошо известно, что существует возможность подавления хаотической динамики с сохранением важных особенностей поведения простых нелинейных динамических систем (т.е. системы с малым числом степеней свободы, описываемые относительно простыми математическими моделями, формулируемыми в виде дискретных отображений или обыкновенных дифференциальных уравнений) за счет использования схем управления хаосом с применением различных типов обратной связи. В идеальном случае ОС должна представлять очень слабое возмущение динамики системы (т.е. сигнал в цепи ОС должен быть сравним с уровнем шумов), так чтобы интересующие нас особенности поведения систем были сохранены.

В работе [281] было показано, что неустойчивые периодические орбиты, "встроенные" в хаотический аттрактор динамической системы с малым числом степеней свободы [162,282-286], могут быть использованы для управления динамикой нелинейной системы, причем стабилизация неустойчивой периодической орбиты требует весьма малого возмущения поведения системы. В работе Е. Ott, С. Grebogy, J.Yorke [281] предложен алгоритм управления (алгоритм OGY), который определяет методику изменения управляющего параметра р хаотической системы. Управление параметром осуществляется тогда, когда фазовая траектория системы проходит через выбранное сечение Пуанкаре (в некоторой точке х), чтобы направить ее к стабилизируемой неустойчивой орбите, которая соответствует неустойчивой неподвижной точке хо в сечении Пуанкаре. Величина и знак необходимого для стабилизации изменения параметра Арп на п-м прохождении системы через сечение Пуанкаре, которое может рассматриваться как сигнал некоторой обратной связи, определяется из линейной теории, когда текущее состояние системы х„ находится в окрестности неподвижной точки хо [287]: д ц ZAXU tn . Au - 1 (дхо/др) - U Здесь А„ и fu - собственное значение и сопряженный собственный вектор неустойчивого многообразия неустойчивой неподвижной ТОЧКИ Хо, Лхгг = хи — хо - отклонение траектории х системы от неустойчивой периодической орбиты.

Дискретная коррекция (1.63) управляющего параметра, пропорциональная величине Дх производится только тогда, когда фазовая траектория пересекает выбранное сечение Пуанкаре, и до тех пор, пока необходимо поддерживать нахождение система на неустойчивой периодической орбите, т.е. пока х х0. Последнее связано с тем, что присутствующие шумы уводят систему от неустойчивой периодической орбиты, что требует компенсации подобного ухода в течении всего времени стабилизации. Как было показано в ряде работ (см., например, [288-291]), OGY алгоритм достаточно груб к наличию шумов и неточным знаниям о динамической системе (последнее, например, имеет место в эксперименте) и может быть успешно применен к системам с конечным, но большим числом степеней свободы [292].

Однако, алгоритм OGY весьма проблематично применить к управлению хаотической динамикой высокочастотных распределенных пуч-ково-плазменных систем, так он требует точного определения состояния системы и затем резкого изменения параметров системы в момент прохождения сечения Пуанкаре по всей длине пространственно-распределенной хаотической системы3. В этом случае более перспективно применение алгоритма стабилизации неустойчивых периодических орбит хаотических систем с малым числом степеней свободы, впервые предложенного К. Pyragas в работе [294]. В этом случае используется непрерывная [295], а не дискретная (1.63) резкоизменяющая-ся ОС, что делает такую схему более подходящей для управления ВЧ пространственно-временной хаотической динамикой. Классическая схема К. Pyragas [294] предполагает синхронизацию системы с ее сдвинутым на один период орбиты в прошлое состоянием посредством непрерывного изменения доступного управляющего параметра, равного по величине t)=i(t(t)(t))t (1.64) где () - анализируемая переменная системы, 7 коэффициент обратной связи и Т - период стабилизируемой неустойчивой периодической орбиты. В случае, когда стабилизация неустойчивой орбиты произошла, сигнал обратной связи є(і) сравним с уровнем шумов в системе. Важно то, что вся требуемая для стабилизации орбиты информация, исключая информацию о периоде Т неустойчивой орбиты и необходимом коэффициенте обратной связи 7. содержится в измеряемом временном ряде (), т.е. определяется автоматически в реальном времени. Применение подобной схемы управления хаосом с непрерывной обратной связью теоретически и экспериментально анализировалась применительно к управлению хаосом в различных физических системах и моделях [295-298], включая лазерную физику [35,299,300], модели геофизических процессов [301] и процессов типа "реакция-диффузия" [302].

Отметим, что подобная схема с непрерывной обратной связью использовалась для управления пространственно-временным хаосом в распределенных колебательных системах (см. например, работы [302-304], посвященные стабилизации двумерных структур в 2D распределенной хаотической системе, описываемой уравнениями в частных производных; работы [305-307], в которых изучалось управление хаосом в решетках связанных отображений; работы, посвященные анализу таких эталонных уравнений как комплексное уравнение Гинзбурга-Ландау в нелинейной динамике [308,309] или уравнение Свифта-Хогенберга в лазерной физике [310,311[). Среди подобных исследований особо отметим работы [302,309]. Так, в работе [309] исследовалась задача об управлении пространственно-временным хаосом в модели Гинзбурга-Ландау с помощью большого (но конечного) числа малых локальных возмущений.

Основные уравнения исследуемых моделей генераторов с распределенным взаимодействием

При воздействии на распределенные активные среды в виде длинных линий с нелинейными активными элементами внешнего гармонического сигнала с частотой Q наблюдается установление различных неавтономных режимов колебаний, включая внешнюю синхронизацию распределенной автоколебательной системы. В последнем случае возможно установление как периодических неавтономных колебаний (синхронизация колебаний), так и многочастотных квазипериодических колебаний с базовой частотой и в спектре мощности равной величине и = (m/k)Q, где тик- целые числа (квазисинхронизация колебаний). Режим квазисинхронизации автоколебаний наблюдается вблизи областей синхронизации при больших частотных расстройках. Амплитуда внешнего воздействия, при которых возникает режим квазисинхронизации определяется свойствами нелинейного активного элемента, и в случае длинной линии с кубичной нелинейностью в области синхронизации на частоте cu = Q наблюдается при малой мощности внешнего сигнала.

В длинных линиях с нелинейными активными элементами связанных пространственно распределенной связью при определенных значениях управляющих параметров систем и связи наблюдается режим синхронизации колебаний. Характеристики синхронных колебаний (в первую очередь, фазовый сдвиг между колебаниями в каждой из подсистем) существенно зависят от частотной расстройки между активными средами, а также от амплитуды связи. Введение связи между активными распределенными системами только на некоторой конечной длине пространства взаимодействия качественно не меняет картину взаимной синхронизации колебаний. С ростом длины пространства, на которой вводится связь, наблюдается уменьшение амплитуды связи, которая необходима для установления синхронных колебаний. Последнее позволяет предположить, что использование схем с распределенным вдоль всего пространства вводом сигнала в активную среду позволит уменьшить необходимый уровень мощности управляющего сигнала и расширить ширину полосы синхронизации.

Основные уравнения исследуемых моделей генераторов с распределенным взаимодействием Как уже обсуждалось выше, неавтономная работа СВЧ-генераторов с распределенном взаимодействием до настоящего времени была изучена недостаточно подробно. Имеется незначительное число исследований, относящихся к 60-70-м годам XX века, среди которых следует отметить работы М.С.Неймана [382], В.И.Канавеца [370], Г.Н.Рапопорта [371], В.А.Солнцева [373], Б.Е.Железовского и Э.В.Кальянова [372].

Из этих работ можно сделать вывод, что отсутствие резонансных электродинамических систем в генераторах с распределенным взаимодействием позволяет добиться некоторых преимуществ по сравнению с другими СВЧ-приборами в неавтономных режимах колебаний. Во-первых, отсутствие добротной колебательной системы позволяет осуществить внешнее воздействие при больших расстройках и получить широкие области синхронизации. Во-вторых, отсутствие режима накопления СВЧ мощности внешнего сигнала в резонансной системе, связанного с определенным временем достижения порогового уровня и стабилизацией автоколебаний виртуального катода. Использование подобного "быстрого" воздействия на систему играет важную роль при управлении СВЧ-генератора внешним сигналом, что обсуждается подробнее в последующих разделах обзора. Можно показать, что время реакции X на внешний сигнал генератора, связанного с резонансным контуром, определяется отношением уровня управляющего сигнала Рвн к уровню основного Ро как где Q - нагруженная добротность, / - рабочая частота. Поэтому возможность управления частотой и фазой мощных СВЧ-систем, генерирующих импульсы ультракороткой длительности (1-ь10 не), связана главным образом с уменьшением добротности электродинамической структуры и ее работой в режимах бегущей волны, когда существует возможность существенно уменьшить величину х Обсуждая вопросы синхронизации в сверхвысокочастотной электронике нельзя не отметить, что наряду с исследованием синхронных режимов генераторов с длительным взаимодействием О-типа велось изучение синхронизации внешними СВЧ-сигналами генераторов М-типа. Фазирование в магнетронных генераторах применяется главным образом для стабилизации их частоты, фазовой и амплитудной модуляции. Кроме того, параллельное включение магнетронов используется для увеличения полезной выходной СВЧ-мощности. Наиболее подробно и систематично рассмотрение вопросов совместных колебаний магнетронных генераторов изложено в работе Дейвида [383].

Отметим также, что в электронике больших мощностей в настоящее время значительное внимание уделяется проблеме взаимной синхронизации генераторов на виртуальном катоде. Это определяется тем, что дальнейшее повышение уровня выходной мощности устройств релятивистской СВЧ-электроники лежит на пути создания фазированных антенных решеток, в которых в качестве модулей будут выступать сверхмощные генераторы

Физические процессы в неавтономной гиро-ЛВВ

В главе 2.1 диссертационной работы представлены результаты исследований и найдены определенные закономерности классической синхронизации в эталонных моделях распределенных автоколебательных сред в виде длинных линий с нелинейными активными элеменами. Возникает вопрос о том, каковы особенности классической и хаотической синхронизации в моделях реальных распределенных автоколебательных систем. В качестве важного класса подобных систем с бесконечным числом степеней свободы следует отметить системы электронно-волновой природы, в частности, системы типа "электронный поток — электромагнитное поле".

В данной главе диссертации приводятся результаты исследования неавтономных колебаний и явления классической синхронизации в системах типа "взаимодействующие электронный поток и встречная (обратная) электромагнитная волна". Автономная динамика подобных электронно-волновых систем в настоящее время хорошо изучена, выявлены некоторые общие закономерности и конкретные особенности нелинейных процессов в них [60]. Такие системы широко используются на практике в качестве источников СВЧ излучения различного уровня мощности. Все это делает неравновесные активные среды, нелинейные свойства которых основаны на взаимодействии электронов-осцилляторов со встречными или обратными электромагнитными волнами, удобным объектом для исследования явления синхронизации в распределенных автоколебательных системах. Полученные результаты по изучению синхронизации автоколебаний в электронно-волновых системах с обратной волной могут быть в определенной степени обобщены на другие классы неавтономных распределенных автоколебательных систем (например, эталонные модели распределенных сред, описываемые уравнениями Гинзбурга-Ландау и Курамото-Сивашинского [150,375,376], цепочки и решетки связанных осцилляторов [25,55, 408, 409], плазменные системы [410] и т.д.). Одновременно исследование процессов синхронизации и неавтономной динамики в неравновесных системах типа "винтовой электронный пучок — электромагнитная волна" представляется важным для разработки и оптимизации мазеров на циклотронном резонансе с бегущими волнами (гиролампы со встречной и бегущей волной), которые являются одними из наиболее перспективных СВЧ-устройств средней и большой мощности в миллиметровом диапазоне длин волн [394,411-414]. Большой интерес вызывает управление характеристиками генерируемого излучения в мазерах на циклотронном резонансе с помощью введения внешнего управляющего сигнала [393,413,415,416].

Нелинейные нестационарные уравнения, описывающие взаимодействие винтового электронного пучка со встречной электромагнит ной волной в гиро-ЛВВ, были сформулированы в разделе 2.2.1. Однако, прежде чем переходить к численному анализу неавтономной динамики гиро-ЛВВ на основе нестационарной модели (2.16) и (2.17), сделаем некоторые аналитические оценки характеристик неавтономных колебаний и синхронизации. Для этого проанализируем, следуя работам Р.Адлера, Б.Е. Железовского и Э.В. Кальянова [374,417], ширину полосы синхронизации и характеристики автоколебаний при выходе из области синхронизации в неавтономной гиро-ЛВВ [199].

Предположим, что амплитуда внешнего сигнала Е0 с частотой Q, вводимого на коллекторном конце гиро-ЛВВ, достаточно мала. В этом случае можно считать, что внешний сигнал влияет только на фазу выходного сигнала Eout, при этом изменение амплитуды выходного сигнала оказывается малым AEout «с Eout, и, как следствие, им можно пренебречь по сравнению с самой величиной Eout- Тогда, если частота внешнего сигнала и собственная частота автоколебаний в гиро-ЛВВ отличаются, возникает фазовый сдвиг у между колебаниями поля на выходе в автономном и неавтономном режиме, обусловленный изменением условий взаимодействия поля бегущей электромагнитной волны с винтовым электронным пучком.

На рис. 2.17 представлена векторная диаграмма мгновенных напря-женностей выходного Eout(0), собственного Е(0) и внешнего Ё0(0) полей на выходе = О пространства взаимодействия гиро-ЛВВ. Будем считать, что вектор i?o(0) неподвижен. Это означает, что любой неподвижный вектор будет отображать угловую частоту Q, т.е. частоту внешнего сигнала, а вектор, вращающийся по часовой стрелке с некоторой угловой скоростью da/dr, будет соответствовать угловой частоте Vt+{da/dr) или угловой частоте биений

Здесь а есть мгновенная разность фаз между полем синхронизируемой системы с частотой и и внешним гармоническим воздействием (его частота равна П), а производная da/dr имеет смысл мгновенной угловой частоты биений (см. векторную диаграмму на рис. 2.17).

Тогда, вводя невозмущенную частоту биений автономных колебаний и внешнего сигнала а также расстройку частоты выходного поля неавтономной системы от частоты автономных колебаний (си — шо), уравнение (2.36) для мгновенной разности фаз а можно переписать в виде: си — wo = da/dr — (со0 — П). (2.37) Режим синхронизации колебаний поля на выходе системы соответствует разности фаз a = const или da/dr = 0 (т.е. частота биений должна быть равна нулю).

Используя векторную диаграмму (см. рис. 2.17) также можно выразить возникающий фазовый сдвиг ср между колебаниями поля в автономном и неавтономном режимах через мгновенную разность фаз а между полем Eout неавтономной гиролампы и управляющим сигналом EQ на выходе = О системы как Записанные выражения (2.37) и (2.38) справедливы как в полосе синхронизации, так и при выходе из нее.

Найдем изменение фазы ц сигнала на выходе гиро-ЛВВ при изменении частоты колебаний под воздействием внешнего поля. Для этого необходимо задать распределение высокочастотного поля () вдоль системы. Аналитическое решение данной задачи проведем в рамках линейного стационарного приближения. Предполагая изменения величины поля и радиуса траектории электронов малыми, линеаризуем исходную нестационарную систему уравнений (2.16)-(2.19), а также перейдем от нестационарного уравнения возбуждения (2.17) к стационарному.