Введение к работе
Актуальность работы. Рабочие процессы во многих технических устройствах, таких, как вентиляционные трубопроводы, пульпопроводы, проточные каналы двигателей и других, связаны с течением газов и жидкостей в каналах сложной формы при числах Рейнольдса, меньших критических. Совершенствование конструкции таких устройств невозможно без расчета параметров происходящих в них физических процессов, которые основываются на решении уравнений математической физики. Математическое моделирование сложных связанных процессов в технических устройствах включает решение задачи о течении вязкой среды как один из этапов и требует многократно вычислять поля скоростей движущейся среды.
Однако существующие методы и алгоритмы решения задач о течении вязкой среды связаны с необходимостью решения «жестких» систем уравнений и недостаточно экономичны. Одной из трудностей является проблема корректной постановки граничных условий на входе в канал с учетом распространения возмущений вверх по потоку жидкости или газа. В существующих моделях кинематические и силовые параметры потока на входе и выходе не могут задаваться раздельно, и не все их возможные комбинации корректным образом замыкают краевую задачу течения. Как следствие, малые возмущения параметров потока на границах, неизбежные при использовании сеточных методов интегрирования уравнений движения, вызывают значительное изменение рассчитанных параметров потока в канале, и для достижения высокой точности требуются большие затраты вычислительных ресурсов. Вторая причина высокой вычислительной сложности существующих алгоритмов заключается в том, что характерные времена процессов, обусловленных силами вязкости и силами упругости, различаются на много порядков при низкоскоростном течении, когда среда слабо сжимаема.
Поэтому для решения прикладных задач расчета течений вязкой среды актуально построение таких математических моделей, которые описывают ламинарное течение среды при действии сил вязкости, не отражают упругой реакции среды на деформацию и исключают возможность конфликта граничных условий.
Работа выполнялась в соответствии с планом НИР Новокузнецкого института (филиала) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет».
Целью работы является разработка моделей, алгоритмов и программ для расчёта скоростей и внутренних напряжений при ламинарном течении вязкой среды через канал произвольной формы с автоматическим обеспечением корректности граничных условий на входе и выходе.
Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи
-
Построить реологическую модель течения среды без внутренних связей и сил упругости, переходящую в пределе в модель течения несжимаемой среды.
-
Сформулировать краевую задачу для уравнений движения модельной среды, в которой граничные условия автоматически согласованны.
-
Разработать схему дискретизации и алгоритм численного решения полученной краевой задачи.
-
Разработать компьютерную программу, реализующую алгоритм расчёта ламинарного течения вязкой среды в каналах произвольной формы.
-
Исследовать сходимость численного решения при сгущении сетки.
-
Апробировать разработанную модель, алгоритм и программу на расчёте течения в канале с препятствием в виде крыла и в канале переменного сечения.
Методы исследования механики сплошных сред, решения краевых задач математической физики, регуляризации некорректных задач, вычислительной математики, алгоритмизации и объектно-ориентированного программирования.
Научная новизна работы
1. Математическая модель течения вязкой среды без внутренних связей и сил упругости, характеризующейся тремя физическими параметрами – сдвиговой вязкостью, объемной вязкостью и равновесным давлением, отличающаяся обратимостью реологических уравнений, которые в предельном случае переходят в реологическое уравнение ньютоновой жидкости.
2. Уравнения движения модельной среды в слабой постановке и сформулированы краевые задачи, отличающиеся выделением в граничных условиях главных и естественных составляющих, что обеспечивает отсутствие конфликта граничных условий.
3. Аналитические решения одномерной и двумерной задач, позволяющие оценить точность численного решения путем сопоставления приближенных численных решений с точными.
4. Разрешающие дискретные уравнения, позволяющие определять поля скоростей и давлений модельной среды.
5. Алгоритм численного решения стационарной задачи о течении, основанный на методе установления. Экономичность алгоритма подтверждена решением задачи об обтекании крылового профиля в канале.
6. Коэффициенты местного аэродинамического сопротивления гибких трубопроводов шахтной вентиляции в местах установки стяжных хомутов.
Практическая значимость работы. Результаты диссертации могут быть использованы:
–в расчётах параметров ламинарного течения вязких жидкостей и газов в каналах произвольной формы;
–при проектировании и совершенствовании вентиляционных каналов и трубопроводов;
–при проведении вычислительных экспериментов с использованием разработанного комплекса программ.
Личный вклад автора заключается в выводе уравнений, получении аналитических решений модельных задач, разработке и программной реализации алгоритма численного решения, проведении расчетов и анализе результатов вычислительного эксперимента.
Реализация результатов. Результаты работы (методика математического моделирования, программа для ЭВМ и результат численного моделирования) использованы в ОАО «НЦ ВостНИИ» при разработке «Дополнений к руководству по проектированию вентиляции угольных шахт», что подтверждено справкой об использовании результатов диссертационной работы.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на: научной конференции «Инновации молодых» (Новокузнецк, 2010); всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2010); «Инновации молодых» (Новокузнецк, 2011); XII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2011); XV Международной научной конференции, посвящённой памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева «Решетневские чтения» (Красноярск, 2011); «Инновации молодых» (Новокузнецк, 2012); Международной научной и практической конференции «Science and Education» (Wiesbaden, 2012); Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2012); Международной научной конференции «Информационно-вычислительные технологии и математическое моделирование» (Кемерово, 2013).
Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 11 печатных работах, из них 1 – в рецензируемом периодическом издании из перечня ВАК. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Композит НК Поток» Федерального института промышленной собственности.
Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы из 115 наименований. Материал диссертации изложен на 110 страницах, содержит 27 рисунков и 7 таблиц.
