Содержание к диссертации
Введение
1 Метод расчета полей, формируемых апертурными излучателями 16
1.1 Обоснование метода 16
1.2 Вывод формулы Бореля-Помпею 17
1.3 Вывод основной расчетной формулы 18
1.4 Физический смысл полученных соотношений 20
1.5 Излучение СШП сигналов однородно возбужденными апертурами (коротковолновое приближение) 21
1.6 Выводы к главе 1 25
2 Исследование возможности коллимирования потоков электромагнитных волн сверхширокополосных сигналов 26
2.1 Сравнение результатов расчета коллимированного потока электромагнитных волн в частотной и временной областях для круглой апертуры 27
2.2 Определение энергетического критерия дальней границы зоны коллимирования для круглой апертуры 31
2.3 Особенности коллимирования потоков электромагнитных волн сверхширокополосных сигналов вытянутыми апертурами 42
2.4 Определение энергетического критерия дальней границы зоны коллимирования в общем случае 44
2.5 Выводы к главе 2 74
3 Результаты исследований процесса излучения СШП сигналов во временной области (расчет и эксперимент) 75
3.1 Условия проведения эксперимента и формулировка критерия для адекватного сравнения результатов эксперимента с результатами численного моделирования 75
3.2 Сравнение результатов численного моделирования с экспериментом 81
3.3 Выводы к главе 3 84
Заключение 85
Список литературы 87
- Излучение СШП сигналов однородно возбужденными апертурами (коротковолновое приближение)
- Определение энергетического критерия дальней границы зоны коллимирования для круглой апертуры
- Определение энергетического критерия дальней границы зоны коллимирования в общем случае
- Условия проведения эксперимента и формулировка критерия для адекватного сравнения результатов эксперимента с результатами численного моделирования
Излучение СШП сигналов однородно возбужденными апертурами (коротковолновое приближение)
Поскольку в полученных соотношениях не было сделано никаких ограничений, касающихся формы или ширины спектра функции f(t), используем их для иллюстрации вышеизложенного. Поставим и решим следующую модельную задачу: найти поле СШП сигнала излученного однородно возбужденной апертурой в коротковолновом приближении.
Примем следующие предположения. Сигнал будем считать сверхширокополосным: fe/ 1н 2, где JB , /я - верхняя и нижняя границы эффективного спектра излучаемого сигнала f(t). Будем полагать, что поле задается в виде временной функции, не зависящей от пространственных координат, внутри некоторой плоской области (на апертуре), вне апертуры поле будем полагать равным нулю. Будем изучать случай коротковолнового приближения, т.е. будем рассматривать сигналы, для которых наибольшая длина волны в их спектре мала по сравнению с характерными поперечными размерами апертуры.
При указанных предположениях оказывается возможным воспользоваться скалярным волновым уравнением. Рассмотрим как ведет себя поле в произвольной точке пространства вблизи оси излучаемого потока энергии.
Введем в пространстве декартову систему координат (рис. 1.1). Причем плоскость апертуры совместим с плоскостью z = 0. Будем решать волновое уравнение.
Тогда для решения задачи достаточно рассмотреть случай граничных условий вида /() p(Dn) , а более общий случай получается в результате суперпозиции полученных решений. В дальнейшем будем рассматривать решения с именно такими граничными условиями, причем, поскольку при таком рассмотрении индекс п не играет роли, мы его опустим. Фактически, такое рассмотрение имеет физический смысл дифракции плоской волны, распространяющейся вдоль направления оси z, на отверстии D в бесконечном экране.
Установив указанное выше граничное условие, перейдем в частотную область применив преобразования Фурье к волновому уравнению и к граничному условию.
В данном случае это и есть основная расчетная формула нового метода (ср. 1.4). Естественно, область применения этой формулы ограничивается случаем однородной синфазной апертуры, но как было показано ранее, эта формула легко может быть использована в более общих случаях.
В итоге, проводя обратное преобразование Фурье приходим к другому представлению основной расчетной формулы - во временной области [31].
В терминах дифракции на отверстии - первый член правой части равенства соответствует плоской падающей волне, прошедшей через отверстие D без изменений и продолжающей распространяться только внутри ЦР, а второй член описывает волну от края отверстия. Суперпозиция этих волн дает решение уравнения.
Определение энергетического критерия дальней границы зоны коллимирования для круглой апертуры
Далее был проведен расчет изменения энергии сигнала W(z), проходящей через поперечное сечение ЦР с целью установления энергетического критерия для дальней границы зоны Френеля (зоны коллимирования). На рис.2.4 представлены зависимости от расстояния функции W(z). Здесь в качестве величины, пропорциональной энергии, было принято.
В качестве сигнала на апертуре взят ранее описанный сигнал. Как видно из представленного графика, существует область приблизительно до z = 15... 20 м, где энергия спадает медленнее, чем в зоне Фраунгофера, то есть медленнее, чем 1/z2. Точка М [z = 17, 5 м) на рис. 2.4 находится между двумя точками перегиба функции W(z). Оказалось, что точка М характеризует расстояние, на котором поток энергии внутри ЦР вдвое меньше, чем через излучающую апертуру. Эту величину естественно принять за границу зоны коллимирования (совпадающей в случае круглых апертур с зоной Френеля), поскольку принятое в критерии уменьшение потока мощности в два раза соответствует общепринятым критериям определения эффективных размеров областей на основании двукратного уменьшения мощностных характеристик. Как показали расчеты, аналогичный результат можно получить из анализа функции z2 W(z), но он является менее наглядным.
Для получения инженерных оценок дальней границы зоны коллимирова-ния (Френеля) для СШП сигналов можно успешно использовать формулу (1) для когерентных сигналов. В этом случае коэффициент А следует выбрать равным 0, 6 ± О, 05, а в качестве характерной длины волны необходимо взять длину волны, соответствующую частоте второго спектрального момента спектра СШП сигнала.
В качестве эффективного размера апертуры следует взять диаметр D = 2а. Формула (2.6) в классическом варианте определяется в частотной области, когда речь идет об узкополосных сигналах. В нашем же случае СШП сигналов, представление во временной области удобнее. Наш сигнал финитен, его эффективная длина мала и поэтому вместо вычисления интегралов по всему широкому спектру мы имеем во временной области компактный отрезок интегрирования. Отметим, что в пределе при стремлении спектра сигнала к узкополосному, полученные соотношения совпадают с хорошо известными из общей физики соотношениями (в этом случае Q2SM о)- Здесь OJQ - средняя частота спектра узкополосного сигнала.
В качестве иллюстрации приведем ряд рисунков (рис. 2.5 - рис. 2.10), на которых изображено распределение значений потока энергии в поперечных сечениях ЦР для круглой апертуры. При анализе этих рисунков следует рассматривать значения только во внутренней области ЦР, значения потока энергии вне ЦР здесь не приводятся.
Как можно видеть, форма распределения энергии внутри ЦР для данного случая наиболее сильно изменяются до расстояния 7 метров, а далее - происходит постепенное "расплывание" профиля потока энергии при одновременном уменьшении максимального значения плотности потока энергии, находящегося на оптической оси системы. Более явно это видно на рис. 2.11, где приведены значения плотности потока энергии поперек ЦР по радиусу для круглой апертуры на разных расстояниях. Неоднородности профиля плотности потока энергии на небольших расстояниях (до 7 метров) вызваны интерференцией плоской волны, распространяющейся внутри ЦР, и волн от краев апертуры.
Определение энергетического критерия дальней границы зоны коллимирования в общем случае
Будем рассматривать процесс распространения волн при условиях, указанных в главе 1, то есть - сигнал fit) будем предполагать сверхширокополосным: /в//н 2. Будем также считать, что поле задается в виде временной функции f(t), не зависящей от пространственных координат, внутри некоторой плоской области (на апертуре), вне апертуры поле будем полагать равным нулю. Будем изучать случай коротковолнового приближения, т.е. будем рассматривать сигналы, для которых наибольшая длина волны в их спектре мала по сравнению с характерными поперечными размерами апертуры. Кроме того, распределение поля на апертуре будем полагать постоянным.
Введем в пространстве декартову систему координат. При этом плоскость апертуры совместим с плоскостью z = 0. Общий вид геометрии задачи показан на (рис.2.13).
Применим для расчета поля новый метод, введенный в главе 1.
Выше показано, что при указанных нами условиях выражение для вычисления поля можно представить в виде.
Был проведен расчет изменения энергии сигнала W(z), проходящей через поперечное сечение ЦР с целью установления энергетического критерия для дальней границы зоны коллимирования. На (рис. 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18) представлены зависимости от расстояния функции W(z). Здесь в качестве величины, пропорциональной энергии, было принято.
Установлено, что на этом расстоянии поток энергии внутри ЦР уменьшается вдвое по сравнению с потоком через излучающую апертуру. Эту величину естественно принять за границу зоны коллимирова-ния, поскольку принятое в критерии уменьшение потока мощности в два раза соответствует общепринятым критериям определения эффективных размеров областей на основании двукратного уменьшения мощностных характеристик.
При построении графиков (рис. 2.14, 2.15, 2.16) исследовалось влияние геометрических параметров апертуры на положение дальней границы зоны коллимирования при фиксированном поперечном размере X = 1 м. Вертикальный размер варьировался от 1 м до 4 м. На полученных графиках можно видеть, что характерная точка М находится на неизменном расстоянии 6 метров от излучающей апертуры. Таким образом, есть основания полагать, что положение этой точки зависит от параметра, который оставался неизменным.
В данном случае таким параметром являлся меньший размер прямоугольной апертуры.
При построении графиков (рис. 2.16, 2.17, 2.18) площадь апертуры фиксировалась, а изменялись ее поперечный X и вертикальный Y размеры. Мы видим, что положение точки М, характеризующей дальнюю границу зоны коллимирования, зависит также как и при вариации площади апертуры только от минимального поперечного размера.
Анализ нормированных функций W(z)/W(0) для ряда апертур с размерами 1м х 2м, 1м х 4м, и т. д. показал, что все они близки к кривой для квадратной апертуры (рис. 2.14) и совпадают в единственной точке z(M) = 6 м от излучающей апертуры. Следующие результаты для случаев фиксированного размера Х = 1ми случаев фиксированной площади X xY = 4м2 были представлены для нормированных функций W(z,X,Y)/W(0). Если эти кривые построить для нормированного расстояния z/z(M), то все они ложатся между двумя близкими кривыми, одна из которых соответствует квадратной апертуре, а другая - всем сильно вытянутым апертурам Y/X 2. Это удалось установить только после подробных расчетов, когда отношение Y/X изменялось от 1 до 2. Итоговые нормированные зависимости W(z)/W(0) показаны на рис. 2.19 и построены для нормированного расстояния z(z{M).
Они оказались достаточно универсальными. Наиболее быстро убывающая функция относится к квадратным апертурам (кривая 1). Для кривой 2 параметр вытянутости Y/X = 1.2, а для кривой 3 - 1.4. Дальнейшее увеличение параметра вытянутости приводит к несущественным уменьшениям скорости спадания функции W(z)/W(0). Кривая 4 на рис. 2.19 для Y/X = 4 близка к асимптотической кривой Y/X — со. Однако, заметное расхождение кривых 1-4 при z/z(M) 1 и отсутствие тенденции к схождению в точку W(z)/W(0) = 1 при z - 0 вызывало некоторые сомнения в полученных результатах, которые были в дальнейшем разрешены. Дело в том, что ска лярное приближение, принятое при моделировании в зоне Фраунгофера, дает прекрасное приближение для векторных полей. В зоне Френеля и зоне колли-мирования отличие точного векторного решения от скалярного приближения увеличивается по мере перемещения к апертуре. Эти расхождения увеличиваются всё более по мере увеличения вытянутости, что хорошо согласуется с упорядоченностью кривых 1-4. Графики рис. 2.19 соответствуют апертурам как с фиксированной, так и с переменной площадями (квадратным и вытянутым) при изменении их поперечных X и вертикальных У размеров. Положение точки М, характеризующей дальнюю границу зоны коллимирования, зависит также как и при вариации площади апертуры только от ее минимального размера.
Расчеты полной энергии, проходящей через ЦР проводились путем интегрирования по площади поперечного сечения ЦР с одинаковым как по ж, так и по у шагом 1 см. Об относительной погрешности полученных результатов можно судить по рис. 2.20, где приведены результаты аналогичных расчетов с другими шагами. Как нетрудно видеть, даже при шаге 10 см (что примерно соответствует длине волны второго спектрального момента, упоминавшегося выше), точность определения суммарной энергии отличается от точности ее определения при шаге в 1 см не более, чем на пол-процента.
Исходя из этих результатов, можно рекомендовать использовать для создания устройств коллимирования потоков электромагнитных волн апертуры, близкие к круглым, которые обеспечивают максимальную протяженность зоны коллимирования для всех апертур с заданной площадью.
Сделана попытка использовать формулу (1) для инженерных оценок дальней границы зоны коллимирования вытянутых апертур. Для этого необходимо определить, что именно следует понимать под Л и D в случае вытянутых апертур и СШП сигналов. Выберем в качестве Л величину Лэ = 2п cf SM, которая (2.6) определяет второй спектральный момент спектра излучаемого сигнала и не зависит от формы апертуры. Следовательно для вытянутых апертур она такая же, как и для круглых. В таблице 2.1 приведены значения Як-, определенные графическими зависимостями (рис. 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18), а также по инженерной формуле (1) в которой параметр А = 0,6±0,05. Кроме того, в ней указаны границы зоны Френеля для Л = Лэ В качестве параметра D3 для вытянутых апертур следует выбрать их минимальный размер (X или У), который, как показано выше, и определяет дальнюю границу зоны коллимирования RK- Как нетрудно видеть, дальняя граница зоны Френеля R$ всегда больше или равна дальней границе зоны коллимирования Як- В случае круглой апертуры, границы этих зон совпадают, в случае же вытянутых апертур - отличаются, причем тем существеннее, чем более вытянутой является апертура.
Важным результатом является также и то, что коэффициент Л = 0, 6 ± 0, 05 при использовании формулы (1) для оценок дальней границы зоны коллимирования не зависит от формы апертуры и ширины спектра излучаемого сигнала.
Условия проведения эксперимента и формулировка критерия для адекватного сравнения результатов эксперимента с результатами численного моделирования
Приведем кратко условия проведения натурного эксперимента и использованную в нем аппаратуру. В качестве апертурного излучателя исполъзова-лась зеркально-параболическая осесимметричная антенна диаметром 1.8 м (Й = 0.9 м) с фокусным расстоянием 0.74 м. Облучателем являлась диско-конусная антенна с нижней частотой среза 0.9 ... 1.0 ГГц, поляризация которой вертикальна. Трасса распространения располагалась над дорогой, уложенной железобетонными плитами, шириной 4 м. Прямолинейный отрезок дороги длиной 135 м проходил по просеке шириной 10... 12 м в крупном хвойном лесу. Датчиком поля (приемной антенной) являлась диско-конусная антенна, аналогичная облучателю. Сигнал регистрировался с помощью стробоскопического осциллографа НР54750А Оптическая ось коллимирующей системы располагалась на высоте 1.3 м над поверхностью земли. Цикл измерений включал регистрацию сигнала в узлах сетки, перпендикулярной оси излучения с шагом 0.2 ... 0.4 м на разных расстояниях, соответствующих зоне Френеля, переходной зоне и зоне Фраунгофера. Из-за большого объема измерений регистрация сигналов велась без накоплений (одна реализация), поэтому записанные кривые имели сильно изрезанный вид и их приходилось сглаживать.
Для определения переходной характеристики облучателя и приемной антенны был проведен предварительный эксперимент результаты которого показаны на рис. 3.1 .
На нем показана форма сигнала, при возбуждении излучающей диско-конусной антенной перепадом напряжения с длительностью фронта 0.1.. .0.12 не и регистрации его на расстоянии 0.5 м аналогичной антенной (облучатель зеркала и приемная антенна). Этот сигнал был использован в качестве исходного при проведении последующих расчетов. Однако корректность этого следует обосновать.
Дело в том, что в общем случае для сигналов с произвольной шириной спектра регистрируемый сигнал в частотной области соответствует KQ(U ) -сквозной частотной характеристике экспериментальной установки. Он учитывает спектр излученного антенной сигнала Кт(со), частотную характеристику излучающей антенны KR{US) и частотную характеристику слоя пространства Км (и) между антеннами и поэтому Кэ(ш) = Кт{ш) Км(ш) Кк(ш). (3.1)
Фактически Км( и) = Км(ш\Х,У\х,у,г) характеризует дифракционную картину, формируемую излучающей апертурой или иной антенной. Здесь X, Y - геометрические размеры апертуры, a (x,y,z) - точка наблюдения.
При теоретическом анализе для узкополосных сигналов всегда приводится только относительная амплитуда электромагнитного поля \Км{ о] %, у, z)\ в точках наблюдения на средней частоте ио$ и очень редко рассчитывается фазовая характеристика. Параметры Кт(ш) и KR(UJ), вообще говоря комплексные, учитываются в виде постоянных коэффициентов isfj(a;) и \KR(CU)\ = 1, что оправдано. Ведь полоса пропускания излучающей антенны, как правило, заметно шире спектра излучаемого квазикогерентного сигнала, поэтому Кт{ш) Кт{шо) и KR(UJ) И KR{OJQ) = const в пределах ширины спектра сигнала.
При переходе к широкополосным и СШП сигналам в теоретических расчетах обычно учитывается неоднородность Кт{и), НО ПО прежнему KR{(JS) « const. Последнее означает, что полоса пропускания регистрирующего устройства с антенной неограничена. В этом случае мы не можем адекватно сравнивать результаты теоретических расчетов и эксперимента, в котором KR (Ш) существенно изменяется в пределах эффективного спектра, что влечет за собой радикальное изменение формы регистрируемого сигнала. Только в [52] вскользь упоминается о необходимости учета частотной характеристики приемной антенны. Тогда для сигнала /"(), приведенного на рис. 3.1, составляющие соотношения (3.1) Кт{ш) и KR{LS) - это частотные характеристики идентичных СШП диско-конусных антенн в режиме излучения и приема соответственно, а Км(ы) - коэффициент передачи между ними.
В натурном эксперименте только одна из этих антенн была использована в качестве облучателя зеркала и распределение поля на раскрыве (исходная функция u( ,7],0,t) в расчетах) определялось только двумя сомножителями Kxiyj) K M(UJ). То есть излучался заведомо не тот сигнал, который показан на рис. 3.1.
Теперь проанализируем суммарный частотный тракт натурного эксперимента: Кф) = Кт(ш) К м(ш) Kw(u) KR(OJ), (3.2) где Кт{оо) и KR{OJ) соответствуют условиям регистрации сигнала на рис. 3.1, К м{из) - частотная характеристика передачи от фазового центра облучателя до плоскости раскрыва вдоль луча, Kw{w) - частотная характеристика передачи слоя пространства между плоскостью раскрыва и точкой наблюдения, которая и являлась предметом расчетов. Учитывая что при расчетах электромагнитного поля (сигнала) в точке регистрации подразумевается приемник с однородной частотной характеристикой KR(OJ) = 1, и при условии что Км{ы) К м(ш) можно считать, что вычисленные поля будут адекватны измеренным, если Кэ(ш) = К т(ш) KW(UJ) K R(u) = К т(ы) Kw{u). (3.3)
Для этого необходимо взять в качестве АЧХ излучающей антенны, определяющей исходный сигнал на апертуре К т(и) = Кт(ш) Км(ш) KR(u) и Кт{и) К м(ш) Кв(ш). (3.4) в виде сигнала на рис. 3.1. Это вполне корректно, учитывая линейность всех математических процедур алгоритма расчета, коммутативность выражений вида (3.2) и полную идентичность Км (и) и К м{и). Последнее справедливо потому, что зеркало для облучателя в виде короткого диполя находится в зоне Фраунгофера, а при проведении вспомогательного эксперимента приемная диско-конусная антенна (диполь) также была в волновой зоне излучающей антенны. В этом случае их частотные характеристики идентичны, но отличаются по модулю, когда расстояния между фазовым центром облучателя зеркала вдоль луча до плоскости раскрыва не равно расстоянию между излучающей и приемной антеннами в во вспомогательном эксперименте.
Следовательно, корректное сравнение результатов расчета полей СШП сигналов, излученных апертурными антеннами и регистрируемых приемной СШП антенной, возможно в том случае, если взять в качестве исходного сигнала на апертуре импульсную характеристику облучателя антенны и приемной антенны, разнесенных на расстояние, приблизительно равное расстоянию от фазового центра облучателя до края зеркала. Если расчеты проводятся в частотной области, то исходный спектр на апертуре соответствует (3.4), то есть частотному коэффициенту передачи между облучателем зеркальной антенны и приемной регистрирующей антенной, разнесенными на указанное выше расстояние. И то, и другое легко определить экспериментально либо в виде сигнала на рис. 3.1, либо в виде спектра рис. 3.2.
Таким образом, в качестве исходного сигнала на апертуре f(t) принят сигнал на рис. 3.1 противоположной полярности (учет сдвига фазы при отражении от зеркала). Как показано на рис. 3.2 спектр этого сигнала удовлетворяет условию /в//я 2, где /в , /я - верхняя и нижняя границы его спектра.
При использовании диско-конусной антенны в качестве облучателя поле в раскрыве неоднородно. Однако эта неоднородность существует только в вертикальной плоскости (при вертикальной поляризации поле облучателя однородно в азимутальной плоскости) и спад его на краях (верхняя и нижняя точки раскрыва) не превышает 30... 35%. Мы не проводили замеров неоднородности поля от реального облучателя на раскрыве и при расчетах считали его однородным. Этим конечно внесена определенная погрешность в расчеты, но в них также не учитывались кросс-поляризационные компоненты излучения диско-конусной антенны и кросс-поляризационная развязка такой же приемной антенны. По-видимому вклад последних может быть или сравним или больше, чем погрешность, вносимая приближением однородности поля в раскрыве.
