Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Численно-теоретическая модель взаимодействия пучков электронов с одномерной плазмой 10
1.1. Теоретические основы моделирования 10
1.2. Математическая модель 14
1.3. Дискретизация уравнений модели 16
1.3.1. Дискретизация уравнений на равномерных сетках 17
1.3.2. Дискретизация уравнений на неравномерных сетках 17
1.4. Исследование численных методов 19
1.4.1. Выбор оптимальных по быстродействию численных методов... 19
1.4.2. Сравнительные характеристики реализации численных методов на равномерных и неравномерных сетках 27
1.5. Численный метод первого порядка точности 30
1.6. Численный метод второго порядка точности 31
1.7. Конечная численно-алгоритмическая модель 33
Глава 2. Компьютерная реализация модели взаимодействия пучков электронов с одномерной плазмой. Пакет программ "Dynamic 1.0" 36
2.1. Структура алгоритма программы 36
2.2. Структура данных 37
2.3. Интерфейс программы 37
2.4. Ввод и проверка корректности начальных условий 43
2.5. Вычислительный процесс 43
2.6. Визуализация результата 46
2.7. Настройка цветовых параметров визуализации 53
2.8. Сохранение и печать результатов 58
2.9. Справочная система и контекстная справка 59
2.10. Моделирование возбуждения и эволюции квазиоднородного электрического поля интенсивным пучком электронов в плазме с возрастающим профилем плотности 60
2.11. Анализ адекватности компьютерной модели 63
Глава 3. Численно-теоретическая модель взаимодействия пучков электронов с аксиально-симметричной плазмой 64
3.1. Теоретические основы моделирования 64
3.2. Математическая модель 71
3.3. Дискретизация уравнений модели 74
3.3.1. Дискретизация уравнений на равномерных сетках 74
3.3.2. Дискретизация уравнений на неравномерных сетках 75
3.4. Численный метод 76
3.5. Конечная численно-алгоритмическая модель 78
Глава 4. Компьютерная реализация модели взаимодействия пучков электронов с аксиально-симметричной плазмой. Пакет программ "Dynamic 3D 1.0" 81
4.1. Структура алгоритма программы 81
4.2. Структура данных 82
4.3. Интерфейс программы 82
4.4. Вычислительный процесс 84
4.5. Визуализация результата 84
4.6. Настройка дополнительных параметров визуализации 101
4.7. Анализ адекватности компьютерной модели 102
Заключение 103
Библиографический список 104
Приложение 1 116
- Сравнительные характеристики реализации численных методов на равномерных и неравномерных сетках
- Моделирование возбуждения и эволюции квазиоднородного электрического поля интенсивным пучком электронов в плазме с возрастающим профилем плотности
- Дискретизация уравнений на равномерных сетках
- Настройка дополнительных параметров визуализации
Введение к работе
,4 Актуальность темы. Математическое моделирование является обще- признанным методом научного исследования, особенно в тех отраслях наук, где проведение натурных экспериментов сильно затруднено. Одна из таких отраслей — это плазменная электроника и в частности задача исследования взаимодействия заряженных пучков с плазмой.
В 1949 г. А.И. Ахиезер, Я.Б. Файнберг [1] и независимо Д. Бом и Е. Гросс [2] предсказали плазменно-пучковую неустойчивость, лежащую в основе взаимодействия заряженных пучков с плазмой, положив тем самым начало новой науки - плазменной электроники. В 1955 г. Я.Б. Файнбергом был предложен метод ускорения заряженных частиц волнами плотности заряда в плазме и некомпенсированных пучках [3], являющийся одним из наиболее важных практических применений плазменно-пучковой неустойчивости. * Хотя существуют и другие применения, а именно: в качестве электрических ондуляторов в плазменных лазерах на свободных электронах [4], при созда нии плазменных линз для фокусировки ультрарелятивистских частиц [5], для нагрева плазмы и др., мы остановимся на одном из аспектов взаимодей ствии заряженных пучков электронов с плазмой применительно к методу ускорения заряженных частиц.
В настоящий момент существует множество работ [10-30], в том числе и обзорных [31-36], из которых можно подробно узнать о различных аспектах плазменно-пучкового взаимодействия, поэтому мы охарактеризуем лишь пионерские работы. Так в работе [6] предлагается плазменные волны возбуждать моноэнергетическим с малой угловой расходимостью электронным пучком; в [7-8] было предложено плазменные волны возбуждать коротким сгустком или их периодической последовательностью; а в [9] доказывается эффективность использования профилированных коротких сгустков.
Для математического описания пучково-плазменного взаимодействия существуют различные группы моделей [37-43]. Различаются они степенью адекватности и областью применимости. Так наиболее полно описывают пучково-плазменное взаимодействие кинетические модели, основанные на уравнениях Власова-Максвелла. Эти уравнения, для большей адекватности модели, могут быть дополнены уравнениями, описывающими столкнови-тельные эффекты, изменения плотности плазмы при пролете электронов пучка и др. Область применимости данной группы моделей достаточно широка: возможно описание как плотной так и разреженной плазмы в которую инжектируются сгустки произвольной плотности в том числе и профилированные. Другой группой моделей являются - гидродинамические, позволяющие описывать плазменно-пучковое взаимодействие для плотной плазмы, в которой движутся сгустки меньшей плотности. Данная модель описывается уравнениями движения и непрерывности совместно с уравнениями Максвелла. Существуют также комбинированные (гибридные) модели, описываемые уравнениями, как из первой, так и из второй группы либо полученные на их основе.
Методы численного решения уравнений математической модели также многочисленны [44-46] и мы представим основные из них: S конечно-разностные методы [47-58], S метод «водяного мешка» [59], S метод «трубок тока» [60], S метод «крупных частиц» [61-69] в различных модификациях (РР, РМ, NGP, CIC, PIC-модели и др.), S методы преобразования [70-73] и др.
Наиболее распространенным и более точным методом численного решения является метод крупных частиц. Его применение для исследования различных аспектов плазменно-пучкового взаимодействия отражено в работах [74-97].
Между тем, если использовать методы преобразования Фурье-Бесселя для гидродинамической модели плазмы и модели независимых частиц пуч- ка, то можно получить комбинированную модель, описываемую системой безразмерных интегро-дифференциальных уравнений в лагранжевых переменных. Использование этого метода имеет некоторые преимущества перед методом крупных частиц для кинетической модели, а именно: S уменьшение количества независимых переменных с 7 до 2 в одномерном и 3 в аксиально-симметричном случае; S учет некоторых условий, например закона сохранения заряда, в конечной системе уравнений, в то время как в методе частиц необходимо дополнительно совершать проверку на выполнимость этого закона; / и наконец простота алгоритмизации, которая в сочетании с описанными выше преимуществами дает возможность создать комплекс быстродействующих программ, позволяющих проводить вычислительный эксперимент и получать результаты предварительного анализа процесса взаимодействия в режиме реального времени. Актуальность настоящей работы заключается в реализации эффективных по быстродействию численных методов решения интегро-дифференциальных уравнений, описывающих взаимодействие интенсивных электронных пучков с плазмой и создании комплекса программ для визуального моделирования динамики частиц и возбуждения кильватерного поля.
Цель и задачи исследования. Итак, основная цель диссертации состояла в разработке комплекса программ для проведения вычислительного эксперимента взаимодействия пучков релятивистских электронов с плазмой, основанного на использовании эффективных по быстродействию численных методов решения интегро-дифференциальных уравнений. Для достижения поставленной цели решен ряд частных задач, а именно: - реализация эффективных по быстродействию численных методов решения системы интегро-дифференциальных уравнений, описывающей про- цесс взаимодействия пучков релятивистских электронов с одномерной плазмой в виде программного компонента; реализация эффективных по быстродействию численных методов решения системы интегро-дифференциальных уравнений, описывающей процесс взаимодействия пучков релятивистских электронов с аксиально-симметричной плазмой в виде программного компонента; разработка технологии компьютерного моделирования, включающей разработку интерфейса ввода данных, визуализации и настройки программной среды, а так же соответствующей документации.
Методика исследований. Построение математической модели, разработка программного комплекса и визуальной среды управления пакетом основаны на методах теории интегральных и дифференциальных уравнений, вычислительной математики и теории алгоритмов.
Научная новизна работы.
1) Для численного решения интегро-дифференциальных уравнений, описывающих процесс взаимодействия заряженных пучков с плазмой, ис пользована алгоритмическая методика дискретизации на неравномерные сетки, позволяющая в распределении узлов сетки учитывать плотности пуч ка и тем самым улучшить сходимость используемых численных методов.
2) Существующие интегро-дифференциальные модели взаимодействия пучков с одномерной и аксиально-симметричной плазмой распространены на продольно неоднородную плазму.
Практическая и научная значимость работы. Созданный комплекс программ может быть использован исследователями: для проведения вычислительных экспериментов в режиме реального времени при исследовании взаимодействия пучков электронов с одномерной и аксиально-симметричной плазмой; в качестве базовой алгоритмической модели динамики сгустков в плазме, описываемой системой интегро-дифференциальных уравнений; а так же в образовательных целях [98-99] как учебный курс по средствам визуального моделирования пучково-плазменного взаимодействия.
Основные положения, выносимые на защиту: реализация эффективных по быстродействию численных методов для решения системы интегро-дифференциальных уравнений, описывающей математическую модель взаимодействия пучков электронов с однородной и аксиально-симметричной плазмой, а так же алгоритмов их реализации; методика использования неравномерных сеток, для дискретизации уравнений исходной интегро-дифференциальной системы; технология реализации комплекса программ для компьютерного моделирования взаимодействия заряженных пучков с одномерной и аксиально-симметричной плазмой.
Апробация и внедрение результатов работы. Результаты работы докладывались: на Межвузовской научной конференции (Тамбов, 2000 г.), Всероссийской научной конференции (Белово, 2003 г.), Международной научной-методической конференции (Белгород, 2003 г.), университетских конференциях и семинарах (2000-2003 гг.).
Созданный комплекс программ внедрен в учебный процесс и в настоящее время используется, как специальный курс по математическому моделированию в Белгородском государственном университете. Написанное на основе проведенных исследований и полученных результатов учебное пособие имеет гриф УМО при МГУ и рекомендовано для обучения студентов по специальности 010400-Физика.
Публикации. Основные положения и результаты диссертации отражены в 7 публикациях.
Личный вклад соискателя. К личному вкладу соискателя относится разработка алгоритмической методики дискретизации на неравномерные сетки и создание комплексов программ для компьютерного моделирования взаимодействия пучков электронов с одномерной и аксиально-симметричной плазмой.
Объем и структура диссертации. Диссертационная работа изложена на 126 страницах и состоит из введения, четырех глав, 40 рисунков, заключения, библиографического списка из 134 наименований, 5 приложений. Во введении дан литературный обзор по теме диссертационного исследования, сформулированы основные цели и задачи диссертации. Первая глава посвящена выводу численно-алгоритмической модели взаимодействия пучков релятивистских электронов с одномерной плазмой. Во второй главе модель реализуется в виде пакета программ Dynamic 1.1. Третья глава посвящена выводу численно-алгоритмической модели взаимодействия пучков релятивистских электронов с аксиально-симметричной плазмой. В четвертой главе модель реализуется в виде пакета программ Dynamic 3D 1.0. В заключении диссертации сформулированы основные результаты исследований. Приложения содержат программный код основных процедур разработанных пакетов программ.
Сравнительные характеристики реализации численных методов на равномерных и неравномерных сетках
В данном случае, при рассмотрении сеток wT с меньшим количеством узлом, чем 200 погрешности ведут себя также неоднородно, а при увеличении узлов, поведение графиков практически не меняется для методов РК1 и Ад2, а для метода РКЗ глобальная погрешность стабилизируется и постепенно уменьшается.
При вычислении максимума глобальной погрешности R по формуле (1.28), мы наблюдали следующий эффект. Погрешности методов РК1 и Ад2 всех вышеописанных зависимостей незначительно меняются в сторону увеличения, а погрешность РКЗ сильно увеличивается и намного превышает даже РК1. Для проверки этого эффекта мы опробовали методы Рунге-Кутта второго и четвертого порядков и получали аналогичные результаты. Этот эффект также явно можно наблюдать на графиках фазовых портретов нескольких сгустков, т.к. для одного сгустка эффект наглядно не выражен. На рис. 8 представлены графики фазовых портретов шести сгустков в координатах (rL, - )
На правом графике явно видна неоднородность распределения частиц сгустков, особенно на его концах. При максимально возможном для нас уменьшении шага вычисления по сетке w эта неоднородность уменьшается, но при этом сильно увеличивается время счета. Тем самым можно сделать вывод о том, что мы столкнулись с ситуацией описанной в [53], когда методы Рунге-Кутта высших порядков правильно описывают процессы лишь при сильном уменьшении шага вычисления, а это приводит к увеличению времени вычислений, что мы собственно и наблюдали. Если рассмотреть численные схемы Рунге-Кутта высших порядков с физической точки зрения, то на исследуемую частицу, летящую в плазме с релятивистской скоростью, могут оказывать влияние те частицы, которые распространяются за ней, что физически в рамках нашей модели невозможно, поскольку создаваемое ими кильватерное поле возбуждается позади рассматриваемой частицы. Вследствие этого можно говорить о неконсервативности численных схем Рунге-Кутта высших порядков.
Выводы: На основании проделанных исследований можно заключить следующее: S Методы Рунге-Кутта второго и более порядков аппроксимации при описании динамики сгустков в одномерной плазме оказываются неприемлемыми, потому что являются неконсервативными, неадекватно описывают физическую модель и как следствие являются плохо сходящимися; S Для наиболее быстрого вычисления с точностью 1-Ю-1 необходимо использовать метод прямоугольников для вычисления интегралов и метод Эйлера первого порядка аппроксимации для решения дифференциальных уравнений на сетках и (100), w,(100) и u r(200), как наиболее оптимальные по быстродействию; S Для наиболее быстрого вычисления с точностью 1 10 2 необходимо использовать метод прямоугольников для вычисления интегралов и метод Адамса второго порядка аппроксимации для решения дифференциальных уравнений на сетках w (500), w,(500) и wr(1800), как наиболее оптимальные по быстродействию. Все вычисления и выводы даны для zmax = 20-я и т. = л/3, и при их изменении необходимо воспользоваться формулами (1.29) и (1.30) для корректировки оценок. 1.4.2. Сравнительные характеристики реализации численных методов на равномерных и неравномерных сетках Как уже отмечалось, введенная нами неравномерная сетка призвана более «физически» описывать процесс моделирования плазменно-пучкового взаимодействия, т.е. выбирать расположение узлов сетки по безразмерному времени влета частиц сгустков в соответствии с их профилем плотности. Для подтверждения эффективности введенной сетки мы использовали апостериорную оценку погрешности по правилу Рунге (1.27) для профиля плотности нарастающего по линейному закону (1.19). На рис. 9 и 10 представлены зависимости глобальной погрешности вычисления /L(To(i),j) и ГІ(ГО,(/)» /)» соответственно, от количества точек дискретизации по безразмерному времени влета, т.е. количества частиц т, для сеток {wr(m),Hv(m),m = 12,24,50,100,...,3200} на сетке по продольной координате wc(100). Зависимость глобальной погрешности Rt для TL(.T0y),j) от количества частиц сгустков т на сетке м (ЮО). Как видно на рисунках сходимость численного метода на неравномерной сетке (на рисунке помечено «Н.р.с») осуществляется быстрее по сравнению с равномерной сеткой (на рисунке помечено «Р.с»). Что является более существенным так как нами рассмотрена достаточно крупная сетка по продольной координате w (100). Это говорит о том что для одинаковых по времени вычислений неравномерная сетка позволяет получать более точный результат, либо более быстро получить результат заданной точности, т.к. оказывается возможным использование сетку с меньшим количеством узлов. При использовании мелких сеток по продольной координате, преимущества неравномерной сетки, так же очевидны, см. рис. 11 и 12, на которых представлены зависимости глобальной погрешности вычисления yL(ToM,j) и TL(TOU),J), соответственно, от количества частиц т, для сеток {wT(m), wT(m),m = 12,24,50,100,...,3200} на сетке по продольной координате w (500).
Моделирование возбуждения и эволюции квазиоднородного электрического поля интенсивным пучком электронов в плазме с возрастающим профилем плотности
Панель выбора режима визуализации служит для переключения типов построений в поле визуализации (см. рис. 18). Реализована панель с использованием компонента TToolBar со свойством Align=AlBotton, т.е. инструментальная панель расположена в нижней части окна. На этой панели размещены три кнопки, компоненты TToolButton, с именами Check 1, Check2 и Check3, работающие в режиме кнопок с фиксацией, свойство Grouped=True и AllowAllUp=False. Изображения на кнопках вставляются из хранилища изображений - компонента TImageList с именем ImageListl, который содержит все варианты изображений. Для возможности этого выбора для компонент ToolBar устанавливаем свойство Image=ImageListl, а у кнопок свойство Imagelndex равное 0, 1 и 2 соответственно. Кнопки необходимы для переключения между тремя режимами визуализации: 1 режим - Схематический показ; 2 режим - Детальный показ; 3 режим - Анимационный показ. В зависимости от выбранного режима отображаются одна из панелей, компонентов TPanel, с именами Panel 1, Рапе12 и РапеІЗ. Panel 1 расположена на компоненте TToolBar, остальные же панели помещены на форме и имеют тот же размер и места их расположения совпадают. Каждая панель содержит настройки для соответствующего ей режима. Панель схематического режима отображает кнопки переключения количества одновременно отображаемых графиков выбранного типа. Эти кнопки компоненты TSpeedButton -кнопки с фиксацией. Для включения работы их в группе им задаются свойства GroupIndex=l и AllowAllUp=False. Для отображения на кнопке изображения используется свойство Glyph для указания связи с файлом хранящим соответствующее изображение. Одна из кнопок должна быть вдавленной и по умолчанию вдавлена третья кнопка для этого ее свойство Down=True. Имена кнопок Sp2, Sp3, Sp4, Sp6, Sp9, Spl6 и Sp25 соответственно. Панель детального режима содержит две кнопки с фиксацией (GroupIndex=2, AllowAllUp=False и для первой кнопки Down=True с именами Sp21 и Sp22) осуществляющие переключение между детальным отображением одного графика выбранного типа и одновременным отображение двух графиков разного типа. Далее на второй панели две стрелочные кнопки, между которыми компонент TStaticText с именем Vid отображающий номер текущего графика. Кнопки компоненты TBitBtn с именами Down и Up осуществляют смену текущего графика. Для вставки изображения на кнопку используется свойство Glyph. Далее вставлено текстовое поле TEdit с именем PJump и еще одна кнопка TBitBtn с именем Jump. Текстовое поле нужно для ввода номера графика к которому вы можете осуществить моментальный переход нажав кнопку Jump. Изображение кнопки задается свойством Glyph, а при вводе номера графика которого не существует выводится сообщение об ошибке с указанием необходимого интервала ввода, при этом наибольший номер есть количество точек дискретизации по z либо по t в зависимости от выбранного типа построений. Далее следует кнопка TBitBtn позволяющая отобразить в правой части на месте панели ввода начальных условий таблицу данных в которой представлены численные характеристики точек графика. Таблица данных создается как панель TGroupBox с именем Рапе14 внутри которой находится компонент ТМето с именем Memol, который служит для отображения текста в несколько строк с возможностью прокрутки этого текста если он не вмещается целиков внутрь компонента (см. рис. 19). Тип построений графиков определяется выбранной закладкой компонента ТТаЪ-Control с именем Tab, находящегося на TPanel с именем PanelTab (см рис. 18. правая панель). Компонент Tab отображается в виде плоских кнопок для этого необходимо установить Style=tsFlatButtons. Для ввода текста надписей кнопок используется свойство Tabs. Нам доступны два типа построений фазовые портреты сгустков и кильватерные поля. 5) Появляющийся индикатор хода процесса вычисления есть компонент TGauge который во время запуска программы становится невидимым, а при начале вычислительного процесса делается видимым, отображает ход процесса вычисления и после завершения вычисления вновь скрывается. Для скрытия и появления компонента используется свойство Visible. 6) Кнопка запуска вычислений, компонент TButton с именем Render, находящаяся на ToolBar при нажатии запускает процедуру RenderClick, которая осуществляет анализ введенных данных, затем запуск процедуры вычисления и построения графиков. 7) Строка состояния есть компонент TStatusBar с именем StatusBarl, разделенный на две части при помощи свойства Panels. Расположение строки состояния изменяется свойством Align=alBottom - в низу окна. В левой части строки отображается название текущего режима визуализации, а в правой отображается справочная информация об элементе, над которым находится курсор мыши.
Данные вводятся при помощи переключателей TRadioButton и кнопок-счетчиков TUpDown (см. рис 15-17). При выборе переключателей Radiol и Radio2 ниже отображается формула соответствующая профилю плотности плазмы. Реализуется этот эффект с использованием события Click, которое происходит для элементов Radiol и Radio2 во время нажатия пользователя левой кнопки мыши на соответствующем элементе.
Все кнопки-счетчики TUpDown настроены следующим образом. Во первых, каждая кнопка-счетчик привязана к текстовому полю при помощи свойства Associate. Например, у компонента UpDownl свойство Associ-ate=Editl. Далее свойствам Min, Мах и Increment устанавливаются числовые значения в соответствии с рабочими диапазонами ввода и единицами измерения ввода. Min - минимальное значение рабочего диапазона, Мах — максимальное значение рабочего диапазона и Increment - шаг изменения текущего значения. При нажатии кнопки-счетчика изменения будут проходить в текстовом поле, а чтобы в текстовое поле нельзя было ввести недопустимое значение, ему изменяют свойство ReadOnly=True. И так для всех текстовых полей и кнопок-счетчиков.
При вводе длины измерения и времени измерения в единицах [7Г] мы вводим безразмерную протяженность плазмы и безразмерное время исследования кильватерного поля, которые по числовым характеристикам совпадают.
Дискретизация уравнений на равномерных сетках
Исходная система интегро-дифференциальных уравнений (3.44-3.45, 3.47-3.49), описывающая динамику сгустков и компонент кильватерного поля в аксиально-симметричной плазме, по форме не отличается от аналогичной системы (1.16-1.17) для одномерной плазмы. Поэтому все выводы о выборе оптимальных численных методах и эффективности использования неравномерных сеток (см. пункт 1.4 диссертации) остаются приемлемыми и в нашем случае.
Отличительной особенностью уравнений (3.44-3.45, 3.47-3.49) от (1.16-1.17) является то, что теперь мы имеем уравнения трех переменных г, г/, , нам необходимо численно вычислять значения модифицированных функций Бесселя первого и второго рода и в этих уравнениях присутствуют интегралы, вычисляемые по бесконечному верхнему пределу. Опишем технологию реализации появившихся особенностей. Наличие поперечной координаты TJ, приводит к тому, что нам теперь необходимо согласованно решать две системы интегро-дифференциальных уравнений совместно, сначала делая один шаг в продольном направлении для системы (3.34) и вычисляя все значения в поперечном направлении rj, затем следующий шаг в продольном направлении и т.д. Решение систем (3.34) и (3.35) в отдельности проводиться аналогично одномерному случаю, описанному в пункте 1.5 диссертации, поэтому мы не будем проводить аналогичных рассуждений. Необходимость вычисления модифицированных функций Бесселя первого и второго рода, требует добавления вычислительных процедур и численных алгоритмов, описанных ниже. Итак, нам необходимо вычислить функции К0(х),Кх{х),1о(х),1х(х) причем как в области близкой к нулю, так и в области больших значений аргумента. Мы знаем, что функции Кп,1п при действительном аргументе являются монотонно бесконечно убывающими и возрастающими, соответственно, функциями. Также известно, что при д: - 0 искомые функции можно приближать рядом, а при х -» оо существует асимптотическая оценка для этих функций [128]. Поэтому область х 0 можно разделить на два интервала [0,xo)\J[xo,co) и приближать искомые функции на каждом интервале либо отрезком ряда, либо асимптотической формулой. Опытным путем нами было установлено, что если в асимптотической формуле и формуле ряда учитывать по три слагаемых, то выбрав соответствующие интервалы можно свести погрешность вычисления функций Кп,1п к 1 10"3, если по два слагаемых - к 1 10-1. Ниже опишем процедуры производящие вычисления функций К0(х) и Кх(х), соответственно, причем все арифметические действия выстроены в форме наиболее быстрого счета. function КО(х:real):real;
Интегралы по бесконечному верхнему пределу на самом деле вычисляются на конечном множестве, определяемом функцией Rirjo) (3-42) и никакой особенности в процесс численного вычисления интеграла не вносят.
Конечную численно-алгоритмическую модель приведем для наиболее простого случаяслучая модель содержит рекуррентные формулы, позволяющие найти искомые функции у z,y r,x z,xr,Ez,Er,H численными методами первого порядка аппроксимации. Начальные условия, позволяющие начать итерационный процесс, а так же диапазоны допуска изменений коэффициентов модели, соответствующие условиям применимости модели Исходные уравнения численного метода первого порядка точности
Настройка дополнительных параметров визуализации
Реализуется детализованный режим при помощи процедур Timer 1 Timer и DrawGraph. Процедура DrawGraph была описана ранее и служит для построения графика на экран. Процедура Timer 1 Timer также была описана ранее и производит построение контейнера для визуализации, контроль за положением позиции анимации, запуск процедуры DrawGraph.
Анимация [133], как для двухмерных, так и для трехмерных графиков реализуется в процедуре Timer 1 Timer, которая производит построение контейнера для графики, контроль за положением позиции анимации и запуск процедуры DrawGraph, осуществляющей новое построение. Способ отображения С" Точки е вершинах Г" Линии соединяющие вершины Г" Полигоны средствами Delphi С Полигоны.. Z буфер, сплошная заливка " Полигоны, Z буфер., заливка по Гуро Количество вершин в поперечном J2Q I панель Вращение 3D , КОТОрая реаЛИЗОВа- рЧ пГазывать оси в 3D на в виде отдельной формы и запускается автоматически при переходе к визуализации трехмерных графиков в детализованном режиме (см. рис. 39). На этой панели располагаются кнопки К дополнительным параметрам визуализации относится возможность вращения трехмерных поверхностей и различные цветовые схемы прорисовки. Для осуществления вращения создана дополнительная при помощи которых мы можем вращать график относительно центра экрана. Кнопка Х сбрасывает на стройки и отображает ориентацию поверхности установленную по умолча нию. / Рис. 39. Панель венно прорисовки трехмерных графиков. Также мы можем «Вращение 3D» Для использования различных цветовых схем создана панель Настройки , реализованная в виде отдельной формы и служащая для выбора всевозможных параметров построений двумерных и трехмерных графиков. Запускается она из меню Параметры и содержит несколько разделов. В разделе Способ отображения мы можем выбрать способ собст 102 задать количество вершин в поперечном сечении, включить либо выключить отображение осей в режиме трехмерной визуализации. В разделе Цвета в 3D мы задаем градиент цвета, а в разделе Фон в 3D задаем фон для метода Z-буфер. Раздел Размер и форма точек отвечает за параметры отображения точек в различных двумерных методах визуализации.
Адекватность математической модели и достоверность полученных результатов основаны на использовании строгих математических методов, теории дифференциальных и интегральных уравнений, вычислительной математики, теории алгоритмов, а так же на совпадение результатов вычислительного эксперимента с результатами полученными другими авторами при использовании других методов [15,77,79,86,90].
Разработан комплекс программ для проведения вычислительного эксперимента взаимодействия пучков релятивистских электронов с одномерной и аксиально-симметричной плазмой, основанного на использовании эффективных по быстродействию численных методов решения интегро-дифференциальных уравнений, описывающих процесс пучково-плазменного взаимодействия.
Впервые предложена алгоритмическая методика дискретизации уравнений исходной интегро-дифференциальной модели на неравномерные сетки, которая позволяет улучшить сходимость используемых численных методов и тем самым ускорить вычислительный процесс.
Одной из перспективных возможностей данного комплекса является возможность проведения предворяющего вычислительного эксперимента в режиме реального времени.
Программные компоненты комплекса, Dynamic 1.0 и Dynamic 3D 1.0, зарегистрированы в отраслевом фонде алгоритмов и программ с присвоением номера государственной регистрации. Написанные на их основе электронные учебники нашли применение в образовательном процессе при изучении курсов компьютерного моделирования и визуального программирования.
На основе полученных математических и компьютерных моделей создано учебно-методическое пособие Сидельников Г.Л., Старовойтов А.С. «Компьютерное моделирование динамики релятивистских электронных пучков в схемах кильватерного ускорения частиц в плазме», сертифицированное грифом УМО при МГУ для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 010400-Физика.
