Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Модели и методы математического описания морского волнения и его воздействия на МПО 12
1.1. Моделирование случайных процессов 13
1.1.1. Основные принципы моделирования 13
1.1.2. Методы моделирования стационарных СП с заданными вероятностными свойствами 17
1.1.3. Сравнение методов моделирования стационарных СП с заданными корреляционными свойствами 27
1.2. Случайный процесс морского волнения 28
1.2.1. Регулярное волнение 30
1.2.2. Нерегулярное волнение 32
1.2.3. Спектры и КФ нерегулярного волнения
1.3. Расчет сил и моментов при волнении 42
1.4. Выводы 47
Глава 2. Разработка алгоритма имитации волнового воздействия 48
2.1. Постановка задачи 48
2.2. Алгоритмы авторегрессионной имитации морского волнения заданной балльности с аппроксимацией рекомендованного спектра
2.2.1. Дискретный фильтр второго порядка 50
2.2.2. Имитация волнения на основе дискретного фильтра 2го порядка...52
2.2.3. Аппроксимация спектра МКОБ дробно-рациональным спектром процесса авторегрессии - скользящего среднего 57
2.2.4. Повышение качества аппроксимации спектра МКОБ в области низких частот 62
2.2.5. Интерполяция на дробные значения балльности 67
2.2.6. Примеры реализации процесса волнения
2.2.7. Улучшение аппроксимации за счет повышения порядка АРСС 74
2.2.8. Кажущийся спектр и его моделирование 76
2.2.9. Синтез алгоритма имитации морского волнения с помощью АРСС.77
2.3. Статистическая проверка соответствия спектра имитирующего процесса
его расчетному спектру и рекомендованному спектру МКОБ 78
2.3.1. Критерий проверки гипотезы о КФ стационарного СП 80
2.3.2. Применение критерия для АР процесса 90
2.3.3. Применение критерия для проверки гипотезы о КФ модели морского волнения
2.4. Трехмерная модель волнения 95
2.5. Силы и моменты, действующие на МПО 98
2.6. Выводы 101
Глава 3. Программный комплекс сауд мпо и интеграция имитатора волнения 103
3.1. Постановка задачи 103
3.2. Математическая модель движения МПО 104
3.3. Особенности построения архитектуры программного комплекса САУД объекта управления 3.3.1. Блок имитации движения объекта управления 111
3.3.2. Блок имитации управляющих устройств 111
3.3.3 .Блок имитации внешних воздействий 115
3.3.4. Блок имитации навигационного комплекса 119
3.3.5. Блок САУД 120
3.3.6. Блок распределения упоров 124
3.4. Выводы 124
Заключение 125
Список литературы
- Сравнение методов моделирования стационарных СП с заданными корреляционными свойствами
- Дискретный фильтр второго порядка
- Улучшение аппроксимации за счет повышения порядка АРСС
- Блок имитации управляющих устройств
Введение к работе
Актуальность исследования
В настоящее время, наряду с общим ростом морских грузоперевозок, интенсивно увеличивается количество морских подвижных объектов (МПО) специального назначения: научно-исследовательские, поисково-разведочные, спасательные и т.п. Из специфики таких МПО следуют повышенные требования к системам автоматического управления их движением (САУД). На этапе их проектирования большое значение имеет сопоставление возможностей управления и уровня внешних воздействий. Эта задача решается с помощью построения математических моделей компонентов, входящих в структуру стохастической САУД: модели объекта управления, модели управляющего устройства и внешних ветро-волновых воздействий. От адекватности математических моделей реальным объектам или процессам зависит качество управления. В частности, актуальна задача анализа воздействия морского волнения на корпус МПО. Морское волнение представляет собой сложный случайный процесс (СП), вероятностные характеристики которого изучены экспериментальным путем.
Существует большое число разнообразных алгоритмов моделирования СП с заданными вероятностными характеристиками. Однако описание случайных волновых воздействий на МПО отличается значительной сложностью. Поэтому прямое применение некоторых известных алгоритмов может привести к большим вычислительным трудностям и затратам машинного времени. Наиболее выгодным с точки зрения вычислительных затрат является применение авторегрессионных моделей (метод формирующего фильтра), так как эти модели позволяют имитировать реализации процесса любой, заранее неопределенной длительности при экономном использовании вычислительных ресурсов.
Синтез авторегрессионных моделей не представляет трудностей, если вероятностные характеристики моделируемого процесса заданы спектром дробно-рационального вида. Однако рекомендованные дробно-рациональные спектры процесса морского волнения смещены по отношению к рекомендованному в 1969 г. 12-й Международной конференцией опытовых бассейнов (МКОБ) экспоненциальному спектру Пирсона-Мошковица в область низких частот. Частотные свойства МПО таковы, что полоса пропускания располагается именно в низкочастотной области. Поэтому применение рекомендованных спектров морского волнения в дробно-рациональной форме, являющихся в области низких частот менее точными, при анализе движения МПО приводит к завышенному уровню возмущающих воздействий.
Учитывая сказанное, актуальной является задача разработки алгоритмов и программного обеспечения моделирования волновых возмущений, достаточно точно аппроксимирующих рекомендованные энергетические спектры МКОБ в экспоненциальной форме, а также расчет сил и моментов, действующих на корпус МПО при заданной балльности волнения.
Цель и задачи исследования
Целью работы является повышение качества проектирования САУД МПО за счет более адекватного моделирования волновых воздействий.
Адекватность модели волнения понимается в смысле близости спектра моделируемого СП к заданному спектру волнения.
Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:
Сравнительный анализ методов математического моделирования СП с заданными вероятностными характеристиками и выбор метода моделирования морского волнения с экспоненциальными спектрами.
Разработка авторегрессионных моделей морского волнения (в том числе, трехмерного), аппроксимирующих рекомендованный МКОБ экспоненциальный спектр.
Разработка критериев оценки степени совпадения получаемых в результате математического моделирования спектров с заданными.
Моделирование сил и моментов, воздействующих на МПО при нерегулярном волнении заданной балльности.
Разработка блока имитации волновых воздействий, его интеграция в программный комплекс для моделирования работы САУД МПО и проведение испытаний этой системы.
Методы исследования
Теоретические исследования основаны на применении методов математического анализа, теории случайных процессов, спектрального анализа, теории вероятностей и математической статистики. Экспериментальные исследования проводились методом математического моделирования с применением ЭВМ. Научная новизна положений, выносимых на защиту:
Разработанный алгоритм имитации морского волнения на основе модели авторегрессии-скользящего среднего второго порядка позволяет моделировать волновую ординату с высокой точностью аппроксимации экспоненциальных спектров волнения МКОБ заданной балльности.
Разработана численная процедура для определения оптимальных значений параметров модели, аппроксимирующей заданный спектр процесса, по критерию минимума интегрального показателя ошибки аппроксимации в области низких частот. С помощью этой процедуры найдены оптимальные значения параметров модели, аппроксимирующей экспоненциальные спектры МКОБ при целочисленных значениях заданной балльности волнения. Для непрерывных значений балльности получены аналитические выражения этих оптимальных значений параметров.
На основе модели волновой ординаты разработана новая авторегрессионная модель трехмерного морского волнения в виде случайного поля.
Полученная имитация волновой ординаты дает возможность адекватного математического моделирования текущих сил и моментов волнового воздействия на МПО в системах моделирования САУД.
Предложен новый критерий, позволяющий проверять гипотезы о виде ковариационной функции или спектра случайного стационарного процесса с заданным уровнем значимости.
Для комплекса программ, моделирующего САУД МПО, разработан и интегрирован блок имитации волнового воздействия. Этот комплекс позволяет анализировать эффективность управления при любых (в том числе, дробных) значениях балльности волнения.
Практическая ценность результатов работы
Разработанные алгоритмы имитации морского волнения и вызываемых им сил и моментов, действующих на корпус МПО, позволяют учитывать эти воздействия в моделируемых САУД в режиме реального времени. Это позволяет разработчикам адекватно оценивать работу проектируемых САУД в условиях морского волнения.
Разработанный пакет прикладных программ для моделирования морского волнения может быть непосредственно использован в составе программных комплексов, связанных с анализом воздействия волнения на различные объекты.
Реализация результатов работы
Результаты диссертационной работы внедрены в практику производственной деятельности ФНПЦ ОАО «НПО «Марс» (г. Ульяновск) при создании программного обеспечения изделия «Диез», интегрированных мостиковых систем и интегрированных систем управления движением. Использование результатов работы подтверждено соответствующим актом, находящимся в приложении к диссертационной работе.
Достоверность результатов, представленных в диссертации, обеспечивается корректностью применения математического аппарата, непротиворечивостью фундаментальным положениям теории случайных процессов и подтверждается близостью теоретических расчетов и результатов моделирования, полученных на ЭВМ. Апробация работы
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 7-й Международной конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2009), на Научных сессиях, посвященных Дню радио (Москва, 2008, 2010) и на ежегодных научно-технических конференциях Ульяновского государственного технического университета (2005 - 2010 гг.). Публикации
По теме диссертации опубликовано 10 работ, в том числе 6 статей, 1 из которых в издании из перечня ВАК, 3 работы в трудах Всероссийских научных сессий и материалах международной конференции и патент РФ на полезную модель № 95156 от 10.06.2010 г., всего 1,7 печатных листа. Кроме того, некоторые результаты исследования отражены в отчете по х/д НИР № 6-10/04 «Математическое обеспечение процессов управления совместным движением морских комплексов».
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка литературы, включающего 119 наименований, и двух приложений. Общий объем диссертации составляет *** страниц.
Сравнение методов моделирования стационарных СП с заданными корреляционными свойствами
Реальные процессы и системы можно исследовать с помощью двух типов математических моделей: аналитических и имитационных [35].
В аналитических моделях поведение реальных процессов и систем задается в виде явных функциональных зависимостей (линейных или нелинейных, дифференциальных или интегральных уравнений или их систем). Однако получить эти зависимости удается только для сравнительно простых явлений. Когда явления сложны и многообразны, приходится идти на упрощенные представления сложных реальных процессов и систем. В результате аналитическая модель становится слишком грубым приближением к действительности. Если все же для сложных реальных процессов и систем удается получить аналитические модели, то их анализ зачастую превращается в трудно разрешимую проблему. Поэтому исследователь часто вынужден использовать имитационное моделирование.
Имитационное моделирование представляет собой численный метод проведения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов, процессов и систем во времени в течение заданного периода [78]. При этом функционирование реальных процессов и систем разбивается на элементарные явления, подсистемы и модули. Функционирование этих элементарных явлений, подсистем и модулей описывается набором алгоритмов, которые имитируют элементарные явления с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени.
Под алгоритмизацией функционирования реальных процессов и систем понимается пооперационное описание работы всех ее функциональных подсистем отдельных модулей с уровнем детализации, соответствующим комплексу требований к модели. Фактически все области науки и техники являются моделями реальных процессов. Термин "имитационное моделирование" означает, что исследователь имеет дело с такими математическими моделями, с помощью которых нельзя заранее вычислить или предсказать поведение системы, а для предсказания поведения системы необходим вычислительный эксперимент (имитация) на математической модели при заданных исходных данных.
Основные достоинства имитационного моделирования: возможность описания поведения компонент (элементов) процессов или систем на высоком уровне детализации; отсутствие ограничений между параметрами имитационного моделирования и состоянием внешней среды реальных процессов и систем; возможность исследования динамики взаимодействия компонент во времени и пространстве параметров системы; Эти достоинства обеспечивают имитационному методу широкое распространение. Рекомендуется использовать имитационное моделирование в следующих случаях. Если не существует законченной постановки задачи исследования и идет процесс познания объекта моделирования. Имитационная модель служит средством изучения явления. Если аналитические методы имеются, но математические процессы сложны и трудоемки, и имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи.
Когда кроме оценки влияния параметров (переменных) процесса или системы желательно осуществить наблюдение за поведением компонент (элементов) процесса или системы в течение определенного периода. Когда имитационное моделирование оказывается единственным способом исследования сложной системы из-за невозможности наблюдения явлений в реальных условиях (реакции термоядерного синтеза, исследования космического пространства).
Когда необходимо контролировать протекание процессов или поведение систем путем замедления или ускорения явлений в ходе имитации. При подготовке специалистов для новой техники, когда на имитационных моделях обеспечивается возможность приобретения навыков в эксплуатации новой техники. Когда изучаются новые ситуации в реальных процессах или системах. В этом случае имитация служит для проверки новых стратегий и правил проведения натурных экспериментов.
Когда особое значение имеет последовательность событий в проектируемых процессах или системах и модель используется для предсказания узких мест в их функционировании. Имитационное моделирование является одним из наиболее широко используемых методов при решении задач синтеза и анализа сложных процессов и систем. Одним из видов имитационного моделирования является статистическое имитационное моделирование, позволяющее воспроизводить на ЭВМ функционирование сложных СП [86].
При исследовании сложных систем, подверженных случайным возмущениям, используются вероятностные аналитические модели и вероятностные имитационные модели.
В вероятностных аналитических моделях влияние случайных факторов учитывается с помощью задания вероятностных характеристик СП (законы распределения вероятностей, спектральные плотности или КФ). При этом построение вероятностных аналитических моделей представляет собой сложную вычислительную задачу. Поэтому вероятностное аналитическое моделирование используют для изучения сравнительно простых систем.
В вероятностном имитационном моделировании оперируют не с характеристиками СП, а с конкретными случайными числовыми значениями параметров процесса или системы. При этом результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели рассматриваемого процесса, являются случайными реализациями. Поэтому для нахождения объективных и устойчивых характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение, с последующей статистической обработкой полученных данных. Именно поэтому исследование сложных процессов и систем, подверженных случайным возмущениям, с помощью имитационного моделирования принято называть статистическим моделированием.
Дискретный фильтр второго порядка
Дробно-рациональные спектры имеют определенные преимущества, так как моделирование соответствующих им процессов осуществляется более простыми аппаратными или программными средствами. Однако, практические расчеты показывают, что дробно-рациональные спектры смещены по отношению к экспоненциальным в область более низких частот. Частотные свойства МПО таковы, что полоса пропускания располагается именно в низкочастотной области. Поэтому применение авторами [4, 47, 48, 65] расчетных спектров морского волнения в дробно-рациональной форме, являющихся в области низких частот менее точными, при анализе движения МПО приводит к завышенному уровню возмущающих воздействий.
Ряд авторов используют модели морского волнения, полученные с помощью метода неканонических разложений [79, 97, 113]. При этом достигается высокая степень соответствия спектра модели и рекомендованных экспоненциальных спектров. Однако для достижения приемлемой аппроксимации спектра и отсутствия периодичности реализации число арифметических операций и вычислений функций разложения увеличивается пропорционально квадрату длины реализации. Кроме того, длина реализации должна быть определена исследователем заранее, а в памяти компьютера должно храниться большое количество коэффициентов разложения.
Известны также модели волнения, полученные на основе решения дифференциальных уравнений гидродинамики вязкой жидкости [77, 95, 103, ПО, 117, 118, 119]. Они применяются в некоторых САПР для расчета гидродинамических характеристик объектов проектирования, но, к сожалению, для моделирования систем в реальном времени эти модели непригодны из-за сложности математического аппарата и, как следствие, больших вычислительных затрат. 1.3. Расчет сил и моментов при волнении
Определению сил и моментов, действующих на корпус МПО в условиях волнения заданной балльности, посвящено множество исследований отечественных и зарубежных ученых [59, 79, 85, 89, 91, 92, 98, 110, 111, 115].
Взаимодействие корпуса корабля с волнением представляет собой сложный физический процесс. Изучение его составляет предмет фундаментальных теоретических и экспериментальных исследований. Одним из аспектов этих работ является установление математических соотношений между параметрами волны и силовыми и моментными характеристиками на корпусе, т.е. получение зависимостей R (/,f), М , „(у,г). Полученные результаты, базирующиеся на линейной теории качки и принципе суперпозиции движений корабля [98], позволяют выполнить в первом приближении анализ возмущенного движения систем управления МПО. Ниже приводятся некоторые из этих соотношений.
Несмотря на то, что морское волнение рассматривается как процесс центрированный, гидродинамические силы и моменты, возникающие на корпусе судна при действии морских волн, содержат как переменные, так и постоянные (точнее, медленно меняющиеся) составляющие [50, 59, 85, 92]. Последние оказывают заметное влияние на характер движения судна в горизонтальной плоскости при малых скоростях движения, характерных, в частности, для длина судна, hy/0 - высота волны 3%-ной обеспеченности, C(i0x, C(l0=, тв0у - безразмерные коэффициенты, которые зависят от размерений судна, длины волны Л- и угла встречи с волной
Исследование постоянных составляющих волнового воздействия проводилось экспериментальным путем с помощью физического моделирования процесса волнения в опытовых бассейнах [50, 85, 92, 94]. По результатам этих исследований авторами были получены выражения для расчета сил и моментов волнового дрейфа для различных балльностей, составлены таблицы коэффициентов, учитывающих соотношения геометрических размерений судна и условий волнения. Однако, физическое моделирование с помощью опытовых бассейнов, очевидно, является затратным и трудоемким способом получения необходимой информации. Поэтому для расчета переменных составляющих волнового воздействия авторами применяются те или иные имитационные модели морского волнения.
Значения переменных составляющих волновых воздействий (боковой силы, продольной силы, момента рыскания, кренящего и дифферентующего моментов) зависят от значений угла волнового склона y(x,t), т.е. от угла наклона касательной в точке х для момента времени t.
Учтем, что при движении корабля под некоторым углом к направлению бега волн амплитуда угла дифферента корабля определяется не амплитудой угла волнового склона Гт, а только его продольной составляющей Г = rm\cos,\. В свою очередь, амплитуда угла крена зависит от поперечной составляющей угла волнового склона Гв= rm\sin%\ (рис. 1.7). Поэтому гармонику угла волнового склона y(t) — Гт cos crt удобно представить в виде продольной у (t) = Гт \cos \ cos at и поперечной у0 (t) = Гт \sin cos at составляющих, ориентированных по отношению к связанным осям х, z. Первая вызывает килевую качку (дифферент), вторая - бортовую (крен).
Улучшение аппроксимации за счет повышения порядка АРСС
Движение морского подвижного объекта (МПО) происходит в условиях постоянного воздействия ветра, течений и морского волнения. Взаимодействие перемещающихся частиц воды и воздуха с корпусом движущегося объекта приводит к возникновению гидроаэродинамических сил и моментов, которые образуют ветро-волновые возмущения. Существенная часть мощности исполнительных органов управления (рулей, подруливающих устройств, движителей и т.п.) расходуется на компенсацию возмущающего воздействия среды. При интенсивном ветро-волновом процессе уровень управляющих воздействий может быть существенно ниже возмущений. Это отрицательно сказывается на характере движения и качестве управления. Сопоставление возможностей управления и уровня ветро-волновых воздействий осуществляется в процессе создания системы автоматического управления МПО. Поэтому важно иметь достаточно точную математическую модель процессов внешнего воздействия на корпус МПО.
В настоящее время существует большое число разнообразных алгоритмов цифрового моделирования случайных процессов с заданными вероятностными характеристиками. Вместе с тем описание случайных волновых воздействий на МПО отличается значительной сложностью. Прямое применение известных алгоритмов может привести к большим вычислительным трудностям и затратам машинного времени. Как было показано в первой главе диссертации, наиболее выгодным с точки зрения вычислительных затрат, является применение авторегрессионных моделей (метод формирующего фильтра), так как эти модели позволяют имитировать реализации процесса любой, заранее неопределенной длительности при экономном использовании оперативной памяти. Синтез авторегрессионных моделей не представляет трудностей, если вероятностные характеристики моделируемого процесса заданы спектром дробно-рационального вида. В этом смысле удобно использовать группу дробно-рациональных спектров морского волнения, рекомендованную МКОБ. Однако, как уже отмечалось, применение этих спектров, являющихся в области низких частот іменее точными, при анализе движения МПО приводит к завышенному уровню возмущающих воздействий.
Учитывая сказанное, в данной главе решается задача разработки алгоритма авторегрессионного моделирования волновых возмущений, подходящего по критериям точности аппроксимации рекомендованных энергетических спектров МКОБ в экспоненциальной форме, а также расчет сил и моментов, действующих на корпус МПО в условиях заданного уровня возмущений внешней среды.
В разделе 2.2. описан синтез алгоритмов имитации волновой ординаты с помощью авторегрессионной модели. Приведены параметры и критерии аппроксимации рекомендованного спектра волнения. В качестве основного критерия качества приближения спектров выбран интегральный показатель ошибки аппроксимации в области низких частот. Приведены значения параметров, обеспечивающих наилучшее приближение по этому критерию и подробные алгоритмы имитации волновой ординаты.
В разделе 2.5. определены динамические силы и моменты, действующие на корпус МПО в условиях волнения заданной балльности. Описаны постоянные и переменные составляющие этих воздействий и их вычисление на основе имитируемого процесса волнения.
В разделе 2.6. даны выводы из полученных результатов. 2.2. Алгоритмы авторегрессионной имитации морского волнения заданной балльности с аппроксимацией рекомендованного спектра
Если спектр (2.8) достаточно близок к спектру (2.7) при некоторых а, fi и у, то значения сигнала xn=x(nAt), формируемого дискретным фильтром, будут иметь ту же самую КФ, что и отсчеты сигнала x(t) в моменты времени nAt. Следовательно, значения сигнала xn=x{nAt) могут служить достаточно хорошим приближением и отсчетов сигнала y(t) в моменты nAt в смысле близости КФ.
Дробно-рациональный спектр (2.8) имеет значительные отличия от экспоненциального спектра (2.7), особенно неприемлемое из которых -"задранность" низких частот.
Попробуем ослабить эти отличия с помощью конечно-разностного дифференцирования. Операцию (2.5), поскольку она затрагивает только значения в моменты nAt, можно считать примененной и к непрерывному процессу x(t). При этом спектр преобразуется следующим образом: шаг численного дифференцирования. При h — 0 множитель (2.10) стремится к о"2, что является известным фактом - при дифференцировании сигнала его спектр умножается на а2. Но мы располагаем только конечно-разностным вариантом (2.9), поскольку мы имеем только значения x(nAt). Однако коэффициент (2.10) по-своему полезен. Это периодическая функция, которая ослабляет низкие частоты спектра.
Таким образом, имеется дополнительная возможность улучшения аппроксимации спектра (2.7) . На рис. 2.2. представлены график спектра (2.7) и график аппроксимирующего спектра вида (2.9). Особое внимание стоит обратить на улучшение качества аппроксимации в области низких частот.
Блок имитации управляющих устройств
Во второй главе диссертации был предложен авторегрессионный алгоритм имитации волнения (п. 2.2.9). Для интеграции этого алгоритма в программный комплекс (ПК) САУД МПО необходимо рассмотреть математические модели движения МПО, которые являются теоретической базой для создания данного ПК. Целесообразно описать взаимодействие программных блоков данной моделирующей системы, а также учесть особенности построения архитектуры разработанного ПК САУД МПО.
На этапе программной реализации имитатора волнения требуется разработать структуру программного блока, учитывающую особенности алгоритма имитации морского волнения и его влияния на корпус МПО. Кроме того, необходимо определить информационные потоки взаимодействия блока имитации морского волнения и всего ПК САУД МПО.
В разделе 3.2. данной главы диссертации приводятся математические модели движения корабля, включающие динамические уравнения движения центра масс в связанной системе координат и кинематические уравнения связи угловых и линейных скоростей с угловыми и пространственными координатами, полученные на основе законов сохранения количества и момента количества движения.
Раздел 3.3. посвящен особенностям построения архитектуры ПК САУД объекта управления, описываются блоки, входящие в его состав: блок имитации движения объекта управления, блок имитации управляющих устройств, блок имитации внешних воздействий, блок имитации навигационного комплекса, блок САУД с различными режимами управления движением, а также блок распределения упоров. Особое внимание уделено блоку имитации морского волнения. Проводится сравнение показателей работы
Рассмотрим математические модели движения корабля, включающие динамические уравнения движения центра масс в связанной системе координат и кинематические уравнения связи угловых и линейных скоростей с угловыми и пространственными координатами, полученные на основе законов сохранения количества и момента количества движения [15, 40, 57, 55, 68, 79].
Пространственное движение МПО в общем случае описывается системой 12 обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений для производных линейных координат центра масс МПО х , у , z в связанной системе координат, углов Эйлера ср, в, у/ и составляющих линейной Vx, Vy, Vz и угловой со, сох, со скоростей. Нелинейный характер дифференциальных уравнений динамики движения вызван присутствием в них нелинейных тригонометрических функций от углов Эйлера, а также произведений переменных состояния и нелинейных функциональных зависимостей гидродинамических сил и моментов при переменных параметрах движения. Вместе с тем при описании режимов стабилизации и динамического позиционирования, характеризующихся малыми отклонениями кинематических параметров, можно применять линеаризованные математические модели.
Используя разложение в ряд относительно состояния объекта управления в балансировочном режиме, получаем линейную модель движения корабля в приращениях = Ax(t)+Bu{t)+Cf(t), at где матрицы А, В и С образуются дифференцированием соответствующих нелинейных функций в стационарной точке; х - вектор состояния; /(/) 104 внешние ветро-волновые возмущающие воздействия, описываемые с помощью теории случайных процессов; u(t) - вектор управления.
На рис. 3.1 показаны основные внешние силы и моменты, которые действуют на движущийся корабль в связанной (Ох,у) и неподвижной {Охх,у\) системах координат. При этом введены следующие обозначения: р - курсовой угол; со - угловая скорость относительно центра масс, помещенного в начало координат; va и %а средняя скорость и направление истинного ветра; vm и ут — средняя скорость и направление течения; v3K и /? - вектор скорости корабля и угол дрейфа; vx=v0lccos(5, v -ужзіпр - проекции скорости корабля на связанные с кораблем оси. Мгновенные значения скоростей движения твердого тела подчиняются теоремам об изменении количества движения К и момента количества движения винтов; ТЕ - тяга винтов регулируемого шага; Хпу, Yny, Мпу -гидродинамические характеристики, обусловленные работой носовых подруливающих устройств (ПУ); Хвпк, Увпк, Мвпк - гидродинамические силы и момент, обусловленные работой выдвижных поворотных колонок (ВПК); fx, fy, /_ - случайные силы и момент, обусловленные волнением, средние значения которых Xw = М{/х}, Yw =M{fy\, Mw =М{/=} создают волновой дрейф.
Основной задачей САУД является выработка вектора v(t) сигналов управления и соответствующего упора u(t), создаваемого средствами управления движением МПО [13]. Сигналы управления вычисляются с учетом обработки данных z(t) различных технически средств, использующихся для решения конкретной задачи управления движением по заданному вектору состояния x0(t). При этом компенсация внешних аэродинамических и гидродинамических воздействий ueu(t) осуществляется на основе оценки ueH(t) их величии по данным zeH(t) метеостанции и разнообразных датчиков. На рис. 3.2. приведена общая структура САУД любых морских подвижных объектов.
Для моделирования САУД на ФНПЦ ОАО «НПО «Марс» (г. Ульяновск) при участии автора настоящей диссертации был создан программный комплекс, в котором производится расчет трех каналов управления (координатх,у и угла д?) пригодный для использования при создании САУД корабля в различных режимах (динамическое позиционирование, стабилизация курса, стабилизация путевого угла, стабилизация скорости, стабилизация линии заданного пути (ЛЗП), управление движением от джойстика). Интерфейс программы представлен на рис. 3.3.
Реализован механизм адаптации ПК к установленному на судне сочетанию средств управления движением и набору систем получения навигационной и метеорологической информации. Адаптация производится путем считывания соответствующих параметров из настроечных файлов. Структурная схема комплекса приведена на рис. 3.4.
