Введение к работе
Актуальность. Диссертационная работа посвящена решению актуальной задачи – описанию течений вязкой несжимаемой жидкости около пластины со вдувом и исследованию влияния вдува на сопротивление обтекаемого тела. Возрастающее внимание к проблемам энергоэффективности делает актуальной задачу уменьшения сопротивления трения обтекаемых тел. Экспериментально установлено, что одним из способов снижения сопротивления служит микровдув с части поверхности. Приставка “микро” означает, что скорость вдуваемого газа много меньше скорости набегающего потока, а диаметр пор много меньше толщины пограничного слоя. В силу трудоёмкости лабораторных экспериментов по изучению течений с поверхностным микровдувом и их дороговизны, большое значение приобретает вычислительный эксперимент, успешная реализация которого основана на эффективном численном алгоритме, и, созданном с его помощью, программном обеспечении расчета. В наиболее полной постановке рассматриваемая задача может быть решена на основе уравнений Навье – Стокса вязкой несжимаемой жидкости. До настоящего времени моделирование данного класса течений осуществлено в отдельных работах лишь в рамках модели сжимаемого газа.
Цель работы заключается:
– в разработке численного алгоритма для решения трехмерных уравнений Навье – Стокса и замкнутых уравнений Рейнольдса вязкой несжимаемой жидкости на основе расщепления уравнений по физическим процессам и пространственным направлениям,
– в проведении вычислительных экспериментов в задачах обтекания тел вязкой несжимаемой жидкостью с микровдувом с части поверхности,
– в исследовании влияний интенсивности микровдува с части поверхности и его распределения на поведение локального и интегрального коэффициентов трения.
Основные результаты, выносимые на защиту (результаты перечислены в соответствии с пунктами паспорта специальности 05.13.18 – “Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ”):
1. (Пункт 1. Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений) Метод моделирования течений с микровдувом, основанный на использовании уравнений Навье – Стокса несжимаемой жидкости (для ламинарных течений), или осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье – Стокса, замкнутых по Буссинеску через турбулентную вязкость (для турбулентных течений). Результаты анализа математических моделей Навье – Стокса и уравнений пограничного слоя показывают, что адекватное моделирование течений вязкой несжимаемой
жидкости около пластины с микровдувом с части поверхности может быть получено лишь в рамках уравнений Навье – Стокса.
-
(Пункт 3. Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий) Численный алгоритм для решения трехмерных уравнений вязкой несжимаемой жидкости в преобразованных криволинейных координатах, основанный на специальном расщеплении уравнений.
-
(Пункт 4. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента) Комплекс программ для решения двумерных и трехмерных уравнений Навье – Стокса и замкнутых уравнений Рейнольдса вязкой несжимаемой жидкости, созданный на основе разработанного алгоритма и поддерживающий параллельные вычисления на многопроцессорных системах с общей памятью.
-
(Пункт 5. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента) Результаты численных расчетов ламинарных и турбулентных пространственных течений вязкой несжимаемой жидкости около пластины с микровдувом в широком диапазоне параметров. Результаты исследования влияния микровдува на сопротивление трения обтекаемого тела, подтвердившие возможность снижения сопротивления при использовании микровдува.
Научная новизна.
-
Предложены модификации метода расщепления по физическим процессам и пространственным направлениям для численного решения уравнений Навье – Стокса вязкой несжимаемой жидкости (в том числе осредненных по Рейнольдсу с замыканием по Буссинеску), обобщающие метод на случай трехмерных уравнений и на случай преобразованных криволинейных координат.
-
На основе разработанного алгоритма создан комплекс программ для решения трехмерных уравнений Навье – Стокса и замкнутых уравнений Рейнольдса вязкой несжимаемой жидкости в криволинейных преобразованных координатах, с возможностью проведения вычислений на многопроцессорных системах с общей памятью. На момент создания данный комплекс является новым.
-
Показано, что при моделировании течений с поверхностным микровдувом модель уравнений Навье – Стокса дает более близкие к эксперименту результаты, чем модель пограничного слоя. Моделирование течений с микровдувом на основе уравнений Навье – Стокса несжимаемой жидкости и замкнутых уравнений Рейнольдса осуществлено впервые.
Практическая ценность результатов исследований, вошедших в диссертационную работу, определяется возможностью использования созданных автором алгоритма и комплекса программ для исследования течений вязкой несжимаемой жидкости в широком классе задач
гидродинамики, в том числе для исследования влияния вдува на уменьшение сопротивления трения движущихся тел и их элементов.
Обоснованность и достоверность результатов вытекает из: использования экономичных разностных схем, их достаточной точности; тестирования алгоритма на точных решениях и модельных задачах; сравнения с расчетами, выполненными другими авторами; сравнения с экспериментальными данными.
Представление работы. Результаты диссертации были представлены на IX Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Кемерово, 2008); шестом совещании Российско-казахстанской рабочей группы по вычислительным и информационным технологиям (Алматы, 2009); всероссийской конференции “Математика в приложениях”, приуроченной к 80-летию С. К. Годунова (Новосибирск, 2009); международной конференции Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике посвящённой 110-летию академика М. А. Лаврентьева (Новосибирск, 2010); международной конференции по методам аэрофизических исследований (Новосибирск, 2010); XVII международной конференции по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Крым, Алушта, 2011); Международной конференции “Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика”, посвященной 90-летию со дня рождения академика Н. Н. Яненко (Новосибирск, 2011); семинарах Института вычислительных технологий СО РАН и Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН.
Публикации. Основные результаты работы изложены в публикациях [1 – 9]. Из них две работы [1 – 2] в журналах, рекомендованных ВАК; одна работа [4] в трудах совещания по вычислительным и информационным технологиям; шесть работ [3, 5 – 9] в материалах международных и всероссийских конференций.
Личный вклад автора. В работах [1, 3, 4, 7] автор участвовал в разработке экономичной разностной схемы с расщеплением по физическим процессам и пространственным направлениям, предназначенной для численного решения трехмерных уравнений Навье – Стокса и замкнутых уравнений Рейнольдса несжимаемой жидкости в системе преобразованных криволинейных координат. В работах [2, 8, 9] автором проведены:
– численное моделирование (на основе созданного комплекса программ) ламинарных и турбулентных течений вязкой несжимаемой жидкости около пластины с микровдувом газа с части поверхности;
– исследование влияний интенсивности и распределения вдува на поведение локального и интегрального коэффициентов трения;
– сопоставление расчётов с экспериментальными данными.
Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы. Список литературы
состоит из 139 наименований. Работа изложена на 144 страницах, содержит 64 рисунка и 10 таблиц.
