Введение к работе
Актуальность темы
Экспериментальная экономика — сравнительно молодой раздел экономической науки, основанный на широком использовании математики и информационно-вычислительных систем. Экономический лабораторный эксперимент уже завоевал широкое признание в качестве одного из важнейших методов исследования. Лабораторные эксперименты дают возможность получить представление о типичном поведении экономических агентов в тщательно контролируемых условиях лаборатории, что позволяет проверить адекватность и условия применимости моделей, теорий и гипотез. Американский экономист Вернон Смит получил в 2002 г. Нобелевскую премию по экономике за «лабораторные эксперименты как средство в эмпирическом экономическом анализе, в особенности в анализе альтернативных рыночных механизмов».
В данной работе исследуется равновесие Нэша — одна из наиболее широко используемых теоретических конструкций для разработки математических моделей в экономике. Например, почти все разработки в области несовершенной отраслевой конкуренции основаны на теоретико-игровом анализе. С использованием равновесия Нэша в качестве центральной концепции теория игр все более широко применяется в других дисциплинах помимо экономики, таких как право, биология и политические науки. Однако многие исследователи находятся в сложном положении при использовании строгого теоретико-игрового подхода. В частности, в последнее время получили широкое распространение аномалии, наблюдаемые в лабораторных экспериментах (Kagel и Roth, 1995; Goeree и Holt, 2001). Особенно силен скептицизм к крайней рациональности участников взаимодействия в психологии, где экспериментальные методы являются центральными. У представителей не экспериментальных наук (например, политологов) возникают сомнения относительно допущений о крайней рациональности в подходах рационального выбора, лежащих в основе практически всего «формального» моделирования политического поведения.
В связи с этим в данной работе вводится концепция модифицированного равновесия, основанная на предположении, что сам принцип Нэша о наилучшем ответе на стратегии остальных игроков остается верным, но каждый игрок имеет неточную информацию о стратегиях остальных игроков, выраженную в вероятностной форме. Это влечет модификацию функции выигрыша: в действия всех других игроков добавляется случайная ошибка. Таким образом, ищется оптимальный ответ на «модифицированные действия» других игроков. Неподвижная точка подобного процесса будет равновесием в модифицированной игре. Если же уменьшать ошибку, то набор стратегий, к которому сойдутся равновесия в модифицированных играх, в работе назван модифицированным равновесием.
Цели диссертационной работы
Целями диссертации является разработка концепции модифицированного равновесия и построение математической модели, основанной на данной концепции, создание библиотеки программ для комплексного исследования поведения участников аукционных и сетевых игр, а также интерпретация результатов лабораторных экспериментов, имитирующих реальные экономические ситуации.
Методы исследования
Определение модифицированного равновесия опирается на концепции равновесий в теории игр и экспериментальной экономике, таких как точное равновесие (perfect equilibrium), истинное равновесие (proper equilibrium), квантильное равновесие (quantal response equilibrium, QRE).
Экспериментальные данные были получены с помощью как лабораторных экспериментов, проводимых в Лаборатории экспериментальной экономики МФТИ, так и опубликованных результатов лабораторных экспериментов, проведенных за рубежом.
Для численного нахождения значения модифицированного равновесия для сетевых рынков использовались методы вычислительной математики.
Положения, выносимые на защиту:
-
Концепция модифицированного равновесия.
-
Математическая модель, основанная на концепции модифицированного равновесия.
-
Комплексное исследование свойств модифицированного равновесия.
-
Результаты анализа данных лабораторных экспериментов для аукционных и сетевых игр и их соответствия равновесиям в модифицированных играх.
Научная новизна работы
-
Для игр с выпуклыми компактными множествами действий игроков предложена концепция модифицированного равновесия, которую лишь до некоторой степени можно считать обобщением точного равновесия. Построена математическая модель, основанная на данной концепции.
-
Применение введенной концепции для класса аукционных и сетевых игр показало, что для этих игр модифицированное равновесие не обладает недостатками равновесия Нэша как инструмента прогноза поведения: равновесие в модифицированной игре единственно и согласуется как со здравым смыслом, так и с лабораторными экспериментами.
-
В сравнении с квантильным равновесием (QRE), которое также лишено недостатков равновесия Нэша, поиск модифицированного равновесия является более простой задачей. Даже для простейших игр с компактными множествами действий QRE определяется функцией распределения, поиск которой сводится к решению дифференциального уравнения. Данная задача становится еще более сложной, если рассмотреть байесовскую игру с неполной информацией. Поиск же модифицированного равновесия проще: для простых аукционных игр он заключается в решении алгебраического уравнения, для байесовской игры — дифференциального уравнения.
Практическая ценность работы
Предложенное модифицированное равновесие может быть применено для исследования практически важных задач теории игр и экспериментальной экономики, таких как аукционные игры, сетевые аукционы и других игр, у которых множества действий игроков — выпуклые компакты.
Разработанный комплекс программ для проведения лабораторных экспериментов вошел в цикл лабораторных работ по курсу «Экспериментальная экономика», который читается студентам факультета управления и прикладной математики МФТИ.
Апробация и публикации
По теме диссертации опубликовано 7 работ, в том числе одна работа [1] — в журнале из списка изданий, рекомендованных ВАК РФ. Результаты диссертационного исследования докладывались, обсуждались и получили одобрение специалистов на научных конференциях и семинарах:
13-я Всероссийская конференция «Математические методы распознавания образов» (Ленинградская область, г. Зеленогорск, 2007);
51-я, 52-я, 53-я научные конференции Московского физико-технического института (Москва-Долгопрудный, 2008, 2009, 2010);
Семинар лаборатории экспериментальной экономики МФТИ (Москва, 2007, 2008, 2009, 2010)
Семинар отдела «Математическое моделирование экономических систем» ВЦ РАН (Москва, 2010);
Общемосковский семинар «Экспертные оценки и анализ данных» (Москва, ИПУ РАН, 2010);
Семинар лаборатории анализа выбора и принятия решений Высшей школы экономики (Москва, 2010);
Научный семинар «Математическая экономика» в ЦЭМИ РАН (Москва, 2010);
VI Московская международная конференция по Исследованию Операций (Москва, МГУ, 2010).
Структура диссертации
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников, включающего 43 наименования. Общий объем работы составляет 113 страниц.
