Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Применение методики управления хаосом для стабилизации режима одночастотной генерации в лампе обратной волны 12
1.1. Введение 12
1.2. Основные уравнения 15
1.3. Нелинейная теория 20
1.4. Выводы 27
ГЛАВА 2. Усилитель и генератор на основе лампы бегущей волны 28
2.1. Введение 28
2.2. Основные уравнения 29
2.3. Численные результаты 33
2.4. Динамика ЛБВ-генератора с запаздыванием
2.5.Выводы 46
ГЛАВА 3. Взаимодействие релятивистского электронного пучка II электромагнитной волны вблизи границы полосы пропускания 47
3.1. Введение 47
3.2. Основные уравнения 48
3.3. Исследование динамики системы вблизи высокочастотной границы полосы 53
3.4. Исследование динамики системы вблизи низкочастотной границы полосы 66
3.5 Хаотические режимы 91
3.6. Выводы 95
Заключение 96
Приложение 1 98
- Основные уравнения
- Динамика ЛБВ-генератора с запаздыванием
- Основные уравнения
- Исследование динамики системы вблизи низкочастотной границы полосы
Введение к работе
Актуальность задачи
Проблема теоретического описания взаимодействия электронного
пучка и электромагнитной волны — одна из традиционных задач
радиофизики. Такого рода взаимодействие лежит в основе
функционирования многочисленных приборов вакуумной
сверхвысокочастотной (СВЧ) электроники, например лампы бегущей волны (ЛБВ), лампы обратной волны (ЛОВ), магнетронов, гирорезонансных приборов. За последние три десятилетия возникло и развивается направление в рамках радиофизики и электроники, в рамках которого электронные приборы с длительным взаимодействием рассматриваются с позиций нелинейной динамики [1-36].
Благодаря развитию нелинейной динамики, теории колебаний и волн, стало понятно, что природа колебательных режимов в таких сложных динамических системах, каковыми являются электронные приборы СВЧ, в принципе может быть не только простой, регулярной (периодические колебания), но и достаточно сложной (квазипериодичность, хаос). Обнаружение и исследование такого рода режимов, с одной стороны, способствует внедрению идей нелинейной динамики в прикладную область - СВЧ электронику, а с другой - обогащению формирующейся общей картины сложной динамики распределенных систем и ее наполнению интересными конкретными примерами. Существенный момент состоит в том, что с практической точки зрения важно разобраться в так называемых паразитных эффектах генерации нежелательных спектральных составляющих выходного сигнала, что часто имеет место в устройствах типа электронный поток - электромагнитная волна. В отличие от традиционного в теоретической СВЧ электронике стационарного подхода, когда характер усиливаемого или генерируемого сигнала постулируется, в нестационарной постановке отслеживается естественным
образом временная эволюция системы. В итоге возникает тот тип динамического поведения, который отвечает реально наблюдаемому режиму. Это позволяет определить рабочие области параметров, где режим работы устройства носит нужный характер, исследовать пути устранения нежелательных паразитных явлений, указать новые, ранее не предполагавшиеся функциональные возможности электронных приборов.
Нестационарный подход позволяет изучать процессы, имеющие сложную временную динамику, такие как, установления колебаний в генераторах и усилителях [37-52], прохождение сигналов сложной формы через электронные устройства, работу приборов, генерирующих короткие импульсы [53-67] и т.д. Для устройств, функционирующих в непрерывном режиме, этот подход приводит зачастую к нетривиальным результатам, предсказывая существование автомодуляционных и других сложных режимов. В рамках нестационарной теории были исследованы различные системы: ЛОВ [2-3, 8, 41, 68-78], ЛЕВ [6, 10-11, 56-61, 79-82], резонансные генераторы [29, 38, 83-98] (лазеры на свободных электронах, оротроны), причем была установлена возможность возникновения как простых периодических, так и сложных многочастотных и стохастических режимов.
В частности, в ЛОВ были обнаружены такие феномены как потеря устойчивости одночастотнои генерации с рождением автомодуляции и возникновение динамического хаоса [3-5, 8, 12, 41, 99]. В некоторых случаях автомодуляция выступает как паразитный эффект, препятствующий реализации одночастотнои генерации с относительно высокими уровнями мощности и КПД, которые должны были бы достигаться при увеличении рабочего тока. Поэтому, если рассматривать ЛОВ как динамическую систему, то можно обратиться идеям, разработанным в рамках нелинейной динамики. Одной из такой идей является идея стабилизации неустойчивых состояний, получившей известность как управление хаосом ("controlling chaos").
Цель работы состоит в рассмотрении сложной динамики систем электронный пучок — электромагнитная волна, на примере лампы обратной волны и лампы бегущей волны, включая исследование возможности применения идеи управления хаосом для устранения автомодуляционных режимов.
Научная новизна работы
На основе идеи управления хаосом предложена и продемонстрирована в численном эксперименте методика устранения автомодуляции в ЛОВ, применение которой, в частности, позволяет существенно повысить мощность и КПД, достижимые в режиме одночастотной генерации.
Рассмотрена динамика ЛЕВ при прохождении импульсного сигнала и изучено влияние нелинейных эффектов на трансформацию формы импульса при его прохождении через систему.
Исследована динамика модели ЛБВ-генератора с запаздывающей обратной связью и продемонстрированы в численном эксперименте основные режимы - стационарная генерация, автомодуляция, хаос,
Проведено исследование с помощью нелинейного нестационарного подхода взаимодействия релятивистского электронного пучка и электромагнитной волны вблизи границы полосы пропускания
Достоверность научных выводов работы подтверждается
соответствием с результатами, известными из литературы для некоторых
частных случаев, сопоставлением с данными линейного анализа и
стационарной нелинейной теории, с подобными работами,
проводившимися до этого другими исследователями, а также
воспроизводимостью всех численных результатов при различном выборе
разностных схем, наблюдаемым уменьшением численной погрешности в
зависимости от шага интегрирования в соответствии с порядком используемой разностной схемы.
Основные положения, выносимые на защиту
Основные уравнения
В третьей главе рассмотрена динамика системы электронный пучок -электромагнитная волна вблизи границы полосы пропускания в присутствии релятивистских эффектов. Сформулированы основные уравнения исследуемой модели в рамках нестационарной нелинейной теории. Рассмотрена динамика системы в двух существенно различных случаях, когда взаимодействие имеет место вблизи высокочастотной или низкочастотной границы полосы. При определенных значениях управляющих параметров была показана возможность хаотической генерации. Показано, что присутствие релятивистских эффектов способствует смещению границы области самовозбуждения системы: в зависимости от знака параметра рассинхронизма пучка с волной не границе полосы порог самовозбуждения повышается или понижается. Установлено, что в данной системе при достаточно большой величине рабочего тока возможны режимы хаотических автоколебаний, характеризующиеся неустойчивостью движения по отношению к малому возмущению начальных условий.
В приложении 1 предлагается модификация метода крупных частиц, применяемого при численном моделировании (в одномерном приближении) процессов в электронных приборах, таких как лампа бегущей волны. При фиксированном количестве крупных частиц объем вычислений практически не меняется, а точность, достигаемая в режимах сильной нелинейности, существенно повышается, что имеет существенное значение при изучении нестационарных процессов и сложных режимов динамики рассматриваемых в работе.
В приложении 2 рассматривается численный метод решения уравнений модели взаимодействия электронного пучка и электромагнитной волны вблизи границы полосы пропускания.
Практический интерес представляют нестационарные процессы и сложные режимы динамики в лампе обратной волны (ЛОВ). В частности, возможно использование ЛОВ с хаотической динамикой как генератора шума со спектром сосредоточенным в определенной полосе частот и перестройкой средней частоты при изменении ускоряющего напряжения [5, 7, 12, 55]. В релятивистских ЛОВ особенности процесса установления колебаний (наличие формирующегося на начальном участке высокого всплеска амплитуды поля) полезно учитывать при решении проблемы эффективной генерации импульсов [41, 99].
Во многих случаях, однако, возникновение автомодуляции выступает как паразитный эффект, препятствующий реализации одночастотной генерации с относительно высокими уровнями мощности и КПД, которые должны были бы достигаться при увеличении рабочего тока. В качестве одного возможного подхода к устранению автомодуляции было рекомендовано выбирать рабочие режимы с большим пространственным зарядом [7], в качестве другого обсуждалась модификация ЛОВ, использующая связанные волноведущие структуры [100]. Однако если рассматривать ЛОВ как динамическую систему, то можно обратиться идеям, разработанным в рамках нелинейной динамики. Одной из такой идей является идея стабилизации неустойчивых состояний, получившей известность как управление хаосом ("controlling chaos").
Впервые эта концепция была высказана в 1990 г. группой исследователей из Мэрилендского университета [101], показавших, как можно реализовать периодическую динамику вместо хаотического режима в нелинейной системе посредством слабых контролируемых воздействий на какой-либо доступный для регуляции параметр системы. Позднее были предложены и другие варианты управления хаосом для стабилизации неустойчивости или для направления фазовой траектории в желаемую область. Один простой и во многих случаях эффективный метод основан на использовании запаздывающей обратной связи [102]. К настоящему времени известно много эффектных примеров управления хаосом — в нелинейном осцилляторе [103], в лазерах [104], в системах, демонстрирующих неустойчивость спиновых волн [105], в биологических и медицинских приложениях [106], в космической навигации [107].
Как известно, в ЛОВ (рис. 1.1а) электронный пучок движется со скоростью, близкой к фазовой скорости волны, что обеспечивает эффективное взаимодействие, тогда как групповая скорость волны направлена навстречу пучку, что обеспечивает наличие внутренней обратной связи, абсолютный характер неустойчивости и возможность автоколебаний при токе пучка, превышающем некоторое стартовое значение. При дальнейшем увеличении тока возникает автомодуляция. Ее механизм поясняется приведенной на рис. 1.16 пространственно-временной диаграммой. Пусть в некоторый момент (I) амплитуда высокочастотного поля на левом конце системы, где встреливается электронный пучок, относительно велика. Это приводит к перегруппировке электронов в пучке вдоль линии (характеристики) х- v0r — const: распределение амплитуды высокочастотного тока по длине выглядит, как показано на нижней вставке. В результате амплитуда тока у правого конца в момент (II) оказывается относительно малой. Тогда на линии, отвечающей распространению волнового пакета с групповой скоростью по характеристике х + v t = const, амплитуда поля будет меньше. Поэтому в момент / = /v0 + Ljv амплитуда сигнала на левом конце минимальна (III).
Динамика ЛБВ-генератора с запаздыванием
При этом абсолютная величина амплитуды высокочастотного напряжения оценивается как СгЫ, где С - малый параметр, тогда как напряжение на управляющем электроде может быть меньше ускоряющего напряжения С/, по-видимому, не более, чем на порядок. Поэтому наличие усилителя в цепи контроля представляется принципиально необходимым.
В данной главе была показана возможность применения, ставшего популярным в последнее время, метода контроля хаоса к приборам СВЧ-электроники. Рассмотрено устранение модуляции для линейной модели лампы обратной волны и для нелинейной. При применении данного метода удалось увеличить порог возникновения автомодуляции, при этом также увеличились КПД и мощность одночастотной генерации. А именно, по сравнению с обычной ЛОВ удалось поднять порог автомодуляции по / примерно в 1,27 раза, а по величине рабочего тока - в два раза (1,273), без существенного изменения безразмерной амплитуды выходного сигнала генерации, возрастают примерно в 1,3 и 2,5 раза. Вероятно, эти показатели можно улучшить, используя более совершенные методы контроля.
В данной главе будет рассмотрен ЛБВ-усилитель в режиме прохождения импульсных сигналов, и ЛБВ-генератор с запаздывающей обратной связью. Импульсные сигналы широко используются в различных областях, таких как радиолокация, телевидение, радиовещание и многих других. В связи с этим остается актуальным теоретическое исследование импульсных режимов работы ламп бегущей волны (ЛБВ), применяемых для усиления сигналов СВЧ диапазона. Теоретическое описание взаимодействия электронного потока и электромагнитной волны при прохождении импульсного сигнала требует применения нестационарной нелинейной теории [7, 16, 108-110]. Построение такой теории для ЛБВ в общем виде является трудновыполнимой задачей, что связано с существованием нескольких, обычно сопоставимых по своей роли эффектов, отвечающих за инерционные свойства преобразования сигналов. Например, для ЛБВ со спиральной замедляющей системой, в силу широкой полосы частот, естественно рассматривать задачу о прохождении коротких импульсов, ширина спектра которых порядка ширины полосы усиления. В этой ситуации за инерционные свойства преобразования сигналов будут отвечать такие факторы как зависимость сопротивления связи от частоты, дисперсионные свойства системы, перенос возмущений электронами, движущимися с разными скоростями [109,110]. В ряде случаев, однако, можно выделить в качестве основного один фактор, отвечающий за инерционные свойства. В данной главе будет рассмотрена ситуация, когда это групповой рассинхронизм (см. также [16, 108]). Предположим, что дисперсионная характеристика волны в замедляющей системе и линия пучка на (й-(5 диаграмме пересекаются под конечным углом в некоторой точке (юо, Ро) (рис. 2.1а). Из-за того, что синхронизм электронов и волны будет иметь место только в окрестности точки пересечения, имеет место ограничение ширины полосы взаимодействия, которая будет мала по сравнению с ti Q. Таким образом, задача будет состоять в анализе прохождения радиоимпульсов, у которых частота заполнения близка к СЙ0, а длительность много больше периода СВЧ колебаний 7 =2 /(00. Отметим, что аналогичная задача в применении к устройству с релятивистским электронным потоком была рассмотрена недавно в работе [111], где основное внимание уделено эффекту формирования всплеска амплитуды вблизи одного из фронтов импульса вследствие накапливающейся подпитки его энергией излучения электронов. В данной главе будут рассмотрены другие явления, сопутствующие прохождению импульсных сигналов через ЛЕВ, работающую в условиях группового рассинхронизма. При этом исследуется только нерелятивистский случай, когда число определяющих параметров относительно невелико, и можно составить более полное представление о наблюдаемых феноменах. Благодаря универсальной природе уравнений [108], полученные результаты могут быть отнесены к широкому кругу электронных устройств с длительным взаимодействием на прямой волне с инерционным механизмом группировки, в определенных областях рабочих параметров. Примем, что в исследуемой системе скорость электронного пучка больше групповой скорости волны. На рис. 2.16 изображена пространственно-временная диаграмма, линии на которой соответствуют распространению электронного пучка z = v t + const (пунктирная линия) и электромагнитной волны z = v f + const (сплошная линия). В рассматриваемой модели имеется характерный временной масштаб — время инерционности усилителя — определяемый относительным движением пучка и волны. Как видно из рисунка, характерное время инерционности усилителя будет даваться соотношением Т = , причем Tmep«T0. С точки зрения применения к реальным устройствам, соответствующие предположения справедливы, например, для ЛЕВ на цепочке связанных резонаторов при работе вдали от границы полосы пропускания [1].
Основные уравнения
В задачах взаимодействия электронного пучка с электромагнитной волной при наличии сильной дисперсии существует ограничение по полосе частот. В связи с этим, представляет интерес ситуация, когда рабочая область частот лежит у границы полосы пропускания электродинамической системы. При этом взаимодействие оказывается различным в зависимости от того, какая граница полосы рассматривается — высокочастотная или низкочастотная.
Эта задача является общей для широкого класса электронных генераторов и усилителей. В одних приборах самовозбуждение на частотах, близких к границе полосы, является нежелательным паразитным эффектом. В других область взаимодействия специально выбирается у границы полосы, чтобы повысить его эффективность. С принципиальной точки зрения, задача о взаимодействии вблизи границы полосы представляет интерес благодаря разнообразию возможных режимов: в зависимости от параметров задачи система может вести себя как ЛОВ, ЛБВ или резонансный генератор.
Динамика систем подобного класса рассматривалась также и с учетом релятивистских эффектов. Существует ряд работ, в которых исследуется динамика релятивистской ЛОВ, приведен вывод основных уравнений. В работах [27, 39] изучены задачи релятивистской плазменной СВЧ электроники. В [20, 25] исследовалась динамика релятивистского карсинотрона. В первой работе было рассмотрено влияние сил пространственного заряда на возбуждение электромагнитных волн. Во второй — приведены результаты теоретического исследования влияния дополнительной обратной связи на динамику возбуждения ВЧ колебаний релятивистским потоком электронов.
Для исследования систем электронный поток — электромагнитная волна применяются дискретный и волновой подходы. В случае, когда спектр сигнала лежит вблизи границы полосы пропускания электродинамической системы, для исследования нелинейной нестационарной динамики системы был впервые применен волновой подход в [9]. Достаточно полная картина режимов, реализующихся в данной системе, без учета релятивистских эффектов была описана в работах [115-116], где было показано, что в зависимости от параметров в системе может возникать стационарная генерация или автомодуляция.
Нестационарные процессы в системе электронный пучок — электромагнитная волна (рис. 3.1) вблизи границы полосы пропускания описываются следующими уравнениями с граничными и начальными условиями [9]: где (3.1) — уравнение возбуждения, (3.2) — уравнение движения электронов, (3.3) — граничные и начальные условия. Здесь использованы следующие обозначения: г и — безразмерные время и координата, F — комплексная амплитуда высокочастотного поля, в — фазовая координата электронов, / — безразмерная длина пространства взаимодействия, В — параметр рассинхронизма пучка с колебаниями поля на границе полосы, al2 — параметры граничных условий, v — релятивистский параметр. Значение: // = -1 соответствует высокочастотной границе, ju l — низкочастотной. Функция F() характеризует начальное распределение поля по длине системы. Поясним физический смысл безразмерных величин, используемых при обсуждении результатов численного решения задачи. Параметр І регулируется изменением рабочего тока электронного пучка. Он пропорционален корню четвертой степени из величины тока. Комбинация В1 характеризует относительный угол пролета электронного пучка и волны критической частоты. Практически параметр В1 управляется ускоряющим напряжением. Вместо времени т используется комбинация т/12, нормировка которой не зависит от тока и напряжения. Параметр v = 2sy2, входящий в уравнение движения (3.2), из-за предполагаемой малости є может быть значительным только в ультрарелятивистском случае. Поэтому v = 0 соответствуют нерелятивистскому случаю, a v 0 — релятивистскому. В данной работе рассмотрим оба этих случая. Будем использовать комбинацию r = vll, значения которой возьмем равными 0 (нерелятивистский случай), 0.03 и 0.06 (релятивистский). Условия на концах пространства взаимодействия, определяемые устройствами ввода и вывода энергии, характеризуются комбинациями aj и аг1. Для определенности будем полагать, что в некоторой точке полосы пропускания система полностью согласована. При этом параметры ах1 и а21 равны друг другу. Реалистичные значения а/ составляют о/ 5-г50. Для детального исследования выбран характерный случай al= 20.
Исследование динамики системы вблизи низкочастотной границы полосы
Данное исследование раскрыло широкую картину различных режимов, возникающих в электронных СВЧ приборах при работе вблизи границы полосы пропускания и при учете релятивистских эффектов.
Был предложен метод решения нестационарной нелинейной задачи второго порядка точности и по координате и по времени.
Было установлено, что присутствие релятивистских эффектов способствует изменению границы области самовозбуждения системы: при положительных значениях параметра В она понижается, а при отрицательных — повышается. При этом не меняется характерное распределение поля вдоль длины системы. При рассмотрении высокочастотной границы появление автомодуляции в системе наблюдается при меньших значениях параметра /, и при этом изменяется амплитуда и частота модуляции. Вблизи низкочастотной границы релятивистские эффекты несколько понижают уровень входных и выходных сигналов.
В работе продемонстрировано существование хаотических режимов и показана неустойчивость временных реализаций к небольшому изменению начальных условий. Получены предварительные данные, указывающие, что переход к хаосу связан с каскадом бифуркаций удвоения периода.
В соответствии с поставленными целями в работе исследовалось сложная динамика систем электронный пучок - электромагнитная волна, и изучалось применение идеи управления хаосом для устранения автомодуляционных режимов в приборах СВЧ электроники.
Применение методики управлением хаосом посредством введения дополнительной цепи запаздывающей связи, регулирующей уровень тока пучка пропорционально амплитуде выходного сигнала в лампе обратной волны, позволяет устранить автомодуляцию в определенном диапазоне значений рабочего тока. Проведенное исследование показало, что эта методика работает как в нелинейной модели, так и в линейной. Благодаря незначительному изменению безразмерной амплитуды выходного сигнала и увеличению величины тока, отвечающего началу автомодуляции, удается существенно повысить КПД и мощность, достижимые в режиме одночастотной генерации.
При распространении импульсных сигналов в ЛБВ наличие временного масштаба, характеризующего инерционные свойства усилителя и определяющегося разностью скорости пучка и групповой скорости волны, приводит к конечной ширине выходного импульса, даже если длительность входного импульса мала. Наличие синхронизма в узком интервале частот приводит к искажению первоначальной формы импульса даже в линейном приближении. Нелинейные эффекты приводят к трансформации формы огибающей выходного радиоимпульса, который приобретает характерный «провал» в области больших амплитуд сигнала.
Показано, что в ЛБВ-генераторе с запаздывающей обратной связью возможен режим жесткого возбуждения автомодуляции, связанный наличием вогнутого участка на амплитудно-частотной характеристике усилителя. Модуляция вызывается жестким возбуждением одной из собственных мод кольцевой резонансной колебательной системы. При этом в окрестности порога автомодуляции имеет место бистабильность, т.е. сосуществуют автомодуляционный и одночастотный режимы, появление которых зависит от начальных условий.
В работе с помощью линейной теории показано, что при взаимодействии электронного пучка с электромагнитной волной присутствие релятивистских эффектов способствует смещению границы области самовозбуждения системы: в зависимости от знака параметра рассинхронизма пучка с волной на границе полосы порог самовозбуждения повышается или понижается. При рассмотрении высокочастотной границы появление автомодуляции в системе наблюдается при меньших значениях параметра /, и при этом изменяется амплитуда и частота модуляции. Численное моделирование показало, что при достаточно большой величине рабочего тока возможны режимы хаотических автоколебаний, характеризующиеся неустойчивостью движения по отношению к малому возмущению начальных условий.
При численном моделировании процессов в электронных приборах СВЧ, таких как лампа бегущей волны (ЛЕВ), лампа обратной волны (ЛОВ), гиротроны и др., широко применяется подход, в рамках которого электронный поток заменяют совокупностью «крупных частиц», число которых относительно невелико по сравнению с количеством электронов в реальном потоке. В простейшем виде этот метод появляется уже в первых работах Нордсика и Вайнштейна, посвященных численному решению уравнений одномерной нелинейной теории ЛЕВ [117-119]. В безразмерной форме, без учета пространственного заряда и потерь энергии в замедляющей системе эти уравнения имеют вид, аналогичный указанным выше [120, 121]
