Введение к работе
Актуальность работы. В различных отраслях промышленности, например, химической и пищевой, распространены процессы напорного течения реологически сложных сред в каналах технологического оборудования.
Важной особенностью таких процессов является то, что, как правило, такие среды обладают высокой вязкостью, и их течение сопровождается саморазогревом, обусловленным диссипацией механической энергии. Эксперименты свидетельствуют, что вязкая жидкость при одних скоростях сдвига может вести себя как ньютоновская, а при других - как неньютоновская. Следовательно, при течении таких сред в каналах возникают зоны течения с различным реологическим законом. Не учет этих обстоятельств может привести к погрешностям в расчете параметров технологического процесса и, как следствие, нарушению свойств готового продукта.
Механическое поведение таких жидкостей может быть описано в рамках реологических моделей неньютоновских жидкостей смешенного типа.
Однако анализ современного состояния вопросов математического моделирования процессов течения и теплопереноса в каналах, и в частности цилиндрических каналах технологического оборудования таких жидкостей показал недостаточную изученность данного вопроса.
В этой связи разработка математических моделей гидродинамики и теплопереноса в цилиндрических каналах технологического оборудования для сред типа неньютоновских жидкостей смешенного типа с учетом дис-сипативного разогрева актуальна.
Работа выполнена на кафедре теоретической механики Воронежской государственной технологической академии в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ № г.р. 01.200.1.16986 по теме: «Инженерно-математические методы расчета механических и гидромеханических систем применительно к оборудованию химической и пищевой промышленности», а также в рамках тематического плана по заданию Министерства образования и науки Российской Федерации по теме «Исследование закономерностей течения неньютоновских жидкостей в каналах различной геометрии» № г.р. 01.200.6.04058.
Цель работы: синтез и анализ математических моделей диссипа-тивного разогрева неньютоновских жидкостей смешенного типа в цилиндрических каналах технологического оборудования, а также разработка предметно-ориентированного комплекса программ для прогнозирования характеристик процесса конвективного теплопереноса и идентификации границы корректности ньютоновской модели вязкости.
В работе были поставлены следующие задачи:
- синтезировать математическую модель напорного течения и теплопереноса в цилиндрическом канале жидкости с пределом применимости
ньютоновской модели, а также жидкости смешенного типа с дилатантным поведением на неньютоновском участке;
предложить алгоритмы поиска значений определяющих констант предложенных реологических моделей вязкости и разработать программы для их численной реализации;
разработать алгоритмы и комплексы программ по расчету температурного поля, средней и максимальной температуры при течении в цилиндрическом канале жидкости с пределом применимости ньютоновской модели, а также жидкости смешенного типа с дилатантным поведением на неньютоновском участке;
реализовать численные эксперименты с предложенными моделями и проанализировать их результаты с точки зрения влияния входных параметров на характеристики процесса течения и диссипативного разогрева;
- провести сравнительный анализ адекватности предложенных моделей.
Научная новизна.
-
Предложена методика математического моделирования течения жидкостей смешенного типа, учитывающая сопряжение ее реологического поведения в различных областях изменения скорости сдвига.
-
Предложены математические модели конвективного теплопере-носа в цилиндрическом канале с учетом диссипации механической энергии для жидкостей с реологическими моделями смешенного типа с учетом зависимости вязкости от скорости сдвига за пределом применимости ньютоновской модели.
-
Разработан численный метод определения констант реологической модели вязкости для жидкости смешенного типа с дилатантным поведением на неньютоновском участке, а также прикладная программа для его реализации, позволяющие определять границу применимости составных частей общей модели в форме порогового значения скорости сдвига для зон ньютоновского и неньютоновского течений.
-
Разработан пакет прикладных программ для расчета температурного поля при течении жидкости внутри цилиндрического канала, учитывающий ограниченность области применения ньютоновской модели вязкости и эффект диссипации механической энергии.
-
На основе численных экспериментов проведен анализ влияния входных параметров математических моделей, представленных в форме безразмерных критериев подобия, на выходные характеристики, позволяющий определить степень их воздействия на максимальный разогрев среды при ее течении в цилиндрическом канале.
Практическая значимость состоит в:
разработке комплекса программ по определению границы применимости ньютоновской модели вязкости на основе обработки результатов эксперимента;
разработке алгоритма по расчету параметров процесса конвективного теплопереноса с учетом диссипации механической энергии при тече-
ний в цилиндрическом канале жидкостей смешенного типа и его реализации в виде комплекса проблемно-ориентированных программ в системе компьютерной математики, которые позволяют повысить эффективность технологического процесса путем прогнозирования и оценки влияния входных параметров на разогрев среды.
Прикладная программа для определения реологических констант модели вязкости для жидкости смешенного типа с дилатантным поведением на неньютоновском участке передана в отдел технологического сервиса кондитерской отрасли ООО «ЭФКО Пищевые Ингредиенты» для практического использования.
Апробация работы.
Основные результаты диссертационного исследования доложены и обсуждены на И-ой международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2007г.); на XX, XXI, XXII, XXIII - Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» -ММТТ-20 (Ярославль, 2007г.), ММТТ-21 (Саратов, 2008г.), ММТТ-22 (Псков, 2009г.), ММТТ-23 (Саратов, 2010г.); на Воронежских весенних математических школах «Понтрягинские чтения - XIX, XX» (Воронежский государственный университет, 2008 - 2009 годы); на IX, X, XI Всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике -(Кисловодск, Волгоград, Волжский - 2008г., Санкт-Петербург, Дагомыс -2009г., Кисловодск - 2010г.); отчетных научных конференциях ВГТА за 2007-2009 годы.
Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 25 работах, из них 6 в реферируемых журналах из списка ВАК РФ. Получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы и приложения. Основной материал изложен на 199 страницах и содержит 92 рисунка и 19 табт лиц.
