Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Численный метод решения задач кавитационного течения жидкости 30
1.1. Основные уравнения 30
1.1.1. Уравнения нестационарного движения смеси «жидкость-пар» 30
1.1.2. Модели турбулентности 31
1.1.3. Баротропная модель кавитации 32
1.1.4. Модели кавитации с уравнением переноса фазы 33
1.1.5 Анализ источников моделей кавитации с уравнением переноса фазы
1.2. Граничные и начальные условия 38
1.3. Метод решения основных уравнений для модели кавитации с уравнением переноса фазы 39
1.3.1. Метод искусственной сжимаемости 39
1.3.2. Дискретизация неявным методом конечных объемов 41
1.3.3. Аппроксимация невязких потоков 43
1.3.4. Неявная аппроксимация источникового члена 46
1.3.5. Реализация 47
1.4. Метод решения основных уравнений для баротропной модели кавитации 47
1.4.1. Метод искусственной сжимаемости 47
1.4.2. Аппроксимация невязких потоков 48
ГЛАВА 2 Тестирование численного метода 51
2.1. Задача обтекания затупленного цилиндра 51
2.1.1. Постановка задачи 51
2.1.2. Методические расчеты з
2.1.3. Результаты расчетов по различным моделям с УПФ 56
2.1.4. Сравнение результатов расчетов по модели с УПФ и по баротропной модели с экспериментом 58
ГЛАВА 3 Прогнозирование кавитационных характеристик гидротурбины 60
3.1. О кавитационных коэффициентах и характеристиках для турбомашин
3.2. Специальная постановка граничных условий 62
3.3. Результаты расчетов 63
3.3.1. Методические расчеты 64
3.3.2. Результаты расчетов течения в радиально-осевой гидротурбине РО986А 70
3.3.3. Результаты расчетов течения в радиально-осевой гидротурбине РО910 76
3.3.4. Результаты расчетов течения в поворотно-лопастной гидротурбине ПЛ956 78
ГЛАВА 4 Моделирование нестационарных кавитационных течений в гидротурбинах 81
4.1. Гибридная модель течения водовод-гидротурбина в проточном тракте ГЭС 82
4.2. Граничные условия к постановке задачи водовод-гидротурбина 83
4.3. Моделирование кавитационного течения в гидротурбине в режиме неполной нагрузки 84
4.4. Моделирование продольных пульсаций в гидротурбине в режиме максимальной нагрузки 93
4.4.1. Об одномерных подходах 93
4.4.2. Трехмерное моделирование продольных пульсаций 96
4.4.3. Результаты моделирования продольных пульсаций в модельных гидротурбинах РО5016м и РО833 99
4.4.4. Результаты моделирования продольных пульсаций в натурной гидротурбине РО5016м 108
4.4.5. Результаты моделирования продольных пульсаций в натурной гидротурбине РО833 115
Заключение 120
Список литературы 123
- Модели кавитации с уравнением переноса фазы
- Сравнение результатов расчетов по модели с УПФ и по баротропной модели с экспериментом
- Результаты расчетов течения в радиально-осевой гидротурбине РО910
- Моделирование продольных пульсаций в гидротурбине в режиме максимальной нагрузки
Модели кавитации с уравнением переноса фазы
Более полными моделями квазигомогенной смеси являются модели, основанные на уравнении переноса массовой или объёмной доли одной из фаз. В литературе встречается около 10 различных моделей, записанных для массовой или объёмной доли жидкости или пара [30,31,32,33,36]. Эти модели получены либо из уравнения Релея-Плессета эволюции одиночного пузырька [32,55], либо из условий на границе раздела жидкость-пар [33], либо из других соображений. для L и отличаются только видом источниковых членов m и m , отвечающих за конденсацию и испарение. В настоящей работе используются пять наиболее распространённых моделей, источниковые члены m+ и m-которых представлены в таблице 1. характерный временной масштаб, Lxap – характерная длина, Ux- характерная скорость на большом удалении от тела. Заметим, что во всех моделях выполняются неравенства
Эмпирические константы Cprvej и Cdest имеют смысл скорости «продуцирования» жидкости (конденсации) и скорости «разрушения» жидкости (испарения). В модели Сеночака 2002 [33] Vj п— скорость интерфейса, Vvп- скорость паровой фазы по нормали к интерфейсу Vvп=и -Я, Я Для нестационарной кавитации скорость интерфейса вычисляется в процессе счёта, для стационарной постановки в работе [33] предлагается формула скорость жидкость фазы в направлении нормали. Для её вычисления предлагается формула VLn = f -Vvп, где f = 0.9. Заметим, что модель Сингхала 1997 превращается в модель Сеночака 2002, если заменить с prod Анализ источников моделей кавитации с уравнением переноса фазы Следует отметить, что источники m+,m для моделей 1-4 являются известными функциями двух переменных (р,аь)при фиксированном pv.
Источниковый член m+(p,aL) + m (p,aL) различных моделей кавитации при pv=1700 Па. Sing97 - модель Сингхала 1997, Kunz2001 -модель Кунца 2001, ZGB - модель Зварта-Гербера-Беламри, Sing2002 модель Сингхала 2002. Рисунок 12 - Источниковый член различных моделей кавитации при а) aL=\, б) aL =0.9, в) aL =0.5, г) aL =0.01.
Анализ m+,m для моделей 1-4, а также рисунков 11, 12 позволяет сделать выводы: 1. Для всех моделей кавитации справедливо m 0, m 0. Это означает, что m является источником образования жидкой фазы (конденсации), а m является источником образования газовой фазы (испарения). 2. Для всех моделей кавитации справедливо m+(p,aL) Ф m (p,aL), т.е. в общем случае интенсивность конденсации и испарения различная. 3. Для всех моделей кавитации в областях полностью занятых жидкостью aL = 1 возможно только испарение, источник т (/?Д) +ти (р,ї) = \ [ 0, p pv. 4. Для моделей кавитации в областях занятых смесью пара и жидкости имеют место конденсация пара (при р pv) и испарение (при р pv). 5. При увеличении пара в области интенсивность конденсации в этой области увеличивается, а интенсивность испарения уменьшается. Например, источник конденсации для с =0.01 больше чем для aL=Q.5; источник испарения для aL =0.01 по модулю меньше чем для aL = 0.5.
В настоящей работе решаются задачи протекания жидкости. По этой причине ставятся следующие граничные и начальные условия. На входе в расчетную область задаётся вектор скорости v и предполагается, что пар на входе отсутствует aL=\. На твердой стенке для вязких течений ставится условие прилипания v = 0, для невязких расчетов - условие не протекания тангенциальной компоненты скорости, а также условие aL=\. При решении стационарных задач методом установления на первом шаге по искусственному времени предполагается, что начальная скорость равна нулю v(r) =0, ат(т)\ =0, а давление р распределено по гидростатическому закону. При решении нестационарных задач в начальный момент времени задаётся распределение скорости v, давления р и объёмной доли жидкости aL поученное при решении стационарных уравнений. При решении задач расчета кавитационного течения в гидравлических турбинах граничные условия видоизменяются. Об этом будет подробно рассказано в 3.2, 4.2.
В этом разделе изложено построение численного метода решения основных уравнений кавитационного течения жидкости для модели кавитации с УПФ. Этот метод в последующем будет применяться для кавитационных расчетов гидротурбин. неудовлетворительные свойства сходимости. Существенно улучшить сходимость позволило совместное решение (1.22)-(1.24). Первое слагаемое в уравнении (1.24) гарантирует совместность (непротиворечивость) уравнений (1.22) и (1.24) при расчёте предельного случая течения жидкости (L=1, m+=0 и m-=0), поскольку в этом случае (1.22) и (1.24) совпадают [31].
Сравнение результатов расчетов по модели с УПФ и по баротропной модели с экспериментом
Влияние размеров сетки на решение показано на рисунке 14. Из рисунка видно, что для проведения расчетов достаточно взять сетку размером 30 60, поскольку дальнейшее сгущение сетки не влияет на распределение С .
Представляет интерес выяснить, как влияет параметр Стіп баротропного закона (1.13) на точность решения. В [27] предлагается задавать Стіп=12. На рисунке 15 представлено распределение Ср вдоль поверхности цилиндра в зависимости от значения Cmin баротропного закона (1.13). Из него видно, что большие значения Стіп (в частности Cmin=1) дают неправильное распределение Ср; при Стіп 0.20.3 результаты расчётов уже достаточно близки к эксперименту, поэтому следует брать Cmin 0.2-Ю.З. Рисунок 14 – Влияние размеров сетки на распределение коэффициента давления Cp вдоль поверхности цилиндра.
Поскольку нет возможности проводить расчёт с физической плотность пара V =0.01 кг/м3 (алгоритм неустойчив при V 1) представляет интерес сравнить, как влияет выбор этой константы на распределение давления и на поля гидродинамических величин. На рисунке 16 показано сравнение Cp для разных плотностей пара. Из него видно, что чем меньше V, тем решение точнее. Так распределении Сp при/}V=10 существенно ближе к эксперименту, чем /}V=100. Дальнейшее уменьшение pV в численном алгоритме для модели кавитации с УПФ (до pV=l) не даёт заметного улучшения. На рисунке 17 изображены поля aL и давления p, из которого видно, что форма каверны и размеры вихря за каверной существенно зависят от pV. Заметим, что форма каверны и размеры вихря за каверной при рV=100 качественно похожи на [33], а при малой плотности пара (pV =10) форма каверны существенно отличается. Однако для этой задачи (как и для большинства других модельных задач кавитации) нет экспериментальных данных по aL.
Представляет интерес сравнить, как влияет выбор модели из таблицы 1 на точность решения. На рисунке 19 показано распределение величины Cp в зависимости от модели из таблицы 1. Из него можно заключить, что модели Сингхала 1997, Кунца 2001, Сеночака 2002, Зватра-Гербера-Беламри дают очень близкие к эксперименту результаты, модель Сингхала 2002 даёт результаты несколько хуже. На рисунке 20 изображено распределение L в расчетной области, из него можно заключить, что в целом форма и размеры каверны и вихря за каверной для всех пяти моделей кавитации с УПФ качественно очень похожи. Рисунок 19 - Влияние модели кавитации с УПФ на распределение С по поверхности цилиндра.
Сравнение Cp с экспериментом для баротропной модели (слева) и для модели Сингхала 1997 (справа) при разных.
Из рисунка 21 можно заключить, что численный алгоритм модели с УПФ даёт очень близкий к эксперименту профиль Cp, а численный алгоритм на основе баротропной модели даёт результаты немного хуже. Также можно заключить, что чем больше в расчётной области пара (чем меньше ), тем точность алгоритмов ниже. О кавитационных коэффициентах и характеристиках для турбомашин Кавитационный коэффициент установки (число Тома) характеризует режим работы гидротурбины по отношению к явлению кавитации. Число Тома определим согласно стандарту Международной электротехнической комиссии (МЭК) 60193 [84]. Направим ось z расчетной системы координат вниз, и уровень z=0 соответствует верхнему кольцу НА (рисунок 22). ТогдаEqua t
В (3.2)—(3.3) индекс «1» соответствует входному сечению S\ спиральной камеры, индекс «2» — выходному сечению S2 отсасывающей трубы (рисунок 22). Давление pabS — среднее абсолютное давление в соответствующем сечении, ру— абсолютное давление насыщенного водяного пара при данной температуре воды, zr — опорный уровень, за который для радиально-осевых гидротурбин принимается уровень расположения средней линии направляющего аппарата. Величины скорости v в сечениях 1, 2 определяются, согласно стандарту, как средние расходные: v- = QI St, і: = 1, 2.
Для вертикальных поворотно-лопастных гидротурбин (рисунок 23) опорный уровень zr - уровень положения осей поворота лопастей РК.
Данная глава посвящена методике прогнозирования кавитационных характеристик радиально-осевых и поворотно-лопастных гидротурбин. Кавитационных характеристики гидротурбины – графики зависимости КПД, расхода, момента от числа Тома (рисунок 8) – подробно рассмотрены во введении. Методика прогнозирования основана на проведении серии стационарных расчетов течения смеси жидкость-пар для различных значений числа Тома . В результате расчетов находятся соответствующие значения КПД, момента, расхода и строятся зависимости (), M (), Q(). 3.2. Специальная постановка граничных условий
В общем случае в кавитационных течениях изменяется расход вследствие сжимаемости смеси жидкость-пар. Поэтому классические граничные условия (например, [52]), при которых расход жидкости зафиксирован - непригодны для кавитационных течений. Ниже дана постановка граничных условий, в которой фиксируется полная энергия потока во входном и выходном сечении.
Таким образом, при заданном значении а и известном напоре Н остается фиксированной интегральная величина полной энергии потока Е2,тс в выходном сечении ОТ. При этом расход жидкости и давление в точке 2 по отдельности априори не известны. Таким образом, в расчете Ei зафиксирована и вычисляется по формуле (3.5) или (3.6). На входе в направляющий аппарат (НА) держался угол входа потока 8 и величина полной энергии ЕНА, равная ЕТТЛ=ЕГ. ,„„ +(/f-/j„p), (3.V) где hsp - потери энергии в спиральной камере и статоре, которые оценивались по инженерным формулам. Угол входа потока 8 определяется углом установки статорных колонн и предполагается известным. Выполнение условий (3.5) и (3.7) осуществлялось итерационно, в ходе установления всего решения по псевдовремени. При этом на входной границе давление экстраполировалось изнутри расчетной области, на выходной границе осуществлялась экстраполяция изнутри всех компонент вектора скорости.
Разработанный численный метод применен для расчета кавитационных течений в проточном тракте моделей (D1 = 0,46 м) трёх гидротурбин. Параметры турбин и выбранных режимов указаны в таблице 2. Во всех расчетах учитывалась сила тяжести g = 9,81 м/с2.
Результаты расчетов течения в радиально-осевой гидротурбине РО910
В данной главе рассматриваются задачи, связанные с описанием существенно нестационарных кавитационных явлений в проточном тракте гидротурбин. Заметим, что кавитационные явления наблюдаются практически во всех режимах работы гидротурбины (рисунок 36).E qua tionChapter (Ne xt) Section
В режимах частичной нагрузки в конусе отсасывающей трубы наблюдается вращающийся вихревой жгут, заполненный паром, вблизи стенок конуса отсасывающей трубы происходят сильные пульсации давления (порядка 10% от напора). Пульсации являются преимущественно локальными и слабо распространяются по остальному проточному тракту.
В режимах полной нагрузки также образуются пульсации давления, расхода, полной энергии потока. Однако пульсации являются преимущественно продольными и распространяются по всему проточному тракту ГЭС, включающему напорный водовод. Согласно работам [64, 65] продольные пульсации вызваны колебаниями кавитационной полости в отсасывающей трубе (рисунок 36). Эти пульсации не удаётся описать в рамках модели несжимаемой жидкости. 4.1. Гибридная модель течения водовод-гидротурбина в проточном тракте ГЭС
Для проведения нестационарного кавитационного расчета используется постановка «водовод-гидротурбина». Расчётная область состоит из напорного водовода и самой гидротурбины (рисунок 37). Водовод включен в постановку задачи моделирования по причине того, что он влияет на пульсационные характеристики. Решения в водоводе и гидротурбине находятся совместно на каждом шаге по времени. спиральная камера где t - время [с], x - координата вдоль проточного тракта [м], Q(t,x) - расход жидкости [м /с], m{t,x) = р I (pLg) - z - пьезометрический напор [м], p(t,x) давление, z(x) - высота точки х проточного тракта [м]. g - ускорение свободного падения [м/с \, Ьр — площадь сечения трубы [м J, а - скорость распространения возмущений давления [м/с], рь - плотность жидкости [кг/м J. Уравнения (4.1) решаются по неявной конечно-разностной схеме первого порядка. Гидротурбина состоит из спиральной камеры, статора, направляющего аппарата (НА), рабочего колеса (РК) и отсасывающей трубы (ОТ). Однако, для простоты, течение в спиральной камере и статоре не рассчитывается. В НА, РК, ОТ решаются трёхмерные уравнения нестационарного кавитационного турбулентного течения вязкой смеси жидкость-пар. Кавитация описывается уравнением переноса фазы с источником, отвечающим за парообразование и конденсацию. Численный метод решения нестационарных уравнений в гидротурбине подробно рассмотрен в главе 1.
На каждом шаге по псевдовремени решаются уравнения гидроудара в водоводе (4.1), затем производится передача параметров из выходного сечения водовода во входное сечение направляющего аппарата и решаются уравнения движения в гидротурбине.
Постановка водовод-гидротурбина учитывает основные факторы, отвечающие за возбуждение и распространение пульсаций – учет течения слабосжимаемой жидкости в длинном водоводе, кавитацию в турбине, характер течения в основном проточном тракте турбины. Подход направлен на устранение недостатков, присущих одномерным моделям.
На выходе из ОТ фиксируется полная энергия потока E2, которую можно вычислить зная напор H и число Тома по формулам (3.5) или (3.6).
На каждом шаге по псевдовремени происходит обмен параметрами течения через искусственную границу водовод – направляющий аппарат. А именно, расход Q, полученный на выходе из водовода, и угол потока sp подаются на вход в НА. Угол потока sp определяется углом установки статорных колонн и предполагается известным. Радиальная Сг, окружная Си, вертикальная Cz компоненты вектора скорости определяются по формуле
Предполагаем, что кавитация имеет место только внутри расчетной области гидротурбины. Поэтому на входе в НА полагается что пара нет, т.е. ocL=\.
Моделирование кавитационного течения в гидротурбине в режиме неполной нагрузки Моделирование нестационарного кавитационного течения в режиме неполной нагрузки проводилось на примере гидротурбины ГЭС Платинаврисси, поскольку для неё имелись экспериментальные данные. Диаметр РК D = 0.46м, напор Н = 24.6м, расход 2 = 0.62 м/с, частота вращения РК 793 об/мин, число Re = 10 . Шаг по времени задавался равным 1/24 от периода вращения РК, число Куранта CFL = 5. Модель кавитации -Сингхала 1997, модель турбулентности - Кима-Чена.
Моделирование продольных пульсаций в гидротурбине в режиме максимальной нагрузки
Параметры расчетов натурных гидротурбин приведены в таблице 3. В данном разделе изложены следующие результаты натурных расчетов турбины РО833 при напоре Н=215.7 м.: - сравнение продольных пульсаций в турбинах РО5016м и РО833; - некоторые методические расчеты: влияние шага по времени, плотности пара v в численном методе; - влияние расхода жидкости на пульсации; - влияние кавитационного коэффициента на пульсации; - сравнение результатов расчетов турбины РО833 с имеющимися экспериментальными данными; Базовые параметры расчетов приведены в таблице 3.
Проведено сравнение пульсаций в натурных турбинах РО5016м и РО833 (рисунок 65). Пульсации в турбине РО833 являются менее периодическими, поэтому амплитуду пульсаций давления достаточно тяжело оценить. Средняя амплитуда пульсаций в НА и ОТ для РО833 в 1.2-1.5 раза больше чем для РО5016м. Частота пульсаций составляет /=1.115Гц=0.468/ . Объем кавитационной полости в ОТ меняется в диапазоне от 0 до 2 м .
Численные эксперименты показали, что величина шага по времени At=l/24TpK является достаточной для проведения расчета, поскольку при уменьшении шага в 4 раза результаты мало меняются (рисунок 66).
Наряду с базовым расчетом (a0=35.25 мм, расход Q=392 м3/c) проведено ещё два расчета с открытиями a0=34.25 мм и 36.25 мм. Соответствующие расходы Q=380 и 402 м3/c. Во всех расчетах наблюдаются пульсации в ОТ и НА. На рисунке 67 показано влияние расхода на пульсации давления на входе в НА. На рисунке 68 показано, как расход влияет на частоту пульсаций - c увеличением расхода частота уменьшается.
Также проведена серия расчетов с разным кавитационным коэффициентом . На рисунке 69 показано, как число Тома влияет на частоту пульсаций f. Оказалось, что с увеличением частота f увеличивается, что качественно согласуется с обобщением экспериментальных данных, сделанным в [70].
На рисунке 68 и 70 показано сравнение частот и амплитуд пульсаций на входе в НА и на стенке ОТ с данными из эксперимента. Экспериментальные данные предоставлены ОАО «Силовые машины», ЛМЗ, г. Санкт-Петербург (натурные замеры проводились на Саяно-Шушинской ГЭС). В целом численный метод даёт хорошую точность по частоте пульсаций и удовлетворительную точность по амплитудам пульсаций давления.
Сравнение амплитуд пульсации в НА (слева) и ОТ (справа) с экспериментом: расчет, эксперимент.
В главе 4 предложена численная методика для моделирования пульсаций давления, расхода, полной энергии потока, которые распространяются вдоль проточного тракта гидротурбины. Методика основана на построении и решении гибридной 1D-3D модели кавитационного течения. В области водовода решаются одномерные уравнения гидроакустики, а в области турбины — трехмерные уравнения кавитационного течения жидкости. Таким образом, данная постановка учитывает основные факторы, отвечающие за возбуждение и распространение пульсаций: учет течения слабо сжимаемой жидкости в длинном водоводе, кавитацию в турбине, характер течения в основном проточном тракте турбины. Подход направлен на устранение недостатков, присущих одномерным моделям.
Трехмерный метод применен для расчета течений в режимах полной нагрузки в модельной и натурной турбине. Получено удовлетворительное качественное и количественное согласование с экспериментальными данными. Исследована чувствительность решений к физическим и численным параметрам — расходу жидкости Q, коэффициенту Тома с, длине водовода / плотности пара/),/, шагу по времени t.
Таким образом, данный подход представляется перспективным для исследования течений в гидротурбинах в режимах, в которых образуются пульсации. К недостаткам данного подхода относятся большие вычислительные затраты для аккуратного расчета в натурной постановке, медленная сходимость внутренних итераций, отсутствие учета течения в спиральной камере и сжимаемости жидкой фазы в области рабочего колеса и отсасывающей трубы. В дальнейшем планируется развитие изложенного подхода путем учета нерастворенного газа в модели, ускорения сходимости внутренних итераций.
В работе получены следующие результаты:
1) Разработан метод численного моделирования стационарных и нестационарных пространственных кавитационных течений вязкой жидкости. Численный метод основан на решений уравнений Навье-Стокса для смеси жидкость-пар. Уравнения замыкаются стандартной ke моделью турбулентности или её модификацией Кима-Чена. Для описания кавитации используются две модели – баротропная модель и модель с уравнением переноса объемной доли жидкости. Важным преимуществом численного метода является то, что в его основу положены эффективные подходы расчета динамики несжимаемой жидкости. А именно – метод искусственной сжимаемости, неявный метод конечных объемов, вычисление невязких потоков по схеме третьего порядка.
2) Численный метод детально протестирован на задаче обтекания затупленного цилиндра турбулентным потоком вязкой жидкости с Re=1.36 105, получено очень хорошее согласование с экспериментом. Проведено сравнение моделей кавитации между собой. Модели с УПФ лучше согласуются с экспериментом, чем баротропная модель.
3) Численный метод описания кавитационных течений жидкости распространён на задачи моделирования течений в гидротурбинах.
4) Разработана методика прогнозирования кавитационных характеристик гидротурбин. Методика протестирована на двух радиально-осевых и одной поворотно-лопатной гидротурбине. Получено хорошее согласование с экспериментом. Методика включает новый способ постановки граничных условий на входной и выходной границе в соответствии с международным стандартом. На входной и выходной границе задаётся полная энергия потока, которая вычисляется через кавитационное число.
5) Предложена постановка для проведения кавитационного расчета в проточном тракте ГЭС, которая основана на гибридной 1D-3D модели течения в области водовод-гидротурбина. В постановке решаются одномерные уравнения гидроакустики в водоводе, трехмерные уравнения кавитационного течения в гидротурбине. Такая постановка важна при описании нестационарных кавитационных течений в проточном тракте ГЭС в неоптимальных режимах работы, поскольку водовод влияет на протекание нестационарных процессов.
6) В кавитационной и в бескавитационной постановке проведено моделирование динамики вихревого жгута, а также пульсаций в отсасывающей трубе гидротурбины в режиме неполной нагрузки. Кавитационная постановка даёт лучше качественное совпадение с экспериментом по форме вихревого жгута, однако кавитационная постановка требует более подробной сетки в отсасывающей трубе. Частоты пульсаций давления на стенке конуса ОТ в обоих постановках хорошо согласуются с экспериментом.
7) Проведено моделирование продольных пульсаций в проточном тракте гидротурбин в режимах полной и максимальной нагрузки. В расчетах в конусе ОТ образовались пульсации давления и объема кавитационной полости. Эти пульсации распространяются по всему проточному тракту и в водоводе. Такое поведение потока качественно согласуется с наблюдениями из эксперимента. Кроме того получено приемлемое согласование с экспериментом по частотам и амплитудам пульсаций давления. Исследовано влияние расхода жидкости, числа кавитации, длинны водовода, геометрии рабочего колеса гидротурбины на пульсации. Изложенный в главе 4 метод представляется перспективным инструментом для исследования нестационарных явлений в проточном тракте ГЭС, связанных с кавитацией.
