Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время стремительное развитие нанотехнологий привело к возникновению нового класса задач прикладной математики, где важными становятся обменные взаимодействия не только между частицами, но также между наночастицами и поверхностями наноматериалов. Математическое моделирование процесса переноса примесей в замкнутых нанообъемах с использованием современных методов вычислительной физики играют важную роль при решении задач в наноэлектроники, биофизики, моделировании и получении новых лекарственных средств, конструировании микро и нано механизмов, разработке новых материалов с необходимыми физико-химическими свойствами. Системы частиц, которые можно изучать с помощью данных методов великое множество - от изолированных изотропных систем до сложных полимеров, протеинов, аминокислот и молекул ДНК.
Современные методы компьютерного моделирования широко применяются при решении задач с использованием всех типов фундаментальных взаимодействий. Многие задачи молекулярного моделирования успешно могут быть решены с использованием современных прикладных пакетов математического моделирования таких, как MatLAB, MathCAD, Maple, Gaussian, Hyperchem, Gromacs, Gaussian. Однако в задачах эволюции и процессов переноса примесей в нанообъемах требуется использование непериодических граничных условий с учетом обменных взаимодействий частиц с внутренними поверхностями стенки объема, учета шероховатости поверхности и возникновения нелинейных квантовых эффектов, в частности, силы Казимира, рассматриваемую в рамках данной диссертационной работы. Таким образом, возникает новый комплекс задач о распространении примесей в нанообъемах, нелинейном переносе атомов и молекул под действием потенциальных сил, задач проектирования высокотехнологичных наноматериалов с заданными свойствами, поиск новых лекарственных средств, анализ физико-химических характеристик молекулярных систем при использовании в нанотехнологических разработках,
многих задач биофизики, биохимии, что является актуальными направлениями развития современной науки.
В частности, возникновению нелинейных квантовых эффектов, таких как сила Казимира и их влиянию на наносистемы посвящено огромное число теоретических исследований ведущих зарубежных университетов и институтов, что говорит об актуальности и фундаментальном характере данной проблемы. Например, в задачах конструирования микро и наносистем, данная сила часто принимается во внимание, когда расстояние между параллельными плоскостями составляет менее 100 нм. Это приводит к нестабильному состоянию атомов в молекуле, росту флуктуации соответствующих химических и физических характеристик. Таким образом, для рассмотрения, анализа, исследования и решения подобного рода задач возникает необходимость в разработке и совершенствовании существующих методов численного моделирования и математических моделей, что позволит получать корректную аппроксимацию модельных результатов для нанометровых систем.
В данной работе проведено исследование для следующих объектов -агломераты, сложные молекулы, простые газы и жидкости. Взаимодействие рассматриваемых объектов с поверхностью нанообъема позволяет выявить закономерности и особенности поведения системы в условиях геометрических и физических ограничений.
Цель работы: разработка математической модели процесса переноса молекулярных примесей в различных нанообъемах под действием потенциальных сил, в том числе силы Казимира, а также функциональное описание взаимодействия частиц со стенкой.
Научная новизна:
разработана новая математическая модель молекулярного взаимодействия, отличительной особенностью которой является использование потенциалов на стенках нанообъема без использования периодических граничных условий.
Разработаны алгоритмы решения задачи переноса примесей в нанообъемах, отличительной особенностью которых является использование новой
модели силового поля Построена математическая модель взаимодействия агломератов с использованием потенциалов взаимодействия.
Разработано программное обеспечение для проведения вычислительных экспериментов по расчету физических и термодинамических характеристик системы, отличительной особенностью которого является использование стохастического и детерминированного подхода для решения с учетом нелинейного действия силы Казимира на молекулы примесей.
Проведены эксперименты по исследованию геометрии поверхности наноматериалов с использованием атомно-силового и сканирующего туннельного микроскопа, отличительной особенностью которых является получение данных шероховатости поверхности.
Разработанное программное обеспечение может быть использовано в области наноэлектроники, микробиологии, биофизики, биохимии, при анализе эволюции замкнутых объемов в наносистемах, в учебном процессе по специальности 230401.65 «Прикладная математика»
Практическая ценность работы: реализация программного обеспечения с помощью представленной математической модели и получаемые модельные результаты могут быть использованы в практических задачах области нанотехнологий, медицины, в частности, в пульмонологии, создание новой медицинской техники. Разработанная модель для описания взаимодействия молекулярных соединений в нанообъемах под действием силы Казимира может применяться для учета и коррекции свойств поверхностей при создании наномеханизмов и наноустройств. Проведенные расчеты показывают, что эффект Казимира может использоваться в качестве управляющего воздействия на молекулярную структуру.
Методы исследования: при решении поставленных задач автором были использованы методы вычислительной и статистической физики, методы математического моделирования, аппарат математической статистики. Разработка программного обеспечения проводилась с использованием объектно-ориентированного программирования в среде Borland Delphi 2007.
6 Апробация работы: результаты работы докладывались на следующих научных конференциях:
на VI-ой научной конференции МГТУ «СТАНКИН», Москва, 2003 г.
на VII-ой научной конференции МГТУ «СТАНКИН», Москва, 2004 г.
на VI Международном конгрессе по математическому моделированию, Нижний Новгород, 2004 г.
на ХШ-ой Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование», Дубна, 2006 г.
на 1Х-ой научной конференции МГТУ «СТАНКИН» по математическому моделированию и информатике, Москва, 2006 г.
на XIV-ой Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование», Пущино, 2007 г.
на Х-ой научной конференции МГТУ «СТАНКИН», Москва, 2007 г.
Публикации: по теме диссертации опубликованы 12 работ.
Структура и объем работы: диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, заключения, списка литературы из 130 наименований, изложена на 120 страницах машинописного текста, содержит 35 рисунков и 4 таблицы.
