Содержание к диссертации
Введение
1 Течение жидкости в кольцевом канале 8
1.1 Математическая постановка задачи. Уравнения движения 12
1.1.1 Регуляризация модели вязкопластической среды 15
1.2 Турбулентный режим течения 17
1.2.1 Осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса (RANS) 18
1.2.2 Моделирование пристеночной турбулентности. Закон стенки 24
1.3 Турбулентный режим течения неньютоновских сред 27
1.3.1 Математическая модель 29
1.3.2 Модель турбулентности 30
1.3.3 Модель осредненной молекулярной вязкости 30
1.3.4 Новая модель осредненной вязкости 33
2 Численный метод 37
2.1 Метод контрольного объема для уравнения переноса 37
2.1.1 Дискретизация обобщенного уравнения переноса 37
2.1.2 Вычисление градиента величины 40
2.1.3 Дискретизация диффузионного члена 41
2.1.4 Дискретизация конвективного члена 43
2.1.6 Построение системы алгебраических уравнений 46
2.1.7 Процедура нижней релаксации 47
2.3 Дискретизация уравнений Навье-Стокса для несжимаемых сред 49
2.3.1 Особенности дискретизации уравнения количества движения 49
2.3.2 Метод расщепления. SIMPLE процедура 50
2.3.3 Граничные условия для давления 56
2.3.4 Процедура коррекции расхода 57
2.3.5 Процедура исключения продольного градиента давления 59
2.4 Метод пристеночных функций 64
3 Течения ньютоновских жидкостей 73
3.1 Ламинарные течения 73
3.1.1 Течение в концентрическом канале 73
3.1.2 Течение в кольцевом канале с эксцентриситетом 74
3.1.3 Течение в кольцевом канале с эксцентриситетом и вращением внутреннего цилиндра 76
3.2 Турбулентные течения 78
3.2.1 Тестирование программы 78
3.2.2 Развитое турбулентное течение в круглой трубе 78
3.2.3 Алгоритм построения сетки для расчета турбулентного течения в кольцевом канале 83
4 Течения неньютоновских сред 89
4.1 Ламинарный режим течения 89
4.2.1 Влияние параметра регуляризации 89
4.2.2 Течение степенной жидкости в концентрическом кольцевом канале 90
4.2.3 Течение бингамовской жидкости в концентрическом кольцевом канале 92
4.2.4 Течение жидкости Гершеля–Балкли в концентрическом кольцевом канале с вращением внутренней трубы 93
4.2 Турбулентный режим течения 95
4.2.5 Тестовые расчеты на основе DNS данных 95
4.2.6 Течение степенной жидкости для больших чисел Рейнольдса 102
4.3 Винтовые течения неньютоновских сред с доминированием вращательного движения 107
Основные результаты и выводы диссертационной работы 119
Список литературы
- Осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса (RANS)
- Дискретизация диффузионного члена
- Течение в кольцевом канале с эксцентриситетом и вращением внутреннего цилиндра
- Течение бингамовской жидкости в концентрическом кольцевом канале
Осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса (RANS)
Задача о течении жидкости в канале между двумя цилиндрическими трубами является классической задачей гидродинамики, имеющей широкое практическое применение. Примером технических установок, где такие течения имеют место, могут служить теплообменники, подшипники скольжения, центрифуги, некоторые виды миксеров, буровые колонны и т.д. Течение в концентрическом канале для ньютоновской жидкости описывается известным аналитическим решением [1]. На практике, однако, приходится иметь дело с течением в канале с эксцентриситетом, а внутренняя (или внешняя) труба может вращаться или двигаться. Это существенно усложняет задачу описания течения.
В случае эксцентрических кольцевых каналов точное аналитическое решение неизвестно, однако предложено немало приближенных и асимптотических решений. Поскольку достаточно удовлетворительного решения до недавних пор получено не было, изучение данной проблемы активно продолжается. Одними из наиболее значимых работ последнего десятилетия по данной тематике являются статьи [2; 3], где приводятся результаты экспериментального, аналитического и численного исследования данного течения. Прежде всего, здесь экспериментально было изучено влияние скорости вращения внутреннего цилиндра на падение давления. Было установлено, что падение давления монотонно растет с ростом скорости вращения внутренней трубы, однако, характер этой зависимости нелинейный. К сожалению, авторы ограничились сравнительно низкими числами Рейнольдса, построенными по скорости вращения внутренней трубы. Для практических целей необходим диапазон чисел Рейнольдса по крайней мере на порядок или два выше.
Несколько позднее появилась работа [4], где также выполнено систематическое экспериментальное и теоретическое изучение данных течений. Для ряда режимов здесь получены профили аксиальной скорости в различных сечениях, приводятся некоторые данные о падении давления. Численные данные получены с достаточно высокой точностью. Тем не менее, их все еще недостаточно с практической точки зрения. Не удается восстановить картину течения в тех или иных ситуациях, выявить закономерности падения давления, изучить поле сдвиговых напряжений и т.д. Еще одна важная возникающая здесь задача связана с определением сил и моментов, действующих на внутренний вращающийся цилиндр.
Кроме того, помимо обычной ньютоновской жидкости в таком канале могут двигаться различные неньютоновские жидкости. Во всех таких случаях удовлетворительных аналитических решений задачи не существует. Но поскольку ее актуальность с практической точки зрения чрезвычайно высока, то в последнее десятилетие для этой цели было развито несколько численных методов. Алгоритм, пригодный для описания течений ньютоновской жидкости, основанный на методе контрольного объема, был развит и авторами этой работы [5]. Первые данные о свойствах течений неньютоновских жидкостей в каналах с эксцентриситетом появились фактически лишь в восьмидесятых годах. Наибольший успех связан с изучением течений так называемых степенных жидкостей (см., например, [6; 7; 8] и цитированную там литературу). В последней работе [8] сделан сравнительный анализ нескольких формул, предложенных для нахождения падения давления в таких каналах. Оказалось, что все проанализированные соотношения, описывающие падение давления, неудачные. Наиболее успешной оказалась корреляция, предложенная в [9]. Ее точность составляет 10–15 %. Однако и она работает лишь при индексах жидкости n 0.4 и в ограниченном диапазоне отношений радиусов внешней и внутренней труб. Самые полные и последовательные численные исследования течения степенной жидкости в эксцентричном канале проведены в [10]. Результаты приведены для различных степенных жидкостей, чисел Тейлора и Рейнольдса.
Для жидкостей Бингама вплоть до настоящего времени вообще отсутствовали данные о течении в эксцентричном канале, а тем более с вращением. Некоторые экспериментальные данные содержатся в работе [10] (см. также цитированную там литературу). В недавней работе [11] сделана попытка решения задачи о напорном течении с помощью некоторого вариационного метода. Почти такое же положение для жидкостей Гершеля–Балкли, здесь можно упомянуть лишь работу [12]. Сложность решения задачи для неньютоновских жидкостей связана главным образом с двумя обстоятельствами: зависимостью коэффициента эффективной вязкости от скорости сдвига и наличием предельного напряжения.
Турбулентность неньютоновских жидкостей
Течения неньютоновских жидкостей в каналах, встречающиеся в различных приложениях, как правило, происходят в турбулентном режиме. Несмотря на это, экспериментальных данных по изучению таких течений чрезвычайно мало. В одной из первых работ [13] были проведены систематические измерения течений в цилиндрической трубе полимерных неньютоновских жидкостей. Здесь были получены распределения средних скоростей, интенсивности турбулентных пульсаций, одномерные спектры пульсаций и значения скоростей диссипации турбулентных пульсаций. Измерения были выполнены при помощи оптического лазерного доплеровского анемометра. Обнаружено увеличение скорости и интенсивности пульсаций при добавлении полимеров, при этом количественные изменения зависят от концентрации полимеров. При низких концентрациях полимеров энергетический спектр пульсаций идентичен спектру турбулентного течения чистой воды. При высоких концентрациях в энергетическом спектре пульсаций наблюдается заметное уменьшение амплитуды пульсаций в области высоких волновых чисел (диссипативный интервал), тогда как энергонесущие пульсации (малые волновые числа) напротив усиливаются.
В работе [14] изучались течения в кольцевом канале нескольких неньютоновских жидкостей с полимерными добавками, и представлены данные по профилям скорости, распределению аксиальных и тангенциальных пульсаций скорости и коэффициенту сопротивления. Измерения средней скорости и ее пульсаций производились с помощью лазерного доплеровского анемометра. Наличие полимерных добавок приводит к существенному уменьшению сопротивления и к сдвигу вверх логарифмического участка распределения средней скорости.
Чрезвычайно сложное течение в кольцевом канале с эксцентриситетом и вращением внутреннего цилиндра изучалось для степенной жидкости [15]. Измерения скорости осуществлялись лазерным доплеровским анемометром. Показано, что вращение не влияет на интенсивность турбулентности в широком зазоре. В узком зазоре интенсивность турбулентности увеличивается для ньютоновской среды и уменьшается для неньютоновской среды. Получена зависимость сопротивления от числа Re с вращением и без вращения внутреннего цилиндра.
В одной из недавних работ [16] выполнены исследования течений нескольких неньютоновских прозрачных жидкостей в цилиндрической трубе. Измерения скорости выполняются так же лазерным доплеровским анемометром. Для переходного режима показано, что псевдопластичность и наличие предела текучести увеличивают устойчивость течений, затягивая переход к турбулентности. Подробно рассмотрено поведение флуктуаций, приведены спектры пульсаций. Для турбулентного режима течения приведены распределения средних скоростей и интенсивности турбулентных пульсаций. Измерение трения (падения давления) и анализ профиля скорости показывают, что наблюдается уменьшение сопротивления при течении неньютоновских сред. Для неньютоновских сред вблизи стенки относительные продольные пульсации выше, чем в ньютоновском случае.
Дискретизация диффузионного члена
В модели [21] для плавного сопряжения высокорейнольдсового и "ламинарного" (вязкость рассчитывается по градиентам средней скорости) выражений для осредненной вязкости используется демпфирующая функция, входящая в выражение для турбулентной вязкости. Этот множитель учитывает демпфирующее влияние стенки на длину перемешивания. Мгновенная локальная молекулярная вязкость зависит от локального значения интенсивности скорости деформации на диссипативном масштабе. Область диссипации кинетической энергии соответствует малым пространственным масштабам пульсаций. Напротив, турбулентная вязкость обусловлена крупномасштабными пульсациями и вихревым переносом количества движения из одного макрослоя в другой. По-видимому, теоретически неверно использовать демпфирующую функцию, учитывающую влияние стенки на длину перемешивания (крупномасштабный эффект), для расчета осредненной вязкости, определяющуюся градиентами скорости на мелких масштабах.
В модели [21] описанный демпфирующий множитель является функцией безразмерного расстояния до стенки, при этом в качестве параметров обезразмеривания берутся значения на стенке (касательное трение и вязкость). Использование демпфирующей функции, зависящей от трения на стенке, вносит нелокальный эффект в зависимость осредненной вязкости от свойств течения. Очевидно, что локальное значение средней вязкости должно однозначно определяться локальными параметрами турбулентного течения. В дополнение к этому, практическое применение подхода с использованием демпфирующей функции, определенной по состоянию не стенке, ограничено моделированием развитого течения в канале. Только в этом случае значение трения на стенке однозначно определено. Возможно обобщение этой модели на случай сложных геометрий. Для этого необходимо введение дополнительного эллиптического уравнения на безразмерное расстояние до стенки или на распределение демпфирующей функции.
Подход, примененный в [20] для получения аналитической зависимости высокорейнольдсовой осредненной вязкости, годится только для степенной зависимости эффективной вязкости от скорости сдвига. Для общего случая среды Гершеля-Балкли с ненулевым предельным напряжением построить аналитическую формулу зависимости высокорейнольдсовой осредненной вязкости от турбулентных параметров течения не удается.
В работе [49] представлена модель осредненной молекулярной вязкости для вязкопластических жидкостей, учитывающая нелинейную зависимость от флуктуирующего тензора скоростей деформации. Для формулирования модели, лишенной указанных недостатков, приходится идти на упрощение выражения для средней вязкости. Эффективная молекулярная вязкость флюида зависит от значения скорости сдвига на малых масштабах, а, следовательно, и от флуктуаций поля скорости. В выражении для осредненной скорости диссипации: ре = Ifti2SySyy) = /Lil2Sjj Syj + 2l/LiySy SyX) пренебрегаем тройной корреляцией (корреляция пульсаций коэффициента молекулярной вязкости с пульсациями скорости сдвига), в результате имеем соотношение: P=jU(2SgSg). (113) Выражение для средней скорости сдвига представляется суммой двух слагаемых: у2 =2(SVSI:JJ = 2SjjSjj + l2SjjSjj). (1.14) Первое слагаемое в правой части рассчитывается по градиентам средней скорости, а второе определяет среднюю пульсационную скорость сдвига. Используя соотношения (1.13) и (1.14), для средней скорости сдвига получаем у2 =2SiySiy + (pe)/ju. (115) В этом же приближении можно считать, что среднее значение коэффициента молекулярной вязкости снова связано со средним значением скорости сдвига соотношением (1.6).
Таким образом, значение коэффициента средней молекулярной вязкости можно найти, решив систему нелинейных уравнений (1.6) и (1.15). В силу итерационного процесса решения уравнений Рейнольдса, замкнутых выбранной моделью турбулентности, нет необходимости иметь точное алгебраическое или приблизительное численное выражение для зависимости коэффициента вязкости от скорости диссипации и среднего тензора скоростей деформации. Для нахождения распределения коэффициентов средней молекулярной вязкости предлагается использовать двухшаговый итерационный алгоритм. На первом шаге по текущим значениям средней скорости, скорости диссипации и коэффициенту молекулярной вязкости по формуле (1.15) рассчитывается значение локальной средней скорости сдвига. Затем по найденной средней скорости сдвига определяются значения коэффициента средней эффективной молекулярной вязкости (1.6), которые используются при решении уравнений гидродинамики на новом итерационном слое.
Для пристеночных турбулентных течений характерна существенная диссипация турбулентности вблизи стенки даже в области вязкого подслоя. Поэтому при расчете средней вязкости на стенке необходимо учитывать слагаемые, связанные с мелкомасштабным сдвигом. Расчет коэффициента молекулярной вязкости на стенке ведется по описанному выше итерационному алгоритму, применяемому в контрольных объемах расчетной области. Касательные напряжения на стенке определяются по найденной вязкости вблизи стенки и нормальному градиенту касательной к стенке составляющей средней скорости:
При построении модели явный вид зависимости вязкости от скорости сдвига не использовался, поэтому формально модель может применяться и для сред с ненулевым предельным напряжением. В этом случае необходимо вводить регуляризацию эффективной вязкости. В данной работе используется экспоненциальная регуляризация вида (1.4).
Поскольку при построении модели средней вязкости мы опустили корреляцию вязкости и тензора скоростей деформации, то логично на данном этапе отбросить соответствующие слагаемые в уравнениях переноса количества движения (1.7) и энергии турбулентности (1.8).
В представленной постановке двухпараметрическая модель турбулентности модифицируется только зависимостью средней молекулярной вязкости от средних и пульсационных параметров течения. Средняя молекулярная вязкость ц рассчитывается итерационным способом по формулам (1.6) и (1.15).
Результаты валидации модели представлены в главе 4. Для выполнения тестирования модели осредненной молекулярной вязкости, в качестве RANS модели турбулентности используется Abe-Kondoh-Nagano k-є модель (AKN) [36]. Модель AKN является модификацией двухпараметрической диссипативной k-e модели турбулентности на случай пристеночных течений (малых турбулентных чисел Рейнольдса). Для адекватного описания поведения турбулентных параметров в непосредственной близости стенки и учета демпфирующего влияния стенки на турбулентность авторами модели введены два функциональных множителя. Демпфирующие множители определяются следующими выражениями: в выражении для турбулентной вязкости Mt = pCM fM к21Є
Течение в кольцевом канале с эксцентриситетом и вращением внутреннего цилиндра
На основе описанного алгоритма был создан пакет программ, который тестировался на решении большого числа задач данного класса, описываемых либо аналитическими решениями, либо существующими экспериментальными данными. Проводилось также сопоставление с численными решениями других авторов. В процессе тестирования параметры течения и геометрии кольцевого канала варьировались в широком диапазоне. Ниже приводятся лишь некоторые полученные при тестировании данные. Во всех случаях итерационный процесс обладал устойчивостью и давал сходящийся результат. Критерием окончания итераций служило установление относительного итерационного изменения основных полей на уровне 10-6 . Полученный в результате итерационного процесса результат не зависит от начального распределения, от величины коэффициента нижней релаксации и выбора метода расчета СЛАУ.
Прежде всего, алгоритм тестировался на аналитических решениях о течении в трубах круглого, квадратного и треугольного сечений (см. решения, например, в [61]). В процессе тестирования использовались сетки различного пространственного разрешения. Во всех случаях установлено хорошее согласование расчетных данных с аналитическими значениями, уменьшение шага сетки существенно улучшало результаты. Однако точность порядка 0.5 % достигалась уже на достаточно грубых сетках. Здесь и везде ниже речь идет об относительной ошибке расчета. На практике, одной из важнейших характеристик является падение давления вдоль трубы. Так, в круглой трубе точность 0.1 % достигается на сетке 20х20, а в трубах квадратного и треугольного сечений – на сетках 50х50 и 100х100 соответственно.
Данная задача также имеет известное точное аналитическое решение [1]. В тестовых расчетах варьировалось число Рейнольдса Re и отношение радиусов внутреннего и внешнего цилиндров кольцевого канала . Во всех случаях также удалось достичь высокой точности и скорости сходимости на достаточно грубых сетках. На Рисунке 3.1 приведено сопоставление аналитического и расчетных профилей скорости, полученных на двух разных сетках для течения с числом Рейнольдса Re = 800 и = 0.5. Профили скорости отнесены к средней скорости течения, построенной по расходу. По оси x отложено безразмерное расстояние между стенками канала, обезразмеривание проведено на толщину кольцевого зазора. Здесь
непрерывная кривая соответствует аналитическому решению, круглые метки - численному решению на сетке 30x80, а кресты - расчету на сетке 7x40 узлов в радиальном и тангенциальном направлениях соответственно. Численное решение, полученное на сетке из 30x80 узлов совпадает с аналитическим с точностью 0,5 %. С такой же точностью определяется и перепад давления.
Точного аналитического решения данной задачи не существует. Однако ее практическая важность столь велика, что она многократно исследовалось экспериментально. Последние наиболее точные эксперименты выполнены в работе [4]. Здесь были измерены профили скорости для кольцевого канала с отношением радиусов внутреннего и внешнего цилиндров равным = 0.506 для трех значений эксцентриситета e = 0.2, 0.5, 0.8. Ниже в этом разделе представлено сопоставление наших расчетных данных с экспериментальными [4].
На Рисунке 3.2-2 приведено сопоставление расчетных (сплошные линии) и экспериментальных (символы) профилей скорости для e = 0.2 в трех различных сечениях кольцевого канала, расположение которых показано на Рисунке 3.2-1. Аксиальное число Рейнольдса равнялось 105. Вращение внутреннего цилиндра отсутствовало. Численное решение было получено на расчетной сетке из 40120 узлов и хорошо описывает экспериментальные данные. В работе [4] также строилось численное решение. Использовался вариант метода конечных объемов на неортогональной сетке. Расчеты выполнялись с использованием центрально-разностной схемы второго порядка. Наши данные с точностью до построения согласуются с данными [4]. Аналогичное сопоставление расчетных и экспериментальных данных для e = 0.8 (остальные параметры те же, что и в расчете, представленном на Рисунке 3.2б) можно видеть на Рисунке 3.3. Наличие значительного эксцентриситета приводит к тому, что распределение скорости в канале становится сильно неоднородным. Значения максимумов аксиальной скорости в самом узком и самом широком сечениях канала отличаются более чем в 20 раз. Максимальное отклонение расчетных данных от экспериментальных не превышало 1 %, за исключением тех точек, где видно, что экспериментальные данные явно получены с очень большой погрешностью. Это экспериментальные данные, полученные в сечении С (см. Рисунок 3.3) вблизи стенки, где измерения затруднены. Стоит отметить, что в этой области данные расчетов [4] также существенно отличаются от экспериментальных, но с точностью до построения согласуются с нашими. в кольцевом канале с эксцентриситетом и вращением внутреннего цилиндра
Наконец, рассмотрим наиболее сложный случай, когда течение формируется в канале с эксцентриситетом и вращением внутренней трубы. Внутренняя труба вращается с угловой скоростью 13 рад/c, что соответствует значению числа Тейлора Ta = 3000, здесь Ta = (rw/m)2 (R1 -R2 )3 .
Значение аксиального числа Рейнольдса при этом равнялось 115, e = 0.5. Сравнение расчетных и экспериментальных профилей аксиальной и тангенциальной скорости в различных сечениях канала приведено на Рисунке 3.4. Расчетные профили скорости изображены сплошными кривыми, экспериментальные – символами. Расчет проводился на сетке c 40120 узлами. Как и раньше наблюдается хорошее согласование данных расчета и эксперимента. С точностью получения экспериментальных данных они совпадают.
Рисунок 3.5 – Зависимость перепада давления в кольцевом канале от числа Тэйлора.
Сопоставление расчетной величины перепада давления с экспериментальными данными, взятыми из работы [2], приведено на Рисунке 3.5. Здесь представлена зависимость безразмерного перепада давления в кольцевом канале ( = 0.5, Re = 115, e = 0.5) от числа Тейлора. Обезразмеривание проведено на величину перепада давления в канале при неподвижной внутренней трубе P0. С точностью получения экспериментальных данных результаты расчета описывают экспериментальные. 3.2 Турбулентные течения
Тестирование программной реализации моделей турбулентности выполнялось на ряде задач. Помимо приведенных в данной работе результатов тестовых расчетов было выполнено численное моделирование следующих задач:
Турбулентное течение ньютоновской жидкости в плоском канале. В качестве эталонных данных использовались результаты прямого численного моделирования [74]. Сравнивались профили средней скорости, турбулентной энергии, диссипации турбулентной энергии и сдвиговых напряжений.
Установившееся турбулентное течение ньютоновской жидкости в прямой гладкой трубе круглого сечения для высоких чисел Рейнольдса. Расчетные коэффициенты сопротивления сопоставлялись с эмпирическими данными [61]. 3. Установившееся турбулентное течение ньютоновской жидкости в кольцевом канале без эксцентриситета в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Расчетные результаты сопоставлены с найденными в литературе эмпирическими корреляциями [75; 76; 77]. 4. Турбулентное течение ньютоновской жидкости в кольцевом канале (число Рейнольдса 26000). Численные расчеты выполнены для трех режимов, изученных экспериментально в работах: без эксцентриситета, с эксцентриситетом 0,5 и с эксцентриситетом и вращением внутренней трубы. Выполнено сопоставление расчетных и экспериментальных профилей средней скорости и турбулентной энергии в нескольких сечениях [15; 78].
Течение бингамовской жидкости в концентрическом кольцевом канале
С развитием ламинарно-турбулентного перехода связано и увеличение момента вязких сил, действующих на вращающийся цилиндр (Рисунок 4.13-2). В ламинарном режиме течения (/г=0) момент сил на внутреннем цилиндре практически равен моменту необходимому для начала деформационного течения бингамовской среды т т0 = Тй2жІ{2 . В этом режиме момент сил пропорционален скорости вращения. С развитие турбулентности вблизи вращающегося цилиндра (/г 0) происходит резкое изменение поведения момента в зависимости от скорости вращения. Интенсификация переноса количества движения от вращающегося цилиндра, вызванная турбулентными пульсациями, увеличивает касательное трение на цилиндре и интегральный момент сил. Зависимость безразмерного момента сил М от Reffl в ламинарно-турбулентном и развитом турбулентном режимах течения для бингамовской среды аналогична зависимости для ньютоновской среды М-О.ООІб-Re 085. Переход к этой зависимости происходит с началом развитие турбулентности в потоке. Как и в случае ламинарного течения Куэтта-Тейлора, сдвиговое течение распространяется на весь канал при т = Т0 ІжЕ 11.1 щ Зависимость относительных коэффициентов сопротивления (1) и моментов сил на внутреннем цилиндре (2) от числа Rew. для трех сред.
В работе интегральной мерой интенсивности турбулентных пульсаций является отношение кинетической энергии турбулентности к кинетической энергии среднего движения: где интегрирование осуществляется по всей расчетной области. Расчеты показывают, что этот параметр течения не может являться критерием степени турбулизации течения. Более того, параметр интенсивности пульсаций TI немонотонно зависит от числа Рейнольдса (Рисунок 4.15). В ламинарном режиме TI =0, затем с ростом числа Rew развиваются турбулентные пульсации, и величина TI плавно растет. В области ламинарно-турбулентного перехода при fT 0.5 величина TI достигает максимума TI 5-6%. В области развитого турбулентного течения TI 2%. Немонотонное поведение с максимальным значением в области ламинарно-турбулентного перехода обнаруживается для всех рассмотренных реологий.
При отсутствии вращения наблюдается ламинарное течение с движущимся квазитвердым ядром, занимающим большую часть канала, и узкими пристеночными слоями сдвигового течения. В ламинарном режиме течения при увеличении скорости вращения, увеличивается размер сдвигового пристеночного слоя вблизи вращающегося цилиндра. Увеличение размеров этой области приводит к увеличению аксиального потока жидкости вблизи вращающейся стенки. Развитие текучего слоя с увеличением скорости вращения интегрально сказывается в виде незначительного снижения аксиального трения. В отличие от чисто вращательного течения Куэтта-Тейлора жесткая зона не лежит на внешней поверхности. Твердое ядро вращается с некоторой очень маленькой угловой скоростью, график азимутальной скорости практически сливается с осью абсцисс на Рисунке 4.16-3. Между твердой зоной и внешней границей осуществляется сдвиговое течение. В этой очень узкой пристеночной зоне вращательная скорость падает от скорости вращения твердого ядра до нуля.
Характер течения кардинально меняется при развитии турбулентности вблизи вращающегося внутреннего цилиндра, что наблюдается при числах Рейнольдса Rew 20103. В этом случае, вблизи вращающегося цилиндра эффективная вязкость достаточно мала для развития неустойчивостей и переходу к турбулентности. Развитие турбулентных пульсаций приводит к интенсификации обмена количеством движения между пристеночным слоем и ядром потока и увеличивает размеры слоя с малой вязкостью (Рисунок 4.16-4). В этой области наблюдается наибольшая скорость и соответственно, наибольшие турбулентные пульсации (Рисунок 4.16-2). В пристеночной области формируется максимальный градиент азимутальной скорости (Рисунок 4.16-3). В турбулентном кольце в области больших значений турбулентных пульсаций профиль азимутальной скорости плавно уменьшается. Из-за больших значений вязкости в ламинарной части течения азимутальная скорость принимает малые значения ( V0).
Из Рисунке 4.16 видно, что происходит разделение течения в канале на область турбулентного движения, примыкающей к вращающемуся цилиндру, и область ламинарного течения у внешнего цилиндра. С увеличением числа Рейнольдса Rew размер кольца, занятого турбулентным течением, и аксиальный поток через турбулентное кольцо увеличиваются (Рисунок 4.16-1). Расчеты показывают, что при некотором значении Rew ( 40103) весь аксиальный поток сосредотачивается в области турбулентного течения, а аксиальное движение в квазитвердой части отсутствует.
При Rew 100103 весь канал оказывается занят турбулентным течением с относительно симметричным профилем аксиальной скорости. Распределения азимутальной скорости принимает характерную для развитого турбулентного течения форму: большие градиенты в пристеночной области и плавное изменение в ядре потока (Рисунок 4.16-3). Дальнейшее увеличение скорости вращения ведет к увеличению аксиального сопротивления, турбулентное течение бингамовской среды становится эквивалентным течению ньютоновской жидкости.
Разделение течения в режиме ламинарно-турбулентного перехода проявляется на распределении вязкости в виде формирования двух областей с существенным изменением вязкости и двух областей с относительно постоянным значением кажущейся вязкости (Рисунок 4.16-4). Вблизи вращающейся стенки вязкость минимальна, и при отдалении от стенки с ростом r наблюдается значительный рост вязкости ( в 10 раз). В области турбулентного течения вязкость растет незначительно. С увеличением расстояния от вращающегося цилиндра, в области перехода от турбулентного течения в ламинарное течение, снова наблюдается резкий рост значений вязкости ( в 100-1000 раз). В ламинарной части течения вязкость незначительно растет и достигает своего максимума на стенке внешнего цилиндра. На внешнем цилиндре среда «налипает» на стенку, образуя кольцо пластического течения. Только в режимах с полной турбулизацией потока максимум осредненной вязкости достигается вдали от стенки.
Рассмотренные особенности течения бингамовских сред при малом числе Re=200 оказываются общими для режимов, в которых развитие турбулентности обусловлено вращением цилиндра. Расчеты течения бингамовской среды при большем аксиальном числе Re=1000 обнаруживают те же эффекты, что и при числе Re=200. В данном случае, поведение момента, интенсивности турбулентности и степени турбулизации потока не демонстрируют зависимости от аксиального числа Re (Рисунок 4.17). При аксиальном числе Re=1000 выход на ньютоновскую зависимость сопротивления от скорости вращения цилиндра проходит через падение коэффициента сопротивления в области ламинарно-турбулентного перехода.
При некотором достаточно большом значении аксиального числа Re формирование распределений в канале и развитие турбулентной структуры будет определяться совместным действием поступательного и вращательного движения. В этом случае падение сопротивления, связанное с ассиметричным аксиальным течением, может быть незначительным, как в случае течений при Re=10000 (Рисунок 4.17) , или не наблюдаться вовсе.
Поведение интегральных параметров, в частности эффект падения аксиального градиента давления, объясняется качественной перестройкой течения. Формирование и развитие области турбулентного течения вблизи вращающегося цилиндра приводит к ассиметричному течению, при котором аксиальный поток сосредотачивается в области турбулентного течения. В области внешнего цилиндра течение остается ламинарным с малой скоростью деформации потока и высокими значениями молекулярной вязкости.
На Рисунке 4.20 представлены профили в кольцевом зазоре для течения степенной среды с n=0.3 при разных вращательных числах Rew. Профили нормированы, так же как и для случая сред с предельным напряжением. При переходе от ламинарного режима течения к турбулентному асимметрия профиля аксиальной скорости увеличивается. Градиент скорости на внутреннем цилиндре увеличивается, а на внешнем уменьшается (Рисунок 4.20-1). Изменяется и распределение молекулярной вязкости (Рисунок 4.20-4). В ламинарном режиме максимум вязкости наблюдался в ядре потока, а минимальное значение на стенке вращающегося цилиндра. В ламинарно-турбулентном режиме распределение вязкости становится монотонным с максимальным значением на внешнем цилиндре.
Похожие диссертации на Вычислительные алгоритмы и комплекс программ для численного моделирования течений неньютоновских жидкостей в кольцевом канале
