Введение к работе
Актуальность. Установление закономерностей явлений переноса при ламинарном изотермическом течении реологически сложных сред на начальном участке горизонтальных прямолинейных каналов в различных компактных системах (теп-ломасообменные аппараты, экструдерные устройства, энергетические установки и т.д.) химической и пищевой промышленности, а также в ракетно-космической и криогенной технике имеет определяющее значение в достижимости расчетных характеристик при проектировании нового и модернизации существующего оборудования. В контексте этой проблемы идентификация длины гидродинамического начального участка в зависимости от реологических свойств жидкостей является одной из фундаментальных задач, результаты решения которой существенным образом влияют на точность определения тепломасообменных параметров.
Наибольший вклад в решение этой задачи внесли Boussinesq J., Langhaar Н. L., Schiller L., Лейбензон A.C., Тарг С. М., Слезкин В.А., Жукаускас A., Matras Z., Gupta R.C., Shlichting Н. и др., которые использовали погранслойные представления и доказали прямопропорциональную зависимость между длиной гидродинамического начального участка и числом Рейнольдса, причем основные результаты касались в основном ньютоновских жидкостей.
Среди широкого спектра неньютоновских жидкостей особое значение имеет модель степенной жидкости (жидкость Оствальда - де Виля), которой подчиняется поведение большинства псевдопластиков и дилатантов, используемых в различных прикладных областях.
Однако экспериментально-теоретический анализ задачи о начальном участке в каналах при течении степенной жидкости затруднен из-за объективных трудностей непосредственного измерения поля скоростей и давления, а также ввиду сложной нелинейности уравнений гидродинамики, не позволяющей корректно применять современный аппарат вычислительной математики для их интегрирования. Поэтому метод математического моделирования остается пока одним из эффективных средств решения этой задачи.
Диссертационная работа выполнялась в соответствии с планом научно-исследовательских работ Воронежского государственного университета инженерных технологий по теме «Создание инновационных технологических процессов и оборудования для специализированных машиностроительных производств» (№ГР 01.2.011.14702)
Цель работы. Синтез и анализ математических моделей для идентификации длины гидродинамического начального участка при изотермическом ламинарном течении степенной жидкости в горизонтальных осесимметричных каналах.
Для достижения цели поставлены задачи:
-
на основе уравнений Навье-Стокса, записанных для степенного реологического закона, разработать математические модели однонаправленного изотермического ламинарного течения в плоском, круглого и кольцевого сечений прямолинейных горизонтальных каналах с проверкой их адекватности для случая ньютоновской жидкости;
-
с использованием представлений о ползущем течении разработать математические модели однонаправленного течения высоковязких ньютоновских жидкостей в
плоском, круглого, прямоугольного, а также кольцевого сечения каналах и получить их аналитические решения;
-
разработать маршевый алгоритм, базирующийся на кончено-разностной дискретизации уравнений моделей, для их численного интегрирования и провести вычислительные эксперименты;
-
на примере плоского канала предложить класс приближенных аналитических решений, на основе которых идентифицировать длину гидродинамического начального участка для степенной жидкости.
При выполнении исследования в качестве основного инструментария был применен метод математического моделирования совместно с методами теоретической гидродинамики, положениями теории дифференциальных уравнений математической физики, вычислительной математики и реологии. Достоверность и обоснованность полученных результатов основывается на использовании законов явлений переноса, на проведении вычислительных экспериментов и сравнительном анализе с классическими данными.
Научная новизна диссертации заключается в следующем:
-
предложена математическая модель, которая позволила свести задачу идентификации длины гидродинамического начального участка к решению начально-краевой задачи с последующим масштабным переходом от времени к продольной координате на основании коэффициента трения установившегося течения по Фаннингу; в случае ньютоновской жидкости получены приближенные аналитические решения для плоского, круглого и кольцевого сечений каналов;
-
для численного интегрирования уравнений моделей, когда индекс течения степенной жидкости отличен от единицы, разработана маршевая по времени конечно-разностная схема, отличающаяся модификацией начального условия к квазиоднородному виду;
-
обосновано применение идеализации ползущего течения к решению задачи об идентификации гидродинамического начального участка высоковязких жидкостей, формулировка которой сведена к интегрированию эллиптических уравнений Пуас-соновского типа; получены аналитические решения для каналов плоского, круглого и прямоугольного, а также кольцевого сечений;
-
на примере плоского канала показано, что определение длины начального участка при течении степенной жидкости может быть сведено к установлению длины разгонного течения; получено приближенное аналитические решение с использованием структуры решения для ньютоновской жидкости.
Практическая значимость состоит в разработке инструментария в виде предметно-ориентированного программного комплекса, который позволяет оценивать длину гидродинамического начального участка при течении степенной жидкости в осесимметрчиных горизонтальных каналах в зависимости от индекса течения, что создает базу для уточнения тепломассобменных характеристик и рационального выбора режимных и конструкционных параметров при функционировании различных технических и технологических систем.
Апробация. Основные результаты диссертационного исследования доложены и обсуждены на международных научных конференциях «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2005);
«Авиакосмические технологии - VI» (Воронеж, 2005); на VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике - весенняя сессия» (Кисловодск, 2006); «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19» (Воронеж, 2006); «Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования - IV» (Воронеж, 2011); «Физико-математическое моделирование систем - VII» (Воронеж, 2011); на зимней математической школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2011).
Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 11 работах, из них 4 в реферируемых журналах из списка ВАК РФ.
Структура и объем. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы и приложения. Материал изложен на 150 страницах и содержит 50 рисунков и 5 таблиц.
Похожие диссертации на Математическое моделирование ламинарного изотермического течения степенной жидкости на начальном участке осесимметричных горизонтальных каналов
