Содержание к диссертации
Введение
Введение 6
1. Современные методы и технические средства компьютерного моделирования энергетических характеристик ступеней центробежных компрессоров 8
1.1 Анализ состояния и возможностей традиционных методов компьютерного моделирования энергетических характеристик ступеней центробежного компрессора 8
1.2 Возможности и особенности искусственных нейронных сетей как инструмента моделирования сложных физических объектов и процессов 28
1.3 Метакомпьютинг как средство повышения производительности вычислительных комплексов .42
1.4 Цели и задачи диссертации .51
2. Методика нейронно-сетевого моделирования. энергетических характеристик ступеней центробежного компрессора 53
2.1 Методика создания нейронно-сетевой модели энергетических характеристик ступеней центробежного компрессора 53
2.2 Алгоритм сокращения размерности вектора входных переменных ступени центробежного компрессора 63
2.3 Алгоритмы оценивания области достоверных значений нейронно-сетевой модели .79
2.4 Алгоритм выбора структуры и размерности нейронной сети. 93
2.5 Выводы 99
3. Архитектура и программно-информационное обеспечение компьютерно-информационной системы моделирования энергетических характеристик ступени центробежного компрессора 101
3 3.1 Архитектура компьютерно-информационной системы моделирования энергетических характеристик ступени центробежного компрессора 101
3.2 Пользовательский интерфейс компьютерно-информационной системы моделирования энергетических характеристик ступени центробежного компрессора 106
3.3 Программное обеспечение компьютерно-информационной системы моделирования энергетических характеристик ступени центробежного компрессора 109
3.4 Программное обеспечение средств создания нейронно-сетевой модели 118
3.5 Выводы 122
4. Разработка и применение комплекса программ оптимизации геометрических параметров ступени центробежного компрессора . 124
4.1 Алгоритм оптимизации геометрических параметров ступени центробежного компрессора 124
4.2 Алгоритм использования распределённых вычислений для оптимизации геометрических параметров ступени центробежного компрессора 137
4.3. Архитектура и программное обеспечение программного комплекса оптимизации геометрических параметров ступени центробежного компрессора 139
4.4. Анализ результатов оптимизации и вида полученных зависимостей 1 4.5. Разработка методики проектирования ступеней ЦК. 145
4.6. Математическое моделирование режимов работы газоперекачивающей станции 155
Основные результаты научных исследований 161
Литература
- Возможности и особенности искусственных нейронных сетей как инструмента моделирования сложных физических объектов и процессов
- Метакомпьютинг как средство повышения производительности вычислительных комплексов
- Алгоритмы оценивания области достоверных значений нейронно-сетевой модели
- Программное обеспечение компьютерно-информационной системы моделирования энергетических характеристик ступени центробежного компрессора
Возможности и особенности искусственных нейронных сетей как инструмента моделирования сложных физических объектов и процессов
Наиболее близка к обсуждаемой проблематике работа [122]. Рабочее колесо ступени турбонагнетателя двигателя внутреннего сгорания (диаметр рабочего колеса 92 мм) было рассчитано по программе ARC3D (NASA Aems Research Center, конечно-разностная схема, модель турбулентности Балдвина-Ломакса). Это единственная известная работа в которой сопоставлены рассчитанные и экспериментальные газодинамические характеристики, причем не ступени в целом, а только рабочего колеса. Авторы расценивают как удовлетворительное совпадение действительного и рассчитанного отношения давлений. Рассчитанный к.п.д. совпадает с действительным только при больших расходах. Указывается, что это связано с невозможностью точного расчета потерь в области покрывающего диска при малых расходах (видимо, имеется в виду зона трехмерного следа в углу между покрывающим диском и задней поверхностью лопатки).
Методы расчета невязких течений существенно проще в виду пренебрежения вязкостью. Кроме того, для анализа течения в лопаточных решетках принимается дополнительно упрощающее допущение о квазитрехмерности потока. В результате подобные расчеты оказались возможными с помощью ЭВМ ранних поколений.
Государственного Политехнического института (технического университета) (СПбГТУ) активно занималась различными аспектами проблемы с середины шестидесятых годов, что привело к созданию принципиально нового подхода к профилированию рабочих колёс (РК) промышленных центробежных компрессоров (ЦК) [81].
Зарубежный опыт и общий анализ проблемы представлены в обзорной работе "Методы расчета квазитрехмерного и трехмерного потока для анализа и проектирования радиальных турбомашин" [109]. Подробно рассмотрены вопросы расчета квазитрехмерных невязких течений. Как известно, расчет проводится в два этапа. Сначала определяются скорости на так называемой поверхности S2, конгруэнтной средней поверхности лопаток. Чтобы поток можно было рассматривать осесимметричным, делается предположение о том, что количество лопаток РК бесконечно, а их толщина бесконечно мала. Влияние градиента давления в направлении нормали к поверхности лопаток заменяется условной массовой силой (см. так же в монографии [81]).
В отличие от других, метод кривизны линий тока (метод квазиортогоналей) проще, и схема его решения ближе соответствует физической сути движения газа. Указывается на несколько проблем, связанных с применением метода квазиортогоналей, в частности, возможность погрешности расчета в зависимости от расположения квазиортогоналей. Опыт кафедры компрессоростроения СПбГТУ [81] и промышленной теплоэнергетики Смоленского филиала Московского энергетического института (технического университета) (СФ МЭИ) показывает, впрочем, что эти проблемы разрешимы. В обзоре [109] рассмотрены несколько методов расчета поля скоростей на осесимметричных поверхностях тока S1. Приближенный канальный метод основан на использовании уравнения моментов и эмпирическом предположении Катцаниса о связи между углом лопаток и средним по шагу углом потока. В связи с развитием вычислительной техники подобные подходы практически потеряли актуальность. Более точное решение обеспечивает применение матричных методов - конечных разностей, конечных элементов, конечных объемов. В [26] отмечается, что их общим недостатком, помимо сложности решения, является практическая невозможность точного расчета поля скоростей вблизи входной и выходной кромок лопатки. Таким образом, полученное решение не отвечает на два важных вопроса проектирования: - обеспечено ли безударное (или другое нужное) обтекание на входе в решетку на расчетном режиме; - какова эйлеровская работа, сообщенная газу лопатками РК.
Более удовлетворительным является метод особенностей (метод интегральных уравнений), также рассмотренный в [109].
По мнению отечественных специалистов [26] зарубежные авторы расчетных методов больше озабочены тем, чтобы путем введения различных эмпирических коэффициентов и приближенных физических схем добиться совпадения рассчитанных и измеренных полей скоростей. По видимому, этого следовало бы требовать от более сложных методов анализа течений.
В работе [26] представлена программа для расчета невязкого сжимаемого обтекания лопаток РК квазитрехмерным потоком. Применены метод квазиортогоналей и интегральных уравнений. Особенно важно отметить сопоставление рассчитанных поверхностных скоростей и результатов измерений в нескольких рабочих колесах. Заслуживает внимания очень хорошее качественное, а в ряде случаев и количественное совпадение скоростей, как на средней, так и на крайних поверхностях тока. Авторы [26] отмечают, что у хорошо спрофилированных лопаточных аппаратов имеет место совпадение скоростей на основной части задней поверхности лопаток. Это относится ко всем режимам по расходу, кроме самых малых и самых больших. Хорошее совпадение отмечается как на средней, так и на периферийной поверхностях тока.
Оптимизация проточной части по к.п.д. или по какому - либо другому газодинамическому критерию возможна только путем сопоставления ряда вариантов исполнения проточной части (ПЧ) [26]. Для сопоставления необходимо располагать газодинамическими характеристиками вариантов. Если речь идет о многоступенчатом компрессоре, то его ПЧ может быть составлена из модельных ступеней с известными характеристиками. Однако, возможности оптимизации ограничены набором имеющихся модельных ступеней.
Известные публикации не содержат информации о применении в практике аналитических и проектных работ методов количественного анализа, кроме метода универсального моделирования кафедры компрессоростроения СПбГТУ. Детальное изложение основ метода универсального моделирования содержится в работе [81], а современное состояние [24, 25, 104, 105, 106]. Основная суть метода, общая для всех его разновидностей заключается в определении потерянного в проточной части (рис. 1.1, рис. 1.2) напора по его отдельным составляющим - по месту возникновения (поверхности давления и разрежения лопаток, ограничивающие поверхности, безлопаточные элементы) и по физической природе (потери поверхностного трения в трехмерном пограничном слое, то есть потери от движения в направлении основного потока и вторичные потери), потери смешения за РК (вихревые потери), срывные потери в других элементах.
Метакомпьютинг как средство повышения производительности вычислительных комплексов
Правильный выбор входных переменных очень часто представляет большие трудности. Часто мы не знаем заранее, какие из входных переменных действительно полезны для решения задачи, и выбор хорошего множества входов бывает затруднен целым рядом обстоятельств:
Проклятие размерности. Каждый дополнительный входной элемент сети - это новая размерность в пространстве данных. С этой точки зрения становится понятно следующее: чтобы достаточно плотно "заселить" N-мерное пространство и "увидеть" структуру данных, нужно иметь довольно много точек. Необходимое число точек быстро возрастает с ростом размерности пространства (грубо говоря, как 2N для большинства методов). Большинство типов нейронных сетей (в частности, многослойный персептрон MLP) в меньшей степени страдают от проклятия размерности, чем другие методы, потому что сеть умеет следить за проекциями участков многомерного пространства в пространства малой размерности (например, если все веса, выходящие из некоторого входного элемента, равны нулю, то MLP-сеть полностью игнорирует эту входную переменную). Тем не менее, проклятие размерности остается серьезной проблемой, и качество работы сети можно значительно улучшить, исключив ненужные входные переменные. На самом деле, чтобы уменьшить эффект проклятия размерности иногда бывает целесообразно исключить даже те входные переменные, которые несут в себе некоторою (небольшую) информацию.
Внутренние зависимости между переменными. Было бы очень хорошо, если бы каждую переменную - кандидата на то, чтобы служить входом сети, можно было бы независимо оценить на "полезность", а затем отобрать самые полезные переменные. К сожалению, как правило, это бывает невозможно сделать, и две или более взаимосвязанных переменных могут вместе нести существенную информацию, которая не содержится ни в каком их подмножестве. Классическим примером может служить задача с двумя спиралями, в которой точки данных двух классов расположены вдоль двух переплетающихся двумерных спиралей. Ни одна из переменных в отдельности не несет никакой полезной информации (классы будут выглядеть совершенно перемешанными), но глядя на обе переменные вместе, классы легко разделить. Таким образом, в общем случае переменные нельзя отбирать независимо.
Избыточность переменных. Часто бывает так, что одна и та же информация в большей или меньшей степени повторяется в разных переменных. Например, данные о росте и весе человека, как правило, несут в себе сходную информацию, поскольку они сильно коррелированны. Может оказаться так, что в качестве входов достаточно взять лишь часть из нескольких коррелированных переменных, и этот выбор может быть произвольным. В таких ситуациях вместо всего множества переменных лучше взять их часть - этим мы избегаем проклятия размерности.
Итак, выбор входных переменных - это исключительно важный этап при построении нейронной сети.
Существует и другой подход к проблеме размерности, который может использоваться как альтернатива или как дополнение к методам отбора переменных: это понижение размерности. Суть его состоит в том, что исходная совокупность переменных преобразуется в новую совокупность, состоящую из меньшего числа переменных, но при этом (как мы надеемся) содержащую по возможности всю информацию, заложенную в исходных данных. В качестве примера рассмотрим данные, все точки которых расположены на некоторой плоскости в трехмерном пространстве. Истинная размерность данных равна двум (поскольку вся информация на самом деле содержится в двумерном подпространстве). Если мы сумеем обнаружить эту плоскость, то на вход нейронной сети можно будет подавать входные данные меньшей размерности, и будет больше шансов на то, что такая сеть будет работать правильно. В исследовательской и практической статистической работе приходится сталкиваться с ситуациями, когда общее число р признаков х{х) ,х{1\...х{р), регистрируемых на каждом из множества обследуемых объектов очень велико - порядка ста и более. Тем не менее, имеющиеся многомерные наблюдения следует подвергнуть статистической обработке, осмыслить либо ввести в базу данных для того, чтобы иметь возможность их использовать в нужный момент. Желание экспериментатора представить каждое из наблюдений (2.1) в виде вектора Н некоторых вспомогательных показателей hm,h{2),...h{p) с существенно меньшим (чем р) числом компонент р бывает обусловлено в первую очередь следующими причинами:
1) необходимостью наглядного представления (визуализации) исходных данных (2.1), что достигается их проецированием на специально подобранное трехмерное пространство ( р = 3 ), плоскость (р = 2 ) или числовую прямую;
2) стремлением к лаконизму исследуемых моделей, обусловленному необходимостью упрощения счёта и интерпретации полученных статистических выводов;
3) необходимостью существенного сжатия объёмов хранимой статистической информации (без видимых потерь её информативности), если речь идёт о записи и хранении массивов типа (2.1) в специальной базе данных.
При этом новые (вспомогательные) признаки hm,h{2),...h{p) могут выбираться из числа исходных или определяться по какому-либо правилу по совокупности исходных признаков, например как их линейные комбинации. При формировании новой системы признаков к последним предъявляются разного рода требования, такие, как наибольшая информативность (в определенном смысле), взаимная некоррелированность, наименьшее искажение геометрической структуры множества исходных данных и т.п. В зависимости от варианта формальной конкретизации этих требований приходим к тому или иному алгоритму снижения размерности.
Алгоритмы оценивания области достоверных значений нейронно-сетевой модели
Как было сказано, в рамках настоящей диссертационной работы нами была создана программа моделирования энергетических характеристик ступени ЦК с использованием нейронно-сетевого подхода. Несмотря на то, что данное направление в прикладной математике достаточно молодо, оно получило в последние несколько лет интенсивное развитие, что привело к созданию и возможности использования большое количество разнообразных программ по разработке нейронно-сетевых моделей. С целью выявления наиболее оптимальных программных продуктов, в смысле использования для моделирования энергетических характеристик ступеней ЦК, нами было проделано большое количество вычислительных экспериментов, позволившие выявить следующее:
Бесплатные программные продукты NeuroPro 0.1 и NeuroPro 0.25 -очень удобные средства для первых шагов в области нейронных сетей для русскоязычных пользователей. Разработаны российскими программистами, отличаются понятным интерфейсом, необходимыми подсказками, инструкцию по использованию, а так же дополнены небольшим учебником по основам нейроинформатики. Эти программы работают с файлами в формате .dbf (СУБД dBase, FoxPro, Clipper) и .db (СУБД Paradox) и позволяют пользователю производить чтение, запись, редактирование информацию в табличном виде. Работа с программами понятна и не требует длительного процесса обучения пользователя.
С помощью NeuroPro 0.1 и NeuroPro 0.25 возможно создание слоистых нейронных сетей для решения задач прогнозирования с числом слоев нейронов - до 10; числом нейронов в слое - до 100. Нейроны имеют А вид нелинейной сигмоидальной функции активации f(A) = т—. , крутизна \А\ + с сигмоиды может задаваться отдельно для каждого слоя нейронов. -119 Обучение нейронной сети производится по принципу двойственного функционирования с применением одного из следующих методов оптимизации: - градиентного спуска; - модифицированного РагТап - метода; - метода сопряженных градиентов.
Данные программные продукты позволяют осуществлять вычисление и вывод значимости входных сигналов, упрощение нейронной сети, генерировать вербальное описание нейронной сети.
С использованием нейроимитатора NeuroPro 0.1 был проведен ряд вычислительных экспериментов, которые позволили выяснить следующее: во-первых, применение построенной модели с использованием нейроимитатора NeuroPro 0.1 ограничивалось только возможностью расчета характеристик; никакой возможности удобной визуализации данных либо дальнейшей обработки и преобразования данных нет; во-вторых, несмотря на имеющуюся возможность вербализации нейронной сети (представления внутренней структуры нейронной сети), данная функция при большой размерности сети (при суммарном количестве нейронов более 90) оказалась неработоспособной. Эта проблема выражается в том, что сама нейронная рассчитывает значение выходной величины, но получить значения весов нейронной сети не представляется возможным ввиду ошибок программы при выводе значений синапсов сети.
Можно сказать, что данные программные продукты замкнуты "сами на себя", что выражается в невозможности удобного обмена информацией как с источником информации, содержащим исходные данные, так и с тем ресурсом, где находится значения весов нейронной сети.
В результате было принято решение о невозможности использования данных программ нейроимитаторов в качестве средств разработки нейронно-сетевых моделей энергетических характеристик ступени ЦК. QuickNet - достаточно понятный нейроимитатор с расширенными функциями. В комплект стандартной поставки входят учебник по использованию данной программы, состоящий из нескольких уроков. Позволяет строить нейронную сеть с числом скрытых слоев - до 5. Возможно использование одной из следующих функций активации:
Большим плюсом данной программы является возможность не только рассчитывать значения нейронной сети на основе входных данных, но и получать значения весов нейронной сети. К недостаткам русскоязычных пользователей следует отнести наличие интерфейса и подсказок, выполненных на английском языке. Однако, при наличии некоторого опыта работы данный недостаток перестаёт быть существенным по сравнению с получаемыми преимуществами.
Одной из первых моделей, построенных с помощью QwikNet 32 была нейронная сеть, аналогичная построенной с помощью неироимитатора NeuroPro 0.1. Благодаря тому, что веса сети в QwikNet 32 можно сохранять в виде файла специализированного формата .wts, схожего с текстовым форматом хранения данных .csv, удалось привести нейронную сеть к прозрачному виду и уже используя Access в качестве основной среды разработки программного продукта, удалось создать нейронную сеть, позволяющую моделировать характеристики ступени центробежного компрессора и функционирующую независимо от программы -неироимитатора.
Одной из первых моделей, построенных с помощью QwikNet 32,была нейронная сеть, аналогичная созданной с помощью неироимитатора NeuroPro 0.1. Благодаря тому, что веса сети в QwikNet 32 можно сохранять в виде файла специализированного формата .wts, схожего с текстовым форматом хранения данных .csv, удалось привести нейронную сеть к прозрачному виду и уже используя Access в качестве основной среды разработки программного продукта, удалось создать нейронную сеть, позволяющую моделировать характеристики ступени центробежного компрессора и функционирующую независимо от программы -нейроимитатора.
В результате анализа нескольких программ - нейроимитаторов было принято решение об использовании программы QuickNet для расчета весов нейронной сети. Главным критерием, повлиявшим на выбор именно данной программы, послужила простота получения (возможность извлечения и использования) весов нейронной сети. В качестве дополнительного критерия, склонившего чашу весов в пользу данной программы, является возможность не только получения весов нейронной сети, но и возможность генерирования программы, написанной на языке С, создающей программную нейронную сеть.
Структуру, размерность, а так же различные дополнительные свойства созданных нейронно-сетевых моделей определялись с использованием алгоритмов, описанных во второй главе диссертации. Созданные математические модели проверялись на адекватность с использованием дополнительной проверочной выборки, составляющей одну треть от размера исходной обучающей выборки. По результатам проверки построенная компьютерная и математические модели признаны адекватными со средней получаемой точностью 0,5% во всем диапазоне обучающей и проверочной выборок, что превышает точность моделей, созданных ранее, использующих традиционные подходы к моделированию.
Программное обеспечение компьютерно-информационной системы моделирования энергетических характеристик ступени центробежного компрессора
Данные программные продукты позволяют осуществлять вычисление и вывод значимости входных сигналов, упрощение нейронной сети, генерировать вербальное описание нейронной сети.
С использованием нейроимитатора NeuroPro 0.1 был проведен ряд вычислительных экспериментов, которые позволили выяснить следующее:
во-первых, применение построенной модели с использованием нейроимитатора NeuroPro 0.1 ограничивалось только возможностью расчета характеристик; никакой возможности удобной визуализации данных либо дальнейшей обработки и преобразования данных нет;
во-вторых, несмотря на имеющуюся возможность вербализации нейронной сети (представления внутренней структуры нейронной сети), данная функция при большой размерности сети (при суммарном количестве нейронов более 90) оказалась неработоспособной. Эта проблема выражается в том, что сама нейронная рассчитывает значение выходной величины, но получить значения весов нейронной сети не представляется возможным ввиду ошибок программы при выводе значений синапсов сети.
Можно сказать, что данные программные продукты замкнуты "сами на себя", что выражается в невозможности удобного обмена информацией как с источником информации, содержащим исходные данные, так и с тем ресурсом, где находится значения весов нейронной сети.
В результате было принято решение о невозможности использования данных программ нейроимитаторов в качестве средств разработки нейронно-сетевых моделей энергетических характеристик ступени ЦК. QuickNet - достаточно понятный нейроимитатор с расширенными функциями. В комплект стандартной поставки входят учебник по использованию данной программы, состоящий из нескольких уроков. Позволяет строить нейронную сеть с числом скрытых слоев - до 5. Возможно использование одной из следующих функций активации:
Большим плюсом данной программы является возможность не только рассчитывать значения нейронной сети на основе входных данных, но и получать значения весов нейронной сети. К недостаткам русскоязычных пользователей следует отнести наличие интерфейса и подсказок, выполненных на английском языке. Однако, при наличии некоторого опыта работы данный недостаток перестаёт быть существенным по сравнению с получаемыми преимуществами.
Одной из первых моделей, построенных с помощью QwikNet 32 была нейронная сеть, аналогичная построенной с помощью неироимитатора NeuroPro 0.1. Благодаря тому, что веса сети в QwikNet 32 можно сохранять в виде файла специализированного формата .wts, схожего с текстовым форматом хранения данных .csv, удалось привести нейронную сеть к прозрачному виду и уже используя Access в качестве основной среды разработки программного продукта, удалось создать нейронную сеть, позволяющую моделировать характеристики ступени центробежного компрессора и функционирующую независимо от программы -неироимитатора.
Одной из первых моделей, построенных с помощью QwikNet 32,была нейронная сеть, аналогичная созданной с помощью неироимитатора NeuroPro 0.1. Благодаря тому, что веса сети в QwikNet 32 можно сохранять в виде файла специализированного формата .wts, схожего с текстовым форматом хранения данных .csv, удалось привести нейронную сеть к прозрачному виду и уже используя Access в качестве основной среды разработки программного продукта, удалось создать нейронную сеть, позволяющую моделировать характеристики ступени центробежного компрессора и функционирующую независимо от программы -нейроимитатора.
В результате анализа нескольких программ - нейроимитаторов было принято решение об использовании программы QuickNet для расчета весов нейронной сети. Главным критерием, повлиявшим на выбор именно данной программы, послужила простота получения (возможность извлечения и использования) весов нейронной сети. В качестве дополнительного критерия, склонившего чашу весов в пользу данной программы, является возможность не только получения весов нейронной сети, но и возможность генерирования программы, написанной на языке С, создающей программную нейронную сеть.
Структуру, размерность, а так же различные дополнительные свойства созданных нейронно-сетевых моделей определялись с использованием алгоритмов, описанных во второй главе диссертации. Созданные математические модели проверялись на адекватность с использованием дополнительной проверочной выборки, составляющей одну треть от размера исходной обучающей выборки. По результатам проверки построенная компьютерная и математические модели признаны адекватными со средней получаемой точностью 0,5% во всем диапазоне обучающей и проверочной выборок, что превышает точность моделей, созданных ранее, использующих традиционные подходы к моделированию.
