Введение к работе
Актуальность. Математическое моделирование напорно-сдвиговых течений вязких жидкостей в каналах переменной геометрии является важной задачей гидродинамики. Примерами таких течений служат течения жидкостей в уплотнительных и опорных элементах роторных машин, имеющих широкое применение в машиностроительной, металлургической отрасли, а также в авиа- и ракетостроении, где к таким элементам предъявляют особые требования надежности и долговечности.
Настоящая работа посвящена исследованию течений вязких несжимаемых ньютоновских жидкостей в криволинейных каналах цилиндрическо - конической формы. Не смотря на простоту формы канала, математическая постановка и реализация моделей, описывающих напорно-сдвиговые течения в такого рода каналах даже в базовой постановке является сложной задачей. Принимая во внимание то, что течения характеризуются высокими скоростями вращения и большими градиентами давления в осевом направлении, необходим одновременный учет напорного и сдвигового течения.
В виду того, что рассматриваемая область течения является переменной по пространственным координатам, необходимо построение математической модели трехмерного течения, в связи с чем, большинство методик, основанных на ряде допущений о малости толщины слоя жидкости, неприемлемы. Существующие на сегодняшний день работы по исследованию течений вязких жидкостей в криволинейных каналах формы цилиндр - усеченный конус (далее цилиндр-конус) не позволяют в достаточной мере прогнозировать основные характеристики таких течений, т.к. учитывают не все значимые факторы.
В связи с чем, можно констатировать недостаточное развитие надежной теоретической базы, позволяющей оценивать и анализировать поведение основных характеристик течений вязких жидкостей в каналах переменной геометрии типа цилиндр - конус при различных значениях конусности и несоосности канала, а также при одновременном наличии осевого перепада давления и вращения одной из границ.
Несомненно, на сегодняшний день существует большое количество программных комплексов, реализующих всевозможные задачи. Однако, наряду с универсальностью, возникает проблема в потере гибкости решения конкретных задач, т.к. от конечного пользователя требуются глубокие знания аппарата математического моделирования и численных методов расчета для корректной постановки задачи и анализа полученных результатов в таких программных комплексах. Поэтому разработка и тестирование программного комплекса для расчета конкретного типа задач гидродинамики, обеспечивающего удобство ввода-вывода информации, обладающего высокой скоростью и точностью расчета представляет интерес для пользователей, занимающихся проектированием и эксплуатацией гидродинамических элементов, образованных вращающимся цилиндром и неподвижным конусом с напорно-сдвиговым течением вязкой несжимаемой жидкости.
Таким образом, разработка математических моделей, а также создание эффективного алгоритма и программы расчета напорно-сдвиговых течений вязких несжимаемых жидкостей в каналах переменной геометрии является актуальной задачей.
Настоящая работа выполнялась в рамках гранта фонда «Содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере» по программе «У.М.Н.И.К.» (контракт
№ 7473р/10256 от 29.01.2010).
Объект исследования. Напорно-сдвиговое течение вязкой несжимаемой ньютоновской жидкости в несоосном канале цилиндр-конус.
Предмет исследования. Математические модели, методы и программные комплексы для расчета характеристик напорно-сдвиговых течений вязкой несжимаемой жидкости.
Цель исследования. Построение и анализ математических моделей, совершенствование методов расчета и разработка проблемно-ориентированного комплекса программ для анализа напорно-сдвиговых течений в каналах формы цилиндр-конус.
Для достижения сформулированной цели были поставлены и решены следующие задачи:
-
провести информационный поиск в области моделирования напорно-сдвиговых течений в каналах переменной геометрии;
-
построить математическую модель трехмерного напорно-сдвигового течения вязкой несжимаемой жидкости в несоосном канале цилиндр-конус, учитывающую переменную геометрию расчетной области;
-
разработать численный алгоритм расчета построенной математической модели, основанный на методе контрольных объемов;
-
разработать проблемно-ориентированное программное обеспечение для расчета напорно-сдвиговых течений вязких несжимаемых ньютоновских жидкостей в несоосных каналах формы цилиндр-конус;
-
провести комплексные исследования для установления влияния геометрических и физических факторов на основные характеристики напорно-сдвигового течения в несоосном канале цилиндр-конус с применением вычислительного эксперимента;
-
проверить адекватность результатов на асимптотических моделях, результатах, полученных другими исследователями, и на основе тестирования в пакете Ansys.
Методы исследования. Исследование характеристик течения проводится на основе базовых уравнений гидродинамики: уравнений неразрывности и Навье-Стокса. Построенная математическая модель реализуется с помощью метода контрольных объемов, который обеспечивает точное интегральное сохранение таких величин, как масса, импульс и энергия во всей расчетной области, не зависимо от количества узловых точек, в отличие, например, от метода конечных разностей. Верификация результатов выполнялась путем сравнения с численными решениями, полученными в программном комплексе Ansys, а также с аналитическими решениями для асимптотических случаев.
Научная новизна и положения, выносимые на защиту:
1 построена и реализована математическая модель трехмерного течения вязкой несжимаемой ньютоновской жидкости в несоосном канале цилиндр-конус, основанная на совместном решении базовых уравнений гидродинамики и учитывающая переменную геометрию зазора, образованного несоосными цилиндром и конусом, позволяющая определять поля давлений, скоростей в напорно-сдвиговых течениях;
2 на основе теории подобия и анализа размерностей произведена оценка значимости инерционных сил и сил вязкости при различных значениях параметра конусности и числа Рейнольдса, определяющая границы применимости допущений об их малости;
3 предложен и реализован эффективный численный алгоритм расчета трехмерного течения вязких несжимаемых жидкостей в несоосных каналах формы цилиндр-конус, основанный на методе контрольных объемов;
4 аналитически обоснован и численно подтвержден эффект возникновения центрирующей силы в несоосном канале цилиндр-конус при напорном течении. Предложен и реализован способ определения приближенного аналитического решения для напорного течения в несоосном канале цилиндр-цилиндр с помощью построения кинематически возможного поля скоростей;
5 разработан комплекс проблемно-ориентированных программ расчета, позволяющий определять поля давлений, скоростей и расходные характеристики напорно-сдвиговых течений вязких несжимаемых жидкостей в несоосных каналах формы цилиндр – конус;
6 на основе проведения комплексных исследований выявлены закономерности влияния геометрических, кинематических и статических параметров на основные характеристики напорно-сдвиговых течений в несоосных каналах формы цилиндр-конус.
Достоверность результатов основывается на том, что
- использованы фундаментальные законы механики сплошных сред;
- построенные численные алгоритмы апробированы на асимптотических моделях, имеющих аналитические решения, а так же произведено тестирование результатов в программном комплексе Ansys;
Практическая значимость работы заключается в том, что разработанные математические модели, алгоритмы расчета и комплекс программ позволяют определять основные характеристики напорно-сдвиговых течений в несоосных каналах формы цилиндр-конус в зависимости от геометрических и физических факторов.
Разработанный программный комплекс имеет ряд преимуществ:
- позволяет получать основные характеристики объекта исследования с более высокой точностью и скоростью сходимости итерационного процесса, т.к. в его основу заложен метод контрольных объемов;
- обеспечивает конечному пользователю простоту в постановке задачи и получение адекватных результатов;
- позволяет снизить погрешность округления результатов расчета за счет обезразмеривания геометрических и физических величин;
Отдельные результаты диссертационной работы используются в учебном процессе Старооскольского технологического института (филиала НИТУ МИСиС) при проведении занятий по дисциплине «Математическое моделирование процессов и объектов в металлургии».
Соответствие диссертации паспорту научной специальности
Указанная область исследования соответствует паспорту специальности 05.13.18 – «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (физико-математические
науки), а именно: п. 2 – «Развитие качественных и приближенных аналитических методов с применением современных компьютерных технологий»; п. 4 – «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента»; п. 5 – «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента».
Апробация результатов исследования
Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на 5ой Международной научно-практической конференции «Современная металлургия начала нового тысячелетия»,
г. Липецк, ноябрь 2008г; Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики», г. Воронеж, июнь 2009г; Международной научно-практической конференции преподавателей, сотрудников и аспирантов «Образование, наука, производство и управление», г. Ст. Оскол, ноябрь 2009г; 9ой Международной научно-технической конференции «Вибрация – 2010. Управляемые вибрационные технологии и машины», г. Курск, апрель 2010г; 4ой Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в науке, образовании и производстве», г. Орел, апрель 2010г; 12ой Международной научно-технической конференции «Seals and sealing technology of machine and devices», Poland, Wroclaw – Kudowa Zdroj, май 2010г.
Личный вклад соискателя. Все представленные в диссертационной работе результаты получены либо лично соискателем, либо при его непосредственном участии.
Публикации
По теме диссертации опубликованы 22 научные работы, включая 4 статьи в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложений, имеет 149 страниц основного текста, 62 рисунка, 18 таблиц. Библиография включает 123 наименования.
Похожие диссертации на Математическое моделирование напорно-сдвиговых течений вязких жидкостей в каналах переменной геометрии
