Введение к работе
Актуальность проблемы. Вихревые методы являются одной из важных групп численных методов для решения аэрогидродинамических задач. В диссертации рассматривается метод дискретных вихрей (вихревых особенностей), основный на аппроксимации поверхностей обтекаемых тел и вихревых следов за ними системами дискретных вихревых элементов: дискретных вихрей в плоском случае, вихревых отрезков и замкнутых вихревых рамок в трехмерном случае.
По своей идеологии метод дискретных вихрей хорошо приспособлен к современной вычислительной технике и позволяет эффективно решать задачи обтекания тел сложной формы, проводить широкий численный эксперимент. Достоинством метода является его универсальность: с помощью единого подхода он позволил решить различные классы аэродинамических задач: от простейших линейных плоских до пространственных нелинейных.
Следует отметить преимущества метода, особенно четко видные в рамках схемы идеальной несжимаемой среды. Во-первых, он обладает уникальными возможностями по выстраиванию вихревых следов и свободных границ (например, при изучении струй), по отслеживанию их эволюции в процессе развития. Во-вторых, здесь существенно снижается размерность задачи, поскольку нужно следить не за всем пространством, а только за вихрями в следе и на поверхности тела.
В данной работе рассмотрены вопросы, связанные с корректным вычислением поля скорости и моделированием движения вихревых следов при использовании дискретных вихревых элементов. Необходимость решения этих вопросов направлена на повышение точности и устойчивости вычислений, расширение спектра решаемых задач.
При решении большинства задач аэродинамики возникает необходимость вычисления полей скоростей и давления в непосредственной близости от поверхности обтекаемого тела и на самой этой поверхности. Дискретное представление поля скорости в виде суперпозиции полей скоростей, индуцируемых отдельными вихревыми элементами, не может напрямую быть использовано для вычисления скорости вблизи этих элементов. Точные выражения для скоростей, индуцируемых вихревыми элементами, дают значения компонент вектора скорости, стремящиеся к бесконечности, при приближении к этим вихревым элементам. При расчете аэродинамических нагрузок на поверхности тела, данную трудность обходят за счет того, что краевые значения вектора скорости вычисляются в специально выбранных контрольных точках на поверхности тел. Вычисление скорости внутри вихревых следов осуществляется с использованием так называемых вихрей конечного радиуса. В каждом таком вихре завихренность размазана по некоторой области и за счет этого устраняются бесконечные скорости. Такой подход математически обоснован в случае, когда ищется поле скоростей с гладким объемным распределением завихренности. Однако, при вычислении вектора скорости вблизи поверхности, моделируемой тонким вихревым слоем, использование вихрей конечного радиуса сглаживает скачок скорости на этой
поверхности и не позволяет правильно вычислить краевые значения вектора скорости, а также значения вектора скорости, на расстояниях от этой поверхности, меньших радиуса вихря. Вместе с тем, при моделировании отрывного обтекания тел часто приходится моделировать движение завихренности вблизи обтекаемой поверхности и следовательно нужно уметь правильно вычислять скорость жидкости вблизи поверхности.
В связи с этим в диссертации проведено исследование, направленное на построение и тестирование численных формул, позволяющих правильно вычислять скорость жидкости в любой точке течения вблизи поверхности, а также краевые значения вектора скорости и давления в любой точке поверхности обтекаемого тела. Это исследование проводилось на примере двумерных задач.
Другое направление исследований, связано с усовершенствованием численных схем моделирования движения вихревых следов в трехмерном случае. В работах Белоцерковского СМ. и его учеников развиты численные схемы решения трехмерных задач обтекания тел, в которых поверхности тел и вихревые области внутри течения аппроксимировались системами замкнутых вихревых рамок или системами вихревых отрезков, соединяемых в замкнутые ячейки. Существенное внимание уделялось тому, чтобы в дискретной схеме нашло отражение свойство замкнутости вихревых линий (линий ротора вихревого поля). Последнее требование, однако, вызывает определенные трудности при практической реализации, вызванные сильным растяжение вихревых элементов. Данная ситуация возникает, например, при огибании вихревой пеленой твердого объекта или при моделировании обтекания парашюта под некоторым углом атаки, когда часть вихревой пелены, сходящая с подветренной стороны, попадает внутрь купола, а другая часть сносится наружу. В этих случаях не удается правильно моделировать явление.
Поэтому возникает необходимость в создании альтернативных численных схем. Один из подходов к построению таких схем основан на использовании изолированных вихревых элементов. Вопросы аппроксимации векторных полей такими элементами, а также их применение в практических расчетах ранее рассматривались в работах Басина М.А., Корнева Н.В., Трешкова В.К., Сетухи А.В., Кирякина В.Ю., Beale J.T., Majda A., Caflish R., Lowengrub J., Hou T.Y.
В данной диссертации разработан вариант численной схемы моделирования трехмерных вихревых течений в безграничном объеме при заданном начальном распределении завихренности, основанный на использовании изолированных вихревых отрезков. Проведено численное исследование точности аппроксимации мгновенного поля скоростей при заданном распределении завихренности. Осуществлена численная реализация полного алгоритма решения нестационарной задачи о переносе завихренности и осуществлено тестирование этого алгоритма на примере классической задачи о «чехарде вихревых колец». Произведено сравнение полученных результатов с результатами численных исследований других авторов, выполненных по другим вихревым схемам, а также с известными данными физического эксперимента.
Цели и задачи исследования
исследовать различные алгоритмы вычисления поля скоростей в методе дискретных вихрей и оценить их области применимости при вычислении характеристик течения на близких расстояниях от границы области течения;
разработать алгоритм расчета поля скоростей и давления вблизи обтекаемой поверхности;
разработать алгоритм аппроксимации трехмерных вихревых полей изолированными вихревыми отрезками
осуществить численное моделирование трехмерных нестационарных течений с использованием изолированных вихревых отрезков
Научная новизна работы состоит в том, что
осуществлены численная реализация и тестирование новых формул для расчета характеристик течения вблизи твердой поверхности и их краевых значений в рамках известной схемы метода дискретных вихрей для плоских нестационарных задач отрывного обтекания тел;
разработан и апробирован новый вариант численной схемы расчета трехмерных вихревых течений изолированными вихревыми отрезками
Достоверность результатов численных расчетов обоснована и подтверждается математической корректностью постановок краевых задач, сравнением полученных результатов с результатами аналитических решений и известными экспериментальными данными.
Основные положения, выносимые на защиту
результаты тестирования различных алгоритмов вычисления поля скорости вблизи границы области течения и усовершенствованный алгоритм, позволяющий осуществлять устойчивое вычисление поля скоростей и давления в любых точках течения вблизи поверхности;
разработка и реализация на ЭВМ численной схемы расчета трехмерных вихревых течений, основанная на использовании изолированных вихревых отрезков
результаты тестирования алгоритма расчета поля скоростей по заданному распределению завихренности, направленного на оценку точности и устойчивости вычислений в зависимости от вычислительных параметров на основе численного эксперимента.
результаты тестирования предложенной численной схемы расчета трехмерных вихревых течений на примере моделирования эффекта «чехарды вихревых колец».
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: V международной школе-семинаре молодых ученых России и Украины «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (г. Орел, ОГУ, 2006г.); XIII международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (г. Херсон, ХГУ, 2007г.); Международном авиационно-космическом научно-гуманитарном семинаре им. С.Н. Белоцерковского (г. Москва, ЦАГИ, 2008г.); Научном семинаре факультета ФН-2 кафедры прикладной математики МГТУ им. Н.Э. Баумана (г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана 2008г.); VII международной конференции
«Авиация и космонавтика -2008» (г. Москва, МАИ, 2008г.); Научном семинаре кафедры аэродинамики ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского (г. Москва, ВВИА, 2008г.); Научно-исследовательском семинаре кафедры высшей математики «Численные методы в интегральных уравнениях и их приложения» (г. Москва, ВВИА, 2008г.)
Публикации. По теме диссертационной работы имеется 6 научных публикаций, причем работы [3, 4] представлены в журналах, входящих в «перечень ВАК РФ ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней кандидата и доктора наук».
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Полный объем составляет 116 страниц машинописного текста, включая 50 рисунков, библиографию, содержащую 126 названий.
